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 Eng°Alberto Lopes Cungiqui 
 
Capítulo I MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 I.1 Propriedade dos fluidos 
 I.2 Estática e Cinemática 
 I.3 Máquinas de fluxos 
 I.1 Propriedade dos fluidos 
 Mecânica dos fluidos é a ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, 
assim como as leis que regem esse comportamento. 
 As bases lançadas pela Mecânica dos fluidos são fundamentais para muitos 
ramos de aplicação de engenharia. Dessa forma, o escoamento de fluidos em canais e 
condutos, a lubrificação, os esforços em barragens, os corpos flutuantes, as máquinas 
hidráulicas, a ventilação, a aerodinâmica e muitos outros assuntos lançam mão das 
bases da Mecânica dos Fluidos para obter resultados de aplicação prática. 
 Fluido é uma substância que não tem uma forma própria , assume o formato do 
recipiente . 
 Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que estes ainda se 
distinguem dos primeiros por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos 
apresentam uma superficie livre. 
 Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e 
representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas propriedades são 
específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma 
correta avaliação dos problemas comumente encontrados na indústria. Dentre essas 
propriedades podem-se citar: a massa específica, o peso específico e o peso 
 
específico relativo. 
• Viscosidade absoluta ou dinamica é a propriedade dos fluidos que 
permite equilibrar dinamicamente, forças tangencias externas quando os fluidos 
estiverem em movimentos. 
• Massa especifica 𝝆 é a massa do fluido por unidade de volume do 
mesmo. 
𝜌 =
𝑚
𝑉
 
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 Unidades da massa específica 
 MK*S→ 𝜌 =
𝑘𝑔𝑓.𝑠2
𝑚4
=
𝑢𝑡𝑚
𝑚3
 
 MKS→ 𝜌 =
𝑁.𝑠2
𝑚4
=
𝑁
𝑚3
 
 Peso especifico 𝜸 é o peso de fluido por unidade de volume. 
𝛾 =
𝑃
𝑉
 
 Pode-se deduzir uma relação simples: 
𝛾 =
𝑃
𝑉
, 𝑚𝑎𝑠 𝑃 = 𝑚 × 𝑔 ⇒ 𝛾 =
𝑚 × 𝑔
𝑉
 ⇒ 𝛾 = 𝜌 × 𝑔 
 Peso especifico relativo para os liquidos 𝜸𝒓 é uma relação entre o peso 
especifico do liquido e o peso especifico da água em condição padrão.Será adoptado 
que: 
𝛾𝐻2𝑂 = 1000
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
⁄ = 10000 𝑁 𝑚3⁄ 
Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o peso 
específico da água. 
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da água é 10000N/m³, e 
como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um 
número adimensional, ou seja não contempla unidades. 
 Como a massa especifica e o peso especifico diferem por uma constante, 
conclui-se que a massa especifica relativa e o peso especifico relativo coincidem. 
 Exemplo: O peso especifico relativo de uma substância é 0,8 Qual será o seu 
peso especifico? 
Solução: 𝛾𝑟 =
𝛾
𝛾𝐻2𝑂
→ 𝛾 = 𝛾𝑟 × 𝛾𝐻2𝑂 = 0,8 × 1000 = 800 
𝐾𝑔𝑓
𝑚3
 
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 Viscosidade cinemática é o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa 
especifica. 
𝜈 =
𝜇
𝜌
 
 Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula. Por definição conclui-se que é um 
fluido que escoa sem perdas de energia por atrito. É claro que nenhum fluido possui essa 
propriedade. 
 Fluido ou escoamento incompressível 
 Diz-se que um fluido é incompressível se o seu volume não varia ao modificar a 
pressão. Isso 
 implica o facto de que, se o fluido for incompressível, a sua massa especifica não varia 
com a pressão. É claro que na pratica não existem fluidos nessas condições. Os líquidos 
porém, têm um comportamento muito próximo a este e na prática, normalmente são 
considerados como tais. Mesmo os gases em certas condições em que são submetidos 
a variações de pressão muito grandes, podem ser considerados incompressiveis. 
Equação de estado dos gases 
 Quando o fluido não poder ser considerado incompressível e ao mesmo tempo 
houver efeitos térmicos, haverá necessidade de se determinar as variações da massa 
especifica 𝝆 em função da pressão e da temperatura. 
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P
ρ 
= R × T ou ρ =
P
R × T
 
 Onde: 
 P-Pressão absoluta 
 R-Constante cujo valor depende do gás ( Para o ar 𝑅 ≅ 287
𝑚2
𝑠2×𝐾
) 
 T-Temperatura absoluta ( lembrar que a escala absoluta é a Kelvin K= ºC+273) 
 Um processo é dito Isotérmico quando na transformação não há variação de 
temperatura. Nesse caso: 
𝑃1
𝜌1
=
𝑃2
𝜌2
= 𝐶𝑡𝑒 
Um processo é dito Isobárico quando na transformação não há variação de 
pressão. Nesse caso: 
𝜌1𝑇1 = 𝜌2𝑇2 = 𝐶𝑡𝑒 
Um processo é dito Isocórico ou isométrico quando na transformação não há 
variação de volume. Nesse caso: 
𝑃1
𝑇1
=
𝑃2
𝑇2
= 𝐶𝑡𝑒 
 Exemplo: Numa tubulação escoa hidrogenio (𝑅 ≅ 4122
𝑚2
𝑠2×𝐾
)Numa secção (1) 
𝑃1 = 3. 10
5 𝑁
𝑚2
 𝑒 𝑇1 = 30℃ .Ao longo da tubulação, a temperatura mantem-se constante. 
Qual a massa especifica do gá snuma secção (2) em que 𝑃2 = 1,5. 10
5 𝑁
𝑚2
 ? 
Solução: 
𝑃1
𝜌1
= 𝑅 × 𝑇1 𝑙𝑜𝑔𝑜 𝜌1 =
𝑃1
𝑅 × 𝑇1
, 𝑇1 = 20 + 273 = 303 𝐾 , 𝜌1 =
3. 105
4122 × 303
= 0,24 
𝐾𝑔
𝑚3
 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑇1 = 𝑇2 →
𝑃1
𝜌1
=
𝑃2
𝜌2
 𝑜𝑢 𝜌2 = 𝜌1
𝑃2
𝑃1
= 0,24 ×
1,5. 105
3. 105
= 0,12
𝐾𝑔
𝑚3
 
 
 
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Exercicios 
 1-A viscosidade cinemática de um óleo é de 0,028
𝑚2
𝑠
 e o seu peso especifico 
relativo é 0,85. Determinar a viscosidade dinamica em unidades dos sistemas 
MK*S(Técnico), CGS e SI (𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
) 
 Viscosidade dinamica 
𝜇 =
𝜏
𝑑𝑉
𝑑𝑦
 , 
𝑑𝑉
𝑑𝑦
− é 𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒, 𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑉 𝑐𝑜𝑚 𝑦 
 MK*S (Técnico)→ 𝜇 =
𝐾𝑔𝑓.𝑠
𝑚2
 MKS ou SI → 𝜇 =
𝑁.𝑠
𝑚2
 
 CGS → 𝜇 =
𝑑𝑖𝑛𝑎.𝑠
𝑐𝑚2
= 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒, 1 𝐶𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 = 0,01 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 
 Solução 
 Dados 
 𝜈 = 0,028
𝑚2
𝑠
 𝜈 =
𝜇
𝜌
 𝛾 = 𝜌 × 𝑔 → 𝜌 =
𝛾
𝑔
 
 𝛾𝑟 = 0,85 𝛾𝑟 =
𝛾
𝛾𝐻2𝑂
→ 𝛾 = 𝛾𝑟 × 𝛾𝐻2𝑂 
 𝑔 = 10
𝑚
𝑠2
 𝜇 = 𝜈 × 𝜌 = 𝜈 ×
𝛾
𝑔
= 𝜈 ×
𝛾𝑟×𝛾𝐻2𝑂
𝑔
 
 --------------- 
 𝜇 =? 
 No SI: 𝜇 = 0,028 ×
0,85×10000
10
= 23,8
𝑁.𝑠
𝑚2
 
 No CGS: 
1 𝑑𝑖𝑛𝑎 = 0,00001𝑁 
 𝛾𝐻2𝑂 = 10 000
𝑁
𝑚3⁄ 
 𝛾𝐻2𝑂 = 1000 
𝑑𝑖𝑛𝑎
𝑐𝑚3⁄ 
 𝑔 = 1000 𝑐𝑚 𝑠2⁄ , 𝜈 = 280 
𝑐𝑚2
𝑠⁄ 𝜇 = 280 ×
0,85×1000
1000
= 238
𝑑𝑖𝑛.𝑠
𝑐𝑚2
 
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 2- Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um 
volume de 2m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso específico 
relativo dessa substância. 
Dados: 𝛾H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
Solução 
 
2) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2m e altura de 4m, 
sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina (ver propriedades 
na Tabela), determine a massa de gasolina presente no reservatório. 
 
 
Exercíciospropostos 
1) A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, 
determine o volume ocupado por uma massa de 500kg dessa substância. 
2) Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1500 
litros, determine sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. 
 Dados: 
 
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 𝛾H2O = 10000N/m³, g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 
 
3) Determine a massa de mercúrio presente em uma garrafa de 2 litros. (Ver 
propriedades do mercúrio na Tabela). Dados: g = 10m/s², 1000 litros = 1m³. 
 
4) Um reservatório cúbico com 2m de aresta está completamente cheio de óleo 
lubrificante (ver propriedaes na Tabela). Determine a massa de óleo quando apenas ¾ 
do tanque estiver ocupado. 
 
 Dados: 𝛾H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
5) Sabendo-se que o peso específico relativo de um determinado óleo é igual a 
0,8, determine seu peso específico em N/m³. 
 Dados: 𝛾H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
I.2 Estática e Cinemática 
 I.2.1.Estática 
 A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo 
dessa aula são apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e 
solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão. 
 
 PRESSÃO 
 Definição de Pressão 
 
 A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação 
entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada 
pela aplicação da equação a seguir: 
P =
F
A
 
Escalas de pressão 
 
 Se a pressão for medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada 
‘pressão absoluta’;quando for medida adoptando a pressão atmosferica como referencia, 
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pé chamada ‘pressão efectiva’. A escala de pressões efectivas é importante, pois 
praticamente todos os aparelhos de medida de pressão (manómetro) registam zero 
quando abertos à atmosfera, medindo,portanto, a diferença entre a pressão do fluido e 
a do meio em que se encontram. 
Unidade de Pressão no Sistema Internacional 
 
 Como a força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em metro ao quadrado 
[m²], o resultado dimensional será o quociente entre essas duas unidades, portanto a 
unidade básica de pressão no sistema internacional de unidades (SI) é N/m² (Newton 
por metro ao quadrado). 
 A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito 
comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal) e MPa 
(mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis: 
 
 1N/m² = 1Pa 
1kPa = 1000Pa = 10³Pa 
1MPa = 1000000Pa = 106Pa 
Outras Unidades de Pressão 
 
Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão 
também são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros 
industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm², bar, psi e mca. A especificação 
de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir. 
 atm (atmosfera) 
 mmHg (milímetro de mercúrio) 
 kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado) 
 bar (nomenclatura usual para pressão barométrica) 
 psi (libra por polegada ao quadrado) 
 mca (metro de coluna d’água) 
 Tabela de Conversão de Unidades de Pressão 
 
 Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm 
(atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 
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760mm uma coluna de mercúrio,assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para 
a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada. 
 
 1atm = 760mmHg 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 
1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 
 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca 
Pressão Atmosférica e Barômetro de Torricelli 
 Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na 
superfície da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu 
chamado Evangelista Torricelli, em 1643. 
 Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em 
uma das pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta 
e, invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a 
ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e 
estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros. 
Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do 
mercúrio dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar 
exercia sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão 
atmosférica local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo 
desse modo a pressão atmosférica padrão. 
 O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o 
líquido fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, 
pois a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio. 
 
O Barômetro de Torricelli 
 
 Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão 
atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da 
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coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar, 
mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se 
observar na figura. 
 
Exercícios 
 
 
1)-Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N, 
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada 
sobre o solo. 
 
 
2) Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma 
a produzir uma pressão de 5000Pa. 
 
 
 
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Exercícios Propostos 
 
1) Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de 1 m pesa 
1000N que pressão ela exerce sobre o solo? 
a) Quando estiver vazia 
b) Quando estiver cheia com água Dados: gH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
2) Uma placa circular com diâmetro igual a 1m possui um peso de 500N, 
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada 
sobre o solo. 
 
3) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de 
conversão apresentados na tabela). 
a) converter 20psi em Pa. 
b) converter 3000mmHg em Pa. 
c) converter 200kPa em kgf/cm². 
d) converter 30kgf/cm² em psi. 
e) converter 5bar em Pa. 
f) converter 25mca em kgf/cm². 
g) converter 500mmHg em bar. 
h) converter 10psi em mmHg. 
 i) converter 80000Pa em mca. 
 j) converter 18mca em mmHg. 
 
 4) Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores 
de conversão apresentados na tabela). 
 a) converter 2atm em Pa. 
 b) converter 3000mmHg em psi. 
 c) converter 30psi em bar. 
 d) converter 5mca em kgf/cm². 
 e) converter 8bar em Pa. 
 f) converter 10psi em Pa. 
 
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Teorema de Stevin 
O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da 
hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão 
atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido. 
 O teorema de Stevin diz que “vvA diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de 
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do 
seguinte modo: 
 ∆𝑝 = 𝛾 × ∆ℎ 
Aplicação do Teorema de Stevin 
 
 
Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de Stevin permite a 
determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a 
diferença de cotas Dh é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A 
medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode-se escrever que: 
 
∆𝑃 = 𝜌 × 𝑔 × ∆ℎ , ∆ℎ = ℎ𝐵 − ℎ𝐴 , ∆𝑃 = 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 = 𝜌 × 𝑔 × (ℎ𝐵 − ℎ𝐴) 
 
 
1)Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de profundidade e contém 
água,determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo. 
 
 Dados: 𝛾H2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
Solução: 
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𝑃 = 𝜌 × 𝑔 × ℎ; 𝑃 = 𝛾 × ℎ → 𝑃 = 10000 × 8 = 80000 𝑃𝑎 
 
 
Princípio de Pascal 
 
O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições 
práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a 
transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido. 
O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma 
variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”. 
 
Aplicações do Princípio de Pascal 
 
Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar uma pressão em 
um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, essa pressão se transmite a todos os 
demais pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente. 
 
Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é utilizada em 
diversos dispositivos, tanto para amplificar forças como para transmitilas de um ponto a 
outro. Um exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis 
 
Elevador Hidráulico 
 
Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de serviço e 
oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa hidráulica. Ela é constituída 
de dois cilindros de seções diferentes. Em cada um, desliza um pistão. Um tubo 
comunica ambos os cilindros desde a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma 
força muito grande a partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque 
as pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força /Área). Assim, a 
grande força resistente (𝐹2) que age na superfície maior é equilibrada por uma pequena 
força motora (𝐹1) aplicada sobre a superfície menor (
 𝐹2
𝐴2
⁄ =
𝐹1
𝐴1
⁄ ) como pode se 
observar na figura. 
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 𝐹2
𝐴2
⁄ =
𝐹1
𝐴1
⁄ 
 
1)Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² 
respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio 
estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine 
a massa do corpo colocado em B. 
 
