Matemática Financeira: Juros Compostos e Prestações

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Questão 1Correta
Como traz Crespo (2009, pg.80), o regime de capitalização a juro composto, o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos no início desse período, e, assim, esse montante passa a render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros são capitalizados.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009.
Com base nisso analise a situação problema a seguir:
Leocádia, que é enfermeira, deseja muito fazer uma cirurgia plástica. Ela colocou na poupança R$ 20.000,00. Ela pretende fazer essa cirurgia daqui a 1 ano. Se a poupança rende 1% ao mês, de juros compostos, qual será o montante aproximado  produzido para ela gastar em sua cirurgia?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 22536,00.
Solução esperada: C = 20.000,00  t =1 ano= 12 meses   i = 1% a.m = 0,01 a.m M = C (1+i)n M = 20.000 (1+0,01)12 M = 20.000,00 . 1,1268 M = 22536 O montante será de  aproximadamente  R$ 22536,00.
Questão 2Errada
 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Ou 
Duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final. Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia. 
 William Souza, gerente da empresa Empréstimos S.A, financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de 5,5 % ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual  equivalente em juros compostos à  taxa mencionada?
Sua resposta
 Ie  = 30,12  % a.a.
 i   = 5,5 % a.m. = 0,055     p =360       a= 30     Ie  = ? USANDO A FÓRMULA – TAXAS EQUIVALENTES Ie  = (1 + i)p/a  -  1 Ie  = (1 + 0,055)360/30  -  1 Ie  = (1,055) 12  -  1 Ie  = 1,9012  -  1 Ie  = 0, 9012   Ie  = 0, 9012    100 Ie  = 90,12  % a.a.
Questão 3Errada
 Crespo (2009, pg.85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Ou duas taxas i1 e i2 são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final. Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia.
 Calcule a taxa equivalente em juros simples de 24% a.a (ao ano) em ao mês; e 1,5% a.m. (ao mês) em ao ano.
Sua resposta
4% a.m.
Resolução: 24% a.a. = ? a.m. Como explicado na teoria, temos a taxa em um ano e desejamos a taxa em um mês; como o ano tem 12 meses, devemos então dividir por 12, porque ano (apresentado) é maior que mês (solicitado): ieq= 0,24 = 0,02 = 2% 12 Portanto 24% a.a. = 2% a.m.
Questão 4Correta
Leia o texto a seguir:
Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra _______________, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra  _______________daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo  _______________ popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Assinale a alternativa que completa corretamente e respectivamente as lacunas:
Sua resposta
parcelada, à vista, prestação.
Solução esperada: Na atualidade, uma situação cotidiana na vida da grande maioria da população brasileira é a compra parcelada, considerando que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à vista daquele bem e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês de certo valor, até totalizarmos o valor a ser adquirido. Para Castelo Branco (2015, pg. 208), o termo prestação popularmente entende-se como o pagamento a cada período (n), composto pela parcela de amortização mais juros compensatórios(J), ou seja, é o valor que pagamos no caixa do banco, das lojas, etc.
Questão 5Errada
Como traz Crespo (2009, pg.80), o regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros não são capitalizados.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009.
Analise a condição a seguir:
Se uma proposta de empréstimo no valor de  R$ 16.000,00 a ser paga após 9 meses com uma taxa de juros simples de 122% ao ano for realizada, o valor a ser pago ao final do período no regime de juros simples será de ___________________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 15450,00
Temos que realizar a proporção do tempo anual para adequar ao período de nove meses: t = 9/12 = 0,75 Obtendo os juros simples: J = Cit J = 16.000 1,22 0,75 J = 14640 Logo o valor que preenche corretamente a lacuna será R$ 14.640,00.
Questão 1Errada
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora”  é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de.Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Analise a situação problema a seguir:
(adaptada FGV-2016) Suponha um título cujo valor seja igual a R$ 2000,00 e o prazo de vencimento é de 60 dias. Sob uma taxa de desconto “por fora” igual a 1% ao mês, qual o valor do desconto simples?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 34,95.
Solução esperada: i = 1% a.m = 1/100 = 0,01 a.m N = 2.000  t =  60 dias = 2 meses Dc = Nit Dc = 2000 0,01 2 = 40 Ou seja, o valor do desconto simples será de R$ 40,00.
Questão 2Correta
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora” é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de .Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Analise a situação problema a seguir:
Renata é gerente de uma loja de eletrodomésticos. A empresa recebe muitos títulos e deseja descontar um título de alto porte de R$ 15.000,00 em 22 dias antes, com uma taxa de 0,004 a.d e IOF de 0,0007 a.d. Qual será o valor aproximado recebido?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 13448,10.
Solução esperada: i = 0,004 a.d      IOF = e 0,0007 a.d. = N = R$ 15.000,00  t = 22 dias               Vb = N [1- (i + IOF) t] Vb = 15.000 [1- (0,004+0,0007) 22] Vb = 15.000 [ 1 – (0,0047) 22] Vb = 15.000 [1 – 0, 1034] Vb = 15.000 [0,8966] Vb = R$ 13.448,10
Questão 3Correta
Na teoria de Crespo (2009, pg.104), chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples, produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente e à taxa fixada.
