Trabalho Elzelis

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
PROFª. ELZELIS MULLER DA SILVA 
TRABALHO CIENTIFICO 
 
 
ANTONIO EULEN DE FARIAS - MAT.: 20191340027 
EVELLY CRISTIANE G.GONCALVES - MAT.: 2021055111 
 JOANNA DE SOUZA SILVA - MAT.: 2021058338 
LEILDE VIEIRA LICAR - MAT.: 2021052998 
 
 
 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA E CALOR 
 
 
 
 
 
 
CASTANHAL 
2022 
 4 
 
ANTONIO EULEN DE FARIAS - MAT.: 20191340027 
EVELLY CRISTIANE G.GONCALVES - MAT.: 2021055111 
 JOANNA DE SOUZA SILVA - MAT.: 2021058338 
LEILDE VIEIRA LICAR - MAT.: 2021052998 
 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE MASSA E CALOR 
Trabalho Científico 
referente ao módulo ministrado em 
sala de aula pela Docente Elzelis 
Muller Da Silva. 
 
 
 
 
 
 
CASTANHAL – PA 
2020 
 
http://docente.uepa.br/30129800244
http://docente.uepa.br/30129800244
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Ao olharmos para o próximo século, os 
líderes serão aqueles que capacitarão 
aos outros” - Bill Gades 
 
 6 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradecemos primeiramente a Deus pelas as conquistas até agora, e pedimos a 
ele a sabedoria para que possamos conquistar muito mais. 
Temos gratidão a Universidade do Estado do Pará, pela oportunidade de fazer o 
curso e a seu corpo docente, direção e administração que oportunizaram a janela que 
hoje vislumbro um horizonte superior, eivado pela acendrada confiança no mérito e ética 
aqui presentes. 
Também agradecemos a docente Elzelis Muller Da Silva pelas suas orientações, 
incentivos e oportunidade de aprendizado, ademais é com muita admiração e carinho 
que gostaria de expressar nosso agradecimento por tudo que você fez por nós e pela 
dedicação que deposita em suas aulas. 
Por fim agradecemos a todos os membros de nossas famílias, parentes e amigos 
que com seu incentivo nos fizeram chegar a esta fase do curso, e que nos apoie ainda 
mais até o fim do mesmo e começo de novas carreiras. 
 
RESUMO 
 8 
LISTA DE FIGURAS 
 
LISTA DE TABELAS 
 10 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ...........................................................................................................10 
1.1 Objetivo ..................................................................................................................10 
1.1.1 Objetivo Gera.......................................................................................................10 
1.1.2 Objetivos Específicos..........................................................................................11 
 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ..................................................................................12 
2.1 Definição geral dos processos de transmissão de calor....................................12 
2.2 Regime de transmissão de calor ..........................................................................12 
2.3 Condução ...............................................................................................................13 
2.4 Radiação..................................................................................................................15 
2.5 Convecção...............................................................................................................17 
2.6 O modelo proposto por Basso..............................................................................19 
 
3 . MECANISMOS DE TRANSFORMAÇÃO DE CALOR..............................................22 
3.1 ................ ................................................................................................................. 22 
3.2 ........................................................................... 26 
3.3................................................. 28 
 
4 TROCADOR DE CALOR INDUSTRIAL ....................................................................30 
4.1 .................................... 30 
4.2 . ....... 30 
4.3 ......................................................................................................... 31 
4.4 ................ 32 
 
5 LEI DE FOURIER ......................................................................................................33 
5.1 Definição................................................................................................................ 33 
5.2 Unidades de Medidas........................................................................................... 34 
5.3 Fórmulas e exemplos............................................................................................35 
 
 
 
6 DIFUSÃO MOLECULAR E TURBILHONAR.............................................................36 
6.1 Difusão Molecular................................................................................................. 36 
6.1.2 Classificação e Aplicação................................................................................. 36 
6.2 Difusão Turbilhonar ............................................................................................. 37 
 
7 TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR MEIO DE DIFUSÃO: INDÚSTRIA..................39 
7.1 Mecanismos de difusão………………………………...………………………………39 
7.2 Aplicações na Indústria de Cerâmica………………………………………………..39 
7.2.1 O que é porosidade, e como se encaixa na indústria?...................................39 
7.2.2 Tipos de Poros………………………………………………………...........…………39 
7.3 Difusão em corpos porosos………………………………………...…………………39 
 