 
Solução: 
 
 
Exercícios Propostos 
 
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1) Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório que contém água, 
com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém 
gasolina (peso específico relativo = 0,72). 
 
2) O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 
10m acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira. 
 
Dados: gH2O = 10000N/m³, g = 10m/s². 
 
 
 
3) As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a 
relação 50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por 
uma força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. 
Aplicando-se o principio de Pascal determine o valor do peso P. 
 
 
4) A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os 
êmbolos possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F. 
 
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5) Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, 
respectivamente, 4cm e 20cm. Sendo o peso do carro igual a 10000N, determine: 
 a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm. 
 
I.2.2.CINEMÁTICA 
 
Definição 
 
A cinemática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o 
comportamento de um fluido em uma condição de movimento. 
 
Vazão Volumétrica 
 
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a relação entre 
o volume e o tempo. 
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de 
determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou 
de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). 
Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa. 
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o l/s. 
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Cálculo da Vazão Volumétrica 
 
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir 
na equação mostrada. 
 Qv =
V
t
 
 
𝐐𝐯 representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se 
encher o reservatório. 
Método Experimental 
 
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo a partir 
do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa por uma torneira 
aberta como mostra a figura. 
Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um cronômetro é 
acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o balde ficou 
completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o volume V do balde e 
o tempo t para seu completo enchimento, a equação é facilmente aplicável resultando 
na vazão volumétrica desejada. 
 
 
 
Relação entre Área e Velocidade 
 
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do 
produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento 
neste conduto como pode ser observado na figura a seguir. 
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Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro tracejado é 
dado por: 
𝑉 = 𝑑 × 𝐴 
 
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se escrever 
que: 
𝑄𝑣 =
𝑑 × 𝐴
𝑡
 
 
 
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-se que a 
relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão 
volumétrica da seguinte forma: 
𝑄𝑣 = 𝑣 × 𝐴 
 
 𝐐𝐯 representa a vazão volumétrica,v é a velocidade do escoamento e A é a área 
da seção transversal da tubulação. 
 
Relações Importantes 
 
 1m³ = 1000 litros 
1h = 3600 s 
1min = 60 s 
 
Área da seção transversal circular: 
𝐴 =
𝜋×𝑑2
4
; 𝜋 = 3,14 
 
Vazão em Massa e em Peso 
 
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões 
em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental 
quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância. 
 
 
 
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Vazão em Massa 
 
A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um 
determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que: 
 
𝑄𝑚 =
𝑚
𝑡
 
 
Onde m representa a massa do fluido. 
 Como definido anteriormente, sabe-se que 𝜌 =
𝑚
𝑉
, portanto, a massa pode ser 
escrita do seguinte modo: 
 
 Assim, pode-se escrever que: 
 
 
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume 
pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função 
da velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: 
 
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h. 
 
Vazão em Peso 
 
 A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um 
determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que: 
𝑄𝑊 =
𝑊
𝑡
 
 Sabe-se que o peso é dado pela relação W= 𝑚 × 𝑔, como a massa é 𝑚 =
𝜌 × 𝑉, pode-se escrever que: 
 
W= 𝜌 × 𝑔 × 𝑉 
 
Assim, pode-se escrever que: 
 
 
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Portanto, para se obter a vazão em peso basta multiplicar a vazão em volume pelo 
peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da 
velocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo: 
𝑄𝑊 = 𝛾 × 𝑣 × 𝐴 
 
As unidades usuais para a vazão em Peso são o N/s ou então o N/h. 
 
Exercícios 
1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se 
que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado 
ao tambor é igual a 30mm. 
 
 
Solução: 
 
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa 
água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume 
de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente 
Solução:
 
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Exercícios Proposto 
1) Uma mangueira é conectada em um tanque com capacidade de 10000 litros. 
O tempo gasto para encher totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão 
volumétrica máxima da mangueira. 
 
2) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com 
uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da 
tubulação é igual a 5cm. 
 
3) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento 
de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 
horas. 
 
4) No entamboramento de um determinado produto são utilizados tambores de 
214 litros. Para encher um tambor levam-se 20 min. 
Calcule: 
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para encher os tambores. 
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-se que a velocidade de 
escoamento é de 5 m/s.1 
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o tempo de deslocamento dos 
tambores. 
 
5) Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta 
por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar: 
a) a velocidade do fluído no tubo. 
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm. 
 
6) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa por uma tubulação de 
0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. 
Dados: massa específica do produto = 1200kg/m³ 
 
7) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo necessário para carregar um 
tanque com 500 toneladas do produto. 
 
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8) A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine a 
vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica do fluído é 800kg/m³ 
 
9) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de peso específico relativo 0,8, 
sabendo-se que para isso é necessário 15 min. Calcule: 
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher o tambor. 
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o tambor vazio pesa 100N 
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar, sabendo-se que o peso 
máximo que ele suporta é 15 toneladas. 
 
I.3.Máquinas de fluxo 
 
SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS 
 
Denomina-se Sistema Fluido mecânico o conjunto formado por máquinas e 
dispositivos cuja função é extrair ou adicionar energia de um fluido de trabalho. 
Os sistemas fluido mecânicos são constituídos por: 
 máquinas de fluido; 
 sistemas hidráulicos e pneumáticos. 
As máquinas de fluido são agentes fornecedores ou receptores de energia 
mecânica, através da transformação da energia do/ao fluido nas formas de energia de 
pressão ou cinética. 
As máquinas de fluido dividem-se, em função do tipo de energia que predomina 
na transformação, em dois grandes grupos: 
1. máquinas de fluxo; 
2.máquinas de deslocamento. 
 
Nas máquinas de fluxo o escoamento do fluido é orientado por meio de lâminas 
ou aletas solidárias a um elemento rotativo – rotor. Nestas máquinas o fluido não está 
confinado dentro de sua carcaça, toda interação entre fluido e máquina resulta dos 
efeitos dinâmicos na corrente fluida. 
Nas máquinas de fluxo a energia transferida é substancialmente cinética,através 
da variação da velocidade do fluido entre as pás, desde a entrada até a saída do rotor, 
a baixa pressão ou baixos diferenciais de pressão. 
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As máquinas de fluxo possuem algumas características marcantes: 
 Funcionam, normalmente, com alta rotação; 
 Relação entre potência e peso (= potência específica) elevada; 
 Funciona com médias e baixas pressões de trabalho; 
 Não operam eficientemente com fluidos de viscosidade elevada; 
 Trabalha, com vazão contínua; 
 No processo de transformação de energia predomina a energia cinética; 
 Projeto e características construtivas complexas. 
 
As máquinas que fornecem ou extraem energia de um fluído de modo contínuo, 
sob a forma de um conjugado de um eixo rotativo, são denominados máquinas de fluxo 
 
CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO 
 
As máquinas de fluxo podem ser classificadas: 
 
Segundo o sentido de transmissão da energia 
 
 Máquinas onde os fluidos cedem energia para a máquina, que a converte em 
trabalho mecânico. De um modo geral, destinam-se a acionar outras máquinas, 
principalmente, geradores de energia elétrica. Os tipos mais comuns são: 
 Turbinas hidráulicas 
 Moinhos de vento 
 Rodas d’água 
 Gerador eólico 
Máquinas que recebem trabalho mecânico, geralmente de outra máquina, que 
o converte em energia cedida para os fluidos, causando aumento na energia do 
fluido. São exemplos deste tipo: 
 Bombas 
 Ventiladores 
 Turbocompressores 
 
 
 
 
 
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A Figura 1, a seguir, esquematiza essa classificação 
 
 
Segundo a direção do escoamento do fluido 
- axiais – o escoamento é predominantemente na direção do eixo do rotor, 
conforme Figura 2c. 
Exemplo: ventiladores, hélices; 
- radiais – o escoamento é predominantemente na direção radial do rotor, 
conforme Figura 2a. 
Exemplo: bomba centrífuga; 
- mistas – o escoamento se processa na diagonal, parte axial e parte radial, 
conforme Figura 2b. 
Exemplo: turbina Francis. 
 
Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor 
 
As máquinas de fluxo podem ser classificadas em: 
 
- máquinas de ação: são máquinas acionadas por um ou mais jatos livres de 
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alta velocidade. Cada jato é acelerado em um bocal separado do rotor. Nestas máquinas 
o rotor gira mesmo sem estar cheio de fluido e toda energia disponível do escoamento é 
convertida em energia cinética à pressão atmosférica. A Figura 3 mostra exemplos de 
máquinas de ação; 
Figura 3 – Exemplos de máquinas de fluxo de ação 
 
 
 
 
- máquinas de reação: são máquinas onde parte da energia do fluido é transformada 
em energia cinética antes da entrada no rotor, durante sua passagem por perfis 
ajustáveis (distribuidor), e o restante da transformação ocorre no próprio rotor. Nestas 
máquinas o rotor fica preenchido de líquido. A Figura 4 mostra exemplos de máquinas 
de reação. 
 
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As máquinas de fluxo podem ser classificadas segundo vários critérios. 
Citamos dois: 
a) Conforme o sentido da transformação de energia. 
a1) O fluído cede energia à máquina, que transforma esta energia em trabalho 
mecânico. 
Ex.: turbinas, moinhos de vento, etc 
a2) A máquina cede energia ao fluído, resultando um aumento de energia do 
fluído. 
Ex.: bombas, ventiladores, compressores, etc. 
 
 
 
 
Capítulo II-Hidraulicas e Pneumáticas 
Bombas 
Bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade é realizar o deslocamento de um 
líquido por escoamento. Sendo uma máquina geratriz, ela transforma o trabalho 
mecânico que recebe para o seu funcionamento em energia, que é comunicada ao 
líquido sob as formas de energia de pressão e cinética. 
Sendo uma máquina geratriz ela transforma o trabalho mecânico, que recebe para 
manutenção do seu funcionamento, em energias, potencial de pressão e cinética, que 
são cedidas ao líquido. 
Bombas volumétricas (ou de deslocamento positivo) 
Possuem uma ou mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão 
propulsor comunica energia de pressão ao líquido, provocando o seu deslocamento. 
Proporciona então as condições para que se realize o escoamento na tubulação de 
aspiração até a bomba e na tubulação de recalque até o ponto de utilização. 
Classificação das bombas volumétricas 
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Dois são os tipos de bombas volumétricas: as alternativas (ou de êmbolo) e as 
rotativas (não centrifugas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bombas alternativas 
 Nas bombas alternativas, o líquido recebe a acção das forças directamente de 
um pistão ou êmbolo (pistão alongado) ou de uma membrana flexível (diafragma). 
 Podem ser de: 
 Simples efeito: quando apenas uma face do êmbolo actua sobre o líquido. 
 Duplo efeito: quando as duas faces actuam. 
Chamam-se ainda: 
Simplex: quando existe apenas uma câmara com pistão ou êmbolo. 
Duplex: quando são dois os pistões ou êmbolos. 
Triplex: quando são três os pistões ou êmbolos. 
Multiplex: quando são quatro ou mais os pistões ou êmbolos. 
 Bombas de êmbolo 
Alternativas
Pistão ou 
embolo
Diafragma
Simples 
efeito
Duplo efeito
Simplex
Duplex
Triplex
Multiplex
Rotativas
Um só rotor
Rotores 
múltiplos
Palhetas
Pistão rotativo
Elemento flexível
Parafuso simples
Engrenagens (exteriores, interiores)
Rotor lobular
Pistões oscilatórios
Parafusos (duplos, múltiplos)
B
om
ba
s 
vo
lu
m
ét
ri
ca
s
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 Fazem parte das bombas volumétricas, pois nelas o líquido, sucessivamente, 
enche, por sucção, espaços existentes no corpo da bomba para em seguida, ser expulso 
pela acção do movimento alternativo do êmbolo que exerce forças na direcção do 
movimento do líquido. 
 No curso de aspiração, o movimento do êmbolo tende a produzir o vácuo no 
interior da bomba, provocando o escoamento do líquido, que se acha no reservatório 
inferior, graças a acção da pressão exterior aí reinante, geralmente a atmosférica, que é 
superior a existente na câmara da bomba. É a diferença de pressão que provoca a 
abertura da válvula de aspiração e mantém fechada a de recalque. 
 No curso da descarga o êmbolo exerce forças sobre o líquido, impelindo-o para o 
tubo de recalque, provocando a abertura da válvula de recalque, mantendo fechada a de 
aspiração. 
 
 
 Esta bomba de êmbolo desloca o líquido nos dois sentidos. Nesta figura 
podemos observar uma bomba de duplo efeito. 
 As bombas alternativas são de baixa velocidade. Elas têm demasiadas partes 
móveis para poderem funcionar bem a alta velocidade. Podem funcionar com altas 
pressões de descarga. 
 As bombas de pistão ou êmbolo podem ser accionadas por vapor (Duplo efeito: 
simplex e duplex), motores de combustão interna ou eléctricos (Simples e duplo efeito: 
simplex, duplex, triplex e multiplex), operados por fluido ou mecanicamente (simplex, 
multiplex). 
Bomba de diafragma 
 Quando se trata de líquidos corrosivos ou lamacentos poderá usar-se uma 
bomba de diafragma. 
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 O êmbolo mergulhante é protegido por um diafragma de borracha flexível. 
O diafragma está aparafusado a uma flange de cilindro. No caso de ficar danificado o 
diafragma pode ser retirado e substituído. Quando o êmbolo recua o diafragma flexível 
mantém certa pressão sobre o líquido de aspiração. 
 Na figura seguinte está representada uma bomba de diafragma de alta pressão. 
O êmbolo sobe e desce numa câmara vedada cheia de fluido hidráulico. 
 A câmara de bombagem está separada da câmara hidráulica pelo diafragma. 
 
 Bombas rotativas 
 Nas bombas rotativas, o líquido recebe a acção de forças provenientes de uma 
ou mais peças dotadas de movimento de rotação que, comunicando energia de pressão, 
provocam o seu escoamento. 
 São de construção mais simples que as bombas alternativas e funcionam a 
velocidades mais elevadas. Ocupam menos espaço que uma bomba alternativa. 
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 Existe uma grande variedade de bombas que satisfazem à essa designação 
genérica, entre as quais estudaremos algumas. 
 Bomba de palhetas deslizantes 
 As palhetas deslocam-se no interior de ranhuras de um cilindro giratório e, 
quandogastas são trocadas com facilidade. As palhetas deslizam para dentro e para 
fora do rotor. 
 
 
 
 
 
 
 Quando as palhetas ao girar passam pelo orifício de admissão deslizam para 
fora do rotor enquanto mantém contacto com a parede da caixa. O líquido fica assim 
retido numa bolsa formada pela parede da caixa, pelas palhetas e pelo rotor. À medida 
que se vai processando a rotação, o líquido retido é empurrado para o orifício de 
descarga 
 São muito usadas para alimentação de caldeiras. São auto-aspirantes e podem 
ser empregadas também como bomba de vácuo. 
 Bomba de palhetas flexíveis 
 O rotor possui pás de borracha de grande flexibilidade, que durante o movimento 
de rotação, se curvam, permitindo que entre cada duas delas seja conduzido um volume 
de líquido da boca de aspiração até à de recalque. Devem girar com baixa rotação, e a 
pressão que alcançam é reduzida. Na parte superior interna da carcaça existe um 
crescente para evitar o retorno do líquido ao lado da aspiração. 
 
