Modelagem de Máquina CC pelo Método dos Elementos Finitos

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MODELAGEM E ESTUDO DE UMA MÁQUINA CC EM DERIVAÇÃO PELO MÉTODO 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
Maria Fernanda Corrêa Feijó 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Julho de 2022
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado 
ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola 
Politécnica da Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, como parte dos requisitos necessários 
para a obtenção do título de Engenheiro. 
Orientador: Elkin Ferney Rodriguez V. 
Coorientador: Antônio Carlos Ferreira 
 
 
 
 
MODELAGEM E ESTUDO DE UMA MÁQUINA CC EM DERIVAÇÃO PELO MÉTODO 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
 
Maria Fernanda Corrêa Feijó 
 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE 
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS 
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. 
 
 
Examinado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
 JULHO DE 2022 
 
Prof. Elkin Ferney Rodriguez Velandia - D.Sc. 
(Orientador) 
 
 
Prof. Luís Guilherme Barbosa Rolim - Dr.Ing. 
 
 
Prof. Walter Issamu Suemitsu - Dr.Ing. 
 
 iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Feijó, Maria Fernanda Corrêa. 
Modelo e Estudo de uma Máquina CC em Derivação pelo 
Método dos Elementos Finitos / Maria Fernanda Corrêa Feijó 
– Rio de Janeiro: UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, 2022. 
XVII, 113 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientadores: Elkin F. Rodriguez V. e Antônio Carlos 
Ferreira. 
Trabalho de Conclusão de Curso – UFRJ / POLI / Engenharia 
Elétrica, 2022. 
Referências Bibliográficas: p. 94. 
1. Máquinas Elétricas. 2. Elementos Finitos. I. Rodriguez, 
Elkin Ferney e Ferreira, Antônio Carlos. II. Universidade 
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de 
Engenharia Elétrica. III. Título. 
 iv 
Agradecimentos 
 Primeiramente, agradeço aos meus pais Maria Luiza e Antônio Fernando, por nunca 
desistirem de mim e darem todo o suporte necessário para eu alcançar cada vez mais. 
 Agradeço à minha avó Alice, por todos os ensinamentos e apoio ao longo desses anos. 
À minha irmã Maria Eduarda, por estar sempre do meu lado. Ao meu namorado Felipe, por 
todo o companheirismo e paciência. Ao Mateus Tavares, por toda a ajuda no estudo da 
ferramenta. A todos os meus amigos que me ajudaram a vencer os desafios da graduação. 
 Agradeço também à minha família, em especial meus padrinhos Paulo Augusto e Maria 
Alice, por sempre me apresentarem novos caminhos e me ajudarem a chegar aqui. 
 Ao meu orientador Prof. Elkin Ferney Rodriguez Velandia, agradeço pela sua 
dedicação, além de todo o suporte e atenção dados ao longo deste trabalho. Em especial, 
agradeço ao Prof. Antônio Carlos Ferreira, por me apresentar esse software incrível e pela sua 
ajuda, sempre com muita paciência e disponibilidade. Obrigada por aceitar ser meu 
coorientador e compartilhar de seus conhecimentos e experiência comigo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 v 
Resumo do Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como 
parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista. 
 
 
MODELAGEM E ESTUDO DE UMA MÁQUINA CC EM DERIVAÇÃO PELO MÉTODO 
DOS ELEMENTOS FINITOS 
 
Maria Fernanda Corrêa Feijó 
 
Julho / 2022 
 
Orientador: Elkin Ferney Rodriguez Velandia 
Coorientador: Antônio Carlos Ferreira 
 
Departamento de Engenharia Elétrica 
 
A modelagem tem sido utilizada como ferramenta de análise, trazendo melhorias 
contínuas por meio da criação de modelos computacionais com características físicas e 
propriedades representadas de forma complexa. No setor da indústria, se apresenta de forma 
bem versátil e vem sendo impulsionada por meio dos avanços tecnológicos computacionais. O 
trabalho consiste em entender e avaliar a modelagem de uma máquina elétrica de corrente 
contínua em derivação a partir de dados de uma máquina real, existente no Laboratório de 
Máquinas Elétricas, por meio dos módulos Maxwell 2D e RMxprt, do programa ANSYS. Os 
resultados do trabalho buscam as relações obtidas entre o estudo teórico e as simulações. Estas, 
verificam o funcionamento da máquina e, quando comparadas aos dados experimentais, 
comprovam a acurácia dos resultados do software. 
 
Palavras-Chaves: Ensaios experimentais, Máquina de corrente contínua em derivação, Método 
dos elementos finitos, Modelagem de máquina elétrica, Simulações. 
 vi 
Abstract of the undergraduate project presented to the POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of 
the requirements for the degree of Engineer. 
 
 
MODELING AND STUDY OF A DERIVING DC MACHINE BY FINITE ELEMENTS 
METHOD 
 
Maria Fernanda Corrêa Feijó 
 
July / 2022 
 
Advisor: Elkin Ferney Rodriguez Velandia 
Co-advisor: Antônio Carlos Ferreira 
 
Department: Electrical Engineering 
 
Modeling has been used as an analysis tool, bringing continuous improvements through 
the creation of computational models with physical characteristics and properties represented 
in a complex way. In the industry sector, it presents itself in a very versatile way and has been 
boosted through computational technological advances. The work consists of understanding 
and evaluating the modeling of a direct current electrical machine in derivation from data from 
a real machine, found in the Electrical Machines Laboratory, through the Maxwell 2D and 
RMxprt modules, of the ANSYS program. The results of the work look for the relationships 
obtained between the theoretical study and the simulations. These verify the operation of the 
machine and, when compared to the experimental data, prove the accuracy operation of the 
software results. 
 
