Ondas

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Aula – 22 – Ondas 
Física – FI 092 
2o semestre, 2016 
Ondas mecânicas 
• Ondas mecânicas 
• Tipos de ondas 
• A equação de onda 
• Ondas em cordas 
• Potência e intensidade de uma onda 
• Superposição Reflexão e Interferência de 
ondas, Batimento. 
• Ondas estacionárias 
• meio – “onde” a onda “se propaga” 
Ondas Meio 
ondas na água água 
ondas em cordas corda 
som ar 
luz vácuo 
Movimento Ondulatório 
Ondas 
• Ondas são oscilações que se deslocam 
em um meio, mas que não carregam 
matéria. 
• As ondas podem percorrer grandes 
distâncias, mas o meio tem um movimento 
apenas limitado. 
http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html 
Tipos de Onda 
• Ondas Mecânicas – se 
propagam em um meio 
material 
– Som 
– Ondas-P de Terremotos 
– Ondas nas cordas 
 
• Ondas Eletromagnéticas 
– se propagam no vácuo
 
– Luz 
– Ondas de rádio 
– Ondas de luz 
 
 
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=30 
 
• Ondas de matéria – elétrons, nêutrons 
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=30
Tipos de Onda 
• Ondas Longitudinais – 
Oscilações na Direção do 
Movimento 
– Som 
– Ondas-P de Terremotos 
 
• Ondas transversais – 
Oscilações Transversais à 
Direção do Movimento 
– Ondas na água 
– Ondas-S de Terremotos 
– Ondas de luz 
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=30 
 
E 
B 
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/viewtopic.php?t=30
Comprimento de Onda (l) Comprimento 
Amplitude (A) Altura 
Parâmetros da Onda 
Comprimento de Onda (l) 
Estado de 
repouso 
Crista ou pico 
vale 
Direção de propagação 
5 10 15 20 25 30 35 40 
Comprimento de Onda 
• Medida de dois pontos idênticos sucessivos 
5 10 15 20 25 30 35 40 
30 - 10 = 20 
Comprimento de Onda 
• Medida da distância entre dois pontos idênticos 
sucessivos. 
 
 
 
 
 
 
 
• Há 4 oscilações completas mostradas 
• UMA ONDA = 1 Oscilação completa 
5 10 15 20 25 30 35 40 
22.5 - 2.5 = 20 
Comprimento de Onda 
• Frequência = Número de ONDAS por segundo 
(Hertz) 
Frequência 
Comprimento de Onda (l) 
Direção de propagação 
Frequência e Período 
Período (T) = intervalo de tempo de uma 
oscilação 
Frequência (f) = número de oscilações por 
segundo 
 T = 1/f f = 1/T 
Se uma fonte oscila com um período de 0,1 segundos, qual é 
a frequência de oscilação? 
f = 1/(0.1) = 10 Hz, ou seja, ela vai completar 10 oscilações 
em um segundo (10 Hz) 
Se uma fonte oscila a cada 5 segundos, seu período é 5 
segundos, e portanto sua frequência é: 
 f = 1/5 = 0.2 Hz. 
Onda de alta frequência 
Onda de baixa frequência 
Período 
Período 
Propriedades das Ondas 
A amplitude é uma medida da intensidade. 
 SOM: amplitude implica em 
intensidade 
 LUZ: amplitude implica em brilho 
 
Velocidade da onda depende do 
comprimento de onda e da frequência da 
oscilação: 
 
 v = l f 
 
Ondas são oscilações que transportam energia. 
(o pico da onda 
viaja uma distância 
de um 
comprimento de 
onda λ em um 
período T. 
Portanto, a 
velocidade da 
onda é igual a λ/T) 
Velocidade da Onda 
 
 v = l / T = l f 
 
Que animal consegue ouvir um comprimento de onda mais curto? 
Gatos (70.000 Hertz) ou Morcegos (120.000 Hertz) 
 
 l = v/f 
 
(frequência maior → comprimento de onda menor) 
 
A onda se desloca um comprimento de onda l em um período T . 
Portanto, sua velocidade é: 
Exemplo 1 
Exemplo 1 
Exemplo 2 
Propriedades das Ondas 
• Mostraremos que a velocidade da onda é uma 
constante que depende apenas do meio, e não da 
amplitude, comprimento de onda ou período. 
• l e T estão relacionados! 
 
• l = vT ou l = 2p v / w (pois T = 2p / w) 
 
 ou l = v / f (pois T = 1/ f ) 
 
• Lembre-se que f = ciclos/seg ou revoluções/seg 
 w = rad/s = 2pf 
Ondas em uma corda 
• O que determina a velocidade de uma 
onda ? 
 
• Consideremos um pulso viajando em uma 
corda: v 
 Como podemos 
fazer o pulso ir mais 
rápido? 
Ondas em cordas... 
 A tensão na corda é F 
 A massa por unidade de comprimento é m (kg/m) – densidade 
linear de massa 
 A forma da corda no máximo do pulso é circular, e tem raio R 
R m 
F 
Hipóteses: 
Ondas em cordas... 
v 
x 
y 
 Considere um referencial movendo-se junto com o pulso 
 Aplique F = ma à pequena porção da corda no “topo” do pulso. 
Ondas em cordas... 
q q 
F F 
x 
y 
 A força resultante FR é a soma da tensão F em cada pedaço 
final do segmento de corda. 
 A força resultante é então no sentido -y. 
FTOT = 2F q 
(como q é pequeno, sen q ~ q) 
Ondas em cordas... 
2q 
m = R 2q m 
R 
x 
y 
 A massa m do segmento é seu comprimento (R x 2q) vezes 
a densidade linear de massa m. 
q q 
Ondas em cordas... 
R 
v 
x 
y 
 A aceleração a do segmento é v 2/ R (centrípeta!) 
no sentido -y. 
a 
Ondas em cordas... 
 Assim, para FR = ma temos: 
2
2 2 
v
F R
R
q qm= 
2F vm= 
F
v
m
= 
FR m a 
v 
Tensão F 
Massa por unidade 
de comprimento m 
Ondas em cordas... 
 Portanto temos: 
F
v
m
=
 Aumentando a tensão, aumenta-se a velocidade. 
 Aumentando o peso da corda, diminui-se a velocidade. 
 Estes fatos dependem apenas da natureza do meio, e não 
da amplitude, freqüência, etc da onda. 
v 
tensão F 
Densidade linear 
de massa m 
Ondas em cordas: exemplo 3 
• Uma onda cujo comprimento de onda é 0,3 m 
viaja em um fio de 300 m cuja massa total é 
15 kg. Se o fio está sob tensão de 1000 N, 
qual é a velocidade e a frequência dessa 
onda? 
1000 N
140 m/s
(15 kg)/(300 m)
v = =
140 m/s
470 Hz
0,3 m
v
f
l
= = =
Uma tensão maior aumentaria 
tanto v quanto f, enquanto que 
um fio mais grosso e denso 
reduziria v e f.