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MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
Disciplina: ECT2413 - Mecânica Dos Fluidos
Profa. Dra. Camila Pacelly Brandão de Araújo
Profª. Dra. Camila Pacelly Brandão de Araújo
• Contato: 
• E-mail: camila.araujo@ect.ufrn.br
• Telefone: 996037338
• Graduação (2013) - UFRN
• Mestrado (2015) - UFRN
• Doutorado (2018) em Engenharia Química - UFRN.
• Professora Adjunta desde 2019
• Lattes: http://lattes.cnpq.br/4474516366734941
• Pesquisas em:
• Nanomateriais catalíticos
• Fluidodinâmica do escoamento hipersônico
Competências e 
Habilidades
• Ao final do Curso, os 
estudantes devem 
demonstrar conhecimentos 
dos fundamentos de 
mecânica dos fluidos, sendo 
capazes de aplicar a teoria e 
as metodologias 
apresentadas na solução de 
problemas clássicos de 
Estática e Dinâmica dos 
fluidos.
Ementa do 
curso
• 1. Introdução e Conceitos Fundamentais
• 1.1. Escopo da Mecânica dos Fluidos
• 1.2. Definição de Fluido
• 1.3. Equações Básicas
• 1.4. Métodos de Análise
• 1.5. Dimensões e Sistemas de Unidades
• 1.6. O Fluido e a Hipótese do Contínuo
• 1.7. Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais
• 1.8. Trajetórias e Linhas de Corrente
• 1.9. Tensão de Cisalhamento
• 1.10. Campo de Tensões
• 1.11. Viscosidade
• 1.12. Tensão Superficial
• 1.13. Descrição e Classificação dos movimentos dos 
fluidos
• 1.14. Introdução à Reologia de Fluidos.
Ementa do 
curso
• 2. Estática dos Fluidos
• 2.1. Lei Básica da Estática
• 2.2. Teorema de Stevin
• 2.3. Teorema de Pascal
• 2.4. Escalas de Pressão
• 2.5. Unidades de Pressão
• 2.6. Medidores de Pressão
• 2.7. Equação Manométrica
• 2.8. Forças Hidrostáticas sobre 
Superfícies Submersas
• 2.9. Empuxo e Estabilidade
Ementa do 
curso
 3. Equações Básicas na Forma Integral para 
um Volume de Controle
 3.1. Leis Básicas para um Sistema
 3.2. Teorema de Transporte de Reynolds
 3.3. Conservação da Massa
 3.4. Conservação da Quantidade de 
Movimento Linear para um Volume de 
Controle Inercial
 3.5. A Primeira Lei da Termodinâmica
 4. Introdução à Análise Diferencial dos 
Escoamentos
 4.1. Conservação da Massa
 4.2. Função de Corrente para Escoamento 
Incompressível e Bidimensional
 4.3. Equação da Quantidade de Movimento
 4.3.1. Escoamento Invíscido: Equação de Euler
 4.3.2. Equações de Navier-Stokes
Ementa do 
curso
• 5. Escoamento Incompressível de Fluidos Não-
Viscosos
• 5.1. Equação da Quantidade de Movimento para 
Escoamento sem Atrito: Equações de Euler
• 5.2. Equações de Euler em Coordenadas de Linha 
de Corrente
• 5.3. Equação de Bernoulli
• 5.4. Pressão Estática, de Estagnação e Dinâmica
• 6. Análise Dimensional e Semelhança
• 6.1. Teorema dos Pi de Buckingham
• 6.2. Determinação dos Grupos Pi
• 6.3. Grupo de Adimensionais de Importância na 
Mecânica dos Fluidos
• 7. Escoamento Interno Viscoso Incompressível
• 7.1. Escoamento Laminar Completamente 
Desenvolvido
• 7.2. Escoamento em Tubos e Dutos
Ementa do 
curso
• 8. Escoamento Externo Viscoso 
Incompressível
• 8.1. O Conceito de Camada Limite
• 8.2. Camada Limite Laminar de Placa 
Plana: Solução Exata de Blasius
• 8.3. Métodos Aproximados para se 
Calcular a Espessura da Camada 
Limite Laminar e Turbulenta
• 8.4. Escoamento de Fluidos ao Redor 
de Corpos Submersos
• 8.4.1. Arrasto
• 8.4.2 Sustentação
OBSERVAÇÃO!
