Desenvolvimento de Formulação para Pressão de Colapso de Dutos Sanduíche

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DESENVOLVIMENTO DE FORMULAÇÃO PARA A 
PRESSÃO DE COLAPSO DE DUTOS SANDUÍCHE COM 
MATERIAL ANULAR CIMENTÍCIO 
Larissa Moraes da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Setembro de 2016
Projeto de Graduação apresentado ao 
Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola 
Politécnica, Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à 
obtenção do título de Engenheiro Naval e 
Oceânico. 
 
 
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de 
Souza, D.Sc. 
http://www.dee.ufrj.br/lasp/imagens/logo_poli.png
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica 
DENO/POLI/UFRJ 
 
DESENVOLVIMENTO DE FORMULAÇÃO PARA A PRESSÃO DE COLAPSO DE 
DUTOS SANDUÍCHE COM MATERIAL ANULAR CIMENTÍCIO 
Larissa Moraes da Silva 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE 
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO 
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE 
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO. 
Aprovado por: 
_____________________________________________ 
Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza, D.Sc 
 
________________________________________________ 
Eng. Xavier Castello, D.Sc 
 
________________________________________________ 
Prof. Segen Farid Estefen, Ph.D 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
SETEMBRO DE 2016
http://www.dee.ufrj.br/lasp/imagens/logo_poli.png
i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DA SILVA, Larissa Moraes 
Desenvolvimento de Formulação para a Pressão de Colapso de Dutos 
Sanduiche com Material Anular de SHCC. 
/ Larissa Moraes da Silva. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 
2016. 
X, 89 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientador: Marcelo Igor Lourenço de Souza 
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ 
Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2016. 
Referências Bibliográficas: p. 70. 
1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 3. Metodologia 4. Análises e 
Resultados 5. Conclusões 6. Referências Bibliográficas 7. Apêndice. 
I. DE SOUZA, Marcelo Igor Lourenço. II. Universidade Federal do Rio 
de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. 
Desenvolvimento de Formulação para a Pressão de Colapso de Dutos 
Sanduiche com Material Anular Cimentício. 
ii 
Agradecimentos 
Agradeço a minha família, principalmente pela torcida e amor sem fim durante toda 
minha vida e, especialmente, durante essa jornada acadêmica. Meu sucesso será sempre sucesso 
de vocês. 
À minha mãe, Denise, por todo apoio e carinho, da forma mais singela e pura. Ao meu 
pai, Carlos, por me mostrar o valor do trabalho, do estudo e da humildade. À minha irmã, 
Camila, por ser um exemplo de determinação e por sempre me ouvir. Ao Thiago, por ser um 
irmão. O incentivo diário de vocês foi fundamental. 
Ao meu namorado Dirney por me apresentar o fascinante mundo da engenharia 
submarina. Também agradeço por todo companheirismo e carinho. 
Aos meus amigos, essenciais durante essa caminhada. Em especial ao meu amigo 
Amarildo, companheiro de modelo numérico. Meu trabalho só foi possível graças a sua 
parceria. Também agradeço aos meus amigos Thiago e Alan por toda amizade e ajuda durante o 
curso da Engenharia Naval e Oceânica. 
Ao meu orientador Marcelo Igor pela confiança e exemplo de competência, tanto como 
pesquisador como professor. 
À minha querida e terna avó, Terezinha. 
À Deus. À Ele toda honra e toda glória. 
 
iii 
Resumo do projeto de graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte 
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico. 
 
 
DESENVOLVIMENTO DE FORMULAÇÃO PARA A PRESSÃO DE COLAPSO DE 
DUTOS SANDUÍCHE COM MATERIAL ANULAR CIMENTÍCIO. 
Larissa Moraes da Silva 
 
Setembro/2016 
 
Orientador: Prof. Marcelo Igor Lourenço de Souza 
 
Curso: Engenharia Naval e Oceânica 
 
Foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos para diferentes 
configurações de dutos sanduiche de forma a se obter uma relação/formulação matemática. Para 
tal foram criados diversos modelos numéricos por meio de software de elementos finitos, no 
qual houve variação de parâmetros como geometria, material, nível de ovalização da seção e 
fator de atrito. Como região interna do duto sanduiche foi utilizado dutos compostos de material 
resistente a corrosão. A partir dos resultados obtidos pela modelagem numérica foi determinada 
uma formulação matemática que relaciona a pressão de colapso dos dutos sanduiche com os 
parâmetros variados. Tal equação foi comparada com outras equações já desenvolvidas na 
literatura de forma a avaliar a formulação obtida. 
 
 
 
Palavras-chave: Análise Estrutural, Modelagem Numérica, Ovalização Inicial, 
Fricção, Pressão de Colapso, Formulação Matemática para Colapso. 
iv 
Abstract of undergraduate project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the 
requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer. 
 
 
DEVELOPMENT OF A COLLAPSE PRESSURE FORMULATION FOR 
SANDWICH PIPES WITH ANNULAR SHCC 
Larissa Moraes da Silva 
 
September/2016 
 
Advisor: Marcelo Igor Lourenço de Souza 
 
Course: Naval and Ocean Engineering 
 
An evaluation of collapse pressure was performed for different sandwiches pipes 
configurations in order to obtain a connection / mathematical formulation. To this were created 
several numerical models using finite element software, in which there was a variation of some 
parameters such as geometry, material, out-of-roundness level section and friction factor. In the 
inner part of sandwich pipe it was considered pipes composed of corrosion resistance material. 
As from results obtained by numerical modeling was given a mathematical formula that relates 
the sandwiches pipes’ collapse pressure with those varying parameters. This equation was 
compared with others already developed equations in the literature to assess the formulation 
obtained. 
 
 
 
Keywords: Structural Analysis, Numerical Modeling, Initial Ovalization, Friction, 
Collapse Pressure, Numerical Formulation for Collapse Pressure. 
v 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 11 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................. 13 
2.1. Conceito do duto sanduíche (SP) .................................................................. 13 
2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos ................................................... 15 
2.2.1. Colapso sob pressão externa ................................................................... 15 
2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos .......................................... 23 
2.3. Material anular ............................................................................................. 27 
2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC) .................................. 30 
2.4. Dutos Cladeados .......................................................................................... 31 
3. METODOLOGIA ................................................................................................ 35 
3.1. Parâmetros Variados .................................................................................... 35 
3.1.1. Geometria ............................................................................................... 35 
3.1.2. Imperfeições geométricas ....................................................................... 36 
3.1.3. Materiais ................................................................................................ 36 
3.1.4. Fator de Atrito ........................................................................................ 38 
3.2. Modelo Numérico ........................................................................................ 39 
3.2.1. Geometria do duto ..................................................................................39 
3.2.2. Câmara Hiperbárica ................................................................................ 43 
3.2.3. Imperfeição Geométrica – Ovalização..................................................... 44 
3.2.4. Materiais ................................................................................................ 45 
3.2.5. Carregamento ......................................................................................... 51 
3.2.6. Restrições e condições de contorno ......................................................... 52 
3.2.7. Malha ..................................................................................................... 54 
vi 
4. ANÁLISES E RESULTADOS ............................................................................ 56 
4.1. As Pressões de Colapso ................................................................................ 56 
4.2. Influência dos parâmetros variados na pressão de colapso............................. 58 
4.2.1. Influência dos Materiais e das Ovalizações ............................................. 58 
4.2.2. Influência do Coeficiente de Atrito e das Ovalizações ............................. 59 
4.2.3. Influência da Geometria .......................................................................... 60 
4.3. Relação matemática proposta ....................................................................... 61 
4.4. Equação da Pressão de Colapso (Castello X. , 2011) ..................................... 66 
5. CONCLUSÕES ................................................................................................... 68 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 70 
7. APÊNDICE ......................................................................................................... 75 
7.1. Modelos Numéricos ..................................................................................... 75 
7.2. Resultados das Pressões de Colapso ............................................................. 78 
7.3. Diferença do Resultado Numérico com o Resultado Analítico ...................... 82 
7.4. Diferença do Resultado Numérico com a Equação proposta por (Castello X. , 
2011) 86 
 
