Introdução À Lógica

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Introdução à Lógica
Fábio Maia Bertato
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Bertato, Fábio Maia.
 B536i Introdução à lógica / Fábio Maia Bertato. – 
 Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2020.
 208 p.
 
 ISBN versão digital 978-65-87806-93-8
 
 1. Lógica. 2. Lógica teológica. 3. Argumentação. I. Título. 
 
CDD 168 
Raquel Torres CRB-6/2786
Sumário
Unidade 1
Lógica Aristotélica ......................................................................................... 7
Seção 1
Princípio da Lógica ............................................................................ 9
Seção 2
Inferência ...........................................................................................25
Seção 3
Silogismos Condicionais..................................................................44
Unidade 2
Conceitos básicos para a aplicação da Lógica ..........................................61
Seção 1
Premissas ...........................................................................................62
Seção 2
Argumentação Lógica ......................................................................75
Seção 3
O uso das Falácias .............................................................................91
Unidade 3
Lógica e Teologia: uma introdução ........................................................109
Seção 1
A estrutura da Lógica: Tomás de Aquino ...................................110
Seção 2
Lógica e a Doutrina de Deus ........................................................129
Seção 3
A Lógica Cristã ..............................................................................142
Unidade 4
Lógica e Linguagem .................................................................................157
Seção 1
Lógica na Linguagem ....................................................................158
Seção 2
Pensamento lógico e a linguagem ...............................................175
Seção 3
Positivismo Lógico ........................................................................193
Palavras do autor
Seja muito bem-vindo, caro aluno!
Neste material, trataremos de temas essenciais para o progresso em sua 
formação intelectual. Preparamos os conteúdos com muito cuidado e com a 
preocupação de evidenciar a relevância da Lógica para a vida profissional do 
futuro teólogo.
Podemos dizer que a Lógica é o fundamento do discurso racional. O termo 
Lógica tem origem no adjetivo grego logiké, que por sua vez é derivado do 
termo lógos, que significa “palavra”, “razão”. A expressão logiké techné signi-
fica a “arte lógica” ou a “arte da razão”. Segundo Tomás de Aquino, a Lógica é 
a “arte diretiva da razão”. A ciência, a filosofia e a tecnologia seriam impossí-
veis sem o uso correto da Lógica. Não é de se espantar que o mesmo ocorra 
com a Teologia. A Lógica lida com os discursos e a Teologia, por sua vez, 
estuda um tipo especial de discurso: o religioso. Muitos grandes teólogos, das 
mais variadas tradições religiosas, eram também grandes lógicos. O apreço 
pela Lógica que tinham os teólogos medievais europeus era tamanho que 
era corrente entre eles uma expressão que dizia “sine logica theologus quasi 
asinus est” (“sem a Lógica, o teólogo é como um asno”). Tal sentença pode 
parecer muito agressiva aos ouvidos contemporâneos, mas enfatiza a impor-
tância fundamental atribuída à Lógica no fazer teológico durante os séculos. 
O mesmo pode se dizer do filósofo: sem lógica é impossível o fazer filosófico. 
Daí decorre a gravíssima necessidade de se estudar a Lógica para o futuro 
teólogo. Acrescente-se o fato de que somos constantemente bombardeados 
por todos os tipos de discursos. Ficam menos à mercê dos manipuladores da 
verdade aqueles que têm domínio dos elementos da Lógica.
Neste livro, trataremos exatamente dos conteúdos indispensáveis para 
o exercício do raciocínio correto. Consideraremos a Lógica de um ponto 
de vista filosófico, que permitirá a você, caro aluno, analisar discursos com 
propriedade, tomar decisões bem fundamentadas e aplicar poderosas ferra-
mentas em sua prática teológica e filosófica. Particularmente, estudaremos 
a Lógica Aristotélica, também denominada Lógica Clássica ou Tradicional.
Na Unidade 1, intitulada Lógica Aristotélica, apresentaremos uma breve 
consideração sobre a natureza da Lógica, da sua aplicação e os principais 
conceitos, necessários para empreendermos o estudo da Lógica Clássica. 
Nessa unidade estudaremos um importante diagrama, denominado o 
Quadrado das Oposições. Trataremos da Lógica no cotidiano, da definição 
de inferência, bem como estudaremos as inferências válidas, falácias, consis-
tência e silogismos.
Na Unidade 2, intitulada Conceitos básicos para a aplicação da Lógica, 
discutiremos o que é um argumento, o que são suas premissas, a sua impor-
tância para o discurso, além de aprofundarmos o estudo das falácias, que 
podem ser formais ou informais.
Na Unidade 3, intitulada Lógica e Teologia: Uma introdução, estudaremos 
as relações entre Lógica e Teologia, as considerações de Tomás de Aquino a 
esse respeito, bem como efetuaremos a análise lógica de alguns argumentos 
sobre a existência de Deus.
Na Unidade 4, intitulada Lógica e Linguagem, trataremos de alguns 
importantes elementos da Retórica, sua distinção com relação à Lógica, e 
de sua importância no debate. Ademais, discutiremos o que é o pensa-
mento lógico e suas relações com a linguagem e com alguns importantes 
problemas filosóficos.
Procuramos dar ênfase àqueles conteúdos que realmente permitirão 
a você, caro aluno, ter uma base sólida para a construção de um edifício 
racional, teológico e filosófico, recordando o importante fato de que você é o 
protagonista de sua aprendizagem. 
Bons estudos!
Unidade 1
Fábio Maia Bertato
Lógica Aristotélica
Convite ao estudo
Caro aluno, nesta unidade estudaremos o que é a Lógica e como podemos 
aplicá-la ao discurso. Para a análise lógica do discurso e para a participação 
em debates, é necessário conhecer alguns importantes elementos de lógica, 
como conceitos, termos, proposições e argumentos. Veremos quais são os 
tipos de proposições que podem constar em um argumento, bem como 
algumas de suas principais características. O tipo especial de discurso que 
deve interessar ao teólogo é o discurso religioso. Ainda que nem tudo se 
reduza à Lógica – especialmente quando tratamos de questões de religião 
–, todo discursoque tenha a pretensão de ser racional apresenta algumas 
sentenças que se supõem verdadeiras e, a partir destas, outras verdades 
podem ser obtidas. Essa transição de algumas verdades para outras é um tipo 
de inferência, que é objeto próprio da Lógica. A Lógica pode ser aplicada em 
todo o discurso que apresente proposições, isto é, sentenças que possam ser 
consideradas verdadeiras. Um importante escritor inglês, G. K. Chesterton, 
dizia que a Lógica só serve para obter a verdade a partir de outras verdades 
descobertas sem a Lógica. Tal é a situação do discurso religioso. Algumas 
proposições são assumidas como verdadeiras pelos fiéis de determinada 
tradição religiosa, sejam por revelação escrita, pessoal, dogmas, tradições, 
ensinamentos de mestres etc., e outras proposições podem ser derivadas a 
partir desse conjunto básico de verdades. Desse modo, fica evidente como 
a Lógica pode ajudar ao teólogo em sua prática. Isso sem considerar que o 
teólogo deve ter uma boa formação filosófica e que o filosofar é praticamente 
impossível sem o emprego da argumentação racional, que tem como modelo 
as deduções ou inferências lógicas.
Na Seção 1, estudaremos o que é Lógica, como aplicá-la, o que são termos 
e proposições, e as importantes relações proposicionais apresentadas no 
chamado Quadrado de Oposições.
Na Seção 2, trataremos da Lógica no cotidiano, apresentando a definição 
e exemplos de inferência, bem como as principais formas lógicas, consis-
tência, inconsistência e contradição.
Na Seção 3, estudaremos os silogismos proposicionais e algumas formas 
válidas de inferência, a saber, a afirmação do antecedente (Modus Ponens) 
e a negação do consequente (Modus Tollens). Além disso, definiremos a 
falácia da afirmação do consequente e a falácia da negação do antecedente, 
concluindo a Unidade com o estudo das proposições disjuntivas.
Com esses conceitos fundamentais, será possível a você, caro aluno, o 
aprofundamento em temas muito importantes de Teologia e Filosofia. 
Preparado? 
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Seção 1
Princípio da Lógica
Diálogo aberto
Você já parou para pensar que em todas as tradições religiosas, bem em 
como todos os campos do saber humano, é essencial a comunicação de ideias, 
conceitos, práticas etc.? Tal comunicação se dá mediante algum discurso, do 
qual uma parte não desprezível é composta de sentenças que são admitidas 
como verdadeiras pelos respectivos adeptos. Em geral, também há algum 
critério para se verificar se determinada proposição é verdadeira ou falsa. 
Muitos desses critérios são estabelecidos pela Lógica e, eles são fundamentais 
nos debates e discussões filosóficas e teológicas. Daí a importância do estudo 
da Lógica para o futuro teólogo.
É exatamente no âmbito dos debates que se insere o nosso contexto 
de aprendizagem:
Para contextualizar nossa aprendizagem, imagine que você trabalha na 
capelania de uma instituição de ensino superior e é o responsável pelas aulas 
de Ensino Religioso. Uma de suas missões é a de organizar fóruns de debates 
sobre temas diversos, durante o ano letivo. Perguntas como “Quem sou 
eu?”, “Qual é o sentido da vida?”, “O que é uma vida boa?”, entre outras, são 
abordadas em pequenos grupos, propiciando deliciosas tardes de discussão 
e partilha. O tema do atual fórum é “Deus existe?”. Você notou, neste grupo 
de participantes em particular, certa confusão na argumentação e apesar 
de todas as perspectivas serem bem-vindas na conversa, seu papel como 
moderador é o de preservar a ordem, a clareza e o uso correto da razão.
Para maior fluidez do debate, é preciso haver um acordo sobre o signifi-
cado dos termos empregados, como “teísta”, “ateu”, “panteísta” etc., bem como 
sobre a relação entre eles. 
Os participantes concordam que, em um primeiro momento, vocês devem 
determinar quais são todas as posições possíveis a respeito da existência de 
Deus e sobre o conhecimento ou não desse possível fato.
Para começar a determinação de todas as possíveis posições a respeito da 
existência de um ser divino, você emprega o mesmo esquema do Quadrado 
das Oposições. Para tanto, considera “S” como “ser” e “P” como “divino”. Assim, 
a proposição “Todo S é P” significa “Todo ser é divino”, e assim por diante.