8 LEIS DE FICK ............................................................................................................40 
8.1 Primeira lei de Fick………………………………………………………………………40 
8.2 Segunda lei de Fick……………………………………………..………………………40 
 
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................42 
9.1 Conclusão……………………………………………………..................................... 42 
9.2 Sugestões …………………………………………………………………………....... 42 
 
REFERÊNCIAS.............................................................................................................43 
 
 
 
 12 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O que é transferência de calor? 
 
É uma energia térmica que está em movimento (trânsito), posto que está sendo excitado 
a um aquecimento. 
A transferência de calor sempre estará se movimentando de um meio para outro. Ex: o 
Ar condicionado, ele fica sempre na área superior, pois as moléculas que estão em 
baixo ficam trocando com as de cima. Visto que, o Ar quente é menos denso, e o Ar frio 
é mais denso, e essa transferência de calor é chamada de corrente de Convecção. A 
condução que é as moléculas de um material sólido ou fluido se aquece, sem transporte 
de matéria. A Radiação térmica ela é transmitida por ondas eletromagnéticas. 
 
1.2 Condução 
Condução é a partículas que está mais energizada para a menos energizada, 
associando a temperatura de vários pontos das moléculas, visto que a energia é um 
movimento de translação aleatório. Ex: quando você está cozinhando e esquece a colher 
que é um material metálico dentro da panela, e você vai pegá-lo novamente, você se 
queimará, pois ela está sendo excitada pelo aquecimento das moléculas que é a 
Condução. Podemos calcular a taxa apropriada para sabermos a quantidade de energia 
que está sendo transferida por uma unidade de tempo. E essa fórmula de cálculo é 
chamada de Lei de Fourier. 
 
 14 
2. 4 Radiação 
 
Radiação são ondas eletromagnéticas ou partículas que é propagada com uma 
determinada velocidade. Possuem cargas eleticas, magnéticas. Pode ser gerada por 
fontes naturais ou artificiais. 
Ex: micro-ondas ou raiox. 
Temos alguns tipos de Radiações. 
 
 2.4.1 A Radiação não ionizante. 
A Radiação não ionizante são modalidades de baixas frequências e baixa energia, 
conhecidascomo campos magnéticos , que é transportado por ondas 
eletromagnéticas. Pode ser proveniente de fontes naturais ou não naturais. 
 
Figura 2.4.1 
 
2.4.2 Radiação ionizante. 
A Radiação ionizante são energia muito elevada que é capaz de retirar eletros dos 
átomos. Assim como na não ionizante, existe também as fontes naturais e não naturais. 
Ex: os raios cósmicos, os radionuclideos que vem da crosta terrestre, da água potável e 
até mesmo dos seres humanos. As não natura que são as artificiais como raio X, a 
tomografia computadorizadas e a radioterapia. E nas usinas nucleares que são 
geradores de energia. 
 
Figura 2.4.2 
 
Diferente da transferência de calor por condução e Convecção que exige um meio 
material pra se propagar a Radiação térmica não necessita, pois a energia térmica se 
propaga por meio da energia eletromagnéticas, a perda de energia em uma superfície 
sólida ocorre pela presença de um vácuo que é consequência da condução e a 
Convecção, esse resfriamento é emitido pela Radiação térmica. A taxa da energia é 
emitida pela matéria tem um resultado não nulo. A energia da Radiações pode ser 
transmitida pelas paredes da sua sala, ou pelo solo, atmosfera e o sol. Essas oscilações 
que acontece nos átomos é o resultado da Radiação. Assim como os gases, sólidos 
semitransparente, cristais de sais, e vidro em grandes temperaturas são formas de 
emissão da Radiação. Para calcular as formas de propagação da ração usa-se duas 
propriedades: 
 
2.5 Convecção 
A Convecção é a transferência de calor que se dar por meio da movimentação de um 
fluido que atua como um agente transportador de energia sobre uma superfície e é 
necessário uma diferença de calor. 
 Observe um fluido em escoamento com uma velocidade V e a temperatura é Tx sobre 
uma superfície isotermica. 
 