 
vii 
ÍNDICE DE FIGURAS 
FIGURA 2-1: REPRESENTAÇÃO DO ANEL CIRCULAR SUBMETIDO À PRESSÃO EXTERNA 
(TIMOSHENKO S. P., RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, 1969) ............................................... 17 
FIGURA 2-2: REPRESENTAÇÃO DA SEÇÃO DO TUBO OVALIZADO (TIMOSHENKO S. P., 
1969). .......................................................................................................................................... 18 
FIGURA 2-3: REPRESENTAÇÃO DO DUTO EM RELAÇÃO AO TRATAMENTO ANALÍTICO 
PARA O CÁLCULO DA INÉRCIA (CASTELLO X. , 2011) ....................................................... 20 
FIGURA 2-4: REPRESENTAÇÃO TÍPICA DO DUTO SANDUÍCHE APÓS COLAPSO (CASTELLO 
X. , 2011) ..................................................................................................................................... 22 
FIGURA 2-5: REPRESENTAÇÃO DA EVOLUÇÃO DA PRESSÃO DE PROPAGAÇÃO A PARTIR 
DO INCREMENTO VOLUMÉTRICO NA CÂMERA HIPERBÁRICA (FU, PAZ, CHUJUTALLI, 
& LOURENÇO, 2014) ................................................................................................................. 24 
FIGURA 2-6: SEQUÊNCIA DE CONFIGURAÇÕES DE DEFORMAÇÃO CORRESPONDENTES ÀS 
VARIAÇÕES DE PRESSÃO SOBRE O DUTO (FU, PAZ, CHUJUTALLI, & LOURENÇO, 2014)
 .................................................................................................................................................... 24 
FIGURA 2-7: ILUSTRAÇÃO DOS MODOS DE FALHA NO COLAPSO PROPAGANTE 
(PASQUALINO, 1998). ............................................................................................................... 25 
FIGURA 2-8: MODOS DE FALHA DE DUTOS SANDUÍCHE. COLAPSO EM “U” E COLAPSO 
PLANO, RESPECTIVAMENTE (CASTELLO X. , 2011) ............................................................ 25 
FIGURA 2-9: GEOMETRIAS DE ENRIJECEDORES (VALERIANO, 2005) ...................................... 26 
FIGURA 2-10: DUTO SANDUÍCHE COM POLIPROPILENO EM PROCESSO DE MONTAGEM 
(CASTELLO X. , 2011) ............................................................................................................... 29 
FIGURA 2-11: SHCC ANULAR DISSECADO (PAZ, 2015) ............................................................... 29 
FIGURA 2-12: REPRESENTAÇÃO DO DUTO SP COM SHCC (AN, 2012) E (PAZ, 2015) ............... 31 
FIGURA 2-13: EXEMPLOS DE DUTOS CLADEADOS ..................................................................... 32 
FIGURA 2-14: APRESENTAÇÃO DAS CAMADAS DOS DUTOS CLADEADOS ............................ 32 
FIGURA 2-15: PROCESSO DE FABRICAÇÃO DE DUTOS CLADEADOS, PARTE 1 ...................... 33 
FIGURA 2-16: PROCESSO DE FABRICAÇÃO DE DUTOS CLADEADOS, PARTE 2 ...................... 33 
FIGURA 2-17: SEQUÊNCIA BÁSICA DO PROCESSO DE HIDROCONFORMAÇÃO, USADO NA 
FABRICAÇÃO DE DUTOS CLADEADOS ................................................................................ 34 
FIGURA 3-1: CONFIGURAÇÃO DO DUTO SANDUÍCHE (FU, PAZ, CHUJUTALLI, & 
LOURENÇO, 2014) ..................................................................................................................... 40 
FIGURA 3-2: GEOMETRIA DO DUTO SANDUÍCHE, MODELADA NO SOFTWARE ABAQUS, 
DESTAQUE PARA AS TRÊS REGIÕES DISTINTAS................................................................ 41 
FIGURA 3-3: RESULTADO DA SENSIBILIDADE DE COMPRIMENTO DO DUTO DENTRO DA 
CÂMARA ................................................................................................................................... 42 
FIGURA 3-4: GEOMETRIA FINAL DO DUTO, CONSIDERANDO O COMPRIMENTO DE 800MM
 .................................................................................................................................................... 43 
FIGURA 3-5: MODELAGEM DA CÂMARA HIPERBÁRICA QUE ENVOLVE O DUTO ................. 44 
viii 
FIGURA 3-6: A DIFERENÇA DA GEOMETRIA – UMA OVALIZADA E OUTRA CIRCULAR – DE 
CADA SEÇÃO EXTREMA DO DUTO ....................................................................................... 45 
FIGURA 3-7: SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO NO PLANO MERIDIONAL PARA AS FORMAS 
(A) LINEAR, (B) HIPERBÓLICA E (C) EXPONENCIAL (ABAQUS, 2014). ............................. 46 
FIGURA 3-8: CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO DUPLEX .................................. 47 
FIGURA 3-9: CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO SUPERDUPLEX ....................... 48 
FIGURA 3-10: CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO X60 ......................................... 49 
FIGURA 3-11: CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA O AÇO X80 ......................................... 50 
FIGURA 3-12: EXISTÊNCIA DE UMA RESTRIÇÃO DO TIPO COUPLING, NO EXTREMO – DE 
SEÇÃO CIRCULAR – DO DUTO ............................................................................................... 52 
FIGURA 3-13: CONDIÇÃO DE CONTORNO QUE IMPLICA RESTRIÇÃO DE MOVIMENTO PARA 
A CÂMARA HIPERBÁRICA ..................................................................................................... 53 
FIGURA 3-14: CONDIÇÃO DE CONTORNO DE SIMETRIA NO PLANO Z=0 ................................ 53 
FIGURA 3-15: SENSIBILIDADE DE MALHA PARA O COMPRIMENTO DA CÂMARA ............... 54 
FIGURA 3-16: MALHA FINAL DO MODELO ................................................................................... 55 
FIGURA 4-1: DEFORMADA DO MODELO NUMÉRICO BASE ....................................................... 56 
FIGURA 4-2: DEFORMADA DO MODELO NUMÉRICO BASE ....................................................... 57 
FIGURA 4-3: GRÁFICO DA PRESSÃO DENTRO DA CÂMARA PELO TIME STEP DA ANÁLISE, 
DESTAQUE PARA O MOMENTO EM QUE OCORRE A PRESSÃO DE COLAPSO ................ 57 
FIGURA 4-4: INFLUÊNCIA DO MATERIAL E DA OVALIZAÇÃO NA PRESSÃO DE COLAPSO . 58 
FIGURA4-5: INFLUÊNCIA DO COEFICIENTE DE FRICÇÃO E DA OVALIZAÇÃO NA PRESSÃO 
DE COLAPSO EM DUTOS SANDUÍCHE .................................................................................. 59 
FIGURA 4-6: GRÁFICO EVIDENCIANDO O TRADE-OFF ENTRE A COMPLEXIDADE E O ERRO 
DAS EQUAÇÕES VARRIDAS PELO EUREQA, RETIRADA DA ANÁLISE DA BUSCA PELA 
EQUAÇÃO DA PRESSÃO DE COLAPSO ................................................................................. 61 
FIGURA 4-7: EM VERMELHO É APRESENTADO A FUNÇÃO DA EQUAÇÃO OBTIDA, OS 
PONTOS EM AZUL APRESENTAM OS RESULTADOS DOS MODELOS NUMÉRICOS ....... 63 
FIGURA 4-8: A LINHA REPRESENTA OS VALORES CALCULADOS PELA EQUAÇÃO. JÁ OS 
PONTOS REPRESENTAM OS VALORES OBTIDOS PELOS MODELOS NUMÉRICOS ........ 64 
FIGURA 4-9: GRÁFICO APRESENTADO OS VALORES DA PRESSÃO DE COLAPSO OBTIDOS E 
SEGUNDO A EQ. PROPOSTA POR XAVIER ........................................................................... 66 
 
 
ix 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
TABELA 3-1: GEOMETRIA DOS MODELOS UTILIZADOS DURANTE A ANÁLISE 36 
TABELA 3-2: AS TRÊS DIFERENTES OVALIZAÇÕES ANALISADAS 36 
TABELA 3-3: MATERIAIS ANALISADOS NOS MODELOS NUMÉRICOS 37 
TABELA 3-4: COMPOSIÇÃO QUÍMICA TÍPICA DOS AÇOS X60 E X80, MATERIAIS DOS DUTOS 
EXTERNOS 37 
TABELA 3-5: COMPOSIÇÃO QUÍMICA TÍPICA PARA AÇOS DUPLEX E SUPERDUPLEX, 
MATERIAIS DOS DUTOS INTERNOS 37 
TABELA 3-6: OS VALORES DE COEFICIENTE DE FRICÇÃO CONSIDERADOS NAS ANÁLISES
 38 
TABELA 3-7: COMBINAÇÃO DOS PARÂMETROS VARIADOS UTILIZADA NO MODELO 
NUMÉRICO BASE 39 
TABELA 3-8: DIMENSÕES DO DUTO EXTERNO 39 
TABELA 3-9: DIMENSÕES DO DUTO INTERNO, CLADEADO 39 
TABELA 3-10: DIMENSÕES DA REGIÃO ANULAR 40 
TABELA 3-11: RESULTADO DA SENSIBILIDADE DE COMPRIMENTO DO DUTO NA CÂMARA
 42 
TABELA 3-12: CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL AÇO DUPLEX 48 
TABELA 3-13: CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL AÇO SUPERDUPLEX 48 
TABELA 3-14: CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL AÇO X60 49 
TABELA 3-15: CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL AÇO X80 50 
TABELA 3-16: RESUMO DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO ASSUMIDAS NO MODELO 
NUMÉRICO 53 
TABELA 3-17: RESULTADO DA SENSIBILIDADE DE MALHA PARA O COMPRIMENTO DA 
CÂMARA 55 
TABELA 4-1: REPRESENTAÇÃO DOS PARÂMETROS VARIADOS PARA O SOFTWARE 
EUREQA 62 
TABELA 4-2: PROPRIEDADES DO ERRO DA EQUAÇÃO MATEMÁTICA 64 
TABELA 7-1: MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E SEUS PRINCIPAIS PARÂMETROS, DA 
GEOMETRIA 1 E 2 75 
TABELA 7-2: MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E SEUS PRINCIPAIS PARÂMETROS, DA 
GEOMETRIA 3 E 4 76 
TABELA 7-3: MODELOS NUMÉRICOS PROPOSTOS E SEUS PRINCIPAIS PARÂMETROS, DA 
GEOMETRIA 5 E 6 77 
TABELA 7-4: PRESSÕES DE COLAPSO OBTIDA PELOS MODELOS NUMÉRICOS DA 
GEOMETRIA 1 E 2 78 
TABELA 7-5: PRESSÕES DE COLAPSO OBTIDA PELOS MODELOS NUMÉRICOS DA 
GEOMETRIA 3 E 4 79 
x 
TABELA 7-6: PRESSÕES DE COLAPSO OBTIDA PELOS MODELOS NUMÉRICOS DA 
GEOMETRIA 5 E 6 80 
TABELA 7-7: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 1 E 2 82 
TABELA 7-8: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 3 E 4 83 
TABELA 7-9: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 5 E 6 84 
TABELA 7-10: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 1 E 2 86 
TABELA 7-11: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 3 E 4 87 
TABELA 7-12: DIFERENÇA DA PRESSÃO DO MODELO NUMÉRICO COM A EQUAÇÃO 
MATEMÁTICA, PARA GEOMETRIA 5 E 6 88 
 
