Silogismo Categórico: Origem e Componentes

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Disciplina: Introdução à Lógica
Aula 8: Silogismo categórico
Apresentação
O silogismo tem origem grega. Foi criado por Aristóteles a fim de dar à argumentação
uma estrutura que evitasse a falsidade e permitisse encontrar a verdade nos
discursos.
Durante muitos séculos a lógica aristotélica permaneceu como referência da análise
argumentativa. Seus componentes, as premissas e a conclusão, ainda são elementos
essenciais da argumentação, embora tenham sofrido alterações, tornando-se mais
complexas a partir da modernidade.
A identificação da relação necessária entre premissas e conclusão foi o passo decisivo
rumo à configuração da lógica enquanto disciplina filosófica. Portanto, o silogismo é
um tipo de forma argumentativa fundamental e mais simples no estudo da lógica,
sendo a base sob a qual toda lógica moderna se estruturou.
Objetivos
Definir silogismo categórico e sua origem grega;
Descrever o papel do silogismo na argumentação;
Explicar que o silogismo é a base da lógica formal.
O conceito de silogismo categórico
e sua origem aristotélica
Em sua obra Tópicos, Aristóteles usa a palavra silogismo para se referir a um
tipo de argumento de caráter dedutivo. Refere-se, portanto, a um tipo de
discurso no qual são feitas algumas afirmações e depois outra (ou outras)
segue delas necessariamente.
Em outra obra, Primeiros Analíticos, Aristóteles dá atenção cuidadosa ao
silogismo, elaborando melhor sua teoria lógica relacionada a esse tipo de
argumento.
Ele define silogismo da seguinte maneira:
O silogismo é uma locução em que, dadas certas
proposições, algo distinto delas resulta
necessariamente, pela simples presença das
proposições dadas. Por simples presença das
proposições dadas entendo que é mediante elas que o
efeito se obtém; por sua vez, a expressão é mediante
elas que o efeito se obtém significa que não se carece
de qualquer outro termo a elas estranho, para obter
esse necessário efeito.
Aristóteles
Certamente vários tipos de argumentos válidos podem ser contemplados por
esse conceito de silogismo, uma vez que se refere a todo argumento, portanto
não apenas ao silogismo, cuja conclusão é consequência necessária e
diferente das premissas que a precedem.
Contudo, Aristóteles especifica um tipo de argumento comumente
formado a partir de duas premissas e uma conclusão.
Se buscarmos a raiz etimológica da palavra silogismo, veremos que
originalmente era “inferir”, “raciocinar”. Aristóteles, então, conferiu ao termo o
significado de “inferência silogística”, buscando refinar o conceito de modo a
torná-lo particular à prática lógica.
 Aristóteles. (Fonte: A.Sych / Shutterstock)
As partes componentes do
silogismo categórico
Esse tipo de silogismo, chamado silogismo categórico, consiste em
um argumento composto por três proposições categóricas, as quais possuem
exatamente três termos, cada qual presente em duas das proposições que
constituem o argumento.
Além disso, precisamos ressaltar que existe uma ordem específica que não é
alterável nesse tipo de argumentação. Ao abordar as 3 proposições que
compõem o silogismo categórico, iremos elencá-las de acordo com a ordem
que ocupam na estrutura lógica do silogismo.
Veja abaixo as 3 proposições componentes do silogismo com seus devidos
nomes técnicos e a disposição que cada uma ocupa:
1
Premissa maior
É a premissa que possui o termo maior do argumento, ou seja, aquele termo
que designa a classe de maior extensão.
2
Premissa menor
É a premissa que possui o termo menor do argumento, ou seja, aquele termo
que designa a classe de menor extensão.
3
Termo médio
É aquele que faz a ligação entre o termo maior e o termo menor, ou seja,
entre a premissa maior e a menor, de modo a levar à realização da inferência.
Isso quer dizer que o termo médio é aquele que leva à conclusão.
Exemplo
Observe agora um exemplo de silogismo aristotélico:
Premissa Maior PM Todo homem é mortal. Antecedente
Premissa Menor Pm Sócrates é homem. Antecedente
Conclusão C Sócrates é mortal. Consequente
A tabela nos mostra que a premissa maior (PM) é “Todo homem é mortal”.
Isso quer dizer que o termo maior está presente nessa proposição.
Precisamos identificá-lo.
Atenção
Antes de continuarmos, cabe ressaltar que iremos utilizar a nomenclatura
adotada por Irwing Copi em sua Introdução à lógica para nos referir ao
termo maior e ao termo menor. Este autor usa a letra S para
identificar o termo menor e a letra P para identificar o termo
maior.
