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Concepções sobre Infinito dos Licenciandos em Matemática 
da Universidade Federal do Espírito Santo 
 
Tercio Girelli Kill1 
 
 
A análise ora exposta é parte de uma proposta investigativa maior que pretende 
apresentar a história do conceito de infinito nos livros didáticos brasileiros de 
matemática. Com o intuito de atender a uma das especificidades do trabalho, pretende-
se a partir dessa vertente investigativa, verificar o que ainda persiste das conceituações 
propostas pelos livros-didáticos de matemática nas atuais concepções dos licenciandos 
em matemática. Trata-se, portanto, de analisar se as atuais concepções estão imbricadas 
numa tessitura que foi se formando ao longo do tempo e apresentada nos livros 
didáticos, ou apenas é resultado dos cursos de formação superior. 
 
Quantas palavras são necessárias para se aludir a uma idéia? Como concatená-las de 
forma a gerar um razoável entendimento para quem nos ouve ou lê? De que maneira é 
internalizado um determinado conceito? Tais questões, certamente, são objeto de estudo 
de uma grande variedade de pensadores. No entanto, o texto se restringirá a assimilação 
e comunicação de idéias matemáticas, mais especificamente as conceitualizações de 
infinito. Realizaremos uma análise das concepções dos alunos do 7º período do curso de 
licenciatura em matemática da Ufes. Nossas análises teórico-metodológicas estarão 
respaldadas nas teorias de Lev Semionovich Vygostky e na proposta investigativa de 
Lawrence Bardin. 
 
Desenvolvimento 
A linguagem é uma das grandes invenções humanas. Estabelecer diálogos significativos 
diminui ou alarga diferenças, propicia oportunidades para sermos mais ou menos 
sociáveis, mas fundamentalmente nos coloca a par de uma idéia ou concepção, seja-nos 
familiar ou não. Com grande dependência da vertente teórico-prática adotada pelo 
professor, conceitos matemáticos são enunciados em sala-de-aula. As conceitualizações 
são propostas mediante ações que vão desde a simples exposição oral do professor, até 
 
1 Doutorando do Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Espírito Santo, 
sob orientação da Professora Dra. Circe Mary Silva da Silva Dynnikov 
ao apelo as percepções dos estudantes, colocando-os em contato com uma metáfora, um 
software “educativo” ou um jogo com finalidade pedagógica. Não seria impertinente 
afirmar que uma boa parte dos professores atuantes em cursos de matemática superior 
adotam uma seqüência puramente lógico-formal2 para realizar suas conceitualizações. 
 
As desconsiderações no que se referem a importância das conceitualizações interferem 
negativamente no processo de ensino-aprendizagem. Uma melhor noção da dinâmica da 
formação de conceitos permitiria ao professor uma maior amplitude de atuação na zona 
proximal do aluno. Para Vygotsky o conceito é: 
(...) o resultado de uma atividade complexa em que todas as funções intelectuais 
básicas tomam parte. No entanto, o processo não pode ser reduzido à associação, à 
atenção, à formação de imagens, à interferência ou as tendências determinantes. 
Todas são indispensáveis porém insuficientes sem o uso do signo, ou palavra, como 
o meio pelo qual conduzimos as nossas operações mentais, controlamos o seu curso 
e as canalizamos em direção à solução do problema que enfrentamos. (1989, p.50) 
 
Na teoria de Vygostky (2001) a formação de conceitos assume três vertentes 
processuais. A vertente a-histórica é uma delas. A partir desse prisma os conceitos já se 
encontram prontos para serem assimilados. Cabe ao professor a função de transmitir 
esses conceitos que, sob a égide da ciência, não são passíveis de discussão. São 
aprendidos e repassados de forma acrítica. 
 
