Física das Radiações II

Prévia do material em texto

Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
1 
 
 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Instituto de Física 
Curso de Física Médica 
Física das Radiações II 
Prof. Antônio Carlos 
 
Bibliografia: 
F. H. Attix, Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry, John Wiley & Sons 
Ementa: 
Primeira Prova (aula 1 até aula 10) 
[1] Radiação ionizante (cap. 1) 
[2] Quantidades para descrever a interação da radiação ionizante com a matéria (cap.2) 
[3] atenuação exponencial (cap. 3) 
Segunda Prova (aula 11 até aula 
[4] Equilibrios de partículas carregadas e radiação (cap. 4) 
[5] Dose absorvida em meios radioativos (cap. 5) 
[6] Produção e qualidade de raios-x (cap. 9) 
Terceira Prova (aula até aula) 
[7] teoria da cavidade (cap. 10) 
[8] fundamentos de dosimetria (cap. 11) 
 
Avaliação: 
3 provas (Pi, i= 1,2,3) + listas em sala de aula (Li), onde Li é a média entre as 75% maiores notas 
daquele período correspondente, uma prova de segunda chamada (S) e um exame final (E). A 
cada prova será atribuída uma nota (Ni, i=1,2,3) onde Ni = 0,7*Pi + 0,3*Li 
Cálculo da Média (M) 
 
Presente às provas parciais: 
M = (N1 + N2 + N3)/3 
Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M 
Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M 
Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então grau = (M + E)/2 ; 
 
Ausente em uma das provas 
Fará o exame final obrigatóriamente. M será calculado como anteriormente, com E 
substituindo a nota da prova não realizada. 
Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M 
Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M 
Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então realizará a segunda chamada e grau = (M + S)/2 ; 
Dicas para um bom aproveitamento desta disciplina: 
Assiduidade, pontualidade e disciplina para trabalhar nos exercícios propostos 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
2 
 
Algumas relações úteis 
Mecânica relativística: 
Eo = moc
2 (energia de repouso) 
m=γmo (mo = massa de repouso) 
E=moc
2/(1-β2)1/2 =γmoc
2 = K + Eo (energia total) 
K = moc
2 (γ-1) = moc
2[1/(1-β2)1/2 -1] (energia cinética) 
E2=p2c4 +mo
2c4 = (moc
2 + K)2 
P=γmov (momentum) 
β=v/c, 0≤ β ≤ 1; γ=1/(1-β2)1/2, 1≤ γ ≤ ∞ 
Unidades e fatores de conversão: 
1 eV = 1,6022×10-12 erg = 1,6022×10-19 J 
1 amu = 931,49 MeV = 1,6605×10-27 kg 
1 statvolt =299.8 V 
1 esu= 3,336×10-10 C 
1 Ci = 3,7 × 1010 s-1 = 3,7 ×1010 Bq 
1 rad = 100 erg. g-1 =0,01 Gy 
1 Gy= 1 J.kg-1 = 100 rad 
1 Sv = 100 rem 
Algumas constantes físicas: 
e = -1,6022×10-19 C = -4,8033 ×10-10 esu (carga do elétron) 
me = 0,00054858 amu = 9,1094 × 10
-31 kg, mec
2 = 0,51100 MeV (massa do elétron) 
mp = 1,0073 amu = 1,6726 × 10
-27 kg, mpc
2 = 938,27 MeV (massa do próton) 
mn = 1,0087 amu = 1,6726 × 10
-27 kg, mnc
2 = 939,57 MeV (massa do neutron) 
h = 6,6261 × 10-34 J.s, ћ = h/2π = 1,05457×10-34 J.s (constante de Planck) 
Fótons: 
E(eV) = 12398/λ(Å) 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
3 
 
Aula 1 – Radiação ionizante (referência: Attix cap.1 e notas de aula) 
Nome:________________________________________________________________________ 
1- Classifique os tipos de radiação em : não ionizante (NI), diretamente ionizante (DI) ou 
indiretamente ionizante (II): 
a) Radiação infravermelha ( ); 
b) Radiação visível ( ); 
c) Elétrons de 6 eV ( ); 
d) Elétrons de 20 eV ( ); 
e) Nêutrons de 100 eV ( ); 
f) Prótons de 1 MeV ( ); 
 
2- Calcule o comprimento de onda de um fóton de 100 eV 
 
 
 
 
 
 
 
3- Uma pessoa de massa m = 70 kg absorveu 280 J de energia na forma de radiação 
ionizante uniformemente distribuída no seu corpo. Se o calor específico médio do 
corpo é c ≅ 0,4 kJ/kg.oC, estime o aumento da temperatura do corpo. 
 
