Aula11-T-Demografia

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BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
ECOLOGIA DE POPULAÇÕES 
Questões: 
Abundância, Distribuição, Regulação 
 
 
 
 
Ciclos de Vida à Simples X Complexos: 
Árvores X Arbustos X Herbáceas 
Anuais X Bianuais X Perenes 
Iteroparidade X Semelparidade 
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MODELOS 
Características individuais 
 
Idade 
Estádio 
Tamanho 
Sexo 
Comportamento 
Processos individuais 
 
Desenvolvimento 
Crescimento 
Alimentação 
Reprodução 
Morte 
Ecologia de 
Populações 
Ecologia de 
Populações 
Características populacionais 
 
Número (ou densidade) de indivíduos 
Distribuição de idade (ou tamanho ou de 
estádio) 
Razão sexual 
Distribuição espacial 
Processos populacionais 
 
Crescimento populacional 
(mudanças no número ou densidade) 
Mudanças na distribuição etária 
(ou de tamanho ou de estádios) 
Mortalidade 
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DEMOGRAFIA 
Modelos de Crescimento Populacional 
 
Populações não estruturadas 
 
N, B, D, I, E 
 
Nt+1 = Nt + B – D + I – E --> ∆N/∆t = B – D + I – E 
 
∆N/∆t = B – D, onde B = bN e D = dN 
 
dN/dt = (b – d)N --> dN/dt = rN 
 
r = taxa intrínseca de crescimento, taxa instantânea de crescimento, 
parâmetro Malthusiano = taxa de crescimento populacional per capita 
(indivíduos.indivíduo-1.tempo-1) 
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DEMOGRAFIA 
ü  Contagem de indivíduos 
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DEMOGRAFIA 
Dificuldades com plantas: 
ü  O que é um indivíduo? ü  O que é nascimento? 
 Quando definir que um indivíduo está nascido? 
ü  Quando definir mortalidade? 
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DEMOGRAFIA 
Modelo Exponencial: 
 
Nt = N0.ert ou dN/dt = rN 
 
Crescimento Discreto X Contínuo 
 
Nt = λt.N0 
Relação entre λ e r 
 
Nt = N0 λt = N0.ert 
λt = ert 
λ = er 
ln (λ) = r 
1 2 3 4 5
0
2
0
4
0
6
0
tempo
N
ú
m
e
ro
 d
e
 i
n
d
iv
íd
u
o
s
r>0 λ>1 
r=0 λ=1 
r<0 λ<1 
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EFEITO DE DENSIDADE 
 
Os modelos de competição são derivados da equação logística. 
dN
dt
= rN (K −αN )
K
Onde α é o coeficiente de competição. 
Considerando competição intraespecífica, o modelo assume que o efeito de um indivíduo 
sobre os demais é igual ao efeito recíproco. Daí, o termo ser omitido da fórmula. A 
competição aqui é considerada simétrica. 
Plantas podem responder à competição por redução numérica (aumento de mortalidade 
e/ou redução de fecundidade) ou por redução de tamanho (plasticidade de crescimento). 
 
Plantas podem atingir K seja por número ou por biomassa. 
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Lei dos 3/2 (Auto-debaste ou “self-thinning”) 
 
Yoda et al. (1963) 
Peso de uma dada planta (w) ∝ Volume da Planta = Cubo de uma dimensão linear (l3) 
Área média ocupada por uma planta (S) ∝ Quadrado de uma medida linear (l2) 
 
Se: w ∝ l3 e S ∝ l2 
 
Então: 
 
A área média ocupada por uma planta (s) é inversamente proporcional à densidade ρ 
 
s ∝ 1/ ρ ⇒ w ∝ (1/ ρ)3/2 ⇒ w ∝ ρ-3/2 
 
Então: w = c. ρ-3/2 
swwls 2/33 ∝∴∝∝
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Chenopodium album Triticum vulgare 
Plantago asiatica Trifolium pratense 
Amaranthus retroflexus 
Lei dos 3/2 (Auto-debaste ou “self-thinning”) 
 