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Desse modo, consegue caracterizar que tipo de proposição defenderia 
um panteísta, um ateu, um teísta e um não-panteísta, bem como as relações 
entre essas proposições. 
Além disso, você mostra aos participantes, de modo semelhante, quais são 
as possíveis posições a respeito da existência de Deus. Para isso, considera 
a proposição “Sei que Deus existe” (defendida por um teísta) e expõe todas 
as possíveis negações (tanto do verbo “saber”, quanto da proposição “Deus 
existe”). 
Quais das proposições obtidas defenderia um agnóstico?
Na sequência, efetuaremos o estudo dos conceitos necessários para a 
resolução do desafio proposto.
Não pode faltar
O que é Lógica
Você já deve ter ouvido a clássica definição de ser humano, que diz que 
“O homem é o animal racional”. Isso quer dizer que, nessa perspectiva, é 
próprio da natureza do homem dirigir-se pela razão. Não quer dizer que 
todas as ações e escolhas dos seres humanos sejam racionais – bem sabemos 
que esse não é o caso – e sim que, no exercício da sua natureza própria, o 
ser humano distingue-se dos demais animais por sua racionalidade. Para o 
exercício pleno de tal natureza, o homem deve guiar-se pela arte racional ou 
Lógica. 
De um modo geral, segundo a definição de Tomás de Aquino, a Lógica 
é “a arte […] que dirige o próprio ato da razão, quer dizer, pela qual o ser 
humano pode proceder no próprio ato da razão, com ordem, com facilidade 
e, sem erros” (tradução nossa).
“ars […] directiva ipsius actus rationis, per quam scilicet homo in ipso 
actu rationis ordinate, faciliter et sine errore procedat” (AQUINO, 2007, p. 1, 
Comentário aos Segundos Analíticos I, 1, n 1).
Como se aplica a Lógica
A Lógica pode ser considerada uma ciência, no que diz respeito aos seus 
conteúdos, e uma arte, no que diz respeito a suas prescrições. A Lógica é a 
arte ou ciência do pensamento racional ou do raciocínio, especialmente do 
raciocínio dedutivo. A Lógica estuda em quais condições é possível inferir 
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uma verdade a partir de outras verdades já conhecidas, e é mediante o 
discurso que o ser humano pode progredir no conhecimento da verdade. A 
Lógica, portanto, trata de um tipo especial de análise do discurso: a análise 
lógica. Segue-se que em qualquer domínio que possua um discurso minima-
mente racional, a Lógica pode ser aplicada. É o caso da Teologia, que pode 
ser considerada como o discurso religioso sistematizado. Tal fato nos permite 
perceber a possibilidade de uma Lógica Teológica ou Lógica da Religião.
Para se aplicar a Lógica a certo discurso, é necessário conhecermos os 
termos básicos de tal discurso e, a partir deles, definirmos outros termos. Os 
termos primitivos e definidos são os elementos que formam as proposições 
do discurso, que por sua vez, são os elementos que compõem um argumento 
ou raciocínio. Tais elementos são, portanto, fundamentais para a possibili-
dade de se efetuar a análise lógica de um discurso.
Termo e Proposição
É esperado que em um discurso haja termos próprios, bem como termos 
comuns a outros discursos. Por exemplo, na Teologia pode-se empregar 
termos próprios como “Deus”, “alma”, “Criação”, “salvação”, “espírito” etc., 
além de outros termos comuns a outro discurso como “homem”, “igual”, 
“fundamento”, “princípio” e “mandamento”. Os termos correspondem a 
conceitos. Um conceito é uma entidade abstrata, que pode ser entendida 
como algo que captura a “essência” comum de algumas coisas, ou é simples-
mente construído por “convenção”. Independentemente de como se consi-
dere a sua origem, a Lógica trata inicialmente desses conceitos, apresentados 
em suas contrapartidas linguísticas, isto é, os termos. Como já mencionamos, 
alguns termos de um discurso são primitivos e outros são definidos. Isso se 
dá pelo fato de ser impossível umregresso infinito nas definições de todos 
os termos. Alguns devem ser considerados como “primeiros” ou “intuitivos”, 
para que se possa definir termos mais complexos (que pode ser expresso por 
meio de mais termos, por exemplo o termo “animal racional”, que se identi-
fica com o termo “homem”).
Um termo (ou um conceito) possui uma extensão e uma compre-
ensão. A extensão é o conjunto de todos os elementos aos quais o termo 
(ou conceito) convém. A compreensão é, por sua vez, o conjunto de todas as 
notas ou atributos comuns a todos os elementos da extensão, que constituem 
o significado do termo (ou conceito). Por exemplo, na extensão do termo 
“homem” (= “ser humano”) estão todos os indivíduos aos quais convêm 
serem chamados de homens, ou seja, todos os animais racionais. Mahatma 
Ghandi, Madre Teresa de Calcutá, Dalai Lama, Maomé e a Princesa Isabel 
estão na extensão do termo “homem”. A Pirâmide de Gizé, o Rio Eufrates, 
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uma colher, um vírus, por sua vez, não estão na extensão do termo “homem”. 
Na compreensão do termo “homem” devem estar todos os atributos comuns 
a todos os seres humanos, por exemplo, os atributos “ser”, “vivo”, “racional”, 
“animal” etc., mas não os atributos “felino”, “voador”, “branco” e “alto”. Os 
últimos dois podem ser atributos de alguns seres humanos, mas como não 
são comuns a todos, não pertencem à compreensão do termo “homem”.
Dados dois ou mais termos, podemos afirmar ou negar a relação entre 
eles. Tal relação é estabelecida por uma proposição. Podemos dizer que uma 
proposição é uma sentença que admite valor verdadeiro ou falso. Dizemos 
que uma proposição expressa um juízo. Uma proposição é formada por 
sujeito (S), cópula (expresso pelo verbo ser) e predicado (P).
Por exemplo, consideremos os termos “homem” e “animal”. Podemos 
emitir o juízo que afirma a conveniência do segundo termo (“animal”) ao 
primeiro (“homem”), mediante a seguinte proposição:
O homem é animal.
Em tal proposição, o sujeito é “homem”, o predicado é “animal” e a cópula 
é expressa por “é”. Note que as noções de sujeito e predicado na Lógica não 
coincidem totalmente com as noções gramaticais equivalentes, pois nesse 
caso o sujeito seria “O homem” e o predicado seria “é animal”. 
Dizemos que a proposição é verdadeira se corresponder à realidade ou 
falsa, caso contrário. Nesse caso, a proposição “O homem é animal” é uma 
proposição verdadeira. 
Vale observar que o termo “animal” é empregado aqui em sua acepção 
clássica, especialmente aristotélica. “Animal” significa, portanto, um “corpo 
vivente” ou ainda uma “substância material animada e sensitiva”. Uma 
discussão sobre a dignidade da pessoa humana pode se basear em sua racio-
nalidade, como a diferença que distingue o homem dos demais animais. 
Portanto, caro aluno, chamar o ser humano de animal não o reduz de forma 
alguma, pelo contrário, poderíamos dizer que a sua racionalidade o diferencia 
e o eleva com relação aos outros seres vivos. Mas essa seria uma discussão 
filosófica mais profunda, que foge dos nossos objetivos no momento.
Continuando nossa discussão, podemos, ainda, inversamente, emitir 
também um outro juízo que afirma a conveniência do primeiro termo 
(“homem”) ao segundo (“animal”), por meio da seguinte proposição:
O animal é homem.
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Nesse caso, como nem todo animal é homem, temos uma proposição 
falsa, a não ser que estejamos considerando um indivíduo particular como “o 
animal” (uma pessoa chamada ou apelidada de “o animal”).
Uma observação importante é que nem sempre uma proposição é 
enunciada com a cópula explícita, mas toda proposição pode ser reescrita a 
fim de explicitá-la. Por exemplo, a sentença “O menino come” é uma propo-
sição que pode ser reescrita como “O menino é aquele que está comendo”, 
com a cópula (expresso pelo verbo ser) explicitada. 
Proposições modais
Uma proposição é dita modal se afirmar o modo da relação entre seus 
termos. Uma proposição modal afirma explicitamente se a relação é neces-
sária ou contingente.
Proposição necessária
Como o nome sugere, as proposições necessárias expressam relações 
necessárias entre os termos.
Exemplos:
I. Coisas iguais a uma mesma coisa são necessariamente iguais entre si.
II. Ao nível do mar, a água ferve necessariamente a 100 °C.
III. O mal deve ser evitado e o bem deve ser feito.
A proposição (I) estabelece uma necessidade metafísica, isto é, uma 
relação que não pode ser de outra maneira, impossível, inconcebível, contra-
ditória. Em geral, uma Lógica Modal trata deste tipo de necessidade.
A proposição (II) afirma uma necessidade física, isto é, uma necessidade 
baseada nas leis da natureza.
A proposição (III) estabelece uma necessidade moral, ou seja, uma 
necessidade normativa com referência a um agente livre. Mandamentos, leis 
ou imperativos, se apresentados na forma proposicional, podem ser consi-
derados como necessidades morais, que, todavia, podem ser contrariadas na 
prática, devido ao livre-arbítrio dos agentes. 
Proposição contingente
Uma proposição modal que não afirma a necessidade da relação entre os 
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termos é dita contingente. Estabelece, desse modo, a possibilidade da relação.
Exemplos:
I. Um cisne pode ser negro.
II. Fora do nível do mar, a água pode ferver a 100 °C.
III. Um triângulo pode ser equilátero.
Proposições Categóricas
Uma proposição é dita categórica se afirmar uma relação entre seus 
termos, sem expressar o modo de tal relação. Uma proposição categórica não 
afirma nem nega a necessidade ou possibilidade da relação entre os termos. 
Em outras palavras, se uma proposição não for modal, então ela é categórica. 
Uma proposição categórica afirma ou nega simplesmente a conveniência 
entre os termos. Basicamente, expressa apenas se o sujeito é ou não é o que o 
predicado significa.
Exemplos:
I. Todo cisne é branco.
II. Ao nível do mar, a água é fervida a 100 °C.
III. João é alto.
Exemplificando
Vamos considerar os termos “maçã” e “fruta”.
Podemos emitir um juízo, por meio de uma afirmação.