 
 
 
 
4- Classifique os campos de radiação de fótons abaixo 
 
Raios-x característicos ( ) 
Bremsstrahlung ( ) 
Raios-gama ( ) 
Quanta de aniquilação ( ) 
 
I- resultante da aniquilação de 
um par elétron-pósitron; 
II- resultante de transições 
eletrônicas entre camadas 
atômicas; 
III- Resultante de transições 
nucleares; 
IV- Resultante da interação 
elétron-núcleo; 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
4 
 
Aula 2 – Estatística de contagens 
Nome:________________________________________________________________ 
1- Uma amostra de N=10 átomos de 42K (meia-vida=12,4 h) é prepara e observada 
por tempo t = 3h. 
a) Qual a probabilidade de que três átomos específicos ( por exemplo os átomos 
1, 2 e 3) decaiam durante este intervalo? 
Resp: 0,00365 
 
b) Qual a probabilidade de que três átomos decaim, enquanto nenhum dos 
outros decaiam? 
Resp: 0,00113 
 
 
c) Qual a probabilidade de que exatamente três átomos (quaisquer) decaiam 
durante este intervalo? 
Resp:0,136 
 
 
 
d) Qual a probabilidade de que exatamente seis átomos decaiam neste intervalo? 
Resp:0,00143 
 
 
 
e) Qual a probabilidade de que nenhum átomo decaia neste intervalo? 
Resp: 0,188 
 
 
 
f) Qual é a fórmula geral para a probabilidade de que exatamente n átomos 
decaiam (0≤n≤10)? 
Resp: nnqp
n
−





 1010 
g) Qual é a soma de todas as possibilidades no item anterior? 
Resp: (p + q)10 
 
h) Se a amostra tivesse N=100 átomos, qual seria a chance de que nenhum 
átomo decaia neste intervalo? 
Resp: 5,46×10-8 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
5 
 
Aula 2 – para casa 
1- A seguir é apresentado um conjunto de medidas de raios-gama. Cada medida teve a 
duração de 1 min: 18500; 18410; 18250; 18760;18600; 18220;18540;18270; 18670; 
18540; 18250; 18760; 18600; 18220; 18540; 18270; 18670, 18540. 
a) Qual o valor médio do número de contagens? 
b) Qual é o desvio padrão? 
c) Qual é desvio padrão para uma única medida? 
Respostas: a) 18476; b) σ’ = 58; c) σ = 184; 
 
Resumo: 
Variância experimental 
(índice de flutuação inerente ao conjunto de 
dados experimentais). Boa estimativa para a 
variância teórica 
〈xe〉→ média experimental 
( )
xx
xx
N
s
eN
N
i
ei
=
−
−
=
∞→
=
∑
lim
1
1
1
22
 
Variância teórica 
〈x〉→ valor verdadeiro (teórico) de uma 
grandeza (desconhecido) 
( )∑
=
−=
N
i
i xx
N 1
22 1σ 
Desvio padrão experimental da média 
N
s
s
2
2 = 
Desvio padrão de uma única medida x. 
Como x é a única medida, x=〈x〉 
xxxe ≈≈=σ 
Desvio padrão do valor médio 〈xe〉 em relação 
a 〈x〉 (nos diz o quanto 〈xe〉 se aproxima de 
〈x〉) N
x
N
x
N
e ≈==
σ
σ ' 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
6 
 
Aula 3- Descrição da radiação por quantidades não-estocásticas (referência: Attix cap.1) 
Nome:_______________________________________________________________ 
1- Um campo de raios-x em um ponto P contém 7,5×108 fótons/m2.s.keV, distribuídos 
uniformemente de 10 a 100 keV 
a- Qual é a densidade do fluxo de fóton em P? 
 