 
11 
1. INTRODUÇÃO 
O histórico dos dutos em aplicações de engenharia possui origem muito antiga e diversa. A 
evolução prática e científica desse veículo permitiu, dentre outras aplicações, o desenvolvimento de 
sistemas de produção e escoamento de gás e petróleo cada vez mais complexos em águas cada vez mais 
profundas. 
A partir da criação do Plano Diretor de Escoamento e Tratamento de Óleo (PDET), em 2004, cujo 
objetivo foi propor a criação de um transporte alternativo para o escoamento da produção de petróleo e gás, 
a malha de dutos submarinos teve grande incentivo. O transporte por dutos se mostrou uma boa alternativa 
ao antigo transporte do escoamento da produção, que era feito por navios. Com a descoberta de novos 
poços em regiões de grande profundidade, o transporte dutoviário se tornou ainda mais desafiante e 
interessante. Por se tratar de um ambiente com condições ambientais extremas, é necessário que os 
elementos componentes desse sistema submarino possuam capacidade de suportar carregamentos 
agressivos em termos de pressão. 
De modo geral os dutos submarinos devem atender a duas exigências: resistência estrutural e 
garantia do escoamento dos produtos. Entre outras atividades, aborda-se investigação de falhas para 
diferentes modos de carregamento. Assim, visa-se a garantia do escoamento, que também é feita por meio 
de análises da resistência térmica, de modo a evitar a formação de parafinas, asfaltenos e hidratos ao longo 
da linha (Grealish & Roddy, 2002). 
Uma concepção que tem sido utilizada como solução dos requisitos citados é o sistema pipe-in-
pipe (PiP). Ela consiste de dois tubos concêntricos tal que o material intermediário possui função térmica. 
Essa funcionalidade garante excelentes propriedades para a garantia do escoamento. Contudo, a medida 
que a profundidade operacional aumenta, a pressão exercida sobre o duto implica na exigência de uma 
estrutura muito robusta e pesada, o que dificulta o processo de instalação (Souza, 2008). Como alternativa 
para solução desse problema, vem sendo analisado o emprego da concepção duto sanduíche (SP), o qual 
terá sua resistência estrutural abordada nesse trabalho. O conceito é recente, mas estudos numéricos e 
experimentais da pressão de colapso têm indicado alta capacidade estrutural em comparação com os 
conceitos duto de parede simples e pipe-in-pipe (Castello X. , 2011). 
Esse trabalho visa acrescentar entendimento sobre o comportamento da pressão de colapso para 
dutos sanduiche. Assim, foi realizada uma avaliação da pressão de colapso de dutos sanduíche para 
diferentes configurações de diâmetro, espessura, material, ovalização e o fator de atrito entre as camadas. 
Com essa variação de parâmetros foram obtidos 144 modelos numéricos, modelados no software comercial 
ABAQUS/Standard 6.14. Resultados obtidos a partir desses modelos numérico foram analisados de forma 
a encontrar uma relação matemática entre eles. Para tal foi utilizado o software comercial EUREQA, 
12 
especializado na busca de uma formulação matemática por meio de processamento de dados. Por último a 
relação matemática obtida é comparada com outras equações matemáticas para o colapso de dutos 
sanduiche, já existentes na literatura. 
O conteúdo desse trabalho foi organizado da seguinte maneira: no capítulo 2 são apresentadas as 
principais concepções de dutos rígidos, são discutidos aspectos da resistência estrutural para o colapso sob 
pressão hidrostática e sua propagação. É dado maior destaque para o colapso sob pressão hidrostática, 
apresentando os conceitos, aplicações, formulações analíticas e histórico dos trabalhos desenvolvidos. No 
capítulo 3, é apresentada a metodologia proposta para a obtenção da relação da pressão de colapso. É 
apresentado o modelo numérico elaborado e a variação que foi feita dos seu parâmetros de forma a 
investigar os maiores influenciadores da pressão de colapso nos dutos sanduiche. No capítulo 4, os 
resultados obtidos com os 144 modelos são correlacionados de forma a compreender uma tendência no 
comportamento dos mesmo no colapso. É apresentado também a equação matemática que relaciona os 
parâmetros variados com a pressão de colapso obtida no modelo numérico. Em seguida, a equação obtida é 
comparada com outras equações já existentes na literatura, que também englobam o comportamento do 
colapso nos dutos sanduiche. No capítulo 5 apresenta-se as conclusões, no capítulo 6, as referências 
bibliográficas. 
 
13 
2. REVISÃOBIBLIOGRÁFICA 
2.1. Conceito do duto sanduíche (SP) 
A descoberta de novas reservas em águas cada vez mais profundas provoca a existência de novos 
desafios no que tange as pressões e temperaturas submarinas. Em destaque, houve importantes descobertas 
de reservas de petróleo em águas brasileiras, contribuindo ainda mais para a importância de superação 
desses desafios. 
Por se tratar de um ambiente hostil, é necessário que o sistema de exploração seja capaz de 
suportar esforços complexos. Assim, para ser capaz de resistir ao colapso por pressão externa, ao 
dobramento, a tração e a pressão interna em águas mais profundas, se faz necessário a utilização de dutos 
com paredes cada vez mais espessas, implicando em maiores custos e desafios na hora da instalação. Tais 
fatores se tornam agentes inviabilizadores na execução de um projeto. 
Dentre os conceitos existentes na utilização de dutos como forma de escoamento e transporte da 
produção destaca-se o duto de parede simples, que é uma concepção mais antiga e menos elaborada onde 
os dutos possuem apenas uma camada de aço. Seu isolamento térmico é proveniente de um revestimento 
externo de polímero. Geralmente, também há outro revestimento que pode ser composto por polipropileno, 
polietileno ou poliuretano com finalidade de conferir proteção contra corrosão. 
Nos últimos anos, um outro conceito, o duto pipe-in-pipe (PIP), surgiu devido a necessidade de 
aumento na capacidade de isolamento térmico em relação aos dutos de paredes simples (Valeriano, 2005). 
Ele é composto por dois dutos de aço concêntricos de modo que exista uma parte interna e uma região 
anular. A parte interna é por onde o conteúdo a ser transportado escoa e tem como principal solicitação a 
pressão interna do fluido. A parte externa é aquela que tem contanto com o ambiente marinho e por isso 
está sujeita a intempéries, como a corrosão, sua principal solicitação provem da pressão externa e de 
colapso. Já a região anular é preenchida ou com água quente circulante, ou com gás inerte ou materiais 
poliméricos caracterizados por possuírem elevado isolamento. O objetivo desse tipo de duto é evitar a 
formação de parafinas e hidratos, que quando atingem uma baixa temperatura, causam o bloqueio da linha, 
impedindo seu escoamento. Portanto, as regiões existentes nos dutos PIP conferem funcionalidades 
específicas uma vez que o isolamento térmico é provido pelo material anular e a integridade estrutural é 
concebida pelas camadas de aço interna e externa. Isso representa uma grande vantagem uma vez que 
ambas regiões atuam com propósitos distintos e independentes, tornando possível o uso de materiais com 
excelentes propriedades térmicas (Grealish & Roddy, 2002). 
A estrutura de dutos com camadas dupla foi inicialmente introduzida no fim da década de 1970 
como alternativa para a resistência à pressão externa para vasos de pressão para operação em águas 
14 
profundas. Nas décadas seguintes, o conceito foi desenvolvido para outras aplicações (Estefen S. F., et al., 
2014). Posteriormente, Santos (2002) desenvolveu uma pesquisa que visava contemplar requisitos térmicos 
e estruturais para dutos submarinos tal que o material anular ofereceria duas funções: o isolamento térmico, 
mas também uma contribuição estrutural. Com isso, alguns trabalhos, tais como os desenvolvidos por 
Pasqualino, Pinheiro, & Estefen (2002) e Castello X. , Estefen, Leon, Chad, & Souza (2009), foi elaborada 
a concepção do duto sanduíche para a aplicação em água ultra profundas. 
O duto sanduíche (SP), que é o objeto de estudo nesse trabalho, tem uma semelhança geométrica 
com os dutos PIP, por também apresentar uma região anular. Contudo, no duto SP ela é preenchida por um 
material polimérico ou cimentício que deve ser capaz de satisfazer simultaneamente requisitos térmicos e 
mecânicos, além de receber a função de manter as camadas interna e externa devidamente afastadas 
durante o carregamento. Contudo, esse tipo de material – polimérico e cimentício – apresentam uma 
relação inversa entre propriedades mecânicas e eficiência térmica. Assim, no quesito de isolamento os 
dutos do tipo PIP sempre apresentarão melhor eficiência térmica uma vez que o mesmo contém uma região 
dedicada somente à funcionalidade de prover isolamento. (Estefen S. F., et al., 2014) 
Essa camada intermediária, denominada camada anular, é formada por uma combinação de 
diferentes materiais misturados que contribuem com a performance global da estrutura (Lourenço, 
Pasqualino, & Palermo, 2008). As camadas interna e externa continuam assumindo as duas funções em 
relação à resistência mecânica, conferindo rigidez axial e flexional. Dessa forma a região anular recebe 
uma função mecânica contributiva, além de prover o isolamento térmico. Tal dupla funcionalidade tem 
como maior benefício a utilização de menores espessuras da camada de aço, tendo um grande impacto 
positivo no custo da produção. 
Castello & Estefen (2006) observaram a influência da adesão entre os dutos e o material anular na 
pressão de colapso do sistema quando submetido à pressão externa e à flexão. Uma aplicação de um duto 
SP com comportamento estrutural adequado para uma coluna d’água de 3000 metros foi analisado quanto a 
resistência limite para vários graus de adesão. Um modelo numérico para a adesão foi empregado, o qual 
foi caracterizado por simular a resistência de colagem entre as camadas através da tensão de cisalhamento 
suportada pela união. 
Castello & Estefen (2008) fizeram uma análise numérica de dutos sanduíches com diâmetros 
tipicamente empregados na indústria offshore e avaliaram a resistência limite sob pressão externa. Os 
resultados confirmaram a dependência do conceito SP sobre a condutividade térmica e as propriedades 
mecânicas do material anular. Variados tipos de polímero obtiveram diferentes espessuras de duto, porém, 
resultando, para todas elas, um emprego de aço menor do que aquele usado em PIP’s. Também foi 
observado que a pressão de colapso é dependente do grau de adesão entre os dutos e a camada anular. Isso 
15 
provoca implicações na escolha do material, tipo de fabricação e de montagem e nos carregamentos 
durante a instalação. 
 
2.2. Resistência estrutural de dutos submarinos 
A seguir será dado destaque a falhas provenientes de colapso da estrutura, que é o esforço 
estrutural abordado nesse trabalho. Assim, serão abordados modos de falha de colapso por pressão 
hidrostática e propagação do colapso. 
 
2.2.1. Colapso sob pressão externa 
Durante a instalação e operação, dutos submarinos são submetidos a condições em que a pressão 
externa excede a pressão interna. Além disso, há momentos de parada momentânea de produção da linha, 
caracterizado por apresentar grande diferença entre as pressões internas e externas, se tornando assim uma 
condição crítica. 
Em condições onde há diferença da pressão hidrostática atuante sob a parede do duto pode ocorrer 
o colapso da estrutura (Chakrabarti, 2005). Tal preocupação acarreta no uso de tubulações de paredes mais 
finas – menor razão diâmetro-espessura – e também no uso de materiais que conferem maior resistência 
mecânica. Não é por menos que a pressão externa se mostra um importante parâmetro de projeto, sendo 
frequentemente tratada primariamente. No âmbito da exploração em águas profundas, a pressão externa se 
mostra um fator crítico e limitante para a operação dos dutos. 
No que diz respeito a regras de projeto, há regras consolidadas no mercado como a DNV OS F101 
(2000) e API RP 1111 (1999). 
Dentre os parâmetros que afetam a pressão de colapso, destacam-se as imperfeições geométricas, 
as tensões residuais, as variações na espessura e as propriedades do material (Yeh & Kyriakides, 1988). 
Sabe-se que dutos de espessura mais fina são os usados em águas mais rasas e os de paredes mais grossas 
são os mais encontrados nas aplicações de águas profundas. Os dutos de parede mais fina têm comocaracterísticas a flambagem no regime elástico e o colapso devido a ação inelástica pós-flambagem. Os 
dutos mais espessos flambam e colapsam dentro do intervalo plástico (Kyriakides & Corona, 2007). Com 
isso, Souza (2008) considerou que pressão externa em dutos pode ser estudada com base nos seguintes 
mecanismos de falha: 
a) Pressão de colapso para o regime elástico: bifurcação elástica, seguido de escoamento e 
instabilidade plástica (Timoshenko S. , 1933); 
16 
 
𝑃𝑒𝑙 =
2𝐸
(1 − 𝜈2)
 (
𝑡
𝐷
)
3
 (2.1) 
b) Pressão de colapso para o regime plástico: escoamento, seguido de instabilidade. 
 