O termo “fruta” convém ao termo “maçã”? Se a resposta for sim, então 
acabamos de emitir o juízo expresso pela proposição:
“A maçã é fruta”.
Nesse caso, “a maçã” é o sujeito (S), “fruta” é o predicado (P) e a 
expressão “é” é a cópula. A proposição “A maçã é fruta” é uma propo-
sição categórica. Só que há uma ambiguidade presente nessa propo-
sição. O sujeito (S) “a maçã” significa “alguma maçã” ou “toda maçã”? 
Ou seja, podemos “traduzir” a proposição original “A maçã é fruta” por 
duas proposições distintas:
“Alguma maçã é fruta”;
“Toda maçã é fruta”.
De todo modo, as duas ainda são proposições categóricas.
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Agora, podemos nos perguntar sobre a necessidade ou possibilidade 
de uma maçã ser uma fruta. Desse modo, obtemos duas novas propo-
sições modais:
“É necessário uma maçã ser uma fruta”;
“É possível uma maçã ser uma fruta”.
A primeira proposição é uma proposição modal necessária. A segunda 
é uma proposição modal contingente.
Proposição simples ou complexa
Uma proposição pode ser simples ou complexa.
Uma proposição simples é aquela que estabelece a relação entre dois, e 
apenas dois, termos. Toda proposição categórica é uma proposição simples, 
mas nem toda proposição simples é categórica, podendo ser modal.
Exemplos:
I. José é carpinteiro. [Termos: José (termo singular) e carpinteiro.]
II. Um gato é necessariamente um felino. [Termos: gato e felino.]
III. Uma pessoa pode ser salva. [Termos: pessoa e salva.]
Uma proposição complexa é aquela estabelece a relação entre pelo menos 
três termos.
Exemplo:
Um número natural é par ou ímpar. [Quatro termos.]
A seguir, estudaremos a principais características das proposições, a saber, 
quantidade, qualidade, modalidade e valor. Basicamente, temos o seguinte: 
1. Pela quantidade, sabemos se estamos tratando da totalidade ou de 
parte dos objetos do discurso.
2. Pela qualidade, indicamos se estamos afirmando ou negando algo.
3. Pela modalidade, percebemos se algo é necessário ou possível apenas.
4. Pelo valor, sabemos sea proposição é verdadeira ou falsa.
Essas são as características mais importantes de um ponto de vista lógico 
e que permitirão o aprofundamento de proposições teológicas e filosóficas, e 
a investigação de argumentos formados por tais proposições. 
Vejamos cada uma delas com bastante atenção:
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Características das proposições
Quantidade
A quantidade de uma proposição é dada pela extensão do sujeito. Se o 
termo-sujeito é empregado na sua extensão completa, então a proposição é 
universal. Caso contrário, a proposição é dita particular.
Alguns possíveis quantificadores universais são: todos, a totalidade, 
qualquer que seja, para todo etc.
Alguns possíveis quantificadores particulares ou existenciais são: algum, 
alguns, pelo menos um, ao menos um, existe etc.
Exemplos:
I. Todo cisne é branco. [Universal]
II. A totalidade dos cisnes é branca. [Universal]
III. Qualquer que seja o cisne, ele é branco. [Universal]
IV. Algumas flores são rosas. [Particular]
V. Existe pelo menos uma flor branca. [Particular]
VI. Uma flor é branca. [Particular]
Qualidade
A qualidade de uma proposição é dada pela cópula, que afirma ou nega 
a conveniência entre os termos. Uma proposição é afirmativa se afirma a 
conveniência do predicado ao sujeito (é, são, era, alguns são etc.). Uma 
proposição é negativa se nega tal conveniência (não é, não são, não era, 
nem todo é, nenhum, algum não é etc.).
Exemplo:
I. Algumas mulheres são belas. [Afirmativa]
II. Alguma mulher é bela. [Afirmativa]
III. Nem todo cisne é branco. [Negativa]
IV. Algum cisne não é branco. [Negativa]
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Modalidade
Como já vimos, as duas possíveis modalidades são dadas pela necessi-
dade ou contingência. Desse modo, uma proposição pode ser necessária 
ou contingente.
Valor
Conforme supraestabelecido, uma proposição pode ser verdadeira ou 
falsa. Vale destacar que dois dos princípios da Lógica Clássica são conec-
tados com o valor das proposições:
• Princípio de Não-Contradição: Uma proposição e sua negação não 
podem ser ambas verdadeiras, ao mesmo tempo, sob o mesmo aspecto.
• Princípio do Terceiro-Excluído: Uma proposição ou é verdadeira ou 
é falsa. Não há um terceiro valor de verdade.
Reflita
Quando falamos de verdade, podemos nos perguntar se algo pode ser 
verdadeiro para uma pessoa e falso para outra pessoa. Trata-se da 
discussão sobre a verdade. Toda verdade é absoluta? Alguma verdade 
é universal? Toda verdade é relativa? Existe alguma verdade relativa?
Na Lógica, assumimos que existem algumas proposições básicas ou 
primitivas que sejam verdadeiras, denominadas hipóteses, axiomas, ou 
pressupostos, e a partir delas, investigamos como obter outras propo-
sições verdadeiras. Todavia, a veracidade de tais proposições básicas 
é dada de um modo extralógico (no sentido de que é obtida anterior-
mente à reflexão puramente lógica). Podem ser proposições empíricas 
(obtidas pelos sentidos: visão, olfato etc.); proposições matemáticas; 
metafísicas, entre outras. 
Em geral, para a maioria das religiões existe um conjunto mínimo de 
proposições consideradas verdadeiras, cuja veracidade é dada por 
revelação pessoal, escrita, ensinamento de algum mestre, meditação 
etc. A Lógica da Religião não cuida do valor de verdade de tais propo-
sições. Somente investiga o raciocínio válido, ou seja, busca estudar 
em que condições a partir de tais proposições religiosas básicas 
(assumidas como verdadeiras) se pode obter proposições teológicas 
derivadas e verdadeiras (em um dado sistema religioso). 
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Formas Proposicionais: A E I O
Desde a Antiguidade Clássica, as proposições foram classificadas de 
acordo com:
• A qualidade e a quantidade.
• A qualidade e a modalidade.
Com relação à qualidade (afirmativa ou negativa) e à quantidade 
(universal ou particular), a proposições podem ser: universal afirmativa; 
particular afirmativa; universal negativa; ou particular negativa.
Com relação à qualidade (afirmativa ou negativa) e à modalidade 
(necessária ou contingente), a proposições podem ser: necessária afirma-
tiva; contingente afirmativa; necessária negativa; ou contingente negativa.
Em ambos os casos, por tradição medieval, as proposições são classifi-
cadas, segundo a qualidade, em A, E, I ou O. 
Se forem afirmativas, podem ser A ou I. 
Se forem negativas, podem ser E ou O. 
Tais letras são as vogais das palavras latinas afirmo (“eu afirmo”) e 
nego (“eu nego”). Empregamos as letras minúsculas, com S para sujeito e P 
para predicado.
O Quadro 1.1 e o Quadro 1.2 a seguir apresentam todas as formas possí-
veis, com relação à quantidade e à modalidade:
Quadro 1.1 | Proposições Categóricas – Quantitativas
A Universal Afirmativa S a P Todo S é P. Todos os homens são racionais.
E Universal Negativa S e P Nenhum S é P. Nenhum homem é racional.
I Particular Afirmativa S i P Algum S é P. Algum homem é racional.
O Particular Negativa S o P Algum S não é P. Algum homem não é racional.
 Fonte: elaborado pelo autor.
Quadro 1.2 | Proposições Modais
A Necessária Afirmativa S a P S precisa ser P. Um homem precisa ser racional.
E Necessária Negativa S e P S não pode ser P. Um homem não pode ser racional.
I Contingente Afirmativa S i P S pode ser P. Um homem pode ser racional.
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O Contingente Negativa S o P S pode não ser P. Um homem pode não ser racional.
Fonte: elaborado pelo autor.
Observe, caro aluno, a sutil, porém importantíssima diferença entre uma 
proposição modal do tipo E e uma do tipo O. Na linguagem natural (portu-
guês, no nosso caso), a distinção se dá apenas pela ordem do emprego da 
negação “não”. Mas tal ordem faz toda diferença! 
Na primeira proposição, uma Necessária Negativa (E), a expressão 
correspondente é “S não pode ser P”, e indica uma negação necessária, que 
se for verdadeira, não deixa a possibilidade de algum S ser P. Na segunda, 
Contingente Negativa (O), dada por “S pode não ser P”, que se for verdadeira, 
simplesmente indica a possibilidade de algum S não ser P, mas não afirma 
nem nega a possibilidade de algum S ser P. 
Note que algumas proposições supra-apresentadas como exemplos são 
verdadeiras e outras são falsas. A classificação independe do valor de verdade 
da proposição. Existe, todavia, uma relação entre os valores de verdade das 
proposições em suas formas A, E, I e O. Uma maneira de resumir tais relações 
se dá por meio do chamado quadrado das oposições.
Quadrado de Oposição
A seguir, você poderá encontrar o tradicional quadrado de oposição, que 
estabelece as relações entre os valores de verdade das proposições A, E, I e O, 
tanto para as categóricas quanto para as modais:
Figura 1.1 | Quadrado de Oposição
Todo S é P
(S precisa ser P)
Algum S é P
(S pode ser P)
Nenhum S é P
(S não pode ser P)
Algum S não é P
(S pode não ser P)
Contrárias
Subcontrárias
C
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C
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SubalternasSu
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A
I
E
O
Fonte: elaborada pelo autor.
20
As proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras, nem 
ambas falsas.
As proposições contrárias não podem ser ambas verdadeiras, mas 
podem ser ambas falsas.
As proposições subcontrárias não podem ser ambas falsas, mas podem 
ser ambas verdadeiras.
O quadrado também estabelece as relações entre Proposições 
Subalternas. A ideia é a seguinte: 
Se uma proposição universal for verdadeira (“Todo S é P”), então a 
sua correspondente particular (“Algum S é P”), denominada subalterna, 
também é verdadeira.
Analogamente, se uma proposição necessária for verdadeira (“S precisa 
ser P”), então a sua correspondente contingente (“S pode ser P”), denomi-
nada subalterna, também é verdadeira. 