Yoda et al. (1963) 
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Importância na agricultura: 
 
y = Produtividade 
 
y = w. ρ ∴ w= y/ ρ 
 
∴  y/ ρ = c. ρ-3/2 
∴  y = c. ρ-1/2 
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Efeito de densidade 
Acanthospermum hispidum (Compositae) 
Santos (1983) 
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Acanthospermum hispidum (Compositae) 
Santos (1983) 
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Acanthospermum hispidum 
(Compositae) (Santos 1983) 
Densidades
Abril/1988 3,5 1356
Maio/1988 2,7 1789
Junho/1988 1,1 813
Dezembro/1988 21,8 1807
Janeiro/1989 10,2 1723
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Bradshaw (1974) 
Helianthus annus 
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Digitalis purpurea (Schrophulariaceae) – Planta Bienal 
Oxley (1977) 
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MODELOS 
Estratégias r-K 
 
Seleção r: seleção que favorece crescimento rápido tanto em biomassa 
como em número de indivíduos. 
 
Seleção K: seleção que favorece uma maior eficiência na utilização dos 
recursos disponíveis. 
 
Estratégia r: conjunto de adaptações que aumente o rMÁX e/ou o 
crescimento rápido. 
 
Estratégia K: conjunto de adaptações que aumenta a capacidade 
competitiva de um organismo e sua eficiência. 
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MODELOS 
Estratégias r-K 
 
Pianka (1970) – gradiente contínuo de estratégias. 
 
Gadgil & Solbrig (1972) – utilização do esforço reprodutivo dos 
indivíduos, baseado na proporção de recursos destinada à reprodução. 
 
Proporção de biomassa 
alocada para reprodução 
diminuiu com o aumento 
da maturidade da 
comunidade. 
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MODELOS 
Estratégias r-K 
 
Harper (1977) – existem outras forças seletivas que podem favorecer 
certas características semelhantes à seleção r-K 
 
Ex: Ambientes de deserto – estações de desenvolvimento muito curtas – 
hábito de crescimento efêmero pode ser favorecido (anuais de deserto). 
Ciclos de vida curtos podem estar associados a episódios de rápida 
colonização. Nesse caso, grande longevidade de sementes, períodos 
longos de dormência de sementes, somados a uma baixa fecundidade e 
mecanismos de dispersão pouco eficientes, podem não estar 
relacionados em nada com seleção r-K. 
 
Ex: Ambientes de mangues. 
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MODELOS 
Estratégias r-K 
 
Populações podem possuir posições médias semelhantes no gradiente r-
K, mas apresentarem variações temporais bem diferentes (Nichols et al. 
1976) 
m = posição média 
Os pontos x e y representam duas posições sucessivas da população A 
Relativamente à B, A parece ser mais r em x e mais K em y 
r 
r 
K 
K 
População A 
População B 
mA 
mB 
x y 
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Estratégias C-S-R 
(Grime 1977) 
C
RS
C-S C-R
S-R
C-S-R
0
0
0
25
25
25
50 50
50
75
75
75
100
100
100
Importância relativa da competição (%)
Importância relativa da perturbação (%)
Importância relativa do stress (%)
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MODELOS 
Modelo Logístico incluindo tempo de resposta: 
 
dN/dt = rN ((K-Nt-T)/K) 
 
T = tempo de resposta ("time lag") 
 
 
Premissas 
 
ü Taxas são constantes no tempo 
ü Imigração é igual a Emigração --> mudanças no tamanho da população 
dependem apenas das taxas locais de natalidade e mortalidade. 
ü Todos os indivíduos são considerados igualmente --> não são 
consideradas as estruturas genética, etária e de tamanhos. Também não é 
considerada a razão sexual. 
ü Ambiente é constante 
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MODELOS 
Modelos determinísticos X Estocásticos: 
Determinísticos: taxas são constantes. População cresce em um 
ambiente constante. 
Estocásticos: taxas são médias e possuem variância. Ambiente pode ser 
variável. 
 
Estocasticidade Demográfica: 
Taxa de sobrevivência anual = 0,4 
N0 = 100 --> N1 = 40 indivíduos 
N0 = 3 --> N1 = 1,2 indivíduos --> ??? 
N1 = 0, 1, 2 ou 3 indivíduos --> Cada indivíduo tem 40% de chance de 
sobreviver --> Probabilidade de todos sobreviverem = 0,43 e 
Probabilidade de nenhum irá sobreviver = (1-0,4)3 
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Martini, A.M.Z. 1996. Estrutura e dinâmica populacional de três espécies arbóreas tropicais. 
Tese de Mestrado, UNICAMP, Campinas. 
 
