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PROJETO DE VARIADOR DE VELOCIDADES DE QUATRO MARCHAS PARA 
VEÍCULO ELÉTRICO TIPO SAE. 
 
 
Pedro Ivo Meirinho Galvão 
 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Engenheiro. 
 
Orientador: Prof. Fernando Augusto de Noronha Cas-
tro Pinto; Dr.Ing. 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Agosto de 2018 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO 
Departamento de Engenharia Mecânica 
DEM/POLI/UFRJ 
 
 
PROJETO DE VARIADOR DE VELOCIDADE DE QUATRO MARCHAS PARA 
VEÍCULO ELÉTRICO TIPO SAE 
 
Pedro Ivo Meirinho Galvão 
 
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE EN-
GENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL 
DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OB-
TENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO. 
Aprovado por: 
________________________________________________ 
Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto; Dr.Ing. 
 
________________________________________________ 
Prof. Armando Carlos de Pina Filho; D.Sc 
 
________________________________________________ 
Prof. Vitor Ferreira Romano; Dott. Ric 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL. 
AGOSTO DE 2018
i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Galvão, Pedro Ivo Meirinho. 
Projeto de variador de velocidade de quatro marchas 
para veículo elétrico tipo SAE. /Pedro Ivo Meirinho Galvão 
– Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, 2018. 
p.:85 il.; 29,7 cm 
Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro 
Pinto 
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica / 
Curso de Engenharia Mecânica, 2018. 
Referências Bibliográficas: p. 83-84. 
1.Introdução. 2.Elementos de transmissão mecânica. 
3.Mecanismos de transmissão de potência mecânica. 
4.Características gerais do veículo. 5.Dimensionamento e 
seleção de componentes. 6.Sensoreamento. 7.Simulações 
8.Conclusão 9.Referências bibliográficas. 10. Anexos. I. 
Pinto, Fernando Augusto de Noronha Castro. II. Universi-
dade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso 
de Engenharia Mecânica. III. Título 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“No que diz respeito ao empenho; ao com-
promisso; ao esforço; à dedicação, não existe 
meio termo. Ou você faz uma coisa bem feita 
ou não faz.” 
(Ayrton Senna) 
 
 
 
iii 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos re-
quisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânica. 
PROJETO DE VARIADOR DE VELOCIDADE COM QUATRO MARCHAS PARA 
VEÍCULO TIPO FORMULA SAE 
Pedro Ivo Meirinho Galvão 
 
Agosto/2018 
 
Orientador: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto 
 
 Curso: Engenharia Mecânica 
 
Em um veículo, a necessidade de variação de velocidade se dá para atender às dife-
rentes requisições de torque que este mesmo veículo pode encontrar, desde aclives, onde se 
necessita mais torque, até movimentos em superfícies dadas planas, onde o torque é preterido 
em detrimento das mais altas rotações do motor. 
Este projeto aborda a idealização de uma transmissão de quatro marchas concebida 
para a equipe de Fórmula SAE elétrico da UFRJ, Minerva eRacing. Desde o projeto inicial 
com premissas básicas; até a elaboração de desenhos técnicos de fabricação, passando por 
seleção de componentes comerciais; projeto de eixos, engrenamentos e elementos de trans-
missão de torque. Deste modo, o trabalho visa fornecer aos protótipos desta mesma equipe a 
melhor relação “Torque-Rotação” possível para as situações de corrida que eles possam en-
contrar. 
Palavras-chave: Transmissão, Formula SAE, Sincronização, Engrenagens. 
iv 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the re-
quirements for the degree of Mechanical Engineer. 
ELECTRIC FORMULA SAE VEHICLE FOUR-SPEED TRANSMISSION PROJECT 
Pedro Ivo Meirinho Galvão 
 
August/2018 
 
Advisor: Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto 
 
 Course: Mechanical Engineering 
 
In a vehicle, the need of speed variation exists to attend the many torque requisitions 
that this same vehicle may face. Since uphill slopes, when more torque is needed, down to 
movements over flat surfaces, when the torque is neglected in detriment of engine’s high rev-
olution. 
This project approaches the idealization of a four-speed transmission conceived for 
the Federal University of Rio de Janeiro’s electrical Formula SAE team, Minerva eRacing. 
Since the initial project, with basic assumptions; up to technical drawings elaboration, passing 
by the commercial components selection; shafts project; gears; and torque transmitting ele-
ments. Hence, the work aims to supply the team’s very own prototypes the best “torque-
rotation” ratio possible to the race occasions that they may face. 
 
Keywords: Transmission, Formula SAE, Synchronization, Gears. 
v 
 
DEDICATÓRIA 
Dedico este projeto final aos meus familiares que me orientaram, sofreram e, sobre-
tudo comemoraram ao meu lado durante essa longa jornada. Minha mãe Ana Rosa Meirinho 
Galvão; meu pai Marcus Vinicius Galvão Silva; minha irmã Flora Meirinho Galvão; e minha 
avó Maria Madalena Gameiro Meirinho, que me ofereceram todo tipo de suporte que um gra-
duando de engenharia –mas antes de tudo, neto; filho; e irmão- pode carecer. 
Não poderia deixar de dedicar tão laborioso trabalho à mulher da minha vida Barbara 
Bussinger de Souza Penna, por ser esse porto seguro e lastro emocional. Sempre me motivan-
do, dividindo emoções e comemorando cada obstáculo vencido. Sem você, eu estaria incom-
pleto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
AGRADECIMENTOS 
Aos irmãos que não tive e que ganhei pelo simples fato de perseguir os meus sonhos. 
Álvaro Braga; Arthur Melo; Bruno Soares; Gabriel Leal; Gustavo Couto; Lucas Faria; Luiz 
Paulo; Matheus Costa; Rafael Magalhães; Thiago Jakobsson e Victor Oliveira, obrigado pelas 
inúmeras horas de risos, estudos e desespero pré e pós-provas. Jamais me esquecerei de vocês. 
Aos integrantes da melhor e maior equipe de Formula SAE do Brasil –a Icarus- com 
os quais tive o privilégio de dividir dois maravilhosos anos de aprendizado. Vocês foram a 
melhor equipe que tive chance de integrar. 
A todos os professores –não só os da graduação, mas também os dos níveis funda-
mental e médio- que tiveram a disposição e paciência de ensinar a mim e a todos os meus 
colegas os conceitos e ensinamentos necessários à formação de um engenheiro mecânico. 
Vocês são os verdadeiros heróis dessa nação. 
Ao professor Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto, primeiramente pela orien-
tação no projeto do Formula SAE, depois por ter aceitado me orientar neste projeto de conclu-
são de curso. Obrigado pelos seus ensinamentos e –sobretudo- paciência. 
Às amizades que fiz durante meu período de estágio na TechnipFMC. Gerentes; Co-
ordenadores; Engenheiros; Assistentes; e outros estagiários. Obrigado pelo conhecimento 
passado adiante e por essa iniciação em minha vida profissional. 
Aos integrantes da equipe Minerva eRacing, em especial ao Lucas Lessa, Matheus 
Campagnani e Matheus Martins por todo suporte, compreensão e celeridade na entrega das 
informações requisitadas durante a elaboração deste projeto. Apesar de ser uma equipe ainda 
incipiente na presente data, puderam compreender completamente a necessidade de evolução 
do protótipo e do avanço técnico que tal projeto acarretará nos futuros protótipos da mesma. 
A todos os quais porventura posso ter me esquecido de mencionar nessa seção de 
agradecimentos e que contribuíram para a minha formação não apenas como engenheiro pro-
fissional, mas também como ser humano, o meu mais sincero obrigado. 
 
vii 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................11 
1.1. Exemplos de transmissão de potência ......................................................... 11 
1.2. Formula SAE elétrico .................................................................................. 12 
1.3. Objetivo ....................................................................................................... 12 
2. ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA MECÂNICA .................. 13 
2.1. Transmissão por correias ............................................................................. 13 
2.2. Transmissão por correntes ........................................................................... 14 
2.3. Transmissão por engrenagens ...................................................................... 16 
 Engrenagens cilíndricas de dentes retos ................................................. 17 2.3.1
 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais ........................................ 19 2.3.2
 Engrenagens cônicas ............................................................................... 21 2.3.3
3 MECANISMOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA MECÂNICA ............... 23 
3.1. Transmissão manual .................................................................................... 23 
 Assíncrona .............................................................................................. 23 3.3.1
 Sequencial ............................................................................................... 24 3.3.2
3.2. Transmissão automática............................................................................... 25 
3.2.1 CVT ........................................................................................................ 25 
3.2.2. Dupla embreagem..................................................................................... 28 
4. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO VEÍCULO ................................................. 30 
viii 
 
4.1. Dimensões e COG ....................................................................................... 30 
4.2. Especificações do motor e curvas ................................................................ 31 
5. DIMENSIONAMENTO E SELEÇÃO DE COMPONENTES ............................ 33 
5.1. Definição do torque máximo ....................................................................... 33 
5.2. Escolha do sistema de variação de velocidades ........................................... 36 
5.3. Determinação do diâmetro mínimo dos eixos ............................................. 38 
5.4. Projeto das engrenagens .............................................................................. 41 
5.4.1 Critério de tensões AGMA ..................................................................... 45 
5.4.2 Falha por flexão da engrenagem ............................................................. 48 
5.4.3 Falha por fadiga superficial .................................................................... 51 
5.5. Embreagem .................................................................................................. 54 
5.5.1 Molas de retorno ..................................................................................... 54 
5.5.2. Escolha dos discos de fricção ................................................................. 60 
5.5.3 Estruturas internas .................................................................................. 62 
5.6. Elementos de transmissão de torque ............................................................ 63 
5.7. Rolamentos e rentetores ............................................................................... 65 
5.8. Escolha dos solenoides ................................................................................ 70 
5.9. Esquemático hidráulico ............................................................................... 71 
6. SENSOREAMENTO ............................................................................................ 74 
6.1. Sensor Hall................................................................................................... 74 
ix 
 