Uma proposição do tipo I é subalterna de sua correspondente A, pois se A 
é verdadeira, então I é verdadeira. Uma proposição do tipo O é subalterna de 
sua correspondente E, pois se E é verdadeira, então O é verdadeira. Em ambos 
os casos, diz-se que a universal implica a particular. Se A (ou E) é falsa, então 
o valor de verdade de I (ou O) é indeterminado.
Assimile
Consideremosos termos “gato” e “felino”. Vamos construir o quadrado 
das oposições com todas as proposições categóricas que tenham “gato” 
como sujeito (S) e “felino” com predicado (P):
Figura 1.2 | Quadrado de Oposição sobre termos “gato” e “felino”
Todo S é P
(Todo gato é felino)
Algum S é P
(Algum gato é felino)
Nenhum S é P
(Nenhum gato é felino)
Algum S não é P
(Algum gato não é 
felino
Contrárias
Subcontrárias
C
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SubalternasSu
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I
E
O
Fonte: elaborada pelo autor.
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Se soubéssemos apenas que “Todo gato é felino” (A) é uma proposição 
verdadeira (mediante as definições biológicas), então pelo Quadrado 
das Oposições poderíamos determinar todos os valores de verdade das 
outras proposições:
Como “Todo gato é felino” (A) e “Algum gato não é felino” (O) são 
contraditórias (se uma é verdadeira, a outra é falsa), então “Algum 
gato não é felino” é uma proposição falsa. 
Como “Todo gato é felino” (A) e “Nenhum gato é felino” (E) são contrá-
rias (não podem ser ambas verdadeiras), então “Algum gato não é 
felino” é uma proposição falsa. 
Como “Algum gato é felino” (I) é subalterna (a universal implica a parti-
cular) de “Todo gato é felino” (A), então “Algum gato é felino” é verda-
deira.
Note que “Algum gato é felino” (I) e “Nenhum gato é felino” (E) são 
contraditórias (se uma é verdadeira, a outra é falsa) e os valores 
obtidos satisfazem a relação indicada. 
Além disso, as subcontrárias “Algum gato é felino” (I) e “Algum gato não 
é felino” (O) não são ambas falsas, como esperado.
Obtemos desse modo todos os valores de verdade das proposições 
consideradas. 
Com os conteúdos que acabamos de estudar já temos os elementos neces-
sários para resolver a nossa situação-problema.
Sem medo de errar
Lembre-se de que em nosso contexto de aprendizagem você trabalha na 
capelania de uma instituição de ensino superior e é o responsável pelas aulas 
de Ensino Religioso. 
Você deve determinar quais são todas as posições possíveis a respeito da 
existência de Deus e sobre o conhecimento ou não desse possível fato, utili-
zando o esquema do quadrado de oposições.
Para isso, considera “S” como “ser” e “P” como “divino”. Assim, a propo-
sição “Todo S é P” significa “Todo ser é divino”, e assim por diante.
Assim, é possível caracterizar que tipo de proposição defenderia um 
panteísta, um ateu, um teísta e um não-panteísta, bem como as relações entre 
essas proposições.
22
Figura 1.3 | Quadrado de Oposição sobre existência de Deus
Posições sobre a Existência de Deus
Todo ser é divino
Panteista
Algum ser é divino
Teísta
Nenhum ser é divino
Ateu
Algum ser não é divino
Não-panteísta
Contrárias
Subcontrárias
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Fonte: elaborada pelo autor.
As posições do panteísta e do não-panteísta são contraditórias. O mesmo 
se dá com as posições do ateu e do teísta.
Se uma pessoa for panteísta, então ela também é teísta. A recíproca é 
falsa, pois se o teísta for monoteísta clássico (distingue criação e divindade), 
então ele não é panteísta.
Se uma pessoa for ateia, então ele é um não-panteísta. A recíproca é falsa, 
pois um monoteísta clássico é não-panteísta e não é ateu.
Uma pessoa pode não ser nem panteísta nem ateu (novamente um 
monoteísta clássico é um contraexemplo), mas não pode ser ao mesmo 
tempo ateu e panteísta.
Uma pessoa pode ser teísta e não-panteísta, mas não pode não ser teísta 
e não-panteísta, ao mesmo tempo. Essa última relação é a menos intuitiva. 
Isso se dá porque a pessoa teria de ser ateia e panteísta ao mesmo tempo, e já 
vimos que isso é impossível.
De modo semelhante, é possível construir as posições a respeito do 
conhecimento sobre a existência de Deus, com uma ligeira alteração nas 
proposições, de modo que as expressões serão do tipo “S sabe que P”, em que 
P significa “Deus existe” e não-P, significa “Deus não existe”. 
23
Figura 1.4 | Quadrado de Oposição sobre o conhecimento da existência de Deus
Posições sobre o conhecimento da Existência de Deus
S Sabe que P
Teísta
S não sabe que não P 
Não-Ateu
S sabe que não-P
Ateu
S não sabe P
Não-Teísta
Contrárias
Subcontrárias
C
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Fonte: elaborada pelo autor.
Nesse caso, uma relação interessante se dá com o sujeito que assume tanto 
uma posição não-ateia e uma posição não-teísta. Esse é o caso do agnóstico, 
que defende não ter conhecimento tanto da existência quanto da inexistência 
de Deus.
Faça valer a pena
1. Considere as seguintes proposições:
P1. Ninguém ressuscitou dos mortos.
P2. Alguém ressuscitou dos mortos. 
É correto afirmar que:
a. P1 e P2 são contraditórias. 
b. P1 e P2 são contrárias.
c. P1 e P2 são subcontrárias.
d. P1 e P2 são equivalentes.
e. Se P1 é verdadeira, então P2 é verdadeira.
24
2. Considere as proposições a seguir:
P1. Todos os gatos são felinos.
P2. Alguns cisnes são negros.
P3. Nenhum paulista é carioca.
P4. Algum médico não é cirurgião.
P5. Um cachorro não pode ser racional.
É correto afirmar que as proposições são, respectivamente, classificadas em:
a. A, I, E, O, I. 
b. A, I, E, O, E.
c. A, E, I, O, E. 
d. A, I, E, I, E.
e. A, I, E, A, E.
3. Suponha duas proposições categóricas: X, Universal Afirmativa (SaP), 
e Y, Particular afirmativa (SiP). Se o sujeito (S) e o predicado (P) nas duas 
proposições X e Y coincidem, então Y é uma proposição subalterna a X. 
Pelo quadrado das oposições, sabemos que se X for verdadeira, então Y é 
verdadeira.Texto.
Suponha que X seja falsa, então podemos afirmar que:
a. Y é verdadeira. 
b. Y é falsa.
c. Y é verdadeira e falsa.
d. Y pode ser verdadeira ou falsa.
e. Y não é verdadeira e nem falsa.
25
Seção 2
Inferência
Diálogo aberto
Caro aluno, nesta seção estudaremos como tema principal a inferência 
lógica. Além disso, trataremos de algumas formas lógicas, bem como 
aprofundaremos a discussão a respeito de consistência e contradição. Tudo 
isso é muito importante para o teólogo, pois dificilmente há um discurso 
sem inferências ou pretensão de ser consistente. Os temas trabalhados nesta 
seção nos fornecerão excelentes instrumentos para a análise do discurso e 
para uma melhor elaboração de nossas próprias teorias e raciocínio.
Continuando o nosso contexto de aprendizagem, no qual supomos que 
você trabalha na capelania de uma instituição de ensino superior, lembre-se 
de que deve ajudar o grupo de debates nas discussões. Após a determinação 
de quais são todas as posições possíveis a respeito da existência de Deus e 
sobre o conhecimento ou não de Sua existência, o grupo trata a respeito das 
definições dos atributos divinos: onipotência, onisciência e onibenevolência. 
Os participantes concordam que um ser divino deve ser coerente, isto é, 
que Deus deve ser consistente, nunca entrando em contradição. Além disso, 
conseguiram estabelecer que:
• Onipotência divina significa que Deus pode fazer qualquer coisa.
• Onibenevolência divina significa que tudo o que Deus quer é bom.
• Onisciência divina significa que Deus sabe tudo.
Nesse momento, você pode lidar com o “Problema da Onipotência 
Divina”, após um dos participantes levantar a seguinte questão:
Deus pode criar uma pedra que Ele não possa carregar?
A ideia é que:
1. Se Deus puder criar tal pedra, então Ele não pode carregá-la. Mas 
Deus é onipotente. Ou seja, Deus pode tudo, mas não pode carregar a 
pedra que Ele criou. Contradição!
2. Se Deus não puder criar tal pedra, então Deus pode tudo, mas não 
pode criar a dita pedra. Contradição!
26
A conclusão do grupo é que Deus não pode ser onipotente. Há, todavia, 
um modo de resolver logicamente tal problema, acrescentando uma cláusula 
no significado de onipotência apresentado. Qual é a solução?
A seguir, estudaremos os conteúdos que nos permitirão resolver a nossa 
situação-problema. Mãos à obra!
Não pode faltarA Lógica no Cotidiano
Todos os dias nos deparamos com uma série de discursos e argumentos. 
Nossas escolhas, se são efetuadas de modo consciente, dependem de um 
raciocínio. Geralmente, baseamo-nos em algumas proposições consideradas 
verdadeiras (premissas) a fim de obtermos novas proposições verdadeiras 
(conclusões). Também podemos analisar as premissas de um argumento 
apresentado para nos convencer, a fim de verificar se está correto ou não.
Na sequência, estudaremos alguns tipos de inferência, que basicamente 
é uma operação mental que visa à obtenção de proposições verdadeiras, a 
partir de outras já reconhecidas como verdadeiras, isto é, o modo de se obter 
de forma válida conclusões verdadeiras a partir de premissas verdadeiras. 
Diversas inferências, dos mais variados tipos, podem ser encontradas 
nos discursos, em particular, no discurso religioso. Podemos encontrar nas 
Escrituras Sagradas e textos teológicos e filosóficos, das diversas religiões, 
muitos argumentos que apresentam estruturas formais bem conhecidas. 
Outras inferências são apresentadas de forma indireta. Quando utilizamos 
a Lógica para investigar a validade de argumentos ou inferências, devemos 
efetuar a denominada análise lógica. Em alguns casos, é necessário efetuar 
a reconstrução formal, isto é, “traduzir” as sentenças analisadas de modo a 
obtermos formas conhecidas como válidas ou inválidas.
