M05-Fluidos-Transporte

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F-107 Física para Biologia
Fluidos e Transporte
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 1
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 2
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 3
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Mecânica dos fluidos
Fluido – De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de
suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração,
possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma posição média
fixa no corpo do fluido.
Mecânica dos Fluidos – Ciência que trata do comportamento dos fluidos em 
repouso (Hidrostática) e em movimento (Hidrodinâmica). Estuda o transporte de 
quantidade de movimento nos fluidos.
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 4
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Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido?
• Fluido é mole e deformável
• Sólido é duro e muito pouco deformável
Em linguagem mais técnica: a diferença fundamental entre sólido e fluido está 
relacionada com a estrutura molecular:
Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das 
outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio;
Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de 
atração pequena) e não apresentam um formato próprio. 
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Mecânica dos fluidos
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Quais as diferenças fundamentais entre líquidos e gases?
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que apresentam
em face às forças externas.
Se uma força de compressão fosse usada para
distinguir um sólido de um fluido, este último
seria inicialmente comprimido, e a partir de
um certo ponto ele se comportaria
exatamente como se fosse um sólido, isto é,
seria incompressível.
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Mecânica dos fluidos
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Quais as diferenças fundamentais entre líquidos e gases?
Líquidos:
• Assumem a forma dos recipientes que os contém;
• Apresentam um volume próprio (constante);
• Podem apresentar uma superfície livre;
Gases e vapores:
• apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis;
• não apresentam nem um formato próprio e nem um volume próprio;
• ocupam todo o volume do recipiente que os contém.
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Mecânica dos fluidos
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Grandezas fundamentais da Mecânica dos Fluidos
Força (F): responsável 
pela alteração do 
movimento dos corpos
Massa (m): inércia dos 
corpos
Forma: fixa, define o 
Centro de Massa
Mecânica dos sólidos
Pressão (P=F/A): responsável
pela alteração do movimento
dos fluidos
Densidade ( = m/V): inércia
dos fluidos, sendo V o volume
Forma: variável, depende do
reservatório
Mecânica dos fluidos
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Mecânica dos fluidos
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Estática dos fluidos
Pressão: P = F/A
onde F é a força normal à superfície de área A
Unidade: u(P)= u(F)/u(A) = N/m2 = Pascal (Pa)
Outras unidades não SI:
Torr, atm, bar, mm de Hg, kgf/cm2, pound/sq.inch (psi), etc.
P1
P2
+DP
P1+DP
P2+ DP
Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido confinado se transmite 
integralmente a todos os pontos do fluido.
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2
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2
2
1
1
1
F
A
A
F
A
F
A
F
A
F
P
A
F
P











Portanto, se A2 > A1 então F2 > F1
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Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido confinado se transmite 
integralmente a todos os pontos do fluido.
Estática dos fluidos
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Pressão devido a uma coluna de fluido
h
Paradoxo hidrostático
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h
Seção reta A
Estática dos fluidos
𝐹 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌𝐴ℎ𝑔
𝑃 =
𝐹
𝐴
= 𝜌𝑔ℎ
A força atuante, na base, é
Desta forma, a pressão será
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Pressão Atmosférica Normal
Para uniformizar estudos que dependem das condições atmosféricas, adota-se
um valor padrão para as condições normais de temperatura e pressão;
Os valores da atmosfera padrão, no nível do mar são:
p = 760,0 mmHg = 101,325 kPa
T = 15oC = 288K
ρ = 1,2232 kg/m3
γ = 11,9 N/m3
μ = 1,777 x 10-5 N.s/m2
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Estática dos fluidos
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Frequentemente se especificam as pressões dando a altura da coluna de mercúrio que a 
0°C exerce a mesma pressão;
Assim, é costume expressar a pressão em milímetros de mercúrio (mmHg), unidade de 
pressão que recebe, também, o nome de Torr em homenagem a Torricelli:
1 mmHg = 1 Torr = 13,5955 g/cm3 x 980,665 cm/s2 x 0,1 cm = 133,326 Pa
1 cmHg = 10 Torr = 1333 Pa
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Pressão Atmosférica Normal
Estática dos fluidos
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Medidas da pressão
• As medidas de pressão são realizadas em relação a uma determinada pressão de 
referência;
• Adota-se como referência a pressão nula existente no vácuo absoluto ou a pressão 
atmosférica local;
pabs= patm + pefetiva
patm = patmosférica local
pefetiva
p=0 (vácuo absoluto)
p= pabs
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Estática dos fluidos
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a • Manômetros: Indicam a diferença entre a pressão medida e a pressão atmosférica
local;
Os Manômetros medem a pressão
efetiva que pode ser positiva ou negativa
(pressões de vácuo – menores que a
pressão atmosférica);
• Barômetros: medem a pressão atmosférica local;
O Barômetro de mercúrio (mais simples) consiste em um tubo de vidro cheio de
mercúrio com sua extremidade aberta imersa em um recipiente com mercúrio
Manômetro
Bourdon
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Estática dos fluidos
Medidas da pressão
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Estática dos fluidos
Medidas da pressão
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EMPUXO
F1
F2
h
Teorema de Arquimedes: Todo corpo imerso
num fluido sofre a ação de uma força de baixo
para cima igual ao peso de fluido deslocado
Peso Aparente: Pap = Preal - E
p
E
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Estática dos fluidos
𝐸 = 𝐹1 − 𝐹2 = 𝑃1𝐴 − 𝑃2𝐴 = ∆𝑃𝐴
∆𝑃 = 𝜌𝑓𝑔ℎ
𝐸 = 𝜌𝑓𝑔ℎA = 𝜌𝑓𝑔𝑉
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Dinâmica dos Fluidos
Fluidos: De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de
suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração,
possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma posição
média fixa no corpo do fluido.
