CAPITULO-VI

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F-107 CAP.VI Mauro M.G. de Carvalho 
124 
 
CAPÍTULO VI 
 
ELETRICIDADE 
 
 
Carga Elétrica 
 
 
 
 
Fig. 1: Experiência que demonstra a existência de dois tipos de carga 
 
A experiência demonstra a existência de dois tipos de cargas que, convencionalmente chamou-se de positiva e negativa. 
As características principais das forças entre cargas são: 
 
1) A força pode ser de atração ou repulsão; 
2) A força entre duas cargas está na linha que as une; 
3) A força que duas ou mais carga exercem sobre uma carga q é a soma vetorial das forças que cada uma das 
cargas exerceria sobre q se não existissem as outras (Princípio da Superposição). 
4) Vale a lei da ação e reação entre duas cargas paradas. 
 
 
 
 
Lei de Coulomb 
 
O módulo da força entre duas cargas é: 
 
2r
2
q
1
q
KF 
 
 
 
ATRAI
ATRAIREPELE
REPELE
RESULTADO PARCIAL DA EXPERIÊNCIA
ATRAÇÃO !
CONTATO NÃO HÁ FORÇA
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Onde K = 9x109 u(SI), q1 e q2 são as cargas em Coulomb (C) e r a distância entre as cargas. O valor de K está ligado ao 
meio e pode ser expresso como: K=1/(4o) , onde o é a permissividade elétrica do meio (8,85x10
-12 u(SI) no vácuo). 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
 
 
 
Fig. 2: Atração e repulsão entre cargas e força (azul) na carga C (positiva) usando o princípio da superposição. 
 
 
 
Aplic. 1: Calcule a força sobre a carga q1= 2,0C nas figuras abaixo: 
 
 
 
3,0C 3,0C -2,0C 
3,0C 
3,0m 
3,0C q1 
1,5m 
1,0m 3,0m 
3,0C 
1,0m 3,0m 
a) 
c) 
b) 
d) 
3,0C 
3,0C 
q1 
q1 
q1 q1 
-3,0C 
3,0C 
q1 
e) f) 
3m 
3m 
3m 
3m 
3m 
3m 
+ - 
+ + 
+ 
- C 
+ 
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Campo Elétrico: Dizemos que numa região do espaço existe um campo elétrico, quando sobre qualquer carga 
elétrica nessa região atua uma força elétrica. 
 
Intensidade de Campo elétrico: A intensidade de campo elétrico é definida como: E = F/q 
A unidade de E é o N/C ou V/m. 
 
Pela própria definição, a intensidade de campo elétrico, doravante chamada simplesmente do campo elétrico, é uma 
grandeza vetorial. 
 
Aplic. 3: Calcular o campo elétrico num ponto A distante r de uma carga q positiva. Faça uma figura para mostrar o 
vetor Campo Elétrico. Repita o exercício para uma carga q negativa. 
 
Aplic. 4: O campo elétrico numa certa região é dado por E = 100 i (V/m). Calcule o trabalho para deslocar uma carga 
de 2 C (a) de (1,0) a (5,3); (b) de (3,1) a (0,0). 
 
Aplic. 5: Na figura abaixo identificar os pontos onde o campo é mais intenso, onde ele é menos intenso e onde ele é 
zero. 
 
 
Diferença de Potencial (ddp): Def: VA-VB = VAB = WAB /q onde WAB é o trabalho realizado pela força elétrica 
sobre a carga q para desloca-la de A até B. 
Unidade de VAB é o Volt 
Essa definição só é possível porque o campo elétrico é conservativo. 
 
Aplic. 6: Mostre que o campo elétrico também pode ser medido em V/m. 
 
Aplic.7: Na Aplicação 4, calcular a ddp A(1,0) e B(5,3) e entre C(3,1) e D(0,0). 
 
Aplic. 8: Pode-se demonstrar que o campo entre duas placas é uniforme (exceto nas bordas) e dado, neste caso, por 
/o, onde  é a densidade de carga das placas (carga por unidade de área) e o é a permissividade elétrica do meio (no 
vácuo(e no ar o = 8,85x10
-12 u(SI)). Duas placas metálicas iguais de 25cm2 são colocadas faca-a-face a uma distância 
de 1cm. Uma ddp de 100 V é aplicada entre as placas. Qual o campo elétrico entre elas? Qual a carga em cada placa? 
 