A apresentação lógico-formal, por vezes, se distancia daquilo que a intuição e percepção 
visual, pictórica, nos orientam. Para ilustrar o distanciamento acima citado, temos o 
trabalho de Fichenbein (apud Igliori, 1998) sobre uma criança de 13 anos que ao ser 
perguntada sobre a quantidade de pontos de dois segmentos de comprimentos 
diferentes, apresentou a seguinte resposta, após alguma hesitação: “Há o mesmo número 
de pontos nos dois segmentos. Os dois conjuntos são infinitos. Mas, os pontos no 
segmento maior são maiores”. A resposta do aluno mostra que embora ele tenha, de 
alguma maneira, aceitado a questão da infinitude de pontos num segmento de reta, ele 
ainda se mantém fiel às suas “imagens conceituais”. 
 
Futuros professores de matemática trazem consigo uma considerável bagagem escolar. 
Durante esse percurso o estudante constrói o que Tall e Vinner (1981) denominam de 
 
2 Por uma vertente de seqüência lógico-formal podemos exemplificar a exposição constante em boa parte 
das bibliografias utilizadas em cursos de matemática superior. O caminho utilizado é bastante peculiar e 
hierarquicamente bem demarcado: definições, propriedades, teoremas, lemas, corolários e, por fim, um 
exercício ou outro 
“imagens conceituais” que são impressões, corretas ou não, à luz das teorias 
matemáticas, mas que constituem de algum modo o seu saber subjetivo sobre um 
determinado tema. Tais imagens conceituais sofrem influência também da linguagem 
comum e do uso corrente de conceitos nominalmente idênticos, indistintamente, em 
situações cotidianas e específicas da matemática. 
 
É possível estabelecer alguma ligação entre tais “imagens conceituais” e a segunda 
vertente vygostkiana para a formação de conceitos. Atrelada à maturidade, a segunda 
possibilidade de conceitualização é construída de forma ativa e com influencia do meio. 
Desse modo, a tomada de consciência é própria do sujeito, pois: 
(...) o desenvolvimento dos conceitos científicos na mente da criança, alvo do 
processo de ensino escolar, em nada difere essencialmente do desenvolvimento de 
todos os demais conceitos que se formam no processo de experiência propriamente 
dita da criança. (2001, p.252) 
 
Existe ainda para Vygostky uma terceira possibilidade de conceitualização, na qual 
conceitos espontâneos e científicos se influenciam reciprocamente. O diferencial em 
realção as outras possibilidades de conceitualização é a atuação de um mediador. Assim 
sendo, o sujeito aprende pela interação com o objeto, mediado pelo outro. 
 
Por vezes as “imagens conceituais” ganham mais força do que algumas idéias 
apresentadas aos alunos de uma maneira lógico-formal. Por isso a sua identificação e 
análise são de grande importância, pois omiti-las poderá acarretar em impedimentos no 
que concerne a construção de conceitos lógico-formais por parte dos licenciandos. 
Algumas pesquisas já demonstraram que mesmo após o contato com definição formal 
de alguns conceitos as “imagens mentais” se mantêm resistentes. Ferreira (1997) nos 
atesta ilustrando a seguinte situação: 
Um aluno do 5.ºperíodo da Licenciatura em Matemática da UFMG, respondendo a 
uma questão, em sala de aula, explicita essa dinâmica. A questão é a seguinte : 
Marque a alternativa correta: a) 0,999... < 1 b) 0,999... tende a 1 c) 0,999... = 1. 
A resposta do aluno foi: 
“Existe uma justificativa matemática, uma demonstração através de operações com 
dízimas periódicas e frações que prova que a igualdade (c) é verdadeira. Não me 
recordo dela agora, mas sei que é verdadeira. Num primeiro momento tem-se o 
ímpetode achar que todas as afirmativas são satisfatórias. Na verdade eu ainda acho 
(grifodo autor) que as duas primeiras não são falsas, pois dentro do que é passado no 
1.º e 2.ºgraus elas têm uma lógica bastante aceitável”.(p.2) 
 
As imagens mentais de licenciandos sobre o infinito nos fornecem pistas interessantes 
sobre a maneira pela qual eles concebem e interpretam algumas teorias matemáticas, 
mesmo após serem apresentados a uma enunciação lógico-formal. Por exemplo, as 
propriedades de alguns conjuntos numéricos como a não-enumerabilidade nos acenamclaramente para a de existência de uma modalidade de infinito cuja concepção 
puramente potencial não comporta. 
 
