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Médias que interessam 
Série Problemas e soluções 
Objetivo 
1. Entender e resolver um problema que 
envolve médias ponderadas. 
2. Criticar o uso de médias como informação 
única. 
 
Médias que 
interessam 
 
Série 
Problemas e Soluções 
Conteúdos 
Médias simples e ponderada. 
Duração 
Aprox. 10 minutos. 
Objetivo 
1. Entender e resolver um 
problema que envolve médias 
ponderadas. 
2. Criticar o uso de médias como 
informação única 
Sinopse 
Um problema de matemática 
básica é apresentado e resolvido 
passo a passo na conversa de 
três amigos sobre a afirmação de 
um remédio para emagrecer. Eles 
percebem que há médias para 
homens e para todas as pessoas. 
Daí eles deduzem qual seria a 
média para as mulheres. 
Material relacionado 
Áudios: Cangália MA9; 
Softwares: Medidas do corpo: 
Gráficos Univariados, Como 
montar uma dieta.
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 3/11 
Introdução 
Sobre a série 
A série Problemas e Soluções trata de problemas típicos de matemática 
do ensino médio contextualizados por uma ficção. Em cada programa 
um ou dois problemas são interpretados no primeiro bloco de cinco 
minutos, ao final do qual o leitor é convidado a tentar resolver. No 
contexto da sala de aula, o professor então tem a oportunidade de 
discutir os métodos ou as formas possíveis de resolver o problema. O 
segundo bloco do programa apresenta as soluções e alguns 
comentários ou informações adicionais. 
Durante o programa os alunos devem exercitar a sua abstração, pois 
estarão apenas ouvindo os problemas e as suas soluções, mas é 
sempre recomendável que os ouvintes façam anotações para melhor 
aproveitar o conteúdo. 
 