Key words: Experimental tests, Direct current shunt machine, Finite element method, Electrical 
machine modeling, Simulations. 
 vii 
Sumário 
Lista de Figuras ix 
Lista de Tabelas xii 
1. Capítulo 1 - INTRODUÇÃO ............................................................................................... 1 
1.1 APRESENTAÇÃO .................................................................................................... 1 
1.2 OBJETIVO DO PROJETO........................................................................................ 1 
1.3 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO ................................................................................ 2 
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO .................................................................................... 2 
1.5 ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DE TRABALHO ..................... 3 
1.6 METODOLOGIA DE PESQUISA E ELABORAÇÃO DO TCC ............................ 3 
2. Capítulo 2 REFERENCIAL TEÓRICO .............................................................................. 4 
2.1 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA .................................................................. 4 
2.1.1 Componentes ............................................................................................................................. 4 
2.1.2 Funcionamento ........................................................................................................................ 5 
2.1.3 Tipos de conexões com os segmentos do comutador .......................................... 9 
2.1.3.1 Enrolamento imbricado ....................................................................................................... 9 
2.1.3.2 Enrolamento ondulado ou em série .............................................................................. 10 
2.1.3.3 Enrolamento autoequalizado ou perna de rã ............................................................ 11 
2.1.4 Processo de comutação ...................................................................................................... 11 
2.1.4.1 Reação de armadura ............................................................................................................ 11 
2.1.4.2Pico indutivo de tensão ...................................................................................................... 14 
2.1.4.3 Solução dos problemas de comutação .......................................................................... 14 
2.1.5 Circuito equivalente ............................................................................................................ 15 
2.1.6 Excitação de campo .............................................................................................................. 17 
2.2 MOTOR EM DERIVAÇÃO .......................................................................................... 18 
2.2.1 Operação do motor .............................................................................................................. 19 
2.2.2 Característica terminal ...................................................................................................... 20 
3. Capítulo 3 ANÁLISE DAS FERRAMENTAS ................................................................. 22 
3.1. ESCOLHA DAS FERRAMENTAS ADOTADAS ...................................................... 22 
3.2. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS .................................................................... 23 
 viii 
3.3. VISÃO GERAL DO MÓDULO RMxprt ..................................................................... 23 
3.4. VISÃO GERAL DO MÓDULO MAXWELL 2D ........................................................ 26 
4. Capítulo 4 MODELAGEM DO MOTOR EM DERIVAÇÃO .......................................... 28 
4.1. COLETA DE DADOS NO LABORATÓRIO.............................................................. 28 
4.1.1 Dados da sapata polar ........................................................................................................ 29 
4.1.1.1 Dimensões ............................................................................................................................... 29 
4.1.1.2 Enrolamento ........................................................................................................................... 29 
4.1.1.3 Ensaio da densidade de fluxo magnético no enrolamento de campo............... 32 
4.1.1.4 Ensaio da densidade de fluxo magnético no conjunto sapata + enrolamento
 .................................................................................................................................................................... 35 
4.1.2 Dados dos interpolos .......................................................................................................... 37 
4.1.2.1 Dimensões ............................................................................................................................... 37 
4.1.2.2 Enrolamento ........................................................................................................................... 38 
4.1.2.3 Ensaio da densidade de fluxo magnético do conjunto interpolo + enrolamento
 .................................................................................................................................................................... 40 
4.1.3 Dados do estator .................................................................................................................... 42 
4.1.3.1 Dimensões ............................................................................................................................... 42 
4.1.3.2 Ensaio da densidade de fluxo magnético do estator com uma sapata e seu 
enrolamento. ......................................................................................................................................... 43 
4.1.3.3 Ensaio da densidade de fluxo magnético do estator com duas sapatas, seus 
enrolamentos e o rotor. .................................................................................................................... 46 
4.1.4 Dados do rotor ........................................................................................................................ 50 
4.1.4.1 Dimensões ............................................................................................................................... 50 
4.1.4.2 Enrolamentos de armadura .............................................................................................. 52 
4.1.5 Dados do comutador ........................................................................................................... 54 
4.1.5.1 Dimensões ............................................................................................................................... 54 
4.1.6 Ensaios com a máquina funcionando ......................................................................... 55 
4.1.6.1 Ensaio da curva de corrente de campo versus tensão induzida .......................... 56 
4.1.6.2 Ensaio com carga .................................................................................................................. 57 
4.2. CRIAÇÃO DO MODELO NO RMxprt ....................................................................... 60 
4.2.1 Parâmetros iniciais do motor ......................................................................................... 60 
4.2.2 Parâmetros sobre o estator e seus componentes ................................................ 60 
4.2.2.1 Seção “Pole” ............................................................................................................................. 61 
 ix 
4.2.2.2 Seção “Field” ............................................................................................................................ 61 
4.2.2.3 Seção “Commutating” .......................................................................................................... 62 
4.2.2.4 Desenho geométrico ............................................................................................................ 63 
4.2.3 Parâmetros do rotor e seus componentes ............................................................... 64 
4.2.3.1 Seção “Slot” .............................................................................................................................. 65 
4.2.3.2 Seção “Winding”..................................................................................................................... 65 
4.2.4 Parâmetros do comutador ............................................................................................... 66 
4.2.5 Parâmetros do eixo .............................................................................................................. 66 
4.2.6 Parâmetros de operação ................................................................................................... 67 
4.3. MODELO NO MAXWELL 2D .................................................................................... 67 
4.3.1 Configuração mecânica ...................................................................................................... 68 
4.3.2 Configuração de excitação ................................................................................................ 68 
4.3.3 Configuração de análise .................................................................................................... 69 
4.3.4 Configuração do circuito externo ................................................................................. 69 
5. Capítulo 5 RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES E DISCUSSÕES ................................ 71 
5.1 ENSAIO DA DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO COM O ROTOR, ESTATOR, 
SAPATAS E SEUS ENROLAMENTOS ............................................................................ 71 
5.1.1 Procedimento ......................................................................................................................... 71 
5.1.2 Resultados ................................................................................................................................ 71 
5.1.3 Discussão ...................................................................................................................................73 
5.2 ENSAIO DA DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO NA SAPATA POLAR ....... 73 
5.2.1 Procedimento ......................................................................................................................... 74 
5.2.2 Resultados ................................................................................................................................ 75 
5.2.3 Discussão ................................................................................................................................... 76 
5.2.4 Densidade de fluxo na sapata alterando o material do equipamento ...... 76 
5.2.5 Densidade de fluxo na sapata alterando a quantidade de espiras do 
enrolamento de campo .................................................................................................................. 77 
5.3 ENSAIO DA DENSIDADE FLUXO MAGNÉTICO NO INTERPOLO ..................... 78 
5.3.1 Procedimento ......................................................................................................................... 78 
5.3.2 Resultados ................................................................................................................................ 79 
5.3.3 Discussão ................................................................................................................................... 80 
5.3.4 Densidade de fluxo no interpolo alterando o material do equipamento 80 
 x 
5.3.5 Densidade de fluxo magnético no interpolo alterando a quantidade de 
espiras do enrolamento de campo .......................................................................................... 81 
5.4 ENSAIO DA DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO NO ROTOR ....................... 82 
5.4.1 Procedimento ......................................................................................................................... 83 
5.4.2 Resultados ................................................................................................................................ 83 
5.4.3 Discussão ................................................................................................................................... 86 
5.5 ENSAIO COM O GERADOR GIRANDO ................................................................... 86 
5.5.1 Procedimento ......................................................................................................................... 86 
5.5.2 Resultados ................................................................................................................................ 87 
5.5.3 Discussão ................................................................................................................................... 88 
5.5.4 Curva corrente versus tensão variando o material do rotor ......................... 88 
5.5.5 Curva corrente versus tensão com alteração no material do rotor............ 89 
5.6 ENSAIO COM O GERADOR GIRANDO COM CARGA .......................................... 90 
5.6.1 Procedimento ......................................................................................................................... 90 
5.6.2 Resultados ................................................................................................................................ 91 
5.6.3 Discussão ................................................................................................................................... 92 
6. Capítulo 6 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS ................................................ 93 
6.1 CONCLUSÕES .............................................................................................................. 93 
6.2 TRABALHOS FUTUROS ............................................................................................. 93 
7. Referências Bibliográficas ................................................................................................. 94 
8. Apêndice A – Equipamentos utilizados para a coleta dos dados experimentais ............... 95 
9. Apêndice B - Valores de Referência do RMxprt ............................................................. 105 
 