• ESSAS DATAS SÃO PREVISÕES!!!!
• SERÃO REALIZADAS ENQUETES 
PARA VALIDAÇÃO SEMPRE QUE 
FOR NECESSÁRIA ALGUMA 
ALTERAÇÃO DE DATA.
• RESPONDA PARA QUE SUA 
OPINIÃO VALHA!
• ESTUDEM SEMPRE!!!!
Bibliografia sugerida
• FOX, R.W.; PRITCHARD, P.J.;MCDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 7ª Edição. 
Rio de Janeiro: LTC, 2011.
• ÇENGEL, Y.A.;CIMBALA, J.M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2007.
• MUNSON, B.R.; YOUNG, D.F.;OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica dos fluidos. 4ª 
Edição. São Paulo: Edgard Blücher, 2004.
• Complementares
• WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 6ª Edição. Rio de Janeiro: McGraw-Hill,2006.
• POTTER, M. C.; WIGGERT D. C.; RAMADAN, B. H. Mecânica Dos Fluídos. 4ª Edição. São Paulo: 
Cengage, 2014.
• BIRD, R. Byron; STEWART, Warren E; LIGHTFOOT, Edwin N. Fenômenos de transporte. 2. ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2004.
Fontes 
alternativas 
interessantes
• Mecânica dos fluidos USP -
https://www.youtube.com/playlist?list=PL1D
g4Oxxk_RKZkwAUXmDXOio8WSW-Uizb
• Mecânica dos fluidos UNIVESP –
https://www.youtube.com/watch?v=N3QCg
ajbuws&list=PL1Dg4Oxxk_RJmkbxHAy2nRZ
WjX5WJiD37
• Fluid Mechanics – MIT
• https://www.youtube.com/playlist?list
=PLhz4RYNNXjAXi_zvfJChvOoFLr-
3g_G4a
• Engenharia e Cia
• https://www.youtube.com/playlist?list
=PLo6rjdP2nbch6K99XPWeVif9rjsVL3E
fY
Fontes 
alternativas 
interessantes
• Apostila do Prof. Raimundo 
Nonato Calazans Duarte (UFPB)
• Apostila do Prof. Jorge Villar A. 
Alé (PUCRS)
• Apostila da Profª Mara Nilza 
Estanislau Reis (PUCMinas)
Introdução
Escopo da Mecânica dos Fluidos
Definição de Fluido
Equações Básicas
Métodos de Análise
Escopo da Mecânica
dos Fluidos
• Estudo de fluidos em repouso ou em
movimento e da interação entre fluidos e 
sólidos ou outros fluidos na fronteira;
• Aplicações típicas da Mecânica dos 
Fluidos na Engenharia:
• Redes de distribuição de fluidos;
• Ventilação em edifícios urbanos e 
industriais;
Escopo da 
Mecânica dos 
Fluidos
• Meios de transporte 
(resistência ao avanço, 
sustentação de aeronaves, 
propulsão de aeronaves e de 
navios);
• Máquinas de conversão de 
energia (turbinas, 
compressores, bombas 
hidráulicas);
Escopo da Mecânica 
dos Fluidos
• Aplicação em esportes;
Escopo da Mecânica dos 
Fluidos
•Biomecânica (sistemas respiratório, circulatório 
e urinário);
•Estudos ambientais diversos: de qualidade de 
água e de qualidade de ar (poluição 
atmosférica), de integridade de barragens.