Isto posto, seria essencial para o professor, responsável pela elaboração das estratégias 
didáticas, dialogar a respeito das “imagens mentais” predominantes entre os alunos para 
eliminar alguns obstáculos emergentes no momento da mediação da construção de 
conceitos. O posicionamento subjetivo dos alunos, ou seja, suas impressões primeiras 
sobre idéias matemáticas, são um bom ponto de partida para o estabelecimento de um 
diálogo que objetive estabelecer uma comunicação significativa entre o professor e os 
futuros professores. 
 
Procedimentos metodológicos 
Como forma de melhor delinear as “imagens mentais” dos licenciandos em matemática 
sobre a idéia de infinito, aplicamos um questionário semi-aberto composto por oito 
perguntas. As questões visam caracterizar o pensamento dos estudantes sobre as 
seguintes questões: 
 
I – Importância de se conhecer o conceito de infinito; 
II – Possível gênese histórica do conceito de infinito; 
III – Importância do conceito de infinito para o estabelecimento de outros conceitos 
matemáticos; 
IV – Conceituação formal e informal de infinito; 
V – Elaboração de estratégias didáticas com vistas ao esclarecimento do conceito e 
propriedades do infinito; 
VI – Representação simbólica do infinito; 
VII – Diferenciação entre infinito potencial e real; 
 
Os questionários foram aplicados entre 20 alunos finalistas do curso de licenciatura em 
matemática da Universidade Federal do Espírito Santo - campus de São Mateus (ES). 
Não foi estabelecido um tempo limite para o preenchimento dos questionários. As 
respostas foram individuais e sem identificação dos alunos. 
 
Utilizamos os pressupostos constantes na obra de Bardin (1991) para nortear a pesquisa. 
O caminho metodológico foi de maneira geral o seguinte: 1 – organização do material 
coletado, seguido de leitura flutuante, com vistas a esboçar alguma categorização. 2 – 
codificação dos dados obtidos, relacionando-os com alguma categoria. 3 – Classificação 
e distribuição dos dados coletados em categorias, em torno de critérios estabelecidos 
nos itens anteriores. 
 
Não existiu interesse em confirmar hipóteses nem tampouco em realizar um 
levantamento puramente estatístico dos dados obtidos. O intuito foi o de investigar as 
“imagens mentais” externadas pelos estudantes acerca do conceito de infinito. A partir 
daí o questionário foi elaborado e dividido ora em questões mais abertas, ora em 
questões de múltipla escolha, com e sem justificativa. As ilustrações exibidas ao longo 
do texto são fiéis transcrições das respostas fornecidas pelos alunos. É importante frisar 
que cerca de 30% dos licenciandos já atuam como professores. 
 
Análise preliminar dos Resultados 
 
I – Importância do conhecimento do conceito de infinito 
 
No que se refere à importância sobre o conhecimento do conceito de infinito (I), temos 
os seguintes resultados, em termos quantitativos: 
 
Tabela 1: Importância do conceito de infinito 
Grau de importância Número de alunos % 
Muito Importante 4 20% 
Importante 13 65% 
Pouco Importante 3 15% 
Sem importância 0 0% 
 
Todos os alunos, de alguma maneira, reconhecem como importante o conhecimento 
relativo ao conceito de infinito. Nenhum aluno, selecionado para a pesquisa, negou sua 
importância. Tal resultado apresenta-se como positivo para a pesquisa uma vez que a 
consideração de alguma importância para uma idéia nos leva a supor que eles possuam. 
em alguma medida, uma pré-concepção a seu respeito. 
 
