P1-UNI-Gabarito

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Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1 Nota Q1
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
DRE 117099118 Teste 1
Assinatura:
Questão 1 - [1,5 ponto]
Num laboratório, são lançados simultaneamente dois projéteis de dimensões desprezíveis. No instante t = 0 de lançamento, os
projéteis ocupam as posições ~r1(0) = h1̂ e ~r2(0) = x0 ı̂ + h2̂, com x0 > 0 e 0 < h2 < h1, de onde partem com velocidades
~v1(0) = v0 ı̂ e ~v2(0) = −v0 ı̂ respectivamente. O sistema de eixos foi escolhido tal que ~g = −g̂.
(a) Os projéteis colidem em pleno voo? Se sim, em qual instante?
(b) Supondo que h1 seja a altura inicial do primeiro projétil a partir do solo, quanto tempo ele leva para atingi-lo?
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [1,0 ponto] Para os projetéteis colidirem, eles precisam, no mesmo instante, ter a mesma posição. Os projéteis obedecem as
equações:
~r1(t) = v0t̂ı+
(
h1 −
gt2
2
)
̂ ; ~r2(t) = (x0 − v0t) ı̂+
(
h2 −
gt2
2
)
̂
Eles terão a mesma coordenada x no instante t1:
v0t1 = x0 − v0t1 ⇒ t1 =
x0
2v0
Nesse instante, portanto, as coordenadas y dos projéteis serão
y1 = h1 −
g
2
(
x0
2v0
)2
; y2 = h2 −
g
2
(
x0
2v0
)2
Para colidirem
y1 = y2 ⇒ h1 −
g
2
(
x0
2v0
)2
= h2 −
g
2
(
x0
2v0
)2
⇒ h1 = h2
Como as alturas iniciais são diferentes, os projéteis não colidem.
(b) [0,5 ponto] Quando o objeto 1 atinge o solo, temos que y1(tq) = 0:
h1 −
gt2q
2
= 0 ⇒ tq =
√
2h1
g
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Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1 Nota Q2
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
DRE 117099118 Teste 1
Questão 2 - [2,5 ponto]
Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa no teto e passa por duas polias
também ideais. Uma lata com uma massa m1 está pendurada em uma das polias (por
um fio também ideal) e uma força ~F de módulo desconhecido é aplicada por uma pes-
soa na extremidade livre do fio de maneira que a lata sobe com velocidade constante. A
situação está representada na figura ao lado.
(a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre a lata e sobre as polias.
(b) Qual o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam sobre a lata quando a
mesma sobe uma distância ∆D conhecida?
(c) Qual o módulo da força ~F ? Só serão consideradas respostas justificadas. m1
F⃗
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [1,0 ponto] Atuam na lata de tinta a força peso (~P ) e a tração no fio no qual ela está
pendurada (~T ). Na roldana da direita atua a tração no fio que sustenta a lata, que (por ser
inextensível) é −~T e as trações no fio que envolve a roldana que, por serem as polias ideias
são −~F . Na polia da esquerda atuam as tensões no fio (~F ) e a força que a sustenta no teto
( ~N ).
(b) [0,8 ponto] Uma vez que o peso é uma força conservativa:
WP = −∆U = −m1g∆D
Para o trabalho realizado pela força ~T podemos usar o Teorema Trabalho e Energia Ciné-
tica e o fato de que a lata sobe com velocidade constante
Wtot = WP +WT = ∆K = 0 ⇒ WT = m1g∆D
(c) [0,7 ponto] Uma vez que a lata sobe com volocidade constante (a=0), a Segunda Lei de
Newton para a lata nos leva a:
~P + ~T = 0 ⇒ |~T | = m1g
A polia da direita também sobe com velocidade constante (pois o fio que sustenta a lata é
ideal) e, portanto:
−~F + (−~F ) + (−~T ) = 0 ⇒ 2|~F | = |~T | ⇒ |~F | =
m1g
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Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1 Nota Q3
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
DRE 117099118 Teste 1
Assinatura:
Questão 3 - [2,4 ponto]
Uma caixa de massa M está sobre outra caixa, de massa m, tal que M = 3m. Uma pessoa tenta arrastar as caixas, puxando a de
cima com uma força de módulo F , que faz um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o atrito entre
a caixa de baixo e o chão pode ser desprezado e que o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas é µe. Observa-se que o
sistema composto pelas duas caixas se desloca em conjunto.
(a) Isole as caixas e faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre cada uma
delas.
(b) Qual a aceleração das caixas?
(c) Qual o menor valor que µe pode ter para que o sistema continue a se movimentar em
conjunto?
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [0,7 ponto] Sobre a caixa de cima atuam a força ~F , a força peso ~PM , a normal
que a caixa debaixo exerce sobre ela ~NM e a força de atrito que a caixa debaixo
exerce ~Fat. No bloco de baixo, além das duas reações às forças que ela exerce sobre
a de cima (−~Fat e - ~NM ), atuam a força peso ~Pm e a normal que o chão exerce ~Nm.
