Matemática Financeira

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Matemática Financeira
Questão 1Correta
Para Assaf Neto (2012, pg.3), O regime de capitalização composta incorpora ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o momento anterior.  É um comportamento equivalente a uma progressão geométrica (PG) no qual os juros incidem sempre sobre o saldo apurado no inicio do período correspondente (e não unicamente sobre o capital inicial).
Assaf Neto, Alexandre. Matemática Financeira e suas aplicações. 12 ed. São Paulo: Atlas, 2012.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Guilherme trabalha na clínica Socorro S.A. Ele necessita contratar e treinar 10 técnicos de enfermagem. Para esse treinamento, serão disponibilizados R$ 10.000,00. Como essas contratações ocorrerão apenas daqui a 4 meses, ele resolveu aplicar essa quantia com juros compostos de 4,5% a.m. Qual o montante terá Guilherme para aplicar em treinamento?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 11925,00.
Solução esperada: M= C  (1 +i)n = M  =10.000.(1+ 0,045) 4 = M = 10.000 (1,045)4 M= 10.000(1,1925) = M= 11925   O montante será de R$ 11.925,00.
Questão 2Correta
Temos situações que realizamos pagamentos em prestações, ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens. Sobre esse tópico analise as afirmações a seguir e a relação entre elas;
I) Quando um capital em regime de juros simples é pago a prestação temos um caso de série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes.
PORQUE
II) Quando não se tem o dinheiro para pagar à vista um produto, e resolve parcelar de forma a pagar prestações mensais e iguais, em regime de juros simples, temos que aplicar as séries de juros simples para obter os montantes parciais proporcionais a cada período mensal.
Marque a alternativa que corresponde respectivamente à análise das asserções:
Sua resposta
I é verdadeira, II é verdadeira e justifica a afirmação I.
A afirmação I é verdadeira e corresponde ao conceito de prestação, na afirmação II temos uma justificativa correta para afirmação I, na qual temos como é realizado a aplicação de séries de juros simples.
Questão 3Correta
Para Santos(2016, pg. 13), há situações em que vamos negociar uma compra ou serviço que exige uma entrada financeira. Nesse caso, o capital passa a ser o valor à vista menos a entrada. Lembrete: resolver utilizando os cálculos com o capital .
 O gerente de operações da empresa Estudos S.A, Sr. Lafayette, está contando os dias para suas férias. Há uma excelente promoção de cruzeiros no Brasil. Lafayette deseja conhecer as praias do Nordeste. O valor total da viagem será de R$ 9.500,00. Lafayette deseja negociar o passeio com uma entrada de 28%, qual será o valor da entrada?
Sua resposta
R$ 2.660,00
RESOLVER A ENTRADA (28% DO VALOR À VISTA) FÓRMULA 3: E = 0,28∙ AV = 0,28 9.500 E = R$ 2.660,00
Questão 4Correta
 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Ou duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final. Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia.
 Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24% a.a (ao ano) em ao mês; e 1,5% a.m. (ao mês) em ao ano.
Sua resposta
2% a.m.
Resolução: 24% a.a. = ? a.m. Como explicado na teoria, temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês; como o ano tem 12 meses, devemos então dividir por 12, porque ano (apresentado) é maior que mês (solicitado): ieq= 0,24 = 0,02 = 2% 12 Portanto 24% a.a. = 2% a.m.
Questão 5Correta
Leia o texto a seguir:
Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra _______________, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra  _______________daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo  _______________ popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Assinale a alternativa que completa corretamente e respectivamente as lacunas:
Sua resposta
parcelada, à vista, prestação.
Solução esperada: Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra parcelada, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à vista daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Questão 1Correta
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora” é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de. Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Analise a situação problema à seguir:
Bernardo precisa comprar um presente de aniversário para sua namorada, mas está com pouco dinheiro hoje, entretanto ele possuí uma duplicata de R$ 1.500,00 vencendo em 8 dias , com uma taxa de 1% a.d. Se ele descontar essa duplicata, de quanto será o desconto?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 120,00
Solução esperada: N = 1500  i = 1/100= 0,01 a.d   t = 8 dias Dc = N.i.t Dc = 1.500 0,01 8 Dc = 120 Ou seja, se Bernardo descontar a duplicata o valor do desconto será de R$ 120,00.
Questão 2Correta
Analise o texto a seguir:
Para a compra de um automóvel para a empresa Viagens S.A, pretende-se pagar uma entrada e financiar o restante em parcelas mensais e iguais sob a taxa nominal de 16,8% a.a em regime de juros compostos. Ao transformar essa taxa em efetiva temos ____________. Considerando que não calcularemos as parcelas com a taxa nominal porque ela é uma taxa de juros simples, por isso devemos convertê-la em taxa efetiva e ao mês.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna:
Sua resposta
1,4196% a.m.
Solução esperada: Temos que: d = 16,8% a.a = 16,8/100  =0,168   n = 360 dias f = 30 dias Ief = (1 +  d/n) f   -1 Ief = (1 +  0,168/360) 30   -1 Ief = (1 +  0,00047) 30   -1 Ief = (1,014196)   -1 Ief = 1,014196   -1 = 0,014196  100  Ief = 1,4196% a.m Assim: Ao transformar essa taxa em efetiva temos 1,4196% a.m..