II – Possível gênese histórica do conceito de infinito 
O segundo tópico do questionário objetivava levantar junto aos alunos uma provável 
gênese histórica para o advento da noção de infinito. A pergunta semi-direcionada 
dividia-se em duas partes. Na primeira parte, o aluno deveria apontar dentre cinco 
opções a(s) área(s) da matemática em que teria(m) surgido a noção de infinito. O 
resultado é o que segue: 
 
 
 
Tabela 2 – Ramo da matemática em que surgiu a idéia de infinito 
Ramo Número de alunos % 
Aritmética 6 30% 
Álgebra 10 50% 
Geometria 8 40% 
Trigonometria 2 10% 
Calculo Diferencial e Integral 9 45% 
 
Embora a noção de infinito tenha possibilitado muitos avanços para a teoria do cálculo 
diferencial e integral, constatou-se que, segundo os sujeitos dessa investigação, a sua 
gênese histórica está, também, fortemente relacionada à álgebra e à geometria. A 
geometria euclidiana é repleta de entes intuitivos ideais, enquanto a álgebra representa 
quantidades simbólicas, da mesma forma que o infinito pode expressar quantidades das 
mais diversas: tão grande ou tão pequeno quanto se queira, 0א , ...(reticências). O item II 
apresenta, de maneira mais explícita, maiores pistas sobre a gênese da idéia de infinito, 
de acordo com os alunos. 
 
O seguinte item da área (II) solicitava que o aluno ilustrasse, exemplificando a situação 
mais provável para o surgimento da idéia de infinito. Elencamos, pois quatro grandes 
categorias para enquadrar as repostas dos alunos: 
Primeira Categoria: Relaciona o surgimento da idéia de infinito ao estudo de um objeto 
matemático ideal, ou seja, livre de qualquer aplicação na situação de seu aparecimento. 
Segunda Categoria: Relaciona o surgimento do conceito de infinito a um problema real, 
ou algo observável na natureza. 
Terceira Categoria: Surgimento relacionado com outras temáticas de pensamento: 
religião, poesia, entre outros. 
A tabela a seguir ilustra os resultados: 
Tabela II – Situação provável para o surgimento da idéia de infinito 
Categorias Número de alunos % 
Ente matemático ideal 17 85% 
Problema real / ente natural 2 10% 
Religião, poesia, etc. 1 5% 
 
A grande maioria dos alunos relaciona o surgimento da idéia de infinito apenas ao 
estudo de um objeto matemático ideal. Desse modo, o conceito de infinito teria surgido 
em virtude de uma necessidade explícita da criação de uma característica que fosse 
consistente com as idealidades dos objetos matemáticos. O infinito seria, para os alunos, 
uma genuína “invenção” de matemáticos para garantir plausibilidade às suas idéias. Eis 
algumas respostas obtidas: 
 
Relaciona o surgimento da idéia de infinito ao estudo de um objeto matemático 
“puro”, ou seja, livre de qualquer aplicação na situação de seu aparecimento. 
Gênese na geometria e trigonometria- Plano Infinito, reta infinita. 
Gênese na álgebra- Em relação aos números, ex: não é possível contar a quantidade 
de números reais existentes num intervalo. 
Gênese na álgebra e na geometria- Conjuntos numéricos, a idéia de reta, plano, semi-
reta. 
Gênese na aritmética- Quando se trata de grandezas incomensuráveis e nos conjuntos 
dos números (naturais, inteiros,...) 
Gênese na geometria- O infinito surge provavelmente como a idéia de algo bem 
grande como o comprimento de uma reta. 
Gênese na geometria- A reta que tem infinitos pontos e não tem “ponta”. 
Gênese na álgebra- Não existe número que seja maior do que todos os outros. Isso traz 
a idéia de que a quantidade de números é infinita. 
 
Relaciona o surgimento do conceito de infinito a uma aplicação matemática, ou 
simples contemplação de uma situação real. 
- Na antiguidade eles tiveram muitas dificuldades com as medidas, acredito que deva 
ter sido por isto. Medir o tamanho do universo. A quantidade de água existente na 
terra. 
- Olhando o céu estrelado. 
 
Surgimento relacionado com outras temáticas de pensamento: religião, poesia, 
entre outros. 
- Os números são infinitos, entre 0 e 1 existem infinitos números. O tempo de vida da 
humanidade é infinito. Deus, Javé é de todo o sempre é infinito. E viveram felizes para 
sempre. 
O item III de nossa pesquisa tinha por interesse relacionar conceitos matemáticos ao 
conceito de infinito, estabelecendo uma relação de dependência do(s) primeiro(s) para 
como segundo. 
 