 
 xi 
Lista de Figuras 
Figura 2.1: Principais componentes de uma máquina CC. Fonte: Autor................................... 4 
Figura 2.2: Gerador CC com 2 polos e 1 espira. Fonte: Autor. ................................................. 5 
Figura 2.3: Espira retangular girando em um gerador CC. (a) posição de 90º. (b) posição de 0º. 
Fonte: Autor. .............................................................................................................................. 6 
Figura 2.4: Visão frontal do segmento retangular da espira girando na posição de 0º. Fonte: 
Autor. ......................................................................................................................................... 6 
Figura 2.5: Visão frontal do segmento retangular da espira girando na posição de 90º. Fonte: 
Autor. ......................................................................................................................................... 7 
Figura 2.6: Tensão induzida de saída da espira em uma máquina CC. Fonte: Autor. ............... 7 
Figura 2.7: Simulação da tensão induzida em um enrolamento da máquina CC. Fonte: ANSYS.
.................................................................................................................................................... 8 
Figura 2.8: Tensão de saída em uma máquina CC com apenas uma espira com o efeito do 
comutador e das escovas. Fonte: Autor. .................................................................................... 9 
Figura 2.9: Enrolamento imbricado de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. ............................ 10 
Figura 2.10: Enrolamento ondulado de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. ........................... 10 
Figura 2.11: Enrolamento perna de rã de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. ........................ 11 
Figura 2.12: Fluxo polar uniforme e plano neutro magnético vertical. Fonte: Autor. ............. 12 
Figura 2.13: Campo magnético resultante da armadura quando uma carga é conectada ao 
gerador. Fonte: Autor. .............................................................................................................. 12 
Figura 2.14: Fluxos do rotor e dos polos em um gerador CC carregado. Fonte: Autor. ......... 12 
Figura 2.15: Fluxos resultante em um gerador CC com o deslocamento do plano magnético. 
Fonte: Autor. ............................................................................................................................ 13 
Figura 2.16: Influência das interpolos na onda de densidade de fluxo resultante de uma máquina 
CC. Fonte: Autor. ..................................................................................................................... 15 
Figura 2.17: Circuito equivalente de um motor CC. Fonte: Autor. ......................................... 16 
Figura 2.18: Circuito equivalente simplificado de um motor CC. Fonte: Autor. .................... 16 
 xii 
Figura 2.19: Tipos de ligações do circuito de campo de uma máquina CC. (a) excitação 
independente. (b) série. (c) em derivação. (d) composta. Fonte: Autor. .................................. 17 
Figura 2.20: Circuito equivalente simplificado do motor em derivação. Fonte: Autor. .......... 18 
Figura 2.21: Esquema de um motor shunt. Fonte: Autor. ........................................................ 19 
Figura 2.22: Característica de conjugado versus velocidade com reação de armadura e sem. 
Fonte: Autor. ............................................................................................................................ 21 
Figura 3.1: Iniciar o ANSYS com o RMxprt. .......................................................................... 24 
Figura 3.2: Lista das máquinas apresentadas no RMxprt. ....................................................... 24 
Figura 3.3: Aba Machine no RMxprt. ......................................................................................25 
Figura 3.4: Parâmetros a serem inseridos na aba Stator no RMxprt. ....................................... 25 
Figura 3.5: Parâmetros a serem inseridos na aba Rotor no RMxprt. ....................................... 25 
Figura 3.6: Caminho para exportar o modelo no RMxprt para o Maxwell 2D. ...................... 26 
Figura 3.7: Modelo 2D de um motor CC no Maxwell 2D. ...................................................... 27 
Figura 3.8: Parte do circuito externo do motor no Maxwell 2D. ............................................. 27 
Figura 4.1: Sapatas polares do motor de derivação em estudo. ............................................... 29 
Figura 4.2: Valores médios das dimensões da sapata polar do motor de derivação. Fonte: Autor.
.................................................................................................................................................. 29 
Figura 4.3: Enrolamento do polo do motor de derivação. ....................................................... 30 
Figura 4.4: Circuito do ensaio por relação de espiras do enrolamento principal 1. ................. 30 
Figura 4.5: Circuito do ensaio por relação de espiras do enrolamento principal 2. ................. 31 
Figura 4.6: Circuito do ensaio da densidade de fluxo magnético no enrolamento principal. .. 33 
Figura 4.7: Enrolamento de campo com a placa G10. ............................................................. 33 
Figura 4.8: Gráfico da densidade de fluxo magnético no enrolamento de campo com a placa 
G10. .......................................................................................................................................... 34 
Figura 4.9: Circuito do ensaio da densidade de fluxo magnético da sapata + enrolamento. ... 35 
Figura 4.10: Sapata com marcações para obtenção de B em diversos pontos. ........................ 35 
 xiii 
Figura 4.11: Gráfico da densidade de fluxo magnético no meio do conjunto sapata + 
enrolamento.............................................................................................................................. 37 
Figura 4.12: Interpolo do motor de derivação. ........................................................................ 37 
Figura 4.13: Valores médios das dimensões do interpolo do motor shunt. Fonte: Autor. ....... 38 
Figura 4.14: Enrolamentos do interpolo do motor de derivação. ............................................ 38 
Figura 4.15: Circuito do ensaio por relação de espiras do enrolamento do interpolo. ............ 39 
Figura 4.16: Circuito do ensaio de da densidade de fluxo magnético do interpolo e seu 
enrolamento.............................................................................................................................. 40 
Figura 4.17: Interpolo com marcações para obtenção de diversos valores de B. .................... 40 
Figura 4.18: Gráfico da densidade de fluxo magnético no conjunto interpolo + enrolamento.
.................................................................................................................................................. 42 
Figura 4.19: Estator do motor de derivação. ............................................................................ 42 
Figura 4.20: Sapata e enrolamento presos ao estator. .............................................................. 43 
Figura 4.21: Ensaio da densidade de fluxo magnético do circuito estator + sapata variando a 
tensão. ...................................................................................................................................... 46 
Figura 4.22: Variador de tensão e ponte de diodo do circuito. ................................................ 47 
Figura 4.23: Motor em série com o resistor. ............................................................................ 47 
Figura 4.24: Medição da densidade de fluxo magnético por meio do gaussímetro. ................ 47 
Figura 4.25: Ensaio da densidade de fluxo magnético do estator com sapatas, enrolamentos e 
rotor. ......................................................................................................................................... 50 
Figura 4.26: Rotor do motor em estudo. .................................................................................. 51 
Figura 4.27: Modelo do formato das ranhuras adotado no rotor do motor em estudo. ........... 51 
Figura 4.28: Fios em azul conectados ao rotor. ....................................................................... 52 
Figura 4.29: Circuito do ensaio da densidade de fluxo magnético na armadura. .................... 52 
Figura 4.30: Fita isolante como centro da ranhura no ensaio da armadura. ............................ 53 
Figura 4.31: Resultado dos ensaios da densidade de fluxo magnético na armadura. .............. 54 
Figura 4.32: Ranhuras e comutador do motor em estudo. ....................................................... 54 
 xiv 
Figura 4.33: Ventilação do motor em estudo. .......................................................................... 55 
Figura 4.34: Circuito com os medidores do ensaio com a máquina girante. ........................... 56 
Figura 4.35: Resultado do ensaio da corrente de campo vs a tesnão de armadura com o gerador 
girando a 1500 rpm. ................................................................................................................. 57 
Figura 4.36: Circuito com o conjunto de máquinas e a carga. ................................................. 58 
Figura 4.37: Lâmpadas utilizadas como carga no ensaio com carga. ...................................... 58 
Figura 4.38: Curva Va x Ia do gerador CC em derivação operando com velocidade constante.
.................................................................................................................................................. 59 
Figura 4.39: Sapata polar adotada no RMxprt. ........................................................................ 61 
Figura 4.40: Medidas da sapata polar preenchidas no RMxprt. .............................................. 61 
Figura 4.41: Tipo de enrolamento shunt adotado no RMxprt. ................................................. 62 
Figura 4.42: Medidas do interpolo preenchidas no RMxprt. ................................................... 63 
Figura 4.43: Desenho geométrico do estator do rotor em estudo no RMxprt. ......................... 64 
Figura 4.44: Modelo de ranhura adotada no RMxprt. ............................................................. 64 
Figura 4.45: Medidas da ranhura preenchidas no RMxprt. ..................................................... 65 
Figura 4.46: Tipo de enrolamento do rotor adotado no RMxprt.............................................. 65 
Figura 4.47: Lâmina circular da ranhura desenhada no RMxprt. ............................................ 66 
Figura 4.48: Condições de operação do motor no RMxprt. ..................................................... 67 
Figura 4.49: Modelo do rotor em estudo desenvolvido no Maxwell 2D. ................................ 68 
Figura 4.50: Linha distante da superfície do rotor para o cálculo de B no Maxwell 2D. ........ 69 
Figura 4.51: Zoom do circuito externo do motor CC no Maxwell 2D. ................................... 70 
Figura 4.52: Circuito externo do motor CC no Maxwell 2D. .................................................. 70 
Figura 5.1: Um dos resultados da curva da densidade de fluxo magnético no Maxwell 2D . . 71 
Figura 5.2: Comparação da curva de magnetização 1 do motor. ............................................. 72 
Figura 5.3: Comparação da curva de magnetização 2 do motor. ............................................. 72 
Figura 5.4: Modelagem utilizada para o ensaio da densidade de fluxo magnético na sapata.. 74 
Figura 5.5: Resultado da densidade de fluxo para corrente de 43 mA no Maxwell 2D . ........ 75 
 xv 
Figura 5.6: Densidade de fluxo magnético divididoem 9 regiões no Maxwell 2D . .............. 75 
Figura 5.7: Comparação da densidade de fluxo magnético no conjunto sapata + enrolamento.
.................................................................................................................................................. 76 
Figura 5.8: Comparação da densidade de fluxo magnético no conjunto sapata + enrolamento 
alterando o material.................................................................................................................. 77 
Figura 5.9: Comparação da densidade de fluxo magnético no conjunto sapata + enrolamento 
alterando a quantidade de espiras. ........................................................................................... 78 
Figura 5.10: Modelagem utilizada para o ensaio da densidade de fluxo magnético no interpolo.
.................................................................................................................................................. 79 
Figura 5.11: Resultado da densidade de fluxo para corrente de 122 mA no Maxwell 2D. ..... 79 
Figura 5.12: Comparação da densidade de fluxo magnético no conjunto interpolo + 
enrolamento.............................................................................................................................. 80 
Figura 5.13: Comparação da densidade de fluxo magnético no conjunto interpolo + 
enrolamento alterando o material............................................................................................. 81 
Figura 5.14: Comparação da densidade do fluxo magnético no conjunto interpolo + 
enrolamento alterando a quantidade de espiras. ...................................................................... 82 
Figura 5.15: Modelagem utilizada para o ensaio da densidade de fluxo no rotor. .................. 83 
Figura 5.16: Comparação da densidade de fluxo magnético no rotor com corrente 1,82 A.. .. 84 
Figura 5.17: Comparação da densidade de fluxo magnético no rotor com corrente 3,76 A. .. 84 
Figura 5.18: Comparação da densidade de fluxo magnético no rotor com corrente 5,23 A. .. 85 
Figura 5.19: Comparação da densidade de fluxo magnético no rotor com corrente 7,40 A. .. 85 
Figura 5.20: Modelagem do gerador completa no Maxwell 2D. ............................................. 87 
Figura 5.21: Parte do circuito externo alterado do gerador no Maxwell 2D. .......................... 87 
Figura 5.22: Comparação da curva do gerador rodando a 1500 rpm. ...................................... 88 
Figura 5.23: Comparação da curva do gerador rodando alterando o material do rotor. .......... 89 
Figura 5.24: Comparação da curva magnética do gerador após alteração do material do rotor.
.................................................................................................................................................. 90 
Figura 5.25: Circuito externo com alteração para a simulação do motor com carga. .............. 91 
 xvi 
Figura 5.26: Comparação da curva Va x Ia. ............................................................................ 92 
Figura 5.27: Comparação da curva Va x Ia completa. ............................................................. 92 
Figura A.1: Placa do motor shunt utilizado. ............................................................................ 95 
Figura A.2: Motor shunt parcialmente montado. (a) Vista frontal. (b) Vista frontal sem o rotor.
.................................................................................................................................................. 96 
Figura A.3: Conjunto de máquina CC acopladas..................................................................... 96 
Figura A.4: Dados de placa das máquina acopladas. (a) Máquina número 20906. (b) Máquina 
número 20910. ......................................................................................................................... 97 
Figura A.5: Paquímetro Mitutoyo adotado. ............................................................................. 97 
Figura A.6: Multímetros utilizados. (a) Modelo Fluke 75. (b) Modelo Fluke 15B+. .............. 98 
Figura A.7: Amperímetros utilizados. (a) Modelo BSIDE ACM91. (b) Modelo ICEL Manaus 
AW-4700 (c) Modelo Minipa ET-3320A ................................................................................ 98 
Figura A.8: Gaussímetros utilizados. (a) LakeShore 410. (b) GlobalMag TLMP-HALL ...... 99 
Figura A.9: Tacômetro modelo MDT-2245B adotado. ........................................................... 99 
Figura A.10: Resistor ELETELE N32 utilizado. ................................................................... 100 
Figura A.11: Dados do resistor ELETELE N32 utilizado. .................................................... 100 
Figura A.12: Borneiras utilizadas. (a) Placa com disjuntor. (b) Borneira simples ................ 101 
Figura A.13: Ponte de diodo utilizada. .................................................................................. 101 
Figura A.14: Forma de onda de entrada CA. Fonte: Autor. .................................................. 102 
Figura A.15: Forma de onda de saída CC Fonte: Autor. ....................................................... 102 
Figura A.16: Variador de tensão tipo M-2407. ...................................................................... 103 
Figura A.17: Dados da placa do variador de tensão tipo M-2407. ........................................ 103 
Figura A.18: Transformador variador de tensão tipo Airt utilizado. ..................................... 104 
Figura A.19: Dados da placa do variador de tensão tipo Airt. ............................................... 104 
 