 16 
 
 
Para a compreensão do termo transferência de calor é massa por meio de convecção 
se faz necessário saber o conceito de camada-limite de velocidade, elas são descritas 
como relação de coeficiente de atrito, de transferência de calor por Convecção e de 
massa por Convecção. Esse conceito de limite-calor foi desenvolvido por um cientista 
chamado L. Prandtl. 
O escoamento é dividido em duas regiões: uma distante da superfície do objeto, na qual 
os efeitos viscoso são desprezíveis. Enquanto a outra diz que ela é muito fina e próxima 
à superfície, e tem como velocidade do escoamento variações entre a própria velocidade 
do objeto e o escoamento livre ou não perturbado. 
 
 
A grandeza “&” é a espessura da camada-limite. 
“u”= 0,99 ux 
“u”= a velocidade do escoamento livre 
A velocidade na camada-limite tem um perfil de variação entre u e y através da camada-
limite. 
 
Se usar uma bomba ou um ventilador vai gerar um movimento de um sólido através de 
um fluido diante de uma temperatura, ocorre a transferência de calor por Convecção 
forçada. 
 
Transferência de massa por Convecção 
O termo empuxo devido a variações da massa específica no fluido, que tem como 
tendência a partir de um gradiente de concentração de espécies e bem como, o de 
temperatura. 
Equação 
 
 
 
3 . MECANISMOS DE TRANSFORMAÇÃO DE CALOR 
 
 
 
 
 
4 TROCADOR DE CALOR INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 
5 LEI DE FOURIER 
 
A lei de Fourier é uma lei da Termologia desenvolvida pelo cientista Jean Fourier a 
respeito do fluxo de calor entre corpos e paredes, o qual se altera de forma proporcional 
à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à variação de 
temperatura entre as extremidades e se altera de forma inversamente proporcional à 
espessura. 
 
5.1 Definição 
A lei de Fourier, também conhecida como lei da condução térmica, trata do fluxo de calor 
em corpos homogêneos que estão em um regime estacionário de condução, que é 
proporcional à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à 
variação de temperatura, mas é inversamente proporcional à espessura. 
 
Ela foi formulada pelo físico e matemático Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), 
conhecido por barão de Fourier, que estudava experimentalmente a propagação de calor 
por condução. 
#Legenda das fórmulas da lei de Fourier 
→ Lei de Fourier 
Φ → fluxo de calor, medido em Watt [W]. 
K → condutividade térmica, medida em [W/m⋅K]. 
A → área da secção transversal, medida em [m2]. 
 
∆T → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em 
Kelvin [K]. 
L → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros [m]. 
 
→ Fluxo de calor 
Φ → fluxo de calor, medido em Watt [W]. 
Q → quantidade de calor, medida em Joule [J]. 
∆t → variação do tempo de transmissão, medida em segundos [s]. 
 
→ Calor relacionado à lei de Fourier 
Q → quantidade de calor, medida em Joule [J]. 
K → condutividade térmica, medida em [W/m⋅K]. 
A → área da secção transversal, medida em [m2]. 
∆T → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em 
Kelvin [K] 
∆t → variação do tempo de transmissão, medida em segundos [s]. 
L → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros [m].” 
 
5.2 Unidades de Medidas 
Diversas unidades de medida são empregadas na lei de Fourier. A seguir, veremos uma 
tabela com as unidades de medida de acordo com o Sistema Internacional de Unidades 
(S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra. 
 20 
5.3 Fórmulas e exemplos 
 
 
De acordo com a figura acima, consideremos uma placa feita de um mesmo material. 
Vamos supor que L seja a espessura e A, a área desse material. Vamos supor também 
que T1 e T2 sejam as temperaturas das faces da placa, e sempre constantes. Caso T1 
> T2, haverá transmissão de calor da face esquerda para a face direita. 
 
Em fatos históricos, o primeiro cientista a realizar estudos detalhados sobre a 
transmissão de calor por condução foi o físico Joseph Fourier. Através de experimentos 
ele conseguiu formular matematicamente a “rapidez” com que o calor é transmitido por 
condução. 
 