 
 
 
 
b- Qual seria a fluência de fótons em 1 hora? 
 
 
 
 
 
 
 
c- Qual a fluência em energia (J/m2) ? 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: a) 6,75× 1010 fótons/m2.s ; b) 2,43×1014 fótons/m2; c) 2,14 J/m2 
Resumo: 
quantidade definição 
Fluência (Φ = phi maiúsculo) (m-2) Φ=dN/dA 
Densidade de fluxo (taxa de fluência) (ϕ = phi 
minúsculo) (m-2s-1) 
ϕ=dΦ/dt 
Fluência de energia (Ψ = psi maiúsculo) (Jm-2) Ψ=dE/dA=dR/dA=ΦE 
Densidade de fluência (ψ = psi minúsculo) 
(Jm-2s-1) 
ψ = dΨ/dt 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
7 
 
Aula 4- Quantidades que descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria I 
(KERMA) (referência: Attix cap.2) 
Nome:__________________________________________________________________ 
1- Considere dois frascos contendo 5 e 25 cm3 de água, respectivamente. Os fracos são 
irradiados homogeneamente e de forma idêntica com raios gama, fazendo um kerma 
médio no frasco pequeno igual a 1 Gy. 
a) Desprezando diferenças na atenuação dos raios gama, qual é o kerma médio no 
frasco maior? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qualé a energia transferida em cada volume de água? 
 
 
 
 
 
 
Resp: a) 1 Gy, b) 0,005 J e 0,025 J 
Resumo 
dEEK
K
dm
d
K
tr
tr
tr






Ψ=






Ψ=
=
∫ ρ
µ
ρ
µ
ε
)('
 






Ψ=
=
+=
ρ
µ
ε
en
c
n
tr
c
rc
K
dm
d
K
KKK
 
 
 
Física das Radiações II 
 
Aula 5- Quantidades que 
(dose absorvida
Nome:__________________________________________________________________
1- Qual é dose absorvida média em um região de 40 cm
(densidade = 0,93 g.cm
 
 
 
 
2- Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada 
transferida, εtr e a energia transferida líquida 
 
 
Resp: 1)1,29 µGy; 
Resumo: 
Energia depositada (ou absorvida)
Energia transferida
Energia transferida líquida
Kerma = KC + K
Kerma de colisão
Dose absorvida
(Rin,out)u 
(Rin,out)c 
(Rout)u
nonr 
ΣQ 
 Prof. Antônio Carlos
 descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria I
(dose absorvida) (referência: Attix cap.2) 
Nome:__________________________________________________________________
Qual é dose absorvida média em um região de 40 cm3 de um órgão do corpo 
dade = 0,93 g.cm-3) que absorve 3×105 MeV de um campo de radiação? 
Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada 
e a energia transferida líquida εtr
n. 
 
(ou absorvida) ε = (Rin)u –(Rout)u + (Rin)c- 
Energia transferida εtr = (Rin)u –(Rout)u
nonr
Energia transferida líquida εtr
n = (Rin)u –(Rout)u
nonr - Ru
r +
+ Kr K = dεtr/dm (J/kg = Gy) = 100 rad
Kerma de colisão KC = dεtr
n/dm 
Dose absorvida D =dε/dm (J/kg = Gy) = 100 rad
Energia radiante de partículas não carregadas 
entrando (saindo) em (de) V
Energia radiante de partículas não carregadas 
entrando (saindo) em (de) V
Energia radiante de partículas não carregadas 
saindo de V, excluindo Bremsstrahlung
Energia líquida da massa de repouso (m
;(E→m. -) 
Prof. Antônio Carlos 
8 
descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria II 
Nome:__________________________________________________________________ 
de um órgão do corpo 
MeV de um campo de radiação? 
Considere um volume V na figura abaixo. Calcule a energia depositada ε, a energia 
 (Rout)c +ΣQ 
nonr +ΣQ 
+ΣQ = εtr - Ru
r 
/dm (J/kg = Gy) = 100 rad 
/dm 
/dm (J/kg = Gy) = 100 rad 
Energia radiante de partículas não carregadas 
entrando (saindo) em (de) V 
Energia radiante de partículas não carregadas 
entrando (saindo) em (de) V 
Energia radiante de partículas não carregadas 
saindo de V, excluindo Bremsstrahlung 
Energia líquida da massa de repouso (m→E, +) 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
9 
 