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 Bomba de parafuso simples 
 Nesta bomba o líquido é deslocado por um único parafuso. Quando o parafuso 
gira matem contacto estreito com a espiral. Como o líquido fica retido entre o parafuso e 
a espiral é empurrado para diante pelo parafuso ao rodar. 
 
 Bomba de engrenagens 
 Quando as rodas giram, o líquido a bombear penetra no espaço entre cada dois 
dentes que se encontram do lado da aspiração e é aprisionado e conduzido até a boca 
de recalque da bomba. 
 
Podem ser construídas para trabalhos de alta pressão. Os dentes podem ser rectos ou 
helicoidais. Destinam-se ao bombeamento de substâncias líquidas e viscosas, 
lubrificantes ou não, mas que não contenham partículas ou corpos sólidos granulados. 
 Bomba de ressalto ou de lóbulos 
 A figura seguinte representa bombas rotativas de ressalto, cada bomba tem dois 
rotores (lóbulos) e estes, dois ressaltos cada. 
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 Os rotores (lóbulos) estão montados em veios separados e giram em direcções 
opostas. O líquido entra na bomba por um orifício de admissão e fica retido entre a 
parede da caixa e os ressaltos rotativos. 
 Os ressaltos retêm o líquido e deslocam-no para o orifício de descarga. É 
necessário alguma folga entre os ressaltos e a caixa. Durante a operação desta bomba, 
parte do líquido desliza para trás. 
 Bomba de pistões oscilatórios 
 Quando se pretende uma bomba rotativa com a qual se possa variar a descarga, 
pode-se usar a bomba rotativa de pistões, dos tipos radial ou axial. 
 As de pistões radiais, oscilatórios ou rotativos de descarga variável constam de um 
tambor excêntrico ou rotor contendo orifícios cilíndricos onde são colocados os pistões 
e que gira no interior de uma caixa em torno de um pivot distribuidor fixo. 
 
 Ao girar o rotor, a força centrifuga mantém os pistões em contacto com a parte 
cilíndrica interna da carcaça. Quando um pistão se aproxima do centro, descarrega 
líquido no pivot distribuidor central, e quando se afasta, forma o vácuo necessário para 
a aspiração. 
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 Os canais de aspiração e recalque no pivot distribuidor são independentes, 
operando em sincronia com o rotor. 
 Bomba helicoidal 
 As bombas de parafuso ou helicoidal constam de dois ou mais parafusos 
helicoidais, conforme o tipo, e equivalem teoricamente a uma bomba de pistão com curso 
infinito. 
 As bombas de parafuso conduzem líquidos e gases sem impurezas mecânicas. 
Giram com elevada rotação. Os dentes não transmitem movimento para não se 
desgastarem. O movimento se realiza com engrenagens localizadas em caixa com óleo 
ou graxa para lubrificação. São silenciosas e sem pulsação. 
 
 Bombas centrífugas 
 Estas bombas são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de 
pás, chamado rotor, que exerce sobre o líquido forças que resultam da aceleração que 
lhe imprime. 
 A finalidade do rotor é comunicar à massa líquida uma aceleração para aumentar 
sua energia cinética, realizando assim a transformação da energia mecânica de que está 
dotado. É, em essência, um disco munido de pás e pode ser aberto ou fechado. 
 Estas bombas necessitam de outro órgão, o chamado difusor, onde é feita a 
transformação da energia cinética do líquido em energia de pressão, permitindo que seja 
elevado a grande altura. O difusor consta de uma série de canais de secção 
gradativamente crescente que produzem uma contínua e progressiva diminuição da 
velocidade do líquido que por eles escoa. 
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 A figura acima mostra um difusor de caixa colectiva que consiste numa caixa 
com forma anular de secção crescente, como um colector, que circunda o rotor. 
 
 Funcionamento 
 A bomba necessita ser previamente enchida com o líquido a bombear, isto é, 
deve ser escorvada. Logo que se inicia o movimento do rotor (impulsor ou impelidor) e 
do líquido contido em seus canais formados pelas pás, a força centrífuga decorrente 
desse movimento cria uma zona de maior pressão na periferia do rotor e 
consequentemente uma de baixa pressão na sua entrada, produzindo o deslocamento 
do líquido em direcção à saída dos canais do rotor e à boca de recalque da bomba. 
Estabelece-se o que se denomina um gradiente hidráulico entre a entrada e a saída da 
bomba em virtude das pressões nela reinantes. 
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 É na passagem pelo rotor que se processa a transformação da energia mecânica 
em energias de pressão e cinética, graças a acção da força centrífuga, e que são 
recolhidas pelo líquido. Quando existe o difusor, o líquido, ao sair do rotor, atravessa 
aquele dispositivo, onde é feita a transformação de uma parte de energia cinética em 
energia de pressão, e segue para a canalização de recalque. 
 O nome de bomba centrífuga, dado a esse tipo, se deve ao facto de ser a força 
centrífuga a responsável pela maior parte da energia que o líquido recebe ao atravessar 
a bomba. 
 Estas bombas são usadas no bombeamento de água limpa, água do mar, 
condensados, óleos, lixívias, para pressões até 16kg/cm2 e temperaturas de até 140ºC. 
 Classificação e Características 
a) De simples estágio 
 Nela existe apenas um rotor e, portanto, o fornecimento de energia ao líquido é 
feito em um único estágio (constituído por um rotor e um difusor). 
a.1 Aspiração simples ou unilateral 
 Neste tipo, a entrada do líquido se faz de um lado e pela abertura circular na coroa 
do rotor. 
a.1.1 Rotor aberto 
 
a.1.2 Rotor fechado – Colector em espiral 
 
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a.2 Aspiração dupla ou bilateral 
 O rotor é de forma tal que permite receber o líquidopor dois sentidos opostos, 
paralelamente ao eixo de rotação. O rotor tem uma forma simétrica em relação a um 
plano normal ao eixo e equivale hidraulicamente a dois rotores simples montados em 
paralelo, capaz de elevar, teoricamente, uma quantidade dupla de líquido, do rotor 
simples. 
a.2.1 Rotor fechado – Colector em espiral 
 
 
 
 
 
 
 
b) De múltiplos estágios – Com difusor de pás e colector 
 Quando a altura de elevação é grande, faz-se o líquido passar sucessivamente 
por dois ou mais rotores fixados ao mesmo eixo e colectores e colocados em uma caixa 
cuja forma permite esse escoamento. 
 
 
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 Características 
 Uma bomba destina-se a elevar um volume de fluido a uma determinada altura, 
em um certo intervalo de tempo, consumindo energia para desenvolver este trabalho e 
para seu próprio movimento, implicando, pois, em um rendimento característico. Estas, 
então, são as chamadas grandezas características das bombas, isto é, Vazão Q, Altura 
manométrica H, Rendimento 𝛈 e Potência P. 
a)Altura manométrica ou carga – H 
Altura manométrica de uma bomba é a carga total de elevação que a bomba 
trabalha. É dada pela expressão: 
𝐻 = ℎ𝑠 + ℎ𝑓𝑠 + ℎ𝑟 + ℎ𝑓𝑟 +
𝑣2𝑟
2𝑔⁄ 
 Onde: 
H = altura manométrica total; 
hs= altura estática de sucção; 
hfs= perda de carga na sucção; 
hr = altura estática de recalque; 
hfr = perda de carga na linha do recalque; 
vr2/2g = parcela de energia cinética no recalque. 
 
b)Rendimentos 
b.1 Perdas de energia 
A quantidade de energia eléctrica a ser fornecida para que o conjunto motor-
bomba execute o recalque, não é totalmente aproveitada para elevação do líquido, tendo 
em vista que não é possível a existência de máquinas que transformem energia sem 
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consumo nesta transformação. Como toda máquina consome energia para seu 
funcionamento, então, haverá consumo no motor, na transformação da energia eléctrica 
em mecânica e na bomba na transformação desta energia mecânica em hidráulica. 
b.2 Rendimento da bomba - 𝛈𝐁 
Rendimento de uma bomba é a relação entre a potência fornecida pela bomba ao 
líquido (potência útil) e a cedida à bomba pelo eixo girante do motor (potência motriz). 
Uma bomba recebe energia mecânica através de um eixo e consome parcela desta 
energia no funcionamento de suas engrenagens, além do que parte da energia cedida 
pelo rotor ao líquido perde-se no interior da própria bomba em consequência das perdas 
hidráulicas diversas, da recirculação e dos vazamentos, de modo que só parte da energia 
recebida do motor é convertida em energia hidráulica útil. 
 
 
b.3 Rendimento hidráulico interno da bomba 
A relação entre a energia útil, ou seja, aproveitada pelo fluido para seu 
escoamento fora da bomba (que resulta na potência útil) e a energia cedida pelo rotor é 
denominada de rendimento hidráulico interno da bomba. 
b.4 Rendimento mecânico da bomba 
A relação entre a energia cedida ao rotor e a recebida pelo eixo da bomba é 
denominada de rendimento mecânico da bomba. 
b.5 Rendimento hidráulico total da bomba 
 A relação entre a energia útil, ou seja, aproveitada pelo fluido para seu 
escoamento fora da bomba (potência útil) e a energia inicialmente cedida ao eixo da 
bomba é denominada rendimento hidráulico total da bomba e é simbolizada por 𝛈𝐁 
b.6 Rendimento mecânico do motor 
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A relação entre a energia cedida pelo eixo do motor ao da bomba (que resulta na 
potência motriz) e a fornecida inicialmente ao motor é denominada de rendimento 
mecânico do motor, 𝛈𝐦. 
b.7 Rendimento total 
A relação entre a energia cedida pelo rotor ao líquido (que resulta na potência de 
elevação) e a fornecida inicialmente ao motor é chamada de rendimento total. É o 
produto 𝛈𝐁 . 𝛈𝐦.= 𝛈. Este rendimento é tanto maior quanto maior for a vazão de recalque 
para um mesmo tipo de bomba. 
 c)Potência solicitada pela bomba – Pb 
Denomina-se potência motriz (também chamada de potência do conjunto motor-
bomba) a potência fornecida pelo motor para que a bomba eleve uma vazão Q a uma 
altura H. Nestes termos temos: 
𝑃𝑏 =
𝛾 × 𝑄 × 𝐻
𝜂
 
Onde 
Pb = potência em Kgm/s; 
𝛾 = peso específico do líquido; 
Q = vazão em m3/s; 
H = altura manométrica; 
𝜂 = rendimento total ( 𝛈𝐁 . 𝛈𝐦). 
Se quisermos expressar em cavalos-vapor - CV (unidade alemã) 
𝑃𝑏 =
𝛾 × 𝑄 × 𝐻
75 𝜂
 
Ou em Horse-Power - HP (unidade inglesa, 1CV= 0,986HP) 
𝑃𝑏 =
𝛾 × 𝑄 × 𝐻
76 𝜂
 
 Curvas características da bomba 
É a representação gráfica em um eixo cartesiano da variação das grandezas 
características. 
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De acordo com o traçado de H x Q as curvas características podem ser classificadas 
como: 
 flat - altura manométrica variando muito pouco com a variação de vazão; 
 drooping - para uma mesma altura manométrica podemos ter vazões diferentes; 
 steep - grande diferença entre alturas na vazão de projecto e a na vazão zero 
(ponto de shut off ); 
 rising - altura decrescendo continuamente com o crescimento da vazão. 
As curvas tipo drooping são ditas instáveis e são próprias de algumas bombas 
centrífugas de alta rotação e para tubulações e situações especiais, principalmente em 
sistemas com curvas de encanamento acentuadamente inclinadas. As demais são 
consideradas estáveis, visto que estas para cada altura corresponde uma só vazão, 
sendo a rising a de melhor trabalhabilidade. 
 
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Factores a ter em conta no arranque e funcionamento de uma bomba 
 a) Partida – Verificar se a bomba está escorvada; caso não proceder a escorava. 
Fechar, antes da partida, fechar a válvula da tubulação de recalque que, após a partida, 
deve ser lentamente aberta para evitar uma acentuada aceleração da massa líquida 
contida na tubulação. 
 b) Durante o funcionamento - Inspeccionar periodicamente as leituras do 
manómetro e do vacuómetro e a descarga da bomba para verificar se permanecem nos 
limites desejados. Examinar frequentemente os indicadores do funcionamento do motor 
eléctrico para controlar a potência que está sendo solicitada pela bomba. Verificar se 
aparecem ruídos ou vibrações indicadores de mau funcionamento que podem ser: perda 
da escorva ou defeito mecânico interno. Caso afirmativo parar imediatamente a bomba 
para remover a causa. 
 c) Paragem - Antes de desligar o motor das bombas centrífugas fechar 
lentamente a válvula da tubulação de recalque, reduzindo, assim, o efeito da energia 
cinética que vai se transformando em energia de pressão. 
 Cavitação 
 Descrição do fenómeno 
Como qualquer outro líquido, a água também tem a propriedade de vaporizar-se 
em determinadas condições de temperatura e pressão. E assim sendo temos, por 
exemplo, entra em ebulição sob a pressão atmosférica local a uma determinada 
temperatura, por exemplo, a nível do mar (pressão atmosférica normal) a ebulição 
acontece a 100oC. A medidaque a pressão diminui a temperatura de ebulição também 
se reduz. Em consequência desta propriedade pode ocorrer o fenómeno da cavitação 
nos escoamentos hidráulicos. 
Chama-se cavitação o fenómeno que decorre, nos casos em estudo, da ebulição 
da água no interior dos condutos, quando as condições de pressão caem a valores 
inferiores a pressão de vaporização. No interior das bombas, no deslocamento das pás, 
ocorrem inevitavelmente rarefacções no líquido, isto é, pressões reduzidas devidas à 
própria natureza do escoamento ou ao movimento de impulsão recebido pelo líquido, 
tornando possível a ocorrência do fenómeno e, isto acontecendo, formar-se-ão bolhas 
de vapor prejudiciais ao seu funcionamento, caso a pressão do líquido na linha de sucção 
caia abaixo da pressão de vapor (ou tensão de vapor) originando bolsas de ar que são 
arrastadas pelo fluxo. Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensando-se, 
quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba. Como 
esta passagem gasoso-líquido é brusca, o líquido alcança a superfície do rotor em alta 
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velocidade, produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas. Estas pressões 
podem ultrapassar a resistência à tracção do metal e arrancar progressivamente 
partículas superficiais do rotor, inutilizando-o com o tempo. 
 Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações característicos e quanto 
maior for a bomba, maiores serão estes efeitos. Além de provocar o desgaste 
progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da bomba, 
simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento, caso o 
problema não seja corrigido. Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por altura 
inadequada da sucção (problema geométrico), por velocidades de escoamento 
excessivas (problema hidráulico) ou por escorvamento incorrecto (problema 
operacional). 
 Devem ser tomadas as seguintes precauções: 
 Pequeno valor da relação entre os diâmetros de entrada e de saída das pás. 
 Número suficientemente grande de pás. 
 Pequeno valor para a velocidade meridiana mas pequena largura, se tivermos 
fortes curvaturas à entrada. 
 Pequeno valor para o ângulo das pás. 
 Nas bombas de múltiplos estágios, pequeno valor para a altura de elevação a 
cargo de cada rotor. 
 