6.2. Microcontrolador ......................................................................................... 75 
6.3. Visor de LCD ............................................................................................... 76 
6.4. Relés ............................................................................................................ 76 
7 SIMULAÇÕES ..................................................................................................... 77 
8 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 82 
9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 83 
10 ANEXOS .............................................................................................................. 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
LISTA DE FIGURAS: 
Figura 1: Funcionamento de uma roda d’água. ........................................................................ 11 
Figura 2: Transmissão por correias. ......................................................................................... 13 
Figura 3: Diversos perfis de correias. ....................................................................................... 14 
Figura 4: Funcionamento da transmissão por corrente de tambor............................................ 15 
Figura 5: Corrente de dentes invertidos. ................................................................................... 15 
Figura 6: Correntes Tripla; Dupla; e Simples ........................................................................... 16 
Figura 7: Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos. ........................................................ 17 
Figura 8: Par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais................................................ 19 
Figura 9: Principais parâmetros de uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais. ........... 20 
Figura 10: Principais parâmetros de um par de engrenagens cônicas. ..................................... 21 
Figura 11: Fluxo de potência em um câmbio manual de 4 velocidades. .................................. 24 
Figura 12: Trambulador de um câmbio sequencial. ................................................................. 25 
Figura 13: Funcionamento de um câmbio CVT de polias. ....................................................... 26 
Figura 14: Funcionamento de um câmbio CVT toroidal. ......................................................... 26 
Figura 15: Representação de um CVT cônico. ......................................................................... 27 
Figura 16: Conjunto de discos de fricção. ................................................................................ 28 
Figura 17: Fluxo de potência em uma transmissão de dupla embreagem. ............................... 29 
Figura 18: Representação do protótipo de 2017. ...................................................................... 30 
Figura 19: Especificações técnicas da unidade motriz. ............................................................ 31 
Figura 20: Curvas Torque x Rotação e Potência x Rotação. .................................................... 31 
Figura 21: Representação das reações ao protótipo subir um aclive. ....................................... 33 
Figura 22: Esquema cinemático para a transmissão proposta .................................................. 36 
Figura 23: Gráfico dente-de-serra para troca de marcha. ......................................................... 43 
Figura 24: Fator de forma da AGMA. ...................................................................................... 48 
Figura 25: Fator de sobrecarga. ................................................................................................ 49 
Figura 26: Constantes empíricas A, B e C................................................................................50 
Figura 27: Fator de ciclagem de tensão. ................................................................................... 50 
Figura 28: Módulo de elasticidade para materiais corriqueiros de engrenagens. ..................... 52 
Figura 29: Tensão de contato por dureza.................................................................................. 53 
Figura 30: Fator de razão de dureza. ........................................................................................ 53 
Figura 31: Relações matemáticas para extremidades de molas. ............................................... 58 
Figura 32: Tipos de extremidades de molas. ............................................................................ 59 
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file:///C:/Users/pedro/Google%20Drive/TCC/Atualzão/Documento/Projeto%20Final%20-%20Pedro%20Ivo%20Meirinho%20Galvão%20-%20Engenharia%20Mecânica%20UFRJ%20Rev.%20Final.docx%23_Toc523435482
xi 
 
Figura 33: Parâmetros normatizados para chavetas. ................................................................ 65 
Figura 34: Retentores de vedação axial. ................................................................................... 70 
Figura 35: Retentores de vedação radial................................................................................... 70 
Figura 36: Solenóide de 3 posições. ......................................................................................... 71 
Figura 37: Esquemático hidráulico proposto. ........................................................................... 72 
Figura 38: Representação do sensor Hall escolhido. ................................................................ 74 
Figura 39: Microcontrolador Arduino Due. ............................................................................. 75 
Figura 40: Exemplo de visor de LED a ser empregado. ........................................................... 76 
Figura 41: Simulação do contato das engrenagens da primeira marcha. .................................. 77 
Figura 42: Simulação do contato das engrenagens da segunda marcha. .................................. 78 
Figura 43: Simulação do contato das engrenagens da terceira marcha. ................................... 78 
Figura 44: Simulação do contatodas engrenagens da quarta marcha. ..................................... 79 
Figura 45: Simulação do eixo de entrada maciço. .................................................................... 80 
Figura 46: Simulação do eixo de entrada vazado. .................................................................... 81 
Figura 47: Simulação do eixo de saída. .................................................................................... 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
file:///C:/Users/pedro/Google%20Drive/TCC/Atualzão/Documento/Projeto%20Final%20-%20Pedro%20Ivo%20Meirinho%20Galvão%20-%20Engenharia%20Mecânica%20UFRJ%20Rev.%20Final.docx%23_Toc523435483
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file:///C:/Users/pedro/Google%20Drive/TCC/Atualzão/Documento/Projeto%20Final%20-%20Pedro%20Ivo%20Meirinho%20Galvão%20-%20Engenharia%20Mecânica%20UFRJ%20Rev.%20Final.docx%23_Toc523435485
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xii 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1: Especificações do protótipo de 2017 da Minerva eRacing ....................................... 30 
Tabela 2: Relação de transmissão ............................................................................................. 41 
Tabela 3: Velocidade do veículo de acordo com a marcha e rotação de troca. ........................ 42 
Tabela 4: Rotação de cada marcha. .......................................................................................... 44 
Tabela 5: Torque de saída de acordo com a marcha selecionada. ............................................ 44 
Tabela 6: Diâmetros primitivos dos pinhões e coroas. ............................................................. 46 
Tabela 7: Velocidades para cada marcha. ................................................................................ 46 
Tabela 8: Força tangencial em cada engrenagem. .................................................................... 47 
Tabela 9: Fator dinâmico para cada marcha. ............................................................................ 47 
Tabela 10: Fator J e tensão AGMA. ......................................................................................... 48 
Tabela 11: Tensão de flexão dos pinhões e das coroas. ........................................................... 50 
Tabela 12: Fatores de segurança dos pinhões e das coroas. ..................................................... 51 
Tabela 13: Tensão para as coroas e para os pinhões. ............................................................... 52 
Tabela 14: Fatores de segurança dos pinhões e das coroas. ..................................................... 54 
Tabela 15: Parâmetros iniciais para os projetos das molas ...................................................... 56 
Tabela 16: Parâmetros das molas (diâmetros e razão C). ......................................................... 56 
Tabela 17: Tensão cisalhante para as molas dos eixos. ............................................................ 57 
Tabela 18: Comprimentos das molas........................................................................................ 59 
Tabela 19: Parâmetros das molas (passo e ângulo de hélice). .................................................. 60 
Tabela 20: Parâmetros das molas (critérios de flambagem). .................................................... 60 
Tabela 21: Especificações do sensor Hall. ............................................................................... 75 
 
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11 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Exemplos de transmissão de potência 
A transmissão de potência se faz necessária sempre que há a necessidade da propa-
gação de movimento entre dois pontos, seja este movimento rotativo; alternativo; pendular; ou 
ainda de outra natureza. A solução para tal necessidade permeia os pensamentos de invento-
res, pensadores e engenheiros desde épocas anteriores ao nascimento de Cristo, um exemplo 
claríssimo disso é o emprego de rodas d’agua que sempre auxiliaram a humanidade com a 
moagem de grãos e abastecimento hídrico desde o Egito Antigo (Figura 1) 
 
 
 
 
 
 
Naturalmente, a realização de trabalho é um processo que requer o suprimento de 
energia, podendo esta ser proveniente de uma vasta gama de reservatórios (solar; nuclear; 
eólica; hidráulica; e animal s são apenas alguns meros exemplos). Com a observação do me-
lhor modo de se obter a energia existente, se estabelece a necessidade da transmissão, até o 
mecanismo que irá realizar o trabalho. O escopo principal deste trabalho é o desenvolvimento 
de um mecanismo destinado à transmissão de energia mecânica (i.e. vindoura do movimento 
rotativo do motor) até o diferencial e, consequentemente, para as rodas do veículo de Formula 
SAE elétrico. 
 
 
 
Figura 1: Funcionamento de uma roda d’água. 
Fonte: http://www.alternative-energy-tutorials.com/hydro-
energy/waterwheel-design.html 
12 
 
1.2. Formula SAE elétrico 
Criada na década de 80 no estado do Texas, Estados Unidos, substituindo uma versão 
anterior chamada Mini-Indy, alavancada pela carência de engenheiros especializados em veí-
culos de alto desempenho. Foi impulsionado pelas três grandes montadoras Americanas, Ge-
neral Motors, Ford e Chrysler, que viram nessa competição uma oportunidade única de ga-
rimpar novos engenheiros para suas equipes. [1] 
Devido à crescente demanda e interesse do mercado por veículos híbridos e elétricos, 
foi criada a categoria FSAE Elétrico, que trata da concepção de um veículo do tipo “fórmula”, 
com chassis monoposto, motor de até 80 kW e conjunto de baterias com até 300 V. 
 