𝑃𝑦 = 2𝜎𝑦 (
𝑡
𝐷
) (2.2) 
Onde t é a espessura do duto, D é o diâmetro do duto, E é o módulo de elasticidade do material, ν é 
o coeficiente de Poisson e σy é o limite de escoamento do material. 
Com o intuito de estabelecer um critério de projeto a (API RECOMMENDED PRACTICE 1111, 
1999) – Seção 4.3.2.1 adota uma equação que correlaciona (2.1) e (2.2) (Chakrabarti, 2005). 
 
𝑃𝑐𝑜 =
𝑃𝑒𝑙𝑃𝑦
√𝑃𝑒𝑙
2 + 𝑃𝑦
2
 
(2.3) 
Portanto, tem-se que a pressão de colapso do duto (Pco) deve ser maior que a pressão líquida ao 
longo do comprimento do duto. 
 (𝑃0 − 𝑃𝑖) ≤ 𝑓0𝑃𝑐𝑜 (2.4) 
Onde P0 é a pressão externa caracterizada pela pressão hidrostática exercida pela coluna d’água, Pi 
é a pressão interna de operação do duto e f0 é o fator de segurança que depende do processo de fabricação 
do duto (Souza, 2008). 
Como dito anteriormente, a imperfeição geométrica, como a ovalização da seção apresenta grande 
influência na pressão de colapso. A ovalização pode ser definida como: 
 
∆0=
𝐷𝑚á𝑥 − 𝐷𝑚í𝑛
𝐷𝑚á𝑥 + 𝐷𝑚í𝑛
 (2.5) 
Onde Dmáx é o diâmetro externo máximo e Dmín é o diâmetro externo mínimo para uma dada seção 
transversal. 
A carga limite de instabilidade é reduzida quando imperfeições causadas pela excentricidade estão 
presentes. Ela atua pelo surgimento de deformações de flexão oriundas de uma distribuição irregular das 
tensões de membrana. 
 
17 
Formulações para o colapso do duto de parede simples 
Fórmulas analíticas podem ser desenvolvidas de modo a representar o comportamento de uma 
estrutura. Contudo, as equações devem ser validadas de modo a garantir que os resultados obtidos sejam 
coerentes a resultados experimentais e numéricos. 
As fórmulas apresentadas anteriormente são provenientes da teoria da estabilidade elástica para 
anéis circulares proposta por Timoshenko & Gere. 
A teoria começa considerando a linha elástica de uma barra com linha dos centros circular sob a 
hipótese que as seções transversais, originalmente planas e normais à linha de centro, permanecem assim 
após flexão. Em seguida, considera-se um anel circular e admite-se que, quando submetido a pressão 
externa, o anel flambe tomando a forma elíptica, como apresentado na Figura 2-1. 
 
Figura 2-1: Representação do anel circular submetido à pressão externa (Timoshenko S. P., Resistência dos Materiais, 
1969) 
 
A partir da expressão do momento fletor de uma seção qualquer do anel, tal como a mostrada na 
Figura 2-1, a equação da linha elástica proveniente da formulação proposta para a barra com linha de 
centro circular, tem-se a equação da linha elástica para o anel: 
 𝑑2𝑢
𝑑𝜃2
+ 𝑢 (1 +
𝑞𝑅3
𝐸𝐼
) =
−𝑀𝑜𝑅
2 + 𝑞𝑅3𝑢𝑜
𝐸𝐼
 (2.6) 
Onde R é o raio da linha dos centros do anel, u é o deslocamento radial durante a flambagem, u0
 é o 
deslocamento radial na seção em A, M0 é o momento fletor na seção antes da flambagem em A, “q” é a 
pressão externa por unidade de comprimento. 
18 
A partir das condições de contorno impostas pela simetria, a solução da equação é considerada para 
a raiz que corresponde ao menor número de ondas do anel flambado e, portanto, resulta no valor crítico 
para a pressão de flambagem. 
 
𝑞𝑐𝑟 =
3𝐸𝐼
𝑅3
 (2.7) 
Essa teoria exposta, também pode ser usada no caso de dutos longos submetidos à pressão externa 
uniforme. Considerando um tubo cortado por duas seções transversais distados em uma unidade, o 
momento de inércia da seção pode ser calculado. Como consideraremos a hipótese de que a seção não sofre 
distorção durante a flexão, tem-se que a pressão crítica de flambagem (para o duto no regime elástico) será: 
 
𝑝𝑒𝑙 =
𝐸𝑡3
4(1 − 𝜈2)𝑅3
 (2.8) 
É importante destacar que até o momento foi considerado que o duto apresenta uma seção 
perfeitamente circular. Como mencionado anteriormente, é sabido que o colapso de dutos sob pressão 
externa é influenciado pela existência de imperfeições iniciais, por isso, é importante considera-se uma 
ovalização inicial à teoria. 
Assim, é ponderado um desvio inicial da forma circular perfeita do tubo, tal como indicado na 
formulação a seguir e apresentado 
 𝑢1 = 𝑢0 cos (2∅) (2.9) 
 
Figura 2-2: Representação da seção do tubo ovalizado (Timoshenko S. P., 1969). 
Onde u0 é o desvio radial inicial e é considerado pequeno quando comparado a R. 
19 
O momento fletor é obtido pela multiplicação da força de compressão circunferencial pela 
distância entre a geometria circular e a oval. A solução da equação da linha elástica para este caso é: 
 𝑢2 =
𝑢0𝑝
𝑝𝑒𝑙 − 𝑝
 cos (2∅) (2.10) 
Onde u2 é o deslocamento radial correspondente a forma achatada. A tensão oriunda do momento 
máximo exercido sobre a seção, para os ângulos de ∅ = 0 𝑒 ∅ = 𝜋, combinado à tensão produzida pela 
força de compressão tem-se a expressão da tensão de compressão máxima. 
 
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑝𝑅
𝑡
+
6𝑝𝑅𝑢0
𝑡2
∗
1
1 −
𝑝
𝑝𝑒𝑙
 (2.11) 
Timoshenko sugeriu que o começo do escoamento deveria ser considerado com um limite 
conservador para a pressão de colapso. Desse modo, a equação 2.11 se torna: 
 
𝜎𝑦 =
𝑝𝑦𝑅
𝑡
+
6𝑝𝑦𝑅𝑢0
𝑡2
∗
1
1 −
𝑝𝑦
𝑝𝑒𝑙
 (2.12) 
E pode ser arranjada da seguinte maneira: 
 𝑝𝑐𝑜
2 − [
𝜎𝑦𝑡
𝑅
+ (1 +
6𝑢0
𝑡
) ∗ 𝑝𝑒𝑙] ∗ 𝑝𝑐𝑜 +
𝜎𝑦𝑝𝑒𝑙𝑡
𝑅
 = 0 (2.13) 
Tal que Pco é a pressão de resistência limite e que a pressão de escoamento pode ser definida por: 
 
𝑝𝑦 =
𝜎𝑦𝑡
𝑅
 (2.14) 
Para dutos que colapsam elasticamente a fórmula 2.12 apresentada por Timoshenko pode ser usada 
para o cálculo dos efeitos da ovalização na pressão de colapso. Contudo, para baixos valores de D/t, a 
equação se torna incorreta. 
A equação 2.13 pode ser usada como uma estimativa para dutos que colapsam plasticamente. 
Contudo, uma aproximação como uma primeira estimativa para a pressão de colapso no intervalo plástico 
é apresentada em seguida (Kyriakides & Corona, 2007): 
 
𝑝𝑐𝑜 =
1
(
1
𝑝𝑒𝑙
2 +
1
𝑝𝑦
2)
1
2
 
(2.15) 
20 
A fórmula se baseia na premissa que o colapso elástico ocorre conforme apresentado na equação 
2.8 e o colapso plástico conforme a equação 2.14. A desvantagem dessa fórmula de simples aplicação está 
no fato de que são desprezados relevantes aspectos tais como ovalização inicial, a forma da curva tensão-
deformação do material, as tensões residuais, entre outros. 
 
Formulações para o colapso do duto sanduíche. 
Diversas formulações foram propostas a partir dessa teoria e de modelos experimentais realizados 
em laboratórios. Entretanto, poucas foram propostas visando o comportamento dos dutos com o conceito 
do duto sanduíche (Castello X. , 2011). 
Abaixo, será apresentado um equacionamento baseado na teoria desenvolvida por Timoshenko & 
Gere e, complementada por Castello X. (2011). Para isso algumas considerações devem ser feitas quanto à 
rigidez da seção transversal. A rigidez equivalente pode ser vista como a soma da rigidez do duto interno 
“i”, do anular “a” e do externo “e”. 
Reconhecendo a relevância da adesão entre as camadas para a resistência ao colapso, Castello X. 
(2011) considerou que a adesão nula equivale a calcular a inércia de cada parte do duto como independente 
das outras. A Figura 2-3 representa as considerações analíticas para o cálculo da inércia dos dutos 
sanduiche. 
 
Figura 2-3: Representação do duto em relação ao tratamentoanalítico para o cálculo da inércia (Castello X. , 2011) 
 
Para o caso de deslizamento livre, tem-se a inércia da seção retangular considerando um 
comprimento unitário, para cada um dos casos: 
 
𝐼𝑖 =
𝑡𝑖
3
12
 , 𝐼𝑎 =
𝑡𝑎
3
12
 , 𝐼𝑒 =
𝑡𝑒
3
12
 (2.16) 
21 
Para o caso de deslizamento nulo, entende-se que a estrutura responde de maneira coesa, portanto 
seu centro de rotação deve ser o centro da seção, tal como visto na Figura 2-2. Assim, tem-se como 
referência de linha neutra a linha que passa pelo centro do anular. 
 
𝐼𝑖 =
𝑡𝑖
3
12
 + 𝐴𝑖 (
𝑡𝑎
2
+
𝑡𝑖
2
)
2
, 𝐼𝑎 =
𝑡𝑎
3
12
 , 𝐼𝑒 =
𝑡𝑒
3
12
 + 𝐴𝑒 (
𝑡𝑎
2
+
𝑡𝑒
2
)
2
 (2.17) 
Sendo que, 
 𝐴𝑖 = 𝑡𝑖 𝐴𝑒 = 𝑡𝑒 (2.18) 
Uma vez determinada a rigidez equivalente “EIeq”, calcula-se o raio médio “Rm” e o coeficiente de 
Poisson médio “ν”. 
 
 𝑅𝑚 = 𝑅𝑖 + 𝑡𝑖 +
𝑡𝑎
2
 (2.19) 
 
 ν =
ν𝑎ç𝑜 + ν𝑎𝑛𝑢𝑙𝑎𝑟 
2
 (2.20) 
Desse modo temos a equação para a pressão de colapso elástica: 
 
 𝑝𝑒𝑙 =
3𝐸𝐼𝑒𝑞
(1 − 𝑣2) 𝑅𝑚
3 (2.21) 
A equação para a pressão de colapso plástica foi definida da seguinte maneira, para os casos cujo o 
deslizamento é livre e nulo. 
 
 𝑝𝑦𝑖 =
𝜎𝑦𝑖𝑡𝑖
𝑅𝑚𝑖
, 𝑝𝑦𝑎 =
𝜎𝑦𝑎𝑡𝑎
𝑅𝑚𝑎
, 𝑝𝑦𝑒 =
𝜎𝑦𝑒𝑡𝑒
𝑅𝑚𝑒
, (2.22) 
Onde Rmi, Rme, Rma são os raios médios para cada uma das camadas. 
Ao resolver a equação de colapso de Timoshenko para o duto sanduíche, tem-se, considerando o 
deslizamento livre: 
 𝑃𝑐𝑜𝑖 =
𝑝𝑦𝑖𝑡𝑖 + 𝑝𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖 − √36𝑅𝑚𝑖
2 𝑃𝑒𝑙𝑖
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖
)
2
+ 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙𝑖 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖
) 𝑡𝑖 + 12𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙𝑖
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖
) 𝑡𝑖 + 𝑃𝑦𝑖
2 𝑡𝑖
2 − 2𝑃𝑦𝑖𝑃𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖
2 + 𝑃𝑒𝑙
2𝑡𝑖
2
2𝑡𝑖
+ 
−6𝑅𝑚𝑖𝑃𝑒𝑙𝑖 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖
)
2𝑡𝑖
 
(2.23) 
 
22 
 𝑃𝑐𝑜𝑎 =
𝑝𝑦𝑎𝑡𝑎 + 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑡𝑎 − √36𝑅𝑚𝑎
2 𝑃𝑒𝑙𝑎
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎
)
2
+ 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙𝑎 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎
) 𝑡𝑎 + 12𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙𝑎
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑖
) 𝑡𝑎 + 𝑃𝑦𝑎
2 𝑡𝑎
2 − 2𝑃𝑦𝑎𝑃𝑒𝑙𝑎𝑡𝑎
2 + 𝑃𝑒𝑙𝑎
2 𝑡𝑎
2
2𝑡𝑎
+ 
−6𝑅𝑚𝑎𝑃𝑒𝑙𝑎 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑎
)
2𝑡𝑎
 
(2.24) 
 
 𝑃𝑐𝑜𝑒 =
𝑝𝑦𝑒𝑡𝑒 + 𝑝𝑒𝑙𝑒𝑡𝑒 − √36𝑅𝑚𝑒
2 𝑃𝑒𝑙𝑒
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒
)
2
+ 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙𝑒 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒
) 𝑡𝑒 + 12𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙𝑒
2 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒
) 𝑡𝑒 + 𝑃𝑦𝑒
2 𝑡𝑒
2 − 2𝑃𝑦𝑒𝑃𝑒𝑙𝑒𝑡𝑒
2 + 𝑃𝑒𝑙𝑒
2 𝑡𝑒
2
2𝑡𝑒
+ 
−6𝑅𝑚𝑒𝑃𝑒𝑙𝑒 (
𝑢0
𝑅𝑚𝑒
)
2𝑡𝑒
 
(2.25) 
𝑃𝑐𝑜 = 𝑃𝑐𝑜𝑖 + 𝑃𝑐𝑜𝑎 + 𝑃𝑐𝑜𝑒 
 
Na Figura 2-4 podemos observar a seção de um duto sanduiche após sofre colapso: 
 
Figura 2-4: Representação típica do duto sanduíche após colapso (Castello X. , 2011) 
 
23 
2.2.2. Propagação de colapso em dutos submarinos 
Esta seção tem como objetivo apresentar os principais conceitos relativos ao problema de 
propagação de colapso. Como já foi mencionado anteriormente, o colapso devido à pressão externa é um 
fator de alta relevância para o projeto de dutos instalados em águas profundas. Não menos importante é a 
falha no qual o colapso se propaga ao longo do duto. 
Esse fenômeno inicia-se, geralmente, devido a impactos acidentais na linha (Park & Kyriakides, 
1995), à excessiva flexão durante a instalação (Corona & Kyriakides, 1990), ou devido a uma redução na 
espessura da parede do duto devido a corrosão. A propagação é incentivada quando há uma ovalização 
excessiva das seções avariadas e tem o potencial de se alastrar catastroficamente por quilômetros, podendo 
comprometer integralmente a estrutura de toda uma linha de duto. 
A pressão mínima no momento em que ocorreu a propagação é conhecida como pressão de 
iniciação (Pi) e depende dos seguintes fatores: magnitude do dano, geometria do duto, e propriedades do 
material (Fu, Paz, Chujutalli, & Lourenço, 2014). A menor pressão ao qual o colapso se propaga é 
chamada de pressão de propagação (Pp). Ela é uma pressão característica do duto, ou seja, seu valor 
depende somente da geometria e das propriedades do material – como a relação entre diâmetro e espessura, 
a tensão de escoamento e o tipo de encruamento. A propagação da falha ocorrerá enquanto a pressão 
externa for superior a pressão de propagação (Pp) (Kyriakides & Babcock, 1979). 
Fu, Paz, Chujutalli, & Lourenço, (2014) apresentaram um procedimento numérico para determinar 
a pressão de propagação (Pp) de forma a auxiliar na compreensão do comportamento da estrutura. No 
método há uma aplicação progressiva de uma pressão externa até que ocorra o colapso local da estrutura 
devido a imposição de uma imperfeição inicial. A relação entre a pressão e a mudança no volume interno 
do duto, e uma representação gráfica da propagação do colapso, de maneira sequencial, (de 1 a 5) pode ser 
vista na Figura 2-5 e na Figura 2-6. 
24 
 
Figura 2-5: Representação da evolução da pressão de propagação a partir do incremento volumétrico na câmera 
hiperbárica (Fu, Paz, Chujutalli, & Lourenço, 2014) 
 
 
Figura 2-6: Sequência de configurações de deformação correspondentes às variações de pressão sobre o duto (Fu, Paz, 
Chujutalli, & Lourenço, 2014) 
 
Entre os pontos 1 e 2 ocorreu um aumento na pressão, isso provocou uma ovalização no duto. No 
ponto 3, ocorre o colapso local na região onde a imperfeição geométrica é imposta. Então, a pressão 
decresce até que ocorra o encontro das paredes do duto. Entre o ponto 3 e 4, a pressão aumenta até a 
estabilização e pode ser observado o início da propagação do colapso. A região do gráfico entre 4 e 5 
corresponde a um platô que representa a propagação do colapso. 
25 
Modos de colapso 
Os modos de falha de dutos submarinos foram pioneiramente estudados por Palmer & Martin, 
(1975). Foi apresentado o modo clássico de falha intitulado modo “halteres”. Posteriormente, outros dois 
modos foram desenvolvidos, o modo “U” e flip-flop. 
 
Figura 2-7: Ilustração dos modos de falha no colapso propagante (Pasqualino, 1998). 
 
Para o colapso de dutos sanduíche foram observados dois de tipos de modos de falha, o colapso 
“U” e halteres (De Lima Jr, 2015). 
 
Figura 2-8: Modos de falha de dutos sanduíche. Colapso em “U” e colapso plano, respectivamente (Castello X. , 2011) 
 
 
26 
Enrijecedores 
Sabe-se que a propagação da falha ocorre quando a pressão externa for superior a Pp, que é 
tipicamente 15-20% da pressão de colapso (Pc) (Kyriakides & Babcock, 1979). Assim, a pressão capaz de 
causar a propagação da falha é muito menor do que a responsável por iniciar a falha do duto intacto, por 
isso ela é tão preocupante. 
Com isso, projetar um duto tendo uma resistência capaz de evitar a pressão de propagação, embora 
efetivo, exigiria uma parede maior, o que traduz uma ineficiência do ponto de vista econômico. Por isso, a 
instalação de enrijecedores de contenção de colapso se mostra uma boa solução de projeto. Geralmente, 
essas estruturas são instaladas em intervalos que permitam que, entre elas, possíveis reparos possam ser 
feitos caso ocorra a propagação de colapso. 
Como pode ser visto na Figura 2-9 existe uma série de geometrias na indústria, usadas para 
diferentes tipos de operação (Valeriano, 2005). 
 