 
 xvii 
Lista de Tabelas 
Tabela 4.1: Dados do ensaio por relação de espiras do enrolamento principal 1. ................... 31 
Tabela 4.2: Dados do ensaio por relação de espiras do enrolamento principal 2. ................... 32 
Tabela 4.3: Resultado do ensaio da densidade de fluxo magnético no enrolamento de campo.
.................................................................................................................................................. 34 
Tabela 4.4: Resultado do ensaio da densidade de fluxo magnético no conjunto sapata + 
enrolamento.............................................................................................................................. 36 
Tabela 4.5: Dados do ensaio por relação de espiras do enrolamento do interpolo. ................. 39 
Tabela 4.6: Resultado do ensaio da densidade de fluxo magnético no conjunto interpolo + 
enrolamento.............................................................................................................................. 41 
Tabela 4.7: Resultado do ensaio 1 de B do estator variando a tensão até 60V. ....................... 44 
Tabela 4.8: Resultado do ensaio 2 de B do estator variando a tensão até 0V. ......................... 45 
Tabela 4.9:. Resultado do ensaio 1 da densidade de fluxo magnético do estator com sapatas, 
enrolamentos e rotor variando a tensão até 60V ...................................................................... 48 
Tabela 4.10: Resultado do ensaio 2 da densidade de fluxo magnético do estator com sapatas, 
enrolamentos e rotor variando a tensão até 0V. ....................................................................... 49 
Tabela 4.11: Valores das correntes no ensaio da densidade do fluxo magnético na armadura.
.................................................................................................................................................. 53 
Tabela 4.12: Comparação dos dados do motor em estudo e da máquina rotativa. .................. 55 
Tabela 4.13: Resultado do ensaio com carga. .......................................................................... 59 
Tabela 5.1: Comparação dos resultados dos ensaios com carga. ............................................. 91 
 
 1 
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO1.1 APRESENTAÇÃO 
No começo da década de 80 nos Estados Unidos, o fornecimento de energia elétrica se dava 
pela corrente contínua (CC), padrão que atendia as necessidades da época. A corrente CC era 
utilizada na alimentação de lâmpadas incandescentes e motores CC, além de permitir que a 
energia elétrica fosse armazenada em baterias para ser utilizada em caso de interrupções no 
fornecimento [1]. 
No entanto, na segunda metade dessa década, Nikola Tesla propõe uma arquitetura de 
geração, transmissão e distribuição utilizando energia em corrente alternada (CA). Na mesma 
época, o modelo de fornecimento em CA torna-se mais vantajoso pelas baixas perdas na 
transmissão em longas distâncias e a possibilidade de transformação dos níveis de tensão entre 
geração, transmissão e distribuição de energia [1]. 
Levando em consideração o histórico, os sistemas CC são utilizados em aplicações 
especiais, devido à facilidade das máquinas CC de serem controladas. Nesse contexto, faz-se 
necessário seu estudo no curso de graduação de engenharia elétrica. 
Um dos modelos de máquina CC é o motor CC em derivação, também conhecido por motor 
shunt. Ele possui o circuito de campo alimentado diretamente dos terminais de armadura do 
próprio motor e uma de suas vantagens é a facilidade do controle de velocidade, visto que com 
um reostato no circuito de campo é possível variar a corrente de campo e o fluxo por polo 
dentro de uma ampla faixa. 
Diante disso, a fim de proporcionar um estudo relacionado ao tema e aprofundar na 
abordagem de simulações em tal máquina, adotou-se um motor em derivação presente no 
Laboratório de Máquinas Elétricas da UFRJ (LABMAQ) para realizar esse estudo. Sua escolha 
ocorreu devido ao fato dele estar passando por um processo de manutenção, logo, por estar 
desmontado, facilitava a coleta de dados. 
1.2 OBJETIVO DO PROJETO 
O objetivo principal desse trabalho é o desenvolvimento de um modelo no Rotational 
Machine Expert (RMxprt) e no Maxwell-2D no software ANSYS de uma máquina de corrente 
 2 
contínua em derivação, utilizando parâmetros de uma máquina CC em derivação real presente 
no LABMAQ. Esse objetivo será alcançado por meio de um estudo teórico e prático do 
funcionamento de uma máquina CC, utilizando como base a máquina encontrada no 
laboratório. 
Além disso, o entendimento do princípio de funcionamento e de operação das ferramentas 
Rmxprt e Maxwell-2D do ANSYS é de extrema importância neste projeto para a modelagem 
de uma das máquinas CC em derivação presentes no LABMAQ. Com base nos dados coletados 
em laboratório, haverá a identificação e implementação de ensaios a serem realizados na 
máquina CC em derivação pelo método de elementos finitos no software ANSYS. Por fim, a 
partir dos resultados obtidos, tanto nos procedimentos práticos como nas simulações, será 
possível realizar uma análise comparativa e verificar a efetividade do trabalho. 
1.3 IMPORTÂNCIA DO ESTUDO 
O principal estímulo da elaboração desse Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) é permitir 
uma experiência acadêmica mais completa unindo a parte teórica, a prática e o ensaio virtual. 
O estudo realiza um levantamento experimental sobre uma máquina presente em laboratório, 
coletando a maior quantidade possível de informação possível, tanto do ponto de vista físico, 
elétrico e magnético. Estas informações irão ser a base do desenvolvimento de uma simulação 
pelo método dos elementos finitos da máquina e da sua posterior verificação. Tal metodologia 
pode ser introduzida, retificada e estendida para os demais tipos de máquinas elétricas depois 
de validada. 
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO 
Este trabalho aborda os seguintes conceitos: 
• Fundamentos teóricos de máquinas CC; 
• Modelagem e simulação pelo método dos elementos finitos; 
• Atividades práticas com uma máquina CC; 
• Avaliação dos resultados obtidos a partir das simulações; 
• Análise comparativa dos resultados práticos e das simulações. 
O estudo teórico das máquinas CC foi limitado à operação do motor em derivação, visto 
que essa é a configuração do motor adotado e estudado neste trabalho. Já do ponto de vista da 
modelagem e da simulação, o trabalho aborta estes conceitos com o objetivo de entender as 
 3 
exigências solicitadas pelo software para aprimoramento dos resultados. Parte das atividades 
práticas foram fundamentais para o entendimento do software e são apresentados os cuidados 
necessários no momento da sua implementação. Os resultados experimentais foram 
comparados com os resultados das simulações de forma a validar o modelo. 
1.5 ORGANIZAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS ETAPAS DE 
TRABALHO 
Em suma, o trabalho realizado obedeceu a sequência descrita a seguir: 
• Estudo do software ANSYS e seus módulos RMxprt e Maxwell-2D; 
• Coleta de dados experimentais sobre a máquina em estudo; 
• Modelagem da máquina, a partir dos dados adquiridos, no RMprt e exportação 
para o Maxwell-2D; 
• Reprodução dos ensaios pelo método dos elementos finitos no Maxwell-2D; 
• Análise dos dados por meio de gráficos do Maxwell-2D; e 
• Divulgação e comparação dos resultados obtidos. 
1.6 METODOLOGIA DE PESQUISA E ELABORAÇÃO DO TCC 
O trabalho irá ser fundamentado na pesquisa bibliográfica das máquinas CC e do software 
ANSYS, seguido de um estudo de caso envolvendo uma máquina CC em derivação real, que 
fornecerá os dados necessários para a modelagem da máquina no software ANSYS. Por último, 
será realizada uma avaliação dos ensaios que poderão ser implementados no software, de modo 
a avaliar o funcionamento do modelo. 
As simulações foram realizadas utilizando um notebook com processador Intel Core i5-
5200U com 8 GB de memória RAM e um SSD de 128 GB. Esse equipamento atendeu a todos 
os ensaios desejados, visto que o estudo em uma máquina de corrente contínua em regime 
permanente não exige longos períodos de simulação e um passo de integração muito pequeno. 
 4 
 
Capítulo 2 REFERENCIAL TEÓRICO 
2.1 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA 
2.1.1 Componentes 
De acordo com o livro “Máquinas Elétricas: de Fitzgerald e Kingsley” de Stephen D. 
Umans [2], uma máquina de corrente contínua (CC) caracteriza-se por sua versatilidade, uma 
vez que pode apresentar diversas características de tensão versus corrente e velocidade versus 
conjugado. No entanto, apesar de possuir diferentes combinações de elementos de campo, seus 
componentes principais são basicamente os mesmos e podem ser visualizados em sua estrutura 
na Figura 2.1. 
 