Nas palavras de Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Sidney dirigiu-se até uma financeira para descontar uma duplicata de R$ 23.000,00, quarenta e cinco dias antes do vencimento. A financeira ofereceu a operação de desconto bancário (simples ou comercial) e taxa de desconto utilizada é 4% ao mês.  O valor atual está na faixa de ______________________.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna:
Sua resposta
R$ 21.620,00
Solução esperada: Temos que: i = 4 = 4/100 = 0,04 N = 23000 t = 45 dias = 1,5 mês   Dc = NitDc = 23000 0,04 1,5 Dc = 1380   Vatual = Nominal – Desconto Vatual = 23000 – 1380 Vatual = 21.620,00 Assim, o valor atual está na faixa de R$ 21620,00.
Questão 4Errada
A negociação tem como princípio um fundamento muito básico, que é: capital numa situação “A” tem que ser o mesmo numa situação “B”, ou seja, o capital do anúncio tem que ser o mesmo do proposto, independentemente da forma de pagamento e regime de juros.
Com base nisso, analise a situação problema a seguir:
Uma loja vende uma geladeira nas seguintes condições: Entrada de R$1.000,00 mais uma parcela de R$ 1.200,00 após um mês.
Um cliente propõe pagar uma entrada de R$ 600,00, mais duas prestações mensais e iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Se a loja opera a uma taxa de juros de 3% a.m, qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagamento sejam equivalentes?
Assinale a alternativa correta:
Sua resposta
R$ 754,31.
Solução esperada: Av anunciado = Av proposto Av anunciado = 1000 + 1200/1,03 Av proposto = 600 +  M/ (1,03)1  +  M/(1,03)2  Av anunciado = Av proposto                                 1000 + 1200 /1,03  = 600 +  M/ (1,03)1  +  M/(1,03)2 1000 - 600 + 1.165,05= M/ (1,03)1 +  M/(1,03)2 0,970874M + 0,942596M =1.565,05 1,913470 M = 1.565,05 M = 817,91 Resposta : Entrada R$ 600,00 + 2 parcelas de R$ 817,91
Questão 5Correta
Para Sá (2008, p. 63), Desconto Comercial, Desconto Bancário ou Desconto “Por Fora” é a parcela a ser deduzida do título, calculada a juros simples sobre o valor nominal do título. É importante ressaltar que as operações de desconto comercial devem ser efetuadas em períodos de curto prazo, já que em períodos longos o valor do desconto pode ser maior que o valor nominal do título.
SÁ, Ilydio Pereira de .Curso básico de matemática comercial e financeira. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2008.
Rita de Cássia, formanda em Processos Gerenciais já trabalha em uma multinacional. Ela tem acesso a muitos títulos de baixo porte (títulos que não pagam IOF). Se  o desconto comercial é de 4,1% a.m., E ela deseja antecipar o recebimento de duas promissórias:
I) Promissória de R$ 1.200,00 antecipado em 1 mês;
II) Promissória de R$ 2.000,00 antecipado em 2 meses;
Qual será o valor total dos descontos  dos dois títulos resgatados?
Sua resposta
R$ 213,20
Solução esperada: I = 4,1% a.m = 4,1/100 = 0,041 a.m   I) Dc = Nit Dc = 1.200 0,041 1 = R$ 49,20   II) Dc = Nit Dc = 2.000 0,0412 = R$ 164,00 Somando ambos os valores: R$ 49,20 + 164 = R$ 213,20
Questão 1Errada
Considere o seguinte contexto:
Para comprar uma televisão Fabrícia foi em uma loja e um modelo que gostou estava sendo anunciado da seguinte forma:
- 3 parcelas mensais e iguais a 459,90.
- taxa de juro composto de 2,2% ao mês.
Assinale a alternativa que forneça o valor aproximado do valor a vista que Fabrícia pagará se optar por comprar sua televisão nessa loja:
Sua resposta
R$ 1.379,70.
Retirando os dados da questão, temos: n = 3 meses i = 2,2% ao mês parc = R$ 459,90 Aplicando na seguinte fórmula:  Portanto o valor á vista é de aproximadamente R$ 1321,15.
Questão 2Correta
Podemos entender prestação com uma série que exibe o retorno de um capital por meio de pagamentos iguais em intervalos de tempos constantes. Com base nisso, analise a situação a seguir:
“Uma loja de departamentos está vendendo uma geladeira de inox por R$ 6.000,00 a vista ou parcelada em 24 vezes iguais, sob a taxa de juros compostos de 1,5% a.m.” Deste modo, podemos concluir que as parcelas são de aproximadamente _______________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 299,50.
Temos do enunciado as seguintes informações: VP = AV = R$ 6.000,00 n = 24 parcelas mensais e iguais i = 1,5% a.m. = 0,015 a.m. Precisamos determinar o valor da parcela do financiamento, assim: 
Questão 3Errada
(Adaptado de IESES/2016- BAHIAGÁS) Uma situação muito comum na vida de todos nós, pelo menos na vida da grande maioria da população brasileira, são as tão onipresentes prestações, visto que nem sempre possuímos a quantia necessária para realizarmos a compra à vista daquele bem tão imprescindível e principalmente por não termos a cultura de acumular mês a mês um certo valor, até totalizarmos o valor necessário. Considere que um equipamento foi adquirido por meio do pagamento de uma entrada de R$ 15.000,00 mais quatro prestações anuais e seguidas do mesmo valor (1+4).