Escopo da Mecânica 
dos Fluidos
• A Mecânica dos Fluidos é 
a base para o estudo de 
qualquer fenômeno 
envolvendo um fluido, 
assim como o projeto e 
desenvolvimento de 
sistemas em que um 
fluido é o meio operante.
Definição de fluido
Fluido é uma substância que se deforma continuamente
mediante a aplicação de uma tensão de cisalhamento
(tangencial);
Sólido
Fluido
Os materiais se 
apresentam
Líquido
Gás ou vapor
Comportamento de 
um sólido
Sólidos tendem a se deformar ou dobrar 
mediante uma tensão de cisalhamento
Essa deformação não aumenta 
continuamente.
Comportamento de um sólido sob a ação de uma tensão de cisalhamento constante
Comportamento de fluido
Um fluido se deforma continuamente, não importando quão pequena seja a tensão cisalhante 
aplicada.
Definição  Substância incapaz de suportar tensão de cisalhamento quando em repouso.
Um fluido em contato direto com uma fronteira sólida tem a mesma velocidade dessa fronteira 
(Condição de não escorregamento)
Comportamento de um fluido sob a ação de uma tensão de cisalhamento constante 
Comportamento de um fluido
• Substâncias que não têm
forma própria e que, se em
repouso, não resistem a tensões
de cisalhamento.
• Líquidos
• Admitem superfície livre
• De difícil compressão ~
incompressíveis
• Gases
• Não admitem superfície livre
• Fácil compressão
compressíveis
Equações básicas
• As leis básicas que governam os problemas de Mecânica dos Fluidos são:
• A conservação da massa;
• A segunda lei do movimento de Newton;
• A primeira lei da termodinâmica;
• O princípio da quantidade de movimento angular;
• A segunda lei da termodinâmica.
Algumas definições:
• Sistema:
• É uma quantidade de massa fixa e identificável, separada do 
ambiente por suas fronteiras, que se escolhe como objeto de estudo.
• Não existem fluxos de massa através das fronteiras que delimitam o 
sistema.
• Fronteiras podem ser físicas OU imaginárias.
• Tudo que é externo ao Sistema é vizinhança e, a depender do tipo de 
sistema, existe um tipo de interação entre eles.
Sistemas
• Tipos de Sistema:
• Aberto: Permite troca de energia e 
massa através desuas fronteiras
Q
m
Sistema aberto hipotético
Sistemas
• Tipos de Sistema:
• Fechado: Permite troca de calor e 
trabalho (energia) através de suas 
fronteiras
Q
Sistemas
• Tipos de Sistema:
• Isolado: Não permite nenhum tipo 
de troca de calor ou massa
Volume de 
controle
• Volume arbitrário no espaço 
• Região do espaço que se deseja observar
• Podem existir fluxos mássicos através de suas 
fronteiras.
• A sua superfície pode ser imaginária ou física, e é 
delimitada pela superfície de controle
Volume de controle
Superfície de controle Delimita as fronteiras do volume de controle
Superfície de controle s.c.
Método de análise
Mecânica básica diagrama de corpo livre;
Mecânica dos fluidos sistema ou volume de controle;
Métodos de análise 
Métodos de 
descrição do 
escoamento
• Quando é fácil acompanhar o 
movimento da partícula em que temos 
interesse utiliza-se o método de 
descrição Lagrangiano.
• Para mecânica dos fluidos se 
consideraria (usando esse referencial) 
que o fluido seja composto por um 
número de partículas que se deseja 
acompanhar.
• Referencial Lagrangiano:
Métodos de 
descrição do 
escoamento
• Quando não se consegue acompanhar 
partículas individuais a formulação em termos 
de volume de controle é a alternativa mais 
conveniente.