Tabela 3 – Necessidade da noção de infinito para conceitos matemáticos 
Conceitos Freqüência simples Freqüência relativa 
Conjuntos 15 75% 
Cálculo dif. e int. 4 20% 
Funções 3 15% 
Limites 5 25% 
Derivadas 2 10% 
Seqüências 3 15% 
Séries 2 10% 
Operações aritméticas 2 10% 
Geometria 4 20% 
 
A grande maioria dos alunos apontou a teoria dos conjuntos como a grande dependente 
da idéia de infinito. E importante constar que a idéia de infinito é retratada na grande 
maioria das bibliografias em matemática, como um conjunto que não é finito. George 
Cantor (1845-1918), considerado por muitos, como pai da teoria dos conjuntos foi o 
matemático que mais se dedicou ao estudo do infinito e suas propriedades. 
 
 A teoria dos limites também foi apontada por parte dos alunos. Certamente, isso se 
deve ao uso comum do termo “tendendo ao infinito” bastante comum no 
estabelecimento de limites para funções e séries. 
 
O item IV do nosso questionário visava ter elementos a respeito do pensamento dos 
alunos no que concerne a criação e proposição de atividades didáticas com objetivo de 
esclarecer a noção de infinito. As categorias de análise foram as seguintes: 
C1: Explanação das noções e propriedades do infinito num ente matemático, 
propriamente dito. 
C2: Explanação das noções e propriedades do infinito em meio a uma metáfora, ou 
situação didática, ou quotidiana particular. 
C3: Não sabe, não respondeu. 
 
Tabela 4 - Apresentação do conceito/propriedades de infinito para o ensino médio 
Categoria Número de alunos % 
Característica de um ente matemático ideal 11 55% 
Metáfora, situação didática ou quotidiana 6 30% 
Não sabe, não respondeu 3 15% 
 
Algumas respostas apresentadas: 
Apresentação da noção de infinito como característica de um ente matemático 
ideal. 
- Uma atividade que envolva conjuntos numéricos. 
- Como é possível representar uma grandeza que seja maior que qualquer outra 
imaginada. 
- No desenvolvimento de seqüências estudadas no ensino médio (P.A, P.G), sendo 
crescente por exemplo, seria ilimitada, indo para o infinito. 
- Observando a reta dos reais. 
 
Explanação das noções e propriedades do infinito em meio a uma metáfora, 
situação didática, ou quotidiana particular. 
- Em um hotel tem infinitos quartos, todos eles ocupados, chega um viajante para 
dormir neste hotel, ele consegue desocupar um quarto, sem que ninguém fique sem 
quarto sendo cada pessoa em um quarto. Como faz isso? (sic) 
- Seja um oceano em que o aluno entrasse no oceano, nadasse, nadasse e que nunca 
chegaria no fim do oceano. 
- Quantos átomos há no universo. Difícil contar um por um. 
 
Não respondeu, não achou que era importante esclarecer: 
- Para um aluno de E.M a idéia de infinito não necessariamente deve ser trabalhada de 
maneira diferenciada do E.F. Não há necessidade de esclarecer propriedades do 
infinito, já que não teria aplicação considerando-se os conteúdos que são abordados. 
- Sinceramente não sei. 
 
Alguns alunos propuseram a conceituação de infinito em entes matemáticos próprios. O 
infinito foi apresentado como característica de um objeto matemático e não como um 
conceito em si. Outra porção dos alunos optou por comunicar as noções de infinito 
numa situação cotidiana real, aludindo à idéia de infinito enquanto processo (nadasse, 
nadasse, nadasse e nunca chegaria ao fim). Numa metáfora a idéia de infinito 
potencial. 
 