Vegetação: Floresta estacional semidecidual 
Tamanho da área: 250 ha 
Amostra: 1 ha (100 parcelas 10 X 10 m) 
Tamanhomínimo: CAP ≥ 15 cm 
Intervalo de tempo: 11 anos (1982/85 – 1994/95) 
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Vegetação: Floresta estacional semidecidual 
Tamanho da área: 250 ha 
Amostra: 1 ha (100 parcelas 10 X 10 m) 
Tamanho mínimo: CAP ≥ 15 cm 
Intervalo de tempo: 15 anos (1982/85 – 1994/95 – 1999) 
Fonseca, M.G. 2001. Aspectos demográficos de Aspidosperma polyneuron Muell. Arg. 
(Apocynaceae) em dois fragmentos de floresta semidecídua no município de Campinas, SP. 
Tese de Mestrado. UNICAMP. 
λ = 0,974 
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Santos, F.A.M., Tamashiro, J.Y., Rodrigues, R.R. & Shepherd, G.J. 1996. The dynamics of 
tree populations in a semideciduous forest at Santa Genebra Reserve, Campinas, SE Brazil. 
Supplement to Bulletin of the Ecological Society of America 77(3): 389. 
 
Vegetação: Floresta estacional semidecídua 
Tamanho da área: 250 ha 
Amostra: 1 ha (100 parcelas 10 X 10 m) 
Tamanho mínimo: CAP ≥ 15 cm 
Intervalo de tempo: 11,12 anos (1982/85 – 1994/95) 
N0 = 1431 Nt = 1246 
r = - 0,012 λ = 0,988 
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Variações entre espécies 
Paula, A. 1999. Alterações florísticas e fitossociológicas ocorridas em 14 anos na vegetação 
arbórea de um estande florestal na Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Tese de 
Mestrado, UFV, Viçosa. 
 
Vegetação: Floresta estacional semidecidual montana. 
Tamanho da área: 75 ha 
Amostra: 1 ha (100 parcelas 10 X 10 m) 
Tamanho mínimo: CAP ≥ 15 cm 
Intervalo de tempo: 14 anos (1984 – 1998) 
0,9
0,95
1
1,05
1,1
1,15
Ae Am Al Cu Ch Lg Mn Pg Plg Pw Rs Sg Sb Tp
Espécies
La
m
bd
a
Ae: Allophylus edulis 
Am: Anadenanthera macrocarpa 
Al: Apuleia leiocarpa 
Cu: Casearia ulmifolia 
Ch: Coutarea hexandra 
Lg: Luehea grandiflora 
Mn: Machaerium nyctitans 
Pg: Piptadenia gonoacantha 
Plg: Plinia glomerata 
Pw: Protium warmingianum 
Rs: Rollinia silvatica 
Sg: Siparuna guianense 
Sb: Sorocea bonplandii 
Tp: Trichilia pallida 
Número de indivíduos amostrados: 
1698 – 1826 (λ=1,0052) 
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Variações entre anos 
Rolim, S.G. 1997. Dinâmica da floresta Atlântica em Linhares (ES) (1980-1995). 
Tese de Mestrado, ESALQ, Piracicaba. 
 
Vegetação: Floresta ombrófila densa. 
Tamanho da área: 22000 ha 
Amostra: 2,5 ha (5 parcelas 50 X 100 m) 
Tamanho mínimo: DAP ≥ 10 cm 
Intervalo de tempo: 15 anos (1980 – 1983 – 1986 – 1989 – 1992 – 1995) 
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Variações entre anos e no espaço 
Pimenta, J.A. 1998. Estudo populacional de Campomanesia xanthocarpa O. Berg 
(Myrtaceae) no Parque Estadual Mata dos Godoy, Londrina, PR. Tese de 
Doutorado, UNICAMP, Campinas. 
Bianchini, E. 1998. Ecologia de população de Chrysophyllum gonocarpum (Mart. 
& Eichler) Engl. no Parque Estadual Mata dos Godoy, Londrina, PR. Tese de 
Doutorado, UNICAMP, Campinas. 
 