Um pouco mais sobre Energia absorvida (deposita) e energia transferida 
Em geral, quando um fóton de alta energia interage com um absorvedor, parte da energia é 
irradiada como espalhamento e parte é convertida em energia cinética de um elétron ou 
pósitron. Estas partículas secundárias (e- , e+) podem perder energia por colisões ou por 
bremsstrahlung. Não podemos dizer o que acontecerá em uma única interação, mas em média 
podemos calcular a energia transferida média (εtr) e a energia depositada (absorvida) média (ε). 
Quando um fóton de 10 MeV interage com um absorvedor de carbono (tabela abaixo), ele transfere 
em média εtr =7,30 MeV na forma de energia cinética de um elétron e 2,70 MeV é espalhado. 
Dos 7,30 MeV transferidos, ε =7,04 MeV são absorvidos por colisões. O restante (0,26 MeV) é 
irradiada na forma de um fóton de bremsstrahlung. 
Energia do 
fóton (MeV) 
εtr (MeV) εtr (MeV) µ/ρ (m
2/kg) µtr /ρ (m
2/kg) µen /ρ (m
2/kg) 
0,01 0,00865 0,00865 0,2187 0,1891 0,1891 
0,1 0,0141 0,0141 0,1512 0,00213 0,00213 
1,0 0,440 0,440 0,00636 0,00280 0,00280 
10 7,30 7,04 0,00196 0,00143 0,00138 
100 95,62 71,9 0,00145 0,00139 0,00105 
 µtr = µ(εtr/hν) µen = µ(ε/hν) 
 
Em um material de baixo número atômico como o carbono, a tabela acima mostra que a 
energia emitida como bremsstrahlung é desprezível para energias até 1,0 MeV , de modo que 
εtr ≅ ε. Com o aumento da energia do fóton (acima de 10 MeV) uma fração significativa da 
energia cinética é radiada como bremsstrahlung. Como a maioria das interações de interesse 
em radiologia ocorrem em materiais de baixo Z, abaixo de 10 MeV podemos considerar εtr ≅ ε. 
A tabela abaixo mostra a diferença percentual entre µtr e µem em função do Z do absorvedor e 
da energia do fóton. 
 
Energia do fóton (MeV) 100(µtr-µen)/µtr 
Z=6 Z=29 Z=82 
0,1 0 0 0 
1,0 0 1,1 4,8 
10 3,5 13,3 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
10 
 
Aula 6- Quantidades que descrevem a interação da radiação ionizante com a matéria III 
(exposição) (referência: Attix cap.2) 
Nome:__________________________________________________________________ 
1- Um feixe de raios X produz 4 esu de carga por segundo em 0,08 g de ar. Qual é a taxa 
de exposição em a) mRs-1 e b) nas unidades do SI? 
Resp: a) 64.7 mRs-1 ; b) 1,67×10-5 C.kg-1 .s-1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Se todos os pares de íons formados no item anterior são coletados, qual é a corrente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
11 
 
Aula 7- Quantidades e unidades para uso em proteção radiológica (referência: Attix cap.2) 
Nome:_____________________________________________________________________ 
1- Correlacione : 
 
a- É uma grandeza adimensional 
que relaciona a importância 
da dose absorvida fornecendo 
uma estimativa do dano 
causado aos tecidos 
biológicos pelos diferentes 
tipos de radiação ; ( ) 
b- Medida da energia transferida 
ao meio por uma partícula 
ionizante que o atravessa. 
Medida utilizada para 
quantificar os efeitos da 
radiação ionizante sobre 
espécimens biológicos 
aparelhos eletrônicos; ( ) 
c- É a medida da dose absorvida 
por um tecido biológico que 
quantifica o dano biológico 
em potencial dos diferentes 
tipos de radiação ionizante 
em diferentes órgãos;( ) 
 
