Funções Exercícios Resolvidos - Função inversa exercícios

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PROFESSOR 
TELMO 
��
Resolução:
f(g(x))	5	g(f(x))
k(13x	1	k)	1	1	5	13(kx	1	1)	1	k
13kx	1	k2	1	1	5	13kx	1	13	1	k
k2	2	k	2	12	5 0
k’	5	23
k”	5	4
Resolução:
y	5	8x	⇒	x	5	8y	⇒	y	5	 x
8
Resolução:
y	5	
2x
x
; x
2y
y
2
1
5
2
1
3
4
3
4
x	(y	1	4)	5	2y	2	3	⇒	xy	1	4x	5	2y	2	3
y(x	2	2)	5	23	2	4x	⇒	y	5
2 2
2
5
1
2
3 4
2
4x
x
y
3 x
2 x
⇒
Logo,	f21(x)	5 
4 3x
2 x
1
2
Resolução:
f x
x
2x a
( ) 5 1
1
1
y	5	
x
2x a
1
1
1
⇒ 2xy	1	ay	5	x	1	1	⇒
⇒	(2y	2	1)x	5	1	2	ay	⇒	x	5
1 ay
2y 1
2
2
“Trocando”	as	variáveis,	y	5 
1 ax
2x 1
2
2
.
Logo,	f21(x)	5 
1 ax
2x 1
2
2
.
Comparando	com	a	expressão	de	f21(x)	dada,	
concluímos	que	a	5	3.
	32	 (Uniube-MG)	Seja	K	uma	constante	real,	f	e	g	funções	definidas	em	R	tais	que	f(x)	5	kx	1	1	e	
g(x)	5	13x	1	k.	Os	valores	de	K	que	tornam	a	igualdade	f		g	5	g		f	verdadeira	são:
a) 23	ou	3 b) 24	ou	4 c) 24	ou	3 d) 2	3	ou	4 e) 2	4	ou	2	3
	33	 (UERN)	Seja	a	função	f:	R	→	R	definida	por	f(x)	5	8x.	A	sua	inversa	f21	é	definida	por:
a)	
x
8
b)	x	 c)	8x	 d)	28x e) 2
8
x
	34	 (UNI-RIO)	A	função	inversa	da	função	bijetora	f:	R	2	{4}	→	R	2	{2}	definida	por	f(x)	5	
2x
x
2
1
3
4
	é:
a)	 	 c)		 e)
b)	 	 d)		
f x
x
2x
–1 ( ) 5 1
1
4
3
f x
x
2x
–1 ( ) 5 2
2
4
3
f x
4x
2 x
–1 ( ) 5 1
2
3
f x
4x
x 2
–1 ( ) 5 1
2
3
f x
4x
x 2
–1 ( ) 5 1
1
3
	35	 (UFRJ)	Determine	o	valor	real	de	a	para	que	f(x)	5	
x
2x a
1
1
1
	possua	como	inversa	a	função
f x
1 x
2x
–1 ( ) 5 2
2
3
1
.	3