É importante frisar que, geralmente, estamos interessados de um ponto 
de vista lógico, na validade dos argumentos e não em sua veracidade. Quer 
dizer, quando assumimos algumas proposições como verdadeiras, queremos 
saber em que condições as proposições derivadas podem ser consideradas 
como conclusões verdadeiras. O lógico – em especial o lógico da Religião – 
não precisa considerar pessoalmente como verdadeiras as premissas de um 
argumento religioso (especialmente se tais premissas são dadas pela fé). Ele 
simplesmente supõe que sejam verdadeiras, para efeitos da análise lógica do 
discurso. A preocupação do lógico é com a forma do discurso e com sua 
validade. É comum ao teólogo, por sua vez, que ele assuma as proposições 
27
básicas de um discurso religioso específico. Ou seja, é frequente (mas não 
obrigatório) que um teólogo de uma religião X seja um fiel da religião X. 
Nesse caso, o teólogo está preocupado com a matéria ou com o conteúdo do 
discurso e com sua veracidade. 
Quando o teólogo-fiel investiga o discurso religioso de um ponto de vista 
lógico, ele está preocupado com a matéria e com a forma do discurso, ou 
seja, com a validade e a veracidade dos argumentos e conclusões teológicos.
A seguir, daremos uma definição precisa de inferência e apresentaremos 
os tipos de inferência.
Inferência é raciocínio pelo qual uma proposição (conclusão) é conside-
rada verdadeira em decorrência de outras proposições (premissas) assumidas 
como verdadeiras. Em outras palavras, inferência é o processo intelectual 
segundo o qual se estabelece uma conclusão a partir de premissas.
Podemos investigar o raciocínio ou os argumentos sob dois pontos de 
vista, a saber, o formal, que trata de sua estrutura lógica; e o material, que 
lida com o seu conteúdo. Nos deteremos aqui na discussão sobre o aspecto 
formal das inferências. Consideraremos dois tipos importantes de inferência 
formal: a dedução e a indução.
A dedução pode ser considerada como o raciocínio ou inferência que 
parte do mais universal ao menos universal, isto é, a partir de premissas 
mais gerais se chega a conclusões menos gerais ou particulares. A forma 
clássica desse tipo de inferência é o silogismo, que definiremos logo a seguir. 
É o tipo de inferência mais empregado nas ciências exatas, por meio de 
provas gerais baseadas nas propriedades dos objetos estudados.
A indução, por sua vez, é um tipo de inferência que vai do particular ao 
universal. A indução é empregada geralmente nas ciências humanas e bioló-
gicas, nas quais algumas leis universais são estabelecidas mediante a obser-
vação de casos particulares.
O silogismo é a inferência que estabelece que a partir da relação entre 
duas premissas, que têm um termo em comum, necessariamente se deduz 
uma conclusão, na qual não consta o termo comum. O termo comum é 
chamado termo médio (M). 
Exemplo de silogismo: 
Todo ser racional é livre.
O homem é um ser racional.
Logo, o homem é livre.
28
As premissas do silogismo considerado são as proposições “Todo ser racional 
é livre” e “O homem é um ser racional”. O termo médio é “ser racional”. 
A conclusão do silogismo é a proposição “O homem é livre”. 
Note que o termo médio “ser racional” não aparece na conclusão. O termo 
médio serve como uma “ponte” entre os termos “homem” e “livre”. Não é 
possível obtermos a conclusão apenas com uma das premissas. É a relação 
entre as duas premissas que permite inferir a conclusão de que o homem é 
livre. O silogismo “revela” uma verdade “escondida” nas premissas, conside-
radas simultaneamente. 
Um silogismo é válido ou inválido. Se a conclusão não decorrer das 
premissas, então o silogismo é inválido. Em um silogismo válido, a veraci-
dade da conclusão depende da veracidade das premissas. 
O sujeito da conclusão é denominado termo menor (t) e o predicado é 
denominado termo maior (T). A premissa que contém o termo maior é 
denominada premissa maior. Por sua vez, a que contém o termo menor 
é chamada premissa menor. No exemplo considerado, a premissa menor é 
a proposição “O homem é um ser racional”, e a premissa maior é “Todo ser 
racional é livre”, pois o termo menor (t) é “homem” e o termo maior (T) é 
“livre”.
Um importante fato é que nos discursos cotidianos não é habitual o uso 
de inferências silogísticas na forma desenvolvida, isto é, com a apresentação 
explícita de duas premissas e uma conclusão. Geralmente, as inferências são 
apresentadas como uma única frase contendo três termos. Mas se há três 
termos relacionados, então estão presentes três proposições. Na nossa análise 
lógica do discurso, devemos evidenciar as proposições que configuram a forma 
desenvolvida, a fim de investigar a validade das inferências apresentadas.
Consideremos o seguinte exemplo de inferência religiosa, a saber cristã, 
extraída das Bem-aventuranças, ou seja, o conjunto de ensinamentos que, 
segundo o Novo Testamento, Jesus pregou no célebre Sermão da Montanha:
“Bem-aventurados os que promovem a paz, porque serão chamados 
filhos de Deus” (Mt 5: 9).
De um ponto de vista estritamente lógico, tal ensinamento é uma 
inferência silogística abreviada, denominada entimema. Basicamente, é a 
conclusão seguida do termo médio. Em tal entimema, a conclusão é apresen-
tada na ordem inversa da esperada (“Os que promovem a paz são bem-aven-
turados”). O predicado (“bem-aventurados”) vem antes do sujeito (“os que 
promovem a paz”) para dar ênfase na bem-aventurança. A expansão de tal 
inferência na forma desenvolvida é:
29
Os que promovem a paz serão chamados filhos de Deus.
Aqueles que serão chamados filhos de Deus são bem-aventurados.
Logo, os que promovem a paz são bem-aventurados. 
Note que cada uma das proposições do silogismo apresentado é uma 
proposição universal afirmativa (A). Esse fato será muito importante quando 
estudarmos as formas lógicas válidas.
Outro ponto interessante é que muitas das sentenças contidas (inclusive 
a maioria dos versículos das Bem-aventuranças) nas Escrituras Sagradas das 
diversas religiões, como as hebraicas, cristãs e islâmicas, são entimemas. Na 
realidade, o entimema é a forma habitual empregada em nosso raciocínio e 
discursos orais e escritos. Além disso, como no entimema uma das premissas 
(geralmente a maior) é implícita, corremos o risco de assumi-la como verda-
deira sem o devido exame. Devido a esses fatores, fica evidente a necessi-
dade de notar os entimemas nos discursos apresentados. Tal cuidado é um 
exemplo de lógica prática no cotidiano.
Assimile
Um silogismo é uma forma de inferência dedutiva, que permite concluir 
uma proposição a partir de duas premissas.É uma relação entre três 
proposições. Se o silogismo for válido, a conclusão será necessaria-
mente verdadeira se as premissas forem verdadeiras.
Um entimema é um silogismo abreviado. Sintetiza a relação entre três 
termos. Podemos expandir um entimema na sua versão desenvolvida, 
isto é, apresentar a inferência como um silogismo. Dessa maneira, 
podemos verificar se a inferência é válida ou não.
Passemos agora à outra importante forma de inferência: a indução. 
Podemos considerar que indução é a passagem dos casos particulares para 
o universal. Quer dizer, a partir de proposições particulares, pela indução, 
obtém-se uma conclusão universal. 
Exemplo de indução:
Esta porção de água ferveu a uma temperatura de 100 °C.
Esta outra porção de água ferveu a uma temperatura de 100 °C.
Aquela outra porção de água ferveu a uma temperatura de 100 °C.
Etc.
Logo, a água ferve a uma temperatura de 100 °C.
30
No exemplo em questão, podemos perceber a generalização a partir 
de fatos observados ou de casos particulares. Tal exemplo nos mostra uma 
inferência a partir de um tipo de experimento científico. Uma das condições 
para um experimento desse tipo é que ele seja reproduzível, quer dizer, que 
ele possa ser repetido diversas vezes, apresentando os mesmos resultados, nas 
mesmas condições.
Nas ciências empíricas é comum esse tipo de inferência. Observa-se os 
fenômenos particulares a fim de se obter leis gerais. Nosso exemplo sobre 
a água é uma inferência válida se as porções de água estiverem no nível do 
mar, sob uma mesma pressão atmosférica. Caso contrário, a inferência será 
inválida, pois a conclusão seria falsa. Isso porque se o mesmo experimento 
for realizado no alto de uma montanha, a água não ferve à temperatura de 
100 °C. Os cientistas descobriram que há outro fator envolvido no processo, a 
saber, a pressão atmosférica, que é menor no topo de uma montanha. Ou seja, 
as condições não são as mesmas. Em um caso como esse, pode-se estabelecer 
uma lei natural mais simples, válida apenas ao nível do mar, e uma lei mais 
geral, que contemple mais casos particulares. 
Isso mostra como a questão da indução é essencial nas discussões de 
Metodologia e Filosofia da Ciência. 
Outro exemplo seria o seguinte:
Observo um cisne branco.
Vejo outro cisne branco.
Enfim, todos os cisnes que observei são brancos.
Logo, todos os cisnes são brancos.
O raciocínio parece adequado. Mas qual é o problema de tal inferência? 
O ponto é que existem cisnes negros! Tal indução é um exemplo clássico do 
problema da indução, pois a espécie Cygnus atratus, de cisnes negros, só 
foi documentada no século XVIII. Por séculos, a conclusão de que “todos os 
cisnes são brancos” foi aceita com verdadeira, até ser refutada.
De todo modo, não podemos evitar induções pois, como já foi dito, a 
lógica só trata de investigar em quais condições se pode inferir corretamente 
uma conclusão a partir de premissas consideradas como verdadeiras. Um 
modo de se concluir que as premissas são verdadeiras é por meio da indução, 
se elas forem universais. O ponto é que se conseguirmos verificar exausti-
vamente que determinado predicado é satisfeito por todos os elementos 
de certo conjunto, então podemos inferir indutivamente uma proposição 
universal. Nos demais casos, dependemos de um número mínimo de verifi-
cações e, enquanto não houver um contraexemplo (como no caso dos cisnes), 
31
a proposição pode manter-se, de modo provisório, portanto. Outro exemplo 
de inferência indutiva é a nossa convicção de que duas pessoas não possuem 
as mesmas impressões digitais. Ainda que pareça estatisticamente impro-
vável duas pessoas distintas terem as mesmas digitais, tal fenômeno não é 
logicamente impossível.