Podemos definir matematicamente que o fluxo de calor nada mais é do que o quociente 
do calor Q transmitido de uma face para outra, num intervalo de tempo ΔT, então o fluxo 
de calor é definido por: 
No SI, a unidade do fluxo de calor é J/s, que é equivalente a watt (W); isto é, a unidade 
do fluxo de calor é igual à unidade de potência. Os experimentos de Fourier mostraram 
que: 
Onde k é uma constante que depende do material e é denominada condutividade térmica 
do material. Da equação acima temos: 
Assim, no SI teremos: 
 
Podemos também expressar o calor em calorias e a diferença de temperatura em ºC. 
Assim: 
 
De acordo com a faixa de temperatura, podemos verificar que há uma variação no valor 
da unidade de k. Portanto, podemos verificar que a condutividade dos materiais 
metálicos é muito maior do que em outros materiais. Os metais são bons condutores, e 
os materiais com pequena condutividade são chamados isolantes. Um exemplo básico 
de materiais isolantes são o isopor, a lã, o amianto, etc. 
 
Exemplo: 
Duas salas vizinhas possuem temperaturas de T2=40°CT2=40°C e T1=20°CT1=20°C e 
estão separadas por uma parede fina de 0,2 cm de espessura, com área de 20 000 cm². 
Sabendo que a condutividade térmica dessa parede é de 
0,082 cal/s⋅cm⋅°C0,082 cal/s⋅cm⋅°C, qual foi o fluxo de calor entre elas? 
 
Resolução: 
 
Encontraremos o fluxo de calor usando a fórmula da lei de Fourier: 
Nesse caso, não há necessidade de converter as unidades de medida, porque todas são 
proporcionais: 
 
O fluxo de calor foi de 164 kcal por segundo. 
 
 22 
6 DIFUSÃO MOLECULAR E TURBILHONAR 
 
6.1 Difusão Molecular 
A difusão molecular é um exemplo de fenômeno de transporte de matéria à curta 
distância no qual um soluto é transportado devido aos movimentos das moléculas de um 
fluido (líquido ou gás), pelo movimento térmico de todas as partículas a temperaturas 
acima dozero absoluto. Estes movimentos fazem com que, do ponto de vista 
macroscópico, o soluto passe das zonas mais elevadas de concentração para zonas de 
baixa concentração. 
 
A difusão molecular de um solvente ocorre no sentido inverso, ou seja, de uma solução 
menos concentrada para uma solução mais concentrada. Quando esta difusão do 
solvente ocorre através de uma membrana semi-permeável é denominada de osmose. 
A solução menos concentrada é denominada hipotônica e a mais concentrada de 
hipertônica. Este processo de difusão do soluto ou solvente é extremamente importante 
na absorção de nutrientes pelas células, através da membrana celular. A difusão 
acontece até as duas soluções ficarem “isotônicas”, isto é, com a mesma concentração. 
 
A taxa deste movimento é uma função da temperatura, viscosidade do fluido e o tamanho 
(massa) das partículas, mas não é função da concentração. Difusão explica o fluxo 
líquido (o balanço) de moléculas de uma região de concentração mais alta para uma de 
concentração mais baixa, mas é importante se notar que difusão também ocorre onde 
não existe um gradiente de concentração. O resultado da difusão é uma gradual mistura 
de materiais. Em uma fase com temperatura uniforme, ausência de forças externas 
líquidas atuando sobre as partículas, o processo de difusão acabará por resultar em 
mistura completa. 
 
A difusão molecular é tipicamente descrita matematicamente usando-se as leis de Fick 
da difusão. 
 
6.1.2 Classificação e Aplicação 
Para efeitos de classificação, e dos equacionamentos específicos, a difusão é dividida 
quanto à homogeneidade ou heterogeneidade das espécies em difusão como 
autodifusão, quando a difusão se dá entre átomos de mesma espécie (como entre seus 
isótopos) e interdifusão, quando a difusão se dá entre átomos de espécies diferentes. 
 
Exemplificando: quando se tem duas misturas gasosas, consideradas a mesma pressão 
e temperatura, formadas apenas de hidrogênio prótio e seu isótopo mais pesado, com 
um nêutron a mais no núcleo, deutério, mas de composições destes diferentes, e que 
são colocadas em contato, a difusão dos isótopos na mistura trata-se de autodifusão. 
 