Aplic. 9: Um elétron é acelerado entre dois pontos entre os quais a ddp é 1000V. Considerando que inicialmente sua 
velocidade era de 10m/s, calcule sua velocidade final. A massa do elétron é 9,1x10-31 kg. 
 
Propriedades específicas dos condutores 
O campo eletrostático dentro de um condutor é zero. 
O potencial elétrico dentro de um condutor é constante, logo a ddp entre dois pontos no seu interior é zero. 
 
Capacitores: São armazenadores de energia. 
Símbolo: 
 
As cargas nas placas dos capacitores são sempre iguais e de sinais opostos. O campo elétrico no seu interior é : E = /
onde  é a permissividade do meio. A razão k = o é chamada constante dielétrica do meio. 
 
Capacitância: A capacitância de um capacitor é definida por: C = Q/V 
Onde Q é a carga na placa positiva do capacitor e V a diferença de potencial entre suas placas. 
A unidade de C é o Farad (F). 
 
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Aplic. 10: Calcule a capacitância de uma capacitor de capacitor cujas placas têm área A , distam d entre si e tem um 
dielétrico de constante k entre as palcas.. 
 
Aplic. 11: Aplica-se uma tensão de 100V num capacitor de 20F. Qual a carga no Capacitor. 
 
Aplic. 12: Quando um capacitor está carregado, a energia nele armazenada é dada por U= CV2/2. Calcule a energia 
armazenada no capacitor do exercício acima. 
 
Aplic. 13: Considere um capacitor carregado e duas lâmpadas, uma de 20W e outra de 100W. Ao se ligar a lâmpada de 
100W no capacitor, ela acende e apaga logo depois. Explique o porquê desse comportamento. O que aconteceria se a 
lâmpada ligada fosse a de 20W? 
 
Corrente elétrica 
i = dq/dt ou, no caso em que i é constante , i = q/t 
Unidade: A unidade de i é Coulomb/segundo que é chamada Ampère (A). 
 
Para haver corrente é necessário haver: 
1) Cargas livres (ou quase). 
2) Um Campo elétrico (ou, o que vem a ser a mesma coisa, uma ddp). 
 
Resistência eletrica : É a resistência que um condutor opõe à passagem de corrente elétrica. É dada pela razão entre a 
ddp e a corrente no condutor. R = V/i (volt/Ampère) 
A unidade de R é o Ohm () 
 
Lei de Ohm: É constante a resistência de um condutor, ou seja, se aumentamos a ddp nos terminais de um condutor, 
a corrente também aumenta de modo que V/i se mantem constante. 
 
A resistência elétrica de um material é diretamente proporcional a seu comprimento (L) e às suas características 
intrínsecas e inversamente proporcional à área de sua seção reta (A). 
 
A
L
ρR  
 
 é a resistividade do material e é medido em Ohm-m ou Ohm-cm. O inverso da resistividade é a condutividade que é 
medida em Ohm-1-cm-1 . 
 
Resistor : É um elemento passivo cuja função é dissipar energia elétrica. Símbolo: 
 
Aplic. 14: Determine a ddp num resistor de 100k percorrido por uma corrente de 1mA 
 
Aplic. 15: Calcule a ddp nos resistores da figura abaixo one VAB = 120V. 
 
 
 
 
Gerador: É um elemento que transforma algum tipo de energia em energia elétrica. Símbolo 
 
Força Eletromotriz (FEM): É a energia por unidade de carga que um gerador fornece às cargas. E = W/q 
 
A unidade de FEM é o Volt. 
Os geradores têm uma resistência interna que dissipa parte da energia que é obtida da sua fonte de energia. A potência 
útil de um gerador é, portanto: Pu = Pf - Pp, onde Pu é a potência útil que um gerador pode fornecer, Pf é a potência 
fornecida pelo sua fonte de energia (química, mecânica, solar etc) e Pp é a energia dissipada no gerador (internamente). 
 