 Associação de bombas centrífugas (série e paralelo) 
 Na prática, quando se dispõe de mais de uma bomba, pode-se variar a altura 
manométrica ou a descarga, associando ou como se diz, acoplando as bombas. Esse 
acoplamento pode ser feito ligando as bombas em série ou em paralelo. 
a) Associação de bombas em série 
 Todas as bombas são atravessadas sucessivamente pela mesma descarga, e 
cada uma fornecerá uma parcela da altura. 
 Emprega-se este sistema, quando a descarga for praticamente constante e se 
desejar aumentar a altura mano métrica de elevação. 
 A instalação deve ser feita de modo a poder fazer funcionar qualquer número de 
bombas independentemente. 
 Na figura dever-se-ia ligar em primeiro lugar a bomba A só depois, a bomba B. 
 
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b) Ligação de bombas em paralelo 
 Consiste na disposição das tubulações de recalque de modo tal que, por uma 
mesma tubulação afluam as descargas de duas ou mais bombas funcionando 
simultaneamente. 
 
 Manutenção 
 Uma bomba deve ser inspeccionada periodicamente para poder operar 
eficientemente. 
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 Devem inspeccionar-se os níveis de óleo para assegurarmos que há óleo 
suficiente para chegar a todos os pontos de lubrificação. O fluxo de óleo deve ser 
inspeccionado periodicamente para assegurar uma lubrificação adequada das partes 
móveis. Uma lubrificação adequada impede a fricção ou o desgaste e o 
sobreaquecimento. 
 Para melhor assegurar uma operação contínua sem avarias o operador deve 
fazer as inspecções recomendadas, o registo da velocidade, o fluxo, pressões e 
temperaturas da bomba, isto ajuda a ver as alterações que ocorrem durante o 
funcionamento da bomba. 
 O nível de água do sistema de arrefecimento e os níveis de óleo de lubrificação 
nos reservatórios devem ser verificados diariamente. Muitas partes móveis da bomba 
são lubrificadas pelo líquido de bombagem. No entanto, algumas partes nunca entram 
em contacto com o líquido que está a ser bombeado. Para lubrificar estas partes usam-
se óleo e massa. 
 Todas as linhas do sistema devem ser verificados pelo menos uma vez por dia 
para que não hajam perdas de combustível, óleo, água ou ar resultantes de fugas ou 
obstruções nas linhas. 
 Durante as inspecções periódicas devem verificar-se as fugas do bucim da caixa 
de empanque da bomba. Um empanque gasto deve ser apertado ou substituído (É 
necessário uma certa folga entre as partes fixas e móveis de uma bomba. Se uma bomba 
não tivesse empanques poderia haver fugas de líquido através das folgas. Além de ser 
usado para controlar fugas, o empanque é usado para reduzir as folgas e o desgaste 
entre as partes fixas e as partes móveis da bomba). 
 Os manuais de operação dos fabricantes contêm normalmente um resumo sobre 
a manutenção das bombas. Estas instruções sobre manutenção, devem juntar-se aos 
procedimentos adoptados pela Companhia para se conseguir uma manutenção e 
funcionamento eficiente de cada bomba. 
 
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 Compressores 
 Factores que condicionam a escolha da pneumática 
 A pneumática é um meio de trabalho que permite alta velocidade de 
deslocamento, em condições normais entre 1 à 2 𝑚 𝑠⁄ , podendo atingir 10 
𝑚
𝑠⁄ no caso 
de cilindros especiais e 500 000 rpm no caso de turbinas pneumáticas. 
 Diferentemente dos sistemas puramente mecânicos ou electroelectrônicos, os 
elementos pneumátocos podem ser solicitados,em carga até parar,sem sofrer qualquer 
dano, voltando a funcionar normalmente tão logo cesse a reistência. 
CONSTITUINTES DE UMA REDE DE AR COMPRIMIDO 
 Rede de ar comprimido é um circuito fechado de ar comprimido que mantém a 
pressão do ar igual a pressão reinante no interior do reservatório. 
 Os elementos constituintes de uma rede de ar são: 
 Compressor/Depósito 
 Filtros 
 Reguladores 
 Lubrificadores 
 Compressor/Depósito 
 Como já foi visto, a pneumática utiliza-se do ar como fonte de energia para o 
accionamento de seus automatismos. Esse ar, entretanto, necessita de ser colocado em 
determinadas condições para a sua utilização. São elas: pressão adequada e qualidade 
(isenção de impurezas e humidade). A condição de pressão adequada é conseguida 
coma utilização de compressores, já para a qualidade utiliza-se de outros recursos como 
purgadores, secadores e filtros, que estudaremos a seguir. 
 Compressores são máquinas que captam o ar na pressão atmosférica local, 
comprimindo-o até atingir a pressão adequada de trabalho. Podemos ainda defini-lo 
como sendo um equipamento como sendo um equipamento industrial concebido para 
aumentar a pressão de um fluido gasoso (ar, vapor de água, hidrogénio, etc.). Ao nível 
do mar a pressão atmosférica normal vale 1 atm. 
 Em equipamentos pneumáticos, a pressão mais utilizadaé aquela que se situa 
na faixa de 6 bar ou seja 600 KPa. 
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 A função do compressor de ar é a de produzir ar a pressão de trabalho adequada 
e o ar depois é distribuído aos vários elementos do sistema pneumático através de 
tubagens apropriadas. 
 As exigências de trabalho, em termos de pressão e de caudal de saída, 
conduziram ao desenvolvimento de diversos tipos de compressores. 
 Dois são os principio conceptivos em que se fundamentam todas as espécies de 
compressores de uso industrial: Volumétrico e Dinâmico. 
 Nos compressores volumétricos ou de deslocamento positivo, a elevação da 
pressão é conseguida com a redução do volume ocupado pelo gás. 
 Os compressores dinâmicos ou turbo-compressores possuem dois órgãos 
principais: o rotor e o difusor. O rotor é um órgão rotativo munido de pás que transfere 
ao gás a energia recebida de um accionador. 
 Os compressores de maior uso na industria são os alternativos, de palhetas, de 
parafusos, de lóbulos, centrifugas e axiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 Compressores Alternativos 
Esse tipo de máquina utiliza-se de um sistema biela-manivela para converter o 
movimento rotativo de um eixo no movimento translacional de um pistão ou embalo, 
como mostra a figura em seguida. Dessa maneira, a cada rotação do acionador, o pistão 
efetua um percurso de ida e outro de vinda na direção do cabeçote, estabelecendo um 
ciclode operação. 
Seu princípio funcional é de entendimento relativamente simples. 
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O funcionamento de um compressor alternativo está intimamente associado ao 
comportamento das válvulas. 
Elas possuem um elemento móvel denominado obturador, que funciona como um 
diafragma, comparando as pressões interna e externa ao cilindro. O obturado da válvula 
de sucção se abre para dentro do cilindro quando a pressão na tubulação de sucção 
supera a pressão interna do cilindro, e se mantém fechado em caso contrário. O 
obturador da válvula de descarga se abre para fora do cilindro quando a pressão interna 
supera a pressão na tubulação de descarga, e se mantém fechado na situação inversa. 
Com isso temos as etapas do ciclo de funcionamento do compressor mostradas na figura 
a seguir: 
 
Compressor de Simples Ação 
Os compressores de um ou vários estágios, citados e exemplificados 
anteriormente,são compressores de simples ação. Essa denominação é dada em função 
de obterem a compressão do ar somente quando o êmbolo realiza seu 
movimento ascendente. 
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Compressor de Dupla Ação 
Diferentemente dos compressores de simples ação, os compressores de dupla 
acção possibilitam a compressão do ar em ambos os sentidos de deslocamento do 
êmbolo. Dessa forma, verifica-se que comparativamente aos anteriores, estes. 
apresentam maior eficiência, pois em um ciclo (descida e subida do êmbolo), comprimem 
maior volume de ar por unidade de tempo (figura abaixo) 
 
Compressores Rotativos 
 
São compressores que por meio de movimentos rotacionais de elementos 
internos promovem, de forma direta, a sucção e compressão do ar até que ele atinja a 
pressão de utilização. 
Estão subdivididos em três grupos: 1- compressores de palhetas; 
2- compressores de parafuso; 3- compressores de lóbulos (Roots). 
 
Compressor de Palhetas 
O compressor de palhetas possui um rotar ou tambor central que gira 
excentricamente em relação à carcaça, conforme mostra a figura (a) em seguida esse 
tambor possui rasgos radiais que se prolongam por todo o seu comprimento e nos quais 
são inseridas palhetas retangulares, conforme é mostrado no detalhe da figura 
 
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(b). 
 
Quando o rotor gira, as palhetas deslocam-se radialmente sob a ação da força 
centrífuga e se mantêm em contacto com a carcaça. O gás penetra pela abertura de 
aspiração e ocupa os espaços definidos entre as palhetas. Novamente observando a 
figura, podemos notar que, devido à excentricidade do rotor e às posições das aberturas 
de aspiração e descarga, os espaços constituídos entre as palhetas vão se reduzindo de 
modo a provocar a compressão progressiva do gás. 
A variação do volume contido entre duas palhetas vizinhas, desde o fim da 
admissão até o início da descarga, define, em função da natureza do gás e das trocas 
térmicas, uma relação de compressão interna fixa para a máquina. Assim, a pressão do 
gás no momento em que é aberta a comunicação com a descarga pode ser diferente da 
pressão reinante nessa região. O equilíbrio é, no entanto, quase instantaneamente 
atingido e o gás descarregado. 
 
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Compressor de Parafuso 
 
Esse tipo de compressor possui dois ratores em forma de parafusos que giram 
em sentido contrário, mantendo entre si uma condição de engrenamento, conforme 
mostra a figura . 
 
A conexão do compressor com o sistema se faz através das aberturas de sucção 
e descarga, diametralmente opostas, tal como indica a figura 
 
Os parafusos geralmente possuem movimentos sincronizados através de 
engrenagens e não havendo contato metálico entre eles, é desnecessário o uso de 
lubrificantes. Com isso o ar fornecido não apresenta resíduos de óleo. 
 
Compressor de Lóbulos (Tipo Roots) 
 
É constituído por um cilindro (carcaça) e dois rotores descentrados, desenhados 
com precisão, a fim de que sejam constantemente tangentes ao cilindro (carcaça) e 
tangentes entre si. 
A figura mostra o funcionamento. 
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As partes em cinza mostram o ar em diferentes fases. 
• Fase A: Aspiração, pois a cavidade cinza está em comunicação com a atmosfera. 
• Fase B: O ar (cinza) permanece na pressão atmosférica desde que as cavidades não 
estejam modificando seus volumes, apesar da rotação. 
• Fase C: Compressão, desde que haja diminuição do volume das cavidades cinzas. 
• Fase D: Descarga do ar, desde que haja a comunicação das cavidades cinzas com 
abertura de descarga. 
As vazões são maiores que a dos compressores alternativos a pistão, mas as 
pressões atingidas são menores (40N/cm2=4bar). Por isso, são comumente empregados 
em sistemas de transporte, medidores de fluxo e bombas de vácuo. 
 
Compressor Axial (Turbocompressor) 
 
Nesse compressor, o ar, ao ser admitido, é acelerado axialmente, ao longo 
do eixo, por uma série de lâminas (hélices) rotativas. 
 
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Compressor Radial (Centrífugo) 
 
É constituído por uma sucessão de rodas e pás colocadas em série sobre o 
mesmo eixo (figuras 2.12 e 2.13). 
O ar entrando pela tubulação de aspiração passa pela primeira roda dentro 
da qual é centrifugado e sua velocidade aumenta. 
Passa depois pelo difusor dentro do qual tem sua velocidade reduzida e sua 
pressão aumentada. 
Passa depois ao coletor para então ir à segunda roda dentroda qual será 
submetido à nova centrifugação. 
O ar é então submetido, desta forma, a um aumento progressivo de pressão 
desde a aspiração até a descarga. 
Esses equipamentos têm alta rotação (6000r.p.m.) e uma vazão muito 
grande, mas uma pressão de descarga pequena (20N/cm2=2bar). 
 
 
 
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Filtros 
 A função do filtro é a de remover impurezas e água, ou vapor de água, do ar que 
passa por ele. Basicamente o processo de filtragem está dividido em duas fases: 
1. Filtragem primária 
Imprimindo um movimento de rotação ao ar comprimido que entra no filtro é 
possível remover, por acção da força centrífuga, as partículas mais pesadas: 
impurezas e gotículas de água. 
2. Filtragem fina 
Fazendo de seguida passar o ar comprimido por um filtro cuja porosidade 
podemos alterar, é possível remover as impurezas mais pequenas. Os filtros 
normais têm porosidade entre 30 𝑒 70 𝜇𝑚. É possível no entanto encontrar filtros 
com porosidade até 3 𝜇𝑚. 
 
 Reguladores de pressão 
 A função do regulador de pressão é a de manter constante a pressão de trabalho, 
independentemente da pressão de trabalho da rede e do consumo de ar. A única 
exigência é a de que a pressão da rede deve ser superior à pressão de trabalho (como 
é óbvio). A figura seguinte representa um regulador de pressão de membrana. A pressão 
de trabalho é mantida, regulando a vazão (caudal) de ar que passa pelo regulador. A 
vazão é regulada pela posição da membrana, que por sua vez, resulta do equilíbrio d 
forças entre a força da mola M e a força sobre a membrana, exercida pelo ar comprimido 
à pressão de trabalho. 
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 Os reguladores de pressão são actualmente electrónicos, nos quais a selecção 
da pressão de trabalho se faz usando um sinal analógico de entrada. A função de 
transferência entre a tensão de entrada e a pressão de saída é geralmente linear. 
Lubrificadores 
 A tarefa do lubrificador é a de fornecer elementos lubrificantes ao ar que passa , 
permitindo assim a protecção dos elementos móveis do sistema contra desgaste, atrito 
e corrosão. Os lubrificadores funcionam, geralmente, segundo o princípio de Venturi. 
Introduzindo um estrangulamento na passagem do ar comprimido, aproveita-se a queda 
de pressão entre a entrada do estrangulamento (bocal) e o próprio estrangulamento para 
sugar óleo de um reservatório e mistura-lo com o ar que passa. Este efeito depende 
fortemente do fluxo de ar que passa pelo lubrificador. Um fluxo reduzido pode ser 
insuficiente para originar a diferença de pressão necessária para sugar o óleo. 
 
 
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Simbologia 
 
 
 
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Cilindros 
 Em pneumática o órgão de potência é o cilindro, utilizando como fonte de energia 
o ar sob pressão. Em termos de constituição o cilindro é muito simples: duas tampas, 
uma camisa (geralmente cilíndrica), um pistão ou êmbolo e uma haste (figura abaixo). 
 