1- Dose equivalente H=DQN; 
2- Fator de qualidade Q; 
3- Transferência linear de energia, 
LET (L∞ ≅dE/dx (keV/µm); 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 1 J/kg = 1Gy quando se refere a dose absorvida, mas 1J/kg = 1Sv quando se refere à dose 
equivalente 
Quantidades e unidades para uso em proteção radiológica (resumo) 
quantidade definição Unidade no SI Unidade antiga conversão 
Exposição (X) X = ∆Q/∆mar C/kg R (roentgen) = 1 
esu/cm3 
1 R = 2,58×10-4 C/kg 
Dose (D) D = ∆E/∆m 1 Gy (gray) = 1 J/kg 1 rad = 100 erg/g 1 Gy = 100 rad 
Dose equivalente (H) H=DQN 1 Sv (sievert) 1 rem 1 Sv = 100 rem 
Atividade (A) A=λN 1 Bq (bequerel)= 1 s-
1 
1 Ci (Curie) = 
3,7×1010 s-1 
1 Bq = 1 Ci/3,7×1010 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
12 
 
Aula 8- Atenuação exponencial (referência: Attix cap.3) 
Nome:_______________________________________________________________________ 
1- Um feixe monoenergético de 1012 partículas não carregadas por segundo incide 
perpendicularmente sobre uma camada de material de 0,02 m de espessura, com 
densidade ρ=11,3×103 kg/m3. Para valores do coeficiente de atenuação de massa 
µ/ρ=1×10-3, 3×10-4, e 1×10-4 m2/kg, calcule o número de partículas primárias 
transmitidas em 1 minuto. Compare em cada caso com a aproximação N(x)=Noe
-µx ≅No 
(1-µx). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resp: 4,8×1013; 5,6×1013; 4,6×1013; 5,6×1013; 5,9×1013; 3%, 0,25%; 0,03% 
 
Resumo 
Geometria de feixe estreito-somente o feixe primário incide sobre o detetor. Mede-se 
µ para feixes monoenergéticos; 
Atenuação de feixe estreito- somente o feixe primário é contado no detetor, a 
despeito se alguma partícula secundária incide no detetor. Mede-se µ para feixes 
monoenergéticos; 
Geometria de feixe largo-qualquer configuração que não seja a geometria de feixe-
estreito. Algumas partículas espalhadas e/ou partículas secundárias incidem sobre o 
detetor; 
Atenuação de feixe largo- partículas espalhadas e partículas secundáriassão contadas 
pelo detetor. µ’<µ. 
Geometria de feixe largo ideal-toda partícula espalhada ou secundária incide sobre o 
detetor. 
Atenuação de feixe largo ideal- sob condições de geometria de feixe largo ideal e o 
detetor responde em proporção à energia radiante que incide. µem =µ. 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
13 
 
Aula 9- Fator Build up (referência: Attix cap.3) 
Nome:_______________________________________________________________________ 
1- A uma profundidade de 47 cm em um meio a dose absorvido é 3,95 Gy, enquanto a 
dose resultando somente da radiação primária é 3,40 Gy. Na superfície frontal do 
meio, a dose da radiação primária é 10,0 Gy. Calcule o fator Build up para a dose, o 
coeficiente de atenuação linear µ, e o coeficiente de atenuação efetivo médio µ’. 
Suponha equilíbrio de partículas carregas e um feixe primário plano e 
monoenergético. Resp: B=1,162, µ = 2,295 m-1 , 〈µ’〉 = 1,975 m-1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
14 
 
Aula 10- Teorema da reciprocidade 
Nome:_______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
15 
 