Energia e potência elétrica 
Se V é a ddp entre dois pontos, então, pela própria definição de V , W = qV., mas sendo q = it, temos: 
 
 W = V.i t 
 - + 
A B 
2 8 
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Evidentemente, a potência será: P = Vi 
 
Aplic. 16: Num gerador a ddp entre seu terminal positivo e negativo é 10V quando a corrente é 10A. Qual sua potência 
útil. 
 
Aplic. 17: Mostre que a potência dissipada numa resistência pode ser dada por : P = Vi = Ri2 = V2/R 
 
Aplic. 18: Se a resistência interna da bateria da aplicação 16 é 0,20, qual sua FEM? 
 
Aplic. 19: Qual a resistência de uma lâmpada de 60W-120V? 
 
Aplic. 20: Qual a corrente num chuveiro elétrico de 2200W-220V? 
 
Aplic. 21: Se você tem que escolher entre um chuveiro elétrico de 2200W-120V e outro de 2200W-220V, qual 
escolheria (após o curso de F-107, claro!). 
 
 
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129Magnetismo 
 
Existem dois pólos - norte e sul - que não podem existir separadamente. A divisão de um imã gera outros imãs sempre 
com os dois pólos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Imãs divididos continuam imãs com dois pólos 
 
 
 
O magnetismo pode estar naturalmente presente em materiais tipo magnetita e ferro. Mas ele pode ser obtido através de 
corrente elétrica o que gera um grande número de aplicações. 
A passagem de uma corrente elétrica num fio faz aparecer um campo magnético perpendicular ao fio. Isso pode ser 
constatado pelo movimento de uma agulha magnética colocada sobre o fio, conforme mostra afigura ao lado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Desvio da agulha magnética devido à corrente no 
fio. 
 
 
 
 
O fio também sofre ação do campo 
magnético como pode ser constatado 
com a experiência mostrada na figura 
 
 
Figura 5 – O condutor sobe quando é 
colocado num campo magnético 
demonstrando que aparece uma forçca 
na corrente devido ao campo magnético 
 
 
 
 
 
 
N S 
S 
S 
N 
N 
N 
N 
N 
S
D 
S
D 
S
D 
S
D 
N
D 
Sem corrente 
i 
F 
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Figura 6 – O imã em movimento faz aparecer uma corrente na espira circular. 
 
 
 
 
 
 
Força sobre carga em campo magnético 
 
Características: 
1. Força magnética só se manifesta em cargas em movimento; 
2. A força magnética é perpendicular à velocidade da carga e ao campo magnético (ou 
seja, ao plano formado por v e B). Portanto, a força magnética não muda o módulo da 
velocidade ou, em outras palavras, não muda a energia cinética da carga. 
3. O módulo da força magnética vale F= qvBsenPortanto, se a velocidade tem a 
mesma direção do campo, a força magnética é nula. 
 
Matematicamente podemos escrever: F = q(vxB). O sinal "x" aqui significa produto 
vetorial. 
 
 
 
Figura 7 – Os três vetores v,B e F. 
 
 
Regra da mão direita: 
 
Esta é uma regra útil para determinar a direção 
de um dos três vetores (v, B ou F) conhecendo 
os outros dois. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 – A posição da mão direita representando v B e F 
 
Num plano, se uma força é sempre normal à velocidade o movimento é circular uniforme. Portanto, se uma partícula 
carregada entra numa região de campo magnético uniforme e perpendicular a sua velocidade, seu movimento será 
circular e uniforme. Vejamos algumas propriedades desse movimento. 
N S 
v 
V 
B 
F 

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Partícula carregada em campo magnético uniforme 
A força que faz a partícula girar é a força centrípeta que, no caso é a força magnética 
Fc = FM 
onde Fc = m v
2/R e FM = qvB sen90
o , logo: 
 
 mv2/R = qvB 
 
 R = mv/qB 
 
Observe que mv é o momento da partícula, ou seja, p = mv. Logo, 
podemos escrever: 
 R = p/qB 
 
Se expressarmos a energia cinética da partícula em função do 
momento, o raio da trajetória poderá ser dado em função da energia 
cinética e da massa da partícula. Isto é muito útil para os 
espectrômetros de massa com campo magnético (ver exercício 6 da 
lista 4). 
 
Figura 9 – Trajetória de uma partícula carregada 
(no caso, positiva) num campo magnético uniforme. 
 