 Os cilindros podem classificar-se quanto ao tipo e quanto à classe da seguinte 
forma: 
 Cilindros quanto ao tipo: 
 Simples efeito – realizam trabalho útil num só sentido 
 Duplo efeito - realizam trabalho útil nos dois sentidos 
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Cilindros quanto à classe: 
 Leve – êmbolo de pequeno diâmetro (até ~8 mm) e forças até ~30 N (a 7 
bar). 
 Média – êmbolos de diâmetros intermédios (até~50 mm) e forças até 
~1200N (a 7 bar) 
 Pesada – êmbolo de diâmetros grandes (até ~300 mm) e forças até 50 
000N (a 7 bar) 
 Especial – Membrana, dupla haste, torque,.. 
Os cilindros mais usados são os de duplo efeito (realizam trabalho em ambos os 
sentidos) de classe média e com amortecimento regulável em ambos os fins de curso. 
Cilindros de simples efeito 
Este tipo de cilindro são pressurizados num só lado, realizando, por essa razão, 
trabalho numa só direcção. O retorno é feito por intermédio de uma mola ou de uma força 
exterior. 
 Apresentam-se de seguida, alguns exemplos deste tipo de cilindros: 
1.Cilindro de êmbolo 
Este é provavelmente o cilindro de simples efeito mais usado. O êmbolo é feito de 
metal ou de material sintético. A vedação é feita por um material flexível alojado no 
êmbolo que se desliza na superfície do cilindro quando o êmbolo está em movimento. 
 
2.Cilindro de membrana plana 
Neste tipo de cilindro, também conhecido por caixa de ar comprimido ou caixa de 
forças, o êmbolo é substituído por uma membrana de borracha ou material sintético. A 
haste está fixa no centro da membrana. O atrito provocado pela vedação deslizante que 
não existe neste cilindro, é substituído pela resistência à dilatação da membrana. 
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3.Cilindro de membrana de projecção 
Para obter cursos maiores que aqueles que é possível obter com a membrana 
simples ou plana, utiliza-se outro tipo de membrana: a membrana de projecção. A 
membrana é projectada pelo ar comprimido fazendo mover assim a haste. O atrito deste 
tipo de membrana é muito menor que a da membrana plana. 
 Cilindro de duplo efeito 
Neste tipo de cilindro ambas as câmaras podem ser pressurizadas, o que permite 
realizar trabalho, tanto no avanço, como no retrocesso do cilindro. A única limitação ao 
comprimento do curso é a deformação por flexão e flambagem. Como as duas câmaras 
podem ser pressurizadas, o êmbolo está vedado de ambos os lados. 
Alguns exemplos deste tipo de cilindro: 
1.Cilindro com haste passante de dois lados 
Este cilindro permite a utilização de uma ligeira carga lateral devido à existência 
de duas guias. Para além disso, a força exercida pelo embolo é igual em ambas as 
direcções, dado que a área de pressão(superfície livro do embolo) é a mesma de ambos 
os lados. 
 
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2.Cilindro de Tandem 
 Este cilindro é usado em situações em que são necessárias forças 
elevadas em pequenos espaços. Basicamente, um cilindro Tandem é formado por dois 
cilindros de acção dupla, de forma, que quando pressurizamos ambas as câmaras de 
avanço, a força no êmbolo é o somatório de duas forças. 
 
3.Cilindro rotativo 
É usado para transformar o movimento linear em movimento rotativo. O êmbolo 
está geralmente acoplado a uma haste dentada (cremalheira) a qual movimenta uma 
roda dentada. 
 
 
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Constituição 
 Atendendo ao facto de que os cilindros mais usados são os de êmbolo de duplo 
efeito, descreve-se em seguida de forma algo pormenorizada a construção de um cilindro 
desse tipo. As suas partes fundamentais são: 
 Tudo cilíndrico ⇒ Camisa; 
 Tampa anterior e posterior ⇒ cabeçotes; 
 Êmbolo; 
 Haste 
 Bucha de guia; 
 Anel limpador; 
 Peçasde adaptação e vedação. 
 
Camisa - Construída a partir de um tubo em aço trefilado a frio e sem costura. 
Para casos especiais que envolvem trabalhos descontínuos ou de possibilidade de 
corrosão acentuada, o cilindro é de alumínio ou de latão e aço, com o interior de crómio 
duro. 
 Tampas -São normalmente construídas a partir de material fundido: alumínio 
fundido ou ferro maleável. A fixação é feita por intermédio de roscas, tirantes ou flanges. 
 Haste - É construída geralmente de aço com protecção anti-corrosiva (crómio).As 
roscas são laminadas para evitar ruptura. 
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 Anel circular - Colocado como tampa anterior, serve para vedar a haste do 
êmbolo. 
 Bucha de guia - Construída a partir de bronze sintetizado ou material sintético 
metalizado, serve de guia da haste. 
 Anel limpador - Tem a função de evitar a entrada de partículas de pó e sujidade 
no interior do cilindro. 
 Duplo lábio - Tem a função de vedar ambas as câmaras do cilindro. 
 
 
 
Força do êmbolo 
 A força exercida pelo êmbolo depende da pressão de trabalho do ar comprimido, 
do diâmetro do êmbolo e da resistência de atrito dos elementos de vedação. É a seguinte 
a expressão para a força do êmbolo (também conhecida por força efectiva): 
𝐹𝑒 = 𝐹𝑡 − (𝐹𝑎 + 𝐹𝑚) 
Em que 𝐹𝑡 é a força teórica, 𝐹𝑎 é a força de atrito entre os elementos vedantes e 
a superfície do cilindro e 𝐹𝑚 é a força da mola (caso exista mola de retrocesso). Analisam-
se de seguida, de forma breve, cada um destes componentes da força efectiva: 
 1.Força teórica -𝐅𝒕 
 Esta força é o resultado da acção do ar comprimido e depende exclusivamente da 
pressão de trabalho e do diâmetro do êmbolo. 
𝐹𝑡 = 𝐴 × 𝑃 = 𝜋 × 𝑟
2 × 𝑃 =
𝜋 × 𝐷2
4
× 𝑃 
Em que D é o diâmetro útil do embolo, P é a pressão de trabalho e A é a área do 
embolo. Se o embolo for de duplo efeito, a fórmula da força de retrocesso obtém-se a 
partir da anterior substituindo 𝐷2 por 𝐷2 − 𝑑2 em que d é o diâmetro da haste. 
 2.Força de atrito 
 As forças de atrito entre os vedantes e as superfícies do cilindro e da haste podem 
absorver 3% a 20% da força teórica, para pressões de trabalho entre 4 a 10 bar. 
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Simbologia 
 
 
 
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Distribuidores (Válvulas de distribuição) 
Constituição 
Distribuidores, válvulas distribuidoras ou válvulas de comando direccional são 
todas as válvulas que, ao receberem um impulso pneumático, mecânico ou eléctrico, 
permitem que haja fluxo de ar pressurizado para alimentar determinado (s) elemento(s) 
do automatismo. Também são válvulas de comando as que permitem controlar o fluxo 
de ar para os diversos elementos do sistema, mediante ajuste mecânico ou eléctrico, as 
que permitem o fluxo em apenas um sentido, os elementos lógicos, as controladores de 
pressão e as temporizadas. 
Válvulas são elementos que comandam, regulam, direcionam e bloqueiam o fluxo 
em um circuito. O entendimento de sua simbologia é a premissa básica para análise de 
diagramas pneumáticos, hidráulicos, eletro-hidráulicos e eletropneumáticos. São 
abrangidas em cinco grandes grupos, conforme sua função: 
 
 a) direcionais; 
 b) de pressão; 
c) de vazão (fluxo); 
d) de bloqueio; 
e) de fechamento. 
 
Destes, o principal grupo é o das válvulas direcionais, isto é, válvulas que 
interferem na trajectória do fluxo, desviando -o para onde for mais conveniente em um 
determinado momento. 
 
As válvulas podem ser classificadas quanto ao número de estados, quanto ao 
número de vias e quanto ao tipo de comando. 
Quanto ao número de estados 
 Dois estados 
 Três estados 
Quanto ao número de vias 
 Duas (2) vias 
 Três (3) vias 
 Quatro (4) vias 
 Cinco (5) vias 
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Quanto ao tipo de comando (accionamento) 
A mudança entre as posições de uma válvula direcional depende de 
acionamentos externos, cuja indicação é incorporada adjacente ao símbolo da válvula. 
Costuma-se agrupar esses acionamentos quanto ao seu tipo em: ação muscular, ação 
mecânica, pressão, elétrico ou combinação entre estes. 
 
 Manual 
 Manípulo 
 Botão 
 Puxador 
 Pedal 
 Mecânico 
 Rolete fixo 
 Rolete móvel 
 Haste sensível 
 Botão 
 Eléctrico 
 Electroíman 
 Electropneumático 
 Pneumático 
 Impulso positivo 
 Impulso negativo 
 Com prioridade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Basicamente todas as válvulas são constituídas por uma estrutura mecânica (ou 
sintética) exterior, dentro da qual existe um mecanismo que se encarrega de todos os 
desvios de ar. 
Simbologia 
Para que haja praticidade e universalidade na elaboração e leitura de um 
diagrama,normalizam-se os símbolos pneumáticos a serem empregados. As normas 
usuais de simbologia são AB NT NBR 8896 e seguintes, DIN 24300 e ISO 1219. 
Algumas premissas importantes definem essa simbologia: 
 
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a) O símbolo não caracteriza a forma construtiva de um componente nem suas 
dimensões, caracterizam apenas sua função. 
b) As válvulas são simbolizadas por meio de quadrados. 
c) O número de quadrados indica o número de posições que a válvula pode 
assumir. 
d) Dentro de cada quadrado as vias de passagem de uma válvula são indicadas 
por linhas e setas. As setas, usualmente, indicam o sentido do fluxo. 
 
 
 
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Convenção de representação: 
 Uma posição é representada por um rectângulo 
 O número de rectângulos justapostos indica o número de posições 
 Os orifícios são representados por pequenos traços colocados de fora do 
rectângulo, que definem a posição mais frequente (posição normal) 
 As vias ou ligações estão indicadas por setas ligando orifícios. 
 Os fechamentos estão indicados por um traço curto transversal formando 
um T, colocado no interior do rectângulo 
 
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Distribuidores 2/2 (Duas vias e duas posições) 
 
Se comutarmos o pistão distribuidor para a direita, a passagem de ar entre as vias 
1 e 2 fica desobstruída. 
 
 
Distribuidores 3/2 (Três vias e duas posições) 
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A válvulas 3/2 são muito utilizadas no controlo de cilindros de simples efeito, visto 
numa das suas posições, permitem a passagem entre as vias 1 e 3, ficando obstruída,e 
na outra posição permitem a passagem entre as vias 2 e 3, ficando a via 1 obstruída 
 
 
Distribuidores 4/2 (Quatro vias e duas posições) 
Este tipo de válvula também, tem quatro vias e duas posições. 
Distribuidores 5/2 (Cinco vias e duas posições) 
Este tipo de válvula é muito usado no controlo de cilindros de duplo efeito, pois 
combina as funções de distribuição de ar comprimido e de passagens livres, isto é, o ar 
comprimido é distribuído entre as vias 1-2 e 1-4, alternado passagens livres entre 4-5 e 
2-3, respectivamente. 
 
 
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Aplicações 
Um sistema pneumático, necessita de unidades de controlo direccional que dirijam 
o ar sob pressão às várias entradas do sistema, de acordo com o modo de funcionamento 
desejado. O controlo direccional é realizado pelas válvulas. 
Exemplo: Comando de um cilindro de duplo efeito 
 
Um cilindro de duplo efeito é, como já se disse, actuado por ar comprimido nos 
dois sentidos, permitindo que se realize trabalho em cada um deles. No circuito da figura 
seguinte utilizam-se os seguintes componentes para comandar o avanço e o recuo de 
um cilindro de duplo efeito: 
 
1. Duas válvulas 3/2 de comando manual por botão e retomo por mola. 
 
 
2. Uma válvula 5/2 de comando pneumático duplo. 
 
Na situação representada na figura seguinte, a câmara (-) está a ser pressurizada 
originando o movimento do êmbolo para a esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe-se em pormenor o que está a acontecer, 
 
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Para que a haste avance é necessário pressurizar a câmara (+), e para isso, é 
preciso fazer com que B mude de estado. A válvula B muda de estado quando se actua 
em 𝐶1, como representado na figura anterior. 
 
Do circuito pode observar-se que a válvula 𝐶1 controla ou inicia o avanço da haste, 
e a válvula 𝐶2 controla o retomo da haste. De seguida, e ainda relativamente à figura 
anterior, simula-se o movimento de avanço, sabendo que o movimento de retorno é em 
tudo idêntico. Quando se deixa de pressionar 𝐶1 , o pistão interno dessa válvula volta à 
posição inicial (por acção da mola), permitindo a libertação do ar que originou a mudança 
de estado B. Admite-se aqui que a válvula B é bi-estável, isto é, as suas duas posições 
são estacionárias (é necessário um sinal de comutação para as fazer transitar de 
estado). 
Detectores (Sensores) 
Essencialmente, um sensor, deve detectar, transformar e transmitir o resultado da 
observação de um acontecimento físico, num sinal eléctrico, para posterior tratamento 
por sistemas de controlo. 
O termo sensor, é utilizado para designar sistemas conversores de uma energia 
não eléctrica, em energia eléctrica. 
Os tipos de sensores mais utilizados em Automação Industrial são: 
 sensores de presença (indutivos, ópticos, capacitivos, ultra-sónicos, ...) 
 sensores de posição (encoders,...) 
 sensores de velocidade (taquímetros, resolvers, ...) 
 sensores de pressão, força/aceleração, etc. 
Sensores de Presença 
Podemos dividir os sensores (ou detectores) de presença (ou proximidade) em dois 
tipos: 
 Sensores de contacto mecânico 
1. interruptores de pressão 
2. micro switches 
3. fins de curso 
 Sensores sem contacto 
1. inductivos 
2. capacitivos 
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3. ópticos 
Os sensores (detectores) são indispensáveis em qualquer instalação automática. 
São eles que permitem obter informação sobre o funcionamento dos vários sistemas e 
da evolução do processo a ser controlado. Então, por isso associados a missões de 
monitorização, supervisão e controlo. 
Um sensor é um dispositivo que recebe um sinal ou estímulo e responde com um 
sinal eléctrico que pode ser correlacionado com o estímulo. 
Os detectores são aparelhos ou máquinas cuja finalidade é a de assinalar a 
presença de uma substância ou de um corpo em determinado meio ambiente. Por outras 
palavras é um dispositivo que muda de estado na presença de um elemento ou de uma 
situação para o qual foi especificamente concebido. 
O trabalho que os físicos fazem para identificar a partícula que passou pelo 
detector é equivalente à maneira como alguém que estuda as pegadas deixada na lama. 
Tamanho, forma, direcção e profundidade da marca deixadas podem revelar o tipo de 
animal que a provocou. As partículas também deixam traços que a identificam. 
 Mecanismo de posição de fugas ou sem contacto 
Os sensores de presença sem contacto são muito úteis, visto que não "exigem" o 
contacto com o objecto a detectar, permitindo grande flexibilidade de instalação, 
localização e operação. Assim, é possível minimizar a possibilidade de falha, isto é, não 
detectar um objecto. Para além disso, porque são normalmente electrónicos, permitem 
uma maior facilidade de ligação e integração em modernos sistemas de automação 
industrial. Por isso,é crescente a sua utilização na indústria. 
Existem dois tipos de montagens de sensores deste tipo: PNP e NPN. Os 
sensores do tipo PNP, admitem alimentação entre os terminais P (+DC) e N (comum ou 
terra), tendo uma saída com lógica positiva no segundo terminal P (+DC na presença do 
objecto e "comum" na sua ausência). Os sensores NPN, admitem alimentação entre os 
terminais N (-DC) e P(comum ou terra), tendo uma saída com lógica negativa no segundo 
terminal N (-DC na presença do objecto e "comum" na sua ausência). 
 
