vacuo-quantico

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O Vácuo Quântico
Paulo A. Maia Neto Paulo A. Maia Neto 
Instituto de FInstituto de Fíísica sica -- UFRJ UFRJ –– Rio de Janeiro Rio de Janeiro 
TopTop FisFis Geral 2008Geral 2008--11
• Princípio da incerteza – W. Heisenberg
• Energia de ponto zero: o vácuo quântico
• H. Casimir e a interação de van der Waals
• O efeito Casimir: a pressão de radiação do 
vácuo
• Avanços recentes e aplicações na escala 
nano
O Vácuo Quântico
Princípio da Incerteza
Werner Heisenberg(1901 - 1976) 
Prêmio Nobel (Física) de 1932, ‘pela criação da 
Mecânica Quântica...’
1920-1923 Doutorado em Munique com A. 
Sommerfeld
1923-1926 Assistente de M. Bornna Universidade 
de Göttingen
(1924-1925) 1926-1927 Visitante no Instituto de 
Física Teórica de N. Bohrem Copenhagen
1927-1941 Professor na Universidade de Leipzig 
(Guido Beck foi seu assistente durante 1928-1932)
(1927)
Werner Heisenberg (continuação)
Início dos anos 20: fracasso da ‘velha’ Física Quântica (Bohr, 
Sommerfeld) em explicar a dinâmica e estrutura atômica 
Julho de 1925: Heisenberg publica primeiro artigo sobre a ‘nova’
Mecânica Quântica. Trecho do resumo: ‘...este artigo procura 
estabelecer uma base para a mecânica quântica teórica 
fundamentada exclusivamente em relações entre quantidades que 
sejam em princípio observáveis..’
posição e velocidade representados por matrizes que não comutam!
Novembro 1925: Born+Jordan (e independentemente por P. Dirac) 
formalização ...comutador entre posição X e momento P de uma 
partícula: 
1XPPX
π2
i
h=•−•
Princípio da Incerteza
Cte de 
Planck
1925-1926: contribuições fundamentais de Schrodinger (dualidade: de 
Broglie 1923), Born (interpretação probabilística), Dirac, Pauli...
Interpretação/significado físico da nova teoria ??
1927: Heisenberg: artigo ‘Sobre o significado físico da teoria quântica 
cinemática e mecânica’.
π4
h
px ≥∆∆
Princípio da Incerteza
– princípio da incerteza:
X e P não comutam!
Pauli 1926 (carta para Heisenberg): 
‘por que p e x não podem ser conhecidos 
com precisão arbitrária? ...podemos olhar 
o mundo com o olho-p ou com o olho-x, 
mas quando queremos abrir ambos os 
olhos ficamos tontos’. 
Limite inferior fundamental 
para as incertezas de posição e 
momento:
Medida do momento apaga 
(embaralha) informação sobre a 
posição (e vice-versa)
Referências: 
Niels Bohr’s Times, Abraham Pais, Clarendon Press 1991
AIP Center for the History of Physics: 
http://www.aip.org/history/heisenberg/
π4
h
px ≥∆∆
2
)( xxx −≡∆
2)( ppp −≡∆
Princípio da Incerteza
Quão grandes são as 
flutuações em torno 
da média estatística? 
• Complementaridade (Bohr)
• Fim das órbitas do modelo atômico de Bohr: trajetórias não são 
definidas
• Fim do determinismo Newtoniano
Explorando um conseqüência importante do princípio de incerteza: 
considere uma partícula num poço de potencial quadrático
Exemplo: sistema massa-mola
De acordo com a mecânica clássica, estado de 
mais baixa energia corresponde a x = 0, p = 0 
(posição de equilíbrio)
Energia de ponto zero
x
0
x
V(x)
V(x)= k x2/2
E = k x2/2 + p2/(2m)
Proibido pelo princípio de incerteza !!
Qual é o melhor compromisso possível, compatível com o 
princípio de incerteza?