Quando temos carbono em liga de ferro, e este migra para outra parte da liga com menor 
concentração de carbono, como os átomos são de diferentes elementos, de núcleos de 
diferentes números de prótons, trata-se de interdifusão. 
Difusão é de importância fundamental em muitas disciplinas de física, química e biologia. 
Alguns exemplos de aplicações da difusão são: 
 
 
Sinterização para produzir materiais sólidos (metalurgia do pó, produção de cerâmicas) 
Projeto de reatores químicos 
Projeto de catalisadores em indústria química 
Aço pode passar por processos que incluam difusão (e.g., com carbono ou nitrogênio) 
para modificar suas propriedades 
Aplicação de dopantes durante a produção de semicondutores. 
 
 
6.2 Difusão Turbilhonar 
 
Matéria, da mesma forma que quantidade de movimento e de calor podem ser 
transportados por movimento de parcelas macroscópicas de fluido, devido a diferenças 
de densidade. A difusão turbilhonar é evidente na dissipação de fumaça que sai de uma 
chaminé. 
 
 24 
7 TRANSFERÊNCIA DE MASSA POR MEIO DE DIFUSÃO: INDÚSTRIA 
7.1 Mecanismos de difusão: 
O processo de difusão é um importante fenômeno de transporte de matéria que ocorre 
em escala atômica, em perspectiva atômica, o movimento dos átomos ocorre por meio 
da migração, por exemplo os átomos de gases, líquidos e sólidos estão em constante 
movimentação, e para ocorrer o movimento dos átomos, é necessário que haja espaço 
livre entre eles, além disso, é ideal que os átomos possuam energia suficiente para 
quebrar as ligações químicas existentes que une um átomo ao outro.(Lopes, 2021). 
De acordo com o estudo de Bregolin (2008), há dois tipos básicos de migração dos 
átomos. O primeiro deles envolve o deslocamento dos átomos em lacunas vazias na 
rede estrutural do átomo, denominado difusão substitucional ou por lacunas. Neste 
mecanismo, a movimentação dos átomos se baseia de uma posição a outra dependendo 
da energia de vibração disponível, sendo está a energia térmica dos átomos. 
Há mecanismo básico de movimentação dos átomos e diversos tipos, um deles é o 
mecanismo intersticial que se dá quando os átomos se movem de uma posição 
intersticial a outra vizinha sem que haja o movimento dos átomos da matriz estrutural. 
Para que esse movimento aconteça, é necessário que os átomos de difusão sejam de 
tamanho menor que os átomos da matriz. Esse tipo de mecanismo é comum ocorrer 
entre os átomos de hidrogênio, oxigênio, carbono e nitrogênio, em sólidos cristalinos. 
(Cabral, 2017) 
No mecanismo de difusão em sólidos é o mecanismo de anel, sendo este um dos 
mecanismos mais raros, devido às suas particularidades. Para que aconteça esse 
mecanismo de difusão, é necessário que haja o movimento dos átomos de forma 
simultânea, considerando assim, o movimento de rotação de três ou quatro átomos ao 
mesmo tempo. Além disso, o alto nível de energia para que ocorra essa movimentação 
dos átomos, faz com isso seja a maior dificuldade desse mecanismo de difusão 
(Moura,2018). 
De acordo com o estudo de Arruda, et al (2017) , um ponto importante do mecanismo de 
difusão é que dificilmente ocorre em um material puro, monofásico, já que o movimento 
dos átomos é ao acaso. Entretanto, caso haja essa movimentação, ela ocorrerá em 
isótopos radioativos, sendo possível identificar a difusão atômica dentro da própria 
estrutura do átomo, recebendo o nome de autodifusão. 
Ainda, pode-se ressaltar que o mecanismo de difusão, a temperatura no qual ocorre a 
difusão, tipo de estrutura, tipo e quantidade de imperfeições na estrutura do átomo, 
influenciam de forma direta no coeficiente de difusão, sendo este, a taxa de dissolução 
do soluto no solvente. Este coeficiente, se dá pela equação de Arrhenius, representada 
abaixo, sendo que a equação relaciona o fator de frequência, com a energia de ativação, 
temperatura e a constante dos gases. 
 
