Aula 7 - estatistica aplicada a testagem II

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Disciplina: Psicometria
Aula 7: Estatística aplicada a testagem II
Prof Dr Luiz Ferro
Objetivo da aula
Introduzir técnicas estatísticas para a análise de dados coletados.
Amplitude
Definição: A amplitude é o escore mais alto em uma amostra menos o escore mais baixo. 
Uma maneira simples de se ter uma indicação da dispersão dos valores de uma amostra ou população é comparar o valor máximo com o mínimo. 
Esse resultado é conhecido como amplitude. A amplitude é simplesmente a diferença entre os valores máximo e mínimo. 
Por exemplo, a amplitude dos escores de depressão na Figura é 64, isto é, 64 menos O. 
Nesse exemplo, o escore mais baixo é zero e o mais alto 64, de modo que a amplitude é 64. 
DANCEY&REIDY, 2013
Amplitude
Amplitude
Embora a amplitude nos informe sobre a variação total do conjunto, ela não fornece qualquer indicação do que ocorre no interior do conjunto. 
Por exemplo, dê uma olhada nas duas distribuições na próxima Figura. Esses histogramas são gerados a partir de dois conjuntos de dados que têm a mesma média (16) e os mesmos escores mínimos e máximos (5 e 27). Ambos apresentam, portanto, a mesma amplitude que é 22 (27 menos 5). 
Elas são, entretanto, distribuições totalmente diferentes; os valores da distribuição B estão distribuídos em grande parte próximos da média, enquanto na distribuição A eles estão bem mais espalhados. 
De forma ideal, precisamos ter uma ideia da variação total de uma distribuição e de quanto os valores variam em torno da média. Desta forma, embora a amplitude forneça uma ideia da variação total dos valores, ela, de fato, não nos dá uma ideia da forma global da distribuição dos valores de uma amostra. 
DANCEY&REIDY, 2013
Amplitude
Distância interquartilíca
A distância semi-interquartílica é a metade da distância interquartílica (DIQ), que, por sua vez, é a distância entre os pontos que demarcam o topo do primeiro e do terceiro quartos de uma distribuição. 
O ponto do primeiro quartil (Q1), ou 25º percentil, marca o alto do quarto (quartil) mais baixo da distribuição. 
O ponto do terceiro quartil (Q3), ou 75º percentil, fica no topo do terceiro quarto da distribuição e marca o início do quartil superior
A distância interquartílica é a amplitude entre Q1 e Q3, e, portanto, engloba os 50% que ficam no meio de uma distribuição. 
URBINA,2007
Distância interquartilíca
Primeiro quartil
Se a frequência é de 60 um quartil é igual a 15
Terceiro quartil
A Distância interquartílica é a diferença entre o último e o primeiro quartil. Em nosso caso 44 – 37 = 7
A distância semi-interquartílica é a metade da quartilica 
Em nosso caso 7/2 = 3,5
53% dos escores se encaixam nesta faixa de 8 pontos
Os outros 47% estão distribuídos em 14 pontos
Distância interquartilíca
No exemplo apresentado na Tabela anterior, o 25º percentil está no escore de 37, e o 75º percentil está no 44. A distância interquartílica é 44 – 37 = 7, e a distância semi-interquartílica é 7 ÷ 2 = 3,5. 
Observe que enquanto 53% dos escores se encaixam em uma estreita faixa de 8 pontos, os outros 47% estão dispersos pela amplitude restante de 14 pontos de escore. 
Variância
A variância é a soma do quadrado das diferenças ou desvios entre cada valor (X) de uma distribuição e a média desta distribuição (M), dividida por N. Mais sucintamente, a variância é a média da soma dos quadrados (SQ). 
A soma dos quadrados é uma abreviação para a soma do quadrado dos valores de desvio ou escores de desvio, S(X–M)2. 