Sensores PNP - Positivo - Negativo - Positivo - São sensores que na saída dele 
eles jogam sinal positivo, ou seja, você alimenta ele com positivo, manda o negativo para 
ele (para funcionamento do circuito interno dele), e na saída dele tem sinal 
positivo.Sensores NPN - Negativo - Positivo -Negativo - É a mesma coisa que o PNP só 
que na saída dele tem sinal negativo. 
Detector de proximidade 
Existem diversos métodos de detecção de posição usados atualmente na 
indústria, desde os mais antigos (chaves fim-de-curso) aos mais modernos. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aparelho
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina
http://pt.wikipedia.org/wiki/Subst%C3%A2ncia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corpo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Meio_ambiente
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fase_da_mat%C3%A9ria
http://pt.wikipedia.org/wiki/Situa%C3%A7%C3%A3o
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Classificação dos sensores 
 
Conforme o tipo de tecnologia de detecção os sensores podem ser classificados 
em: 
 Chaves Fim-de-Curso 
 Sensores Magnéticos Reed 
 Sensores Indutivos 
 Sensores Capacitivos 
 Sensores ópticos 
 
Sensores Indutivos 
 
Os sensores de proximidade indutivos são amplamente utilizados nos dias de 
hoje. Muitas das aplicações onde eram empregadas chaves fim-de-curso passaram a 
optar pelos sensores indutivos devido a sua detecção sem contato e alta vida útil. 
 
 Princípio de Funcionamento 
 
Os sensores de proximidade indutivos funcionam gerando um campo 
eletromagnético à sua frente. Eles consistem de uma bobina sobre um núcleo de ferrite, 
um oscilador, um circuito de disparo de sinais de comando e um circuito de saída. 
Quando um objecto-alvo metálico ferroso ou não-ferroso penetra no campo, a 
perda de energia ocasionadapelas correntes de fuga no objecto resulta numa amplitude 
de oscilação menor. O circuito de disparo então reconhece esta mudança específica de 
amplitude e, dependendo da magnitude da mudança, gera um sinal de comando para o 
circuito de saída (dispositivo de estado sólido). 
 
 
A maioria dos sensores indutivos disponíveis no mercado é para a detecção de 
presença ou ausência, mas também se pode encontrar modelos que possuem uma saída 
analógica proporcional à distância do objecto à face sensora. 
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Sensores Blindados versus Não-Blindados 
 
Os sensores indutivos podem ser do tipo blindados e não blindados. A construção 
blindada inclui uma faixa metálica que envolve o conjunto núcleo de ferrite / 
bobina. Já os sensores não blindados não possuem essa faixa. 
 
 
Diversidade de Modelos Indutivos 
 
Atualmente há uma ampla gama de modelos com dimensões e formatos 
diferentes de sensores, o que permite a aplicação destes sensores em locais de 
dimensões reduzidas. 
 
 
Aplicação dos Sensores de Proximidade Indutivos 
 
A seguir, podemos ver algumas aplicações típicas para os sensores de 
proximidade indutivos, não descartando, porém o emprego desses para quaisquer 
outras. 
 
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Sensores Capacitivos 
 
Os sensores de proximidade capacitivos são dispositivos capazes de detectar a 
presença de objetos plásticos, líquidos, orgânicos e também os metálicos detectados 
pelos sensores indutivos. 
 Princípio de Funcionamento 
 
Eles funcionam gerando um campo eletrostático criado por um oscilador 
controlado por capacitor, e detectando mudanças neste campo causadas por um alvo 
que se aproxima da face activa. 
 
As partes internas do detector consistem em uma ponta capacitiva, um oscilador, 
um rectificador de sinal, um circuito de filtragem e um circuito de saída. Na ausência de 
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um alvo, o oscilador está inactivo (não oscila). Quando o objecto a ser detectado se 
aproxima da face sensora ele aumenta a capacitância do circuito com a ponta de 
compensação até atingir um determinado valor, ativando o circuito oscilador e 
conseqüentemente o circuito de saída, fazendo com que o sensor comute seu estado, 
de “aberto” para “fechado” e vice-versa. 
 
A capacitância do circuito com a ponta de compensação é determinada pelo 
tamanho do alvo, sua constante dieléctrica e a distância até a ponta. Quanto maior o 
tamanho e a constante dielétrica de um alvo, mais este aumenta a capacitância. Quanto 
menor for a distância entre a ponta de compensação e o alvo, também maior será a 
capacitância. 
 
 
Sensores Blindados versus Não-Blindados 
 
Os detectores de proximidade capacitivos também podem ser blindados e não 
blindados. Os detectores blindados são mais indicados para a detecção de materiais de 
constantes dielétricas baixas (difíceis de detectar), devido a seu campo eletrostáctico 
altamente concentrado. Entretanto, isto também os torna mais suscetíveis a comutação 
falsa devido à acumulação de sujeira ou humidade na face activa do detector. Os 
detectores não-blindados são mais indicados para a detecção de materiais de constantes 
dieléctricas altas (fáceis de detectar), pois seu campo eletrostáctico é menos 
concentrado do que o campo da versão blindada. Os detectores não- blindados também 
são mais adequados para aplicações de detecção do nível de líquido através de um 
suporte plástico, onde o sensor detecta o líquido no tanque através da parede do suporte. 
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Os sensores capacitivos possuem um ajuste de sensibilidade (potenciômetro de 
ajuste) que permite controlar a distância de atuação bem como a massa do material que 
irá permitir o acionamento da saída. Isso facilita sua aplicação para detectar objetos 
dentro de embalagens, onde se ajusta o sensor para detectar embalagens cheias e não 
embalagens vazias. Os sensores capacitivos possuem uma pequena distância sensora, 
mas a possibilidade de detectar objetos não metálicos pode ser vantajosa frente aos 
indutivos. 
 
 Aplicação dos Sensores de Proximidade Capacitivos 
 
A seguir, podemos ver algumas aplicações típicas para os sensores de 
proximidade capacitivos não descartando quaisquer outras aplicações. 
 
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Sensores ópticos 
 
Os sensores fotoeléctricos ou ópticos utilizam a luz infravermelha para detectar 
um objecto. O seu princípio de funcionamento baseia-se em dois circuitos electrônicos: 
um emissor do feixe de luz e outro receptor do mesmo. O emissor envia um feixe de luz 
de forma pulsada através de um fotodiodo de modo a evitar que o receptor confunda esta 
luz com a luz ambiente. O receptor possui um fototransistor sensível a luz, e um circuito 
que reconhece somente a luz vinda do emissor. 
 
Fontes de Luz 
 
Um diodo emissor de luz (LED) é um componente electrônico semicondutor em 
estado sólido que emite luz quando percorrido por corrente elétrica. Os LEDs são feitos 
para emitir luz com comprimentos de onda ou cores específicas, e oferecem diferentes 
características de detecção em função da cor. Os LEDs infravermelhos são os mais 
eficientes, pois geram mais luz e menos calor que qualquer LED de outra cor, sendo 
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usado em detectores onde a máxima saída de luz é necessária para um alcance 
estendido. 
 
Sensor de Luz 
 
O sensor de luz (ou fototransistor) é o componente eletrônico usado para detectar 
a luz vinda (direta ou refletidamente) do emissor. Fotodiodos ou fototransistores são 
componentes robustos em estado sólido que causam uma mudança na corrente 
conduzida dependendo da quantidade de luz detectada. Para melhorar a eficiência de 
detecção o LED e o fotosensor são freqüentemente casados espectralmente. O 
fotosensor e os circuitos associados são chamados de receptor. 
 
MODOS DE DETECÇÃO FOTOELÉTRICOS 
 
Tipo Barreira 
 
Também conhecido por feixe transmitido, feixe direto ou sistema barragem. Nesse 
tipo de detecção o emissor e o receptor estão contidos em corpos separados. Estas duas 
unidades são posicionadas opostamente uma à outra, de modo que a luz do emissor 
atinja diretamente o receptor. O alvo deve interromper (bloquear) o feixe entre o emissor 
e receptor. 
 
 
Tipo Retro-Reflexivo 
O feixe retro-refletido é o modo de detecção mais popular. Um detector com feixe 
retro-refletido contém tanto o emissor quanto o receptor em um mesmo corpo. O feixe 
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de luz gerado pelo emissor é refletido por um objeto refletivo especial e detectado pelo 
receptor. O alvo é detectado quando ele bloqueia o feixe de luz. 
 
 
 
 
 
Tipo Difuso-Refletido 
 
O emissor e o receptor estão numa única unidade. A luz emitida é refletida no 
próprio objeto a ser detectado, sendo espalhada pela superfície do alvo em todos os 
ângulospossíveis. Apenas uma pequena parte é refletida de volta na direção do detector 
e percebida pelo receptor. 
Neste tipo de sensor, deve-se tomar um cuidado especial com a cor do objeto. 
Como o receptor detecta a luz refletida pelo objeto, a cor e a rugosidade do mesmo 
influenciam no índice de reflexão da luz e logo o sensor irá detectar objetos de cores 
claras a uma distância maior que os objetos de cores escuras. 
 
 
 
 
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Comandos hidráulicos 
 
Hoje em dia, as máquinas usam a hidráulica para activar implementos, sistema 
de direcção, transmissões, controlos pilotos, etc. A necessidade de aumentar a 
produtividade de uma máquina trouxe como resultado o uso de sistemas de alta pressão 
e maior caudal com sistemas automáticos de controlo e de comando que requerem um 
mínimo esforço de operação, resultando máquinas de alta confiabilidade e eficiência. 
A hidráulica é uma das formas mas versáteis e flexíveis que o homem inventou 
para transmitir energia. Os sistemas hidráulicos, convertem a energia de uma forma para 
outra para desempenhar trabalhos úteis. 
O termo hidráulico é uma palavra que vem do grego e é a união de hydor que 
significa água, e aulos que significa condução / tubo e é, portanto, uma parte da física 
que se dedica a estudar as características e o uso dos fluidos sob pressão. 
Geralmente o sistema hidráulico usa como líquido o óleo como meio de 
transmissão de energia. Não tem forma própria e adaptam a forma do recipiente. 
A lei de Pascal constitui a base de evolução e transformação da hidráulica. 
Fluidos hidráulicos e sua características 
Um fluido hidráulico é um líquido transmissor de potência que se utiliza para 
transformar, controlar e transmitir os esforços mecânicos através de uma variação de 
pressão ou de fluxo. 
Geralmente os fluídos hidráulicos são usados em transmissões automáticas de 
automovéis, freios, veículos para levantar cargas, tractores, niveladoras, maquinaria 
industrial e aviões. 
Alguns fluídos hidráulicos são produzidos de petróleo crude e outros são 
manufacturados. 
A função de um fluído hidráulico e de transmissão de potência; lubrificação (das 
peças móveis dos componentes ); vedação de folgas (pequeníssimas, entre peças 
móveis); e dissipação de calor. O fluído também deve maximizar a potência e eficiência 
minimizando os desgastes do equipamento. 
Propriedade dos fluídos hidráulicos 
 Viscosidade apropriada; 
 Variação mínima de viscosidade com a temperatura; 
 Bom poder de lubrificação 
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 Estabilidade térmica; 
 Boa resistência a oxidação 
 Características anticorrosivas 
 Propriedades antiespumante; 
 Ausência de acção nociva 
 
 Vantagens/ Desvantagens 
 
Vantagens 
 
Fácil instalação dos diversos elementos, 
oferecendo grande flexibilidade,inclusive em espaços reduzidos. O equivalente em 
sistemas mecânicos já não apresenta flexibilidade. 
Devido à baixa inércia, os sistemas hidráulicos permitem uma rápida e suave 
inversão de movimento, não sendo possível obter esse resultado nos sistemas 
mecânicos e elétricos. 
Permitem ajustes de variação micrométrica na velocidade. Já os mecânicos 
e elétricos só permitem ajustes escalo nados e de modo custoso e difícil. 
São sistemas autolubrificados, não ocorrendo o mesmo com os mecânicos 
e elétricos. 
Relação (peso x tamanho x potência consumida) muito menor que os demais 
sistemas. 
São sistemas de fácil proteção. 
Devido à óptima condutividade térmica do óleo, geralmente o próprio reservatório 
acaba eliminando a necessidade de um trocador de calor. 
 
Desvantagens 
 
Elevado custo inicial, quando comparados aos sistemas mecânicos e elétricos. 
Transformação da energia elétrica em mecânica e mecânica em hidráulica 
para, posteriormente, ser transformada novamente em mecânica. 
Perdas por vazamentos internos em todos os componentes. 
Perdas por atritos internos e externos. 
Baixo rendimento em função dos três fatores citados anteriormente. 
Perigo de incêndio, devido a o óleo ser inflamável. 
 
Factores que condicionam a escolha da hidraulica 
 
Normalmente recorremos à utilização dos sistemas hidráulicos quando o emprego 
de sistemas mecânicos e/ou elétricos toma-se impossível ou necessitamos aplicar 
grandes esforços aliados a uma área de trabalho relativamente pequena. 
Fazendo uma comparação entre esses três sistemas, analisamos as vantagens e 
as desvantagens do emprego dos sistemas hidráulicos. 
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Por sua natureza, os sistemas hidraulicos e pneumaticos constituem-se em uma 
forma concreta de aplicação da mecânica dos fluidos compressivel e incompressivel a 
qual embasa o desenvolvimento de componentes e circuitos. 
Por outro lado, os conceitos de automação e controle estão intimamente 
relacionados com a hidraulica e pneumatica,pois esta área da tecnologia possui 
dispositivos para actuação mecânica rotacional e translacional para uma vasta gama de 
forças,torques, velocidades e rotações. O estudo da automação e controle engloba 
diversas área como lógica Booleana, teoria de controle, metrologia e mecatronica. 
A actuação da hidraulica é bastante intensa não somente na industria. Na área 
automóvel (autocarros, camiões, tractores, automoveis ,etc. 
 
 
 Descrição genérica da constituição de uma instalação hidraulica 
 
Deposito ou reservatório de óleo. 
Gerador de caudal ( Bomba hidráulica ) 
Consumidores finais ( cilindros ou motores hidráulicos) 
Válvulas 
Filtros 
 
 Depósito ou reservatório de óleo 
 
A sua construção apesar de simples, requer cuidados para garantir a boa 
qualidade do óleo que é usado no circuito. 
TAMPA PARA 
ENCHIMENTO 
NÍVEL 
VISUA
L 
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Funções 
 Dissipar o calor do óleo hidráulico; 
 Facilitar a libertação de ar do óleo; 
 Compensar consumos de óleo no circuito; 
 Promover a decantação de 
 possíveis contaminantes; 
 Facilitar a libertação de água do óleo; 
 Elemento de suporte. 
 