Sobre o programa 
O programa apresenta, interpreta e resolve um problema que foi 
adaptado do seguinte: 
Em um colégio estudam 600 alunos sendo 100 no período da 
manhã e 500 no período da tarde. Em uma prova de matemática a 
média geral foi de 4,0 ; mas, considerando-se apenas os alunos do 
período da tarde a média cai para 2,8. Qual foi a média dos alunos 
da manhã ?. 
Este problema teria pouco apelo para os adolescentes. Por esta razão, 
a ficção foi diferente. 
É importante ressaltar que a média é sempre maior ou igual ao menor 
valor e menor ou igual a maior valor do conjunto de dados. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 4/11 
Roteiro 
Na casa da Joana.... 
Oi, gente! Nossa, que caras são essas? 
Oi, Jô! Não é nada não, é que a Bru anda com uns problemas de arrependimento 
pós-compra! 
Né nada disso, Lucas, deixa de ser bobo! Ai, miga, eu comprei aquele programa de 
emagrecimento pela internet... 
Sei, mas isso já faz quase um mês! Porque bateu o arrependimento só agora? 
Então, né que eu to arrependida, sabe? Só que eles prometem em média nove quilos 
a menos em um mês, se você usar os aparelhos de ginástica e os livros de dieta que 
vêm no kit que eu comprei... 
Isso, só que nossa amiguinha aqui só emagreceu três quilinhos, tadinha, né, Jô? 
Três quilos e meio, se você quer saber. 
Isso não importa cara. O problema é acreditar que esses remédios são de verdade! 
Não, Jô, mas isso é sério, diz aqui que o remédio foi testado cientificamente e... 
[com desconfiança] Sim, e quais foram as conclusões dos testes e das pesquisas 
científicas? 
Pesquisas ... Ninguém acredita nessas coisas sem pensar um pouco... ou melhor. 
Quase ninguém! 
Não tem graça nenhuma! Dá pra vocês respeitarem meu sofrimento? Isso é 
importante pra mim. 
Calma aí, Bru. Duas coisas: não tem nada a ver essa loucura pra emagrecer, você 
ta com um peso ótimo, super saudável. Segundo, como é que foi feita essa suposta 
pesquisa? 
Foi feita com mil pessoas! Tá aqui, bem na caixa. 
Mesmo assim, pode ser que algumas pessoas emagreceram mais e outras menos. 
Média é média. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 5/11 
Mas eu tinha que ficar tão abaixo da média assim? 
Quantos homens e quantas mulheres? 
Não sei... Mil pessoas. Isso importa? 
Aqui na bula diz que os setecentos homens pesquisados emagreceram em média 
onze quilos. 
E sabe por que isso importa e muito? Porque todo mundo sabe que homem 
emagrece muito mais do que mulher, né? Então, supondo que essa pesquisa seja 
verdadeira, a média dos homens é muito maior que a média do programa em geral. 
Mas isso é óbvio, e o que tem de errado nisso? 
Não teria nada de errado, se o número de homens não fosse muito maior que o de 
mulheres... Muito conveninente! 
Certamente. A média entres todas as pessoas é mais interessante para fazer 
propaganda. 
As médias às vezes encobrem fatos importantes, Bruna. Aqui na caixa diz: Em 
média oito vírgula nove quilos por mês. Mas o que esse dado esconde? Cê entende? 
Entendo. Mas agora eu queria saber qual seria essa média pras mulheres. Porque 
talvez eu não me sinta mal sabendo disso. 
Você não tem que se sentir mal de jeito nenhum! Médias são só referências, Bru, 
você pode estar abaixo ou acima da média em qualquer coisa e ainda assim ser 
normal! 
Tá bom. A pesquisa foi feita entre mil pessoas, setecentos homens e trezentas 
mulheres. A média geral foi de oito vírgula nove quilos perdidos em um mês. No 
papelzinho ali diz que a média dos homens foi de onze quilos perdidos. Então qual 
foi a média entre as mulheres pesquisadas? 
E não diz qual foi a média entre as mulheres? Muito conveniente mesmo. Mas 
esquece isto, não entre nesta ditadura da beleza. 
Como assim? Ditadura da Belezzzzza!!!??? 
É ! Todas têm que ser magrinhas fininhas e usar as roupas das modelos. Ou seja, 
todo mundo parece gordo diante desse pessoal da moda. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 6/11 
Concordo, mas todas nós queremos ficar mais bonitas, não é só uma questão de 
emagrecer. 
Eu sei, mas também não dá para levar um dado estatístico dessas médias como 
uma lei. Todas estas pesquisas têm variações que levam em consideração o perfil 
do público, a idade e até a faixa de renda. 
Entendi. Você tem razão. Mas dá para saber a média para mulheres? Toda esta 
conversa esta me deixando ansiosa. (Risos) 
Agora, Professor-ouvinte, reflita com seus alunos sobre este problema por um 
momento. Anote ai. 
A bula diz que o remédio foi testado em mil pessoas, sendo 700 homens. A média 
de emagrecimento entre os testados foi de oito vírgula nove quilos em um mês, e 
que entre os homens a média foi de onze quilos em um mês. Quantos quilos, em 
média, perderam as mulheres em um mês. Estamos assumindo que os dados são 
fidedignos. Nós voltamos já. 
Tá, acho que já sei qual é a média das mulheres, meninas! É fácil. A média total foi 
de oito vírgula nove e ad dos homens foi de onze, então a média das mulheres é seis 
vírgula oito, quase sete. 