Figura 2.1: Principais componentes de uma máquina CC. Fonte: Autor. 
O estator é a parte fixa da máquina. Nele estão contidas as sapatas polares, os interpolos 
e seus respectivos enrolamentos, os quais são excitados por uma corrente contínua. Os 
interpolos possuem uma função muito importante neste tipo de máquina a qual será explicada 
mais adiante neste capítulo. 
Dependendo do modelo, o motor ainda pode conter enrolamentos compensadores. As 
faces dos polos são curvadas a fim de garantir um entreferro uniforme, permitindo uma 
densidade homogênea de fluxo em todos os pontos debaixo das sapatas. 
 5 
O rotor, também conhecido como armadura, é a parte girante da máquina. Ele é 
constituído por um cilindro com ranhuras axiais, nas quais os enrolamentos de armadura são 
posicionados. Há ainda conectado nele o comutador, um cilindro de lâminas isoladas sob as 
quais as escovas são posicionadas, permitindo o contato entre a parte fixa e a parte girante da 
máquina. Cabe ressaltar que as escovas são estacionárias, elas não se movimentam junto do 
rotor. 
Há, portanto, dois principais tipos de enrolamentos em uma máquina CC, os 
enrolamentos de armadura, nos quais a tensão é induzida e estão localizados no rotor, e os 
enrolamentos de campo, que produzem o fluxo magnético principal da máquina e estão 
localizados no estator. 
2.1.2 Funcionamento 
O exemplo mais simples de uma máquina rotativa é mostrado na Figura 2.2, um gerador 
de apenas2 polos e uma bobina de uma espira só no rotor. Supondo que há uma corrente 
percorrendo os enrolamentos de campo, um campo magnético uniforme e constante é 
produzido e suas linhas são apresentadas conforme indicam as setas vermelhas. 
 
Figura 2.2: Gerador CC com 2 polos e 1 espira. Fonte: Autor. 
Se o rotor deste gerador girar, uma tensão será induzida na espira. Para determinar o 
valor e a forma dessa tensão, deve-se analisar cada segmento da espira separadamente e somar 
as tensões resultantes para cada posição [3]. A fim de facilitar essa análise, a Figura 2.3 
apresenta a mesma espira do gerador, porém agora de forma retangular para uma visualização 
3D. 
 6 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 2.3: Espira retangular girando em um gerador CC. (a) posição de 90º. (b) posição de 0º. 
Fonte: Autor. 
A tensão em cada segmento é dada pela equação (2.1), onde v é a velocidade, B é o 
campo magnético e 𝒍, é o segmento. 
𝑒𝑖𝑛𝑑 = (v × B) ∙ 𝒍 (2.1) 
 Neste cenário, é notório que para os segmentos ab e cd, o campo magnético B aponta 
perpendicularmente para dentro ou fora da superfície do rotor enquanto a espira está debaixo 
da superfície polar, enquanto a velocidade v é perpendicular a ele. Assim, podemos concluir 
que a tensão induzida nesses segmentos é vBl enquanto eles estão posicionados debaixo das 
sapatas polares e tensão induzida zero para além da área das bordas do polo. Já para os 
segmentos ad e bc, podemos desprezar a indução B, indicando tensão nula em ambos os 
segmentos. A posição desses vetores é apresentada na Figura 2.4 e na Figura 2.5. 
 
Figura 2.4: Visão frontal do segmento retangular da espira girando na posição de 0º. Fonte: Autor. 
 7 
 
Figura 2.5: Visão frontal do segmento retangular da espira girando na posição de 90º. Fonte: Autor. 
Dessa forma, realizando a soma das tensões induzidas em cada segmento, podemos 
concluir que a tensão induzida total da espira é 2vBl debaixo das faces polares e decresce 
conforme chega à borda do polo, chegando a zero entre os polos. O gráfico para tal componente 
em função do tempo, supondo velocidade constante, é apresentado na Figura 2.6. 
 
Figura 2.6: Tensão induzida de saída da espira em uma máquina CC. Fonte: Autor. 
 
Vale ressaltar que essa análise de tensão induzida aqui apresentada é uma simplificação 
do que ocorre em uma máquina CC real. Os equipamentos na realidade possuem imperfeições, 
desalinhamentos, irregularidades e desgastes, logo, o gráfico da tensão induzida não é tão 
quadrada conforme visto. Um gráfico mais próximo da realidade é apresentado na Figura 2.7. 
Ele foi realizado a partir de uma modelagem de máquina CC real e apresenta uma tensão em 
um dos enrolamentos da armadura simulada em uma máquina shunt no Maxwell 2D. 
 8 
 
Figura 2.7: Simulação da tensão induzida em um enrolamento da máquina CC. Fonte: ANSYS. 
Conforme mostrado, a tensão gerada pela espira em rotação é alternada, logo, a fim de 
produzir tensão e corrente CC, é necessário retificar as tensões e correntes CA induzidas no 
enrolamento de armadura. Para isso, usa-se o comutador, junto às escovas estacionárias. O 
comutador é um cilindro composto por segmentos de cobre, isolados entre si, aos quais são 
conectadas as bobinas da armadura, enquanto as escovas, feitas de carvão ou à base de grafite 
a fim de gerarem pouco atrito, são apoiadas sob a superfície do comutador, conectando o 
enrolamento aos terminais externos de armadura [2]. 
A ação do comutador é inverter simultaneamente as ligações ao circuito externo, de 
forma que o lado de uma espira conectado a uma escova sempre tenha a mesma polaridade. 
Diante disso, quando a espira gira 180o e o segmento fica debaixo da face do outro polo, nesse 
momento, o sentido da tensão no segmento fica invertido, porém, seu valor permanece 
constante [3]. Dessa forma, sempre que a tensão na espira mudar de sentido, as escovas também 
mudam de segmento e a saída da tensão no comutador é sempre a mesma, gerando um efeito 
de corrente contínua nas escovas. A Figura 2.8 mostra a forma de onda da tensão produzida a 
partir do processo explicado acima. 
 9 
 
Figura 2.8: Tensão de saída em uma máquina CC com apenas uma espira com o efeito do comutador 
e das escovas. Fonte: Autor. 
Nesse método, conhecido como comutação, as escovas devem ser bem posicionas com 
um ângulo capaz de colocar em curto circuito o anel comutador no instante que a tensão na 
espira é zero. Caso elas sejam deslocadas alguns graus, elas provocarão o curto enquanto ainda 
há tensão, ocorrendo o centelhamento ou faíscas nas escovas, o que pode danificar seriamente 
as bobinas, o comutador e as escovas. 
Com a presença de várias bobinas na armadura, o comutador faz uma retificação 
mecânica da tensão alternada em cada bobina, convertendo as tensões CA internas em tensões 
CC em seus terminais. Além disso, a armadura cria uma distribuição de fluxo magnético cujo 
eixo é perpendicular ao eixo de fluxo do campo. 
2.1.3 Tipos de conexões com os segmentos do comutador 
A partir dos enrolamentos instalados nas ranhuras do rotor, eles devem ser conectados 
aos segmentos do comutador de maneira correta a fim de dar origem ao enrolamento de 
armadura. Os enrolamentos da armadura são distribuídos igualmente nas ranhuras adjacentes 
ao entreferro em volta da periferia da armadura. Dependendo da maneira pela qual os 
condutores da armadura são conectados aos segmentos do comutador, eles configuram e 
classificam os tipos de enrolamento da armadura [4]. 
2.1.3.1 Enrolamento imbricado 
Esse tipo de enrolamento consiste em bobinas que contém uma ou mais espiras de fio 
com os dois lados de cada bobina conectados a segmentos de comutador adjacentes, conforme 
é apresentado na Figura 2.9. Visto isso, pode-se afirmar que há tantos caminhos de corrente em 
 10 
paralelo através da máquina quantos forem os polos, modelagem que se torna ideal para 
máquinas que requerem uma tensão baixa e corrente alta, uma vez que as altas correntes podem 
se dividir dentro dos diversos caminhos [3]. 
 
Figura 2.9: Enrolamento imbricado de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. 
Uma das desvantagens desse enrolamento é que seu uso prolongado pode gerar desgaste 
nos rolamentos da máquina, fazendo com que os condutores inferiores se aproximem dos 
superiores, gerando uma tensão maior em alguns pontos e, por estarem em paralelo, resulta 
numa corrente que circula saindo para fora de algumas escovas e retornando em outras. Esse 
problema pode ser solucionado por meio dos enrolamentos equalizadores, barras localizadas 
no rotor que colocam em curto circuito pontos de mesmo nível de tensão nos diferentes 
caminhos paralelos [3]. 
2.1.3.2 Enrolamento ondulado ou em série 
Nesse enrolamento, as extremidades de cada bobina são ligadas aos segmentos de cada 
comutador com dois polos de intervalo, conforme mostra a Figura 2.10. Dessa forma, há apenas 
dois caminhos de correntes e ao invés de curto circuitar uma única espira, a escova faz um 
curto circuito em um pequeno grupo de espiras ligadas em série. 
 