Vegetação: Floresta estacional semidecidual. 
Tamanho da área: 680 ha 
Amostra: 1,5 ha (150 parcelas 10 X 10 m) 
Tamanho mínimo: todos os indivíduos 
Intervalo de tempo: 2 anos (1995 – 1997) 
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Modelos – Populações Estruturadas 
Nem todos os indivíduos em uma população são iguais e possuem as mesmas chances de 
sobrevivência e de reprodução 
Estrutura = Disposição e ordem das partes de um todo. Sistema que compreende elementos 
ordenados e relacionados entre si de forma dinâmica. 
As características demográficas são dependentes da estrutura da população. Os indivíduos 
diferem de muitas maneiras e algumas dessas diferenças resultam em variações nas taxas 
de fecundidade e sobrevivência 
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A análise demográfica clássica é baseada em um sistema de tabulação de 
sobrevivência e reprodução específica da idade, conhecida como tabela de 
vida. 
 
As informações básicas necessárias para estudar mudanças na densidade e 
taxas de crescimento ou decréscimo estão contidas em uma tabela de vida. 
Idade 
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Tabelas de Vida 
As análises demográficas clássicas são baseadas em um sistema de tabulação 
considerando sobrevivência e reprodução específica por idade, conhecida como tabela 
de vida. 
Uma tabela de vida contem as estatísticas vitais como a probabilidade de um indivíduo 
sobreviver e se reproduzir. 
x = classe de idade 
lx = probabilidade de sobrevivência 
dx = taxa de mortalidade = lx - lx+1 
qx = taxa de mortalidade da classe etária = dx/lx 
Lx = (lx +lx+1)/2 
ex = expectativa de vida = (Σ Lx)/lx 
mx = fecundidade 
lxmx 
 
Taxa reprodutiva líquida = Ro = Σ lx.mx = número de fêmeas produzidas por fêmea 
durante a vida de uma fêmea. 
 
Tempo médio de geração: G = (Σ x.lx.mx)/Ro 
r = ln(Ro)/G (Se t = G --> Ro = erG --> ln(Ro) = rG à r = ln(Ro)/G) 
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Valor reprodutivo = Vx = mx + Σ (lx+1/lx)mx+1 = soma do número médio de prole 
produzida no intervalo x corrente, mais o número médio de prole produzida nos demais 
intervalos, ponderado pela sobrevivência em cada intervalo. Mede o quanto menor seria a 
população se aquele indivíduo fosse retirado da população. Se você remover uma fêmea 
fecunda, você irá reduzir a população pelo número de indivíduos que ela iria produzir. 
Remover um indivíduo jovem que ainda não se reproduziu deve ter um efeito menor pois 
tem que se descontar a chance de que ele iria morrer sem se reproduzir 
Em modelos baseados em idade, após um intervalo de tempo, os indivíduos trocam de 
classe etária ou morrem. 
 
As tabelas de vida podem ser horizontais ou dinâmicas (acompanhamento de coortes) 
ou verticais ou estáticas (assumem estrutura estável). 
Tabelas de Vida 
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Tabela de vida para Phlox drumondii (Polemoniaceae) - Planta anual, herbácea 
 
Leverich, W.J. & D.A. Levin. 1979. Age-specific survivorship and reproduction in Phlox 
drummondii. American Naturalist 113: 881.903. 
 
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Tabela de vida para Phlox drumondii 
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Tabela de vida para Astrocaryum mexicanum (Arecaceae) - Palmeira tropical 
 
Sarukhán, J. 1979. Demographic problems in tropical systems. In Solbrig, O.T. (ed.). 
Demography and evolution in plant populations. Blackwell, Oxford 
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Tabela de vida para Astrocaryum mexicanum (Arecaceae) 
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Tabela de vida para folhas de duas espécies de Cecropia (Cecropiaceae) 
 