Nada disso, esquece! Você tá calculando isso como se o número de homens e 
mulheres fosse igual, mas lembra que não é? 
É, Lucas, são setecentos homens e trezentas mulheres na pesquisa. 
Por isso a gente tem que pensar em média ponderada pra descobrir qual foi a 
média entre as mulheres. 
Média ponderada? É mesmo! Média com pesos. Tá sabendo, hein? 
Claro, eu estudei pra entrar na faculdade, tá? A gente tem que considerar o peso de 
cada um na composição da média. O peso que estou falando é, digamos, a 
importância de cada parte, não do peso de emagrecimento (risos). 
Sim, sim, entendi. No nosso caso o peso da média dos homens é maior, não porque 
o valor médio seja maior, mas porque o número de homens é bem maior que o de 
mulheres. 
Peso... Ponderada... Ah! Eu já tinha dito isto. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 7/11 
Tá, agora sabendo disso e fazendo umas continhas aqui e ali, a média das 
mulheres dá quatro quilos perdidos em um mês. 
Ah... Ainda assim eu perdi menos do que a média... Eu não sirvo pra nada mesmo, 
gente. 
Bruna! Pode ir parando! Isso não tem nada a ver! Essa coisa de média não pode ser 
vista como o único dado relevante. 
É, Bru, do mesmo jeito que eles mostraram a média geral na capa e esconderam a 
média das mulheres, podem esconder outras informações também. 
Mesmo assim ... 
E esta média é só umvalor de referência, o que importa é como você se sente com o 
que você conseguiu. 
Mas então qual a importância de se calcular médias? 
Tem muita importância, Bru! Uma média situa as pessoas, ajuda a entender algo, 
sem entrar em detalhes. Mas é bem ruim achar que as médias vão dar todas as 
informações. 
Claro, porque em certo sentido a média esconde os extremos. Como no nosso caso, 
toda média é maior que o menor valor e menor que o maior valor. Isso se todos os 
valores não forem iguais de ponta a ponta. 
E isso pode ser bom ou ruim, né, gente? Tipo no meu caso, esse negócio de média só 
me atrapalhou. Mas ainda não entendi bem como você chegou naquele valor, Jô... 
Porque a conta deu quatro? 
Acho que sei, Bru. Pra achar a média ponderada temos que multiplicar o valor pelo 
número de elementos correspondente a ele. E depois dividir pelo total de elementos. 
Acho que entendi: então para encontrar a média ponderada vamos multiplicar o 
valor pelo número de elementos correspondentes e depois dividir pelo total de 
elementos 
Isso mesmo. 
Certinho, Lucas! No nosso caso multiplicamos a média das mulheres por 300. 
Somamos com a média dos homens multiplicada por 700, e dividimos por mil, que é 
o total de elementos. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 8/11 
Mas no nosso caso a gente não sabia a média das mulheres, só a média total, que 
era oito vírgula nove, e a média dos homens. Aí foi só resolver a expressão, não foi? 
Foi isso mesmo, menina! Poderíamos ter feito dando o peso de 30% na média das 
mulheres, que não sabíamos e 70% na média dos homens e somando isto deve dar 
os oito vírgula nove da capa do remédio. Assim temos uma equação para a média 
das mulheres. 
Vou escrever aqui. X é o que queremos. E vou conferir com a minha calculadora... 
70% de onze é sete vírgula sete. Então 30% de X é oito vírgula nove menos sete 
vírgula sete que é igual a UM vírgula dois. 
Certo. Então ZERO vírgula três, isto é 30% de X é igual a um vírgula dois. 
Então X é a divisão de um vírgula dois por zero vírgula três, que é o mesmo que 
doze dividido por três. 
Certo X é igual a quatro. Isto é, a média de perda de entre as mulheres testadas foi 
de quatro quilos em um mês. 
Hmm... Agora que nós resolvemos essa história, acho que eu vou começar o 
programa, imagina: onze quilos a menos em um mês! 
Ai, Lucas, nem começa, tá? Já bastou uma vez! Depois você perde só dez quilos e 
vai achar que é a pior pessoa do mundo. 
Fica tranqüila, Bru! Eu não vou ficar paranóico com isso, OK? 
Bom, eu acho mesmo é que vocês são bem bobos de acreditarem nessas caixas 
milagrosas que eles vendem por aí.! Não têm juízo! 
É, Bru... De novo ela tá certa! (Risos) 
E espero que vocês parem com essa coisa de remédios pela internet! Se precisarem, 
procurem um médico. Este negócio é muito perigoso. Primeiro porque não sabemos 
a origem dos produtos. Podem ser contrabandeados ou até roubados. Além disso, 
podem ser falsificados. 
Ai agente toma um remédio pensando em melhorar e acabamos doentes ou 
intoxicados. 
É um perigo. Também é preciso ir ao médico. Não dá para fazer regime, tomar 
remédios para perder peso sem um acompanhamento médico 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 9/11 
Tá bom! Tá bom! Eu vou ao médico e vou fazer tudo dentro das normas.... 
Risos... até que enfim você se entendeu... 
Sugestões de atividades 
Antes da execução 
Professor. Revise com os seus alunos os conceitos de média e 
mediana, como abaixo. 
Médias e Mediana 
Sejam 
1
x , 
2
x , 
3
x ,,L e 
n
x valores da medida ou grandeza x. A média 
aritmética de x é definida por: 
1 2 3 1
n
i
n i
x
x x x x
x
n n
=
+ + + +
= =
∑
L
 