Uma importante característica do movimento da partícula é o seu período. Por definição, o período T é o tempo 
necessário para a partícula completar uma volta:, portanto, como sua velocidade escalar é v, temos: vT = 2R , ou seja, 
v = 2R/T. Substituindo esta expressão para v na primeira equação para R, temos : 
 
T = 2m/qB 
ou ainda, lembrando que  =2/T 
 = qB/m 
que é chamada frequência ciclotrônica. 
 
Com tantas "fórmulas" para decorar, sua lista de impropérios para o velho mestre já deve ter se esgotado. Acalme-se! 
Mais vale acender uma vela do que maldizer a escuridão! Na verdade, essas deduções são tão simples que podem irritar 
qualquer ser ligeiramente pensante. Tente! Se você está na Unicamp você é mais que ligeiramente pensante! 
 
Força sobre um fio que conduz uma corrente i. 
 
A corrente num fio é o deslocamento de cargas. O sentido convencional da corrente é o de cargas positivas deslocando-
se. Logo é de se esperar que um fio sofra ação de campo magnético se estiver conduzindo corrente. 
 
Vamos considerar que num intervalo de tempo t as 
cargas dentro do fio se deslocam de uma distância L 
muito pequena. Nesse caso: 
v = L/t 
i = q/t 
ou 
q = it 
A força sobre a carga q é: 
 
F =qBvsenit.B.(L/t).sen, onde B é o 
campo magnético no fio e  o ângulo entre B e o fio. 
Assim: 
 
F = iBLsen
(não precisa decorar!) 
 
Figura 10 – Fio num campo magnético 
 
R 
F 
v 
L 

i 
B 
F 
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Campo devido a uma fio. 
O campo magnético em torno de um fio retilíneo, infinito (mas nem tanto!) e conduzindo uma corrente i é dado por: 
 
 
 
2ππ
i
o
μ
B  , onde o é a permeabilidade magnética do vácuo 
(ar) e vale: o = 4 x 10
-7 u(SI). (Não precisa decorar!) 
 
 A direção do campo é perpendicular ao fio e o sentido é o do 
 fechamento da mão direita que tem o polegar apontando no 
 mesmo sentido da corrente (isto precisa saber!), conforme
 mostra a figura 12. 
 
 
Figura 11 – Campo devido a um fio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 - Regra da mão direita para campo de um fio 
 
 
Aplic. 22: Dois fios paralelos e distantes d entre si, conduzem correntes iguais a i1 e i2. Determine a força por unidade 
de comprimento entre eles: 
a) no caso das correntes terem o mesmo sentido. 
b) no caso das correntes terem sentidos opostos i 
i 
r 
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Campos magnéticos importantes.(não precisa decorar as equações!) 
 
 
Fluxo de campo uniforme através de uma superfície plana: É o produto da componente do campo na direção normal 
à superfície pela área da superfície. 
 
 
 
  = B.A.cos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lei de Faraday 
 
A força eletromotriz induzida num circuito fechado é numericamente igual ao valor absoluto da taxa de variação de 
fluxo magnético no circuito. 
 
dt
dφ
E  
A corrente induzida é tal que cria um campo oposto à variação do fluxo. 
 
Aplic. 23: Determine a força eletromotriz induzida numa espira quadrada de 2cm de lado quando o campo magnético 
uniforme e perpendicular a seu plano varia de acordo com a equação: 
a) B(t) = 2t 
b) B(t) = 2t – t2 
 
Aplic. 24: No exercício anterior, representar o sentido da corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
i 
B 
Campo no centro de uma espira 
B= oi/2R 
Campo no interior de um solenóide. É aproximadamente 
uniforme e vale: B = oni, onde n é o número de espiras por 
unidade de comprimento. 
i 
i 
B 

B 
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Aplic. 25: Considere uma espira quadrado de lado a girando num campo magnético uniforme B com velocidade angular 
constante , conforme a figura. 
a) Determine o fluxo através da espira. 
b) Se a resistência da espira é R, determine a corrente que a percorre. Faça um gráfico da corrente em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
 
1) Qual a massa de um grupo de prótons cuja carga total é 1C? Qual a carga total de 1kg de prótons? 
dado: mp = 1,67x10
-27 kg 
R: 1,04x10-8 kg; 0,96x108 C 
 
2) A massa de um elétron é 9,1x10-31 kg e a do próton 1,67x10-27 kg. A constante de gravitação universal vale 6,67x10-
11 u(SI). calcule a razão entre as forças de atração gravitacional e elétrica entre um próton e um elétron. 
 