Figura 2-9: Geometrias de enrijecedores (Valeriano, 2005) 
 
Devido à complexidade do fenômeno de propagação, o projeto de enrijecedores obedecem a 
relações determinadas experimentalmente. Como foi apresentado por Langner (1999), tais relações 
envolvem conceitos de pressão de colapso, de propagação, de sobreposição e de profundidade mínima. 
A resistência de um enrijecedor é determinada por sua pressão mínima de sobreposição. A 
sobreposição ocorre quando uma seção já colapsada – num duto em processo de propagação de falha – se 
depara com um enrijecedor, de tal modo que a pressão externa atuante é capaz de forçar a propagação da 
falha através da estrutura. O valor da pressão de propagação é calculado de diferentes maneiras para cada 
tipo de enrijecedor. É importante que esse valor deve seja maiorou igual ao valor de pressão de 
sobreposição mínimo. 
27 
2.3. Material anular 
A funcionalidade do material anular está diretamente ligada a garantia do escoamento, tanto devido 
à resistência mecânica quanto à térmica. Uma solução comumente encontrada para garantir a operação é 
dada pelo uso de revestimentos isolantes térmicos tais como o polipropileno, poliuretano e resina epóxi, na 
forma sólida, espuma ou sintética (Souza, 2008). 
Como mencionado anteriormente, a diferença fundamental entre o duto PIP e o duto SP baseia-se 
no tipo de atuação desses materiais anulares. A região anular do duto SP tem como função não somente 
fornecer isolamento, mas também, contribuir para a resistência global da estrutura. Nesse sentido, uma 
série de materiais tem sido testados ao longo dos anos. A escolha destes baseia-se em critérios como peso, 
disponibilidade da matéria prima, custo e tecnologia de fabricação, montagem e instalação, baixa 
condutividade térmica e alta resistência à compressão de forma a alcançar o material mais interessante do 
ponto de vista de projeto, permitindo assim sua aplicação em escala industrial. 
Tal busca pelo melhor material se mostra uma pesquisa árdua uma vez que as principais 
solicitações – eficiência térmica, resistência estrutural – e as características mais impactantes em um 
projeto – custo, peso, montagem/instalação – são qualidades muitas vezes excludentes dentre os materiais. 
Pasqualino, Pinheiro, & Estefen, (2002) avaliaram a performance estrutural de dutos sanduíche 
para cimento e polipropileno como materiais anulares. A escolha se deu pela vasta disponibilidade e custo 
relativamente baixo. Os resultados mostraram que tanto para cimento quanto para polipropileno os 
sistemas são viáveis para operação em águas ultra profundas. Em seus resultados, a pressão de colapso dos 
dutos PIP preenchidos com cimento apresentou valor, em média, 1.6 vezes maior que aqueles com 
geometria similar preenchidos com polipropileno. Também foi investigado o colapso de dutos com 
diferentes níveis de ovalização inicial, variando de 0.1 a 1%. Foi observada uma redução média da pressão 
de colapso de 62% para dutos com material anular polipropileno e 53% para cimento. 
Em outro estudo, também avaliaram o cimento e o polipropileno. O cimento possui baixo custo de 
construção, relativamente baixa condutividade térmica e alta resistência à compressão, tendo como pontos 
desfavoráveis a alta fragilidade. O polipropileno possui baixa condutividade térmica, mas quando 
comparado ao cimento, possui menor resistência à compressão, maior custo de aquisição e requer um 
processo de fabricação mais sofisticado. Quando comparado a outros tipos de espuma polimérica, o 
polipropileno possui capacidade de isolamento inferior, mas por outro lado possui melhor resistência 
mecânica. De fato, a maioria dos materiais isolantes não são adequados para o uso como material anular de 
dutos SP por possuírem resistência mecânica pobre (Castello & Estefen, 2008). 
Souza, (2008) fez um levantamento dos atributos e seleção de uma série de possíveis materiais 
através da definição da priorização das propriedades. Três tipos foram indicados para a realização de 
28 
investigações posteriores: o poli-éter-éter-cetona (PEEK) devido à sua excelente resistência estrutural, 
embora tenha custos extremamente elevados; o polipropileno, por possuir boa condutividade térmica, baixa 
densidade e baixo custo; e o policarbonato por possuir boas propriedades mecânicas e custo relativamente 
baixo. 
Castello & Estefen, (2008) simularam uma situação hipotética de um campo de petróleo com 
requerimentos específicos para diferentes polímeros com o intuito de avaliar o efeito da temperatura no 
comportamento mecânico durante o transporte de óleo na linha. O polipropileno sólido teve destaque 
devido ao seu baixo custo, bom comportamento estrutural e disponibilidade, embora possua complicado 
processo de fabricação e inadequada propriedade de isolamento. O polipropileno mostrou-se pouco 
competitivo quando comparado à sistemas PIP, que possuem elevada eficiência térmica. Outro material 
estudado foi a espuma de epóxi sintático, que possui quase as mesmas propriedades mecânicas do 
polipropileno, mas metade da sua condutividade térmica. A espuma de poliamida foi selecionada como 
uma opção extrema pois possui excelentes propriedades mecânicas e térmicas, e ainda não é competitivo 
comercialmente. 
Os resultados evidenciaram a dependência do conceito SP sobre as propriedades de condutividade 
térmica e resistência mecânica do material anular. A espuma de poliamida apresentou quase a mesma 
eficiência térmica do PiP, mas 75% menor peso de aço. O polipropileno sólido está no limite requerido 
para a propriedade térmica, mas parece ser a opção mais econômica. Além disso, embora mais eficiente 
quanto ao isolamento, o sistema PiP é mais pesado do que qualquer um dos três dutos sanduiche, 
implicando na redução de custos e facilidades de instalação. 
Os primeiros estudos a respeito do desenvolvimento de um material de alta ductilidade 
aconteceram na década de oitenta, com a fibra de concreto reforçado (FRC) (Nawy, 2008). Uma gama de 
materiais tem sido testada com a intenção de encontrar uma solução cada vez mais econômica para a 
concepção sanduíche. Dentre eles, materiais cimentícios têm se mostrado uma solução apropriada para o 
problema. Então, diferentes tipos de materiais cimentícios e poliméricos foram estudados. An, Castello, 
Duan, Toledo Filho, & Estefen (2012) estudaram o comportamento do duto SP preenchido com steel fiber 
reinforced concrete (SFRC), avalizado por estudos anteriores que indicavam boa resistência a propagação 
de falhas (Balaguru & Shah, 1992) e adequadas propriedades mecânicas (An, 2012). An, Castello, Duan, 
Toledo Filho, & Estefen (2012) também mostraram que a falta de adesão entre os dutos de aço e o material 
anular podem reduzir significativamente a pressão de colapso. 
Castello X. (2011) usou o polipropileno para avaliar a influência da adesão entre camadas devido a 
suas boas propriedades térmicas, mecânicas e baixo custo. Então, foi realizada uma análise numérica para 
diferentes tipos de material anular. Os resultados mostraram que as estruturas compostas por esses 
materiais poderiam ser consideravelmente mais leves que para o duto PIP. Materiais como polipropileno 
29 
sólido (SPP), policarbonato (PC), espuma sintática de epóxi (ESF), espuma de poliamida de alta densidade 
(HDPF) e poli-éter-éter-cetona (PEEK) foram também testados e possuem suas propriedades quantificadas 
(An, 2012). (De Lima Jr, 2015) realizou um estudo dos custos a respeito de uma série de diferentes 
materiais cimentícios e poliméricos. O polipropileno mostrou ser uma alternativa cara quando comparada 
ao tipo SHCC, além de conferir menor contribuição estrutural. 
As Figura 2-10 e Figura 2-11 apresentam exemplos de dutos sanduiche com diferentes materiais 
anulares. 
 
Figura 2-10: Duto sanduíche com polipropileno em processo de montagem (Castello X. , 2011) 
 
Figura 2-11: SHCC anular dissecado (Paz, 2015) 
 
30 
2.3.1. Compósito Cimentício com Encruamento (SHCC) 
Materiais a base de cimento, como concreto e argamassa, têm sido considerados como uma boa 
opção para material anular de dutos sanduíche por possuírem baixo custo e alta resistência a compressão. 
Tais características o tornam competitivos para aplicações de engenharia dos mais diversos tipos. Além 
disso, a fragilidade quando submetidos à tração têm sido motivo de diversas pesquisas para o 
desenvolvimento de materiais compósitos. O acréscimo de fibras aumenta a capacidade de absorção de 
energia, conferindo maior tenacidade e controle do processo de fissuras (Paz, 2015). 
Em geral, quando comparado à matriz, o cimento ao ser reforçado com fibras de aço e carbono 
implica em aumento da resistência à compressão, contudo, para fibras de kevlar e polipropileno,observou-
se um decréscimo da resistência à compressão (Lima, 2004). As fibras, que servem de reforço no material, 
podem ser de materiais poliméricos, vidro, aço e carbono. Elas são elementos descontínuos e 
randomicamente distribuídos capazes de aumentar a rigidez e a performance de controle de defeitos ao 
prevenir que micro-falhas se propaguem e aumentem (Nawy, 2008), criando múltiplas fissuras 
independentes. No momento em que há um número muito grande de fissuras ocorre uma união entre elas 
resultando no rompimento do material. (Li V. ). 
Dentre as várias classes de compósitos cimentícios de alta performance, que são reforçados com 
fibras, os dutos preenchidos com SHCC, do inglês Strain-hardening Cimentitious Composite, têm sido 
investigados na engenharia submarina devido às suas características térmicas, mecânicas e baixo custo de 
construção. Além disso, a composição do material SHCC pode ser controlada de modo a atingir os 
requisitos estruturais ao mesmo tempo que possui adequado isolamento térmico, auxiliando no 
balanceamento de tais propriedades. Esse material, ao contrário de materiais de fibra de concreto reforçado 
comuns, é projetado micro-mecanicamente, cuja abordagem foi desenvolvida por Li V. C., (1993). 
Comparado ao concreto convencional, esses compósitos contêm consideravelmente maior teor de cimento 
que é consequência do controle da reologia do compósito para facilitar a dispersão das fibras. Como 
consequência, o SHCC apresenta um comportamento extremamente dúctil, chegando à capacidade de 
deformação 300 vezes maior que a de um concreto sem reforço (Paz, 2015). 
O processo de falha da estrutura começa com a formação da matriz de trincas devido à formação 
de uma trinca inicial, que é associada a uma tensão σ1. Assim que esse primeiro defeito surge, as fibras 
atuam transmitindo a tensão de tração através da superfície da trinca. Com o aumento do carregamento, 
novas fendas são subsequentemente formadas nas regiões onde a seção transversal é mais frágil. O 
processo se repete de forma que um conjunto de trincas quase uniformes se estabelecem no corpo, até que 
a capacidade máxima de deformação é atingida. Assim, um defeito mais robusto se desenvolve até que a 
falha ocorra. Esse momento caracteriza a resistência última à tração. Observa-se que nesse processo, um 
31 
grande número de trincas finas com abertura moderada ocorre, resultando numa maior capacidade de 
deformação. 
A Figura 2-12 apresenta protótipos de dutos sanduiche onde o material anular é o SHCC. 
 
Figura 2-12: Representação do duto SP com SHCC (An, 2012) e (Paz, 2015) 
 
2.4. Dutos Cladeados 
As ligas resistentes a corrosão (CRA) são utilizadas na indústria de óleo e gás para proteger o aço a 
corrosão, tanto na fase de exploração quanto de produção. Dutos de aço cladeados com CRA se mostra 
uma opção economicamente interessante como alternativa ao uso de ligas resistentes a corrosão. Tal opção 
já é utilizada na indústria de petróleo e gás desde a década de 80. 
Para os dutos cladeados, a camada de liga resistente a corrosão (CRA) é aplicada por meio de 
procedimentos que criam uma ligação metalúrgica. Dessa forma, os dutos cladeados proporcionam 
menores espessuras de parede quando comparados a tubos de paredes sólidas, apresentando uma 
significativa redução no peso e, consequentemente, no custo de um projeto. A Figura 2-13 apresenta 
exemplos de duto cladeados. 
32 
 
Figura 2-13: Exemplos de dutos cladeados 
 
Tubos cladeados metalurgicamente podem ser encontrados em risers, tubos de processos, dutos 
retos ("line pipes") e dutos curvos ("bend pipes"). Eles são compostos por um duto externo de aço 
manganês carbono unidos metalurgicamente com ligas resistentes a corrosão (CRA). Normalmente, sua 
espessura varia de 2 a 3 milímetros. 
Dentre os possíveis materiais resistentes à corrosão destacam-se o aço duplex, o superduplex e o 
inconel 625. A Figura 2-14 apresenta a composição das camadas de um duto cladeado. 
 
