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TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 59 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um programa interlaboratorial consiste em uma série de 
medições de uma ou mais propriedades, realizadas inde-
pendentemente, por um grupo de laboratórios, em amostras 
de um mesmo material, utilizando a mesma metodologia. 
Esse tipo de programa costuma ser organizado com o intui-
to de verificar a consistência das atividades de um laborató-
rio, definindo-se, assim, um indicador de qualidade e de 
competência na realização dos ensaios (Lopes, 2010). Para 
o desenvolvimento de um programa interlaboratorial é ne-
cessário o cumprimento de diversas etapas, dentre as quais 
se destaca a análise estatística dos resultados obtidos pelos 
participantes. Existem algumas ferramentas estatísticas para 
a análise do desempenho de um laboratório em programas 
interlaboratoriais. No Brasil, podem-se encontrar programas 
que usam a elipse de confiança, baseada nos estudos de 
Yoüden, que também é adotada pelo National Institute of 
 
1 Manuela de Mesquita Lopes, Laboratório de Tecnologia de Pavimentos, 
Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, Brasil. 
(e-mail: manuelalopes@usp.br). 
2 Verônica T. F. Castelo Branco, Laboratório de Mecânica dos Pavimentos, 
Departamento de Engenharia de Transportes, Universidade Federal do Cea-
rá, Fortaleza, CE, Brasil. (e-mail: veronica@det.ufc.br). 
3 Jorge Barbosa Soares, Laboratório de Mecânica dos Pavimentos, Depar-
tamento de Engenharia de Transportes, Universidade Federal do Ceará, For-
taleza, CE, Brasil. (e-mail: jsoares@det.ufc.br). 
 
Manuscrito recebido em 12/3/2013 e aprovado para publicação em 6/6/2013. 
Este artigo é parte de TRANSPORTES v. 21, n. 1, 2013. ISSN: 2237-1346 
(online). DOI:10.4237/transportes.v21i1.566. 
Standard and Technology (NIST) dos Estados Unidos. 
Também são utilizados os testes estatísticos de Dixon e de 
Cochran, recomendados pela ISO 5725/86; a técnica do z-
score robusto, que se baseia em fundamentos de estatística 
robusta; e a análise de variâncias (ANOVA). 
A estatística clássica está condicionada à distribuição 
Normal dos dados e à ausência de valores dispersos (outli-
ers). O uso desta na análise de um conjunto de dados não 
Normal leva à obtenção de medidas de dispersão elevadas e 
pouco confiáveis, genrando intervalos de aceitação amplos, 
que pouco ajudam os laboratórios na avaliação dos seus 
procedimentos (Biasoli et al., 2007). Os resultados oriundos 
da estatística robusta, ao contrário da estatística clássica, 
são pouco influenciados por outliers, dispensando a utiliza-
ção de procedimentos para a identificação e a remoção dos 
mesmos. Esta também é aplicável na análise de resultados 
de ensaios que não apresentam comportamento segundo 
uma distribuição Normal. Este fato é vantajoso nas análises 
de resultados de programas interlaboratoriais, onde é fre-
quente a ocorrência de distribuições não Normais (Olivieri, 
2004). Dessa maneira, a mediana de cada grupo de resulta-
dos é utilizada como estimativa do valor verdadeiro do en-
saio em questão, sendo designada como referência para ca-
da parâmetro analisado. A mediana é equivalente ao valor 
verdadeiro, tido como referência, da estatística clássica. 
Utiliza-se a Amplitude Interquartílica Normalizada (IQN) 
como medida de dispersão, equivalente ao desvio padrão 
(Lopes, 2010). 
O presente trabalho realiza uma análise descritiva de al-
Utilização dos testes estatísticos de Kolmogorov-Smirnov e 
Shapiro-Wilk para verificação da normalidade para 
materiais de pavimentação 
Manuela de Mesquita Lopes1, Verônica T. F. Castelo Branco2 e Jorge Barbosa Soares3 
Resumo: Na pavimentação, é comum tratar os dados obtidos em ensaios à luz de conceitos da estatística clássica, que consideram que 
um conjunto de dados possui distribuição Normal e utilizam os parâmetros média e desvio padrão na análise dos dados. O presente tra-
balho se propõe a verificar a aderência à distribuição Normal de dados oriundos de alguns ensaios de materiais para pavimentação: 
densidades aparente e real e absorção do agregado graúdo, densidade aparente e volume de vazios de corpos de prova de mistura asfál-
tica. Utilizaram-se os testes de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e Shapiro-Wilk (S-W), por meio do pacote estatístico SPSS. Cada ensaio foi 
realizado pelo menos 30 vezes por um mesmo operador, utilizando os mesmos equipamentos. Observou-se convergência entre os testes 
K-S e S-W para cinco dos seis ensaios avaliados. Os mesmos ensaios também foram realizados por nove laboratórios, em amostras se-
melhantes; e foi utilizado apenas o teste S-W. Os resultados do teste S-W com relação ao conjunto de dados obtidos por um mesmo 
operador e por nove operadores foram semelhantes. Estas análises estatísticas contribuíram para a decisão com relação à escolha das 
ferramentas estatísticas utilizadas no Programa Interlaboratorial de Agregados e Misturas Asfálticas da Rede Asfalto N/E. 
DOI:10.4237/transportes.v21i1.566. 
Palavras-chave: normalidade; análise estatística; materiais para pavimentação. 
 