Chamou atenção a resposta de um participante que não considerou necessário esclarecer 
propriedades do infinito para o ensino médio. Segundo ele, os conteúdos abordados não 
dependem do conceito de infinito para serem desenvolvidos. Historicamente os gregos 
desconsideraram a noção de infinito como forma de desviar de alguns paradoxos 
gerados. 
 
A intenção da questão V era sondar junto aos alunos a comunicação das noções de 
infinito numa linguagem informal, quando da comunicação para um aluno do ensino 
fundamental. A outra conceituação deveria ser comunicada ao professor de Análise. A 
idéia era que o participante da pesquisa emitisse uma conceituação mais acadêmica e 
formal. As categorias elaboradas para análise estão indicadas nas tabelas: 
 
 
 
 
 
Tabela 5 – A explicação do conceito de infinito para um aluno do ensino 
fundamental 
Categorias Número de alunos % 
Valores e dimensões muito grandes. 9 45% 
Característica de um ente matemático ideal 5 25% 
Negação do finito. 4 20% 
Metáfora 1 5% 
Não sabe, não respondeu. 1 5% 
 
Tabela 6 – A comunicação do conceito de infinito para o professor de Análise Real 
Categorias Número de alunos % 
Valores muito grandes 1 5% 
Ausência de ínfimo ou de supremo 1 5% 
Bijeções 9 45% 
Teoria dos limites 2 10% 
Definição do livro do Elon Lages Lima, negação 
do finito. 
4 20% 
Coleção com infinitos elementos 2 10% 
Algo que se tira e não diminui 1 5% 
 
Abaixo algumas respostas dos participantes, para o aluno do ensino fundamental (A) e 
em seguida para o professor de Análise Real (P): 
 
(A) Infinito é o termo utilizado para representar uma continuação de uma reta, uma 
seqüência, ou algo que não se conhece o fim. 
(P) A noção de infinito para conjuntos: Um conjunto X é infinito quando existe uma 
função injetiva dos naturais nele, ou seja, f:IN→X é injetiva. 
 
(A)- Através de um conjunto de infinitos elementos, como o conjunto dos naturais, por 
exemplo. 
(P)- É uma coleção com infinitos elementos. 
 
(A)-Algo que não tem fim, quanto mais você conte, mais tem, como as estrelas do céu, 
gotas de água do mar, grãos de areia da praia. Coisas que você vê e não consegue 
contar. 
(P)- Algo que tirando uma quantidade finita, continua sendo infinito, algo que se tira e 
não fica menor. 
 
(A)- A partir de conjuntos, o conjunto finito é todo aquele que não é finito. 
(P)- A partir de conjuntos, o conjunto infinito é todo aquele que não é finito. 
 
(A)- É uma coisa muito grande além do que você pode imaginar. 
(P)- Suponha que você tenha um conjunto com x elementos. Obtenha agora novos 
conjuntos com x+1 elementos a cada novo que você obter. Assim obteremos infinitos 
conjuntos. 
A maioria dos participantes optou por uma comunicação para os estudantes próxima à 
noção de infinito potencial, ou por conceituar o infinito como característica de um ente 
matemático ideal: plano, reta, seqüência, etc. Houve também uma parte dos 
entrevistados que optou por um conceituação de infinito da mesma forma estabelecida 
pela maioria dos livros de análise, ou seja, pela negação do que seria um conjunto finito. 
 
A maneira “formal” escolhida para a conceituação de infinito mais escolhida foi via a 
idéia de bijeção, ou seja um conjunto é infinito quando ele é parte própria dele mesmo. 
Em suma, a definição cantoriana para conjuntos infinitos. 
 
No que diz respeito ao infinito, enquanto representação simbólica (item VI de nosso 
questionário), elegemos três principais categorias de análise: 
C1: ∞ 
C2: ... 
C3: IR, etc., apontando para o céu, - ... →, outro. 
Tabela 7 – Símbolos para o infinito 
Categorias Número de alunos % 
∞ 20 100% 
... (reticências) 9 45% 
IR, etc., apontando para o céu, - ... →, outro. 4 20% 
 
Os participantes foram unânimes em indicar o símbolo (∞) como símbolo para se 
representar o infinito. As reticências foram lembradas por 45% dos participantes. A 
linguagem simbólica matemática, no que tange ao infinito, é largamente enfatizada em 
cursos de cálculo, principalmente no estudo da teoria dos limites. As reticências foram 
lembradas por quase metade dos participantes em virtude da sua vasta utilização para 
representar conjuntos por extensão. 
 