• Com a análise de volume de controle, convém 
usar o campo de escoamento, ou o método 
de descrição Euleriano que enfoca as 
propriedades de um escoamento num 
determinado ponto do espaço como uma 
função do tempo
• Referencial Euleriano:
Métodos de descrição do escoamento
Massa fixa e identificável Volume arbitrário por onde 
escoa o fluido
Formulação por VOLUME DE 
CONTROLE
Método de descrição 
EULERIANO
Propriedades do escoamento 
como f(x,y,z,t)
Segue a partícula fluida ao 
longo do escoamento
Método de descrição 
LAGRANGEANO
Formulação por SISTEMAS
Conceitos
Fundamentais
Algumas propriedades dos fluidos
Forças atuantes sobre um fluido
Classificação e visualização do escoamento
Fluido como contínuo
• A estrutura molecular dos fluidos não está distribuída de forma contínua no espaço mas 
concentrada em moléculas que estão separados por regiões relativamente grandes de espaço
• Porém, eles são tratados como sendo suaves, ou seja, um meio contínuo.
• Por essa consideração as propriedades são tomadas como tendo um valor definido em cada 
ponto do espaço. Assim, propriedades como temperatura, massa específica, velocidade, etc. são 
consideradas funções da posição e do tempo.
Fluido como contínuo
Campo de massa específica
• Campo escalar Não precisa de direção para ser completamente descrito, 
apenas o valor da massa específica do fluido em cada ponto.
• Sistema Internacional de Unidades (SI)
• Massa: (kg); volume (m³), Massa específica: [kg/m³]. 
• Sistema Inglês
• Massa: (lbm); volume (ft³), Massa específica: [lbm/ft³] . 
𝐴𝑅 𝐹𝑅𝐼𝑂
Propriedades relacionadas
Densidade relativa (SG ou d)  relação entre a massa específica do fluido e a 
massa específica máxima da água (1000g/cm³ a 4°C)
ADIMENSIONAL
Peso específico  É a relação entre o peso de um fluido e volume ocupado 
[N/m³]
água
d



Propriedades relacionadas
• Volume específico (v)  relação entre o volume ocupada por um fluido e a 
sua massa (inverso da massa específica)
• [m³/kg]
Exercício 1
Sabendo-se que 1500 kg de massa de uma determinada 
substância ocupa um volume de 2 m³, determine a sua 
massa específica (ρ), o peso específico (γ) e sua 
densidade relativa (d).
Dados: ρH20 = 1000 kg/m
3 e g = 9,81 m/s²
Exercício 2
UM RESERVATÓRIO CILÍNDRICO POSSUI 
DIÂMETRO DE BASE IGUAL A 2M E 
ALTURA DE 4M, SABENDO-SE QUE O 
MESMO ENCONTRA-SE TOTALMENTE 
PREENCHIDO DE GASOLINA, DETERMINE 
A MASSA DE GASOLINA PRESENTE NO 
RESERVATÓRIO
DADOS: 
 GASOLINA= 720KG/M³
RESPOSTA: 9047,8 KG
Outros 
Exercícios
3. A massa específica de uma determinada substância 
é igual a 740kg/m³, determine o volume (em L) 
ocupado por uma massa de 1102,3 lbm dessa 
substância.
Dado: 1 lbm=0,4536 kg e 1m³=1000L
Resposta: 675,67 
4. Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um 
reservatório com volume de 52,95 ft³, determine sua 
massa específica, seu peso específico e a sua 
densidade relativa nas unidades apropriadas do SI. 
Dados: 1 ft=0,3048m .
Resposta: 266,6; 2615,35 e 0,261
5. Transforme os resultados do exercícios anterior 
para o sistema inglês.
Dado: 1 N = 0,2248 lbf
Resposta: 16,6 e 16,64
Campo de velocidade
Campo vetorial Precisa de módulo e direção para descrever completamente o campo.
Se refere à velocidade da partícula que passa através do ponto de coordenadas x, y e z no instante 
de tempo t.
O ponto x, y, z não é a posição em curso de um partícula individual mas um ponto que escolhemos 
olhar.
