Aritmética e álgebra para professores

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Educação Matemática
Aritmética e álgebra para professores
1 O conjunto dos números naturais não é suficiente para que tratemos de muitas questões matemáticas, mesmo algumas bem corriqueiras. Por exemplo, se dividimos um bolo em duas partes iguais, não temos como exprimir o resultado dessa divisão usando números naturais. Os saldos bancários nem sempre são positivos, isto é, às vezes sacamos do banco quantias que não temos. Com base nos critérios de divisibilidade, para todos os números a, b, c, d ∈ Z, analise as sentenças a seguir: I - Se a|b e b|a ↔ a= ± b. II - Para todos os números a, b, c, d ∈ Z , se a|b e c|d então ac|bd. III - Se a|b e b|a ↔ a = b³. IV - Para todos os números a, b, c, d ∈ Z , se a|b e c|d então a²c|bd. Assinale a alternativa CORRETA:
A) Somente a sentença IV está correta.
B) As sentenças I e II estão corretas.
C) As sentenças I e III estão corretas.
D) As sentenças II e III estão corretas.
2 O gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função: L(c) = –c² + 60c – 500 Sobre o número de clientes necessário para que o gerente obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento, assinale a alternativa CORRETA:
A) 30
B) 29
C) 28
D) 27
3 O número de multas de infração de trânsito não pagas pelos infratores em uma determinada cidade do interior do estado de São Paulo é dado pela equação: M = x² – 4x – 5, onde x representa o número de anos. Sobre o número de multas nessa cidade será igual a zero quando x for igual a qual das opções a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A) 4
B) 5
C) 2
D) 3
4 Na matemática, a resolução de equações do primeiro grau permite/facilitam a resolução de diversos problemas que, na maioria das vezes, também podem ser resolvidos por raciocínio lógico. Nessa perspectiva, a professora de matemática propôs para a sala o seguinte problema: Determinado número ao quadrado aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Sobre o valor desse número, assinale a alternativa CORRETA:
A) 20
B) 25
C) 15
D) 10
5 Na matemática, a aplicação do conceito de congruências e divisibilidade é ampla, como, por exemplo, verificação dos dois últimos dígitos do CPF de uma pessoa, o ultimo digito do ISBN, a determinação de qual dia da semana se refere uma determinada data futura ou passada, entre outras aplicações. Sobre o dia da semana corresponde ao dia 28 de março de 2000, assinale a alternativa CORRETA:
A) Terça-feira.
B) Domingo.
C) Quinta-feira.
D) Sexta-feira.
6 A teoria das equações diofantinas é o ramo da teoria dos números que investiga as soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais. Nessa perspectiva, ao exprimir 100 como soma de dois inteiros positivos de modo que o primeiro seja divisível por 7 e o segundo seja divisível por 11. Sobre os valores de x e y que satisfazem essa condição, respectivamente, assinale a alternativa CORRETA:
A) 36 e 44
B) 56 e 44
C) 46 e 56
D) 18 e 36
7 Sejam a, b ∈ Z dois números, pelo menos um deles diferente de zero. O máximo divisor comum entre a e b é o número natural d = mdc (a, b), definido pelas duas propriedades: P1) Se d|a e d|b, (isto é d é divisor comum de a e b). P2) Se algum c ∈N dividir ambos a e b então temos c|d. Considerando os números ±1, ±2, ±5 e ±10 são os divisores comuns de 10 e 20. Sobre o mdc (10, 20), assinale a alternativa CORRETA:
A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
8 O uso dos conceitos de progressão aritmética e progressão geométrica são úteis na organização de diversas situações do nosso cotidiano. Considere que uma pilha de diversos tijolos estão desorganizados em uma construção. Eles devem ser empilhados da seguinte forma: 1ª pilha: 1 tijolo; 2ª pilha: 2 tijolos; 3ª pilha: 4 tijolos; 4ª pilha: 8 tijolos. Sobre a quantidade de tijolos empilhados na 12ª pilha, assinale a alternativa CORRETA:
A) 1024
B) 2048
C) 2254
D) 2343
9 O surgimento das cidades está relacionado ao desenvolvimento social e cultural que permeou historicamente determinada região. Assim, é comum que as cidades tenham idades diferentes. Uma determinada cidade X tem duas vezes a idade que outra cidade Y terá daqui a dez anos, entretanto, a idade da cidade Y não supera o quádruplo da idade da cidade X. Sobre a que melhor representa a idade da cidade X, assinale a alternativa CORRETA:
A) maior que 10 anos.
B) maior que 12 anos.
C) menor que 12 anos.
D) menor que 10 anos.