Mecânica dos Fluidos: Ciência que trata do comportamento dos fluidos em 
repouso e em movimento. Estuda o transporte de quantidade de movimento nos 
fluidos.
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Fluidos estáticos (Hidrostática)
A Hidrostática trata dos fluidos em repouso, caracterizando e quantificando suas
propriedades, como pressão, volume, densidade, envolvendo leis como os
Princípios de Pascal e de Arquimedes (empuxo).
A Hidrodinâmica trata dos fluidos em movimento, envolvendo leis de
conservação de massa (equação da continuidade) e energia (Bernouille).
Fluidos em movimento (Hidrodinâmica)
Dinâmica dos Fluidos
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a Fluxo: Φ = ΔV/Δt
Unidade: m3/s, l/s, etc
Tipos de fluxo: Laminar e Turbulento
turbulento
laminar
Nova variável: tempo (t)
Dinâmica dos Fluidos
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• Escoamento Laminar:
As partículas descrevemtrajetórias paralelas.
• Escoamento Turbulento:
As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível;
• Escoamento de Transição:
Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa. 
Dinâmica dos Fluidos
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Número de Reynolds: transição entre o regime laminar e o turbulento
Dinâmica dos Fluidos
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𝑅𝑒 =
𝑣𝐷𝜌
η
𝑅𝑒 < 2300 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟
𝑅𝑒 ≫ 2300 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜
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Número de Reynolds: transição entre o regime laminar e o turbulento
Dinâmica dos Fluidos
Exemplo
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Equação de Continuidade
V1 = A1.x1 = A1.v1.Dt
V2 = A2.x2 = A2.v2.Dt
Vazão:  = V/Dt
1 = V1/Dt
2 = V2/Dt
Conservação da massa: 1 = 2
A1.v1 = A2.v2 ou A.v = cte.
Dinâmica dos Fluidos
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Tubo de seção reta de área variável.
Quando o fluido é incompressível, o
produto Av permanece constante em
todos os pontos do tubo de
escoamento
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Relação entre fluxo e diferença de pressão
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P1
Patm F2
P2
Patm
P1<P2
Lei de Poiseuille:
4r
L8
R



η - viscosidade do fluido
L - comprimento do tubo
r - raio da seção reta do tubo
Unidade de R: u(R) =u(P)/u(f) = Pa.s/m3 no SI (também usado: torr.s/l)
Unidade de : u() = u(R).u4(r)/u(r) = Pa.s = N.s/m2 no SI (também usada: Poise (Pi) = 0,1 Pa.s
DP = R  
Semelhante à 
resistência 
elétrica: DV=R.i
Dinâmica dos Fluidos
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Aplicação da Lei de Poiseuille DP = R  
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 26
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Viscosidade
Dinâmica dos Fluidos
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Viscosidade: perfil de velocidades
baixa viscosidade alta viscosidade
v = 0 na superfície
Dinâmica dos Fluidos
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Viscosidade: fluidos ideais e reais
Escoamento de um fluido 
ideal (viscosidade nula)
Escoamento de um fluido 
real (viscosidade não nula)
Dinâmica dos Fluidos
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Aparelho Circulatório
(sob o aspecto da dinâmica de fluidos)
Dinâmica dos Fluidos
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Equação de Bernoulli (Conservação da energia):
A1
y1
A2
y2v1
v2
2
222
2
111 v
2
1
gypv
2
1
gyp ++++
Para um tubo horizontal, y1 = y2
2
22
2
11 v
2
1
pv
2
1
p ++
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 31
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Equação de Bernoulli (Aplicações) – Escoamento
222111 vAvA   cteghvp ++ 
2
2
1
e
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 32
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Equação de Bernoulli (Aplicações) – Tubo de Venturi
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 33
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cteghvp ++  2
2
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Equação de Bernoulli (Aplicações) – Sustentação
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 34
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Equação de Bernoulli (Aplicações) – Efeito Magnus
+ =
Força resultante: bola com efeito
Bernoulli outra vez!!!!
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 35
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Tensão superficial: resultante das forças de atração que as moléculas internas do 
líquido exercem junto às da superfície.