Vejamos outros exemplos de indução extraídos das escrituras judaicas e 
cristãs. 
O primeiro excerto é do Salmo 37 (36):
Iahweh assegura os passos do homem, eles são firmes e seu 
caminho lhe agrada; quando tropeça não chega a cair, pois 
Iahweh o sustenta pela mão. Fui jovem e já estou velho, 
mas nunca vi um justo abandonado, nem sua descen-
dência mendigando pão. Todo dia ele se compadece e 
empresta, e sua descendência é uma bênção. Evita o mal e 
pratica o bem, e para sempre terás habitação; pois Iahweh 
ama o direito e jamais abandona seus fiéis. (BÍBLIA, 2002, Sl 
36, 23-28, negrito nosso)
O trecho em questão evidencia a certeza do salmista de que Iahweh, o Deus 
dos judeus, não desampara os justos. O versículo 25, destacado no excerto, 
indica duas inferências indutivas. Consideremos as seguintes reinterpretações:
Nunca vi um justo abandonado por Deus.
Logo, Deus não abandona um justo.
Nunca vi a descendência de um justo mendigando o pão.
Logo, Deus não permitirá que falte o pão à descendência de um justo. 
A expressão “fui jovem e já estou velho” mostra que em toda a sua vida o 
salmista nunca viu tais coisas acontecerem, logo, por indução, ele infere que 
elas nunca acontecem. 
Vejamos outro exemplo, extraído do Evangelho de João. O trecho em 
questão se dá no contexto dos fariseus interrogando o cego de nascença, que 
havia sido curado por Jesus:
[Fariseus:] “Sabemos que Deus falou a Moisés; mas esse, 
não sabemos de onde é”. Respondeu-lhes o homem: “Isso 
é espantoso: vós não sabeis de onde ele é e, no entanto, 
abriu-me os olhos! Sabemos que Deus não ouve os 
pecadores; mas, se alguém é religioso e faz a sua vontade, 
a este ele escuta. Jamais se ouviu dizer que alguém tenha 
aberto os olhos de um cego de nascença. Se esse homem 
32
não viesse de Deus, nada poderia fazer”. Responderam-
-lhe: “Tu nasceste todo em pecados e nos ensinas?” E o 
expulsaram. (BÍBLIA, 2002, Jo 9, 29-34, negrito nosso)
A sentença “jamais se ouviu dizer que alguém tenha aberto os olhos de 
um cego de nascença” indica uma inferência indutiva, que poderia ser repre-
sentada do seguinte modo:
Esta pessoa não abriu os olhos de um cego de nascença.
Aquela pessoa também não.
E aquela outra, e a outra etc., também não.
Logo, ninguém pode abrir os olhos de um cego de nascença.
 O fato de haver um contraexemplo para a conclusão de tal indução – 
dada como certa – foi vista como um milagre, exatamente por ir contra uma 
lei natural (geral). 
É interessante observar que as outras sentenças destacadas, a saber, “Se 
esse homem não viesse de Deus, nada poderia fazer” e “abriu-me os olhos!”, 
nos fornecem o material para construir o seguinte silogismo:
Quem não vem de Deus, não pode abrir os olhos de um cego de nascença.
Mas Jesus abriu os olhos de um cego de nascença.
Logo, Jesus vem de Deus.
Agora que você sabe o que é um silogismo e as distinções entre dedução 
e indução, passaremos à discussão sobre as formas lógicas dos argumentos 
pois, como já mencionado, a validade dos argumentos depende de sua estru-
tura ou forma e não da veracidade de suas proposições componentes.
A forma lógica de um argumento é a representação geral de suas 
proposições, mediante um simbolismo, de modo que possamos evidenciar 
a semelhança entre argumentos com conteúdos distintos. Já introduzimos 
as principais formas das proposições estudadas. Retomemos o quadro das 
proposições categóricas, com um novo exemplo:
Quadro 1.3 | Proposições Categóricas
A Universal Afirmativa S a P Todo S é P. Todos os homens serão salvos.
E Universal Negativa S e P Nenhum S é P. Nenhum homem será salvo.
I Particular Afirmativa S i P Algum S é P. Algum homem será salvo.
O Particular Negativa S o P Algum S não é P. Algum homem não será salvo.
Fonte: elaborado pelo autor.
33
A primeira, a terceira e a quarta colunas do quadro nos apresentam as 
formas das proposições consideradas. Por exemplo, a forma da proposição 
“algum homem será salvo” é “I”, “S i P” ou “Algum S é P”. Faremos algo similar 
com os argumentos ou inferências. 
Consideremos o seguinte silogismo:
Todo homem é mortal.
Paulo é homem.
Logo, Paulo é mortal 
Se substituirmos os termos iguais ou semelhantes por letras, teremos a 
forma do argumento:
Todo H é M.
P é H.
Logo, P é M.
No caso,substituímos “homem” por “H”, “mortal” por “M” e “Paulo” por 
“P”. O silogismo particular em questão é válido, devido à sua forma. Portanto, 
qualquer silogismo obtido pela substituição das letras ou variáveis “H”, “M” e 
“P”, será um silogismo válido. Consideremos os seguintes silogismos, substi-
tuindo adequadamente cada uma das variáveis:
Silogismo 1
Todo paulista é brasileiro.
Francisco é paulista.
Logo, Francisco é brasileiro.
Silogismo 2
Todo palmeirense é corinthiano.
João é palmeirense.
Logo, João é corinthiano.
Note que os dois silogismos são logicamente válidos, porém, somente 
o primeiro é verdadeiro, se realmente Francisco for paulista (o que torna 
as duas premissas e a conclusão verdadeiras). O segundo é falso, apesar de 
válido, pois a primeira premissa é claramente falsa. 
34
Mas como podemos saber se um silogismo é válido ou não? Para isso 
usaremos a formas A, E, I ou O das proposições componentes e as figuras dos 
silogismos, que será definido a seguir. 
O conhecimento de tais figuras nos permitirá distinguir as inferências que 
são válidas, as que são verdadeiras e as que são falaciosas (ou seja, inválidas).
A figura de um silogismo é determinada em função da posição do termo 
médio nas premissas. Há quatro posições possíveis e, portanto, quatro figuras:
Quadro 1.4 | Figuras de um silogismo
Primeira Figura Segunda Figura Terceira Figura Quarta Figura
 M ____P 
 S ____M
 \ S ____P 
 P ____M
 S ____M
\ S ____P
 M ____P
 M ____S
\ S ____P
 P ____M
 M ____S
\ S ____P
Fonte: elaborado pelo autor.
No quadro, “S” e “P” representam sujeito (termo menor) e predicado 
(termo maior), respectivamente. A letra “M”, por sua vez, representa o termo 
médio, que serve de “ponte” de ligação entre sujeito e predicado. O símbolo 
“\” significa “portanto”.
A Primeira Figura é bastante importante. Para memorizar a sua forma, 
basta recordar que o termo médio “M” serve como essa “ponte” para se 
concluir a relação entre o termo menor “S” (sujeito da conclusão) e o termo 
maior “P” (predicado da conclusão). No silogismo na Primeira Figura, 
podemos arranjar as premissas em uma ordem “crescente”, do menor para 
o maior, passando pelo termo médio: S – M – P (menor, médio e maior). A 
primeira premissa é dada pelo lado direito do arranjo (M – P) e a segunda, 
pelo lado esquerdo (S – M). 
O espaço entre os termos pode ser preenchido pelas formas A, E, I ou O. 
Desse modo, temos 4×4×4×4 = 256 combinações possíveis. Todavia, dessas 
apenas 19 combinações são formas válidas. Para determinar isso, poderí-
amos usar diagramas de Venn ou outras técnicas, mas isso corresponde a 
analisar todas as 256 possibilidades, o que foge do escopo do presente livro.
Segue um quadro com todas as formas válidas:
Quadro 1.5 | Silogismos Válidos
Figura Modos válidos Mnemônica utilizada pelos medievais
Primeira AAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT, DARII, 
FERIO
35
Segunda EAE, AEE, EIO, AOO CESARE, CAMESTRES, FESTINO, 
BAROCO
Terceira AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FE-
LAPTON, BOCARDO, FERISON
Quarta AAI, AEE, IAI, EAO, EIO BAMALIP, CAMENES, DIMATIS, 
FESAPO, FRESISON
Fonte: elaborado pelo autor.
Cada uma das formas válidas recebe o nome da palavra utilizada para 
memorizá-la. Você não precisa memorizar tais versos pseudolatinos. 
Espera-se que você saiba reconhecer o silogismo Barbara, que está na 
Primeira Figura e com proposições categóricas universais. Para verificar 
se um silogismo é válido, basta verificar se ele tem uma dessas 19 formas. 
Caso contrário, o silogismo será inválido. Uma inferência inválida é denomi-
nada falácia.
Consideremos o seguinte silogismo:
Todo homem é mortal.
Algum filósofo é homem.
Portanto, algum filósofo é mortal 
A forma de tal silogismo é:
Todo M é P. M A P
Algum S é M. S I M
Portanto, algum S é P. \ S I P
Esse silogismo está na Primeira Figura, conforme o Quadro 1.4. As formas 
utilizadas são A, I e I. Isso nos informa que tal silogismo é um silogismo 
Darii. É, portanto, um silogismo válido. Além disso, é um silogismo verda-
deiro, pois as premissas são verdadeiras, e a conclusão é necessariamente 
verdadeira, a partir de tais premissas.
Vejamos um exemplo de um silogismo inválido ou falácia:
Todos os pediatras são médicos.
Algum ser humano não é pediatra.
Logo, algum ser humano não é médico.
A forma do silogismo em questão é:
Todo M é P. M A P
36
Algum S não é M. S O M
Portanto, algum S não é P. \ S O P
Novamente, temos aqui um silogismo na Primeira Figura. As formas 
utilizadas aqui são A, O e O. Observe que o modo AOO é um modo válido 
na Segunda Figura, mas não é o caso desse silogismo, que está na Primeira 
Figura. Tal silogismo é, portanto, uma falácia, uma inferência inválida. 