Aula 11- Equilíbrio de Partícula Carregada (CPE) e Equilíbrio de Radiação (Attix cap4.) 
Nome:________________________________________________________________ 
1-Ao contrário das partículas carregadas, sabemos que as partículas não carregadas são 
atenuadas na matéria de forma exponencial. Então, elas não possuem um alcance real além do 
qual nenhuma partícula penetrará. No entanto, podemos impor uma redução arbitrária para 
considerar equilíbrio de radiação. Qual a distância em água seria necessária para reduzir a 1 % 
a radiação proveniente de uma fonte de 60Co (1,25 MeV de raios gama)? Use µen/ρ = 0,02965 
cm2/g (coefiente de absorção energética) e µ/ρ=0.06323 cm2/g para estimar os limites 
superior e inferior. ρágua(20 
oC) = 998,2071 kg/m3. 
Resp: 312 cm, 144 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumo: 
Equilíbrio de radiação (ER): é a condição na qual para cada raio que entra em um volume V, 
existe outro raio idêntico (partícula idêntica e com a mesma energia) que sai de V. Ou seja, 
(Rin)u = (Rout)u e (Rin)c = (Rout)c. A existência de ER é suficiente para existir EPC. Neste caso, ε=ΣQ 
(energia depositada). 
Equilíbrio de partículas carregadas (EPC): é a condição na qual para cada partícula carregada 
que entra em V, uma partícula idêntica e com a mesma energia sai de V. Ou seja, (Rin)c = (Rout)c. 
Nestas condições D = Kc. 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
16 
 
Quiz da aula 11 
1- Marque verdadeiro (V) ou falso (F). As condições de equilíbrio de radiação (RE) são 
a- ( ) A composição atômica do meio é homogênea; 
b- ( ) O meio deve ser monoatômico; 
c- ( ) A densidade do meio é homogênea; 
d- ( ) A interação de neutrinos deve ser considerada; 
e- ( ) a fonte radioativa é uniformemente distribuída; 
f- ( )não há campos elétricos ou magnéticos que perturbem as trajetórias das 
partículas carregadas; 
 
2- No equilíbrio de radiação (RE em inglês), temos: 
a- ( ) 〈Rin〉c =〈Rout〉c e 〈Rin〉u ≠ 〈Rout〉u 
b- ( ) 〈Rin〉u =〈Rout〉c 
c- ( ) 〈Rin〉u =〈Rout〉u 
d- ( ) 〈Rin〉u =〈Rout〉u e 〈Rin〉c =〈Rout〉c 
 
3- No equilibrio de radiação em um volume V, a dose absorvida é igual ao valor 
esperado (médio) 
a- ( ) da energia liberada por unidade de massa pelo material radioativo fora de V; 
b- ( ) da energia transferida pelo campo radioativo por unidade de massa; 
c- ( ) da energia transferida líquida pelo campo radioativo por unidade de massa; 
d- ( ) da energia liberada por unidade de massa pelo material radioativo dentro de V; 
 
4- No equilíbrio de partículas carregadas (CPE em inglês), temos necessariamente: 
a- ( ) 〈Rin〉c =〈Rout〉c e 〈Rin〉u ≠ 〈Rout〉u 
b- ( ) 〈Rin〉c =〈Rout〉c 
c- ( ) 〈Rin〉u =〈Rout〉u 
d- ( ) 〈Rin〉u =〈Rout〉u e 〈Rin〉c =〈Rout〉c 
 
5- Marque verdadeiro (V) ou falso (F). 
a- ( ) A existência de RE é uma condição suficiente para existir CPE; 
b- ( ) A existência de CPE é uma condição suficiente para existir RE; 
c- ( ) Em um dado meio pode simultaneamente haver CPE e não existir RE; 
d- ( ) Em um dado meio pode simultaneamente haver RE e não existir CPE; 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
17 
 