Santos, F.A.M. 2000. Growth and leaf demography of two Cecropia species. 
Revista Brasileira de Botânica 23: 133-141 
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Tabela de vida para folhas de duas espécies de Cecropia 
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Exemplos de tabelas de vida esquemáticas: 
λ = 1,240 ± 0,06 
Matos, D.M.S., Freckleton, R.P. & Watkinson, A.R. 1999. The role of density dependence in the 
population dynamics of a tropical palm. Ecology 80: 2635-2650. 
Euterpe edulis – Floresta Paludícola – Mata de Santa Genebra, SP – 250 ha - 1991-1993 
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Syagrus romanzoffiana – Floresta Paludícola – Mata de Santa Genebra, SP – 250 ha - 
1993-1994 
Bernacci, L.C. 2001. Aspectos da demografia da palmeira nativa Syagrus romanzoffiana 
(Cham.) Glassman, jerivá, como subsídio ao seu manejo. Tese de Doutorado. UNICAMP. 
λ = 1,002 (0,999 – 1,010) 
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Attalea humilis – Floresta Ombrófila Densa – Poço das Antas, RJ 
Souza, A.F. 2000. Aspectos da dinâmica de populações da palmeira Attalea humilis Mart. ex. 
Spreng. em fragmentos de floresta Atlântica sujeitos ao fogo. Tese de Mestrado. UNICAMP. 
λ = 1,229 ± 0,011 λ = 1,066 ± 0,007 
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Uma forma de trabalhar com essas informações é através de modelos de matrizes. 
 
Originalmente proposto por Leslie (1945-1948) os modelos de matrizes são conveniente para 
modelar populações. 
 
O modelo básico, chamado de matriz de Leslie, tem o seguinte formato: 
 
n(t+1) = A.n(t) ou n(t)=At.n(0) 
)(
01000
0020
0001
321
)1( 3
2
1
3
2
1
t
Ps
P
P
FsFFF
t
n
n
n
n
n
n
n
n
ss





⋅
−
=+
Se sabemos o número de indivíduos de cada idade no tempo t, podemos prever o número de 
indivíduos após um intervalo de tempo. A matriz A é chamada de matriz de projeção da 
população. 
 
As informações utilizadas na matriz de projeção são derivadas de tabelas de vida. Entretanto, 
os dados precisam ser transformados para que sejam utilizados 
Matrizes 
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Matriz de Lefkovitch (1965) 
Baseada em estádios: morfológicos (descontínuos) ou tamanhos (contínuo) 
 
Modelo geral: 
)()1( 3
2
1
321
3332313
2322212
1312111
3
2
1
tt
n
n
n
n
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
n
n
n
n
ssssss
s
s
s
s