Isso porque, apesar de todas as proposições desse silogismo serem verda-
deiras, a conclusão não segue logicamente das premissas. Nesses casos, 
dizemos que a conclusão é um non sequitur (Tradução: “não se segue”), pois 
não segue das premissas.
Exemplificando
Vejamos um exemplo bem simples de uma falácia formal, analisando os 
aspectos de sua forma:
Toda banana é fruta.
Alguma maçã não é banana.
Portanto, alguma maçã não é fruta.
A premissas são evidentemente verdadeiras e a conclusão obviamente 
falsa. A segunda premissa é verdadeira, pois todas as maçãs não são 
bananas, então existe pelo menos uma (na verdade todas!) que não é 
banana. Como as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, já 
sabemos que o silogismo é inválido. Isso porque em uma inferência 
válida, a partir de premissas verdadeiras segue uma conclusão necessa-
riamente verdadeira. Logo, o silogismo é uma falácia formal.
Mas, mesmo que não soubéssemos nada sobre a veracidade das três 
proposições que compõem esse silogismo, ainda sim seríamos capazes 
de verificar que se trata de uma falácia. 
No silogismo, estão destacados em negrito os termos que compõem 
as proposições que o compõem. Vamos acrescentar após cada termo a 
letra que indica se o termo é médio, maior ou menor. Para isso, vamos 
analisar a conclusão do silogismo, a saber, a proposição “alguma maçã 
não é fruta”. Nessa proposição, o sujeito (S) é “maçã” e o predicado (P) 
é fruta. Lembremos que, em um silogismo, o termo menor é o sujeito da 
conclusão e seu predicado é o termo maior. O termo médio (M) é aquele 
que está presente nas duas premissas, mas não na conclusão. Então, 
nesse caso, o termo médio é “banana”.
Desse modo, acrescentando as letras S, P e M entre parênteses após 
cada um dos respectivos termos, obtemos:
Toda banana (M) é fruta (P).
Alguma maçã (S) não é banana (M).
37
Portanto, alguma maçã (S) não é fruta (P).
Agora, fica fácil determinar a figura do silogismo. Trata-se de um 
silogismo na Primeira Figura, conforme o Quadro 1.4. Agora, vamos 
analisar a forma de cada proposição componente do silogismo, a fim de 
obtermos o seu modo.
A primeira premissa (“Todo M é P”) é uma Universal Afirmativa: A.
A segunda premissa (“Algum S não é M”) é uma Particular Negativa: O.
A conclusão (“Algum S não é P”) é uma Particular Negativa: O.
Portanto, nosso silogismo é da Primeira Figura, no modo AOO. Como tal 
modo não está na lista dos modos válidos na linha da Primeira Figura 
do Quadro 1.5, temos que o silogismo é inválido ou uma falácia formal.
Passemos agora à discussão sobre consistência e contradição, que muito 
nos auxiliará na resolução de nossa situação-problema.
Com relação à veracidade ou à falsidade de uma proposição, vimos que 
um dos mais importantes princípios da Lógica Clássica é o princípio de 
Não-Contradição:
Princípio de Não-Contradição: uma proposição e sua negação não 
podem ser ambas verdadeiras, ao mesmo tempo, sob o mesmo aspecto.
Como vimos no quadrado das oposições, podemos dizer de duas propo-
sições contraditórias que uma é a negação da outra. Quer dizer, a proposição 
“Todo S é P” é a negaçãode “Algum S não é P” e vice-versa. Do mesmo modo, 
a proposição “Nenhum S é P” é a negação de “Algum S é P” e vice-versa
Se uma proposição é representada pela letra F, podemos representar a sua 
negação por ~ F ou por ¬ F (lê-se “não-éfe”). Temos os seguintes fatos:
• Se F é verdadeira, então ¬ F é falsa.
• Se F é falsa, então ¬ F é verdadeira.
• F e ¬ F são contraditórias.
• Afirmar que F e ¬ F são ambas verdadeiras é uma contradição.
• Afirmar que F e ¬ F são ambas falsas é uma contradição.
O Princípio de Não-Contradição afirma simplesmente que não pode 
haver contradições em um sistema lógico clássico. A razão disso é que na 
Lógica Clássica vale o princípio do ex falso, que afirma que a partir de uma 
contradição podemos inferir qualquer outra proposição, ou seja, todas as 
proposições seriam verdadeiras. 
Como estamos trabalhando com proposições em linguagem natural 
e não apenas simbólica, devemos nos atentar a dois importantes pontos já 
38
mencionados anteriormente. Uma contradição pode ser apenas uma contra-
dição aparente, isto é, se os termos forem interpretados em sentidos diferentes 
ou se as proposições dizem respeitos a momentos distintos. Lembre-se: duas 
proposições só serão contraditórias se forem realmente uma a negação da 
outra, ao mesmo tempo e sob o mesmo aspecto (sentido).
Por exemplo, consideremos as proposições:
P1. Machado de Assis morreu.
P2. Machado de Assis não morre.
Se o termo “morrer” (no sentido de morte física) for entendido do mesmo 
modo nas duas proposições, então estamos diante de uma contradição. 
Agora, se em P2 o sentido de “morrer” for o de permanência de seus escritos, 
fama etc., então a contradição é apenas aparente, pois não tratam do mesmo 
aspecto. Se dois termos são iguais, mas apresentam sentidos diferentes, 
dizemos que os termos são equívocos.
Reflita
Não é à toa que quando erramos, dizemos que cometemos um 
“equívoco”. Tal expressão se origina do fato de podermos ter termos 
que são chamados do mesmo modo. A base latina do termo permite 
dizer que “equi” significa “igual” e “voco” quer dizer “chamar”, portanto 
“termos equívocos” são “termos chamados do mesmo modo”. Por 
exemplo, o termo “homem” pode significar tanto “ser humano” em 
geral, ou apenas “um ser humano do sexo masculino”. Você consegue 
dar dois exemplos de termos equívocos?
Na análise do discurso devemos nos atentar para a presença de contradi-
ções reais (ou seja, afirmação e negação do mesmo, simultaneamente e sob 
o mesmo aspecto) ou aparentes (devido a termos equívocos, por exemplo). 
Um discurso que apresente uma contradição real é denominado inconsis-
tente. Um discurso, argumento, raciocínio, inferência etc., é consistente se 
não apresentar contradições reais.
De um ponto de vista clássico, as contradições não são possíveis. Quer 
dizer, algo só é possível se não for contraditório, se for consistente.
Como esses conteúdos assimilados, podemos agora resolver nossa situa-
ção-problema, que envolve um argumento dedutivo, a partir de premissas 
determinadas, e que trata da possibilidade ou da contradição entre os 
atributos divinos.
39
Sem medo de errar
Voltemos a nossa situação-problema.
Lembre-se de que na discussão sobre os atributos divinos, os participantes 
do debate concluíram que Deus é coerente (consistente, ou seja, não-con-
traditório), onipotente, onisciente e onibenevolente. Chegou-se à conclusão 
de que:
• Onipotência divina significa que Deus pode fazer qualquer coisa.
• Onibenevolência divina significa que tudo o que Deus quer é bom.
• Onisciência divina significa que Deus sabe tudo.
Mas, devido a uma pergunta de um dos participantes, o grupo se deparou 
com o chamado “Problema da Onipotência Divina”. A pergunta é:
Deus pode criar uma pedra que Ele não possa carregar?
Parece então que Deus não pode ser onipotente, pois se Ele puder ou não 
puder criar tal pedra, em ambos os casos Ele não pode algo, mesmo se Ele 
quisesse, o que feriria a Sua onipotência. A onipotência como supradefinida 
traria uma contradição. Porém, pode-se resolver tal problema acrescentando 
uma cláusula no significado de onipotência apresentado. 
Antes de mais nada, concordou-se que Deus é coerente, ou seja, não-con-
traditório. Portanto, Ele não pode querer uma contradição. Pode-se, então, 
dizer que Deus pode fazer tudo o que Ele quiser, e o querer de Deus é 
não-contraditório. Ou seja, Deus só pode querer algo que seja logicamente 
possível. Desse modo, uma forma de se resolver o problema da onipotência 
seria dizer que:
Onipotência divina significa que Deus pode fazer qualquer coisa 
não-contraditória.
Assim, a resposta à pergunta “Deus pode criar uma pedra que Ele não 
possa carregar?” é não, porque isso seria contraditório, e Deus não pode se 
contradizer. 
Os participantes do grupo perceberam a importância da precisão de 
termos e conceitos, bem como dos conhecimentos de lógica na argumen-
tação a respeito desse tipo de problemas.
Você explica que tal problema é conhecido como o “Paradoxo da 
Onipotência”, que foi discutido por séculos por filósofos como Tomás de 
40
Aquino e Descartes, e que a abordagem efetuada considera que uma noção 
precisa de onipotência elimina o paradoxo (ou contradição). 
Como o desafio foi superado, o grupo fica satisfeito e parte para o 
próximo tópico.
Faça valer a pena
1.O trecho apresentado a seguir é extraído do Alcorão, da Sura das Abelhas 
(Sūrat al-Nahl):
Ele criou os céus e a terra, com a verdade. Sublimado seja 
Ele acima do que idolatram!
Ele criou o ser humano de gota seminal; […]
E os rebanhos, Ele os criou. […]
[…]
Ele é Quem vos faz descer do céu água […]
[…]
E submete-vos a noite e o dia, e o sol e a lua. E as estrelas 
estão submetidas, por Sua ordem. Por certo, há nisso sinais 
para um povo que razoa.
[…]
Quem cria seria como quem não cria? Então, não 
meditais?
E, se contais as graças de Allah, não podereis enumerá-las. 
Por certo, Allah é Perdoador, Misericordiador.
E Allah sabe o que ocultais e o que manifestais.
E os que eles invocam [ídolos], além de Allah, nada criam, 
enquanto eles mesmos são criados.
São mortos, não vivos. E não percebem quando serão 
ressuscitados.
Vosso Deus é Deus Único. Então, os que não creem na 
Derradeira Vida, seus corações são negadores da unicidade 
de Deus, e eles são soberbos. (ALCORÃO, 2004, An-Nahl 16: 
3-4a; 5a; 10a; 12; 17-22, destaque nosso)
Os versículos dessa sura tratam de temas essenciais ao islamismo, tais como 
Deus Criador do Universo inteiro, da Sua unicidade, do Seu poder de ressus-
citar os mortos e da proibição da idolatria, entre outros. 