 
A bomba é o coração do sistema hidráulico. 
Motores 
Um motor produz movimento. Por exemplo, numa 
escavadeira hidráulica, o motor hidráulico faz a esteira girar. 
O motor recebe o fluxo de óleo da bomba (força 
hidráulica) e converte-a em força mecânica ((rotação da 
esteira). 
Motores convertem energia de fluídos em 
energia mecânica . 
 Válvulas 
 
 As válvulas são uma parte importante dos 
sistemas hidráulicos actuais. Sua função e direccionar, 
controlar ou manter a pressão de óleo necessária para 
accionar os cilindros e motores. 
As válvulas são disponíveis em vários tipos e 
modelos e são accionados manualmente, 
hidraulicamente ou electronicamente. 
Tipos de válvulas 
As válvulas hidráulicas podem ser agrupadas em três categorias gerais: 
 Válvulas de controlo direccional (Distribuidores) 
 Válvulas de controlo de fluxo 
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 Válvulas de controlo de pressão 
 
 
Válvula de controlo direccional 
As válvulas de controlo direccional controlam o caminho do fluxo através do 
sistema. Quando a válvula é accionada, o óleo sob pressão (mostrado em vermelho) e 
enviado pela saída A para o cilindro,retraindo a haste. O óleo retorna (mostrando Azul) 
circula através da saída B e volta para o tanque. 
 
 
 
 
 
 
 
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Válvula de controlo de fluxo 
As válvulas de controlo de fluxo controlam a quantidade de fluxo através do 
sistema. Esse tipo de válvula proporciona um fluxo predeterminado em um circuito, como 
o sistema hidráulico ou controlo do implemento. 
 
Válvula reguladora de fluxocompensada 
 
Válvulas de controlo de pressão 
Válvulas de controlo de pressão ou de alívio limitam ou mantém a pressão dentro 
de um sistema. Se a pressão exceder um valor predeterminado, a válvula abre 
redireccionando o óleo para o tanque. 
 
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Limitadora de Pressão 
 
Limitadora de pressão compensada internamente 
 
 
 
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Limitadora de pressão compensada externamente 
 
 
 Filtros 
Filtro é um dispositivo que tem por função principal reter todo e qualquer tipo de 
contaminante insolúvel no fluido. Existem dois tipos: o filtro químico e o mecânico. 
O filtro químico é utilizado em raras ocasiões, quando se requer uma limpeza 
absoluta do fluido, isto é, a anulação da acidez, alcalinidade, etc., adquiridas durante um 
longo intervalo de uso do fluido. 
O filtro químico, em verdade, nada mais é do que um reator que, quando 
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em contato com o óleo mineral, gera uma reação química, transformando a substância 
nociva em água e cloreto de sódio, efetuando, em seguida, a separação destes últimos, 
deixando passar apenas óleo mineral puro. 
Já o filtro mecânico é de vital importância em todo sistema hidráulico, pois ele é 
diretamente responsável pela sua vida útil. 
Estudos recentes indicam que mesmo partículas muito pequenas têm efeitos 
degradantes, causando falhas no sistema e acelerando a deterioração do óleo em muitos 
casos. O filtro mecânico é constituído por uma série de "malhas" ou poros. 
Denomina-se "mesh" a quantidade de malha existente por polegada linear de 
filtro. 
Os filtros são classificados pelo tamanho dos poros, e sua unidade é o mícron. 
Um mícron (1𝜇) é equivalente a um milionésimo (1/1.000.000) de um metro. A menor 
partícula que o olho humano pode ver tem aproximadamente 40 mícrons. 
Quando se especifica um filtro em tantos mícrons, refere-se à especificação 
nominal do filtro. Um filtro de 10 mícrons, por exemplo, reterá a maioria das partículas de 
10 mícrons ou de tamanho maior. A capacidade absoluta, entretanto,será um pouco 
maior, provavelmente ao redor de 25 mícrons. 
A especificação absoluta é efetivamente o tamanho da maior poros idade ou 
abertura do filtro, e é importante somente quando for imperativo que nenhuma partícula 
de um tamanho especffico possa circular no sistema. 
Há vários tamanhos de filtro, cada qual para uma determinada vazão máxima. 
Caso a vazão requerida pelo sistema não comporte a utilização de um filtro apenas, é 
possível associar filtros em paralelo para resolver o problema. Entretanto,na prática, 
costuma-se escolher um filtro que permita uma vazão máxima igual a três vezes a vazão 
da bomba. Esse tamanho de filtro assegura um bom tempo de uso sem ser necessária 
a troca ou limpeza. 
É comum encontrar filtros que possuam incorporada uma válvula de retenção 
simples em bypass (em paralelo). Essa válvula (figura abaixo) abre uma passagem 
livre para o fluido, uma vez que é atingida a pressão de abertura quando bloqueado o 
filtro. O fluido vence a pressão da mola e passa livremente. A válvula de retenção atua 
como proteção para evitar o colapso do elemento, o que representaria um dano maior 
ao sistema do que não filtrar o fluido. 
 
 
Em um sistema hidráulico, o filtro pode estar localizado em três áreas distintas: 
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na linha de sucção, na linha de pressão ou na linha de retorno (figura abaixo).Há, 
entretanto, algumas considerações a serem feitas, das quais o projetista deve ter pleno 
conhecimento antes de determinar sua localização. 
 
 
 
Filtro na Linha de Sucção 
 
O filtro colocado na linha de sucção determina uma resistência hidráulica,e, 
portanto, uma perda de pressão no ponto mais delicado do circuito, justamente onde a 
diferença de pressão disponível é de uma só atmosfera. Em tais condições, qualquer 
perda tem influência decisiva, a ponto de que, para alguns tipos de bomba, é 
completamente inadmissível o uso de filtros na sucção, em particular nas bombas de 
pistões radiais, cujo retorno é feito à base de molas contrapostas, pois a dificuldade na 
aspiração comprometeria a rapidez e a regularidade desse movimento. 
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De qualquer modo, se houver o interesse na utilização de um filtro na linha de 
sucção, deve prever-se que ele seja dimensionado para uma vazão relativamente maior 
que a da bomba (normalmente o dobro). Em síntese, a única vantagem é assegurar a 
filtragem do óleo antes que ele atinja a bomba, o órgão mais importante do circuito. 
 
 
Filtro na Linha de Pressão 
 
O filtro instalado no duto de pressão é muito menos perigoso que o montado na 
sucção e quanto aos efeitos de perda de carga, suas malhas podem ser sumamente 
entupidas, conferindo assim uma elevada eficácia à sua função, devendo ser nesse caso 
substituído. 
A esse tipo de filtro também pode ser incorporada uma válvula de retenção 
simples em bypass, funcionando como válvula de proteção. 
Esse tipo de filtro é geralmente utilizado quando se deseja fazer uma filtragem 
mais perfeita do fluido, a fim de prolongar o máximo possível a vida útil de um 
determinado componente do sistema, de alto custo de aquisição. Esse filtro, é claro, deve 
ser capaz de suportar elevadas pressões. 
 
 
 
Filtro na Linha de Retorno 
 
É o responsável pela filtragem de todo o fluido que retoma ao tanque, carregado 
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de impurezas que foram absorvidas no ciclo de trabalho. Geralmente se apresenta na 
forma de "T" e é constituído, basicamente, de três partes: a caneca, o elemento filtrante 
e o corpo superior, em que se encontra a válvula protetora do elemento filtrante (bypass). 
O fluido que entra é obrigado a passar pelo elemento filtrante condicionado a partir 
de um papel poroso especial de 10𝜇 de abertura de poro, resultando assim uma 
excelente filtragem. 
O manômetro (escala de 0 a 10 bar) acoplado à unidade de filtragem indica a 
pressão em que o elemento filtrante deve ser trocado (1 bar). 
 
 
 
 
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Accionadores /Distribuidores e actuadores hidraulicos 
 
 
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 A simbologia para os distribuidores hidraulicos é análoga aos pneumaticos, logo 
é válida a simbologia já vista, bem como os tipos dos accionamentos. 
 
II Autómatos programáveis 
 
 Os autómatos programáveis, vulgarmente designado PLC (Programmable and 
Logic Controllers),são elementos fundamentais dos modernos sistemas de automação 
industrial.São basicamente unidades de hardware, com um CPU e memória, e que são 
geralmente utilizados em ambiente industrial para controlo de máquinas e processos.Os 
PLCs podem desempenhar funções de controlo local de baixo nível de vários 
subsistemas, coordenação geral do sistema de automação industrial,aquisiçaõ e 
processamento de dados, gestão de comunicações,etc. Isto é o que acontece hoje em 
dias. Mas nem sempre foi assim, visto que no inicio os PLCs pretendiam ser uma 
alternativa mais flexivel à lógica electrica e baseada em timers, que era vulgar nos 
paineis de controlo. 
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Fluxograma 
Fluxograma é um tipo de diagrama, e pode ser entendido como uma 
representação esquemática de um processo, muitas vezes feito através de gráficos que 
ilustram de forma descomplicada a transição de informações entre os elementos que o 
compõem. Podemos entendê-lo, na prática, como a documentação dos passos 
necessários para a execução de um processo qualquer. É uma das Sete ferramentas da 
qualidade. Muito utilizada em fábricas e industrias para a organização de produtos e 
processos. 
Utilização de símbolos gráficos para representar algoritmos. No fluxograma 
existem símbolos padronizados para início, entrada de dados, cálculos, saída de dados, 
fim, etc. 
 
 
Um fluxograma simples mostrando como lidar com uma lâmpada que não funciona. 
VANTAGENS: 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diagrama
http://pt.wikipedia.org/wiki/Processo
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sete_ferramentas_da_qualidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sete_ferramentas_da_qualidade
http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%A2mpada
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:LampFlowchart_pt.svg
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• Uma das ferramentas mais conhecidas; 
 
• Figuras dizem muito mais que palavras; 
 
• Padrão mundial 
 
DESVANTAGENS: 
 
• Faz com que a solução do problema já esteja amarrada a dispositivos físicos; 
 
• Pouca atenção aos dados, não oferecendo recursos para descrevê-los ou 
representá-los; 
 
• Complica-se à medida que o algoritmo cresce. 
 
A palavra algoritmo, à primeira vista, parece-nos estranha. Embora possua 
designação desconhecida, fazemos uso constantemente de algoritmos em nosso 
cotidiano: a maneira como uma pessoa toma banho é um algorit-mo. Outros algoritmos 
freqüentemente encontrados são: 
 
• instruções para se utilizar um aparelho eletrodoméstico; 
 
• uma receita para preparo de algum prato; 
 
• guia de preenchimento para declaração do imposto de renda; 
 
• a regra para determinação de máximos e mínimos de funções por derivadas 
sucessivas; 
 
• a maneira como as contas de água, luz e telefone são calculadas mensalmente; 
etc. 
 
São vários os conceitos para algoritmo. Escolhemos alguns para serem 
apresentados aqui: 
 
“Um conjunto finito de regras que provê uma seqüência de operações para 
resolver um tipo de problema específico” [KNUTH] 
 
“Seqüência ordenada, e não ambígua, de passos que levam à solução de um 
dado problema” [TREMBLAY] 
 
“Processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, 
em que se estipulam, com generalidade e sem restrições, as regras formais para a 
obtenção do resultado ou da solução do problema” [AURÉLIO] 
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Exemplo da receita de um bolo : 
 
Um algoritmo opera sobre um conjunto de entradas (farinha ovos, fermento, etc. 
no caso do bolo) de modo a gerar uma saída que seja útil (ou agradável) para o utilizador 
(o bolo pronto). 
 
Como fazer um bolo? 
 
 
 
Algoritmo (receita de bolo): 
 
1) Bater duas claras em castelo; 
2) Adicionar duas gemas; 
3) Adicionar um xícara de açúcar; 
4) Adicionar duas colheres de manteiga; 
5) Adicionar uma xícara de leite de coco; 
6) Adicionar farinha e fermento; 
7) Colocar numa forma e levar ao forno em lume brando. 
 
 Elementos do fluxograma 
 
 
Para interligar os símbolos de um fluxograma são utilizadas rectas e setas que 
indicam a direção do fluxo de dados. 
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Os elementos gráficos devem ser colocados com o texto em seu interior. 
 Utilizar preferencialmente verbos no infinitivo: Mostrar, calcular, oferecer, etc. 
 
Exemplo ordinário: 
 
 
Simbologia 
 
 
 
 Estrutura de um autómato programavel industrial (API) 
 
Um autómato programável industrial (PLC: Programmable Logic Controller) É um 
equipamento electrónico, Programável em linguagem não informática, concebido para 
controlar em tempo real processos sequenciais. 
Os Controladores Lógicos Programáveis (PLC's) podem apresentar aspectos 
físicos diferentes, diferentes performances e custos muito díspares; no entanto, os seus 
elementos constituintes são fundamentalmente os mesmos. 
 
 
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 Os autómatos programaveis apresentam uma das seguintes estruturas ao 
nível de concepção: Compacta e modular 
 
Arquitetura compacta 
 Nesta todos os elementos são colocados num só bloco 
 
 Arquitetura modular 
 Nesta cada módulo representa um bloco individual com um determinado 
tipo de função 
 
 CPU 
A Unidade Central de Processamento é responsável pela execução do 
programa,controlando todas as operações dentro do autómato, através de instruções 
armazenadas na memória de programa. Um barramento de dados transporta a 
informação da memória e do sistema de entradas saídas para o CPU e vice versa. Na 
maioria dos autómatos (principalmente os mais modernos) o CPU é baseado em um ou 
mais microprocessadores e outros circuitos que permitem realizar as funções de controlo 
e cálculo necessárias à execução de programas. 
A Unidade Central de Processamento (CPU) é aquilo a que se chama – a memória 
do autómato 
Habitualmente, a sua potencialidade é média pelo número de entradas e saídas que 
controla; porém, é indispensável analisar a capacidade máxima de endereçamento de 
programas; Contadores ascendentes e descendentes; Temporizadores e bases de 
tempo; Áreas de relés. 
Outra questão não menos importante é o tempo que o autómato necessita para correr 
todo o programa. 
Este depende do número de instruções que constituem o programa e do tempo 
parcial de processamento por cada instrução. 
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 Normalmente, os fabricantes de autómatos indicam valores entre 30 e 0,4 ms para 
1 K de instruções (1 K= 1024 instruções). Estes são valores médios, destinando-se 80% 
a instruções básicas e 20 % a processamento de dados. 
 
 
 MemóriasA memória é usada para armazenar o programa de controlo (memória de 
programa) e possibilitar o armazenamento e a transferência de dados. Geralmente os 
autómatos utilizam memória do tipo RAM, EPROM ou EEPROM. Na maioria dos casos 
a memória do tipo RAM é utilizada nas fases de desenvolvimento e teste dos programas, 
enquanto que as memórias do tipo EPROM e EEPROM são utilizadas para o 
armazenamento de programas em código executável e também para armazenamento 
de configurações do sistema. No entando, hoje em dia, a tendência é para a utilização 
de memória RAM, devido ao seu baixo consumo, juntamente com baterias que permitem 
manter o conteúdo da memória mesmo com o autómato desligado. 
A capacidade de memória de cada autómato tem em conta as potencialidades de 
cada um e é geralmente medida em termos do número máximo de instruções de um 
programa, ou em termos da capacidade de memória em bytes. Autómatos pequenos têm 
geralmente um tamanho de memória fixo, enquanto autómatos maiores permitem a 
utilização de módulos para expansão da memória. 
 
É na memória que se encontra o programa a ser executado pelo autómato. 
 
Quanto à sua tecnologia podem ser : 
• RAM (Random Access Memory) 
• EPROM (Erasable Programable Read Only Memory) 
• EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read Only Memory) 
• FLASHRAM. 
 