10 Fatorar consiste em representar um número ou em uma expressão como produto de fatores. Dessa forma, fatorar um polinômio significa escrevê-lo como a multiplicação de outros polinômios, conseguindo frequentemente simplificar a expressão. Sobre fatorar o polinômio P(x) = 2x³- 4x² - 6x , assinale a alternativa CORRETA:
A) P(x) = 2x (x-1) (x-3)
B) P(x) = 3x (x+1) (x+3)
C) P(x) = 2x (x+1) (x-3)
D) P(x) = 3x (x+1) (x-3)
11 O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio. Assim, se o valor numérico para x = a for igual ao valor numérico zero, este valor é denominado raiz do polinômio. Sobre o valor do polinômio P(x) = -3x³ - 5x² + 4x - 2 para x = 1, assinale a alternativa CORRETA:
A) - 8
B) - 6
C) - 7
D) - 9
12Uma determinada fábrica que pertence ao setor automobilístico produz peças que são comercializadas com lojas responsáveis pelo reparo de automóveis. Considere que essa fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida. Sobre o custo, em reais, da produção de 10.000 peças, assinale a alternativa CORRETA:
A) R$ 12200,00
B) R$ 14800,00
C) R$ 13600,00
D) R$ 11600,00
13 A Fatoração consiste em um processo na matemática para representar um número ou como produto de fatores. Assim, para simplificar uma expressão, um polinômio pode ser escrito como a multiplicação de outros polinômios. Sobre a forma fatorada do binômio P(a) = 14a²b + 21ab³, assinale a alternativa CORRETA:
A) 7ab (2a+b²) 
B) 2ab (2a²+b)
C) 3ab (2a+b²)
D) 7ab (2a+b³)
14 Em um Shopping Center, uma pessoa verificou o valor por unidade de DVD de diferentes gêneros musicais (samba e forró) nas lojas A e B. Na loja A, o DVD de samba custa R$ 18,00 e de forró custa R$ 21,00. Já na loja B, o DVD de samba custa R$ 17,00 e o de forró custa R$ 20,00. Se essa pessoa decidisse comprar x unidades de DVD do gênero samba e y unidades de DVD do gênero forró, na loja A, ela gastaria R$ 138,00. Contudo, se ela comprasse as mesmas quantidades de DVDs x e y na loja B ela gastaria R$ 131,00. Sobre a soma x + y, assinale a alternativa CORRETA:
A) 4
B) 8
C) 5
D) 7
15 Discriminar significa perceber diferenças. Na matemática, o termo discriminante é empregado para denominar um número ou uma expressão que permite classificar equações do segundo grau conforme a existência de raízes ou não. Dessa forma, existe uma relação entre valor do discriminante e a existência de raízes reais para a equação. Ao calcularmos o valor do discriminante, é possível identificar se a equação do segundo grau tem ou não raízes. Sobre o discriminante, assinale a alternativa CORRETA:
A) ∆ < 0, a equação possui duas raízes reais.
B) ∆ = 0, a equação não possui real.
C) ∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.
D) ∆ < 0, a equação possui uma raiz real.
16 Uma fábrica de produtos de limpeza vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 21,50 cada litro. O gerente da fábrica observou que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Dessa forma, no dia em que o preço do litro de álcool foi de R$ 21,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, sobre a expressão que relaciona V e x, assinale a alternativa CORRETA:
A) V= 10 000 – 50 x – x²
B) V= 15 000 – 50 x – x²
C) V= 15 000 + 50 x – x²
D) V= 10 000 + 50 x – x²
17 Resolver uma inequação é determinar os valores de x que tornama desigualdade verdadeira, ou seja, obter o conjunto-solução da inequação. Geralmente, percebe-se que é usual que o conjunto solução de uma inequação seja representado por um intervalo. Sobre o conjunto solução da inequação x² - 2x - 3 ≤ 0, assinale a alternativa CORRETA:
A) S= {x ∈ R / -1 ≤x≤ 3}
B) S= {x ∈ R / x < 1 ou x > -5}
C) S= {x ∈ R / x < 1 ou x > -3}
D) S= {x ∈ R / x < - 2 ou x > 3}
18 Dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo apontam que os gastos militares dos Estados Unidos são crescentes e foram crescentes no intervalo de 2006 a 2009, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual aconteceu de forma linear, formando uma progressão aritmética, em bilhões de dólares. Sobre o gasto militar dos Estados Unidos em 2010, assinale a alternativa CORRETA:
A) 590,2
B) 534,6
C) 432,7
D) 632,3
19 O algoritmo de Euclides consiste em um dos algoritmos mais antigos conhecidos, destacando-se pela simplicidade e eficiência para a determinação do MDC entre números inteiros diferentes de zero. Sobre o que o Algoritmo de Euclides nos diz, assinale a alternativa CORRETA:
A) O MDC de dois números inteiros é o maior número inteiro que divide ambos sem deixando resto.
B) O MMC de dois números inteiros é o maior número inteiro que divide ambos sem deixar resto.
C) O MDC de dois números inteiros é o maior número inteiro que divide ambos sem deixar resto.
D) O MDC de dois números inteiros é o menor número inteiro que divide ambos sem deixar resto.
20 Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico, no sangue de cobaias, varia de acordo com a função y = 12x – 2x², em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Sobre o tempo, em horas, necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias, assinale a alternativa CORRETA:
A) 4
B) 2
C) 5
D) 3