Abstract: For pavement materials evaluation, it is common to treat laboratorial test data with classical statistical concepts, considering 
that a data set has a normal distribution, and therefore using the parameters average and standard deviation. The present work aims to 
verify if the normal distribution can be applied for the results of some tests, such as bulk specific gravity, apparent specific gravity and 
absorption for coarse aggregates, bulk specific gravity and air voids for hot mixture asphalt samples. The Kolmogorov-Smirnov (K-S) e 
Shapiro-Wilk (S-W) tests were used with the SPSS. Each test was carried out at least 30 times by the same operator using the same 
equipment. There was convergence between the two normality tests for five of the six parameters. Then, the tests were also performed 
by nine different laboratories using similar samples; and only S-W test was used. These statistical analyses support the decision about 
the statistical tools used in the Interlaboratory Program of Aggregates and Asphalt Mixtures of the North-Northeast Asphalt Network. 
Keywords: normality, statistical analyses; pavement materials. 
http://dx.doi.org/doi:10.4237/transportes.v21i1.566
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guns dados de caracterização de agregados e de misturas as-
fálticas para uso em pavimentação. É apresentada uma veri-
ficação da distribuição Normal, à luz dos testes de Kolmo-
gorov-Smirnov (K-S) e de Shapiro-Wilk (S-K), para os en-
saios de densidade aparente, densidade real e absorção dos 
agregados graúdos, densidade real dos agregados miúdos, 
densidade aparente e Volume de vazios (Vv) de Corpos de 
Prova (CPs) de mistura asfáltica. Na primeira parte do tra-
balho, cada ensaio foi realizado pelo menos 30 vezes por 
um mesmo operador, utilizando os mesmos equipamentos. 
Na segunda parte, os mesmos ensaios foram realizados por 
diferentes operadores em diferentes laboratórios. 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
A distribuição Normal é uma das mais importantes distri-
buições de probabilidades da estatística, conhecida também 
como Distribuição de Gauss ou Gaussiana. Esta foi desen-
volvida pelo matemático francês Abraham de Moivre em 
1733 (Triola, 2008). É representada por um gráfico simétri-
co, em forma de sino (Figura 1), e que pode ser descrito pe-
la função densidade de probabilidade (Equação 1). Esta 
equação é especificada por dois parâmetros: a média popu-
lacional, Rµ ∈ , e o desvio padrão populacional, 0σ > , ou 
o equivalente a variância populacional, σ². Quando a distri-
buição dos dados é Normal, a média se encontra no centro 
da distribuição e esta possui o mesmo valor da mediana e da 
moda, devido à simetria da curva. 
 Rxxf e
x
∈=
−
−
,
2
)(
2)(
2
1
πσ
σ
µ
 (1) 
Para a distribuição Normal, a proporção de valores sob a 
curva é a seguinte: 68,26% dos valores estão dentro de um 
desvio padrão positivo e negativo de sua média( 1σ± ); 
95,44% dos valores estão dentro de dois desvios padrão po-
sitivos e negativos ( 2σ± ) de sua média e 99,72% dos valo-
res estão dentro de três desvios padrão positivos e negativos 
( 3σ± ) de sua média. Os valores que estão afastados três 
desvios padrão acima ou abaixo da média são considerados 
outliers. 
Uma grande quantidade de métodos estatísticos supõe 
que seus dados provêm de uma distribuição Normal, permi-
tindo que seja utilizada a maioria das técnicas de inferência 
estatística, por exemplo: a estimação e os testes de hipóte-
ses. Existem disponíveis alguns testes para avaliar se a dis-
tribuição de um conjunto de dados adere à distribuição 
Normal: Anderson-Darling, Cramer–Von Mises, D'Agosti-
no-Pearson, Jarque-Bera, Kolmogorov-Smirnov, e Shapi-
ro-Wilk, além de recursos gráficos, como histograma e nor-
mal plot (Leotti, 2005; Öztuna et al., 2006). Diversos traba-
lhos já foram publicados comparando a eficiência destes 
testes. Leotti et al. (2005) compararam os testes Kolmogo-
rov-Smirnov, Cramer-vonMises, Anderson-Darling e Sha-
piro-Wilk concluindo que há equivalência entre esses quatro 
testes para dados Normais, mas que o teste de Kolmogorov-
Smirnov é menos sensível à verificação da Normalidade, 
sendo considerado menos eficiente se comparado aos de-
mais. Estes autores consideraram que o teste de Shapiro-
Wilk é, aparentemente, o melhor teste de aderência à Nor-
malidade. Este fato também é confirmado pelos autores Ci-
rillo e Ferreira (2003) e Öztuna et al. (2006). Shapiro e 
Wilk (1965) desenvolveram o teste de Shapiro-Wilk mos-
trando que esse teste é eficiente para diferentes distribui-
ções e tamanhos de amostras quando comparado aos resul-
tados de outros testes, como o de Kolmogorov-Smirnov, por 
exemplo. 
Para a verificação da Normalidade por meio dos testes de 
Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Shapiro-Wilk (S-W), exis-
tem diversas ferramentas e programas estatísticos, dentre os 
quais o Statistical Package for Social Sciences (SPSS) ver-
são 17.0 (SPSS, 2008). O SPSS é usado para a análise de 
dados e permite manipular, transformar, criar tabelas e grá-
ficos que resumam as informações obtidas. As suas potenci-
alidades vão além da análise descritiva de um conjunto de 
dados. É possível realizar com este software procedimentos 
mais avançados como inferência estatística, testes de hipó-
teses e estatísticas multivariadas para dados qualitativos e 
quantitativos. 
Os testes K-S e S-W fornecem o parâmetro valor de prova 
(valor-p, p-value ou significância), que pode ser interpreta-
do como a medida do grau de concordância entre os dados e 
a hipótese nula (H0), sendo H0 correspondente à distribuição 
Normal. Quanto menor for o valor-p, menor é a consistência 
entre os dados e a hipótese nula. Então, a regra de decisão 
adotada para saber se a distribuição é Normal ou não é re-
jeitar H0: (i) se valor-p α≤ , rejeita-se H0, ou seja, não se 
pode admitir que o conjunto de dados em questão tenha dis-
tribuição Normal; (ii) se valor-p α> , não se rejeita H0, ou 
seja, a distribuição Normal é uma distribuição possível para 
o conjunto de dados em questão. 
 