Figura 2-14: Apresentação das camadas dos dutos cladeados 
33 
Durante seu processo de fabricação, ocorre essa união metalúrgica entre a chapa resistente a 
corrosão, composta por material CRA com os dutos. A Figura 2-15 e a Figura 2-16 esquematizam esse 
processo, desde a fabricação das chapas até a união com os dutos. 
 
Figura 2-15: Processo de fabricação de dutos cladeados, parte 1 
 
Figura 2-16: Processo de fabricação de dutos cladeados, parte 2 
34 
Dentre seus processos de fabricação, se destaca também o processo de hidroconformação, onde um 
tubo de material resistente a corrosão (CRA) é inserido em um tubo de aço carbono e expandido em prensa 
hidráulica. O processo de expansão hidráulica tem como grande vantagem a distribuição de uma pressão 
uniforma, não causando quaisquer dano a superfície do tubo. Em uma etapa posterior, os dutos recebem 
uma solda de selagem ("weld overlay") em suas extremidades, impedindo a entrada de umidade. 
A Figura 2-17 representa o processo descrito acima. Fica evidente que na fase 1 e 2 descrevem o 
momento em que há a expansão hidráulica. Na fase 3 é onde ocorre a soldagem dos dutos. 
 
Figura 2-17: Sequência básica do processo de hidroconformação, usado na fabricação de dutos cladeados 
 
Esse processo possibilita a fabricação de uma grande dimensão de dutos, que variam de 4 
polegadas até 26 polegadas. Além disso, permitem a fabricação de dutos de 12,2 metros até 24 metros, 
dependendo da demanda. É importante ressaltar que a produção desses dutos segue regras internacionais e 
consolidadas de projeto de dutos, como a DNV OS F101 (2000) e API RP 1111 (1999). 
Com o aumento das descobertas de poços em águas cada vez mais profundas, os componentes 
submarinos estão cada vez mais expostos ambientes ricos em agentes corrosivos. Além disso, quanto mais 
profunda for a lamina d'água, mais se faz necessário o uso de estruturas resistentes a carregamentos 
dinâmicos e grandes diferenças de pressão e temperatura. Por conta da severidade dessas condições de 
operação, a demanda por dutos cladeados deve crescer uma vez que essa é uma alternativa muito mais 
econômica do que o uso de ligas resistentes a corrosão. De forma a se atualizar com essa possível demanda 
de projeto, nesse trabalho será considerado a utilização de dutos cladeados para o duto interno – feito de 
aço – nos dutos sanduiche. 
 
35 
3. METODOLOGIA 
Neste trabalho, para a determinação de uma formulação matemática envolvendo o colapso de dutos 
sanduíche será criado um modelo numérico utilizando modelos de elementos finitos (FEM) com base na 
ferramenta comercial ABAQUS/Standard 6.14 (Abaqus, 2014). A partir desses modelos será investigado a 
existência de uma relação matemática que relacione a certas características dos dutos sanduiche com sua 
pressão de colapso. 
Como metodologia para a obtenção da formulação matemática por meio de modelos numéricos 
será definido, primeiramente, um modelo numérico base com alguns aspectos fundamentado nos 
experimentos de pressão de colapso realizados por (Estefen S. F., et al., 2015). A partir disso, tal modelo 
base será replicado para diversas geometrias de forma a possibilitar a investigação de uma relação 
matemática entre as pressões de colapso e a geometria dos dutos. Tal procedimento será apresentado na 
seção 4. 
Nesta seção serão apresentados os principais parâmetros do modelo base e as variações de 
parâmetros que serão praticadas para a investigação do comportamento da pressão de colapso. 
 
3.1. Parâmetros Variados 
Diversos parâmetros apresentam influência no valor da pressão de colapso. Assim, é importante 
que tais parâmetros sejam levados em consideração ao se propor uma formulação matemática para a 
determinação da pressão de colapso. 
Nesse sentido, deve-se demarcar quais parâmetros serão variados nos modelos matemático 
numéricos utilizados para a interpretação do comportamento da pressão de colapso em dutos sanduiche.Logo, nessa seção daremos destaque a esses influenciadores da pressão, apresentando quais valores 
serão considerados nos modelos numéricos utilizados nessa análise da pressão de colapso. 
 
3.1.1. Geometria 
Para determinação da relação matemática, é interessante considerar diferentes diâmetros e 
espessuras. É importante ressaltar que os valores considerados, e apresentados na Tabela 3-1, foram 
retirados de especificações de dutos sem costura, existentes no mercado. 
36 
Tabela 3-1: Geometria dos modelos utilizados durante a análise 
Geometria dos 
Modelos 
Duto Externo Duto Interno 
Diâmetro 
Externo (pol) 
Espessura 
(mm) 
Diâmetro 
Externo (pol) 
Espessura 
(mm) 
1 8.625 5.56 6.625 2 
2 8.625 9.53 6.625 2 
3 10.75 6.35 8.625 2 
4 10.75 12.7 8.625 2 
5 12.75 7.14 10.75 2 
6 12.75 14.27 10.75 2 
 
3.1.2. Imperfeições geométricas 
Sabe-se que a pressão de colapso (Pco) e o comportamento quando em deformação são afetados 
pelo grau de imperfeição geométrica inicial presente no duto. 
Desse modo, é importante levar em consideração certas imperfeições geométricas. A ovalização 
dos dutos é uma imperfeição esperada e, até certos níveis, é tolerada durante a fabricação de dutos. 
Segundo a norma internacional DNV OS F101 (2000), o nível de ovalização não deve ser maior que 0.03. 
Com isso, serão considerados, como apresentado em Tabela 3-2, os seguintes valores de 
ovalização: 
Tabela 3-2: As três diferentes ovalizações analisadas 
Ovalizações Analisadas 
0.01 0.02 0.03 
 
É importante relembrar que esses valores são calculados de acordo com a equação (2-5). 
 
3.1.3. Materiais 
O material exerce grande diferença no comportamento do colapso em dutos. Esse fato não 
surpreende uma vez que as propriedades do material são grandes responsáveis pela resposta estrutural dos 
dutos. 
De forma a obter uma boa estimativa da relação da pressão de colapso com os dutos sanduiche, 
serão analisados seu comportamento com diferentes materiais. Haverá duas variações de material para os 
dutos, considerando opções de aço largamente usadas na indústria de óleo e gás. 
37 
Já para o material anular, será utilizado o SHCC, material que na literatura já se mostrou uma 
opção que confere boa resistência e economicamente competitivo, como apresentado na seção 2. Vale 
relembrar que esse será o único material considerado na região anular. 
Na Tabela 3-3 é apresentado um resumo dos materiais que serão analisados nesse trabalho. 
Tabela 3-3: Materiais analisados nos modelos numéricos 
Material 
Duto Externo 
Aço X60 
Aço X80 
Anular SHCC 
Duto Interno 
Aço Duplex 
Aço Super Duplex 
 
Na Tabela 3-4 pode ser observado os valores típicos da composição química (Minghe, Weihong, 
Zhou, & Yang, 2016) dos materiais considerados para o duto externo. 
Tabela 3-4: Composição química típica dos aços X60 e X80, materiais dos dutos externos 
 C (%) Si (%) S (%) Mn (%) Mo (%) Cr (%) Cu (%) 
X60 0.068 0.15 0.001 0.989 0.002 0.034 0.010 
X80 0.039 0.174 0.001 1.83 0.29 0.281 0.222 
 
Na Tabela 3-5 pode ser observado os valores típicos da composição química (Buk Jr, Andrade, 
Azevedo, Coelho, & Costa, 2013) dos materiais considerados para o duto interno. 
Tabela 3-5: Composição química típica para aços duplex e superduplex, materiais dos dutos internos 
 
International Steel 
Number - UNS 
C (%) N (%) Cr (%) Ni (%) Mo (%) 
Duplex 
(DSS) 
S32205 0.02 0.17 22 5.7 3.1 
Superduplex 
(SDSS) 
S32750 0.03 6.5 25 0.26 3.6 
 
É importante destacar que tais materiais já são amplamente utilizados na indústria de óleo e gás, 
justificando suas escolhas para esse trabalho. 
 
38 
3.1.4. Fator de Atrito 
Outro parâmetro que exerce uma influência no valor da pressão de colapso de um duto sanduíche é 
a adesão e o atrito que existe entre as diferentes camadas – duto externo, duto interno e região anular. 
Neste estudo investiga-se a condição de não-adesão entre as camadas. A interação foi definida 
através do modelo de interação superfície-superfície, tal que se assume como superfície mestre aquela de 
maior rigidez. Por conta do comportamento não uniforme desse atrito entre camadas, sua tradução para o 
modelo numérico se mostra desafiante. 
Assim, no programa de elementos finitos foi usada a formulação de escorregamento small sliding, 
a qual assume que embora dois corpos possam ser submetidos a grandes deformações, haverá 
relativamente pouco deslizamento de uma superfície ao longo da outra. 
Para o comportamento do contato na direção normal utilizou-se a relação “hard” contact, a qual 
minimiza a penetração da superfície slave sobre a superfície master nas regiões de restrição e não permite a 
transferência da tensão de tração através da superfície. Quando as superfícies estão em contato, qualquer 
pressão pode ser transmitida entre elas. Além disso, as superfícies se separam caso a pressão de contato se 
reduza a zero e elas entram em contato caso a folga entre elas se reduza a zero (Abaqus, 2014). 
O conceito básico do modelo de fricção de Coulomb consiste na relação entre a máxima tensão de 
cisalhamento permissível através de uma interface e pressão de contato entre os corpos. Duas superfícies 
de contato podem sustentar tensões de cisalhamento de até uma certa magnitude através da interface antes 
de iniciar o deslizamento, esse estado é conhecido como sticking. Esse modelo de fricção define a tensão 
de cisalhamento crítica, a qual o deslizamento da superfície inicia como uma fração da pressão de contato 
entre as superfícies. Essa fração é denominada coeficiente de fricção. (Abaqus, 2014). O comportamento 
tangencial foi investigado para diferentes configurações, sem fricção e com fricção isotrópica através da 
formulação penalty com coeficientes 0.3 e 0.4, como apresentado na Tabela 3-6. 
Tabela 3-6: Os valores de coeficiente de fricção considerados nas análises 
Coeficiente de Fricção 
0.3 0.4 
 
 
39 
3.2. Modelo Numérico 
Após a definição dos nossos modelos numéricos é necessário começar sua modelagem. O primeiro 
modelo numérico é denominado modelo numérico base, na Tabela 3-7 pode-se observar a combinação de 
parâmetros que foi considerada para esse modelo. Como o nome sugere, todos os demais modelos serão 
baseados e originados a partir dele. 
Tabela 3-7: Combinação dos parâmetros variados utilizada no Modelo Numérico Base 
Duto Externo Duto Interno 
Ovalizações Material 
Fator 
de 
Atrito 
Diâmetro 
Externo (pol) 
Espessura 
(mm) 
Diâmetro 
Externo 
(pol) 
Espessura 
(mm) 
8.625 5.56 168.3 2 0.01 X60/Duplex 0.3 
Assim, será apresentado nessa seção todas as qualidades e propriedades do modelo base 
desenvolvido nesse trabalho. 
 