Força total não nula
Força total nula
superfície
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 36
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:2006-01-15_coin_on_water.jpg
http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:2006-01-15_coin_on_water.jpg
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Tensão superficial:
Líquido
Tensão superficial
(N/m)
Plasma sanguíneo 0,073
Sangue 0,058
Etanol 0,023
Mercúrio 0,436
Água
0oC
20oC
100oC
0,076
0,072
0,059
Água com sabão 0,037
F
L L
F

: Tensão superficial (N/m)
Dinâmica dos Fluidos
𝐹 = 𝛾𝐿
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 37
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Tensão superficial
Considerações importantes:
1. γ está ligado a propriedades moleculares do líquido. Depende, portanto do material;
2. O fator 2 que multiplica γ vem da existência de duas superfícies. No caso de uma única superfície, 
não tem o fator 2. 
r
F Fq
F.cosq
FT
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 38
𝐹 = 𝛾𝐿 = 𝛾2𝜋𝑟
𝐹𝑇 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴𝑠𝑠𝑖𝑚, 𝐹𝑇 = 𝛾2𝜋𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃
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Capilaridade: propriedade dos fluidos de subir ou descer em tubos muito finos
CAPILARIDADE
Fa
FcF
q
FT
h
r
Fa
Fc
F
q
h
Dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 39
𝐹𝑇 = 𝑚𝑔
2𝜋𝑟𝛾𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝜌𝑉𝑔 = 𝜌𝜋𝑟2ℎ𝑔
ℎ =
2𝛾𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜌𝑔𝑟
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Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 40
Dinâmica dos Fluidos - Capilaridade
Forças de Coesão
e Forças de Adesão
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Transporte de Partículas
Fluxo – é o volume total de material transportado por unidade de tempo 𝑚3𝑠−1
Taxa de Fluência ou Densidade de Fluxo – é a quantidade de alguma coisa transportada através de
uma superfície imaginária por unidade de área, por unidade de tempo 𝑚−2𝑠−1
Difusão – é o movimento aleatório de partículas de uma região de concentração mais alta para outra
de concentração mais baixa
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 41
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1ª Lei de Fick 𝑗𝑥 = −𝐷
𝛿𝐶
𝛿𝑥
 𝑗 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 = −𝐷𝛻𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
D é o coeficiente de difusão do soluto na solução 𝑚2/𝑠
Gradiente de Concentração
Transporte de Partículas
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 42
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Constantes de Difusão de moléculas no ar à pressão atmosférica
Constantes de Difusão de moléculas na água a 20 ⁰C
Transporte de Partículas
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 43
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Transporte de Partículas
Exemplo: A difusão da água através da pele ocorre com uma taxa média de 350 ml/dia. Considere um
adulto cujo corpo t em uma área de 1,75 𝑚2. Se a espessura da pele é de aproximadamente 20 𝜇𝑚,
calcule a constante de difusão da água.
∆𝑛
∆𝑡
= 𝑛
3,5 × 10−4
8,64 × 104
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑠
= 𝑛 0,41 × 10−8
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑠
𝑗 =
∆𝑛/∆𝑡
á𝑟𝑒𝑎
=
𝑛 0,41×10−8
1,75
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑠.𝑚2
= 𝑛 0,23 × 10−8
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑠.𝑚2
∆𝐶
∆𝑥
=
(𝑛 − 0)
2 × 10−5
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑚4
= 𝑛 0,5 × 105
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑚4
𝑗𝑥 = −𝐷
∆𝐶
∆𝑥
𝐷 = 4,6 × 10−14 𝑚2/𝑠
Taxa média de difusão
Fluxo de moléculas através da pele
Gradiente de concentração
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 44
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Transporte de Partículas
Osmose - No processo de osmose ocorre a passagem do solvente (água) de um meio menos
concentrado (hipotônico) para um meio mais concentrado (hipertônico).
Durante a osmose, o solvente tem tendência de atravessar a membrana semipermeável na direção da
solução com menor concentração, de tal modo que nesta aumenta a quantidade de solvente e na
outra diminui. Este efeito continua até que a pressão hidrostática equilibre esta tendência.
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 45
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Transporte de Partículas
Osmose
Lei de van´t Hoff
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 46
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Transporte de Partículas
Π =
𝑛
𝑉
𝑅𝑇 = 𝐶𝑀𝑅𝑇Pressão Osmótica
Concentração molar do soluto
Osmolalidadeda solução [osmol/l]  Um osmol é um mol de
moléculas ou íons numa solução para os quais uma membrana
é impermeável
Constante universal dos gases
Temperatura da solução
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 47
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Transporte de Partículas
Exemplo
Exemplo
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 48
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Transporte de Partículas
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Transporte de Partículas
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 50
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Transporte de Partículas
Osmose - Diálise Membranas
Semipermeáveis
Diálise – processo pelo qual os produtos metabólicos inúteis
e/ou tóxicos são retirados do sangue pelos rins
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 51
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Transporte de Partículas
𝑃 > Π
Sistema de Osmose Reversa para Tratamento de Água
Prof. Dr. Edmilson J.T. Manganote 52