O item VII de nosso questionário ambicionava avaliar o conhecimento dos participantes 
no que se refere à diferenciação entre infinito real e infinito potencial. A pergunta era: É 
possível estabelecer dois conjuntos infinitos que tenham uma quantidade diferente 
de elementos?Em caso positivo, exemplifique: 
Para as respostas, elencamos as categorias: 
C1: Sim / corretamente 
C2: Sim/ incorretamente 
C3: Não 
C4: Sim e não 
 
Os alunos enquadrados na categoria C1 teriam, em tese, noção da diferenciação. Os da 
categoria C2 teriam precárias noções sobre a diferenciação. Os dos itens C3 e C4 
desconheceriam a diferenciação. 
Tabela 8 – Noções de infinito real e potencial 
Categorias Freqüência simples Freqüência relativa 
Sim / corretamente 9 45% 
Sim/ incorretamente 4 20% 
Não 6 30% 
Sim e não 1 5% 
 
As respostas dos alunos: 
- Sim. Por exemplo IN e IR são infinitos, porém IR tem mais elementos que IN. 
 
- Sim falando do conjunto dos números racionais e irracionais. 
 
- Como aluna de faculdade, respondo que não, pois ouvi falar sobre a teoria de Cantor. 
Como pessoa simples e com conhecimentos básicos responderia que sim. IN C Z. 
 
- Sim. Como tais os conjuntos dos números naturais IN = e dos 
números inteiros Z= . 
 
- Não 
 
- Sim. Por exemplo, se co conjunto A possui infinitos elementos, o conjunto B pode 
conter infinitos elementos mais “um”. Isso na escrita, mas na representação é 
impossível. 
 
- Sim os naturais e os inteiros. 
 
Embora boa parte dos alunos tenha acenado para alguma noção de infinito real, o que 
nos chama a atenção é a porcentagem expressiva que não estabeleceu distinção para 
diferentes tipos de infinito, embora já estejam cursando a disciplina de Análise Real. 
Outras pesquisas similares como, por exemplo, (Igliori e Silva, 1998) já alertavam para 
a proximidade de respostas entre alunos iniciantes e finalistas em matemática. 
Provavelmente alguns alunos já se depararam com algumas noções de infinito real, mas 
ainda se mantêm fiéis as suas imagens conceituais. 
 
Considerações Finais 
 
Os resultados aqui apresentados necessitam de um maior refinamento, quer no que se 
refere a preparação do questionário, ou eleições e descrição das categorias de análise. 
Com relação às respostas apresentadas pelos alunos, apenas rudimentares inferências 
podemos fazer, por conta do instrumento utilizado. Sobre pesquisas envolvendo 
concepções Monaghan (2001) nos alerta que é problemática a situação em que um dos 
entrevistados pode apresentar uma resposta aparentemente com sentido, porém não 
entende o conceito investigado. Além do mais, o sujeito da investigação pode não 
entender o que o entrevistador pretende e, por conseqüência, apresentar dados não muito 
fidedignos às suas reais concepções. Pretendemos, no decorrer do trabalho, aprimorar os 
métodos de pesquisa para nos distanciarmos dos inconvenientes apontados pelo autor 
supracitado. 
 
O que podemos afirmar com veemência nesse texto é que o efeito pedagógico, para o 
autor, foi significativo. Uma pesquisa piloto tem duas características importantes: 
aproxima o pesquisador do lócus de pesquisa, o familiariza no que se refere ao trato 
com entrevistados e fornece elementos para um esboço, ainda que bastante rudimentar, 
de futuras conclusões. Uma experiência dessa magnitude está muito acima do que 
qualquer contato simplesmente teórico que uma pesquisa envolvendo concepções 
poderia proporcionar. 
 
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