Questão 3Correta
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora” é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de .Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Rita de Cássia, formanda em Processos Gerenciais já trabalha em uma multinacional. Ela tem acesso a muitos títulos de baixo porte (títulos que não pagam IOF). Se  o desconto comercial é de 4,1% a.m., E ela deseja antecipar o recebimento de duas promissórias:
I) Promissória de R$ 1.200,00 antecipado em 1 mês;
II) Promissória de R$ 2.000,00 antecipado em 2 meses;
Qual será o valor total dos descontos  dos dois títulos resgatados?
Sua resposta
R$ 213,20
Solução esperada: I = 4,1% a.m = 4,1/100 = 0,041 a.m   I) Dc= Nit Dc = 1.200 0,041 1 = R$ 49,20   II) Dc = Nit Dc = 2.000 0,0412 = R$ 164,00 Somando ambos os valores: R$ 49,20 + 164 = R$ 213,20
Questão 4Correta
A negociação tem como princípio um fundamento muito básico, que é: capital numa situação “A” tem que ser o mesmo numa situação “B”, ou seja, o capital do anúncio tem que ser o mesmo do proposto, independentemente da forma de pagamento e regime de juros.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Uma loja vende uma geladeira nas seguintes condições: Entrada de R$1.000,00 mais uma parcela de R$ 1.200,00 após um mês.
Um cliente propõe pagar uma entrada de R$ 600,00, mais duas prestações mensais e iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 3% a.m, qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagamento sejam equivalentes?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 817,91.
Solução esperada: Av anunciado = Av proposto Av anunciado = 1000 + 1200/1,03 Av proposto = 600 +  M/ (1,03)1  +  M/(1,03)2  Av anunciado = Av proposto                                 1000 + 1200 /1,03  = 600 +  M/ (1,03)1  +  M/(1,03)2 1000 - 600 + 1.165,05= M/ (1,03)1 +  M/(1,03)2 0,970874M + 0,942596M =1.565,05 1,913470 M = 1.565,05 M = 817,91 Resposta : Entrada R$ 600,00 + 2 parcelas de R$ 817,91
Questão 5Correta
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora” é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de .Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Analise a situação problema a seguir:
Renata é gerente de uma loja de eletrodomésticos. A empresa recebe muitos títulos e deseja descontar um título de alto porte de R$ 15.000,00 em 22 dias antes, com uma taxa de 0,004 a.d e IOF de 0,0007 a.d. Qual será o valor aproximado recebido?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 13448,10.
Solução esperada: i = 0,004 a.d      IOF = e 0,0007 a.d. = N = R$ 15.000,00  t = 22 dias               Vb = N [1- (i + IOF) t] Vb = 15.000 [1- (0,004+0,0007) 22] Vb = 15.000 [ 1 – (0,0047) 22] Vb = 15.000 [1 – 0, 1034] Vb = 15.000 [0,8966] Vb = R$ 13.448,10
Questão 1Correta
Considere o seguinte contexto:
Para comprar uma televisão Fabrícia foi em uma loja e um modelo que gostou estava sendo anunciado da seguinte forma:
- 3 parcelas mensais e iguais a 459,90.
- taxa de juro composto de 2,2% ao mês.
Assinale a alternativa que forneça o valor aproximado do valor a vista que Fabrícia pagará se optar por comprar sua televisão nessa loja:
Sua resposta
R$ 1.321,15.
Retirando os dados da questão, temos: n = 3 meses i = 2,2% ao mês parc = R$ 459,90 Aplicando na seguinte fórmula:  Portanto o valor á vista é de aproximadamente R$ 1321,15.
Questão 2Correta
A empresa que Susana é gerente solicitou que fosse feita uma pesquisa nas lojas da cidade buscando um notebook com um bom preço e uma forma de pagamento interessante, uma vez que a empresa não tem o dinheiro para comprá-los à vista. Encontraram em uma loja um notebook que custa à vista R$ 1.299,00 e que pode ser parcelado em 5 vezes iguais e mensais, sem entrada e que a loja  utiliza uma taxa de juro composto de 1,1% ao mês,
Assinale a alternativa que corresponde ao valor das parcelas a serem pagas pela empresa.
Sua resposta
R$ 268,59.
Retirando os dados da questão, temos: n = 5 meses i = 1,1% ao mês PV = R$ 1.299,00 Aplicando na seguinte fórmula: 
Questão 3Correta
Patrícia é gerente de uma loja de máquinas e implementos agrícolas. Normalmente as empresas que vendem máquinas agrícolas utilizam este modelo de rendas certas para efetivar seus negócios. Analise a seguinte situação:
Uma colheitadeira é vendida a prazo, em 4 pagamentos iguais e mensais de R$ 1.400,00, sendo a primeira prestação no ato compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 6%a.m..
Qual o preço aproximado à vista dessa colheitadeira?
Sua resposta
R$ 4.850,00.
Temos do enunciado as seguintes informações: parc = 1.400 n = 4 parcelas mensais e iguais i = 6% a.m. = 0,06 a.m. Para determinar o valor á vista, aplicamos.  Portanto, o valor á vista será de aproximadamente R$ 4851,00.
Questão 4Correta
Considere o seguinte contexto:
A empresa de gerencia de Caminhões e Amigos pretende fazer um financiamento para a compra de uma máquina de fazer panfletos no valor R$ 200.000,00 à taxa de 1% a.m. durante 2 anos e não haverá entrada. Com base nisso, analise as afirmações a seguir:
I) Por meio dos dados informados, podemos obter o valor da parcela, mas é preciso considerar condições especiais e carência do prazo.
II) Para efetivar o cálculo da parcela é preciso considerar o prazo de 2 anos como 24 meses.
III) O valor da parcela será superior a R$ 10.000,00.
Assinale a alternativa que corresponde à análise das sentenças:
Sua resposta
Apenas II é correta.
Dos dados do enunciados podemos concluir que a afirmação I é incorreta, pois não há carência, a afirmação II é correta, por é preciso considerar o período em meses, assim temos que: PV = 200.000 i  = 1% a.m. = 0,01 a.m n = 24 meses Obtendo o valor da parcela:  Portanto a afirmação III é incorreta.
Questão 5Correta
Pedro um milionário, decide comprar um helicóptero no valor de R$ 1.500.000,00. Durante a negociação ele deu uma entrada de 75% do valor à vista do helicóptero e financiou o resto em 5 prestações iguais e mensais sob juros compostos de 2% ao mês. Com base nas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor de cada parcela a ser paga por Pedro.
Assinalar a alternativa com o valor da parcela:
Sua resposta
79.559,40.
1.500.000,00 75% = R$ 1.125.000,00 (valor da entrada). 1.500.000,00 - 1.125.000,00 = R$ 375.000,00 (valor financiado). $375000=parc\cdot\frac{1-1,02^{-5}}{0,02}$375000=parc·1−1,02−50,02. Portanto, o valor da parcela paga por Pedro é igual a R$ 79.559,40.
Questão 1Correta
Suponha que uma instituição bancária cobra os juros do cheque especial no último dia de cada mês, cobrando uma taxa de juros simples de 0,2% a.d. e IOF de 0,05% a.d. Analisando o extrato bancário você verificou que o somatório do produto entre o saldo devedor e o número de dias do saldo devedor do mês foi de R$ 30.200,00.
Qual os juros a serem pagos pelo uso da conta garantida?
Sua resposta
R$ 75,50.
Temos que o somatório do produto entre o saldo devedor e o número de dias do saldo devedor do mês foi de R$ 30.200,00. 
Questão 2Correta
Analise a situação problema a seguir:
Um banco de desenvolvimento empresta R$ 300.000,00, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema SAC à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, assim o valor das amortizações e o valor total pago pelo empréstimo no final do período, respectivamente_________________  e __________________.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Sua resposta
R$ 60.000,00 e R$ 408.000,00
Temos que:    Segue que:  Assim temos respectivamente R$ 60.000,00 e R$ 408.000,00.
Questão 3Correta
(Adaptada de CASTELO BRANCO, 2015, p. 155) A poupança é uma forma de aplicação monetária na qual podemos verificar um valor futuro. Uma pessoa realiza depósitos mensais no valor de R$ 100,00 um uma caderneta de poupança, sendo aplicado a  uma taxa de 0,8% a.m., e um prazo de 30 anos.
Qual será o valor acumulado após esse período?
Sua resposta
R$ 207.641,32
Temos que: 
Questão 4Correta
No Brasil, para financiamento de compra de imóveis, são utilizados dois métodos de amortização da dívida de compra: o SAC e o PRICE. Sobre o sistema SAC, analise as afirmativas a seguir:
I – As prestações são constantes;
II – As amortizações são constantes;
III – Os juros são crescentes;
IV – O saldo devedor diminui mais rapidamente em relação ao PRICE;
V – O valor das prestações caem continuamente.
Correspondemao sistema de amortização SAC o que é afirmado em:
Sua resposta
II, IV e V.
Temos que:  Disponível em: http://1.bp.blogspot.com/-dA-TzhWnrmg/U1115TnrPXI/AAAAAAAAFzg/PnkcTG87GbU/s1600/Comparativo+Tabela+SAC+vs+Tabela+PRICE.jpg Acesso em: abr. 2021. Logo as afirmações II, IV e V. correspondem ao sistema SAC.
Questão 5Correta
Analise a seguinte situação problema:
Danilo está com a intenção de casar. Como programação, ele deseja realizar depósitos mensais de R$ 790,00, considerando a taxa de juros compostos de 0,65% ao mês, durante três anos e meio.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor que ele receberá ao final desse período.
Sua resposta
R$ 38.005,08.
Retirando os dados da questão, temos: n = 3,5 anos = 42 meses i = 0,65% ao mês dep = R$ 790,00 Aplicando na seguinte fórmula: