como calcular vetores física Operações com vetores exercícios resolvidos

Prévia do material em texto

APRENDA 
COM 
PROFESSOR 
TELMO 
39 E.R. Um escoteiro, ao fazer um exercício de marcha com seu
pelotão, parte de um ponto P e sofre a seguinte sequência de deslo-
camentos:
I. 800 m para o Norte;
II. 300 m para o Oeste;
 III. 400 m para o Sul.
Sabendo que a duração da marcha é de 8 min 20 s e que o escoteiro 
atinge um ponto Q, determine:
a) o módulo do seu deslocamento vetorial de P a Q;
b) o módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar
média de P a Q. (Dê sua resposta em m/s.)
Resolução:
a) No esquema abaixo, estão representados os três deslocamentos par-
ciais do escoteiro e também seu deslocamento total, de P até Q.
100 m
Q
P
100 m
O
N
S
L
d
dII
dI
dIII
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destaca-
do, obtemos o módulo do deslocamento vetorial do escoteiro de P 
até Q.
| d |2 = (300)2 + (400)2 ⇒ | d | = 500 m
b) O intervalo de tempo gasto pelo escoteiro de P até Q é
Δt = 8 min 20 s = 500 s. Logo:
| v
m
| = 
| d |
Δt ⇒ | v m| = 
500 m
500 s
 ⇒ | v m| = 1,0 m/s
 | v
m
 | = 
| Δs |
Δt = 
| dI | + | dII | + | dIII |
Δt
| v
m
 | = 
800 + 300 + 400
500
 (m/s) ⇒ | vm | = 3,0 m/s
40 Três cidades A, B e C, situadas em uma região plana, ocupam os 
vértices de um triângulo equilátero de 60 km de lado. Um carro viaja de 
A para C, passando por B. Se o intervalo de tempo gasto no percurso 
total é de 1,0 h 12 min, determine, em km/h:
a) o valor absoluto da velocidade escalar média;
b) a intensidade da velocidade vetorial média.
Resolução:
d
A B
C
dll
dl
Δt = 1,0 h 12 min = 1,2 h
a) | v
m
 | = 
| dI | + | dII |
Δt
| v
m
 | = 60 + 60
1,2
 (km/h)
| v
m
 | = 100 km/h
b) | v
m
| = 
| dI |
Δt
| v
m
| = 60 km
1,2 h
 ⇒ | v m| = 50 km/h
Respostas: a) 100 km/h; b) 50 km/h