Aula 12 – Relacionando dose absorvida à exposição de raios-x e gama 
Nome:______________________________________________________________________ 
1-Considere um feixe de de 3 MeV de raios gama que incide perpendicularmente sobre uma 
folha de Fe muito fina em comparação com o alcance dos elétrons secundários. 
a) Calcule K, Kc e Kr na folha para uma fluência de 5,6×10
15 fótons/m2. (µtr/ρ = 0,00212 
m2/kg, (µen/ρ = 0,00202 m
2/kg) 
Resp: K=5,70 Gy; Kc =5,49 Gy; Kr =0,22 Gy 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Qual é a dose absorvida na folha, supondo que nenhuma partícula carregada incidem? 
Resp: D é indeterminado, mas tende a zero para espessuras tendendo a zero, porque todos os elétrons saem e nenhum 
entra: não há CPE 
 
 
 
 
 
 
Resumo 
}
( ) ( )
}
( )






Ψ=






Ψ=
==










==
ρ
µ
ρ
µ
tr
en
c
arC
CPE
ar
ar
arC
CPE
ar
K
K
RXKradD
C
J
e
W
kg
CXK
kg
JD
)(876,0)(
)(
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
18 
 
Quiz da aula 12 
 
1- O Equilibrio Transiente de Partículas Carregadas (TCPE em inglês) existe se: 
a- ( ) A dose é igual ao kerma radioativo; 
b- ( ) A dose é proporcional ao kerma colisional; 
c- ( ) A dose é proporcional ao kerma radioativo; 
d- ( ) A dose é proporcional ao kerma total; 
 
2- Marque verdadeiro (V) ou falso (F); 
a- ( ) Em meios de baixo número atômico e fótons abaixo de 3 MeV o kerma de 
colisão é menor do 1 %; 
b- ( ) Em meios de alto número atômico e fótons acima de 3 MeV o kerma 
radioativo é menor do 1 %; 
c- ( ) Em meios de baixo número atômico e fótons abaixo de 3 MeV o kerma 
radioativo é menor do 1 %; 
Obs: a maioria dos meios de interesse em radiologia é de baixo número atômico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
19 
 
Aula 13- Dose absorvida em um meio radioativo (referência: Attix cap.5) 
Nome:______________________________________________________________________ 
1- Indique se é verdadeiro (V) ou falso (F). Sublinhe a(s) parte(s) falsa(s): 
 
a- Em um volume pequeno V (com raio médio menor do que o alcance máximo de 
partículas carregadas d), contendo um meio radioativo homogeneamente 
distribuído, a CPE é aproximadamente válida em qualquer ponto P que está a pelo 
menos uma distância d do limite de V. Se d<< 1/µ para raios γ, a dose absorvida 
em P é aproximadamente igual à energia por unidade de massa do meio que é 
dada às partículas carregadas no decaimento radioativo (menos as perdas 
radioativas), uma vez que praticamente nenhum fóton escapa do volume ( ). 
b- Em um grande volume V (com raio médio >> 1/µ para os fótons mais penetrantes), 
contendo um meio radioativo homogeneamente distribuído, RE é 
aproximadamente válido em qualquer ponto interno P suficientemente afastado 
dos limites de V, de modo que a penetração de fótons através desta distância seja 
desprezível, a dose em P será a soma da energia por unidade de massa do meio 
que é dada às partículas carregadas + a energia por unidade de massa do meio 
que é dada aos fótons no decaimento radioativo ( ). 
c- Em um grande volume V (com raio médio ≅ 1/µ para os fótons mais penetrantes), 
contendo um meio radioativo homogeneamente distribuído, RE é 
aproximadamente válido em qualquer ponto interno P suficientemente próximo 
dos limites de V, de modo que a penetração defótons através desta distância seja 
desprezível, a dose em P será a soma da energia por unidade de massa do meio 
que é dada às partículas carregadas + a energia por unidade de massa do meio 
que é dada aos fótons no decaimento radioativo ( ). 
d- Em um volume pequeno V(com raio médio menor do que o alcance máximo de 
partículas carregadas d), contendo um meio radioativo homogeneamente 
distribuído, a CPE é aproximadamente válida em qualquer ponto P que está a pelo 
menos uma distância d do limite de V. Se d<< 1/µ para raios γ, a dose absorvida 
em P é aproximadamente igual à energia por unidade de massa do meio que é 
dada às partículas carregadas no decaimento radioativo (menos as perdas 
radioativas), uma vez que virtualmente todos os fótons escapam do volume ( ). 
 