⋅=+
Onde aij = 
se i<j: probabilidade de um indivíduo na classe i passar à classe j, após um intervalo de tempo 
se i=j: probabilidade de um indivíduo na classe i permanecer na mesma classe após um 
intervalo de tempo 
se i>j: número médio de indivíduos da classe j, produzidos por indivíduo da classe i, após um 
intervalo de tempo 
Matrizes 
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Projeção 
n(1) = A n(0) 
n(2) = A n(1) 
n(3) = A n(2) 
n(4) = A n(3) 
n(5) = A n(4) 
n(6) = A n(5) 
tempo 
n(1)= A n(0) 
n(2)= AAn(0) 
n(3)= AAAn(0) 
n(4)= AAAAn(0) 
n(5)= AAAAAn(0) 
n(6)=AAAAAAn(0) 
n(t+1) = A n(t) 
n(t+1) = λ n(t) 
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Exemplo: Dipsacus sylvestris (Dipsacaceae) (Werner & Caswell 1977) 
Matrizes 
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Matrizes 
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λ = 0,974 ± 0,012 
Aspidosperma polyneuron – Floresta Estacional Semidecidual – Mata de Santa Genebra, SP 
Fonseca, M.G. 2001. Aspectos demográficos de Aspidosperma polyneuron Muell. Arg. (Apocynaceae) em dois 
fragmentos de floresta semidecídua no município de Campinas, SP. Tese de Mestrado. UNICAMP. 
Sensibilidade: mede a importância de uma pequena mudança em um dado elemento da 
matriz sobre o auto valor dominante (λ) 
Elasticidade: mede a contribuição proporcional de cada elemento da matriz para o autovalor 
dominante (λ) 
Matrizes 
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Modelos considerando idades e estádios (Law 1983) 
Matrizes 
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Estrutura Populacional Estável 
Nem todas as matrizes geram uma distribuição etária estável 
 Concentração de reprodução nas últimas classes etárias 
 Oscilações 
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λ=1,2338 
λ=0,9395 
Matriz de Projeção Populacional - Idade 
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λ=1,3752 
λ=1,4679 
Matriz de Projeção Populacional – Tamanho ou Estádio 
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Darwin, J.H. & R.M. Williams. 1964. The effect of time of hunting on the size of a rabbit 
population. New Zeland Journal of Science 7: 341-352 
A ordem dos fatores altera o produto 
n(t+1) = A.B.n(t) ≠ B.A.n(t) 
13 Matrizes de transição ao longo do ano: A B C D E F G H I J K L M 
1 Matriz de caça: X 
Simulações: n(t+1) = A.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.n(t) 
n(t+1) = A.X.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.n(t) 
n(t+1) = A.B.X.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.n(t) 
n(t+1) = A.B.C.X.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.n(t) 
n(t+1) = A.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.X.M.n(t) 
: 
: 
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Maria Rosa Darrigo (PGECO). Efeitos de exploração seletiva de madeira na 
regeneração de algumas espécies arbóreas da Amazônia central (co-orientador: 
Eduardo Venticinque). (CAPES, FAPESP, Fundação Boticário de Proteção à 
Natureza, CNPq). (UFRN, INPA, PDBFF, Mil Madeireira, UNAM) 
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Manilkara huberi 
(Sapotaceae) 
Manilkara bidentata 
(Sapotaceae) 
Zygia racemosa 
(Fabaceae) 
Minquartia guianensis 
(Olacaceae) 
Goupia glabra 
(Celastraceae) 
Espécies exploradas 
Protium hebetatum 
(Proteaceae) Pouteria anomala (Sapotaceae) 
Espécies não exploradas 
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Controle E1996 E2002 E2005
Tratamento
0
5
10
15
A
be
rtu
ra
 d
o 
do
ss
el
 (%
)
As áreas controle (Δ) e de exploração 
mais recente (2005 ×) foram muito 
parecidas entre si e menos férteis que 
as áreas exploradas em de 2001 (ο) e 
1996 (+). 
As parcelas controle foram mais 
homogêneas em relação às variáveis 
do solo 
!
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Mortalidade de indivíduos jovens (10 a 100 cm de altura) em cada local estudado. 
N0 = número de indivíduos amostrados em 2007, M = número de indivíduos 
mortos entre 2007 e 2009, m= taxa anual de mortalidade). 
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Resumo das estatísticas DMAX (Komolgorov-Smirnof), referentes à comparação 
entre os talhões explorados e as áreas controle 
Zr, Zygia racemosa; Pa, Pouteria anomala; Mh, Manilkara huberi; Gg, Goupia 
glabra; Mg, Minquartia guianensis; Mb, Manilkara bidentata, Ph, Protium 
hebetatum 
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Parâmetros utilizados para realizar as matrizes de corte segundo cada modelo de 
exploração. 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
Controle = simulações com dados das áreas controle 
Executado Mil = simulações considerando o que realmente foi explorado na Mil 
Madeireira 
PMFSC = simulações considerando o proposto em planos de manejo do FCS 
LGF = simulações considerando o proposto pela Lei de Gestão de Floresta e 
Resolução do Conama. 
Taxa de crescimento populacional (λ) para as espécies estudadas em cada uma 
dos tratamentos, relativos a uma matriz de 30 anos. 
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Maurício Bonesso Sampaio (PGBV). Efeito do extrativismo comercial na dinâmica 
populacional de Mauritia flexuosa L.f (Arecaceae) no Cerrado. (CAPES, CNPq, 
FAPESP). (PEQUI) 
Objetivo: avaliar o efeito do extrativismo comercial de folhas e frutos na dinâmica 
de populações de buriti (Mauritia flexuosa; Arecaceae) no Cerrado. 
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!
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
!
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BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
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the importance of life span and the number of life cycle stages. Oecologia 104: 79-84. 
 