3.2.1. Geometria do duto 
Como já foi mencionado acima, a geometria considerada para a simulação do comportamento do 
duto quanto a pressão de colapso no modelo numérico base foi definida a partir de informações das 
dimensões de dutos de aço sem costura disponíveis no mercado. 
A geometria dos dutos de aço externo e interno podem ser observadas na Tabela 3-8 e Tabela 3-9, 
respectivamente. Vale ressaltar que o duto interno será um duto cladeado, justificando a baixa espessura de 
parede. 
Tabela 3-8: Dimensões do duto externo 
Diâmetro Nominal 
(pol) 
Diâmetro Externo 
(pol) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
8 8.625 219.1 5.56 
Tabela 3-9: Dimensões do duto interno, cladeado 
Diâmetro Nominal 
(pol) 
Diâmetro Externo 
(pol) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
6 6.625 168.3 2 
 
 
40 
Consequentemente, a partir dessa geometria podemos analisar a geometria da região anular, como 
apresentado em Tabela 3-10. 
Tabela 3-10: Dimensões da região anular 
Diâmetro Externo 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Espessura 
(mm) 
208.0 168.3 39.7 
 
Na Figura 3-1, podemos observar novamente a configuração de um duto sanduiche, deixando em 
evidencia suas três regiões – região referente ao duto externo, região referente ao dutointerno e a região 
anular que compreende o espaço entre eles. 
 
Figura 3-1: Configuração do duto sanduíche (Fu, Paz, Chujutalli, & Lourenço, 2014) 
 
Dessa forma, foi modelada a geometria do modelo base no software ABAQUS/Standard 6.14, 
como apresentado na Figura 3-2. É perceptível que a modelagem foi feita considerando meio duto e, 
consequentemente, meia câmara hiperbárica. Esse artificio é realizado visando um menor tempo de 
processamento de análise e exige a existência de uma condição de contorno de simetria no eixo y. Mais 
detalhes sobre as condições de contorno serão tratados na seção 3.2.6. 
41 
 
Figura 3-2: Geometria do duto sanduíche, modelada no software Abaqus, destaque para as três regiões distintas 
 
Além disso, outro parâmetro geométrico relevante na análise é a parcela de comprimento de duto 
que deve ser analisada. Como modelaremos uma câmara hiperbárica envolvendo o duto, a importância do 
tamanho a ser analisado se torna ainda maior uma vez que temos que ter o cuidado da existência do 
extremo da câmara não influenciar no valor buscado de pressão de colapso. 
Por isso, foi realizada uma sensibilidade de comprimento de duto de forma a investigar a influência 
do comprimento analisado na câmara hiperbárica com o valor da pressão de colapso encontrada. 
Entretanto, nessa etapa ainda não temos um modelo numérico base de forma a analisa-lo. Por isso, 
utilizaremos como forma o modelo numérico apresentado por Pereira Jr. (2016). A partir dos resultados 
obtidos a partir dele, usaremos um fator equivalente para essa nova geometria, mantendo a 
proporcionalidade necessária para garantir a não influência do extremo da câmara hiperbárica no valor da 
pressão de colapso do duto. 
O gráfico apresentado na Figura 3-3 mostra o resultado da sensibilidade de comprimento do duto 
que será considerado dentro da câmara hiperbárica. Mais adianta, ao apresentarmos o modelo numérico, 
será mencionado o uso de simetria como condições de contorno. Dessa forma, ao considerarmos um 
comprimento de 900mm, na verdade estaremos representando um comprimento de 1800mm de duto. 
Região Anular 
Região do Duto Externo 
Região do Duto Interno 
42 
 
Figura 3-3: Resultado da sensibilidade de comprimento do duto dentro da câmara 
 
Portanto, o comprimento do duto, como apresentado na Tabela 3-11, será de: 
Tabela 3-11: Resultado da sensibilidade de comprimento do duto na câmara 
Comprimento do 
Duto (mm) 
Pressão de Colapso 
(MPa) 
Fator 
750 41.59 3.423 
800 42.46 3.652 
850 42.25 3.880 
900 42.06 4.108 
950 42.06 4.336 
1000 42.06 4.565 
 
43 
Na Figura 3-4 podemos observar a geometria final do duto: 
 
Figura 3-4: Geometria final do duto, considerando o comprimento de 800mm 
 
Todas as três regiões que compõem o duto sanduiche foram modelados como elemento sólido, o 
qual pode ser usado para análises lineares e não lineares complexas envolvendo contato, plasticidade e 
largas deformações denominado pelo ABAQUS/Standard 6.14 como elemento C3D8. 
 
3.2.2. Câmara Hiperbárica 
A modelação de uma câmara hiperbárica na análise foi realizada de modo a simular um ambiente 
de alta pressão, possibilitando uma investigação do comportamento de colapso do duto. 
Um programa como o ABAQUS/Standard 6.14 nos permite aplicar os mais diversos tipos de 
carregamento no modelo. Contudo, o artificio de modelar uma câmara hiperbárica no garante o constante 
aumento de pressão dentro de sua cavidade, de forma similar com o que ocorre com em teste 
experimentais. 
Como esse trabalho visa uma formulação generalizada para pressão de colapso, não temos um 
cenário pré-definido de operação nem conhecimento de valores próximos do valor no qual o duto 
colapsaria. Dessa forma, a modelagem da câmara hiperbárica nos permite um modelo numérico mais 
generalizado no qual obtemos com precisão o valor, nos evitando processos iterativos ou 
comprometimento com algum estudo de caso. 
44 
A geometria da câmara hiperbárica não apresenta grandes restrições. Ela deve ser suficientemente 
maior que o duto de forma a permitir sua expansão, além disso não deve haver qualquer tipo de contato 
entre a superfície da câmara com a superfície do duto. Outro fator importante é que a câmara deve ser uma 
superfície fechada, não permitindo qualquer contato com o ambiente externo. 
Se atendo a esses cuidados, chegamos a seguinte modelação da câmara hiperbárica, como 
apresentada em Figura 3-5. 
 
Figura 3-5: Modelagem da câmara hiperbárica que envolve o duto 
 
A região que compõem a câmara hiperbárica foi modelada como elemento casca de uso geral de 
quatro faces, denominado pelo ABAQUS/Standard 6.14 como elemento S4. 
 
3.2.3. Imperfeição Geométrica – Ovalização 
Sabe-se que a pressão de colapso (Pco) e o comportamento quando em deformação são afetados 
pelo grau de imperfeição geométrica inicial presente no duto. Sabe-se também que a fabricação de um duto 
de seção perfeitamente circular não é algo alcançável na prática. Desse modo, é esperado que haja uma 
ovalização da seção. 
Como essa imperfeição na geometria do duto tem grande influência na resposta estrutural dos 
dutos, diversas normas internacionais limitam o quanto de ovalização de uma seção é aceitável, ou seja, há 
uma preocupação de se manter padrões de qualidade quanto a esse parâmetro de forma a assegurar a 
integridade estrutural dos dutos. Baseado na norma DNV OS F101 (2000), foram escolhidos três valores de 
ovalizações: 0.01, 0.02 e 0.03. 
Câmara Hiperbárica 
45 
No modelo numérico, para introduzir essa imperfeição na geometria da seção, foram consideradas 
duas seções distintas para um mesmo duto. A seção mais próxima da extremidade da câmara foi 
considerada circular, enquanto a outra extremidade contém seção ovalizada. Essa transição entre seções foi 
feita usando a ferramenta loft (Abaqus, 2014). Por meio dessa ferramenta foi escolhida a opção Normal, 
fazendo com que haja um ângulo de 90o entre as seções e a superfície lateral. 
Na Figura 3-6 encontra-se explicitado a diferença da geometria das seções e a ligação entre elas. 
 
Figura 3-6: A diferença da geometria – uma ovalizada e outra circular – de cada seção extrema do duto 
 
3.2.4. Materiais 
Como essa seção aborda as características e considerações do modelo numérico elaborado, a seguir 
será apresentado a forma como os materiais utilizados, apresentados na seção 3.1.3, foram representados 
no modelo. 
Strain Hardening Cimentitious (SHCC) 
Como dito na seção 3.1.3, para a região anular será considerado o uso do material SHCC. Nesse 
trabalho não entraremos no mérito da escolha e das vantagens desse material sobre outras opções 
interessante para o uso na região anular. Como foi abordado na seção 2, esse material já mostrou vantajoso 
por conta da boa capacidade de conferir resistência mecânica e isolamento térmico, além de facilidade e 
baixo custo de produção. Portanto, consideraremos esse material como o mais interessante e único material 
utilizado na região anular dos modelos numéricos de dutos sanduiche. 
No ambiente ABAQUS/Standard 6.14 o SHCC foi modelado como um material que segue o 
modelo Extended Drucker-Prager. De forma prática, esse modelo é utilizado para a representação de 
46 
materiais friccionais, granulares e, portanto, exibe dependência à pressão de confinamento de modo que a 
medida que a pressão aumenta o material se torna mais resistente. O modelo também mostra ser apropriado 
para materiais cuja resistência a compressão é maior que a tração, característica geralmente encontrada em 
materiais compósitos e poliméricos. 
Essa classe de modelos possui critério de escoamento baseado na forma da superfície no plano 
meridional, podendo ser descrita como linear, hiperbólica ou exponencial, como exemplificado na Figura 
3-7. A escolha do modelo depende fortemente do tipo de análise, do material, da disponibilidade de dados 
experimentais e intervalo de pressão considerado.