Identificamos:
Termo maior
O termo maior (P) é a palavra “mortal”. Isso porque ela é a classe que possui
maior extensão, pois engloba tanto a categoria “‘homem” quanto o termo
“Sócrates”.
Termo menor
O termo menor (S) é “Sócrates” pelo fato de possuir menor extensão.
Veja, Sócrates pertence à categoria “homem”, que, por sua vez, pertence à
categoria “mortal”. Portanto, entre os três termos, “Sócrates” é o de menor
extensão.
Termo médio
Uma vez que sabemos que o termo maior (P) é “mortal” e o termo menor (S)
é “Sócrates”, resta-nos o termo médio (M): a palavra “homem”. Portanto,
“homem” faz a ligação entre “Sócrates” e “mortal”.
Perceba que, na conclusão, o termo maior (P) está incluso no termo menor
(S).
Analise com atenção a conclusão para entender essa afirmação:
“Sócrates é mortal”.
Temos nessa proposição a afirmação de que “Sócrates” pertence ao conjunto,
classe ou categoria “mortal”.
Porém, você pode estar se perguntando:
 
O que nos permite afirmar ou concluir isso?
A palavra “homem”! Ela possui tal “poder” devido à ligação que faz
entre o “P” e o “S”.
 
O que faz de Sócrates mortal?
O fato de ser “homem”.
 
Mas por que o fato de ser homem faz de Sócrates um mortal?
Ora, porque todo homem é mortal.
 (Fonte: stscheb / Shutterstock)
Perceba que na conclusão o “P” (“mortal”) e o
“S” (“Sócrates”) se encontram. Esse encontro
foi permitido pelo “M” (“homem”).
Atenção
Por convenção, a premissa maior (PM) sempre será a primeira premissa
do silogismo. Logo, a premissa menor (Pm) sempre será a segunda e a
conclusão virá sempre em terceiro lugar, pois será o resultado das outras
duas.
Contudo, a determinação de uma premissa como maior ou menor não
depende da posição que ocupa no silogismo. Se ela possui o “P”, isso faz
dela a premissa maior (PM). Se tem o “S” é a premissa menor (Pm).
Isso não quer dizer, por exemplo, que o “P” e o “M” ocuparão sempre as
mesmas posições na “PM”. O mesmo podemos dizer do “S” e do “M” na “Pm”
e do “P” e do “S” na “C”.
Na “PM” vemos que o “P” (“mortal”) é predicado e o “M” (“homem”) é sujeito.
Na “Pm” vemos que o “S” (“Sócrates”) é o sujeito, enquanto o “M” (“homem”)
é o predicado.
Já na “C”, o “S” (Sócrates) é o sujeito e o “P” (mortal) é predicado.
Essas posições dos termos em suas respectivas proposições podem
ser diferentes.
O termo médio “M” e as figuras do
silogismo
O termo médio “M” pode ter posições diferentes nas premissas. A depender
da posição que ocupe, o silogismo possuirá uma figura determinada.
Quatro figuras são possíveis a partir da posição do termo médio “M” em uma
premissa:
Primeira
Quando o termo médio “M” é o sujeito da premissa maior “PM” e predicado na
premissa menor “Pm”.
PM M - P 
pm S - M
C S - P
Segunda
Quando o o termo médio “M” é o predicado da premissa maior “PM” e também
é o predicado na premissa menor “Pm”.
PM P - M 
pm S - M
C S - P
Terceira
Quando o termo médio “M” é o sujeito da premissa maior “PM” e também é o
sujeito na premissa menor “Pm”.
PM M - P 
pm M - S
C S - P
Quarta
Quando o termo médio “M” é o predicado da premissa maior “PM” e o sujeito
na premissa menor “Pm”.
PM P - S 
pm M - S
C S - P
Silogismos perfeitos e imperfeitos
Segundo Hegenberg (1995), Aristóteles divide os silogismos em:
Silogismos Perfeitos
São aqueles que nos levam imediatamente à conclusão, não sendo necessário
colocar mais nada nas premissas.
Silogismos Imperfeitos
São aqueles em que algo precisa ser explicado, mesmo que o que deva ser
acrescentado derive necessariamente daspremissas.
Os silogismos perfeitos são configurados conforme a primeira figura:
PM M - P 
pm S - M
C S - P
De acordo com Aristóteles, esse tipo de silogismo bastaria a si mesmo,
enquanto os outros (aqueles representados pelas figuras 2, 3 e 4) precisam
dos silogismos perfeitos para que possam estabelecer a conclusão como
derivada das suas premissas.
Podemos concluir ainda segundo Hegenberg
(1995) que a extensão do termo médio “M” deve
ser maior do que a extensão do termo menor “S”
e menor do que a extensão do termo maior “P”.