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Referências 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
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Botânica 23: 133-141. 
Referências 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
Variações entre anos e entre espécies 
 
Santos, F.A.M., Martins, F.R. & Tamashiro, J.Y. dados não publicados. Itirapina, SP. 
Vegetação: Cerrado. Amostra: 0,16 ha (64 parcelas 5 X 5 m) Tamanho mínimo: todos os indivíduos 
Exercício: 
Utilize os modelos apresentados até o momento para descrever o crescimento populacional das 7 
espécies de cerrado constantes na tabela acima. 
O que está acontecendo com cada uma das espécies? 
Ano	
  
Anadenanthera	
  
falcata	
  
Bahuinia	
  
rufa	
  
Dalbergia	
  
miscolobium	
  
Miconia	
  
albicans	
  
Vochysia	
  
tucanorum	
  
Xylopia	
  
aroma;ca	
  
Roupala	
  
montana	
  
1992	
   38	
   110	
   300	
   513	
   276	
   556	
  
1993	
   44	
   208	
   104	
   501	
   361	
   381	
  
1994	
   32	
   216	
   113	
   725	
   369	
   390	
  
1995	
   40	
   225	
   107	
   848	
   286	
   407	
  
1996	
   34	
   213	
   89	
   715	
   333	
   443	
   1897	
  
1997	
   43	
   199	
   326	
   644	
   394	
   402	
   1985	
  
1998	
  
1999	
   52	
   200	
   96	
   744	
   395	
   438	
   2322	
  
2000	
  
2001	
   28	
   155	
   80	
   493	
   284	
   379	
   1639	
  
2002	
   33	
   154	
   296	
   536	
   240	
   398	
   1873	
  
2003	
   30	
   158	
   198	
   294	
   218	
   344	
   1705	
  
2004	
   24	
   134	
   136	
   330	
   213	
   383	
   1969	
  
2005	
   30	
   119	
   82	
   358	
   185	
   353	
   2076	
  
2006	
   26	
   112	
   68	
   353	
   123	
   358	
   2206	
  
2007	
   26	
   118	
   317	
   438	
   135	
   319	
   2087	
  
2008	
   24	
   103	
   60	
   276	
   83	
   287	
   1888	
  
2009	
   20	
   84	
   62	
   288	
   108	
   289	
   1589	
  
2010	
   21	
   62	
   81	
   280	
   92	
   256	
   1740	
  
2011	
   21	
   68	
   76	
   330	
   90	
   267	
   1645	
  
2012	
   20	
   74	
   55	
   264	
   87	
   360	
   1592	
  
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
Af: Anadenanthera falcata Br: Bauhinia rufa 
Dm: Dalbergia miscolobium Ma: Miconia albicans 
Vt: Vochysia tucanorum Xa: Xylopia aromatica 
Santos, F.A.M., Martins, F.R. & Tamashiro, J.Y. dados não publicados. Itirapina, SP. 
 
Vegetação: Cerrado. 
Tamanho da área: ? 
Amostra: 0,16 ha (64 parcelas 5 X 5 m) 
Tamanho mínimo: todos os indivíduos 
Intervalo de tempo: 1992 a 2009 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
Exercícios propostos 
 
 
Crescimento Populacional 
 
Crescimento Independente da Densidade: 
 
Utilize os modelos contínuo e discreto. 
Altere os valores de r e de λ. 
Anote os valores e tente observar a relação entre os dois parâmetros. 
Qual a relação entre eles? 
 
O que acontece com populações que seguem um crescimento contínuo, em 
relação àquelas que seguem um crescimento discreto? 
BT682: Ecologia Vegetal Flavio Antonio Maës dos Santos 
Exercícios propostos 
 
Crescimento Populacional 
 
Crescimento Logístico: 
 
Utilize os modelos contínuo e discreto. 
Altere os valores de r e de K. Verifique o que acontece. 
 
Utilize então o modelo que inclui tempo de resposta. Nesse caso, os efeitos da 
densidade só serão sentidos após o número de gerações que você determinar. 
Tente os seguintes exercícios: 
 T=1 Altere os valores de r até 4 
 T=2 Altere os valores de r até 3 
 T=3 Altere os valores de r até 2 
 T=4 Altere os valores de r até 1.5 
 T=5 Altere os valores de r até 1.5 
O que acontece? 
Preste atenção na forma das curvas e no número de gerações em que ocorrem os 
eventos observados. 
Faça o mesmo agora, fixando T e r e alterando os valores de K. 
Observe o que acontece. 
Quais as implicações do que foi observado, para as populações?