Escoamentos uni, bi e tridimensionais
Diz respeito à quantidade de coordenadas espaciais requeridas para completamente descrever o 
campo de velocidade
UNIDIMENSIONAL
BIDIMENSIONAL
TRIDIMENSIONAL
Escoamentos uni, bi e tridimensionais
Diz respeito à quantidade de coordenadas espaciais requeridas para completamente descrever o 
campo de velocidade
Escoamentos uni, bi e tridimensionais
• Diz respeito à quantidade de coordenadas espaciais requeridas para completamente descrever o 
campo de velocidade
Escoamento PERMANENTE
• Diz respeito à dependência do comportamento do campo de velocidade e demais campos de 
propriedades do fluido com a variável temporal
Se as propriedades do fluido num ponto do campo não variarem com o tempo, o 
escoamento é denominado Permanente.
/t = 0 onde  representa uma propriedade qualquer do fluido.
Para o escoamento Permanente as propriedades podem variar de ponto a ponto 
no campo, mas deve permanecer constante, com o tempo, em cada ponto.
Comportamento é o 
mesmo para t=1s, 
t=20s ou t=100h
z)y,(x,  ),,( zyxVV


Escoamento TRANSIENTE
• Diz respeito à dependência do comportamento do campo de velocidade e demais campos de 
propriedades do fluido com a variável temporal
Se as propriedades do fluido num ponto do campo variam a cada instante de tempo, o 
escoamento é denominado TRANSIENTE
/t ≠ 0 onde  representa uma propriedade qualquer do fluido.
Para o escoamento transiente as propriedades podem variar de ponto a ponto 
no campo e a cada instante de tempo, em cada ponto.
Comportamento 
diferente a cada 
instante
Exercício
Um escoamento em regime permanente de 
um fluido incompressível é bidimensional e o 
campo de velocidade é dado por
𝑉 = 𝑢, 𝑣 = 0,5 + 0,8𝑥 �̂� + (1,5 − 0,8𝑦)𝚥.̂.
Onde x e y são as coordenadas espaciais e a 
magnitude da velocidade é medida em m/s.
Um ponto de estagnação é definido como 
aquele em que a velocidade é zero.
Determine se existem pontos de estagnação 
nesse campo de escoamento e quais, caso 
existam.
Exercício
Exercício
Visualização do 
escoamento
• Modelos de escoamentos podem ser visualizados
usando
• Linhas de tempo
• Linhas de trajetórias, 
• Linhas de emissão ou
• Linhas de corrente
Linhas de tempo
Tempo
Marcam-se várias partículas fluidas 
adjacentes em um dado instante t formando 
a linha de tempo.
São o lugar geométrico, em um dado instante 
de um conjunto de partículas que formavam 
uma linha num instante passado.
Linhas de trajetória
É o caminho traçado por UMA ÚNICA partícula fluida ao longo 
do seu escoamento.
Linhas de trajetória
Linhas de emissão
Foca-se a atenção em um local fixo no espaço e identificam-
se TODAS as partículas fluidas que passaram naquele ponto.
Linhas de emissão
Linhas de corrente
São tangentes ao vetor velocidade em cada ponto num 
dado instante.
Não existe fluxo de matéria através das linhas de corrente.
Linhas de 
corrente
Linhas de corrente
Exercício
O campo de velocidade é especificado como:
𝑉 = 𝑎𝑥𝑦𝚤̂ − 𝑎𝑦²𝚥̂
Onde a= 0,3s-1. 
O campo de escoamento é uni, bi ou 
tridimensional? Porquê?
Obtenha uma equação para as linhas de 
corrente no plano xy.
Trace a linha decorrente que passa no ponto 
(2,8).
Determine o campo de velocidade no ponto 
(2,8).