 
Figura 1. Modelo de distribuição Normal 
 
 
 
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3. MATERIAIS E MÉTODOS 
3.1. Agregados 
Os agregados naturais, de origem granítica, utilizados neste 
trabalho são provenientes da Pedreira de Itaitinga (MFT), 
no Ceará. O agregado graúdo estudado foi a brita ¾’’ (Ta-
manho Máximo Nominal – TMN – de 19,0mm) e o agrega-
do miúdo foi o pó de pedra. Coletaram-se ainda amostras de 
brita 3/8’’ para o uso na confecção das misturas asfálticas, 
conforme especificado adiante. Os materiais foram coleta-
dos seguindo o DNER-PRO 120/97 e, em seguida, foram 
homogeneizados e quarteados de acordo com o DNER-PRO 
199/96. 
3.2. Ligante 
O ligante utilizado foi o Cimento Asfáltico de Petróleo 
(CAP) caracterizado por penetração como CAP 50/70 de 
acordo com a especificação brasileira (ANP, 2005). Este é 
proveniente do petróleo nacional, campo Fazenda Alegre, e 
atendeu a todas as especificações da Agência Nacional do 
Petróleo (ANP). O CAP foi fornecido pela Petro-
bras/Lubnor, localizada em Fortaleza, CE. 
3.3. Dosagem das misturas asfálticas 
As amostras de misturas asfálticas foram preparadas indivi-
dualmente e por um mesmo operador de modo a reduzir as 
incertezas associadas ao fator humano. Os agregados foram 
fracionados utilizando a seguinte série de peneiras: 19,1mm 
– 12,7mm – 9,5mm – 4,8mm – 2,0mm – 0,42mm – 0,18mm 
– 0,075mm. A separação dos agregados para a preparação 
das misturas se deu com controle peneira a peneira. Os 
agregados foram aquecidos à temperatura de 175°C e o li-
gante à temperatura de 165ºC. Essas temperaturas foram de-
terminadas a partir do gráfico de viscosidade versus tempe-
ratura do CAP (ASTM D 4402/06). Finalmente, as misturas 
asfálticas foram compactadas no Compactador Giratório 
Superpave (CGS) e, em seguida, pesadas para determinação 
da densidade aparente e do Vv (Figura 2). 
3.4. Densidade e absorção do agregado graúdo 
O ensaio de densidade aparente do agregado graúdo foi efe-
tuado em amostras de brita ¾’’ em conformidade com o es-
pecificado no DNER-ME 091/98. Neste ensaio, o agregado 
é lavado sobre a peneira de abertura 4,75mm e depois seco 
em estufa. Para a determinação da densidade, os agregados 
são pesados em três condições: (i) seco em estufa, (ii) na 
condição de Superfície Saturada Seca (SSS) e (iii) submer-
so em água destilada, por meio da leitura na balança hidros-
tática (Figura 3). Para a determinação das densidades real e 
aparente e da absorção, são utilizadas as Equações 2, 3 e 4. 
Contudo, vale salientar que, a norma brasileira (DNER-ME 
091/98) não prevê o cálculo da densidade real, mas esta po-
de ser calculada por meio da fórmula proposta pela norma 
ASTM C 127/07 (Equação 4). 
 
LM
MD
h
s
ap −
= (2) 
 
LM
MD
s
s
real −
= (3) 
 100×−=
s
sh
M
MMa (4) 
em que, 
 Dap: densidade aparente; 
 Dreal: densidade real; 
 a: absorção, em percentagem; 
 MS: massa, ao ar, do agregado seco em estufa, em g; 
 Mh: massa, ao ar, do agregado na condição SSS, em g; 
 L: leitura na balança correspondente ao agregado 
submerso em água, em g. 
 
A determinação da densidade real dos agregados influen-
cia o cálculo da Densidade Máxima Teórica (DMT) de uma 
mistura asfáltica, efetuado a partir da ponderação das densi-
dades reais dos materiais componentes da mistura (ABNT 
NBR 12891/93). Dessa maneira, falhas no procedimento de 
determinação da densidade real levam a valores de DMT 
equivocados e, por conseguinte, a determinação incorreta 
do teor de projeto de ligante. A densidade máxima da mis-
tura também pode ser determinada por meio da aplicação de 
vácuo na mistura asfáltica não compactada, conforme os 
métodos ASTM D2041/00 e AASHTO T-209/01. O méto-
do com aplicação do vácuo (Rice) determina a chamada 
 
(a) (b) (c) (d) 
Figura 2. Preparação dos CPs (a) controle peneira a peneira dos agregados; (b) ligante aquecido a 165°C; (c) mistura pronta para 
ser compactada e (d) pesagem 
 
 
(a) (b) (c) (d) 
Figura 3. Etapas do ensaio de densidade e absorção do agregado graúdo 
62 TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 
Densidade Máxima Medida (DMM ou Gmm) e é mais van-
tajoso devido ao fato de ser desnecessária a determinação 
das densidades reais individuais dos constituintes, além de 
haver o desconto dos poros preenchidos com ligante e não 
com água (Castelo Branco, 2004). 
3.5. Densidade e absorção do agregado miúdo 
No Brasil, o ensaio de densidade real de agregado miúdo é 
feito em amostras passantes na peneira de abertura 4,75mm 
e retidas na peneira de abertura de 0,075mm. Dessa manei-
ra, 500g de material nas referidas dimensões são secos em 
estufa, até massa constante, e inseridos em um picnômetro 
limpo e seco (capacidade de 500ml). Registra-se a massa do 
conjunto picnômetro mais amostra seca. Em seguida, adici-
ona-se água destilada ao conjunto picnômetro mais amostra 
e leva-separa aquecimento a fim de se eliminar as bolhas de 
ar contidas na amostra. A densidade aparente do agregado 
miúdo é, então, calculada a partir da Equação 5, retirada do 
procedimento DNER-ME 084/95. 
 
)()(25 bcad
abD
−−−
−
= (5) 
em que, 
 D25: densidade real do agregado miúdo, a 25°C; 
 a: picnômetro vazio e seco, em (g); 
 b: picnômetro mais amostra, em (g); 
 c: picnômetro mais amostra mais água, em (g); e 
 d: picnômetro cheio de água, em (g). 
 
3.6. Densidade aparente e volume de vazios (Vv) dos 
CPs 
A densidade aparente de uma mistura asfáltica compactada 
(Gmb) é determinada seguindo o DNER-ME 117/94. O en-
saio consiste em deixar o CP esfriar à temperatura ambiente 
(25±5°C) e registrar sua massa seca. Em seguida, mergulha-
se o CP em água a 25±5°C durante 4±1 minuto e registra-se 
sua massa imersa. Calcula-se a densidade aparente de CPs 
com até 7% de vazios a partir da Equação 6 retirada do pro-
cedimento DNER-ME 117/94. 
 
iar
ar
PP
Pd
−
= (6) 
em que, 
 d: densidade aparente do CP; 
 Par: peso seco do CP ao ar; e 
 Pi: peso do CP imerso em água. 
 
Volume de vazio (Vv) é o volume de ar existente entre as 
partículas do agregado envolvidas por um filme de ligante 
asfáltico. O Vv é expresso em percentagem do volume total 
do CP podendo ser calculado através da Equação 7, que 
pode ser encontrada em ABNT NBR 12891/93. 
 100)1( ×−=
DMT
dVv (7) 
em que, 
 d: densidade aparente do CP; e 
 DMT: Densidade Máxima Teórica. 
4. RESULTADOS 
Por meio do pacote estatístico SPSS foi efetuado os testes 
de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov (K-S) e de Shapi-
ro-Wilk (S-W) e criado um histograma de barras, a fim de 
separar as classes e a frequência de cada uma delas. Os tes-
tes de Normalidade foram realizados com grau de confiança 
de 95% (nível de significância (α) de 5%). 
4.1. Densidade e absorção do agregado graúdo – 
DNER-ME 091/98 
Para as densidades aparente e real e absorção do agregado 
graúdo (brita ¾’’), foram realizados 30 ensaios utilizando-
se os mesmos equipamentos e o mesmo operador. Ressalta-
se que, a obtenção do resultado de absorção é feita a partir 
do mesmo ensaio que origina os valores de densidades apa-
rente e real (DNER-ME 081/98). As variáveis analisadas 
em todos os ensaios são consideradas do tipo quantitativas 
(assumem valores numéricos) e contínuas (obtidas por meio 
de mensurações e não contagens). Os valores obtidos nos 
ensaios de densidade e absorção encontram-se na Tabela 1. 
Tabela 1. Valores de densidade aparente, densidade real e absorção do agregado graúdo 
Densidade Aparente Densidade Real Absorção 
2,585 2,597 2,602 2,605 2,609 2,651 2,652 2,646 2,651 2,653 0,50 0,63 0,68 0,72 0,84 
2,593 2,598 2,602 2,606 2,609 2,651 2,652 2,647 2,651 2,655 0,52 0,65 0,69 0,75 0,84 
2,594 2,599 2,603 2,606 2,613 2,652 2,652 2,649 2,653 2,662 0,55 0,65 0,69 0,75 0,85 
2,595 2,600 2,603 2,607 2,614 2,652 2,653 2,649 2,653 2,663 0,60 0,65 0,69 0,76 0,86 
2,595 2,600 2,604 2,608 2,626 2,652 2,643 2,649 2,653 2,666 0,62 0,66 0,71 0,77 0,95 
2,597 2,602 2,605 2,608 2,630 2,652 2,646 2,651 2,653 2,676 0,63 0,68 0,72 0,77 0,99 
 
Tabela 2. Medidas de tendência central e de dispersão para densidade e absorção do agregado graúdo 
Tendência Central / Dispersão Densidade Aparente Densidade Real Absorção 
Média 2,604 2,653 0,71 
Mediana 2,603 2,652 0,69 
Desvio padrão 0,009 0,006 0,11 
Valor Mínimo 2,585 2,643 0,50 
Valor Máximo 2,630 2,676 0,99 
Curtose 2,269 5,344 0,37 
Coeficiente de Assimetria 0,975 1,991 0,50 
Variância 0,000 0,000 0,01 
 
 
 
TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 63 
 
Os valores obtidos para as medidas de tendência central e 
de dispersão encontram-se na Tabela 2, onde curtose signi-
fica o grau de achatamento de uma distribuição, em relação 
à distribuição Normal. O valor de curtose deve se aproxi-
mar de 3 para assumir que os dados seguem uma distribui-
ção Normal. O coeficiente de assimetria é usado para indi-
car quanto e como a distribuição de frequências se afasta da 
simetria. Valores de assimetria iguais a zero indicam que a 
distribuição é simétrica; se for positivo, a distribuição é as-
simétrica à direita e se for negativo, é assimétrica à esquer-
da (Zanão Júnior et al., 2007). 
Ao lançar os dados dos ensaios de densidade aparente, 
densidade real e absorção no programa SPSS, foram obti-
dos os valores apresentados na Tabela 3 e o histograma da 
Figura 4. Um baixo valor de Significância (Sig. ou valor-p 
< 0,05) indica que a distribuição dos dados difere significa-
tivamente de uma distribuição Normal. 
O ensaio de densidade aparente do agregado graúdo tem 
valor de curtose próximo a 3 (2,269), indicando achatamen-
to aproximado ao da distribuição Normal; e assimetria de 
0,975, indicando variação de simetria à direita. Apesar da 
assimetria dos dados, observa-se na Tabela 3 que para o tes-
te K-S não se rejeita a hipótese de Normalidade H0 (Sig. 
igual a 0,078 > 0,05), mas para o teste S-W deve-se rejeitar 
H0 (Sig. igual a 0,042 < 0,05). 
Para o ensaio de densidade real do agregado graúdo, a 
curtose é maior do que 3 (5,344), indicando distribuição de 
dados mais afunilada do que a Normal, conforme pode ser 
observado na Figura 4(b). O valor de assimetria para este 
ensaio é 1,991, indicando assimetria forte dos dados à direi-
ta. Os valores de curtose e de assimetria são coerentes com 
os resultados dos testes K-S e S-W, que consideram a distri-
buição dos dados de densidade real como não Normal, com 
valores de Sig. iguais a 0,000 para os dois testes. 
Para o ensaio de absorção do agregado graúdo, o valor de 
curtose é inferior a 3 indica que a distribuição dos dados é 
mais achatada do que a distribuição Normal, apesar de 
apresentar um coeficiente de assimetria próximo a zero. Os 
valores de Sig. para os testes K-S e S-W são 0,200 e 0,495, 
respectivamente. Então, para os dois testes, pode-se admitir 
que o conjunto de dados em questão tem distribuição Nor-
mal, pois a significância obtida é maior do que 0,05. 
4.2. Densidade real de agregado miúdo – DNER-ME 
084/95 
Para o ensaio de densidade real do agregado miúdo foram 
realizados 34 ensaios utilizando-se os mesmos equipamen-
tos e o mesmo operador. Os resultados são apresentados na 
Tabela 4 e os valores das medidas de tendência central e de 
dispersão encontram-se na Tabela 5. 
Ao lançar os dados no programa SPSS, foram obtidos os 
resultados dispostos na Tabela 6 e o histograma da Figura 
Tabela 3. Teste de normalidade para o ensaios de densidades aparente e real e absorção do agregado graúdo 
Parâmetro 
Kolmogorov-Smirnov (K-S) Shapiro-Wilk (S-W) 
Statistic df* Sig.** Conclusão Statistic df Sig. Conclusão 
Densidade Aparente 0,151 30 0,078 Não se rejeita H0 0,928 30 0,042 Rejeita-se H0 
Densidade Real 0,329 30 0,000 Rejeita-se H0 0,778 30 0,000 Rejeita-se H0 
Absorção 0,111 30 0,200 Não se rejeita H0 0,968 30 0,495 Não se rejeita H0 
*df = quantidade de amostras, **Sig. = Significância (ou valor-p) 
 
 
(a) (b) (c) 
Figura 4. Histogramas para os ensaios: (a) densidade aparente, (b) densidade real e (c) absorção do agregado graúdo 
 
Tabela 4. Valores de densidade real do agregado miúdo 
Densidade Real ( agregado miúdo) 
2,598 2,618 2,632 2,635 2,642 2,645 2,647 2,650 2,651 2,653 2,661 2,651 
2,599 2,618 2,633 2,636 2,643 2,646 2,649 2,650 2,652 2,656 2,665 
2,610 2,620 2,635 2,638 2,643 2,647 2,650 2,650 2,653 2,658 2,672 
 
Tabela 5. Medidas de tendência central e de dispersão para a densidade real do agregado miúdo 
Tendência Central / Dispersão Valor Tendência Central / Dispersão Valor 
Média 2,641 Valor Máximo 2,672 
Mediana 2,647 Curtose 0,794 
Desvio Padrão 0,017 Coeficiente de Assimetria -0,984 
Valor Mínimo 2,598 Variância 0,000 
 
64 TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 
5. Observa-se que os valores de Significância dos testes de 
K-S e S-W são 0,024 e 0,011, respectivamente. Conclui-se 
que, para os dois testes, deve-se rejeitar a hipótese de Nor-
malidade H0, pois o Sig. obtido é menor do que 0,05.Ob-
serva-se na Tabela 5 que o valor de curtose é menor que 3 
(0,794) e o coeficiente de assimetria é negativo (-0,984), 
enfatizando o afastamento da distribuição Normal dos da-
dos. 
4.3. Densidade aparente e volume de vazios de corpos 
de prova – DNER-ME 117/94 
O ensaio de densidade aparente e a determinação do Vv de 
CPs foram efetuados em 34 amostras semelhantes, prepara-
das pelo mesmo operador e utilizando os mesmos equipa-
mentos. Os valores obtidos nos ensaios encontram-se na 
Tabela 7; e os valores das medidas de tendência central e 
dispersão encontram-se na Tabela 8, onde observa-se que os 
coeficientes de assimetria se aproximam de zero, indicando 
que a distribuição dos dados é simétrica. 
Os resultados gerados pelo programa SPSS referentes ao 
conjunto de dados de densidade aparente e Vv dos CPs são 
apresentados na Tabela 9 e no histograma da Figura 6. Os 
resultados de significância obtidos nos dois testes de norma-
lidade são maiores que 0,05 (Tabela 9). Portanto, de acordo 
com os testes K-S e S-W, não se deve rejeitar a hipótese de 
Normalidade H0 para o conjunto de dados de densidade 
aparente e de Vv dos CPs. 
A Tabela 10 apresenta o resumo dos resultados da apli-
cação dos testes K-S e S-W aos dados gerados nos ensaios 
de caracterização executados por um mesmo operador no 
presente estudo. Observa-se que os testes foram compatí-
veis entre si para cinco dos seis ensaios analisados, havendo 
divergência somente para o ensaio de densidade real do 
agregado graúdo. 
4.4. Ensaios realizados por diferentes operadores 
Ainda no âmbito deste estudo, houve a participação de ou-
tros oito laboratórios. Cada laboratório realizou ensaios de 
densidade real e de absorção para o agregado graúdo e den-
sidade real para o agregado miúdo sobre duas amostras se-
melhantes, obtendo dois resultados para cada ensaio. Res-
salta-se que, para o agregado graúdo, um dos laboratórios 
Tabela 6. Teste de normalidade para o ensaio de densidade real do agregado miúdo 
Densidade Real 
(agregado miúdo) 
Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk 
Statistic Df Sig. Statistic Df Sig. 
0,162 34 0,024 0,914 34 0,011 
Conclusão Rejeita-se H0 Rejeita-se H0 
 
 
Figura 5. Histograma para o ensaio de densidade real do agregado miúdo gerado pelo SPSS 
 
Tabela 7. Valores de D. Aparente e de Vv (%) dos CPs 
Densidade Aparente Vv (%) 
2,292 2,306 2,308 2,312 2,315 2,317 2,322 2,327 2,333 3,0 3,4 3,6 3,8 3,9 3,9 4,1 4,2 4,5 
2,301 2,306 2,308 2,314 2,315 2,317 2,322 2,327 2,335 3,1 3,4 3,7 3,9 3,9 4,0 4,2 4,3 4,8 
2,304 2,307 2,309 2,314 2,315 2,32 2,323 2,33 3,1 3,4 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,3 
2,305 2,307 2,311 2,315 2,317 2,322 2,325 2,333 3,2 3,5 3,6 3,8 3,9 4,1 4,2 4,3 
 
Tabela 8. Medidas de tendência central e de dispersão para densidade aparente e Vv (%) dos CPs 
Tendência Central/Dispersão Densidade Aparente Vv (%) Tendência Central/Dispersão Densidade Aparente Vv (%) 
Média 2,316 3,84 Valor Máximo 2,340 4,8 
Mediana 2,315 3,90 Curtose -0,217 -0,229 
Desvio padrão 0,010 0,422 Coeficiente de Assimetria 0,048 -0,158 
Valor Mínimo 2,290 3,0 Variância 0,000 0,178 
 
Tabela 9. Teste de normalidade para os valores de densidade aparente e de Vv (%) dos CPs 
 
Kolmogorov-Smirnov (K-S) Shapiro-Wilk (S-W) 
Statistic Df Sig. (valor-p) Statistic df Sig. (valor-p) 
Densidade Aparente - CPs 0,095 34 0,200 0,979 34 0,742 
Conclusão Não se rejeita H0 Não se rejeita H0 
Vv (%) - CPs 0,112 34 0,200 0,975 34 0,613 
Conclusão Não se rejeita H0 Não se rejeita H0 
 
 
 
TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 65 
 
realizou quatro ensaios; e para o agregado miúdo, dois dos 
laboratórios participantes realizaram quatro ensaios. Além 
desses ensaios, foram fabricados CPs de misturas asfálticas 
para a determinação da densidade aparente, sendo que so-
mente sete laboratórios participaram desta parte do proces-
so, realizando três ensaios cada. Então, ao final, obtiveram-
se 20 resultados para o agregado graúdo, 22 para o agrega-
do miúdo e 21 para os CPs. A Tabela 11 apresenta as medi-
das de tendência central e de dispersão para os resultados 
obtidos pelos diversos operadores. 
Para a verificação da Normalidade desses dados, foi uti-
lizado apenas o teste de S-W (Tabela 12), que é recomenda-
do para amostragens reduzidas (menores do que 30), ao 
contrário do teste K-S que deve ser utilizado para amostra-
gens maiores do que 30. 
Os dados apresentados na Tabela 12 foram obtidos por 
meio do programa SPSS. Para os resultados dos ensaios de 
densidade aparente e de densidade real do agregado graúdo, 
deve-se rejeitar a hipótese de Normalidade (H0). Para os re-
sultados do ensaio de absorção, o teste de S-W considerou 
que não se deve rejeitar H0. Para os resultados do ensaio de 
densidade real do agregado miúdo, rejeita-se H0. Para a de-
terminação da densidade aparente dos CPs, o teste não re-
jeita H0. 
Quando esses mesmos ensaios foram realizados por um 
mesmo operador, os resultados da aplicação do teste de S-W 
foram semelhantes aqueles apresentados na Tabela 12. O 
leitor é direcionado a verificar as Tabelas 3, 6 e 9 a título de 
comparação com os resultados apresentados na Tabela 12. 
Nesse contexto, no programa interlaboratorial que gerou 
o presente estudo, decidiu-se utilizar ferramentas da estatís-
tica robusta para a análise dos resultados obtidos pelos la-
boratórios participantes. A estatística robusta, não paramé-
trica, considera que o conjunto de dados segue uma distri-
buição não Normal. Os resultados do ensaio de absorção, 
considerados seguindo uma distribuição Normal, também 
foram analisados por meio do uso da estatística robusta, 
como forma de simplicar as avaliações. 
5. CONCLUSÕES 
Neste trabalho foram utilizados os testes de normalidade de 
Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk em seis conjuntos 
de dados, referentes aos resultados dos ensaios de densida-
de real dos agregados graúdo e miúdo, densidade aparente 
do agregado graúdo, absorção do agregado graúdo, densi-
dade aparente e determinação do volume de vazios de CPs. 
Foi considerado um grau de confiança de 95%. Observou-se 
convergência entre os dois testes de normalidade para cinco 
dos seis resultados de ensaios avaliados. Concluiu-se que, 
 