onde n é o número de elementos da amostra de dados. 
Quando os dados são repetem com uma distribuição de freqüências 
relativas, definimos a média ponderada de 
1
x , 
2
x , 
3
x ,,L e 
n
x e 
respectivas freqüências, ou pesos, nffff ,,,, 321 K por 
∑
=
=++++=
n
i
iin fxfxfxfxfxx
1
332211
L 
onde 1
1
=∑
=
n
i
if . 
A mediana x
m
 de um conjunto de dados é tal que pelo menos metade 
dos dados é menor ou igual a x
m
, e pelo menos metade dos dados é 
maior ou igual a x
m
. 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 10/11 
 
Durante a execução 
O professor pode escrever no quadro os valores numéricos que são 
falados no programa. 
Depois da execução 
O professor pode reforçar os conceitos de média (ponderada), 
mediana e moda com o software Medidas do Corpo: Gráficos 
Univariados. Onde algumas medidas da turma são tomadas e 
colocadas em uma lista, como a seguinte: 
Gênero Calçado Altura (cm) 
 
F 36 152 
 
F 35 165 
 
M 42 174 
 
F 38 156 
 
M 37 159 
 
M 39 162 
 
M 40 165 
 
F 40 167 
 
M 40 170 
 
F 38 170 
Total de dados: 10 
O número de calçado, por exemplo: A moda é o número 40, a mediana 
é 38 ou 39 e a média (ponderada) é 
5,38
10
4033937382423536
≈
×+++×+++
=x 
Observe que para obter a mediana é necessário colocar os dados em 
uma ordem (crescente ou decrescente). 
 
ÁUDIO 
Médias que interessam 11/11 
Em relação à altura, a moda é 170, a mediana é 165 e a média é 
aproximadamente 164. 
Discuta com os alunos este problemas simples e depois desenvolva o 
problema do programa na forma de equação, isto é, formalize o 
problema com os alunos, como a seguir. 
O Problema 
A bula diz que as pessoas perderam, em média, 8,9 kg em uma 
amostragem de 1000 pessoas: 700 homens e 300 mulheres. Os 
homens perderam 11 kg em média. Qual foi a média entre as 
mulheres? 
Solução 
A média ponderada é 8,9=0,7 x 11 + 0,3 X, onde usamos os pesos 
70% e 30% para os homens e mulheres, respectivamente. Fazendo as 
contas temos 0,3 X= 8,9-7,7 e, portanto 0,3 X = 1,2 de onde 
concluímos que X = 1,2/0,3 = 4. Isto é, as mulheres da amostragem 
perderam 4 kg, em média. 
Ficha técnica 
Autor Samuel Rocha de Oliveira 
Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva 
Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira 
Universidade Estadual de Campinas 
Reitor Fernando Ferreira Costa 
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca 
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto 
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica 
Diretor Jayme Vaz Jr. 
Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira