Osciladores: conceitos e circuitos

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1
H 1
EE640 Eletrônica Básica II
Prof. Fabiano Fruett
Osciladores
• Oscilador Ponte de Wien 
• Osciladores Colpitts e Hartley
• Oscilador por deslocamento de fase 
H 2
Osciladores de onda senoidal
• Anteriormente vimos que a estabilidade de um 
circuito realimentado depende da garantia da 
realimentação negativa.
• A maioria dos osciladores de onda senoidal utiliza 
um sistema realimentado, em uma condição 
especial em que a realimentação positiva seja 
garantida.
• A oscilação é uma forma de instabilidade que 
regenera um sinal a cada ciclo de realimentação.
2
H 3
Malha de realimentação do oscilador
( ) ( )( ) ( )1f
A s
A s
A s B s
= − ( ) ( ) ( )L s A s B s≅
( ) ( )1 1 ( ) 0A s B s L s− = − =
Equação característica:
Ganho de malha
Função de transferência:
H 4
Robert Boylestad
Digital Electronics
Oscilações auto-sustentadas:
• A realimentação deve ser positiva
• O ganho de malha deve ser unitário
Critério de oscilação
( ) ( ) ( )0 0 0 1L j A j B jω ≅ ω ω =
Critério de Barkhausen
3
H 5
Oscilações auto-sustentadas
H 6
Como aplicar o critério de Barkhausen?
Deve-se analisar o circuito e determinar (se possível) quem é A e quem é B. 
 
Determinar as condições para que ( ) ( ) ( )0 0 0 1L j A j B jω ≅ ω ω = 
 
Como este resultado é um número complexo, deve-se garantir: 
 
( )0 1L jω = e ( )0 0L j∠ ω = 
OBS: Na análise a seguir, consideramos o amplificador ideal, 
sendo que sua frequência de corte em malha aberta (fb) está 
além da freqüência de ressonância da realimentação.
4
H 7
Oscilador com Ponte de Wien
FR
1R
ov
+
-
+
-
a ov Bv=
sZ
pZ
Cp Rp
Cs Rs
( )
1
1 pF
p s
ZR
L s AB
R Z Z
 
= = +  + 
Fonte: Sedra & Smith Fig. 12.4
H 8
Oscilador com Ponte de Wien
O ganho de malha pode ser obtido por: 
 
 
( )20 1
p p sa
p s s p s p p P p s s s
Z sR Cv
B
v Z Z s R R C C s R C R C R C
= = =
+ + + + +
 
 
Considerando s pR R= e s pC C= 
 
2 2 2
0
1
13 1 3
av sRCB
v s R C s RC sRC
sRC
= = =
+ + + +
 
5
H 9
( ) 1
1
1
3
FR
R
L s
sRC
sRC
+
=
+ +
 
 
Para satisfazer o critério de Barkhausen ( ) 1L s = , 
primeiro deve eliminar a parte imaginária de L(s). 
 
1
0j CR
CR
 ω − = ω 
 
 
 
A condição é satisfeita quando: 
 
0
1
RC
ω = ω = 
 
e também deve-se igualar L(s) à unidade, para isto: 
 
 
1
2F
R
R
= 
H 10
Estabilidade e a 
posição dos pólos
Podemos analisar a 
estabilidade 
verificando a posição 
dos pólos da equação 
característica
1 ( ) 0L s− =
2 2 2
1
1 1
3 1
FR sRC
R s R C s RC
 
+ =  + + 
6
H 11
Considerações práticas
• Normalmente não conseguimos posicionar os
pólos exatamente em cima do eixo imaginário.
• Desta forma fazemos o a ganho um pouco maior,
deslocando os pólos um pouco a direita do eixo
imaginário.
• Para evitar que o oscilador sature, usamos um
circuito limitador de amplitude.
H 12
Circuito limitador de amplitude
100nF
1Z 2Z 3R
R1A
R1B
2R
SC
PC
PR
SR
20kΩ
20kΩ 100nF
8kΩ
60kΩ
1500Ω
D1N750
saída
7
H 13
Oscilador de Colpitts
FR
1R
ovL
2C 1C
1
2
3
+
-
io
CZ
invZ
+
-
oBv
H 14
Equações do Oscilador de Colpitts
( ) 2
2
1
1
B
LC
ω =
− ω
( ) 2
1 2
1
1
1
FRAB
R LC
ω = − =
− ω
1
1 2
FR R
R LC
+ω =
( ) ( )
2
2
2
1 2 1 2
1
C
C L
Z
j C C LC C
− ωω =
ω + − ω
2 21 2
1 2
r
C C
LC C
+ω = = ω
1 2
1 2
r
C C
LC C
+ω =
2
1 1
FR C
R C
=
1 1 2
1 2 1 2
FR R C C
R LC LC C
+ +=
Desta forma RF é escolhido para manter a condição 1
2
1
R
j C
<<
ω
 
