Calculo de integrais multiplas

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se f(x,y) = 1 - x e a região de integração é definida por R = [0,1] x [0,1]. Defina a integral dupla e seu resultado.
		
	
	​∫10∫10xdxdy=2∫01∫01�����=2​
	
	​∫10∫10dxdy=1∫01∫01����=1​
	
	​∫10∫10(1−x)dxdy=3∫01∫01(1−�)����=3​
	
	​∫10∫10(1−x)dxdy=2∫01∫01(1−�)����=2​
	 
	∫10∫10(1−x)dxdy=1/2∫01∫01(1−�)����=1/2
	Respondido em 03/02/2023 12:58:40
	
	Explicação:
∫10∫10(1−x)dxdy=x−(x2/2)=1−1/2=1/2∫01∫01(1−�)����=�−(�2/2)=1−1/2=1/2
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.
		
	
	35
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	40
	
	49
	 
	48
	Respondido em 03/02/2023 13:00:21
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2  esta definida em R = [0,1] x[0,1].
		
	 
	2/3
	
	1/3
	
	3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	2
	Respondido em 03/02/2023 13:04:51
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um  homem dirigi em um estrada γ�. Supondo que a estrada percorrida é definida pela integral abaixo sendo γ� o arco da parábola y=x2�=�2 da origem ao ponto A(2,4). Determine o valor da integral.
∫γxy2dx∫���2��
		
	
	34
	
	33
	 
	32/3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	24/5
	Respondido em 03/02/2023 13:05:57
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido gerado pela expressão ∫∫ ∫∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-2,1].
		
	
	21(u.v.)
	
	2(u.v.)
	
	17(u.v.)
	 
	8(u.v.)
	
	15(u.v.)
	Respondido em 03/02/2023 13:07:58
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calcule o volume do sólido no primeiro octante,limitado pelas superficie z = 1 - y2, x = y2+1 e x = - y2 +9
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	76
	
	15
	 
	76∕15
	
	45
	Respondido em 03/02/2023 13:08:49
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2 = 4. Determine o volume deste sólido.
		
	
	45
	
	128
	
	28
	 
	128∕3
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 03/02/2023 13:10:38
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja S a superfície parametrizada por ϕ(u,v)�(�,�) = (vcos u, vsen u, 1 - v2) onde 0≤u≤2π,v≥00≤�≤2�,�≥0 . Identifique esta superfície.
		
	
	Não temos como definir quem é a superfície S.
	 
	A superfície S definida acima é um parabolóide circular.
	
	A superfície S definida acima é um plano.
	
	A superfície S definida acima é um cilindro.
	
	A superfície S definida acima é uma esfera
	Respondido em 03/02/2023 13:15:52
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Calculo o trabalho realizado pelo campo de força F(x,y,z) = ( xx + z2 , yy + x2 , zz + y2 ) quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera x2 + y2 + z2 = 4 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por cima,
		
	 
	16
	
	5/2
	
	3/2
	
	20
	
	5
	Respondido em 03/02/2023 13:14:50
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x z2). Determine o fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da divergencia).
		
	 
	17/6
	
	2
	
	10
	
	0
	
	1
	Respondido em 03/02/2023 13:15:34
	
	Explicação:
Aplicando o teorema de Gauss temos:∂/∂x(2x−z)+∂/∂y(x2y)+∂/∂z(xz2)=2+x2+2xz∂/∂�(2�−�)+∂/∂�(�2�)+∂/∂�(��2)=2+�2+2��
∬SFdS=∭BdivFdV=∭2+x2+2xzdxdydz=17/6∬����=∭�������=∭2+�2+2��������=17/6
Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}
∬2x+x3/3+x2zdydz∬2�+�3/3+�2�����
aplicandoolimitedex∬7/3+zdydz�������������������∬7/3+�����
entaoaofazeremyficara∫107/3+zdz=17/6