(a) (b) 
Figura 6. Histogramas gerados pelo SPSS para os dados: (a) D. Aparente e (b) Vv (%) dos CPs 
 
Tabela 10. Resumo dos resultados obtidos pelos testes K-S e S-W 
Teste Densidade Real (agreg. graúdo) 
Densidade Aparente 
(agreg. graúdo) 
Absorção 
(agreg. graúdo) 
Densidade Real 
(agreg. miúdo) 
Densidade Aparente 
(CPs) 
Vv 
(CPs) 
Kolmogorov-Smirnov Normal Não Normal Normal Não Normal Normal Normal 
Shapiro-Wilk Não Normal Não Normal Normal Não Normal Normal Normal 
 
Tabela 11. Análise descritiva dos resultados obtidos por diferentes operadores 
Parâmetro N° de amostras Mínimo Máximo Média Desvio Padrão Variância 
Densidade Aparente (agregado graú-
do) 20 2,564 2,661 2,613 0,02312 0,001 
Densidade Real (agregado graúdo) 20 2,628 2,669 2,654 0,01221 0,000 
Absorção (%) (agregado graúdo) 20 0,12 1,30 0,673 0,31847 0,101 
Densidade Real (agregado miúdo) 22 2,430 2,790 2,625 0,07872 0,006 
Densidade Aparente (CPs) 21 2,23 2,36 2,28 0,02798 0,001 
 
Tabela 12. Teste de Shapiro-Wilk para ensaios realizados por diferentes operadores 
Parâmetro Shapiro-Wilk (S-W) 
 Statistic Df (n° de amostras) Sig. (valor-p) Conclusão 
Densidade Aparente (agregado graúdo) 0,897 20 0,036 Sig. < 0,05  Rejeita-se H0 
Densidade Real (agregado graúdo) 0,894 20 0,032 Sig. < 0,05 Rejeita-se H0 
Absorção (agregado graúdo) 0,922 20 0,108 Sig. > 0,05 Não rejeita-se H0 
Densidade Real (agregado miúdo) 0,821 22 0,001 Sig. < 0,05  Rejeita-se H0 
Densidade Aparente (CPs) 0,944 21 0,256 Sig. >0,05  Não rejeita-se H0 
 
66 TRANSPORTES v. 21, n. 1 (2013) p. 59–66 
para os dois métodos utilizados, deve-se rejeitar a hipótese 
de Normalidade para o conjunto de dados dos ensaios de: 
(i) densidade aparente do agregado graúdo e (ii) densidade 
real do agregado miúdo. Constata-se aindaque, para os dois 
métodos, não se deve rejeitar a hipótese de Normalidade pa-
ra o conjunto de dados dos ensaios de: (i) absorção do 
agregado graúdo; (ii) densidade aparente dos CPs e (iii) Vo-
lume de vazios dos CPs. A distribuição dos dados de densi-
dade real do agregado graúdo foi considerada não Normal 
pelo teste de Shapiro-Wilk e Normal pelo método de Kol-
mogoroc-Smirnov. É comum tratar os dados obtidos em en-
saios à luz de conceitos da estatística clássica (Normalida-
de, média e desvio padrão). Desta forma, recomenda-se que 
testes de Normalidade sejam efetuados para os demais en-
saios de caracterização de materiais para pavimentação, a 
fim de verificar se os mesmos aderem ou não à Normalida-
de. Tendo em mãos este conhecimento, existe a possibilida-
de de se escolher a maneira mais adequada para o tratamen-
to estatístico dos dados (estatística clássica ou robusta). Es-
tas análises estatísticas contribuíram para a decisão relativa 
a escolha das ferramentas estatísticas utilizadas no Progra-
ma Interlaboratorial de Agregados e Misturas Asfálticas da 
Rede Asfalto N/E. No referido programa foram utilizados 
conceitos de estatística robusta para o tratamento dos resul-
tados de ensaios obtidos pelos participantes. 
AGRADECIMENTOS 
Agradecimentos são devidos ao PRH ANP/MCT, pelo apoio na forma de 
bolsa de mestrado à primeira autora; à FINEP, ao CNPq e à Petrobras pelo 
financiamento da REDE ASFALTO N/NE; à refinaria Lubnor, pelo forne-
cimento do CAP 50/70 e (iv) à pedreira de Itaitinga (MFT) - CE, pelo for-
necimento dos agregados. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ABNT NBR 12891 (1993) Dosagem de misturas betuminosas pelo méto-
do Marshall. Associação Brasileira de Normas Técnicas – Proce-
dimento, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 
ANP (2005) Resolução ANP Nº 19, de 11.7.2005 DOU 12.7.2005. Regu-
lamento Técnico Nº 3/2005. Agência Nacional do Petróleo. 
ASTM D 4402 (2006) Standard Test Method for Viscosity Determination 
of Asphalt at Elevated Temperatures Using a Rotational Viscom-
eter. American Society for Testing and Materials, ASTM. 
Biasoli V.; R. Doellinger; K. Costa; I. Pereima e C. Albuquerque (2007) 
Aplicação de Estatística Robusta em Ensaios de Proficiência. 
41º Congresso Brasileiro de Patologia Clínica/Medicina Labora-
torial (CBPC/ML), Salvador, BA. 
Castelo Branco, V. T. F. (2004) Caracterização de Misturas Asfálticas 
Com o Uso de Escória de Aciaria como Agregado. Dissertação 
(Mestrado). Universidade Federal do Rio de Janeiro. COPPE. Rio 
de Janeiro. 
Cirillo, M. A. e D. F. Ferreira (2003) Extensão do Teste para Normalidade 
Univariado Baseado no Coeficiente de Correlação Quantil-
Quantil para o Caso Multivariado. Rev. Mat. Estat. Revista de 
Matemática e Estatística, São Paulo, v. 21, n. 3, p. 67–84. 
De Carlo, L. T. (1997) On the Meaning and Use of Kurtosis. Psychologi-
cal Methods, v. 2, n. 3, p. 292-307. Copyright 1997 by the Amer-
ican Psychological Association, Inc.1082-989X/97/$3.00. DOI: 
10.1037/1082-989X.2.3.292. 
DNER-ME 091 (1998) Agregados – determinação da absorção e da den-
sidade de agregado graúdo. Departamento Nacional de Estradas 
de Rodagens – Método de Ensaio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 
DNER-ME 084 (1995) Agregado Miúdo – determinação da densidade 
real. Departamento Nacional de Estradas de Rodagens – Método 
de Ensaio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 
DNER-PRO 120 (1997) Coleta de Amostras de Agregados. Departamento 
Nacional de Estradas e Rodagens – Procedimento, Rio de Janeiro, 
RJ, Brasil. 
DNER-PRO 199 (1996) Redução de Amostra de Campo de Agregados 
para Ensaio de Laboratório. Departamento Nacional de Estradas 
e Rodagens – Procedimento, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 
Leotti, V. B; A. R. Birck e J. Riboldi (2005) Comparação dos Testes de 
Aderência à Normalidade Kolmogorov-smirnov, Anderson-
Darling, Cramer–Von Mises e Shapiro-Wilk por Simulação. 11º 
Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica 
e a 50ª Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Interna-
cional de Biometria (RBRAS). Anais. Londrina, PR, Brasil. 
Lopes, M. M. (2010) Programa interlaboratorial de agregados e mistu-
ras asfálticas da REDE ASFALTO N/NE. 2010. 176 f. Disserta-
ção (Mestrado). Programa de Pós-Graduação em Engenharia de 
Transportes. Universidade Federal do Ceará, UFC. Fortaleza. 
Olivieri, J. C. (2004) Programa Interlaboratorial: Proposta de Modelo 
para Interpretação de Resultados de Análises Químicas. Disser-
tação (Mestrado). Faculdade de Engenharia Mecânica. Universi-
dade Estadual de Campinas. Disponível em: 
<http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000322074>. 
(Acesso em 24/06/2013). 
Öztuna, D.; A. H. Elhan e E. Tüccar (2006) Investigation of Four Differ-
ent Normality Tests in Terms of Type 1 Error Rate and Power 
under Different Distributions. Journal of Medicine Cincinnati. v. 
36, n. 3, p. 171–176. 
Shapiro, S. S. e M. B. Wilk (1965) An Analysis of Variance Test for 
Normality (Complete Samples). Biometrika Trust, London, v. 52, 
p. 591–609. 3/4 (Dec., 1965). Disponível em: <http://www. 
jstor.org/stable/2333709>. (Acesso em 24/06/2013). 
SPSS (2008) SPSS Statistics 17.0. Command Syntax Reference. Chicago, 
IL: SPSS Inc. 
Triola, M. F. (2008) Introdução à Estatística. 10ª Ed, Rio de Janeiro: Edi-
tora LTC. 
Zanão Júnior, L.A.; R.M.Q. Lana e E.C. Guimarães (2007) Variabilidade 
espacial do pH, teores de matéria orgânica e micronutrientes em 
profundidades de amostragem num Latossolo Vermelho sob se-
meadura direta. Cienc. Rural [online], v. 37, n. 4, p. 1000–1007. 
ISSN 0103-8478. DOI: 10.1590/S0103-84782007000400013. 
http://dx.doi.org/doi:10.1037/1082-989X.2.3.292
http://dx.doi.org/doi:10.1037/1082-989X.2.3.292
http://dx.doi.org/doi:10.1590/S0103-84782007000400013
	1. INTRODUÇÃO
	2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	3. MATERIAIS E MÉTODOS
	3.1. Agregados
	3.2. Ligante
	3.3. Dosagem das misturas asfálticas
	3.4. Densidade e absorção do agregado graúdo
	3.5. Densidade e absorção do agregado miúdo
	3.6. Densidade aparente e volume de vazios (Vv) dos CPs
	4. RESULTADOS
	4.1. Densidade e absorção do agregado graúdo – DNER-ME 091/98
	4.2. Densidade real de agregado miúdo – DNER-ME 084/95
	4.3. Densidade aparente e volume de vazios de corpos de prova – DNER-ME 117/94
	4.4. Ensaios realizados por diferentes operadores
	5. CONCLUSÕES
	Agradecimentos
	REFERÊNCIAS Bibliográficas