8
H 15
Oscilador de Hartley
FR
1R
ov
2L C
1
2
3
+
-
io
HZ
invZ
+
-
oBv
1L
H 16
Equações do Oscilador Hartley
( )
2
2
2
21
L C
B
L C
ωω = −
− ω
( )
2
2
2
1 2
1
1
FR L CAB
R L C
ωω = =
− ω
1
1 2
1
F
R
R R L C
ω =
+
( )
( )
( )
( )
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
1 1
1 1H
L s s CL j L CL
Z
s C L L C L L
+ ω − ω
= =
+ + − ω +
( )2 1 2 1C L Lω + =
( )
2 2
1 2
1
rC L L
ω = = ω
+
( )1 2
1
r C L L
ω =
+
( )
1
1 2 1 2
1 1
F
R
C L L R R L C
=
+ +
1
1 2
FR L
R L
=
9
H 17
Oscilador de deslocamento de fase
FR
1R
ov
1
2
+
-
inZ
ovB
+
-
R R R
C C C
Fonte:Boylestad p. 555
H 18
O circuito oscilará na freqüência em que o deslocamento 
 de fase de cada rede RC for de 60 o, perfazendo 180o 
 e satisfazendo o critério de Barkhausen. 
 
( )0 0L j∠ ω = 
Para que as oscilações sejam mantidas, deve-se satisfazer 
 a seguinte condição: 
 
( )0 1L jω = 
( )0BV sR R R
1 sC 1 sC 1 sC
( )0V s
1 2A B C
1I
2I
3I
4I
5I
5I
10
H 19
Equações do Oscilador de deslocamento de fase
( )
3 3
3 3 2 26 5 1
s
B s
s s s
τ=
τ + τ + τ +
Fazendo-se s=jω: 
 
( )
( ) ( ) ( )
3
3 2( )
6 5 1
j j
B
jj j
− ωτ
ω =
− ωτ − ωτ + ωτ +
 
 
 
( )
( ) ( ) ( )
3
3 2
( )
5 1 6
B
j
ωτ
ω =
   ωτ − ωτ + − ωτ
   
 (2) 
 
o arg[B(ω)] deve ser 180° para um dado valor de ω. 
 
( ) ( )
( )
2
1
3
1 6
arg tan
5
B −
 − ωτ
 ω = −    ωτ − ωτ  
 
Sendo que RCτ = 
H 20
 
sendo que: 
 ( ) o0arg 180B ω =  e 
 
0ω é a freqüência de oscilação 
 
( )
( )
2
0
3
0 0
1 6
tan( 180) 0
5
− ω τ
= − =
ω τ − ω τ
 
 
 ( )201 6 0− ω τ =
 
 
0
1
 rad/s
6
ω =
τ 
Substituindo 0
1
 rad/s
6
ω =
τ
 em (2) 
 
3
0 3 2
1
6( )
1 5 1
1 6
6 6 6
B
j
 
 
 ω =
      − + −      
         
 
 
 
0
1
( )
29
B ω = − 
 
O sinal negativo introduz a inversão de fase de 180o. 
 
Para satisfazer o critério de Barkhausen tem-se que: 
 ( )0 1L jω = 
 
Desta forma: 
1
1
29
FR
R
= − 
1
29F
R
R
=
11
H 21
Sugestão de estudo
• Sedra/Smith, Capítulo 12
• Apostila do Prof. Aldário, Seção G 
(osciladores) 
• Boylestad, Capítulo 17
• Savant, Seção 11.11.1