 
 
7.2 Aplicações na Indústria de Cerâmica 
7.2.1 O que é porosidade, e como se encaixa na indústria? 
A porosidade é uma característica de diversos materiais presente no cotidiano. E o que 
classifica a porosidade de um sólido são os espaços vazios presentes no material no 
qual pode-se passar líquido ou gás. Alguns exemplos de materiais porosos são areia, 
 
solo e alguns tipos de pedras, esponjas, cerâmicas, espuma, tijolos, filtros, carvão, dentre 
outros 5. 
Os materiais porosos são presentes nas indústrias em uma larga extensão, que pode ter 
como exemplo: tratamento de água, refino de petróleo, fabricação de cerâmicas entre 
outros. Sendo assim, é de extrema importância o estudo sobre esse material, pois a 
porosidade apresenta vantagens e desvantagens. Sendo a desvantagem, as trincas, que 
são causadas por presença desordenada de poros, ocasionado em tensões estruturais7. 
Não obstante, como vantagem pode-se citar como exemplo o processo endotérmico que 
ocorre em filtros de barros, a presença de pequenos poros permite que a água atravesse 
e evapore retirando então o calor da vizinhança, purificando a água, sendo melhor para 
o consumo8 . 
 
7.2.2 Tipos de Poros: 
Os sólidos podem possuir três classificações que são microporos que tem influência na 
retração e fluência do material, mesoporos e macroporos que exerce influência na 
resistência e permeabilidade. 
De acordo com Maxwell (2018), os microporos são denominados assim por possuírem 
diâmetro menores que 2 µm, os mesoporos tem diâmetro variando entre 2 a 50 µm e os 
macroporos, recebem essa classificação por possuírem diâmetro maiores que 50 µm. A 
classificação dos materiais com relação ao diâmetro dos poros pode ser vista por meio 
da tabela abaixo. 
 
Tabela: Classificação dos poros 
 
 7.2.2.1 Densidade e cálculo de porosidade: sólidos 
Para a análise de densidade de sólidos porosos deve se considerar os espaços vazios, 
e por isso esses materiais costumam apresentarbaixa densidade pois possuem baixo 
peso e grande área superficial, sendo necessário encontrar a densidade real e aparente 
12. 
Para calcular a densidade real, usa-se uma balança analítica com alta precisão para 
determinar a massa, já para determinar o seu volume real usa-se um aparelho que se 
chama picnômetro a gás, que utiliza o gás hélio para adentrar nos espaços vazios do 
sólido, tornando mais fácil descobrir o volume real 13. 
De acordo com César et al. (2004), para encontrar a densidade aparente do material 
será necessário calcular sua massa e o seu volume, mas nesse caso o volume pode ser 
calculado de uma forma mais simples, envolvendo o sólido de plástico a fim de considerar 
o volume ocupado pelos poros e o colocando em um recipiente para obter o volume de 
água deslocado. 
 26 
Após encontrar a massa e volume em ambos experimentos, só resta fazer o cálculo de 
densidade real e aparente. Sabendo a densidade se torna possível fazer o cálculo de 
porosidade do material, para esse cálculo será necessário usar a fórmula descrita abaixo: 
 
Por meio dessa equação é possível obter a porosidade através da divisão da densidade 
aparente pela densidade real, onde a ρap é a densidade aparente, ρt é a densidade 
teórica e ρr é a densidade real. 
Conforme estudos de Plucenio (2016)15, a porosidade também pode ser calculada de 
acordo com a equação descrita abaixo. Por meio desta, é possível encontrar a 
porosidade através da divisão do volume presente nos poros pelo volume total do sólido. 
A equação relaciona Vp que é o volume total e Vs é o volume real. 
 