Figura 2.10: Enrolamento ondulado de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. 
 11 
Mesmo só sendo necessário utilizar duas escovas para coletar a corrente, usualmente 
adota-se mais para reduzirem a quantidade de corrente a ser coletada. Máquinas que exigem 
altas tensões se adaptam bem a esse tipo de enrolamento, pois, as bobinas em série permitem a 
produção de uma tensão mais elevada se comparado a outros tipos de enrolamentos. 
2.1.3.3 Enrolamento autoequalizado ou perna de rã 
Ele é uma combinação dos outros dois tipos, visto que os enrolamentos ondulados 
podem funcionar como equalizadores para o enrolamento imbricado. Os equalizadores são 
conectados em pontos de mesma tensão, enquanto os enrolamentos ondulados em pontos de 
basicamente a mesma tensão debaixo das faces polares sucessivas de mesma polaridade, sendo 
os mesmos pontos em que os equalizadores se conectam entresi [3]. Tal estrutura pode ser 
vista na Figura 2.11. 
 
Figura 2.11: Enrolamento perna de rã de uma máquina CC. Fonte: ANSYS. 
2.1.4 Processo de comutação 
2.1.4.1 Reação de armadura 
Ao conectar uma carga aos terminais do gerador, uma corrente circulará pelos 
enrolamentos da armadura, produzindo um campo magnético próprio, que irá distorcer o 
campo magnético original da máquina. Essa distorção do fluxo de uma máquina é denominada 
reação de armadura e ela causa problemas sérios nas máquinas CC reais, os quais serão 
discutidos a seguir [3]. 
A Figura 2.12 apresenta uma máquina CC de 2 polos com o plano neutro exatamente 
vertical. Agora, supondo que uma carga seja conectada à máquina de forma que ela opere como 
gerador, haverá a um fluxo de corrente responsável pela produção do de um campo magnético 
nos enrolamentos do rotor, conforme mostra a Figura 2.13 [3]. 
 12 
 
Figura 2.12: Fluxo polar uniforme e plano neutro magnético vertical. Fonte: Autor. 
 
Figura 2.13: Campo magnético resultante da armadura quando uma carga é conectada ao gerador. 
Fonte: Autor. 
Esse novo campo magnético afeta o campo magnético original dos polos, que 
inicialmente produziu uma tensão do gerador. Essa interação de fluxos, resulta em um acumulo 
de fluxo em alguns pontos e a subtração em outros, conforme apresenta a Figura 2.14. 
 
 
Figura 2.14: Fluxos do rotor e dos polos em um gerador CC carregado. Fonte: Autor. 
 13 
O resultado dessa correlação é a distorção do fluxo magnético total da máquina e a 
rotação do plano magnético neutro no sentido de rotação do rotor, conforme mostrado na Figura 
2.15. O problema do deslocamento desse plano envolve a função principal do comutador. Se 
as escovas forem ajustadas para colocar em curto os segmentos considerando o plano vertical, 
no momento em que a máquina é carregada e o plano neutro se deslocar, as escovas colocarão 
em curto os segmentos com uma tensão finita neles. A consequência disso é o surgimento de 
um fluxo de corrente que circula entre os segmentos em curto que gera arcos e faiscamento nas 
escovas, efeito indesejado uma vez que reduz a vida útil das escovas e corrói os segmentos do 
comutador. 
 
Figura 2.15: Fluxos resultante em um gerador CC com o deslocamento do plano magnético. Fonte: 
Autor. 
Cabe lembrar que no caso de um motor, o sentido da corrente seria invertido ao 
apresentado e o fluxo se concentraria nos cantos opostos ao mostrados na Figura 2.15. Como 
consequência, o plano neutro magnético se rotacionaria no sentindo oposto também. Em geral, 
em um gerador o plano neutro desloca-se no sentindo do movimento e em um motor no sentido 
oposto [3]. 
Outro problema identificado pela reação de armadura é o enfraquecimento de fluxo. 
Em sua maioria, as máquinas CC operam com densidade de fluxo próxima ao seu ponto de 
saturação, dessa forma, nos pontos onde há o incremento de fluxo, esse incremento é pequeno, 
enquanto nos pontos onde há subtração, há uma grande diminuição no fluxo. Dessa forma, o 
fluxo total médio debaixo da face polar total é reduzido [3]. 
Esse enfraquecimento de fluxo pode causar uma redução da tensão fornecida pelo 
gerador, enquanto nos motores, quando há uma diminuição de fluxo, sua velocidade é 
aumentada. Contudo, esse aumento de velocidade causa também um aumento de carga, que 
resulta em um maior enfraquecimento de fluxo, agravando ainda mais o efeito da reação de 
armadura. 
 14 
2.1.4.2 Pico indutivo de tensão 
Quando um segmento de comutador é colocado em curto pelas escovas, a corrente neste 
segmento deve ser invertida. No entanto, essa inversão ocorre em função do tempo em uma 
bobina que está passando por comutação. A taxa de variação de corrente em relação ao tempo 
na espira em curto é dada por di/dt. 
Como a corrente nas máquinas é de dimensão muito maior que o tempo que o segmento 
de comutador se move debaixo da escova, temos um valor significativamente alto para essa 
taxa. Logo, mesmo que a indutância da espira seja mínima, haverá um pico indutivo de tensão 
significativo no segmento do comutador em curto, visto que ele é dado pela equação (2.2). 
Nessa situação, a tensão elevada provocará faiscamento nas escovas das máquinas e problemas 
similares ao do deslocamento do plano neutro [3]. 
𝑣 = 𝐿 
𝑑𝑖
𝑑𝑡
 (2.2) 
2.1.4.3 Solução dos problemas de comutação 
As faíscas produzidas pela reação de armadura podem ser corrigidas por meio dos 
interpolos que, adicionados em série com os enrolamentos do rotor, diminuem 
significativamente a tensão nos condutores que sofrem comutação. 
Conforme a carga e a corrente do rotor aumentam, o deslocamento do plano neutro e o 
pico indutivo de tensão também crescem, o que eleva a tensão dos condutores que estão em 
comutação. Com os interpolos posicionados entre os polos principais, há um aumento de fluxo 
sobre eles o que induz nos condutores uma tensão maior, a qual se opõem à tensão produzida 
pelo deslocamento do plano neutro, gerando um cancelamento dos efeitos. 
A Figura 2.16 representa uma máquina de dois polos com interpolos e apresenta uma 
curva de densidade de fluxo resultante com o efeito de armadura neutralizado. 
 15 
 
Figura 2.16: Influência das interpolos na onda de densidade de fluxo resultante de uma máquina CC. 
Fonte: Autor. 
Os interpolos são úteis tanto no motor quanto no gerador, pois quando a máquina muda 
o seu funcionamento, há a inversão do sentindo da corrente tanto nos interpolos quanto no 
rotor, portanto, os efeitos de cancelamento de tensão continuam válidos. 
Esse método não altera a distribuição de fluxo embaixo das faces polares, portanto, ele 
não resolve o problema de enfraquecimento de fluxo. Para isso, são utilizados enrolamentos de 
compensação, embutido em ranhuras distribuídas ao longo das faces polares. Dessa forma, a 
corrente de armadura que circula através desse enrolamento possui uma polaridade oposta à do 
enrolamento de armadura e, com um número adequado de ampère-espiras, cancela a reação de 
armadura. Cabe ressaltar que, devido ao seu preço elevado, esses enrolamentos são só 
utilizados em casos realmente necessários [4]. 
2.1.5 Circuito equivalente 
Conhecendo a estrutura completa da máquina CC, podemos montar o circuito 
equivalente de um motor CC conforme Figura 2.17. Onde o circuito de armadura é representado 
por meio de fonte de tensão ideal (𝐸𝐴) e um resistor (𝑅𝐴). A queda de tensão nas escovas é 
representada por uma bateria 𝑉𝑒𝑠𝑐𝑜𝑣𝑎, que se opõem à corrente circulante. Já os enrolamentos 
de campo são representados pelo indutor 𝐿𝐹 e resistor 𝑅𝐹. Além deles, há um resistor externo 
variável (𝑅𝑎𝑗) que controla a corrente circulante no campo [3]. 
 16 
 
Figura 2.17: Circuito equivalente de um motor CC. Fonte: Autor. 
Em muitos casos, a queda de tensão nas escovas pode ser desprezada ou incluída no 
valor de 𝑅𝐴 e a resistência interna das bobinas de campo pode ser combinada com o resistor 
variável. Dessa forma, temos como circuito equivalente simplificado o mostrado na Figura 
2.18. 
 
