Dilatação linear e superficial

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Dilatação linear e superficial
CONCEITUAR E EXEMPLIFICAR SITUAÇÕES DE DILATAÇÃO TÉRMICA (LINEAR E SUPERFICIAL)
AUTOR(A): PROF. OSEIAS DOS SANTOS
CONCEITO DE DILATAÇÃO TÉRMICA
Quando a temperatura de um corpo aumenta, é comum que este corpo se expanda. Um exemplo, são as
estradas pavimentadas em concreto, onde são colocadas juntas de dilatação a cada 10 ou 15m, permitindo
que a estrada se expanda sem ocorrências de trincas.
Quando um corpo é aquecido, seus átomos agitam-se com maior intensidade e, em geral, tendem a ocupar
espaços maiores, produzindo assim, a dilatação térmica.
Quando a temperatura de um corpo diminui, geralmente as suas dimensões também diminuem. Esse
fenômeno denomina-se contração térmica.
EXEMPLOS DE DILATAÇÃO TÉRMICA
A dilatação térmica ocorre em sólidos, líquidos e gases. O funcionamento de um termômetro é baseado na
dilatação térmica dos corpos.
Em calçadas feitas de cimento, é comum colocar-se ripas de madeira a intervalos regulares para evitar
rachaduras (juntas de dilatação)
Em dias de calor, os pneus dos automóveis ficam mais cheios, porque a pressão interna do ar, aumenta.
Duas lâminas de metais diferentes, sobrepostas e soldadas entre si, são denominadas bimetal. Quando um
bimetal é aquecido, ele se encurva, porque um dos metais que o constitui se dilata mais que o outro. Esta
propriedade pode ser aproveitada para fechar ou abrir um relé térmico, acionando um circuito para acionar
um alarme contra incêndio.
    
DILATAÇÃO LINEAR
No caso da dilatação Linear, a dimensão que prevalece é o comprimento. A variação de comprimento é dada
por:
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O Coeficiente alfa,   chamado de coeficiente de expansão linear, é a razão entre a variação relativa do
comprimento e a variação da temperatura:
 
 
FENÔMENO DE DILATAÇÃO LINEAR CAUSADA POR AUMENTO DE TEMPERATURA.
 
A variação da temperatura é calculada pela diferença entre a temperatura final e a inicial:
ΔT = T  - T
 
 
ΔL = L – Lo
Como vimos, a dilatação linear sofrida pela barra é proporcional ao aumento de temperatura, de forma que
quanto maior for esse aumento, maior será a dilatação. Ela também depende do comprimento inicial e do
material que constitui a barra, uma vez que cada material apresenta um comportamento diferente ao ser
f i
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submetido a variações de temperatura.
Observando essas relações, obtemos uma relação matemática para calcular a dilatação, que é chamada
de Lei da dilatação linear:
 
 
 
 
 
 
Exemplo
Uma ponte de aço tem 1000 m de comprimento. De quanto ela se expande quando a temperatura se eleva de
0°C para 30°C?
Resolução:
Aplicamos a lei da dilatação Linear.
Dados do problema:
Lo= 1000m (comprimento inicial).
Δ T= 30- 0 = 30°C.
Substituímos os dados acima na fórmula:
DILATAÇÃO SUPERFICIAL
  Esta forma de dilatação consiste no caso onde ocorre dilatação linear em duas dimensões, ou seja,
compreende a área do corpo estudado. É análoga à dilatação linear.
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Como a dilatação superficial, compreende a dilatação linear em duas dimensões, temos que:
É a razão entre a variação relativa da área e a variação da temperatura:
 
FENÔMENO DE DILATAÇÃO SUPERFICIAL CAUSADA POR AUMENTO DE TEMPERATURA.
ΔA = A – Ao
LEI DA DILATAÇÃO SUPERFICIAL
 
 
Exemplo
Uma placa de alumínio tem, a 0°C, área igual a 5metros quadrados . Determine a área da placa a 200°C.
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Dado do problema:
Resolução:
O coeficiente de dilatação superficial do alumínio, corresponde a:
Δ T = 200-0 = 200°C
Aplicando a fórmula de dilatação superficial
CÁLCULO DA ÁREA FINAL
Δ A= A- Ao
A= ΔA + Ao
EXERCÍCIOS
1)    Um colar de cobre é firmemente ajustado sobre um cabo de aço cujo diâmetro é de 6,0000 cm a 20º C. O
diâmetro interno do colar de cobre nessa temperatura é de 5,9800 cm. A que temperatura o colar deve ser
aquecido de forma que, quando encaixado, ele deslize no cabo de aço, admitindo que o cabo de aço
permaneça a 20°C?
2)      Repita o problema anterior, considerando que a temperatura do cabo de aço e a do colar de cobre são
elevadas simultaneamente.
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS (EXERCÍCIO 1)
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Variação de diâmetro necessária para o colar de cobre se encaixar no cabo de aço.
Variação de diâmetro é dada por:
 
 
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS (EXERCÍCIO 2)
 
Variação de diâmetro necessária para o colar de cobre se encaixar no cabo de aço.
Como as temperaturas foram aumentadas simultaneamente, temos que considerar as dilatações de cada
material (aço e cobre) . 
CÁLCULO DE  Tfinal
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ΔT = 561° C.
ΔT = Tf- Ti
Tf = ΔT+ Ti
Tf  = 561 + 20
Tf  = 581° C
 
ATIVIDADE FINAL
Uma barra de alumínio de 6m a 500°C é resfriada de 500°C a 20°C. A
variação de seu comprimento em cm foi de:
A. -6,7
B. 6,7
C. 66,24
D. 0,066
E. 5,93
Em relação ao exercício 1, o comprimento da barra de alumínio a 20°C,
vale:
A. -6,7
B. 6,7
C. 66,24
D. 0,066
E. 5,93   
Uma esfera tem raio 10 cm a -20°C. Quando a esfera é aquecida de
-20°C seu raio se dilata 0,3mm. A temperatura t é:     
A. 167
 
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B. 147
C. 100
D. 37
E. -37
Uma chapa de alumínio tem área de 2,5 metro quadrado a 15°C. A
variação de sua área em metro quadrado entre 15°C e 180°C, vale:
A. 1,9
B. 19
C. 0,019      
D. 0,038
E. 38
Em relação ao exercício anterior, a área em metro quadrado quando a
temperatura passar para 400°C, vale:
A. 2,9
B. 29
C. 254
D. 25,4
E. 2,54     
A área de uma chapa de ferro vale 8 centímetros quadrados a 20°C. A
área quando a temperatura for 100°C, será de:
A. 8,01
B. 14,04
C. 6,02
D. 4,05
E. 3,01
 
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REFERÊNCIA
TIPLER. P. Física. V.1. 5 ed. LTC. Rio de Janeiro, 2006.
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