7.3 Difusão em corpos porosos: 
A transferência de massa através da difusão se dá por meio de um elemento sólido, 
através dos poros do material. O processo de difusão se caracteriza pelo transporte de 
matéria de uma região de maior concentração, para outra região de menor concentração, 
tendo como resultados o movimento das moléculas de forma aleatória. Esse movimento 
é gerado por gradientes de concentrações 21 
Durante a transferência de massa por difusão, há a colisão das partículas em difusão 
com o fluido em que estão imersas. Além disso, o fluido em que se encontra o material, 
pode estar em repouso ou fluido 22 . 
O processo de difusão em materiais porosos relaciona-se com a dimensão dos poros e 
a concentração em que se encontram, dependendo da sua matriz sólida. Com isso, há 
a difusão molecular (Fick ou ordinária), difusão de Knudsen e difusão superficial, sendo 
que o foco de estudo serão os dois primeiros tipos de difusões 23 . 
Podemos dizer que a difusão molecular (Fick ou ordinária) ocorre devido ao tamanho 
dos pores do material, sendo esses muito maiores do que o caminho médio das 
moléculas. Esse tipo de mecanismo, é o mais dominante entre os materiais macroporos. 
Para melhor entendimento, a difusão molecular, pode ser entendida pela Lei de Fick124 
. 
 
8 LEIS DE FICK 
No processo de difusão, o fluxo difusional (J) expressa o número de átomos ou a massa 
(M) que passa por uma seção transversal de área unitária perpendicular ao movimento, 
então na difusão em regime estacionário, assume-se um caso em que o fluxo difusional 
não varia com o tempo, ou seja, a massa do componente em difusão que entra numa 
região a ser analisada, é a mesma que sai, não existindo acúmulo. 
 
8.1 Primeira lei de Fick: 
Sendo assim, a primeira Lei de Fick é definida nas condições de difusão em regime 
estacionário, numa direção (x), pela equação: J = -D(dC/dx), em que D (m²/s) é a 
 
constante de proporcionalidade, chamada coeficiente de difusão, e indica a 
proporcionalidade entre o fluxo difusional e o gradiente de concentração (dC/dx). Sendo 
assim, quando a difusão ocorre nas condições descritas por essa equação, a força motriz 
para o processo é o gradiente de concentração. (CALLISTER, 2002) 
Logo demonstra que o transporte das moléculas é dada pela diferença de concentração, 
onde uma região há uma maior concentração de A e em outra região uma menor 
concentração de B, mostrará no resultado que, o transporte de A será maior para a região 
de B. Ou seja, haverá colisão das partículas até que em ambas as regiões haja a mesma 
concentração, de forma uniforme. 
 “O sinal negativo da equação representa o decréscimo da 
concentração da espécie A em sentido do fluxo B.” 
 
 Essa equação relaciona a concentração molar e o coeficiente de difusão, que será 
encontrado de maneira tabelada. 
8.2 Segunda lei de Fick: 
Seguindo uando a maior parte das situações ocorre com a variação do fluxo difusional e 
do gradiente de concentração com o tempo, ocasionando um acúmulo do componente 
em difusão, podemos substituir equação anterior pela equação diferencial parcial: ∂C/∂t 
= ∂/x(D*∂C/∂x). 
Essa equação é denominada segunda lei de Fick, e pode ser reescrita como ∂C/∂t = 
D*∂²C/∂x², se o coeficiente D for independente da composição. 
Condições de contorno devem ser especificadas para resolver tal equação, é uma 
solução importante para os casos práticos envolve as seguintes considerações: um 
sólido semi-infinito com concentração na superfície constante e o componente em 
difusão sendo uma fase gasosa com pressão parcial constante. 
Além disso, todos os átomos deste componente estão distribuídos com concentração C0 
de maneira uniforme, o valor x aumenta na direção do interior do sólido, sendo 0 na 
superfície, e o tempo t = 0 é o instante anterior ao início da difusão. Com essas 
condições, a solução da equação é expressa por: (Cx – C0)/(Cs – C0) = 1 – erf 
(x/(2(Dt)1/2)). Nela, Cs é a concentração constante na superfície, Cx é a concentração 
após um tempo t numa profundidade x e a expressão erf é a função erro de Gaus. 
Então, seja u(x,t) a concentração de uma substância, que depende da posição (pensada 
como unidimensional) e do tempo t. 
Seguindo a afirmação que (Segunda Lei de Fick) a difusão da substância em um meio 
homogêneo se expressa pela equação diferencial parcial: 
Onde k² é chamada de constante de difusão (supondo constante a temperatura do meio). 
 
 
 
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