Memórias do tipo RAM -Random-access memory 
 
São voláteis – a informação perde-se quando se deixa de fornecer energia 
eléctrica. 
 Utilizadas para leitura e escrita da informação 
 
 Memórias do tipo ROM Read-only memory 
 
São não-voláteis – a informação continua armazenada quando se deixa de 
fornecer energia eléctrica. 
 Inicialmente utilizadas apenas para leitura da informação guardada mas 
actualmente existem memórias derivadas da ROM que são programáveis, algumas delas 
utilizadas tanto para leitura como para escrita: 
 
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PROM-Programmable read-only memory 
 
Permite uma única programação 
 Permite que o utilizador especifique o conteúdo da ROM 
 Pouca flexibilidade – uma única programação 
 A programação é geralmente feita através de rebentamento de fusíveis nas 
ligações entre as linhas de endereços descodificados e as linhas de saída 
 Uma vez rebentados os fusíveis, as ligações são quebradas permanentemente 
 
 
 
EPROM-Erasable programmable read-only memory 
 
Permite múltiplas programações 
A reprogramação é feita através de impulsos eléctricos 
Para apagar o conteúdo armazenado, a EPROM tem que ser submetida a 
radiação ultra-violeta. 
 Custo mais elevado que uma ROM, mas maior flexibilidade 
Pouco usadas, uma vez que actualmente há alternativas melhores 
 
 EEPROM-Electrically erasable programmable read-only memory 
 
 Utilização idêntica à EPROM, mas consegue-se apagar o conteúdo através de 
impulsos eléctricos 
 Maior flexibilidade por reunir as funcionalidade de uma RAM e uma ROM 
simultaneamente 
 Comparando com uma RAM: 
Operações de escrita muito mais lentas (devido às operações de apagar e 
reprogramar) 
 As operações de leitura podem ser da mesma ordem de grandeza 
 
 
 FLASH EEPROM 
 
Variantes de memórias EEPROM, habitualmente utilizadas em electrónica de 
consumo. 
Exemplos: cartões de memória e pen-disks 
 
Incluem toda a lógica necessária para reprogramação, e esta é muito mais rápida 
do que numa EEPROM convencional. 
No entanto, as operações de escrita continuam a ser muito mais lentas do que as 
de leitura. 
O tempo de vida dos dados armazenados é superior a 10 anos,e pode ser 
reprogramada milhões de vezes,o que é suficiente para as aplicações a que se destinam. 
 
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Entrada/saídas 
 
O sistema de entradas/saídas fornece a ligação física entre o CPU e o processo 
a controlar. O autómato, através de sensores apropriados, pode medir quantidades 
físicas como velocidade, temperatura, pressão, corrente, etc.. Baseando-se nos valores 
medidos, e no programa de controlo, o CPU controla as saídas que poderão actuar em 
dispositivos como, por exemplo, válvulas, motores, alarmes. 
O sistema de entradas/saídas é um dos componentes mais importantes num 
autómato pois estas necessitam de interagir directamente com equipamento industrial e 
podem residir em zonas de elevado ruído eléctrico. De facto, uma das grandes inovações 
dos autómatos é a possibilidade de ligação directa aos sensores e actuadores sem haver 
necessidade de circuitos de adaptação. 
Para isso as entradas e saídas do autómatos possuem isolamento galvânico 
(normalmente óptico), o que lhes dá uma melhor fiabilidade e segurança na comunicação 
com sensores e actuadores. De facto, o isolamento das entradas/saídas é absolutamente 
necessário por questões de ruído e de modo a compatibilizar os diferentes níveis de 
tensão e potência existentes entre o autómato e os processos a controlar. 
 
 
Todos os circuitos de entrada têm protecção de entrada,isto é, as entradas digitais 
(cujos níveis de tensão são normalmente de 12 ou 24 volts) têm todas acoplamento 
óptico (usando unidades de acoplamento óptico,constituidas por díodos e missores de 
luz e foto-transistores),e as entradas anológicas são feitas usando circuitos de 
amplificação de elevada impedância. 
 
Por relé 
 
 
 
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Por transístor 
 
 
Por acoplador óptico 
 
Exemplos de módulos de Entradas (Inputs) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por seu lado as saídas digitais têm também acoplamento óptico e circuitos de 
amplificação de potência, usando transístores em cascata (Darling Drivers),para os 
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sinais de comutação dos relés de saída.As saídas anológicas utilizam buffers com 
amplificadores operacionais. 
Dirigem os sinais destinados aos actuadores depois de toda a informação ter sido 
processada internamente pela Unidade Central. 
Os módulos digitais podem ser a relé, transístor ou triac. 
As saídas a relé são normalmente preferidas porque na maior parte das vezes 
dispensam os relés de acoplamento aos actuadores. 
 
 
Por relé 
 
 
Por transístor 
 
 
Por triac 
 
Exemplos de módulos de Saídas (Outputs) 
 
 
 
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 Lógica combinatória 
 
Representação da Informação 
 Nos computadores, a informação é representada por sinais eléctricos 
 Tensão alta – e.g. 3 a 5.5 V – HIGH 
 Tensão baixa – e.g. -0.5 a 2 V – LOW 
A estes níveis correspondem 2 valores lógicos 
1 (Verdadeiro), habitualmente associado a HIGH 
0 (Falso), habitualmente associado a LOW 
 Cada dígito binário (0 ou 1) designa-se por bit, 8 bits = 1 Byte 
 
 
O bit é a unidade básica de informação, a unidade de medida para transferência 
de dados. 
 Muita informação _ Medidas grandes 
 Kilo (K) – 1K = 210 = 1024 
 Mega (M) – 1M = 220 
 Giga (G) – 1G = 230 
 Tera (T) – 1T = 240 
 Byte - a unidade de medida de grandeza de informações 
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1 Byte(B) = 8 bits(b) 
1024 Bytes = 1 kiloByte 
1024 kilobytes = 1 megaByte1 kiloByte = cerca de 8000 bits (exatos 8 x 1024 = 8192 bits) 
1 megaByte = cerca de 8000000 bits (exatos 8 x 1024 x 1024 = 8388608 bits) 
bit - a unidade de medida para transferência de dados 
1 kilobit = 1000 bits 
1 megabit = 1000000 bits 
Dados armazenados (em disco rígido, CDs, disquetes) têm seus tamanhos 
medidos em kilobytes, porém a taxa de transferência de dados (a velocidade com que 
os dados são transferidos) são expressos em kilobits. 
Exemplo: 
2MBytes = 2 × 220Bytes = 224bits = 16 777 216 bits 
 
Sistemas de numeração 
 
 Sistema Decimal (base 10) 
 
10 dígitos – 0 a 9 
562.3 = 5 × 102 + 6 × 101 + 2 × 100 + 3 × 10−1 
 Sistema Binário (base 2) 
 
2 dígitos – 0 e 1 
 
1010.01 = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 0 × 2−1 + 1 × 2−2 = (10.25)10 
 
Conversão base 10 para base 2 
 
Divide-se sucessivamente por 2 e anota-se o resto 
 
 
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 Hexadecimal (base 16) e Octal (base 8) 
Representação fácil de quantidades binárias 
 Octal – 8 dígitos – 0 a 7 
 Hexadecimal – 16 dígitos 0 a 9; A a F 
 
Exemplos: 
 
Inteiros de 0 a 15, em diferentes bases 
 
 
 
 
 Operações lógicas 
 
A lógica de Boole 
 
Em 1854, matemático George Boole ponderou sobre O pensamento filosófico de 
AristóteIes (384 - 322 aC.). que afirmava: é atraves de uma correcta seqüência de 
pensamentos que se chega sempre a uma correcta conclusão". 
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George então, após vários estudos conseguiu representar a lógica formal de 
Aristóteles numa estrutura algébrica, sem todavia associá-Ia a qualquer tipo de aplicação 
prática. Somente em 1938,C.E. Shannon, já com o advento da electricidade apIicada, 
descobriu que a áIgebra booIeana poderia ser utilizada para a estrutura lógica de 
circuitos eléctricos, apIicando-os à comutação de relés em telefonia, desenvolvendo 
então os meios matemáticos para o projeto de comandos combinatórios e seqüenciais. 
A álgebra booleana apóia o projecto do processamento de sinal dos comandos 
binários,não se reportando à natureza física das grandezas em jogo, mas sim, à 
existênáa ou não de sinal.Em conseqüênda disso, as funções, os teoremas e métodos 
de álgebra booIeana referem-se genericamente aos sinais de entrada e aos sinais de 
saída de um comando, tratados como variáveis binárias, a serem representadas por El, 
E2,..En e SI. S2, ...Sn,' 
 
 
Funções Lógicos Básicas 
 
Em circuitos de comando, os estados dos dois sinais binários devem ser definidos 
de maneira inequívoca 
A maneira mais fácil de entender uma função lógica é analisando os circuitos 
montados a partir de componentes discretos utilizando as próprias funções lógicas 
básicas: SIM,NÃO,E,OU. 
 
Função lógica SIM (Identidade) 
 
Na função SIM a saída terá o sinal 1 quando a entrada tiver o 
sinal.Reciprocamente. a saída será nula quando não existir sinal na entrada. 
 
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Função lógica NÃO (Negação,Inversa ou Not em “inglês”) 
 
Na função NÃO o sinal de saída terá valor 1 quando a entrada for igual a 0 
e valor 0 em caso contrário. 
 
 
Função Lógica E (Conjunção,associação série ou AND em “inglês”) 
 
Na função E, só existirá sinal de saída quando existirem os dois sinais de entrada. 
 
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Função Lógica OU (Disjunção,associação paralela ou OR em “inglês”) 
 
Na função OU a condição suficiente para que haja o sinal de saída é que exista 
apenas um dos dois sinais de entrada. 
 
 
 
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Os elementos lógicos E e OU, já conhecidos por nós, suportam apenas duas 
variáveis de entrada (El e E2,em alguns casos,pois há vezes que podem suportar mais), 
entretanto na prática de autmriação pode haver necessidade de a função lógica admitir 
a ocorrência de n varíáveís de entrada para uma variável de saída S. Uma função lógica 
E, por exemplo,poderia ter quatro variáveis de entrada para a ocorrência de uma saída 
S, enquanto uma função lógica OU poderia ser aplicada de forma a admitir quatro 
possibilidades de comando de entrada para ocorrência de uma saída S. 
 
 
 
Combinação das Funções Lógicas Básicas (Funções Derivadas) 
 
Além das funções lógicas que são suficientes para a representação de qualquer 
comando binário,independentemente da sua complexidade, buscando optimizar o 
trabalho de projecto,desenvovendo se as chamadas funções lógicas derivadas, que 
surgiram a partir da combinação das básicasalém das memórias. 
Função lógica derivada NE ou NAND ( exclusão) 
 
Esta função lógica resulta da combinação de uma função lógica "E" com urna 
função lógica NÃO,realizando assim o complemento de "E", ou seja, "NE". 
Assim uma função lógica “NE" terá saída ao nível lógico 1 se pelo menos uma 
das entradas estiver no nível lógico 0 (zero). 
 
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Função Lógica derivada "NOU" ou "NOR" (Rejeição) 
 
Esta função lógica resulta da combinação de uma função lógica "OU" com 
uma função lógica "NÃO'. realizando assim o complemento de OU, ou seja,”NOU” 
. 
 
 
Função Lógica OU Exclusivo ( XOR em “inglês”) 
 
Na função lógica OU exclusivo a lâmpada acenderá (S=1) quando a chave E1 
estiver accionada e a chave E2 não estiver acionada, ou vice-versa. 
 
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Função Lógica Equivalência 
 
Na função lógica equivalência, a lâmpada acenderá (S=1) quando as chaves E1 
e E2 estiverem accionadas ou desacionadas simultâneamente. 
 
 
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Assim, é imprescindível a utilização de um método de simplíficação.Felizmente, 
os postulados,propriedades e teoremas da Álgebra de Boole admitem essas 
simplificações. 
 
Postulados,propriedades e teoremas da Álgebra de Boole 
Postulados 
 
Os postulados da álgebra booleana são em número de dez, sendo que oito se 
referem às funções lógicas E e OU aplicadas aos níveis lógicos 0 e 1, e os outros dois 
são relativos às negações NANDe NOR. 
 
 
Propriedades 
 
As funções E e OU possuem propriedades análogas às das operações algébricas. 
A tabela seguinte apresenta as mais utilizadás, representando as variáveis booIeanas 
com as letras a,b,c,d,…etc. 
 
 
 
 
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Teoremas de Boole 
 
Os teoremas da álgebra booleana, fundamentados nos postulados. São usados 
para a simplificação das equações booleanas. A,tabela seguinte apresenta os mais 
importantes: 
 
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 Eng°Alberto Lopes CungiquiComo já foi visto anteriormente, existem dois valores lógicos: 
0 (Falso) 
1 (Verdadeiro) 
 
 
 
 
Portas a) Não (NOT), b) E (AND) e c) OU (OR) constriudas a partir de portas 
NAND ou NOR 
 
 
 
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Duas funções equivalentes: (a) AB + AC (b) A(B+C): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Respectivas tabelas de verdade: 
 
 
 
 
Símbolos alternativos: (a) NAND, (b) NOR,(c) AND, (d) OR 
 
 
 
 
Porta XOR (ou exclusivo) – 3 circuitos diferentes para calcular um XOR 
 
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Exercícios propostos: 
 
1-Converta os seguintes números binários em seus valores equivalentes decimais. 
 
(a) 1101001 
(b) 11000110 
(c) 1101,1001 
(d) 111001,10110 
 
 2-Converta os seguintes valores decimais em binário usando aproximação com 5 
dígitos quando for necessário. 
 
(a) 32,5 
(b) 23,125 
(c) 70,2 
(d) 89,42 
 
 3-Converta os seguintes valores octais em decimal e binário 
 
(a) 37 
(b) 78 
(c) 135 
(d) 200 
 
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 4-Converta os seguintes valores hexadecimais em decimal, octal e binário 
 
(a) 130 
(b) AB 
(c) CAB 
(d) BCD 
 
 
 5-Complete o seguinte quadro: 
 
 
 
 
 6-Analise os circuitos abaixo: 
 
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(a) Escreva a expressão booleana para a saída S 
(b) Faça a tabela-verdade do circuito 
(c) Verifique a possibilidade de minimizá-lo utilizando os Teoremas Booleanos 
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 8- Escreva a expressão booleana para a saída S 
 
 
 
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7-Para cada uma das expressões a seguir, desenhe o circuito lógico 
correspondente usando apenas portas AND, OR e INVERSORES. 
 
 
 
 
 
8-Esquematize o circuito abaixo, utilizando portas NOR. 
 
 
 
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 9-Esquematize o circuito abaixo, utilizando apenas 4(quatro) portas NAND. 
 
10-Determine as expressões das funções lógicas representadas nos diagramas. 
 
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 11-Simplificar a expressão abaixo usando álgebra de Boole. 
a) S = A. B. C + A. C̅ + A. B̅ 
b) A. B. C. D + A. B. C. D̅ + A̅. B. C. D̅ + A̅. B. C̅. D̅ + A̅. B̅. C. D̅ + A̅. B̅. C̅. D̅ 
c) S = A̅. B̅. C̅ + A̅. B. C̅ + A. B̅. C 
d) X̅ + X. Y. Z̅ 
e) X. Y + W. X. Y. Z̅ + X̅. Y 
f) X̅. Y̅. Z + Y. Z + X. Z 
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12-Demonstre a identidade de cada uma das seguintes equações lógicas: 
 
 
 
13-Função lógica para fumar 
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