A sentença destacada em negrito no texto pode ser considerada um entimema 
(um silogismo abreviado). Tendo em vista isso, analise as sentenças a seguir:
I. Um silogismo desenvolvido que corresponde ao entimema é:
41
O que é criado, não é criador.
Os ídolos são criados.
Logo, nenhum ídolo é criador.
II. A conclusão do entimema afirma que os ídolos são deuses.
III. Uma das premissas assumidas no raciocínio é que tudo que é criado, 
nada cria.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
a. I, II e III.
b. I e III, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, apenas.
2. Leia o excerto do discurso de Marco Antônio, da peça Júlio César, de 
William Shakespeare:
Amigos, cidadãos de Roma, ouvi-me;
Venho enterrar a César, não louvá-lo.
O mal que o homem faz vive após ele,
O bem se enterra às vezes com seus ossos.
[…]
Venho falar no funeral de César.
Foi meu amigo, justo e dedicado;
Mas Brutus diz que ele era ambicioso,
E Brutus é um homem muito honrado.
Ele trouxe pra Roma mil cativos
Cujo resgate enchia nossos cofres;
Mostrou-se assim a ambição de César?
Quando o pobre clamava, ele sofria:
Ambição dever ter mais duro aspecto;
Mas Brutus diz que ele era ambicioso,
E Brutus é um homem muito honrado.
Vós todos vistes que, no Lupercal,
Três vezes lhe ofertei a real coroa:
Três vezes recusou. Isso é ambição?
Mas Brutus diz que ele era ambicioso,
E sabemos que é um homemmuito honrado.
42
Não falo pra negar o que diz Brutus
Mas para aqui dizer tudo o que sei:
Todos vós o amastes, não sem causa;
Que causa vos impede de chorá-lo? 
[…] (SHAKESPEARE, 2016, p. 301-302, destaque 
nosso)
Marco Antônio faz tal discurso após o assassinato de Júlio César, planejado e 
executado por Brutus e seus companheiros. No excerto analisado, podemos 
ver o emprego de diversas ferramentas retóricas e a inferência indireta, 
efetuada por Marco Antônio, a fim de persuadir os concidadãos. O trecho em 
negrito corresponde a um entimema, que apresenta o centro da argumen-
tação.
Denomina-se “non sequitur” uma falácia, isto é, uma inferência inválida 
ou mesmo uma conclusão que “não se segue” logicamente das premissas. 
Nesse contexto, a única sentença que é um non sequitur na análise lógica do 
discurso de Marco Antônio é:
a. A conclusão do entimema é que Júlio César não era ambicioso.
b. O silogismo correspondente ao entimema seria:
Quem recusa três vezes a coroa não é ambicioso.
Júlio César recusou três vezes a coroa.
Logo, Júlio César não era ambicioso.
c. O discurso de Marco Antônio refuta a afirmação de que Júlio César 
era ambicioso, apesar de dizer que não fala para “negar o que diz 
Brutus”. 
d. O argumento de Brutus de que Júlio César era ambicioso não era 
compartilhada por Marco Antônio.
e. A conclusão do discurso é que, na verdade, Brutus era ambicioso.
43
3. Considere o silogismo e os entimemas P1, P2, P3 e P4:
Silogismo
Toda mulher que tem um filho é uma mãe.
Maria tem um filho.
Logo, Maria é uma mãe.
Entimemas
P1. Maria é uma mãe porque ela tem um filho.
P2. É uma mãe Maria, pois um filho ela tem.
P3. Por ter um filho, Maria é mãe.
P4. Por ser mãe, Maria tem um filho.
Analise o silogismo e os entimemas e assinale a alternativa correta.
a. Os entimemas P1, P2 e P4 são equivalentes ao silogismo.
b. Os entimemas P1, P2 e P3 são equivalentes ao silogismo.
c. O silogismo é a forma desenvolvida de todos os entimemas.
d. A conclusão do entimema P4 é que “Maria é uma mãe”.
e. Somente o entimema P1 é equivalente ao silogismo.
44
Seção 3
Silogismos Condicionais
Diálogo aberto
Caro aluno, nesta seção trataremos de mais dois importantes tipos 
de inferência: o silogismo condicional e a silogismo disjuntivo. Como os 
demais, tais silogismos são muito empregados nos debates e argumentações. 
Todavia, podemos dizer que os dois tipos que estudaremos agora são ainda 
mais frequentes, sendo, portanto, fundamentais na análise lógica do discurso, 
especialmente para o futuro teólogo.
Ainda em nosso contexto de aprendizagem, no qual estamos supondo que 
você trabalha na Capelania de uma Instituição de Ensino Superior, lembre-se 
de que deve ajudar o grupo de debates nas discussões.
Após a discussão sobre o “Problema da Onipotência de Deus”, o grupo 
discute o chamado “Problema Lógico do Mal”. Um dos participantes 
apresenta o seguinte argumento:
• Ocorrem situações más. 
• Ou Deus não sabia que tais situações ocorreriam, ou Ele sabia. 
• Se Ele não sabia, então Ele não é onisciente.
• Se Ele sabia, então ou Ele queria que tais situações ocorressem, ou Ele 
não queria.
• Se Ele queria tais situações más, então Ele não é onibenevolente. 
• Se Ele não queria e as situações más ocorrem, então Ele não 
é onipotente.
• Logo, ou Ele não é onisciente, ou Ele não é onibenevolente, ou Ele não 
é onipotente. Além disso, se para ser divino for necessário satisfazer 
os três atributos, então Deus não existe.
O Problema Lógico do Mal indicaria que os atributos divinos são incon-
sistentes com a existência de situações más.
Você explica aos participantes que tal problema é debatido há séculos, 
mas que é possível resolvê-lo de um ponto de vista estritamente lógico, pois 
há uma falácia no argumento apresentado. Você deve ajudar o grupo a deter-
minar qual é a falácia.
45
Para tanto, serão necessários os conteúdos que estudaremos a seguir. O 
estudo dos silogismos condicionais e disjuntivos nos permitirá resolver a 
nossa situação-problema.
Preparado?
Não pode faltar
Silogismos Condicionais
Uma proposição condicional é uma proposição redutível à forma “Se 
P, então Q”, em que P e Q são proposições. P é chamada antecedente e Q é 
denominada consequente.
Exemplo:
Se o homem crer, então ele será salvo.
A proposição antecedente P no exemplo é “o homem crer” e a proposição 
consequente Q é “ele será salvo”. A proposição condicional “Se P, então Q” 
afirma que se a proposição A for verdadeira, então a proposição B também 
será verdadeira.
Vejamos outro exemplo de proposição condicional:
Se a Lua é feita de queijo, então Pedro Álvares Cabral é o imperador 
do Brasil.
Nesse exemplo, a proposição antecedente P é “a Lua é feita de queijo” e a 
proposição consequente Q é “Pedro Álvares Cabral é o imperador do Brasil”. 
Por incrível que pareça, a proposição condicional “Se P, então Q”, dada nesse 
exemplo é verdadeira. Isso porque tanto P quanto Q são proposições falsas. 
A ideia é que da falsidade qualquer coisa segue, isto é, qualquer proposição, 
verdadeira ou falsa, pode ser deduzida. Como a proposição antecedente 
P é falsa, a consequente pode ser qualquer coisa, e o condicional ainda 
é verdadeiro.
Vamos verificar as valorações possíveis (valor de verdade) de uma condi-
cional “Se P, então Q”, em função das valorações de suas componentes P e Q.
Para tanto vamos construir uma tabela, denominada tabela-verdade, 
com todas as valorações possíveis representando o valor verdadeiro por V e 
o valor falso por F.
Pelo que dissemos, se P for falsa, a proposição condicional “Se P, então 
Q” será verdadeira, independentemente do valor de Q. Além disso, temos 
46
que se P e Q forem ambas verdadeiras, a condicional “Se P, então Q” também 
é verdadeira. Resta verificar o caso em que P é verdadeira e Q é falsa. Em 
um raciocínio correto ou coerente é esperado que tiremos logicamente uma 
conclusão falsa a partir de uma premissa verdadeira? A resposta é não, pois 
o que buscamos é a validade dos argumentos. Vale repetir: uma inferência é 
válida se a partir de premissas verdadeiras a conclusão seja necessariamente 
verdadeira. Portanto, a condicional “Se P, então Q” é falsa, no caso de P ser 
verdadeira e a consequente Q ser falsa. 
Nossa tabela-verdade para a proposição condicional “Se P, então Q”, 
fica assim:
Tabela 1.1 | Proposição condicional “Se P, então Q”
P Q Se P, então Q
V V V
V F F
F V V
F F V
Fonte: elaborada pelo autor.
Na última coluna da primeira linha da tabela, temos a proposição que 
nos interessa “Se P, então Q”. Nas colunas anteriores dessa linha, incluímos 
as proposições que compõem tal proposição, a saber, “P” e “Q”. Nas células 
abaixo de cada proposição-componente, colocamos todas as respectivas 
possíveis valorações para “P” e “Q”, ou seja, VV, VF, FV e FF. Nas células abaixo 
da proposição-principal, incluímos todos os valores de verdade para “Se P, 
então Q”, em função dos valores assumidos para as proposições-compo-
nentes “P” e “Q” na mesma linha. 
A única situação em que a proposição condicional é falsa é, portanto, 
quando a proposição antecedente é verdadeira e a consequente é falsa. Tal 
informação será muito relevante para compreendermos alguns raciocínios 
válidos e inválidos, como veremos a seguir. 
Agora que já conhecemos bem o que é uma proposição condicional 
e em quais condições tal proposição é falsa, podemos definir o que é um 
silogismo condicional.
Silogismo condicional é uma inferência cuja premissa maior é uma 
proposição condicional, cujas proposições componentes são afirmadas ou 
negadas pela premissa menor.
Um silogismo condicional não é propriamente um silogismo como os 
estudados na seção anterior, mas é um tipo importante de inferência. É 
47
constituída por duas premissas. A primeira proposição, considerada como 
a maior, é uma proposição condicional “Se P, então Q”. A segunda é basica-
mente uma das componentes P ou Q, ou suas negações ~P ou ~Q. Desse 
modo, como veremos na sequência, temos quatro