Considerando uma taxa de juros composta de 20% ao ano, qual o valor aproximado, à vista, do equipamento adquirido?
Sua resposta
R$ 74.815,00.
Dos dados do enunciado temos que: E= 15000 N=4 I=0,2 Parc = 15000 Obtendo o valor á vista, temos:  Portanto o valor aproximado será de R$ 53.830,00
Questão 4Errada
Sempreque um bem é financiado com juros compostos, que tenha carência de pagamentos e alguma quantia de entrada, podemos utilizar a fórmula$\left(AV-E\right)\left(1+i\right)^{k-1}=parc\text{ }[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}]$(AV−E)(1+i)k−1=parc [1−(1+i)−ni].
Dessa forma e com base na fórmula acima, assinale a alternativa que apresenta o valor da entrada necessária para financiar um bem, cujo valor à vista é de R$20.000,00, tendo sido financiado em 12 parcelas mensais iguais de R$1.000,00. Note que o primeiro pagamento será para 4 meses após o ato da compra e sob uma taxa de juros compostos de 1,5%.
Após leitura do texto base, assinale a resposta com o valor da entrada necessária.
Sua resposta
10.366,89.
O valor da entrada para a compra deste bem é de R$ 9.568,97. Para chegar a este resultado, o aluno precisa aplicar os dados na fórmula: $\left(20000-E\right)\left(1+0,015\right)^{4-1}=1000\left[\frac{1-\left(1+0,015\right)^{-12}}{0,015}\right]$(20000−E)(1+0,015)4−1=1000[1−(1+0,015)−120,015].
Questão 5Correta
A empresa Lalalá  S.A  necessita de uma quantia para fazer material gráfico de propaganda. A campanha custará R$ 6.5000,00 à taxa de 2,5% a.m. durante o período de 6 meses. Sendo o primeiro pagamento no fechamento do contrato.
Qual o valor aproximado das prestações a serem pagas?
Sua resposta
R$ 1.185,00.
Dos dados do enunciado temos que AV = PV = 6500 I=0,025 N=6 Precisamos determinar o valor da parcela. Segue que:  Portanto a parcela será de aproximadamente R$ 1185,00.
Questão 1Correta
Analise a seguinte situação problema:
Danilo está com a intenção de casar. Como programação, ele deseja realizar depósitos mensais de R$ 790,00, considerando a taxa de juros compostos de 0,65% ao mês, durante três anos e meio.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor que ele receberá ao final desse período.
Sua resposta
R$ 38.005,08.
Retirando os dados da questão, temos: n = 3,5 anos = 42 meses i = 0,65% ao mês dep = R$ 790,00 Aplicando na seguinte fórmula: 
Questão 2Correta
Analise a seguinte situação problema:
Célia deseja comprar um apartamento cujo valor à vista é R$ 132.000,00. Ela pretende financiar pelo o sistema de amortização PRICE e pagará esse financiamento em 15 anos, sob taxa de juros composto de 0,89% ao mês.
Qual o valor da prestação que Célia pagará?
Sua resposta
R$ 1.473,89.
Retirando os dados da questão, temos: VP = 132.000,00 n = 15 anos = 180 meses i = 0,89% ao mês Aplicando na seguinte fórmula: 
Questão 3Correta
Analise o contexto a seguir:
Um eletrodoméstico é vendido, pelo pagamento à vista, por R$ 1.200,00. Caso o consumidor queira parcelar esse eletrodoméstico, será cobrada uma taxa de juros no valor de 2% a.m. Considerando que uma pessoa comprou o eletrodoméstico em 12 prestações iguais, deste modo o valor de cada prestação considerando o sistema Price, será de _____________.
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 113,47.
Temos que: 
Questão 4Correta
Os donos da empresa que Lúcia é gerente estão com a intenção de reformá-la e para isso precisam realizar um financiamento de R$ 99.000,00. O financiamento será realizado pelo o SAC – Sistema de Amortização Constante em 120 prestações sob taxa de juros composto de 0,9% ao mês.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor daamortização dessa dívida.
Sua resposta
R$ 825,00.
Retirando os dados da questão, temos: VP = 99.000,00 n = 120 i = 0,9% ao mês Aplicando na seguinte fórmula: 
Questão 5Correta
Analise a situação problema a seguir:
Um banco de desenvolvimento empresta R$ 300.000,00, entregues no ato, sem prazo de carência. Sabendo que o banco utiliza o Sistema SAC à taxa de 12% a.a. e o principal deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, assim o valor das amortizações e o valor total pago pelo empréstimo no final do período, respectivamente_________________  e __________________.
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas.
Sua resposta
R$ 60.000,00 e R$ 408.000,00
Temos que:    Segue que:  Assim temos respectivamente R$ 60.000,00 e R$ 408.000,00.