MinimizandoE = k (Dx)2/2 + (Dp)2/(2m)
comDx Dp= ħ/2 (incerteza mínima) [ħ=h/(2p) é a constante de 
Planck reduzida]
2min
ωh=EEnergia de 
ponto zero
Energia de ponto zero
w = (k/m)½= frequência angular 
de oscilação (ressonância)
Energia de pto zero é desprezível 
para sistemas macroscópicos...
...mas é muito importante para 
moléculas, redes cristalinas...
Ex: molécula diatômica
Energia de ponto zero
∑=
j
jE
2min
ωh
Sistema massa-mola tem uma única freqüência natural de oscilação
Corda vibrante possui várias (infinitas!) freqüências de oscilação: cada 
uma associada a um modo normal
Corda de comprimentod : lj = 2d /j
Frequências de ressonância
nj = c/ lj = j c/(2d), wj = j p c/d
Conjunto de freqüências depende 
do comprimento d da corda
Energia de 
ponto zero
Energia de ponto zero 
depende do comprimento da 
corda
l = 2d
d
l = d
j= 1
j= 2
d
Campo EletromagnCampo Eletromagnéético Quantizadotico Quantizado
Cada modo normal de oscilaCada modo normal de oscilaçção ão αα ( freq( freqüüência angular ência angular ωωα ) ) 
corresponde a um oscilador harmônico (osciladores corresponde a um oscilador harmônico (osciladores desacopladosdesacoplados))
energia de ponto zero:energia de ponto zero:
Estado fundamental (Estado fundamental (não há nenhum fóton): : vváácuo cuo 
quânticoquântico
EEvac = energia da flutua= energia da flutuaçções quânticas do campo ões quânticas do campo 
electromagnelectromagnééticotico
ProblemaProblema: : EEvac é sempre infinito! 
Efeitos gravitacionais de Efeitos gravitacionais de EEvac ? ? 
H. Casimir (1948) : após conversa com N. Bohr, 
descobriu que as variaçõesda energia do vácuo 
possuem efeito físico direto
Energia de ponto zero
Energia do vácuo tem significado físico ?
Hendrik BG Casimir 1909-2000
1930 1930 -- Doutor em fDoutor em fíísica sica –– LeidenLeiden, , 
orientado por P. orientado por P. EhrenfestEhrenfest
1942 1942 -- Pesquisador da Philips Pesquisador da Philips 
1946 1946 –– Diretor da Philips Diretor da Philips 
Contribuições em:
...
Fundamentos da Mec. Estatística
Álgebra de Lie (operadores de Casimir)
Electromagnetismo (campos de multipolo - citado 
pelo Jackson..!)
Supercondutividade (modelo de dois fluidos)
Teoria de Campos (efeito Teoria de Campos (efeito CasimirCasimir -- 1948)1948)
Casimir - 1948
Estabilidade/agregação de soluções coloidais
Atração entre partículas coloidais: força de London/van der Waals
força de London/van der Waals (FW London 1930)
2 part2 partíículas sem dipolo elculas sem dipolo eléétrico permanente: <p> = 0trico permanente: <p> = 0
Efeito de correlaEfeito de correlaçção entre flutuaão entre flutuaçções quânticas via campo ões quânticas via campo 
eletrosteletrostáático: tico: 
Potencial de interaPotencial de interaçção atrativoão atrativo
VVLondon= - C/r6
rr
T. Overbeek, colega de Casimir: teoria de London incompatível 
com resultados experimentais para estabilidade de colóides.