2- Se 10 % da energia dos raios γ emitido de uma fonte em um pequeno volume dv 
escapa do volume V. Qual a fração absorvida? R: AF=0,90 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
20 
 
3- Qual é o raio médio 〈r〉 a partir de um ponto central de um cilindro de raio a e altura h 
até a sua superfície? Calcule 〈r〉 para a=h/2=10 cm. Resp: 11,32 cm 
 
 
 
 
 
 
 
4- Um objeto contém uma fonte de raios β e raios γ uniformemente distribuída. Da 
variação da massa de repouso da fonte, metade é convertida na produção de raios γ 
de 1 MeV e metade no decaimento β, para o qual Emáx = 5 MeV e Emédio = 2 MeV. O 
ponto de interesse P está localizado a uma distância maior que 5 cm da fronteira do 
objeto e a uma distância média 〈r〉= 20 cm da superfície. Considere µen =0,0306 cm
-1 e 
µ=0,0699 cm-1 para os raios γ. Para uma energia total de 10-2 J convertida de massa em 
repouso para cada kilograma do objeto, estime a dose absorvida em P. R: 7,0×10-3J/kg 
 
 
 
Sumário: 
AF (fração absorvida)=(energia radiante dos raios γ absorvida pelo volume do alvo) ÷ (energia 
radiante dos raios γ emitida pela fonte) 
 
( ) ( )
( )
( ) ( )
∫ ∫
∑
∑
∑
= =
=
=
=
=
==
=
π
θ
π
φ
φθθ
π
ε
0
2
0
1
,
1
1
,
,
,
4
1
ddrsenr
R
RAF
R
RAF
FA
R
AF
dv
n
i
idviVdv
n
i
idv
n
i
idviVdv
Vdv
dv
Vdv
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
21 
 
Aula 14- Processos de desintegração radioativa I (decaimento alfa e decaimento beta) 
(referência: Attix cap.5) 
Nome:_________________________________________________________________ 
1- Qual é o excesso de massa ∆1 do 
1H (cuja massa real é 1,007825 u): (a) em 
unidades de massa atômica e (b) em MeV/c2. Qual é o excesso de massa ∆n do 
nêutron (cuja massa real é 1,008665 u) (c) em unidades de massa atômica e (d) 
em MeV/c2 ? Qual é o excesso de massa ∆120 do 
120Sn (cuja massa real é 
119,902197 u) : (e) em unidade de massa atômica e (f) em MeV/c2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Um núcleo de 238U emite uma partícula alfa de 4,196 MeV. Calcule a energia de 
desintegração Q para este processo, levando em conta a energia de recuo do 
núcleo residual 234Th. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física das Radiações II Prof. Antônio Carlos 
22 
 
Aula 14 para casa 
1- Qual é o valor da energia liberada quando um núcleo de 238U decai emitindo (a) uma 
partícula alfa e (b) uma sequência de nêutron, próton, nêutron, próton: (c)Mostre, 
através de argumentos teóricos e de cálculos numéricos, que a diferença ente os 
valores calculados dois itens(a) e (b) é igual à energia de ligação da partícula alfa. (d) 
Determine a energia de ligação. Os dados necessários são os seguintes: 
238U →m=238,05079 u 234Th →m=234,04363 u 
237U →m=237,04873 u 4He →m=4,00260 u 
236Pa →m=236,04891 u 1H →m=1,00783 u 
235Pa →m=235,04544 u n →m=1,00866 u 
1u = 1,66053886×10-27 kg c2 = 931,494013 MeV/u 
 
2- Um nêutron livre decai de acordo com a equação n→ p + e- + ν. Se a diferença de 
massa entre o nêutron e o átomo de hidrogênio é 840 µu, qual é a máxima energia 
cinética Tmáx do elétron emitido?