Exercícios - Trigonometria 2 Noite

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2º Ano – Matemática – Prof. Jairo Cruz 
 
Atividades de Matemática - Trigonometria 
 
Questão 01 – Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 8 cm e um dos ângulos internos possui 30°. 
Qual o valor dos catetos oposto (x) e adjacente (y) desse triângulo? Resolvido em sala de aula. 
De acordo com as relações trigonométricas, o seno é representado pela seguinte relação: 
Sen = cateto oposto 
 hipotenusa 
Sen30° = x 
 8 
½ = x => 2x = 8 
 8 
 
x = 8 => x = 4 
 2 
 
Logo, o cateto adjacente desse triângulo retângulo mede √48 cm. Assim, podemos concluir que os lados desse 
triângulo medem 8 cm, 4 cm e √48 cm. Já seus ângulos internos são de 30° (acutângulo), 90° (reto) e 60° 
(acutângulo), visto que a soma dos ângulos internos dos triângulos sempre será 180°. 
 
Questão 02 - (Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 
000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 
0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364). Resolvido em sala de aula. 
 
Questão 03 - (UF – PI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um 
ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 
metros, qual a altura atingida pelo avião? Resolvido em sala de aula. 
 
 
Questão 04 – De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. 
Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a 
altura do morro. Resolvido em sala de aula. 
 
 
Questão 05 – Um engenheiro foi contratado para calcular a altura de um prédio sem subir nele. A uma 
distância de 40 metros, constatou-se que era possível construir o seguinte triângulo retângulo: 
Use: tan30º = √3. Resolvido em sala de aula. 
 3 
 
A partir disso, se o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados de 
seus catetos, temos: 
Hipotenusa2 = Cateto oposto2 + Cateto adjacente2 
82 = 42+y2 
82 - 42 = y2 
64 - 16 = y2 
y2 = 48 
y = √48 
 
Podemos afirmar que 
a altura do prédio é 
de, aproximadamente: 
(Dados: use √3 = 1,7) 
 
 
40m 
 
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Questão 06 - No triângulo retângulo a seguir, sabendo que seus lados estão medidos em metros, o valor 
do cosseno do ângulo ɑ é: Resolvido em sala de aula. 
 
 
Questão 07 - Um avião levantou voo, formando um ângulo de 20º com o solo, e atingiu uma altura de 
1368 metros. A distância percorrida pelo avião, em metros quadrados, foi de: Use: Sen20º = 0,342. 
Resolvido em sala de aula. 
 
 
Questão 08 - Uma tirolesa será feita em uma montanha que possui 100 metros de altura. Sabendo que 
ela será amarrada de tal modo que forme com o chão um ângulo de 30º, qual deve ser o tamanho do cabo 
da tirolesa? Use: Sen30º = 1 Resolva: 
2 
Sen30º = CO 
 Hip 
4 linhas 
 
Questão 09 - (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano 
horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira, eleva-se verticalmente de: Use: Sen30º = 1 Resolva: 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 10 - A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e 
percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa 
distância? Considere: Sen40º = 0,64. Resolva: 
 
Questão 11 - Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando 
que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto. 
Considere: tan20º = 0,36. Resolva: 
 
Como o menino tem 1,30 m, a altura do morro será encontrada somando-se este valor ao valor encontrado para x. 
 
 x = 4 km 
 
tan20º = CO 
 CA