(b)[1,0 ponto] Escrevendo a segunda Lei de Newton para cada uma das caixas:
~PM + ~NM + ~F + ~Fat = M~aM ; ~Pm + ~Nm + (− ~NM ) + (−~Fat) = m~am
Observando que o movimento se dá na direção horizontal, escrevemos essa compo-
nente das equações acima:
F cos θ − Fat = MaM ;Fat = mam
Onde já escrevemos apenas os módulos das forças e foi observado que os pesos e as
normais possuem apenas componente vertical. Uma vez que as caixas se movimen-
tam em conjunto temos que am = aM = a:
F cos θ −ma = Ma ⇒ a =
F cos θ
m+M
⇒ a =
F cos θ
4m
(c) [0,7 ponto] Como encontrado no item anterior, a força de atrito estático que atua
entre as caixas (pois não há movimento entre eles) tem módulo
Fat = ma =
mF cos θ
m+M
Portanto, quanto maior for a força ~F , maior será o módulo da força de atrito. Sabe-
mos, porém, que o atrito estático possui um valor máximo dado por
Fat ≤ µeN
Aplicando essa desigualdade para o bloco de cima:
Fat ≤ µeNM ⇒ µe ≥
F cos θ
4NM
Escrevendo a componente vertical da segunda Lei de Newton para a caixa:
NM + F senθ −Mg = 0 ⇒ NM = Mg − F senθ ⇒ µe ≥
F cos θ
4(Mg − F senθ)
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Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
DRE 117099118 Teste 1
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
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Instituto de Física
Primeira Prova de Física I - 2017/1
Nas questões em que for necessário, consi-
dere que: todos os fios e molas são ideais; os fios
permanecem esticados durante todo o tempo; a
resistência do ar é desprezível; a aceleração da
gravidade tem módulo g conhecido.
Data: 26/4/2017
Questões Objetivas - 0,6 ponto cada uma
1. Um objeto de massa m = 2kg possui, em um certo
instante escolhido como t=0, uma energia cinética de
K0 = 50 J e se move em uma dimensão, escolhida
como o eixo OX. O gráfico abaixo representa a força
resultante a que está submetido o objeto.
Sobre a energia cinética K1 do objeto quando chega
à posição x = 2m é correto afirmar que:
(a) K1 = 50 J.
(b) K1 = 250 J.
(c) K1 = 150 J.
(d) K1 = 0J.
(e) K1 = 75 J.
(f) K1 = −150 J.
(g) K1 = −50 J.
2. Uma partícula, inicialmente está em repouso, passa a
estar sob a ação de três forças de mesmo módulo F >
0. Duas são perpendiculares entre si e a terceira faz
um ângulo θ(0o < θ < 90o) com uma delas, conforme
mostrado na figura.
Qual a única verdadeira das seguinte afirmativas:
(a) Essa partícula não permanecerá em repouso.
(b) A partícula permanecerá em repouso, indepen-
dente do ângulo θ e do módulo de F , pois as
forças se anulam.
(c) A partícula permanecerá em repouso somente se
o ângulo θ for 45o.
(d) A partícula pode permanecer em repouso ou não,
dependendo do módulo da força F .
3. Um sistema composto por duas pequenas esferas de
mesma massa m e dois fios ideais de mesmo compri-
mento �1 = �2 = � descreve um movimento circular
uniforme conforme mostrado na figura abaixo.
Considerando o Movimento Circular Uniforme des-
crito pelo sistema, qual a única correta das afirmati-
vas abaixo?
(a) A velocidade angular das duas esferas é a mesma.
(b) A tensão nos dois fios é a mesma.
(c) O módulo da velocidade linear das duas esferas
é o mesmo.
(d) A componente radial da aceleração das duas es-
feras é a mesma.
(e) As duas esferas possuem uma componente tan-
gencial da aceleração diferente de zero.
4. Um satélite artificial da Terra é transferido de uma
órbita circular de raio R para outra de raio 2R. Du-
rante a transferência é correto afirmar que:
(a) A energia potencial gravitacional aumentou pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho negativo.
(b)A energia potencial gravitacional continua a
mesma pois a força gravitacional entre a Terra e
o satélite não realiza trabalho.
(c) A energia potencial gravitacional diminuiu pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho negativo.
(d) A energia potencial gravitacional diminuiu pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho positivo.
(e) A energia potencial gravitacional aumentou e a
força gravitacional entre a Terra e o satélite não
realiza trabalho.
(f) A energia potencial gravitacional diminuiu e a
força gravitacional entre a Terra e o satélite não
realiza trabalho.
Gabarito Pág. 1
GABARITO - A letra (a) é a resposta correta em todas questões
5. Uma pessoa caminha, subindo um plano inclinado,
com velocidade constante. Só atuam sobre a pessoa as
forças peso, normal e a de atrito que o plano inclinado
exerce sobre ela. É correto afirmar que a força de
atrito que o plano exerce sobre o pé da pessoa:
(a) É paralela ao plano, no sentido da velocidade da
pessoa.
(b) É paralela ao plano, no sentido contrário ao da
velocidade da pessoa.
(c) É perpendicular ao plano, no sentido da força
normal.
(d) É perpendicular ao plano, no sentido contrário
ao da força normal.
(e) Tem a mesma direção mas sentido contrário ao
da força peso.
6. Uma bola, de dimensões reduzidas, é lançada do nível
do solo com uma certa velocidade inicial de módulo
conhecido, atinge o solo novamente a uma certa dis-
tância R do ponto de lançamento. Dependendo do
ângulo de lançamento θ que o vetor velocidade ini-
cial faz com a direção horizontal, essa distância varia.
A figura abaixo dá o alcance R da bola para uma
mesma velocidade inicial quando variamos o ângulo
de lançamento.
)θngulo de lancamento (a
A
lc
a
n
c
e
 (
R
)
P
S
U
O módulo da velocidade ao alcançar a altura máxima,
para cada um dos três ângulos de lançamento indica-
dos na figura, obedece a relação:
(a) vP > vS > vU
(b) vP = vS = vU
(c) vP < vS < vU
(d) vS > vP > vU
(e) vS < vP < vU
(f) vS > vP = vU
Gabarito Pág. 1