Os escores de desvio tem que ser elevados ao quadrado antes de serem somados para eliminar números negativos. Se estes números não estiverem ao quadrado, os escores positivos e negativos de desvio em torno da média iriam se cancelar mutuamente e sua soma seria zero. A soma dos quadrados representa a quantidade total de variabilidade em uma distribuição de escores, e a variância (SQ/N) representa sua variabilidade média. Devido à elevação ao quadrado dos escores de desvio, no entanto, a variância não é expressa nas mesmas unidades que a distribuição original. 
URBINA,2007
Variância
Quanto maior a variância, mais distante estarão os elementos da média e consequentemente mais irregular será a amostra
Quanto menor a variância , mais próximo estarão os elementos da média. Consequentemente mais regular será a amostra
Quanto maior a variância, maior o desvio padrão
Var = = ∑ (xi – X)2 
 = (xi – X)2 + (x2 – X)2 + (x3 – X)2 + (x4 – X)2 +.....
n
i=1
________
 n
___________________________________________________________
 n
URBINA,2007
Variância
Dado as notas dos alunos encontre a variância
A = 3
B = 7
C = 6
D = 5
E = 4
Primeiro precisamos achar a média, neste caso é 5
3-5 =(-2)2 = 4
7-5 = (2)2 = 4
6-5 = (1)2 = 1
5-5 =(0)2 =0
4-5 = (-1)2= 1
4+4+1+0+1
____________
 5
= 2
URBINA,2007
Desvio padrão
Definição: O desvio padrão é o grau no qual os escores em um conjunto de dados se desviam em torno da média. Ele é uma estimativa do desvio médio dos escores da média. 
Uma medida mais informativa da variação dos dados é o desvio padrão (DP). 
Um dos problemas da amplitude é que ela não nos informa o que está ocorrendo com os valores entre o mínimo e o máximo. 
O DP, no entanto, fornece uma indicação do que está ocorrendo entre os dois extremos. 
A razão de o desvio padrão poder fazer isto é que ele informa o quanto os valores do conjunto variam em tomo da média. 
O DP é um conceito muito importante e, por isto, vale o esforço que é gasto agora para compreendê-lo. Sua importância decorre de ele servir como base para muitas das técnicas de análise de dados. 
DANCEY&REIDY, 2013
Desvio Padrão
O DP é a medida de quanto os valores da nossa amostra variam em tomo da média. 
Cada valor de uma amostra terá um desvio em relação à média. Se subtrairmos a média de cada valor, teremos uma indicação de quão longe cada um está da média. 
Assim como ocorre com qualquer conjunto, podemos então calcular a média destes desvios em relação à média, que é denominada de média dos desvios. 
Para fazer isto, devemos somar todos os desvios e dividir o resultado pelo número de dados do conjunto.
 Esse procedimento, entretanto, apresenta um problema, que está relacionado com a propriedade de a média ser o ponto de equilíbrio ou centro de gravidade do conjunto. Esse fato acarreta que a soma de todos os desvios em tomo dela será sempre zero, não importa o tipo de conjunto que estejamos trabalhando. Isso está ilustrado abaixo: 
Desvio Padrão
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
Juntamente com esta, proporciona um único valor que é representativo das diferenças individuais ou desvios em um conjunto de dados – calculados a partir de um ponto de referência comum, qual seja, a média. 
O desvio padrão é uma medida da variabilidade média de um conjunto de escores, expresso nas mesmas unidades que estes. 
É a medida primordial de variabilidade para a testagem, bem como para muitos outros fins, e é útil em diversas manipulações estatísticas. 
URBINA,2007
Atividade
Dada a tabela encontre a média, mediana, moda, distância interquartilicia, variância, desvio-padrão
URBINA,2007
Respostas
URBINA,2007
Referências 
DANCEY, C. P., REIDY, J. Estatística sem matemática para psicologia. Porto Alegre: Artmed. 5a. Ed. 2013. Cap. 3. 
URBINA, S., Fundamentos da Testagem Psicológica. Porto Alegre. Artmed. 2007. p43-120