Isso ocorre exatamente nos silogismos da primeira figura, onde o termo
médio “M” se coloca entre o termo menor “S” e o termo maior “P”. A essa
configuração se deve a perfeição dessa figura silogística.
Os modos do silogismo
Veremos agora os modos dos silogismos, que são determinados pelos tipos de
proposição que possuem.
Primeiramente, precisamos saber que as proposições de um silogismo podem
ser universais ou particulares, que, por sua vez, podem ser afirmativas
ou negativas.
Desse modo, existem 4 tipos de proposições:
Universais positivas
“Todo S é P”.
Exemplo: “Todo homem é mortal”.
As universais positivas são representadas pela letra A.
Universais negativas
“Nenhum S é P”.
Exemplo: “Nenhum homem é imortal”.
As universais negativas são representadas pela letra E.
Particulares positivas
“Algum S é P”.
Exemplo: “Algum sul-americano é brasileiro”.
As particulares positivas são representadas pela letra I.
Particulares negativas
“Algum S não é P”.
Exemplo: “Algum sul-americano não é brasileiro.”
As particulares negativas são representada pela letra O.
Desse modo, podemos dizer que a forma do silogismo resulta da
combinação do tipo de figura que este possui com os tipos de
proposição que o compõe.
Exemplo
Agora vamos analisar um exemplo da forma de um silogismo a partir de sua
figura e dos tipos de proposição que o compõem.
Vamos usar um exemplo do professor Irwing Copi:
Todos os grandes cientistas são formados em
universidades. 
Alguns atletas profissionais são formados em
universidades. 
Logo, alguns atletas profissionais são
cientistas.
O modo desse silogismo é AII. Isso porque a premissa maior é uma
proposição universal positiva e a premissa menor e a conclusão são
proposições particulares afirmativas.
Ainda falta sabermos qual o tipo de figura desse silogismo que tem como
modo AII para que possamos definir qual a sua forma lógica.
A primeira coisa a se fazer é achar o termo médio “M”. Sabemos que ele é
responsável por levar das premissas à conclusão. Sabemos também que não
aparece na conclusão.
Desse modo, precisamos ir até a conclusão, que é:
Logo, alguns atletas profissionais são cientistas.
Temos aí dois termos:
1
Atletas profissionais
Consultando nosso silogismo, veremos que o termo “atletas profissionais”
aparece como sujeito na segunda proposição (“Alguns atletas profissionais
são formados em universidades”).
2
Cientistas
Observe que o termo “cientistas” aparece na primeira premissa: “Todos os
grandes cientistas são formados em universidades”.
Sabemos que em silogismos existem três termos, certo? Já identificamos dois.
Falta um. Porém, antes de identificá-lo, vamos classificar os dois termos
conhecidos.
O termo “cientistas” está na primeira premissa, que combinamos ser a
premissa maior. Logo, este é o nosso termo maior (P).
Do mesmo modo, “atletas profissionais” está na segunda premissa, que é a
menor. Portanto, este é o nosso termo menor (S).
O único termo que falta e que não indica a conclusão é “universidades”. Assim
sendo, esse é o nosso termo médio “M”.
Ele nos leva das premissas à conclusão, nos mostra aquilo que está implícito
nas outras duas proposições.
Uma vez identificados todos os termos, feitas suas classificações e localizadas
suas posições nas proposições que compõem o silogismo, podemos construir
sua figura:
PM P - M 
pm S - M
C S - P
Trata-se da figura 2. Portanto, a forma desse silogismo é a AII – 2.
Podemos escrevê-la da seguinte maneira:
PM Todo P é M. 
pm Algum S é M.
C Logo, algum S é P.
64 modos diferentes de silogismos
Levando-se em conta as inúmeras possibilidades de combinações entres os
tipos de proposições e os modos deles resultantes, teríamos 64 modos
diferentes de silogismos.
Chegamos a esse número listando todos os modos possíveis começando por
AAA e seguindo por AAE, AAI, AAO; AEA, AEE, AEI, AEO, AIA... até
chegarmos ao número final 64, cuja forma é OOO.
Ou podemos simplesmente multiplicar 4x4x4 para chegarmos ao número de
combinações possíveis: 64!
Se multiplicarmos ainda pelas 4 figuras, chegaremos a um número ainda mais
extravagante: 256.
Contudo, nem todos esses modos são válidos. Entre eles, apenas 19 são
válidos.
Esse ponto é fundamental, pois, segundo a
lógica, a forma de um silogismo é sua
característica mais importante. Isso porque a
validade ou invalidade de um silogismo depende
exclusivamente da sua forma e é totalmente
independente do conteúdo veiculado por ele.