Composição de 
forças atuantes 
em um fluido
• Tipos de forças:
• Forças de campo
• Agem através das partículas
• Dependem fundamentalmente do volume 
do corpo
S N
Composição de 
forças atuantes 
em um fluido
• Tipos de forças:
• Forças de superfície
• Geradas pelo contato entre as partículas 
ou com superfícies sólidas.
• Forças de superfície geram TENSÕES
Composição de forças 
atuantes em um fluido
Tensões decorrentes da ação 
de forças sobre um fluido
Composição de forças 
atuantes em um fluido
Tensões decorrentes da ação 
de forças sobre um fluido
Composição de forças 
atuantes em um fluido
Tensões decorrentes da ação 
de forças sobre um fluido
Tensões atuantes sobre uma 
partícula fluida
Tensões decorrentes da ação 
de forças sobre um fluido
𝑥
𝑥
𝑥
𝒙𝒙
𝒙𝒛
𝒙𝒚
𝒅𝑨
𝒙
𝒛
𝒚
𝒅𝑨
Campo de Tensões Tensões decorrentes da ação de forças sobre um fluido
𝒙𝒙
𝒙𝒛
𝒙𝒚
𝒅𝑨
𝒚𝒙
𝒚𝒛
𝒚𝒚
𝒅
𝑨
𝒛𝒙
𝒛𝒛
𝒛𝒚
Indica a direção da força 
que gera a tensão 
Indica o plano em que a 
tensão atua
14/06/2020 73
OBS:
Plano superior = plano y+
Plano posterior = plano z-
OBS:
TENSÃO É POSITIVA 
QUANDO SEU SENTIDO E O 
DO PLANO NO QUAL ATUA 
SÃO AMBOS POSITIVOS OU 
NEGATIVOS
Tensão em sólidos
Sólidos ideais se deformam elasticamente 
– Lei de Hooke
Dentro do limite elástico, a remoção da 
tensão causa o retorno à forma original.
• Quando submetido a uma tensão sofre deformação reversível;
• A deformação resultante é proporcional à tensão aplicada.
Viscosidade
• Propriedade que reflete a tendência de um fluido a RESISTIR o movimento.
• É a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à 
deformação por cisalhamento.
• Corresponde ao atrito interno nos fluidos devido às interações 
intermoleculares, sendo geralmente uma função da temperatura
ÁGUA AZEITE MAPLE SYRUP MEL
Lei da 
viscosidade de 
Newton
Lei da 
viscosidade de 
Newton
Taxa de deformação 
Definida como o deslocamento relativo das 
camadas de fluido, com relação à distância 
entre elas, em um fluxo laminar.
Resumindo...
• A força F atua em uma área A, resultando em uma τ;
• A taxa de deformação do fluido, γ, é determinada através 
da velocidade entre as camadas separadas por uma 
distância entre elas.
Lei da 
viscosidade de 
Newton
• A relação entre a taxa de deformação (du/dy) 
e a tensão aplicada é direta e igual à 
viscosidade do fluido.
Viscosidade dinâmica (absoluta)
Viscosidade cinemática
Exercício
Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo 
entre elas uma camada de líquido. Para uma pequena altura da 
camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade 
do líquido. 
A viscosidade do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa 
é 0,88. 
Determine:
viscosidade absoluta do líquido em N.s/m²
viscosidade cinemática do líquido em m2/s
tensão de cisalhamento na placa superior em lbf/ft2
tensão de cisalhamento na placa inferior em Pa
sentido das tensões cisalhantes calculadas.
Classificação reológica 
dos fluidos
Nem sempre a relação entre a taxa de deformação (du/dy) 
e a tensão aplicada é diretamente proporcional.
De forma mais generalizada:
Se n=1 e k=µ  Fluido Newtoniano
Índice de 
consistência
Índice de 
comportamento
Classificação reológica 
dos fluidos
Pode-se, contudo tentar representar o comportamento desses fluidos 
de maneira similar a um fluido newtoniano, tomando uma viscosidade 
aparente (η) que varia com a taxa de deformação do fluido.
Classificação reológica 
dos fluidos
Classificação dos fluidos 
não newtonianos
• Dilatantes
• Apresentam um aumento de 
viscosidade aparente (η) com 
a taxa de cisalhamento.
• Tornam-se mais “grossos” 
quando sujeitos a tensão de 
cisalhamento.
• Exemplos: areia da praia 
molhada, soluções de amido, 
farinha de milho, açúcar, etc.
Classificação dos fluidos 
não newtonianos
• Pseudoplástico
• η diminui com o aumento da taxa 
de deformação segundo uma 
relação não linear.
• Tornam-se mais “finos” quando 
sujeitos a tensão de cisalhamento.
• Ex: soluções de polímeros, 
suspensões coloidais, polpa de 
papel em água
Sangue
Classificação dos fluidos 
não newtonianos
• Plásticos de Bingham
• A partir de uma certa tensão, a
estrutura do fluido colapsa e se
inicia a deformação conforme um
comportamento linear.
• Ex: pasta de dente, fluidos de
perfuração, ketchup..
Outros 
fluidos não 
newtonianos
• Tixotrópicos
• Apresentam um decréscimo 
reversível no tempo da força 
tangencial necessária para manter 
uma taxa de deformação 
constante, a uma temperatura 
constante.
• Viscosidade aparente diminui com 
o tempo a uma mesma tensão.
• Reopéticos
• Apresentam comportamento 
inverso aos tixotrópicos. 
• Aumento da viscosidade aparente 
com o tempo sob uma mesma 
tensão.
Efeito de P 
sobre a 
viscosidade
• A viscosidade absoluta para líquidos 
praticamente independe da pressão e 
qualquer variação pequena de pressão é 
normalmente desprezada, exceto nos 
casos de pressões extremamente altas.
• Para gases essa afirmação só é válida 
para a viscosidade dinâmica. 
• A viscosidade cinemática de gases 
depende da pressão, devido à sua 
dependência com a massa específica 
deste.
•
Efeito de T 
sobre a 
viscosidade
• O aumento de temperatura para líquidos promove o 
distanciamento intermolecular e portanto a menor 
força de interação entre as moléculas, diminuindo a 
viscosidade.
• Para gases o aumento da temperatura promove um 
aumento da movimentação molecular, com o 
aumento, portanto, da interação entre as moléculas 
(mais choques) aumentando a viscosidade.
Exercícios
• A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido newtoniano num canal 
formado por duas placas paralelas e largas é dada pela equação:
• Onde V é a velocidade média (Constante). O fluido apresenta viscosidade dinâmica 
igual a 1,92 N.s/m². Admita V=0,6m/s e h=5mm e determine:
• A) a tensão de cisalhamento na parede inferior do canal
• B) tensão de cisalhamento no plano central do canal 
Questões de 
concurso
Questões de 
concurso
Questões de 
concurso
• (Q-28 PETROBRAS 2006) Um 
líquido possui viscosidade 
dinâmica (µ) igual a 0,65 cP e 
densidade relativa igual a 0,90. 
A viscosidade cinemática (ν) é:
• (A) 7,2 x 10-4m²/s 
• (B) 7,2 x 10-5m²/s 
• (C) 7,2 x 10-6m²/s 
• (D) 7,2 x 10-7m²/s
• (E) 7,2 x 10-8m²/s
Questão de 
concurso
Tensão superficial
• Sempre que um líquido está em contato 
com outros líquidos ou gases, ou com uma 
superfície gás-sólido, uma interface se 
desenvolve agindo como uma 
MEMBRANA ELÁSTICA ESTICADA 
CRIANDO TENSÃO SUPERFICIAL
Tensão 
superficial
• O desequilíbrio de força intermoleculares entre as camadas acima e 
abaixo de uma molécula na superfície do líquido implica em uma atração 
desta para o interior da massa fluida.