 
 
3) Calcule a força sobre uma carga de 10-10 C nos pontos A e B da figura ao lado. 
R: 0,176 N e 1,8 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) O campo elétrico num determinado ponto vale 300V/cm na direção e sentido do eixo X. Qual a força que atuaria 
numa carga de –2mC colocada no ponto considerado. 
R: 60 N na direção x e sentido –x5) A Figura abaixo representa um campo elétrico, através de linhas de força, e quatro pontos . 
a) Em qual dos pontos o campo elétrico é mais intenso? 
b) Em qual dos pontos o campo é horizontal? 
c) Em qual dos pontos o campo pode ser considerado uniforme? 
d) Desenhe o vetor força para uma carga positiva colocada em D; 
e) Idem para uma carga negativa colocada em B. 
 
R: a) C; b) A e C; c) A 
 
 
 
 
eixo de 
rotação 
A 
B 
C 
D 
0,5m 
-4 C 
4 C 
 
A 
B 
1,0m 
1,0m 
2,5m 
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6) Considere os pontos A e B do campo elétrico uniforme de 1000V/m representado abaixo. 
 
 
a) Qual a força elétrica que atua numa carga de 20 C em A? E em B? 
b) Qual o trabalho da força elétrica para deslocar a carga de A até B? E de B até A? 
c) Onde a energia potencial da carga é maior, em A ou em B? 
d) Onde o potencial é maior, em A ou em B? 
e) Responda aos itens a e b considerando uma carga de –20C. 
f) Determine a diferença de potencial entre A e B 
g) Determine a diferença de potencial ente B e B’. 
h) Desenhe uma equipotencial que passe por A e outra que passe por B. 
 
R: a) 2,0x10-2N no sentido das linhas de força; b)1,0 x10-2J c) -1,0x10-2J; d) 2,0x10-2N no sentido oposto ao das linhas 
de força; Os mesmos com os sinais invertidos; f) 500V; g) zero 
 
7) Considere um sólido qualquer (uma batata, por exemplo) carregado com carga q positiva. Qual o campo para pontos 
a uma distância r do sólido, r sendo muito maior que a maior dimensão do sólido. 
 
R: É o mesmo que o de uma carga pontual q no lugar do sólido. 
 
8) Num tubo de raios catódicos, um elétron é acelerado, a partir do repouso, por uma diferença de potencial de 16kV. 
Qual a energia cinética final do elétron? Qual sua velocidade? 
Dado: me = 9,1 x 10
-31 kg 
R: 16keV; 7,5x107m/s 
 
9) Resolva o problema anterior para uma partícula . A partícula  é o núcleo de um átomo de He. 
Dados: mp ≈ mn = 1,67 x 10
-27 kg 
R: 1,24x106 m/s 
 
10) Duas placas metálicas de 10x10 cm2 são colocadas face-a-face e ligadas numa fonte de tensão fixa de 500V. Se à 
distância entre as placas é 10cm, qual o campo elétrico entre elas? Qual a carga em cada placa? 
R: 5000V/m – 4,4x10-4 C 
 
11) Experiência de Millikan -A massa m de uma gotícula de óleo pode ser facilmente calculada conhecendo seu 
diâmetro e a densidade do óleo . Suponha que uma gotícula. carregada com N elétrons (o que também não é difícil se 
fazer em laboratório) entra, por cima, numa região entre 
duas placas paralelas, horizontais e submetidas a uma ddp 
V que pode ser variada. Um operador (em geral, aluno) 
observa, através de uma luneta, as gotículas passarem e 
tenta, até conseguir, parar uma. Conhecendo a massa m da 
gotícula, a distância d entre as placas, a ddp V aplicada e a 
aceleração local da gravidade qual a carga da gotícula? 
Como, com muitas repetições desta medida pode-se chegar 
ao valor da carga do elétron? 
 
R: q = mdg/V 
A 
B 
0,50 m 
d 
. 
. 
. 
. . 
. 
. 
. 
. 
pulverizador 
ionizador 
Fonte de tensão 
variável 
Olho do aluno 
lâmpada 
B' 
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12) Nos trechos de circuitos abaixo, calcular : 
 
a) A corrente em cada resistor; 
b) A ddp em cada resistor; 
c) A ddp entre A e C 
d) A potência dissipada em cada resistor 
 
R: a) 3A (6) , 6A(3) e 9A (8); b) 18V (6 e 3e 72V; c) 90V; d) 54W (6), 108W (3) e 648W (8) 
 
 
13) Na figura, cada lado do hexágono é um fio de resistência 1,0 e C é um capacitor de 
20 F. 
a) Uma tensão de 15 V é aplicada entre A e D. Calcule a corrente em cada fio; 
b) Nas mesmas condições, determine a carga no capacitor; 
c) Nas mesmas condições, determine a ddp ente B e C; 
R: a) 5,0A; b) 3,0x102C; c) 5,0 V 
 
 
14) No circuito , r1 e r2 são as resistências internas do voltímetro e do 
amperímetro respectivamente. Calcular a corrente e a tensão em R (R= 8) 
considerando: 
a) S1 aberta e S2 na posição 1; R: 1 A 
b) S1 fechada e S2 na posição1; R: 10(8+r1)/(10r1+16) 
c) S1 aberta e S2 na posição 2; R: 10/(10+r2) 
d) Em que condições r1 teria pouca influência no circuito? R: r1>>8 
e) Em que condições r2 teria pouca influência no circuito? R: r2<<8 
 
 
 
 
15) Uma partícula  (2 prótons + 2 nêutrons) com energia de 1,0MeV penetra num campo magnético uniforme de 
2000G. A velocidade da partícula é perpendicular ao campo. 
(a) Determine o raio do círculo descrito pela partícula; R: 0,72m 
(b) Determine o tempo para a partícula descrever meia volta. R: 6,5x10-7s 
 
16) Um feixe de elétrons de 10keV penetra numa região de campo magnético uniforme perpendicular a esta folha. A 
trajetória do feixe é mostrada abaixo. Determine: 
(a) O(s) sentido(s) do(s) campo(s); R: Entrando na folha no 1o arco e saindo no segundo 
(b) O(s) módulo(s) do(s) campo(s); R: 200G 
 
17) Um anel no plano desta folha e 1,0cm2 de área tem uma resistência de 10. Um campo magnético, uniforme e 
perpendicular à folha, é ligado e cresce, saindo da folha, até o valor de 4000G segundo a equação B(t) = 1000t (B em 
Gauss e t em segundos). 
(a) Indique o sentido da corrente no anel; R: Horário 
(b) Determine a corrente em função do tempo. R: 1A 
 
 
B C 
I=9A 
3 
6 
8 
A 
B C 
E 
D 
F 
C 
R 
r2 2 
1 
r = 2  
E = 10V 
A 
V 
r1 
S1 
S2 
3,4cm 
3,4cm 
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18) No problema anterior, o campo é desligado e diminui linearmente segundo a equação B(t) = 
4000 – 100t (B em Gauss e t em segundos). 
(a) Indique o sentido da corrente no anel; R: Anti-horário 
(b) Determine a corrente em função do tempo enquanto o campo diminui. R : i = 100mA 
(constante) 
 
19) Na figura abaixo, calcule a força (módulo, direção e sentido) na espira de 40x60 cm2 percorrida por uma corrente 
de 100mA. O módulo de B é 0,5T. R: 2x10 –2 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) Acelerado por uma ddp V, um feixe de ions positivos de massa m penetra num campo magnético uniforme B 
conforme mostra a figura abaixo. Os ions têm carga +e (ionização simples). (a) Determine D. (b) Determine D para 
ions de ionização dupla. Considere íons de H , C e N, todos com carga +e. Para um campo magnético de 0,5T, e ddp 
V = 10kV, calcule D para os três casos. 
 R: (a) 2
1
m
e
2V
B
2
D  (b) 
2
1
m
e
V
B
D
2
 
 
(c)DH= 5,0 cm; DC = 17,4 cm; DN = 18,7 cm 
 
 
 
40 cm 
60 cm 
D 
Canhão de íons