Vamos começar pela forma perfeita, aquela que torna o silogismo válido,
acima de qualquer suspeita. Trata-se do silogismo da forma AAA – 1.
PM Todo M é P. 
pm Todo S é M.
C Logo, algum S é P.
Veja um exemplo de silogismo dessa forma com conteúdo:
PM Todo brasileiro é um ser humano. 
pm Todo baiano é um brasileiro. 
C Logo, Todo baiano é um ser humano.
Agora, analise os outros 18 modos válidos:
1
Referente à primeira figura
Além do já citado AAA, temos: EAE, AII e EIO.
2
Referente à segunda figura
Temos: EAE, AEE, EIO e AOO.
3
Referente à terceira figura
Temos: AAI, IAI, AII, EAO, OAO e EIO.
4
Referente à quarta figura
Temos: AAI, AEE, IAI, EAO e EIO.
Atividade
1. O silogismo a seguir se refere a qual das formas nas alternativas?
Todo ato de coragem é bom. 
Todo ato de coragem é uma virtude. 
Logo, toda virtude é boa.
 a) AAA – 2
 b) AAA – 3
 c) AAA – 1
 d) AAA – 4
 e) EEE - 1
2. As proposições de um silogismo podem ser universais ou particulares,
que, por sua vez, podem ser afirmativas ou negativas. Qual das opções a
seguir possui a seguinte sequência de proposições: universal afirmativa,
particular negativa e universal negativa?
 a) AOE
 b) EOA
 c) IIA
 d) IIE
 e) EEE
Regras do silogismo
Para terminar a nossa aula, vamos estudar as 8 regras do silogismo que
servem de suporte quando estamos analisando ou construindo um argumento
silogístico.
São as seguintes:
1
Um silogismo deve obrigatoriamente ter 3 termos, que são o termo maior, o
menor e o médio.
2
Nenhum resultado é derivado de 2 premissas negativas.
3
Nenhum resultado é derivado de 2 premissas particulares.
4
O termo médio jamais aparecerá em uma conclusão.
5
Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas que o
precederam.
6
Não é possível chegar a uma conclusão negativa a partir de duas premissas
afirmativas.
7
A conclusão sempre se segue da premissa mais fraca. Isso quer dizer que, se
entre as premissas houver uma negativa, a conclusão deverá ser negativa; se
entre elas houver uma particular, então, a conclusão deverá ser particular.
Atividade
3. Identifique o tipo de figura e a forma do silogismo a seguir:
Nenhum imortal é humano. 
Nenhum ser é imortal. 
Portanto, nenhum ser é humano.
4. Qual das opções possui a forma silogística EAE – 2:
 a)
Nenhum cadáver está vivo. 
Todo cadáver está morto. 
Logo, nenhum morto está vivo.
 b)
Nenhum ser é imortal. 
Todo imortal é um deus. 
Logo, nenhum deus é um ser.
 c)
Nenhum filme é uma obra de arte. 
Toda série é uma obra de arte. 
Logo, nenhuma série é um filme.
 d)
Todo cadáver está morto. 
Nenhum cadáver está vivo. 
Logo, nenhum vivo está morto.
 e)
Todo atleta é saudável. 
Nenhum doente está saudável. 
Logo, nenhum doente é um atleta.
Referências
ALVES, Alaôr Café. Lógica: pensamento formal e argumentação. São Paulo: Quartier
Latin, 2005.
ARISTÓTELES. Órganon: Analíticos Anteriores. Tradução e notas Pinharanda Gomes.
Filosofia e Ensaios. Lisboa: GuimarãesEditores, 1986. v. 2.
CHAUI, Marilena. Convite à filosofia. São Paulo: Ática, 2000.
COPI, Irving M. Introdução à Lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978.
HAACK, Susan. Filosofia das Lógicas. São Paulo: UNESP, 2002.
HEGENBERG, Leônidas. Dicionário de Lógica. São Paulo: EPU, 1995.
KELLER, Vicente. Aprendendo Lógica. Petrópolis: Vozes, 2008.
MORTARI, Cezar. A. Introdução à Lógica. São Paulo: UNESP, 2001.
SMULLYAN, R. M. Lógica de Primeira Ordem. São Paulo: UNESP.
Próximos Passos
Falácia;
Uso das falácias nos discursos;
Forma de identificação de argumentos falaciosos;
Persuasão e manipulação por meio das falácias.
Explore mais
Assista ao vídeo “Regras do silogismo”. <https://www.youtube.com/watch?
v=6SPw3j2b6mg>
https://www.youtube.com/watch?v=6SPw3j2b6mg