1.3. Objetivo 
Este projeto de graduação tem como objetivo o desenvolvimento de um variador de 
velocidades de quatro marchas do tipo dupla embreagem, para aplicação no projeto da equipe 
de Formula SAE categoria elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, Minerva e-
Racing. 
Atualmente, o protótipo da equipe não possui um variador de velocidade, sendo sua 
unidade de potência sendo conectada diretamente ao diferencial empregado. Restringindo, 
assim, a faixa de velocidades final do automóvel. 
Além disso, este projeto visa uma futura implementação deste projeto no protótipo de 
Formula SAE elétrico pertencente à universidade. Para isso, a solução proposta deve ser con-
fiável e robusta o bastante para que, quando sujeita aos esforços (sejam eles típicos ou cho-
ques) não haja um comprometimento de seus posicionamentos nem integridade, além do 
mais, ela deve ser economicamente factível e tecnicamente fabricável, e simples o bastante 
para que possa ser revisada e reparada por qualquer integrante da equipe. 
 
 
 
13 
 
2. ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA MECÂNICA 
Na seção abaixo, irão ser explicitadas algumas das maneiras mais usuais para a 
transmissão de potencia mecânica entre dois pontos distintos. Vale ressaltar que os tópicos 
abaixo não explicitam todos os modos de transmissão de potencia, mas sim, os mais usuais e 
corriqueiros. 
 
2.1. Transmissão por correias 
A transmissão de potência pelo uso de correias ou lonas é um dos tipos de transmis-
são mais antiga que se tem notícia. Muito versáteis, podem ser empregadas tanto em rotações 
de mesmo sentido quanto de sentidos opostos. Podem, ainda, permitir a concepção de projetos 
que tenham em vista eixos concorrentes (Figura 2). Além disso, a transmissão por correias 
permite elevadas relações de transmissão e fácil variação de velocidades devido ao seu meca-
nismo de funcionamento ser o atrito gerado entre as superfícies da correia e da polia movida. 
Figura 2: Transmissão por correias. 
Fonte: https://de.wikipedia.org/wiki/Treibriemen 
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Leder-Treibriemen_anno_1888.jpg
14 
 
Outras características deste modo de transmissão são: fácil manutenção e baixo custo 
da mesma; altíssima absorção de choques; transmissão de altas potências; baixo ruído; entre 
outros. 
As correias são usualmente fabricadas com fibras naturais ou em materiais compósi-
to, envoltos por uma camada de polímeros, são encontradas em variados perfis e seções trans-
versais, que devem ser empregadas de acordo com a aplicação desejada (Figura 3). 
 
2.2. Transmissão por correntes 
As correntes são elementos de máquinas flexíveis formadas por rolos e placas geral-
mente fabricados em aços especiais e posteriormente tratados para melhoria de suas caracte-
rísticas físicas. As buchas e os pinos dos elos também passam por processos de endurecimento 
para que possam aumentar suas durezas, além de tratamentos térmicos que protegem do des-
gaste e corrosão. 
De um modo geral, as correntes são utilizadas quando a transmissão por engrenagens 
ou por correias não sejam possíveis, seja por longas distâncias entre eixos, seja por alto torque 
Figura 3: Diversos perfis de correias. 
Fonte: http://www.liningcomponents.fi/en/power-
transmission/belt-drives/belts-megadyne/ 
15 
 
empregado; necessidade de lubrificação constante para combater a corrosão; ou ainda por 
outros fatores. 
A transmissão por correntes necessita da existência de duas rodas dentadas denomi-
nadas pinhão e coroa, sendo a coroa a de maior diâmetro. A transmissão se dá através da ade-
são e da força de contato da superfície externa das buchas com os dentes da coroa e do pinhão 
(Figura 4). 
Além da corrente de rolos, existem também as correntes silenciosas (Figura 5), co-
mumente chamadas de corrente de dente invertido que podem ser empregadas em situações de 
altos torques e altas rotações. Como sugere o nome, esse tipo de corrente possui um funcio-
namento mais silencioso em comparação à corrente de rolo. 
Figura 4: Funcionamento da transmissão por corrente de tambor. 
Fonte: https://www.instructables.com/id/How-to-Draw-a-Sprocket-Gear/ 
Fonte: http://www.directindustry.com/pt/fabricante-industrial/corrente-dentes-invertidos-111943.htmlFigura 5: Corrente de dentes invertidos. 
16 
 
Com relação à formação das correntes, elas podem ser classificadas como simples, 
duplas, triplas e etc (Figura 6). Tal “multiplicação” é necessária quando, através do projeto, se 
conclui que uma corrente mais simples não será suficiente para transmitir o torque necessário. 
No entanto, quanto mais complexa uma corrente for, menor será seu rendimento global. [2] 
 
2.3. Transmissão por engrenagens 
Existem variadas maneiras de se transmitir torque através do emprego de 
engrenagens. Tal escolha deverá se basear em alguns critérios de projeto e observação do 
posicionamento dos eixos, tais quais: paralelismo, angulação e interseção ou não entre os 
mesmos. 
É especialmente necessário o total entendimento entre as diferentes variedades de 
engrenagens existentes para que um projeto de transmissão de potência cumpra suas 
especificações. 
Apesar do fato de as engrenagens serem de um modo geral, mais caras e mais difí-
ceis de serem fabricadas quando em comparação com elementos flexíveis de transmissão 
(correias e correntes), seu uso se justifica pelo fato de permitirem projetos bem mais compac-
tos; com elevada confiabilidade; além de permitirem transmissão de maiores potências. 
Nos itens a seguir, encontra-se uma breve explanação sobre os mais conhecidos e 
mais empregados tipos de engrenamentos da engenharia mecânica. 
Fonte: http://www.steelconveyorbelt.com/steelconveyorbelt/roller-chain-
conveyor-belt-accessory.html 
Figura 6: Correntes Tripla; Dupla; e Simples 
17 
 
 
 Engrenagens cilíndricas de dentes retos 2.3.1
As engrenagens cilíndricas de dentes retos (Figura 7) possuem como duas principais 
características a transmissão de potência entre eixos paralelos apenas; e a disposição de dentes 
alinhada com o eixo de rotação. Dentre todas as engrenagens existentes, a engrenagem cilín-
drica de dentes retos é a mais simples, portanto, é uma boa razão pela qual é a mais emprega-
da no desenvolvimento de projetos que visem a transmissão de potência mecânica. 
 Abaixo, segue uma breve explicação por trás das medidas usuais pertinentes a 
uma engrenagem cilíndrica de dentes retos: 
 Passo circular (p): distância medida, na circunferência primitiva, entre um 
ponto em um 'dado dente e o mesmo ponto medido no dente adjacente. Nu-
mericamente igual à espessura do dente, somado ao vão entre os dentes. 
𝑝 =
𝜋𝑑
𝑧
= 𝜋𝑚 
 Circunferência primitiva (d): é uma dada circunferência sobre a qual to-
dos os cálculos são baseados. Numericamente menor que o círculo de aden-
do (i.e., “diâmetro dos dentes”) e maior que o círculo de raiz (i.e., “diâmetro 
dos vales”). Quando duas engrenagens de mesmo módulo se acoplam, seus 
diâmetros primitivos são tangentes entre si. 
A relação entre o diâmetro primitivo, número de dentes (z) e módulo de uma 
engrenagem, é a que se segue: 
Figura 7: Par de engrenagens cilíndricas de dentes retos. 
Fonte: http://eng-cleitonchaves.blogspot.com/2015/03/engrenagem-cilindrica-de-dentes-
retos.html 
18 
 
𝑑 = 𝑚𝑧 
 Módulo (m): medida ancorada no Sistema Internacional de unidades que 
representa a razão entre o passo diametral e o número de dentes da engrena-
gem. Sua medida é o milímetro. 
 
 Passo diametral (P): razão entre o número de dentes e o diâmetro primiti-
vo. 
𝑃 =
𝑧
𝑑
 
 
 Dedendo (b): distância radial entre o círculo de raiz e o círculo primitivo. 
𝑏 = 1,25𝑚 
 Adendo (a): distância radial entre o círculo primitivo e o topo do dente 
𝑎 = 𝑚 
 Folga (c): medida a qual o dedendo em uma engrenagem excede o adendo 
de sua engrenagem par. 
𝑐 = 𝑏 − 𝑎 
 Ângulo de pressão: é o ângulo formado pela linha da ação da força e a per-
pendicular que une os centros das engrenagens. Usualmente usado 20 ou 
25º. 
Quanto ao perfil dos dentes de uma engrenagem, uma involuta (também chamada de 
envolvente) é a curva que corta todas tangentes de outra curva em dentes retos. Comumente 
encontrado nos perfis das engrenagens pois, satisfazendo o princípio da ação conjugada, 
permite um engrenamento em velocidade constante. 
 
19 
 
 Engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais 2.3.2
Engrenagens helicoidais (Figura 8) são engrenagens que possuem dentes inclinados 
com relação ao seu eixo de rotação. Tais engrenagens podem sem empregadas no projeto com 
eixos paralelos, ortogonais ou reversos. 
Suas vantagens com relação às engrenagens de dentes retos são: baixo momento 
fletor com relação à raiz; operações mais silenciosas; carregamento suave; operações com 
velocidades elevadas; entre outros. No entanto, um ponto que pode pesar contra esse tipo de 
engrenagem no projeto é o fato de que com a inclinação com relação ao eixo de rotação, são 
geradas forças axiais, que imprimem a necessidade de mancais . 
Figura 8: Par de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais. 
Fonte: http://www.bhumienterprises.net/spur-bevel-gear.html 
20 
 
Na figura acima (Figura 9) pode-se ver as principais características de uma engrena-
gem helicoidal. Suas relações são: 
 Ângulo de hélice (ψ): Geralmente assume os valores de 15°, 25°, 30° ou 
ainda 45°. 
 Passo circular transversal (𝒑𝒕): 
 Passo axial (𝐩𝐱): 
𝑝𝑥 = 
𝑝𝑡
𝑐𝑜𝑠(ψ)
 
 Passo circular normal (𝒑𝒏): 
Figura 9: Principais parâmetros de uma engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais. 
Fonte: J. E. Shigley ; C.R. Mischke ; R. G. Budynas, Projeto de engenharia mecâni-
ca,Porto Alegre: Bookman, 2005. 
21 
 
𝑝𝑛 = 𝑝𝑡 𝑐𝑜𝑠(ψ) 
 Passo diametral normal (𝑷𝒏): 
Uma vez que 𝑃𝑛𝑝𝑛 = 𝜋, tem-se que: 𝑃𝑛 = 
𝑃𝑡
cos (ψ) 
 
 Ângulo de pressão normal (𝝋𝒏) e ângulo de pressão tangencial (𝝋𝒕): 
𝑐𝑜𝑠(ψ) = 
tan (𝜑𝑛)
tan (𝜑𝑡)
 
 Engrenagens cônicas 2.3.3
As engrenagens cônicas (Figura 10) são empregadas para transmitir o movimento en-
tre eixos concorrentes. Embora o usual seja que os eixos sejam perpendiculares entre si, as 
engrenagens cônicas podem ser usadas em projetos os quais o ângulo entre eixos seja diferen-
te de 90°. A terminologia inerente às engrenagens cônicas está exemplificada na figura abai-
xo: 
De acordo com [2] para o cálculo de passo circular e passo diametral de uma engre-
nagem cônica, pode-se realizar os mesmos procedimentos que utilizaríamos ao calcular essas 
grandezas em uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. 
Figura 10: Principais parâmetros de um par de engrenagens cônicas. 
Fonte: Shigley's Mechanical Engineering Design, Budynas, 
R.G., Nisbett J.K., 9th ed. McGraw-Hill, 2011. 
http://slideplayer.com.br/slide/2264095/
22 
 
O ângulo primitivo do pinhão (γ) e o ângulo primitivo da coroa (Γ) são determinados 
através de uma simples razão envolvendo o número de dentes da coroa (𝑁𝑔) e o número de 
dentes do pinhão (𝑁𝑝) da seguinte maneira: 
tan 𝛾 = 
𝑁𝑝
𝑁𝑔
⁄ 
tan Γ = 
𝑁𝑔
𝑁𝑝
⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
3 MECANISMOS DE TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA MECÂNICA 
Engrenagens; polias; correias; entre outros são apenas meios que por si só não 
realizam a transmissão de torque e potência. Para que tal ocorra, é necessário de um 
mecanismo que através de jogos de engenagens, combinações polia-correia e/ou pinhão-
corrente, faça com que o fluxo de potência siga o caminho adequado. 
Abaixo estão listados os mais importantes e destacados meios de transmissão de 
potência entre a unidade motriz e o diferencial que são encontrados em automóveis nos dias 
de hoje. Claramente existem outros, mas como o escopo deste trabalho não é a descrição de 
todas as maneiras de transmissão de potência, foram escolhidos apenas alguns mais 
importantes. 
 
3.1. Transmissão manual 
 Assíncrona 3.3.1
A transmissão assíncrona, mais conhecida como transmissão manual, ou ainda 
transmissão em H é um mecanismo de variação escalonado de velocidades desenvolvido 
primeiramente para dar ao condutor a possibilidade de optar manualmente, atravésde 
alavancas por maior ou menor velocidade ou torque em função das condições e carga do 
veículo e do terreno em que ele trafega, para que assim, obtenha uma maior eficiencia em 
relação ao consumo de combustível e tempo gasto. 
Este sistema é composto de quatro componentes principais: disco de embreagem; 
eixo do motor; eixo do diferencial; eixo secundário, que possui engrenagens livres; e o 
mecanismo de seleção das marchas, que constitui-se de (trambulador, eixos seletores e garfos 
de seleção). 
A marcha desejada é escolhida através da uma alavanca que, ao acionar o 
trambulador, faz com que o garfo, que por sua vez está fixo no eixo, mova o anel 
sincronizador para frente ou para trás. O anel sincronizador, que cede parte de seu nome a 
esse modo de transmissão, por sua vez, tem a função de igualar a velocidade de dois pares de 
engrenagens para que haja o perfeito encaixe sem causar solavancos e/ou choques, 
possibilitando a troca de marcha suavemente. 
24 
 
A potência flui do motor para a caixa de transmissão através do eixo do motor. Na 
extremidade do eixo do motor, tem-se uma engrenagem que está em contato direto com uma 
engrenagem no eixo secundário. Hipoteticamente falando de uma caixa de marchas de 5 
velocidades, terá-se outras 5 engrenagens no eixo secundário e o eixo que leva a potência ao 
diferencial terá mais 4 engrenagens. 
Com as associações entre as engrenagens montadas no eixo secundário e as 
engrenagens do eixo do diferencial, terá-se as configurações possíveis para a variação de 
velocidade como se observa na imagem abaixo (Figura 11). 
 
 Sequencial 3.3.2
Na transmissão manual sequencial, tem-se um mecanismo muitíssimo semelhante à 
transmissão manual assíncrona. Apesar disso, é pouco observada nos autmóveis de passeio a 
não ser nas maior parte parte das motocicletas, além de carros de turismo e outros veículos de 
alta performance. 
Figura 11: Fluxo de potência em um câmbio manual de 4 velocidades. 
Fonte: https://www.artofmanliness.com/articles/gearhead-101-understanding-
manual-transmission/ 
https://www.artofmanliness.com/2017/04/05/gearhead-101-understanding-manual-transmission/
25 
 
O funcionamento deste modo de transmissão usa de muitos elementos da caixa de 
marchas assíncrona, como número de eixos e garfos de seleção. As principais diferenças são a 
presença de engrenagens de garras (dog clutches) no lugar dos anéis sincronizadores e o uso 
de um trambulador sequencial (Figura 12) que nada mais é do que um mecanismo que 
consiste de um cilindro com “raias” onde os garfos selecionadores são montados. O mesmo 
trambulador contem, em uma de suas extremidades um conjunto de pinos, que através do 
movimento empregado pelo condutor (para frente ou para trás) são selecionados pelas garras, 
que por sua vez, estão relacionadas com a alavanca, assim, selecionando a marcha desejada. 
 
3.2. Transmissão automática 
3.2.1 CVT 
A transmissão continuamente variada (ou CVT, sigla em inglês) é um tipo de transmissão dita 
automática, muito versátil que funciona através do engrenamento de duas polias (ou ainda 
toros ou cones) através de correntes ou correias podendo trabalhar em uma gama infinita de 
relações de transmissão (Figura 13). 
Figura 12: Trambulador de um câmbio sequencial. 
Fonte: http://eng.cnc-macho.com/aktuality/sequential-barrel-of-
subaru-r4 
http://eng.cnc-macho.com/aktuality/sequential-barrel-of-subaru-r4
26 
 
O CVT que emprega polias, daí o nome pelo qual é conhecido: CVT por polias 
expansivas ou ainda VDP (sigla em inglês para polias de diâmetro variável), funciona –em 
termos gerais- da seguinte maneira: a movimentação no sentido do eixo de cada parte 
bipartida de cada polia faz com que o raio da correia sofra um decréscimo, caso haja um 
afastamento entre os hemisférios. No caso de aproximação entre as metades, o resultado será 
um aumento do raio da correia. Quando tem-se a aproximação das partes bipartidas de uma 
polia, na polia conjugada se observará o afastamento, o que permitirá a denominada variação 
de velocidade contínua dentro da faixa de valores estabelecida no projeto, que nomeia o 
sistema. 
O CVT Toroidal é um fruto da montagem de por discos e roletes, no qual a potência 
é transmitida através do movimento de revolução dos discos, onde um é o disco de entrada e 
outro é o disco de saída do sistema. A montagem é feita com os roletes sendo “assentados” 
dentro do lado côncavo formado pela justaposição dos dois discos um de frente para o outro, 
sem se tocarem, no entanto. Uma representação da disposição é dada na figura abaixo. 
Já por sua vez, a figura 14 explica de uma maneira visual como as diferentes 
configurações de posição dos roletes influenciam a velocidade angular do disco –e, por 
Figura 13: Funcionamento de um câmbio CVT de polias. 
Fonte: https://global.yamaha-motor.com/about/technology/spread/003 
Figura 14: Funcionamento de um câmbio CVT toroidal. 
Fonte: https://www.slideshare.net/ZOTTY/cvt-22405389 
27 
 
consequência- do eixo de saída, com relação ao disco/eixo de entrada. Caso tenhamos uma 
configuração onde as faces de ambos os roletes estejam paralelas entre si, ou seja, caso os 
“diâmetros de contato”, assim por se dizer sejam os mesmos, terá-se uma relação de 
transmissão 1:1. 
No caso de os roletes estarem arranjados de um modo a promoverem um maior 
diâmetro de contato no disco de entrada do que nos de saída, terá-se uma marcha rápida. 
Consequentemente, caso tenhamos um diâmetro de contato maior no disco de saída do que o 
observado no disco de entrada, terá-se uma marcha lenta. 
Outro mecanismo de transmissão variável de velocidade, o CVT cônico, ou ainda 
CVT de fricção faz uso de dois cones idênticos montados no mesmo sentido, mas com 
direções opostas e correias ou correntes como interface entre os cones. Tais elementos de 
transmissão são responsáveis pela variação de diâmetro entre os cones de acordo com a 
posição a qual eles se encontram. A figura 15 demonstra de maneira visual o funcionamento 
do CVT cônico. 
Utilizada principalmente em veículos de pequeno porte como motocicletas, motos 
aquáticas, carrinhos de golfe, entre outros, possui como maiores vantagens o melhor controle 
de rotação do que em uma transmissão convencional, além de possuir troca de marchas 
suaves, eliminando os trancos e choques entre velocidades. No entanto seus maiores defeitos 
são: Alto custo de manutenção e limitado à veículos de baixo torque devido ao risco de 
escorregamento. 
 
Figura 15: Representação de um CVT cônico. 
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=MhFK5gfAGpM 
28 
 
3.2.2. Dupla embreagem 
 O Sistema de dupla embreagem (DCT – Dual clutch transmission) é um sistema 
eletronicamente controlado de troca de marchas que faz uso de múltiplos eixos, bem como 
sistemas hidráulicos de engrenamento por atrito (Figura 16) para atingir a suas premissas, que 
são: economia de combustível e trocas de marchas extremamente rápidas, beirando os 60 
milissegundos. [3] 
Ao longo da história, múltiplos fabricantes de automóveis e empresas especializadas 
em caixas de transmissão desenvolveram múltiplos arranjos para transmissões de dupla 
embreagem. No entanto uma em especial, a PDK – Porsche Doppelkupplung- se destacou no 
mercado por sua confiabilidade e será usada como modelo aqui para exemplificação do 
mecanismo de um modo geral. 
Em linhas gerais, uma transmissão DCT nada mais é do que duas subtransmissões 
“manuais” que trabalham de maneira conjunta, sendo engrenadas, quando requisitadas por um 
sistema de controle (neste caso, a ECU), através de um sistema de discos de fricção. Como o 
nome pode vir a sugerir, este sistema conta com duas embreagens, i.e. dois sistemas de discos 
de fricção que de maneira independente um do outro,um para as marchas ímpares e outro para 
as marchas pares, regulam dois eixos diferentes posicionados concenctricamente com um eixo 
macicço e outro vazado. Quandouma embreagem está acionada, ou seja, quando os discos de 
fricção estão, de fato, atritando uns contra os outros, faz com o seu respectivo eixo esteja em 
acionamento. 
Figura 16: Conjunto de discos de fricção. 
Fonte: https://www.amazon.ca/Rivera-Primo-Clutch-Brute-2048-0053/dp/B00M9MRAAK 
https://www.ridersdiscount.com/rivera-primo-replacement-clutch-pack-for-brute-iv-3-inch-belt-drive-for-harley-204444
29 
 
Deste modo, quando uma marcha (por exemplo, a terceira) está em uso, tanto a 
quarta quando a segunda, ou ainda a sexta –caso a caixa de marcha possua- já estão pré-
selecionadas. O que vai determinar qual das duas será usada é a leitura dos parâmetros feito 
pelo sistema eletrohidráulico através da abertura do câmbio de borboleta; rotação do motor; 
pressão no cilindro-mestre; entre outros para interpretar se o carro está acelerando ou freando 
e se precisa aumentar ou reduzir a marcha do veículo (Figura 17). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17: Fluxo de potência em uma transmissão de dupla embreagem. 
Fonte: https://www.autoevolution.com/news/update-on-the-porsche-panamera-5099.html 
30 
 
4. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO VEÍCULO 
4.1. Dimensões e COG 
A tabela abaixo introduz as grandezas físicas do protótipo de 2017 da equipe Miner-
va eRacing bem como massa do veículo e relações dimensionais com base no centro de gravi-
dade do veículo 
Vale ressaltar que a figura acima (Figura 18) se relaciona com a tabela acima (Tabela 
1) da seguinte maneira: HCoG é a grandeza referente à altura do centro de gravidade; EE é a 
grandeza relativa à distancia entre-eixos; CoG-ED é relativa à distância do centro de gravida-
de com o eixo dianteiro; e CoG-ET é relativa à distância do centro de gravidade com o eixo 
traseiro. 
Tabela 1: Especificações do protótipo de 2017 da Minerva eRacing 
Figura 18: Representação do protótipo de 2017. 
Fonte: Equipe Minerva eRacing 
31 
 
O pneu empregado no carro é o modelo da Michelin 16/55 R13 (S310 modelo slick e 
P310 modelo de chuva). Tais pneus possuem como medidas: banda de rodagem de 216 mm; 
perfil de 114,48 mm; e um diâmetro externo de 534 mm quando completamente cheio. 
 
4.2. Especificações do motor e curvas 
O motor utilizado pela equipe é um motor elétrico de indução trifásico da fabricante 
brasileira WEG e um modelo especial desenvolvido exclusivamente para equipes de Formula 
SAE Elétrico, com 𝑷𝒐𝒕𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟔 𝒌𝑾 @ 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎. Outras características do motor, além 
da curva torque x rotação e potência x rotação se encontram abaixo (Figuras 19 e 20). 
 
 
 
 
Figura 19: Especificações técnicas da unidade motriz. 
Fonte: WEG S.A 
Figura 20: Curvas Torque x Rotação e Potência x Rotação. 
Fonte: WEG S.A 
32 
 
O desenho técnico com as respectivas cotas e dimensões do motor já montado em 
sua carcaça encontram-se anexado ao fim do projeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
5. DIMENSIONAMENTO E SELEÇÃO DE COMPONENTES 
5.1. Definição do torque máximo 
Para calcular o torque máximo a ser enviado às rodas, foi imaginada uma situação 
extrema, onde o protótipo estaria em uma ladeira com uma inclinação média de 45 graus de 
aclive, e de acordo com o equilíbrio de forças e momentos nos eixos X e Y, teríamos o torque 
máximo que precisaria estar sendo entregue às rodas traseiras (Figura 21). Vale ressaltar que 
para todos as análises, o piso empregado foi o asfalto. 
A figura abaixo explica de uma maneira visual de como foi feito o cálculo: 
 Legenda: 
 
HCoG: Altura do centro de gravidade 
CoG - ET: Distância do centro de gravidade para o eixo traseiro 
CoG - ED: Distância do centro de gravidade para o eixo dianteiro 
EE: Distância entre-eixos 
De uma maneira a facilitar a compreensão da metodologia empregada e manter as 
expressões as mais claras possíveis, serão feitas as seguintes mudanças de constantes: 
Figura 21: Representação das reações ao protótipo subir um aclive. 
Fonte: Autoria própria. 
34 
 
𝐻𝐶𝑜𝐺 → 𝐻 
𝐶𝑜𝐺 − 𝐸𝑇 → 𝐴 
𝐶𝑜𝐺 − 𝐸𝐷 → 𝐵 
Dando prosseguimento com os cálculos, foi obtido: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 ∶ 𝐹𝑎𝑡𝐷 + 𝐹𝑎𝑡𝑇 = 𝑃𝑠𝑒𝑛(𝜃) [𝑒𝑞. 1] 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ∶ 𝑁𝐷 + 𝑁𝑇 = 𝑃𝑐𝑜𝑠(𝜃) [𝑒𝑞. 2] 
∑ 𝑀𝐴 = 0 ∶ 𝑁𝑇 . 𝐸𝐸 = 𝑃(𝐵𝑐𝑜𝑠(𝜃) + 𝐻𝑠𝑒𝑛(𝜃)) [𝑒𝑞. 3] 
Aplicando as equações 1 e 2 na equação 3, são obtidas as seguintes expressões: 
𝑵𝑫 =
𝒎. 𝒈 [(𝑬𝑬 − 𝑩) 𝐜𝐨𝐬(𝜽) − 𝑯𝒔𝒆𝒏(𝜽)]
𝑬𝑬
 
𝑵𝑻 =
𝒎. 𝒈 [𝑩 𝐜𝐨𝐬(𝜽) + 𝑯𝒔𝒆𝒏(𝜽)]
𝑬𝑬
 
Onde, rearranjando os termos, é obtida a seguinte expressão para a força trativa total 
mínima necessária: 
 𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑴. 𝒂 + 𝑵𝑫. 𝝁 + 𝑵𝑻 . 𝝁 + 𝑭𝑹 
Sendo 𝝁 o coeficiente de atrito e o solo, considerado, nesse caso, 0.6. E 𝑭𝑹 a força de 
resistência ao rolamento. 
Segundo [4] uma alternativa ao cálculo da força de tração necessária é dada pela so-
ma das forças associada à eventuais perdas como se segue: 
 𝑭𝑹: Força de resistência ao rolamento, causada pela deformação dos pneus e 
pela adesão entre a borracha e o solo. 
35 
 
 𝑭𝑨: Força de resistência aerodinâmica. 
 𝑭𝑮: Força de resistência devido à inclinação da pista. 
 𝝁: Coeficiente de atrito cinético entre o pneu e a pista 
Onde: 
𝑭𝑹 = 𝑴 𝐜𝐨𝐬(𝜽) . 𝟎, 𝟎𝟏𝟑 (𝟏 +
𝑽
𝟏𝟎𝟎
) 
𝑭𝑮 = 𝑴 𝐬𝐞𝐧(𝜽) 
𝑭𝑹 =
𝟏
𝟐
𝛒. 𝑽𝟐. 𝑪𝑫. 𝑨 
E: 
 𝑴: Massa do veículo 
 𝑽: Velocidade final desejada 
 𝝆: Massa especifica do fluido 
 𝑪𝑫: Coeficiente do arrasto do veículo 
 𝑭𝒂: Área frontal do veículo 
 Entretanto, pensa-se ser uma estratégia mais conservadora levar em conta, 
também, o atrito entre os pneus e o solo, visto que se estima que a interface solo-borracha é 
responsável por em média 40-50% do desempenho de um veículo. Deste modo: 
𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝑴. 𝒂 + 𝑭𝑅 + 𝑭𝑨 + 𝑭𝑮 + 𝑵𝑫. 𝝁 + 𝑵𝑻 . 𝝁 
 Escolhendo um estudo de caso onde desejamos que nosso carro, numa situa-
ção limite, precise subir uma ladeira de 45 graus de aclive, partindo de uma velocidade inicial 
zero até 20 km/h em 15 segundos. Terá-se os seguintes valores: 
𝑭𝑹 = 𝟑, 𝟒𝟐 𝑵 
𝑭𝑮 = 𝟐𝟏𝟗, 𝟐𝟎 𝑵 
𝑭𝑹 = 𝟖, 𝟒𝟑 𝑵 
36 
 
𝑭𝒂𝒕𝑻 = 𝟖𝟕𝟕, 𝟓𝟓 𝑵 
𝑭𝒂𝒕𝑫 = 𝟒𝟏𝟐, 𝟗𝟑 𝑵 
𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟖𝟔𝟏, 𝟗𝟓 𝑵 
 Para o nosso caso, foram utilizados os seguintes valores: 𝝁 = 𝟎, 𝟔; 𝑪𝒅 = 𝟎, 𝟕𝟏; 
𝑨 = 𝟎, 𝟔𝟓 𝒎²; e 𝝆 = 𝟏, 𝟐 𝒌𝒈/𝒎³. 
 Como tem-se uma roda de 13 polegadas de diâmetro, o raio efetivo é de 
165,1mm o que multiplicando pela 𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 nos dá um torque 𝑻𝑻𝒓𝒂𝒔𝒆𝒊𝒓𝒐 de 142,31 N.m. 
 O diferencial utilizado pela equipe é um modelo usado no VW Gol que possui 
uma relação de transmissão de 4:1. Assim, a caixa de marcha precisa entregar ao diferencial 
na situação estudada, um torque quatro vezes menor que o torque 𝑻𝑻𝒓𝒂𝒔𝒆𝒊𝒓𝒐, ou seja, o termo 
𝑻𝑫𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 é igual a 35,57 N.m. 
 
5.2. Escolha do sistema de variação de velocidades 
Para o projeto, foi escolhido um mecanismo de transmissão modelo dupla-
embreagem. Este modelo consiste basicamente de dois eixos concêntricos, sendo um maciço e 
o outro vazado onde ambos estão conectados diretamente, seja por chaveta ou por estrias ao 
sistema de embreagem. Um simples esquema cinemático da transmissão proposta segue abai-
xo (Figura 22). 
Figura 22: Esquema cinemático para a transmissão proposta 
Fonte: Autoria própria 
37 
 
O sistema de embreagem proposto é um mecanismo que conta com dois sistemas de 
engrenamentos por discos de fricção, sendo um referente às marchas ímpares (eixo maciço) e 
outro solidário à transmissão de potência para as marchas pares (eixo vazado). O acionamento 
do sistema de fricção é feito através de uma bomba hidráulica com um sistema de válvula 
direcional, que distribui o fluxo de óleo de acordo com a marcha a ser ativada. Tal sistema é 
controlado computacionalmente através de um micro controlador Arduino que faz a leitura da 
velocidaderotacional do eixo de saída e de acordo com o output, decide qual conjunto de dis-
cos de fricção acionar para que a marcha desejada seja empregada. 
Ainda sobre o sistema de embreagem, cada eixo conta com seu próprio sistema de 
mola de retorno para garantir que caso apenas haja engrenamentos dos discos, caso haja fluxo 
de óleo. Caso este mesmo fluxo não exista, um colar de molas irá fazer com que a interface 
disco-atuador não esteja em contato e, com isso, a potência não seja transmitida para o eixo 
correspondente. 
Vale ressaltar que para uma melhor visualização do sistema como um todo, a seção 
dos anexos possui, logo como primeiro desenho, um desenho de conjunto em escala 1:1 ex-
plicitando o sistema como um todo e apontando cada elemento que o compõe. Tal seção con-
tem, ainda, os desenhos técnicos de cada elemento assinalado no desenho de conjunto supraci-
tado. 
Este sistema conta com a vantagem de ser muito semelhante ao projeto de caixa de 
marchas manuais em H, o que é um ponto positivo se for considerado a quantidade de biblio-
grafia e material de consulta disponível em comparação com outros modelos de transmissão, 
como a Lepelletier ou Ravigneaux. 
Por sua vez, a troca de marcha se dará pela leitura da velocidade de saída por um 
conjunto de sensores e microcontrolador, que ao julgar necessária uma troca de marcha, acio-
nará um solenoide para sua posição avante ou a ré para que o sistema de sincronização faça o 
que dele se espera e promova o acoplamento da engrenagem movida desejada com o eixo de 
saída. 
 
 
38 
 
5.3. Determinação do diâmetro mínimo dos eixos 
Para o desenvolvimento do cálculo dos diâmetros mínimos dos eixos de entrada, fo-
ram empregadas as teorias do critério de falha de Von Mises, conhecida por teoria da máxima 
energia de distorção (TMED) e do critério de Soderberg, pois se trata de uma teoria mais con-
servadora segundo [2]. 
Para que fosse conferida leveza ao sistema e baixa inércia, o material designado para 
os eixos foi a liga de alumínio Al-7075-T6, cujas propriedades são: 
 Limite de resistência à tração (𝑺𝒖𝒕): 524 MPa 
 Limite de escoamento (𝑺𝒚): 462 MPa 
Como o critério desenvolvido por Richard Von Mises estabelece que a deformação 
ocorre quando os componentes de tensão atuante em um corpo ultrapassam o limite de esco-
amento do material componente deste mesmo corpo, este critério é largamente aplicável a 
materiais dúcteis, como os aços e ligas. 
Para o cálculo usando TMED, a seguinte formula foi empregada: 
𝑺𝒎𝒂𝒙 = √𝑺𝒂² + 𝟑. 𝑺𝒎² ≤ 
𝑺𝒚
𝑭𝑺
 
Onde, 
𝑺𝒂 = 
𝟑𝟐. 𝑴
𝝅. 𝒅𝟑
 𝒆 𝑺𝒎 =
𝟏𝟔. 𝑻
𝝅. 𝒅³
, 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒊𝒙𝒐𝒔 𝒎𝒂𝒄𝒊ç𝒐𝒔 
𝑺𝒂 = 
𝟑𝟐. 𝑴. 𝒅𝒆
𝝅. (𝒅𝒆
𝟒 − 𝒅𝒊
𝟒)
 𝒆 𝑺𝒎 =
𝟏𝟔. 𝑻. 𝒅𝒆
𝝅. (𝒅𝒆
𝟒 − 𝒅𝒊
𝟒)
, 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒊𝒙𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐𝒔 
O fator de segurança escolhido para o dimensionamento foi: 
𝑭𝑺 = 𝟒 
O cálculo de 𝑺𝒆, limite de resistência a fadiga no local crítico, é feito da seguinte 
maneira: 
39 
 
𝑺𝒆 = 𝒌𝒂. 𝒌𝒃. 𝒌𝒄. 𝒌𝒅. 𝒌𝒆. 𝒌𝒇. 𝑺′𝒆 
Onde: 
 Fator de acabamento superficial: 𝑲𝒂 = 𝒂. 𝑺𝒖𝒕
𝒃
 
 Fator de tamanho: 𝑲𝒃 = 𝟏, 𝟐𝟒. 𝒅
−𝟎,𝟏𝟎𝟕 𝒔𝒆 𝟐, 𝟕𝟗 < 𝒅 < 𝟓𝟏 𝒎𝒎 
= 𝟏, 𝟓𝟏. 𝒅−𝟎,𝟏𝟓𝟕 𝒔𝒆 𝟓𝟏 < 𝒅 < 𝟐𝟓𝟒 𝒎𝒎 
 Fator de carregamento: 𝑲𝒄 = 𝟏, 𝒔𝒆 𝒇𝒍𝒆𝒙ã𝒐 
 = 𝟎, 𝟖𝟓, 𝒔𝒆 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 
 = 𝟎, 𝟓𝟗, 𝒔𝒆 𝒕𝒐𝒓çã𝒐 
 Fator de temperatura: 𝑲𝒅 = 𝟏, 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑻 < 𝟑𝟓𝟎 °𝑪 
 Fator de confiabilidade: 𝑲𝒆 = 𝟎, 𝟖𝟏𝟒, 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟗𝟗 % 
 Fator de efeitos diversos: 𝑲𝒇 =
𝟐
𝟏+
𝑺′𝒆
𝑺𝒖𝒕
 
 Limite de resistência à fadiga do corpo de prova: 
𝑺′𝒆 = 𝟕𝟒𝟎, 𝒔𝒆 𝑺𝒖𝒕 > 𝟏𝟒𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 
 = 𝟎, 𝟓. 𝑺𝒖𝒕, 𝒔𝒆 𝑺𝒖𝒕 < 𝟏𝟒𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 
Substituindo os valores, foi obtido um 𝑺𝒆 = 𝟐𝟔𝟕 𝑴𝑷𝒂. 
De acordo com o fabricante do motor, o torque nominal a ser entregue pelo motor é 
de 13 N.m e, de acordo com os diagramas de esforços, no eixo maciço, o maior momento pos-
sível foi de 22,53 N.m, portanto, substituindo os valores nas equações referentes à teoria de 
Von Mises, tem-se que: 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒎𝒂𝒄𝒊ç𝒐 = 𝟐𝟑, 𝟔 𝒎𝒎 
40 
 
Para o eixo vazado, isto é, o eixo referente às marchas pares, como possuímos uma 
condição geométrica para tal de que o diâmetro interno deverá ser no mínimo igual ao diâme-
tro externo rolamento exterior ao eixo maciço, uma vez que eles são concêntricos, partimos de 
um diâmetro interno de 42 mm para que se pudesse encontrar o diâmetro externo mínimo. 
Substituindo os valores no critério de Von Mises, foi encontrada a seguinte medida para o 
diâmetro externo: 
 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒗𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐 = 𝟒𝟓, 𝟕 𝒎𝒎 
Para o caso da teoria de Soderberg, foi usada a seguinte formula: 
 
𝑺𝒂
𝑺𝒆
+
𝑺𝒎
𝑺𝒚
≤ 
𝟏
𝑭𝑺
 
Empregando os valores de 𝑺𝒂 e 𝑺𝒎 discutidos acima para os eixos vazado e maciço, 
foi encontrado: 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒎𝒂𝒄𝒊ç𝒐 = 𝟏𝟔, 𝟐 𝒎𝒎 
De maneira análoga ao cálculo dos diâmetros mínimos para o TMED, o ponto de 
partida para o cálculo para o eixo vazado foi a escolha do diâmetro interno. Nesse caso, o di-
âmetro escolhido foi 46 mm. O que nos forneceu 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒗𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐 = 𝟒𝟓, 𝟑 𝒎𝒎 
Vale ressaltar que todos os diagramas de esforços necessários ao dimensionamento 
de ambos os eixos estão anexados neste mesmo projeto. 
 Por sua vez, o projeto do diâmetro mínimo para o eixo de saída é, em muitos 
aspectos, similar ao projeto do eixo das marchas ímpares, devido ao fato de se tratarem de 
dois eixos maciços. Assim, as únicas diferenças será o momento máximo admissível devido 
às posições dos apoios (i.e., rolamentos). Logo, de acordo com os diagramas de esforços em 
anexo, o maior momento para o eixo de saída foi de 𝑴𝒂 = 𝟐𝟏, 𝟕𝟒 𝑵. 𝒎. 
41 
 
 Desta maneira, pela teoria da máxima energia de distorção (TMED), o diâme-
tro mínimo para o eixo de saída é de: 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒂í𝒅𝒂 = 𝟐𝟗, 𝟑 𝒎𝒎 
 Seguindo a linha de raciocínio proposta, foi calculado, também, o diâmetro mí-
nimo seguinte a teoria de falha de Soderberg, que nos forneceu aproximadamente: 
𝒅𝒎𝒊𝒏𝒆𝒊𝒙𝒐 𝒅𝒆 𝒔𝒂í𝒅𝒂 = 𝟐𝟎, 𝟒 𝒎𝒎 
 Como verá-se adiante, o diâmetro mínimo do eixo de saída na região dos sin-
cronizadores precisa ser de no mínimo 31,25 mm, pois esse é o valor referente ao diâmetro do 
eixo para o sincronizador comercial proposto. Portanto, o valor nominal de 30 mm atende os 
requisitos de projeto. 
 
5.4. Projeto das engrenagens 
Para o projeto em questão serão selecionadas engrenagens de dentes retos devido à 
facilidade de fabricação e proximidade com as caixas de marcha manuais encontradas em 
motocicletas comerciais, onde tais engrenagens possuirão ângulo de pressão igual a 20º. Com 
isso, segundo recomendação da AGMA o número mínimo de dentes do pinhão é de 18. 
As relações de transmissão escolhidas foram determinadas com o intuito principal de 
o protótipo possuir um alto torque na primeira marcha devido ao fato de a competição de 
Formula SAE prezar muito mais por rápidas retomadas e acelerações do que velocidade final, 
propriamente dita. Além disso, foi de desejo ter a terceira marcha com uma relação de trans-
missão de 1:1 (direct drive). 
Tabela 2: Relação de transmissão 
42 
 
Segundo (DIAS, 2011, p.32-33) é possível à construção de um gráfico para nos auxi-
liar no entendimento de quais velocidades final do carro terá-se para as escolhas de relação de 
marcha escolhida. De acordo com a referência acima, pode-se usar as seguintes formulas para 
o cálculo: 
𝒗𝒎𝒂𝒙 =
𝒏𝒎𝒂𝒙. 𝒓𝒓
𝒊𝒎. 𝒊𝒅𝒊𝒇
 . 𝟎, 𝟑𝟕𝟕 
𝒏𝒕𝒓𝒐𝒄𝒂 = 
𝒏𝒎𝒂𝒙.𝒊𝒎
𝒊𝒎−𝟏
 
 Onde, essas fórmulas nos forneceram os seguintes dados de saída para cada 
marcha: 
Desta forma, foi possível criar um gráfico que relaciona a velocidade atual do carro; 
rotação atual do motor; a redução da rotação devido à troca; e em qual marcha o carro se en-contra. 
O gráfico abaixo (Figura 23), chamado de gráfico dente-de-serra, relaciona as dife-
rentes marchas (linhas partindo da origem) quando acionadas com a rotação máxima que po-
dem atingir e, por conseguinte, a velocidade máxima que o carro desenvolverá quando com o 
par de engrenagens correspondente acionado. Além disso, o gráfico também nos exibe, em 
qual rotação do motor a troca de marcha deverá ser feita (linhas constantes no eixo as abscis-
sas), além disso, é válido ressaltar que a área entre as linhas tracejadas é tida como a área de 
torque máximo do motor operando em regime nominal. 
 
Tabela 3: Velocidade do veículo de acordo com a marcha e 
rotação de troca. 
43 
 
Depois de algumas iterações foi escolhido o número de dentes do pinhão: 
𝒛𝒑𝟏 = 𝟑𝟎 
𝒛𝒑𝟐 = 𝟒𝟎 
𝒛𝒑𝟑 = 𝟒𝟓 
𝒛𝒑𝟒 = 𝟓𝟓 
 
Que, com a relação de transmissão escolhida, nos forneceu para a coroa: 
𝒛𝒄𝟏 = 𝟔𝟎 
Figura 23: Gráfico dente-de-serra para troca de marcha. 
Fonte: Autoria própria. 
44 
 
𝒛𝒄𝟐 = 𝟓𝟐 
𝒛𝒄𝟑 = 𝟒𝟓 
𝒛𝒄𝟒 = 𝟑𝟓 
A velocidade de rotação do eixo maciço para esta etapa foi considerada o torque má-
ximo de saída do motor elétrico em um regime constante (𝟏𝟑 𝑵. 𝒎). Com isso, para o eixo de 
saída: 
𝑻𝒔𝒂í𝒅𝒂 = 𝑻𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂. 𝒊 
Como, através dos dados obtidos pela curva característica do motor, tem-se uma ro-
tação 𝒏 = 𝟒𝟒𝟎𝟎 𝑹𝑷𝑴 @ 𝟏𝟑 𝑵. 𝒎, tem-se que: 
𝑻𝒔𝒂í𝒅𝒂 = 𝑻𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂. 𝒊 
O que acabou nos fornecendo a seguinte tabela: 
Tabela 4: Rotação de cada marcha. 
Tabela 5: Torque de saída de acordo com a 
marcha selecionada. 
45 
 
Para material das engrenagens foi escolhido o Aço AISI 1020 cementado a 915ºC 
por 8 horas, reaquecido a 775ºC, temperado em agua, seguido de revenimento a 175º C. Este 
tratamento confere ao aço escolhido, que além de ser um aço com boa usinabilidade e preço 
competitivo as seguintes características: 
 Tensão de ruptura: 𝑆𝑢𝑡 = 521 𝑀𝑃𝑎 
 Tensão de escoamento: 𝑆𝑦 = 302 𝑀𝑃𝑎 
 Dureza Brinnel: 𝐻𝐵 = 156 
Vale ressaltar que a engrenagem possuirá acabamento retificado. 
Segundo [5] largura da face de uma engrenagem deverá respeitar o seguinte interva-
lo: 
9. 𝑚 < 𝐹 < 12. 𝑚 
Onde m é o módulo da engrenagem e F é a largura da face da mesma. Despois de al-
gumas iterações foram escolhidos o modulo e largura da face como se encontra a seguir: 
𝑚 = 2 𝑚𝑚 
𝐹 = 18 𝑚𝑚 
Com esses valores iniciais propostos, foi feito o dimensionamento das engrenagens 
de acordo com [2] e, também, com o critério de tensão da AGMA de falha por fadiga e de 
desgaste superficial. 
 