• Esta atração faz com que estas moléculas se aglutinem umas em relação 
às outras fazendo surgir uma espécie de membrana superficial 
caracterizada pela tensão superficial. 
Tensão superficial
• Intensidade da atração molecular
por unidade de comprimento
ao longo de qualquer linha na superfície.
• No SI sua grandeza é 
• Depende:
• Tipo do fluido
• Superfície sólida (ou do outro líquido ou gás)
• Limpeza da superfície
• Pureza do líquido
Tensão superficial
É dito que um fluido molha uma superfície se o ângulo de contato(INTERNO) 
entre eles (θ) <90°.
Tensão superficial
• Se o tubo no qual o líquido está contido possui pequeno diâmetro (<10mm) surge o efeito 
indesejado da tensão superficial  capilaridade.
• Nesse caso o fluido se adere às paredes do tubo formando um menisco ascendente ou 
descendente
Tensão superficial
Tensão superficial
Descrição e classificação dos movimentos 
de fluidos
Escoamentos Viscosos e Não Viscosos
• Número de Reynolds:
• Número adimensional que relaciona as forças inerciais e viscosas presentes em um fluido.• Se Re é alto os efeitos viscosos são desprezíveis. Caso contrário, são dominantes;
• Não existe fluido com viscosidade nula.
• Entretanto, existem regiões (tipicamente regiões afastadas de superfícies sólidas) onde as 
forças viscosas são muito pequenas quando comparadas às forças inerciais e de pressão;

 VL
Re
Escoamentos 
Viscosos e Não 
Viscosos
• Num fluido não viscoso o perfil de 
velocidade é uniforme;
• Inserção de uma placa plana paralela à 
correnteza de velocidade uniforme de 
um fluido.
Escoamentos Laminar e Turbulento
 Reynolds conduziu experiências variando a velocidade do escoamento da
água no tubo de vidro e observando o filete de corante.
2300Re 
4000Re 
4000Re2300 
Escoamentos Laminar e Turbulento
• Um escoamento laminar é aquele em que as partículas fluidas movem-se em camadas 
lisas, ou lâminas;
• No turbulento, elas se misturam ao longo do escoamento devido a flutuações 
aleatórias no campo tridimensional de velocidades.
Escoamentos Compressível e Incompressível
• Incompressível: tem variações desprezíveis na massa específica;
• Compressível: tem variações de massa específica consideráveis;
• Os líquidos são usualmente considerados incompressíveis (a pressão de
210 atm sobre a água líquida causa mudança de 1% na densidade em
relação a pressão de 1 atm).
• As mudanças de pressão e de massa especifica são relacionadas
pela propriedade física chamada de módulo de compressibilidade
)/( d
dp
Ev 
Escoamentos Compressível e Incompressível
• Os escoamentos de gases EM GERAL podem ser considerados incompressíveis,
desde que as velocidades do escoamento sejam pequenas, comparadas com a
velocidade do som.
• Número de Mach:
• Para M < 0,3 incompressível
• Escoamento subsônico M<1;
• Escoamento supersônico M>1;
c
V
M 
Escoamentos Interno e Externo
• Os escoamentos completamente envoltos por superfícies sólidas são
chamados de escoamentos internos (dutos);
• O escoamento interno de líquidos no qual o duto não fica
completamente preenchido, existindo uma superfície livre submetida
à pressão constante, é denominado escoamento em canal aberto
(rios, canais de irrigação).
Escoamentos Interno e Externo
Aqueles em torno de corpos imersos num fluido não contido são denominados 
escoamentos externos.
Exercício
Óleo SAE 30 a 100°C escoa através de um 
tubo de aço inoxidável com 12mm de 
diâmetro. 
Qual será a densidade relativa e o peso 
específico do óleo?
Se o óleo descarregado do tubo enche 
um cilindro graduado com 100ml em 
9segundos, o escoamento é laminar ou 
turbulento?