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Problemas do Capítulo 3 - Física da Matéria Condensada (2019/2) 
Data de entrega: 28/08/2019 
(Faça apenas os problemas 2, 3, 4 e 5) 
 
 
1. Ashcroft, Problema 1 (Cap. 4). 
 
2. Ashcroft, Problema 2 (Cap. 4). 
 
3. Ashcroft, Problema 5 (Cap. 4). 
 
4. Ashcroft, Problema 6 (Cap. 4). 
 
5. Cadeia de Fibonacci - Mostre que a razão entre o número de elementos A e B em uma cadeia 
de Fibonacci infinita é igual à proporção áurea 
2
51+
= . 
6. Sistema amorfo em 1D - Neste problema, ilustraremos um sistema unidimensional simples que 
apresenta ordem de curto alcance mas não de longo alcance. Construímos uma cadeia 
unidimensional semi-infinita de átomos usando a seguinte regra de crescimento: 
(1) O primeiro átomo é posicionado na origem. 
(2) O segundo átomo é posicionado à direita do primeiro, a uma distância deste igual a (a + δx), 
onde a é uma constante e δx é uma variável aleatória, sorteada de acordo com uma distribuição 
de probabilidades com média zero e desvio-padrão σ. 
(3) Repete-se a mesma regra para posicionar o terceiro átomo a partir do segundo, e assim por 
diante. 
 
Desta forma, a incerteza (desvio-padrão) na distância entre o átomo na origem e seu primeiro 
vizinho é igual a σ. Ou seja, se o desvio-padrão for relativamente pequeno (em comparação com 
a), teremos ordem de curto alcance. 
 
Mostre que a incerteza na distância entre o átomo na origem e seu N-ésimo vizinho tende a 
infinito quando N→∞, ou seja, perde-se totalmente a ordem de longo alcance.