Figura 2.18: Circuito equivalente simplificado de um motor CC. Fonte: Autor. 
 A tensão gerada interna nesse motor é dada por: 
𝐸𝐴 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 (2.3) 
Enquanto o conjugado induzido é: 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝐾𝜙𝐼𝐴 (2.4) 
 17 
Onde 𝜏𝑖𝑛𝑑 é o conjugado induzido, 𝐾 é a constante de enrolamento, 𝜙 é o fluxo de eixo 
direto, 𝜔𝑚 é velocidade mecânica, 𝐼𝐴 e 𝐸𝐴 são, respectivamente, a corrente e a tensão de 
armadura. 
2.1.6 Excitação de campo 
Uma das vantagens do uso das máquinas CC é a possibilidade de escolha do método de 
excitação dos enrolamentos de campo, o que permite uma variedade de características de 
operação. As principais configurações são máquina CC em excitação independente, em série, 
em derivação e composta. Os diagramas de cada ligação são apresentados na Figura 2.19. 
 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
 
(d) 
Figura 2.19: Tipos de ligações do circuito de campode uma máquina CC. (a) excitação 
independente. (b) série. (c) em derivação. (d) composta. Fonte: Autor. 
É notório que o primeiro diagrama da Figura 2.19, de excitação independente, possui o 
circuito de campo alimentado a partir de uma fonte isolada CC, enquanto os outros diagramas 
apresentam uma auto-excitação, visto que o circuito de campo é excitado diretamente dos 
terminais de armadura do próprio motor. Na prática, quando a tensão da fonte de alimentação 
de um motor é constante, não há nenhuma diferença de comportamento entre eles, no entanto, 
uma fonte independente é uma desvantagem economicamente falando. 
 18 
Apesar de cada ligação possuir uma característica própria e, consequentemente, 
vantagens e desvantagens, neste trabalho será somente abordado o tipo em derivação, 
conhecido também por shunt, visto que é esse modelo de máquina utilizado. 
2.2 MOTOR EM DERIVAÇÃO 
Esse é o tipo mais comum de motor CC e que é adotado neste trabalho. Ele possui o 
mesmo tipo de ligação que o gerador shunt. Suas curvas características mostram que o torque 
aumenta linearmente com o aumento da corrente de armadura, enquanto a velocidade cai 
conforme a corrente de armadura aumenta. 
O reostato no circuito de campo do motor em derivação permite a variação da corrente 
de campo e do fluxo por polo. Essa variação do fluxo causa uma variação inversa na velocidade, 
de modo que a força contraeletromotriz é mantida quase igual à tensão de terminal aplicada. 
Essa é uma vantagem notável do motor em derivação uma vez que permite uma facilidade no 
controle da velocidade por meio da variação da tensão de armadura aplicada [2]. 
No motor CC em derivação, o circuito de campo é alimentado diretamente dos terminais 
de armadura do próprio motor, conforme Figura 2.20, assim, aplicando a lei de Kirchhoff das 
tensões no circuito de armadura, temos que: 
𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 + 𝐼𝐴𝑅𝐴 (2.5) 
 
Figura 2.20: Circuito equivalente simplificado do motor em derivação. Fonte: Autor. 
Além disso, podemos concluir que as correntes são dadas por: 
𝐼𝑓 =
𝑉𝑇
𝑅𝐹
 (2.6) 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐴 + 𝐼𝐹 
(2.7) 
 19 
2.2.1 Operação do motor 
No motor em derivação o enrolamento de campo encontra-se ligado em paralelo ao 
enrolamento de armadura, assim, a tensão de armadura é igual a tensão de campo. Para seu 
funcionamento só é necessária uma fonte de energia, a qual alimenta simultaneamente ambos 
os enrolamentos. 
Nesse modelo, a resistência de campo é elevada, portanto, transportam baixas correntes 
e seus condutores são muito finos, com um número elevado de espiras, assim, o enrolamento 
suporta uma tensão elevada. Já os enrolamentos de armadura possuem baixa resistência, 
suportando altas correntes, sendo necessário possuir condutores mais grossos [6]. 
A Figura 2.21 apresenta o circuito de um motor shunt com reostato, ou resistência 
variável. A mesma pode ser utilizada para enfraquecer o campo e controlar a velocidade. Deve-
se tomar cuidado para não se abrir o circuito do campo de um motor em derivação que está 
rodando sem carga, porque a velocidade do motor aumenta descontroladamente. 
 
Figura 2.21: Esquema de um motor shunt. Fonte: Autor. 
Caso o motor shunt não tenha carga, ele irá acelerar até sua velocidade sem carga, ou 
seja, poderá ser maior que a velocidade indicada na placa de identificação. À medida que 
aumenta a carga aplicada ao eixo, a velocidade tende a diminuir e, por consequência, a tensão 
interna diminui, o que leva a um aumento da corrente que flui no circuito da armadura. Com 
isso, a rotação irá se estabilizar a uma velocidade menor e a potência demandada pelo motor 
aumenta [7]. 
 
 
 20 
2.2.2 Característica terminal 
A característica terminal de um motor é o gráfico do seu conjugado de saída versus 
velocidade. Tendo conhecimento da importância dessa relação, para analisar o comportamento 
e desempenho do motor CC, temos que ter em mente que a tensão terminal (𝑉𝑇) e a tensão 
gerada interna (𝐸𝐴) são calculadas respectivamente por meio das equações (2.8) e (2.9). 
𝑉𝑇 = 𝐸𝐴 + 𝐼𝐴𝑅𝐴 (2.8) 
𝐸𝐴 = 𝐾𝜙𝜔𝑚 (2.9) 
Se substituirmos a equação (2.8) na (2.9) e isolarmos a corrente de armadura (IA), temos 
a equação (2.10) a seguir: 
𝐼𝐴 =
𝑉𝑇 − 𝐾𝜙𝜔𝑚
𝑅𝐴
 (2.10) 
Resolvendo essa equação para a velocidade, temos a equação (2.11). 
𝜔𝑚 =
𝑉𝑇 − 𝐼𝐴𝑅𝐴
𝐾𝜙
 (2.11) 
Como sabemos que o conjugado induzido é dado pela equação (2.12), podemos 
substituir a equação (2.11) na equação, obtendo a equação (2.13). 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝐾𝜙𝐼𝐴 (2.12) 
𝜔𝑚 =
𝑉𝑇
𝐾𝜙
−
𝜏𝑖𝑛𝑑𝑅𝐴
(𝐾𝜙)2
 (2.13) 
Essa última equação apresentada nada mais é que uma linha reta com declividade 
negativa, no entanto, cabe ressaltar que para a velocidade ter um comportamento linear assim, 
os outros termos da equação devem ser constantes. 
É importante lembrar que a reação de armadura pode afetar esse gráfico uma vez que 
os efeitos de enfraquecimento do fluxo diminuem a amplitude da tensão induzida forçando o 
aumento da corrente, do torque e, consequentemente, da velocidade do motor. Dessa forma, 
devemos considerar um motor em derivação equipado com enrolamento de compensação de 
resistência desprezível, de forma que o efeito de desmagnetização do enrolamento de armadura 
é neutralizado, a fim de garantir o fluxo constante. O gráfico de ambas as situações é 
apresentado na Figura 2.22. 
 21 
 
Figura 2.22: Característica de conjugado versus velocidade com reação de armadura e sem. Fonte: 
Autor. 
 
 22 
Capítulo 3 ANÁLISE DAS FERRAMENTAS 
 
Após finalizar todo o estudo teórico e ter compreendido a identificação dos principais 
componentes e parâmetros de um motor de corrente contínua, é necessário realizar uma análise 
sobre o programa a ser utilizado na elaboração da modelagem da máquina, a fim de identificar 
suas características, procedimentos de simulação e cálculos. 
Realizar um estudo prévio das ferramentas a serem utilizadas é de extrema importância a 
fim de importar corretamente os dados de uma máquina real e ser possível modelar, simular e 
validar os resultados obtidos. Dessa forma, as seções seguintes desse capítulo apresentam o 
software a ser utilizado, assim como seus módulos. 
3.1. ESCOLHA DAS FERRAMENTAS ADOTADAS 
A ferramenta escolhida para a modelagem do motor foi o Rotational Machine Expert 
(RMxprt), um módulo do software ANSYS que permite projetar, calcular, ajustar e otimizar, 
de forma muito intuitiva, os parâmetros de uma máquina elétrica. Sua interface é baseada em 
modelo geométrico para simulações de máquina elétricas, permitindo editar parâmetros do 
modelo e exibir tais mudanças instantaneamente para o usuário. Uma das vantagens desse 
pacote é que ele permite a exportação de seus dados para a criação automática de uma 
geometria 2D ou 3D ainda dentro do ANSYS, utilizando o Maxwell. 
Portanto, além do RMxprt, adota-se também o módulo Maxwell 2D, o qual realiza uma 
projeção mais acurada do modelo, incluindo simetrias e excitações apropriadas com a topologia 
do circuito. Esse módulo utiliza o método de elementos finitos em sua análise eletromagnética, 
permitindo realizar cálculo de campo elétrico, cálculo de campo magnético variável no tempo, 
medições de correntes e tensão em pontos específicos da máquina, entre outros. Visto isso, 
juntos, o RMxprt e o Maxwell 2D, criam um projeto personalizado que atende o objetivo de 
modelagem desse trabalho. 
A credibilidade do uso desse programa para simulações em máquinas elétricas pode ser 
verificada em estudos como TAVARES [8]. Tal trabalho adota uma máquina síncrona de polos 
salientes e compara os resultados declarados pelos engenheiros da ANSYS, que desenvolveram 
o modelo adotado, com os resultados obtidos por meio de simulações realizadas neste software 
 23 
com apoio dos módulos RMxprt e Maxwell 2D. Dessa forma, o trabalho abre a possibilidade 
de validar ensaios práticos por meio de ensaios computacionais. 
3.2.MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS 
Uma das técnicas utilizadas por softwares de simulação computacional é a solução de 
problemas por meio do método de elementos. Ele basicamente realiza a divisão da geometria 
do problema em pequenos elementos, onde cada elemento representa um domínio contínuo do 
problema. Essa técnica permite resolver um problema complexo a partir da subdivisão dele em 
problemas mais simples [9]. 
O software ANSYS Maxwell atende todos os requisitos para cálculo de campos 
eletromagnéticos usando a análise de elementos finitos, fornecendo resultados de alta 
confiabilidade. Dessa forma, esse módulo foi utilizado para realizar simulações e obter gráficos 
de corrente, tensão e fluxo magnético diante de diversos cenários da máquina shunt. 
Os estudos realizados utilizando essa ferramenta no Maxwell 2D foram realizados a partir 
da exportação dos dados do RMxprt, outro módulo do software ANSYS, o qual será 
apresentado a seguir. 
3.3. VISÃO GERAL DO MÓDULO RMxprt 
O RMxprt fornece uma visão geral do funcionamento da máquina, estabelecendo o tipo de 
máquina, as dimensões do rotor e do estator, a quantidade de enrolamentos, de polos, entre 
outros parâmetros pertinentes na criação de um modelo de um motor elétrica. Contamos com 
diversos modelos pré-montados no software disponíveis para uso, no entanto, como o objetivo 
do trabalho envolve a modelagem de uma motor real, foi necessária a criação de projeto em 
branco para definirmos os parâmetros de forma personalizada. 
Primeiramente, ao iniciar um novo projeto, deve-se clicar com o botão direito sobre o nome 
do projeto e seguir o seguinte caminho para trabalharmos com o módulo RMxprt no software: 
“Insert” → “Insert RMxprt Design”. A Figura 3.1 mostra esse passo sendo executado. 
 24 
 
Figura 3.1: Iniciar o ANSYS com o RMxprt. 
Em seguida, deve-se selecionar o tipo de máquina elétrica a ser adotada, conforme 
mostrado na Figura 3.2, que nesse caso é a máquina de corrente contínua. 
 
Figura 3.2: Lista das máquinas apresentadas no RMxprt. 
Explorando a aba “Machine”, apresentada na Figura 3.3, vemos que ela se divide entre as 
partes da máquina e apresenta os parâmetros a serem preenchidos. A Figura 3.4 e Figura 3.5 
são algumas das informações solicitadas pelo programa, para o estator e o rotor, 
respectivamente. Observa-se que dados como dimensões, materiais, formato e isolamento são 
alguns dos parâmetros exigidos para a construção da máquina e devem ser estudados e 
identificados a partir da máquina de estudo. 
 25 
 
Figura 3.3: Aba Machine no RMxprt. 
 
Figura 3.4: Parâmetros a serem inseridos na aba Stator no RMxprt. 
 
Figura 3.5: Parâmetros a serem inseridos na aba Rotor no RMxprt. 
 
 
 26 
3.4. VISÃO GERAL DO MÓDULO MAXWELL 2D 
Definidos todos os parâmetros no RMxprt da máquina em estudo, a partir desse módulo, o 
modelo pode ser exportado para o Maxwell 2D, onde as simulações baseadas no método dos 
elementos finitos são realizadas. 
Antes da exportação, é necessário validar o modelo montado no RMxprt seguindo o 
seguinte caminho: Clique com o botão direito em “Analysis” → “Analyze All”. Reconhecido o 
modelo, agora é possível a exportação clicando com o botão direito em “Analysis” novamente 
e selecionando a opção “Create Maxwell Design”, conforme Figura 3.6. 
 
 
Figura 3.6: Caminho para exportar o modelo no RMxprt para o Maxwell 2D. 
Realizada essas etapas, o modelo 2D da máquina elétrica vai ser gerado automaticamente 
junto com o circuito elétrico respectivo, conforme Figura 3.7 e Figura 3.8. Nesse módulo, é 
possível alterar as configurações mecânicas e de excitação da máquina a fim de reproduzir os 
diversos ensaios executados em laboratório e permitir uma posterior comparação dos dados. 
 27 
 
Figura 3.7: Modelo 2D de um motor CC no Maxwell 2D. 
 
Figura 3.8: Parte do circuito externo do motor no Maxwell 2D. 
 
 
 
 
 28 
Capítulo 4 MODELAGEM DO MOTOR EM 
DERIVAÇÃO 
Estudados todos os parâmetros necessários para a realização de uma correta 
modelagem, este capítulo apresenta toda a coleta de dados realizada em laboratório, assim 
como todos os procedimentos e ensaios realizados, a fim de obter as informações exigidas pelo 
software. Além disso, ainda será apresentada a inserção dessas informações experimentais no 
RMxprt e a exportação do modelo no Maxwell 2D. 
Como o objetivo do trabalho é a modelagem do motor de forma que ele se assemelhe o 
máximo possível com o real, para realizarmos estudos comparativos válidos, foi necessário 
realizar um extenso estudo sobre a máquina em questão envolvendo até a realização de alguns 
testes no programa a fim de compreender como ele funciona. 
4.1. COLETA DE DADOS NO LABORATÓRIO 
Para iniciar a modelagem do motor, é indispensável ter conhecimento de todas as suas 
características e especificidades. A coleta de dados iniciou-se com o objetivo de adquirir todas 
as informações solicitadas pelo software a fim de realizar a modelagem mais próxima do real, 
uma vez que o motor utilizado não possui folha de dados. 
Dessa forma, a coleta de dados seguiu o seguinte planejamento: 
• Medir das dimensões da sapata polar e do interpolo e identificar seu material; 
• Identificar propriedades como material, classificação na AWG, diâmetro e 
quantidade de fios do enrolamento de campo e do enrolamento do interpolo; 
• Realizar a curva de densidade de fluxo magnético na sapata e no interpolo; 
• Identificar as dimensões do estator; 
• Curva de densidade de fluxo magnético no estator; 
• Medir as dimensões do rotor; 
• Identificar a quantidade, dimensões e formato laminar das ranhuras do rotor; 
• Identificar o tipo de enrolamento de armadura e o passo; 
• Medir as dimensões do comutador; 
• Identificar se há ou não ventilação; 
• Realizar ensaios com a máquina em funcionamento para comparações com os 
resultados de simulação. 
 29 
4.1.1 Dados da sapata polar 
O motor em estudo possui 4 sapatas polares, identificadas em 2 (duas) cores a fim de 
representar didaticamente os polos norte e sul, a serem determinados a partir da montagem, 
conforme pode ser visto na Figura 4.1. Os parâmetros obtidos relacionados a essa peça serão 
descritos a seguir. 
 
Figura 4.1: Sapatas polares do motor de derivação em estudo. 
4.1.1.1 Dimensões 
Por meio do paquímetro, foi possível medir as dimensões externas das sapatas e as 
medições são apresentadas na Figura 4.2. Tal figura apresenta os valores médios das sapatas 
medidas e pode possuir erro de 0,02 mm devido ao instrumento utilizado. 
 
Figura 4.2: Valores médios das dimensões da sapata polar do motor de derivação. Fonte: Autor. 
4.1.1.2 Enrolamento 
A identificação de qualquer parâmetro sobre os enrolamentos da sapata polar foi 
dificultada pelo fato de os enrolamentos já estarem encapados, conforme Figura 4.3, não 
permitindo nenhum tipo de análise visual. 
 30 
 
Figura 4.3: Enrolamento do polo do motor de derivação. 
Para definir o diâmetro do fio, foi realizada uma estimativa em função da corrente que 
o mesmo deve suportar. Assim, considerando que foi adotado um fio de cobre esmaltado e que 
o mesmo deve suportar uma corrente de 1 A sem causar danos, de acordo com a tabela da AWG 
[10], deve-se adotar o fio AWG 21, cujo diâmetro do fio é de 0,724 mm e suporta até 1,22 A. 
Apesar do programa permitir a modelagem dos enrolamentos de forma automática, 
adotando o maior espaço possível disponível para definir a quantidade de espiras do 
enrolamento principal, nesse segundo momento, foi feito um ensaio a fim de determinar com 
maior precisão a quantidade de espiras presentes no enrolamento de campo. Tal experimento 
foi realizado a partir da relação de correntes, a qual compara a quantidade de espiras e o valor 
de corrente no primário com o secundário. 
Para isso, foi montado um circuito conforme mostra a Figura 4.4, aplicando uma tensão 
no circuito e medindo a corrente vinda da fonte e a corrente formada