2013omrp-nivel3-1fase

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Olimpíada de Matemática 2013
19/04/2013
www.mat.ibilce.unesp.br/olimpiada
Prova da primeira fase - Nível 3
5. Vinte pacotes de papel são empilhados um sobre os outros.
Cada pacote tem 500 folhas e cada folha tem 0,15 mm de
espessura. O papel utilizado para embalagem de cada pacote
tem 0,5 mm de espessura. Desta forma, a medida da altura da
pilha desses vinte pacotes é:
a) 1 m. d) 1,52 m.
b) 1,15m. e) 2,35 m.
c) 1,51 m.
3. Nesta manhã, enquanto se penteava, Ana Lítica reparou que
o relógio da parede colocado atrás dela se refletia no espelho.
"O relógio está parado - disse ela - marca quatro horas menos
cinco minutos". A Ana Lítica enganou-se! Que horas eram na
realidade?
a) 4h05min. d) 8h05min.
b) 4h55min. e) 8h55min.
c) 7h55min.
1. Qual o algarismo das unidades do número abaixo?
 1 × 3 × 5 × 7 × .......× 2011 × 2013.
a) 1. d) 7.
b) 3. e) 9.
c) 5.
2. Uma certa mistura de concreto é feita de cimento, areia e
terra, na razão 1 : 3 : 5 por quilo. Quantos quilos dessa
mistura podem ser feitos com cinco quilos de cimento?
a) 13. d) 40.
b) 15. e) 45.
c) 25.
6. Na figura abaixo, temos dois quadrados.
O lado do maior mede a + b e o do menor a. Qual a área da
região cinza destacada?
a) 2ab + b2. d) b2.
b) a + b. e) a.
c) a2 + 2ab.
4. Uma casa pega fogo. Maicon Binatória se mantém no degrau
do meio de uma escada, jogando água sobre o incêndio. As
chamas diminuem e ele sobe cinco degraus. O vento sopra e
Maicon desce sete degraus. Um pouco depois, ele sobe oito
degraus e fica lá até acabar o incêndio. Então, ele sobe os
últimos sete degraus e entra na casa. Quantos degraus tem a
escada de maicon Binatória?
a) 25. d) 28.
b) 26. e) 29.
c) 27.
7. Uma formiga sai de um ponto A, anda 7 cm para a esquerda,
5 cm para cima, 3 cm para a direita, 2 cm para baixo, 9 cm
para a direita, 2 cm para baixo, 1 cm para a esquerda e 1cm
para baixo, chegando no ponto B. Qual a é distância, em cm,
entre A e B?
a) 0. d) 5.
b) 1. e) 7.
c) 4.
8. Se quatro inteiros positivos distintos m, n , p e q satisfazem
a equação (7 – m) ⋅ (7 – n) ⋅ (7 – p) ⋅ (7 – q) = 4, então a soma
m + n + p + q é igual a:
a) 28. d) 21.
b) 26. e) 10.
c) 24.
9. Se (x + y)2 – (x – y)2 = 20, então xy é igual a:
a) 0. d) 5.
b) 1. e) 10.
c) 2.
10. Qual dos seguintes triângulos não pode existir?
a) triângulo agudo isósceles.
b) triângulo retângulo isósceles .
c) triângulo retângulo obtusângulo.
d) triângulo retângulo escaleno.
e) triângulo escaleno obtusângulo.
Olimpíada de Matemática 2013
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Prova da primeira fase - Nível 3
15. Nesse momento, são 18 horas e 27 minutos. Qual era o
horário 2.880.717 minutos mais cedo?
a) 6h32min. d) 6h22min.
b) 6h24min. e) 6h30min.
c) 6h27min.
11. Se x > 5, então qual dos números dados é o menor?
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
5
x
 5
x – 1
 5
x + 1
x
5
 x + 1
 5
12. Se = , então 9y2 é igual a:
a) .
b) x3 z.
c) 3x2.
d) x2 z2.
e) x2 z2.1
9
x
y
3
z
x2
9
13. O professor Zé da Álgebra dividiu seus alunos em grupos de
4 e sobraram 2. Ele dividiu seus alunos em grupos de 5 e um
aluno ficou de fora. Se 15 alunos são mulheres e tem mais
mulheres do que homens, o número de alunos homens é:
a) 7. d) 10.
b) 8. e) 1.
c) 9.
 2013 zeros
14. Se a representa o número 0,00000...0001, então qual das
expressões a seguir representa o maior número?
a) 3 + a. d) .
b) 3 – a. e) .
c) 3a.
3
a
a
3
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Prova da primeira fase - Nível 3
 GABARITO - Nível 3
01) E
 02) E
 03) D
04) C
05) D
06) A
07) C
08) A
09) D
10) C
11) B
12) D
13) C
14) D
15) E