5.4.1 Critério de tensões AGMA 
Para esta análise foi determinado um fator de segurança que estivesse entre 3 e 5 
conforme [2], assim: 
𝐹𝑆 = 4 
Inicialmente, é calculada a tensão admissível: 
46 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑦
𝐹𝑆
= 115,5 𝑀𝑃𝑎 
Os diâmetros primitivos foram encontrados usando a seguinte fórmula: 
𝑑𝑝 = 𝑚. 𝑧 
Como para a modelagem proposta, está sendo considerado o torque máximo possí-
vel, tem-se que a rotação máxima do eixo de entrada é de 4400 RPM, qualquer que seja o eixo 
em questão (vazado ou maciço). Assim, foi calculada a velocidade linear de cada engrena-
gem. 
𝑣𝑝 =
𝜋. 𝑑𝑝. 𝑛𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
60
 
𝑣𝑐 =
𝜋. 𝑑𝑐 . 𝑛𝑠𝑎í𝑑𝑎
60
 
Obviamente por estar em contato, a velocidade linear de cada par de engrenagens 
deveria ser igual. 
Tabela 6: Diâmetros primitivos dos pinhões e coroas. 
Tabela 7: Velocidades para cada marcha. 
47 
 
Com as velocidades lineares em mãos, pode-se calcular a força tangencial que cada par de 
engrenagens suporta com a seguinte formula: 
𝑾𝒕 =
𝑷
𝒗
, 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑷 ≅ 𝟔𝒌𝑾 @ 𝟒𝟓𝟎𝟎 𝑹𝑷𝑴 
É preciso realizar o cálculo do fator dinâmico para engrenagens, que, segundo a 
AGMA, para unidades do SI, e para uma engrenagem de perfil rebarbado ou retificado, deve-
se usar a seguinte formula: 
𝒌𝒗 = √
𝟓,𝟓𝟔+√𝒗
𝟓,𝟓𝟔
 
Assim, foi confeccionada a tabela acima. 
O fator J da AGMA foi obtido através da interpolação dos valores encontrados na 
imagem abaixo (Figura 24). Com isso, pôde ser obtida a tensão AGMA com a formula, tam-
bem a seguir. 
 
Tabela 9: Fator dinâmico para cada marcha. 
Tabela 8: Força tangencial em cada 
engrenagem. 
48 
 
𝝈𝑨𝑮𝑴𝑨 =
𝑾𝒕
𝑲𝒗.𝑭.𝒎.𝑱
 
O que, com os dados obtidos de passos anteriores, nos forneceu a seguinte tabela: 
Em posse das tensões atuantes, foi possível o cálculo dos fatores de segurança, onde, 
o menor fator de segurança de todos foi: 
𝑭𝑺𝑨𝑮𝑴𝑨𝟏 =
𝑺𝒚
𝝈𝑨𝑮𝑴𝑨𝟏
=
𝟏𝟎𝟐𝟎
𝟐𝟐, 𝟑𝟔
≅ 𝟒𝟓, 𝟔𝟐 
 
5.4.2 Falha por flexão da engrenagem 
O cálculo para o limite de resistência à fadiga dos dentes é feito através da formula a 
seguir: 
Tabela 10: Fator J e tensão AGMA. 
Figura 24: Fator de forma da AGMA. 
Fonte: Notas de aula de Elementos de Máquinas II - UFRJ 
49 
 
𝝈 = 𝑾𝒕. 𝑲𝟎. 𝑲𝒗. 𝑲𝒔.
𝟏
𝑭. 𝒎
.
𝑲𝒎. 𝑲𝑩
𝑱
 
Onde os índices, coeficientes e condições empregadas são: 
 Força tangencial (𝑾𝒕): Retirada do item anterior 
 Fator de sobrecarga (𝑲𝟎): Retirado da tabela abaixo (Figura 25) 
𝑲𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟓 
 Fator dinâmico para engrenagens (𝑲𝒗): Retirada do item anterior 
 Fator de tamanho (𝑲𝒔): 𝑲𝒔 = 𝟏 
 Módulo (𝒎) 
 Largura da face (𝑭) 
 Fator de distribuição de carga (𝑲𝒎): 
 𝑲𝒎 = 𝟏 + 𝑪𝒎𝒄(𝑪𝒑𝒇. 𝑪𝒑𝒎 + 𝑪𝒎𝒂 + 𝑪𝒆) 
𝑪𝒎𝒄 = 𝟏 (𝑫𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒔𝒆𝒎 𝒄𝒐𝒓𝒐𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐) 
𝑪𝒑𝒇 =
𝑭
𝟏𝟎. 𝒅
− 𝟎, 𝟎𝟐𝟓, (𝑭 ≤ 𝟐𝟓, 𝟒 𝒎𝒎) 
 𝑪𝒑𝒎 = 𝟏 
𝑪𝒆 = 𝟏 
𝑪𝒎𝒂 = 𝑨 + 𝑩𝑭 + 𝑪𝑭
𝟐, 𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑨; 𝑩; 𝒆 𝑪 𝒗ê𝒎 𝒅𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍𝒂 𝒂𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐 (𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟐𝟔): 
Figura 25: Fator de sobrecarga. 
Fonte: Elementos de máquinas de Shigley, Budynas, R.G., Nisbett J.K., 8ª ed. McGraw-Hill, 2011. 
50 
 
Com todos esses dados em mãos, é feito o cálculo da tensão de flexão da engrena-
gem, a tabela com os dados obtidos segue: 
A conferência do fator de segurança é feito do seguinte modo: 
𝑭𝑺 =
𝑺𝒕.𝒀𝑵
𝑲𝑻.𝑲𝑹.𝝈𝑭
 
Tabela 11: Tensão de flexão dos pinhões e das 
coroas. 
Figura 26: Constantes empíricas A, B e C. 
Fonte: Elementos de máquinas de Shigley, Budynas, R.G., Nisbett J.K., 8ª ed. McGraw-Hill, 2011. 
Figura 27: Fator de ciclagem de tensão. 
Fonte: Elementos de máquinas de Shigley, Budynas, R.G., Nisbett J.K., 8ª ed. McGraw-Hill, 2011. 
51 
 
Onde: 
 Resistencia à Flexão (𝑺𝒕): 𝑺𝒕 = 𝟏𝟕𝟐, 𝟒 𝑴𝑷𝒂 
 Fator de ciclagem de tensão (𝒀𝑵 ) (Figura 27): 
Para o caso de 𝟏𝟎𝟕 ciclos, 𝒀𝑵 ≅ 𝟏, 𝟒. 
 Fator de Temperatura (𝑲𝑻): 𝑲𝑻 = 𝟏, 𝒔𝒆 𝑻 ≤ 𝟏𝟐𝟏 °𝐂. 
 Fator de confiabilidade (𝑲𝑹): 𝑲𝑹 = 𝟏, 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒇𝒊𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟗𝟗%. 
Assim, o fator de segurança para cada par de engrenagens nos forneceu: 
Mais à frente, quando for feito a mesma conferencia para a falha por fadiga superfi-
cial (desgaste) será feita a comparação dos fatores de segurança para todas marchas e, assim, 
poderão ser tomadas conclusões sobre qual parâmetro é o preponderante para o projeto das 
engrenagens. 
 
5.4.3 Falha por fadiga superficial 
Segundo [2] o cálculo para o desgaste em engrenagens e feito da seguinte maneira: 
𝛔𝐂 = 𝒁𝑬 (𝑾𝒕. 𝑲𝟎. 𝑲𝒗. 𝑲𝒔.
𝑲𝑯
𝒅𝒑. 𝑭
.
𝟏
𝑰
)
𝟏/𝟐
 
 
 
Tabela 12: Fatores de segurança dos pinhões e 
das coroas. 
52 
 
 Coeficiente elástico (𝒁𝑬) (Figura 28): No caso analisado. 𝒁𝑬 =
√𝟏𝟗𝟏 𝑴𝑷𝒂𝟏/𝟐 
 Força tangencial (𝑾𝒕) 
 Fator de sobrecarga (𝑲𝟎): Retirado do item anterior 
 Fator dinâmico para engrenagens (𝑲𝒗): Retirado do item anterior 
 Fator de tamanho (𝑲𝒔): Retirado do item anterior 
 Passo diametral (𝑷𝒅) 
 Largura da face (𝑭) 
 Fator de distribuição de carga (𝑲𝑯): Retirado do item anterior 
 
 Fator geométrico (𝑰): 𝑰 =
𝒄𝒐𝒔𝜽.𝒔𝒆𝒏𝜽
𝟐.𝒎
 .
𝒎
𝒎−𝟏
= 𝟎, 𝟏𝟔𝟎𝟕 𝒎𝒎−𝟏 
A conferência do fator de segurança é feita do seguinte modo: 
Tabela 13: Tensão para as coroas e para os 
pinhões. 
Figura 28: Módulo