Necessidade de corrigir potencial de interação para distâncias 
grandes, levando em contaefeitos de retardamentoefeitos de retardamento
Retardamento campo de radiaRetardamento campo de radiaçção quantizaão quantizaçção do ão do 
campo eletromagncampo eletromagnééticotico
Casimir + Polder, Phys Rev 73, 360 (1948): dois átomos, A e B, 
ambos no estado fundamental, polarizabilidades estáticas αA e αB
Tempo de propagaTempo de propagaçção >> c/ão >> c/λ
Potencial Potencial LondonLondon//vdWvdW obtido no limite obtido no limite r r << << λ
Potencial Potencial 
de de CasimirCasimir--
PolderPolder
Casimir e van der Waals
Força de Casimir
(para placas perfeitamente 
refletoras paralelas)
Casimir em 1948: 
- rederiva o potencial de Casimir-Polder via 
modificação da energia do campo
- força de atração entre duas placas metálicas 
(neutras) paralelas (limite refletor perfeito)
Energia de Casimir: modificação da 
energia do vácuo pelo efeito de 
condições de contorno dd
(regulariza(regularizaçção)ão)
AA
Efeito Casimir
d
ForForçça de a de CasimirCasimir
forforçça atrativa para a atrativa para 
duas placas duas placas 
metmetáálicas planas licas planas 
paralelas paralelas 
Palestra anterior: Palestra anterior: F = (...) P/c , logo F = 0 para P = 0…
Entretanto, de acordo com a teoria quântica do Entretanto, de acordo com a teoria quântica do 
electromagnetismoelectromagnetismo, existe um campo eletromagn, existe um campo eletromagnéético flutuante tico flutuante 
mesmo na total ausência de fmesmo na total ausência de fóótons! tons! 
VVáácuo quânticocuo quântico
-- TambTambéém exerce pressão de radiam exerce pressão de radiaçção!!ão!!
Efeito Casimir
Lamoreaux (1997) 
Mohideen et al (1998) – AFM (microscópio de força atômica)
Capasso et al (2001) – Sistemas micro-eletromecânicos....
Raio ~ 100 µm, d ~ 100 nm, F ~ 200 pN
Experimentos recentes - atração entre plano e esfera
Experimento 
com AFM
Avanços recentes e aplicações na escala nano
Sistemas micro/nano-eletromecânicos (MEMS/NEMS)
ácaro
‘micro-máquinas’
Exemplo: acelerômetro 
nos airbags de automóveis
Movimento – sinal elétrico
Sandia labs: http://mems.sandia.gov/scripts/images.asp
Avanços recentes e aplicações na escala nano
MEMS e a força de Casimir
Redução da escala de comprimento: maior razão área/volume 
Forças de superfície mais importantes 
Exemplo:pressão de radiação
- força de Casimir contribui para colapso entre partes móveis 
(stiction)
Grupo Prof Capasso
(Harvard): força de Casimir
num MEMS (2001)
Avanços recentes e aplicações na escala nano
Novos esquemas de atuação com a força de 
Casimir
Chen et al (2002) – Univ California: força de 
Casimir lateral entre superfícies corrugadas
F ~ 0.3 pN para d ~ 200 nm
Amplitude corrugação ~ 20 nm, período λ ~1 µm d
λ
FF
Teoria (para pequena amplitude de corrugação): R Rodrigues, P 
A Maia Neto, A Lambrecht e S Reynaud, Phys Rev Lett 96, 
100402 (2006)
Torque de Casimir entre placas corrugadas
Rodrigues, PAMN, Rodrigues, PAMN, LambrechtLambrechtandandReynaud, Reynaud, EurophysEurophys. . LettLett. 76, 822 . 76, 822 
(2006)(2006)
θ
L
Força de Casimir lateral sobre átomos
h(x,y)
zA
Modifica frequência de 
oscilação de um condensado 
de Bose Einstein
D Dalvit, PAMN, A Lambrecht, and 
S Reynaud, 
Phys. Rev. Lett. 100, 040405 (2008)
Condensado de Bose Einstein sobre um chip de átomos
Efeito Casimir modifica 
densidade de átomos sobre 
uma superfície corrugada
Conclusão
Efeito Casimir ilustra aspectos teóricos interessantes 
da Mec. Quântica (vácuo quântico/energia ponto zero)
Intensa atividade experimental nos últimos 20 anos
Aplicações tecnológicas na escala nanométrica
(NEMS e MEMS)