cap2-transformadores-monofasicos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA JULIO DE MESQUITA FILHO 
FACULDADE DE ENGENHARIA - DEP. DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
ELE 0941 - ELETROTÉCNICA 
 
CAPÍTULO 2 
TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA MONOFÁSICO 
 
 
1.0 Introdução 
O transformador que estudaremos será o transformador de potência, ou seja, 
aquele que transfere potência através de um circuito magnético de um enrolamento 
(primário) até um outro enrolamento (secundário) com tensões e correntes distintas. 
 
 
1.1 Utilização 
Sabemos que a perda ôhmica (joule) é proporcional ao quadrado da corrente 
(potência dissipada em um condutor na forma de calor). 
 
W = R . I 2
 
Numa transmissão de energia elétrica, é importante diminuir estas perdas para 
que a potência transmitida seja razoavelmente estável. 
 
Sendo a potência (ativa) transmitida. 
 
P = V . I . cos ϕ 
 
Para diminuirmos a corrente (consequentemente as perdas) a única maneira é 
subir a tensão para que o produto V.I seja constante. 
É nesta situação que se necessita um uso tão grande dos transformadores de 
potência. 
 1
2.0 Transformador ideal 
 
2.1 Equações básicas 
Um transformador é considerado ideal quando: 
 
• Possui núcleo com permeabilidade infinita ( ∞=μ ) e sem perdas 
(Histerese, Foucault, etc.) - 0=ℜ . 
• Tem enrolamentos de condutor sem perdas (R = 0). 
• Não apresenta fluxo de dispersão, todo fluxo produzido por um 
enrolamento, concatena o outro. 
 
 
Figura 1 – Circuito eletromagnético de um transformador ideal com 4 bobinas 
 
 
Para o transformador ideal, valem todas equações do eletromagnetismo. 
 
 
dt
dNe φ−= onde o sinal negativo indica que a força eletromotriz e é 
considerada como sendo uma fonte de tensão, como na figura 1, e1 esta fazendo 
a função de carga , ou seja corrente entrando no positivo (receptor), utilizaremos 
a notação passiva de sinal. 
 
dt
dNe φ= l... HIN =ℜ==ℑ φ 
 2
 Utilizando-se valores eficaz, podemos deduzir a equação fundamental do 
transformador, apresentada abaixo. 
 
 ABfNE
dt
dNe m ....444,4 1111 =→=
φ 
 ABfNE
dt
dNe m ....444,4 2222 =→=
φ
 ABfNE
dt
dNe m ....444,4 3333 =→=
φ 
 ABfNE
dt
dNe m ....444,4 4441 =→=
φ 
 
ABfNfNE mm ....444,4...444,4 111 == φ Eq. fundamental do transformador 
 
com essa equações encontramos a primeira equação do transformador. 
 
 ⋅⋅⋅====
4
4
3
3
2
2
1
1
N
E
N
E
N
E
N
E
 1a equação do transformador 
 
Um transformador obedece rigidamente o princípio da reversibilidade, ou seja, 
se aplicarmos a tensão nominal em qualquer enrolamento aparecerá nos outros suas 
tensões nominais. 
 
 
 
Figura 2 – Transformador ideal constituído de dois enrolamentos 
 3
Como transformador ideal não apresenta perdas, a soma das potências que 
entram é a mesma das que saem do transformador ideal (sempre nula). 
 
 04321 =+++ pppp
 
Tomemos um transformador com 2 enrolamento (embobinamentos) conforme 
figura 2 
 
 Balanço de potência (valores instantâneos): 
 
 0..tan0 221121 =+=+ ieietoporpp 
 
 Como: 
1
2
12
2
2
1
1 .
N
Nee
N
e
N
e
=→= 
 
 Vem: 0..0... 22112
1
2
111 =+→=+ NiNiiN
Neie 
 
 A equação acima mostra que a soma das f.m.m. é sempre nula. 
 
 Portanto 221121 ..0 NiNi −=→=ℑ+ℑ 
 
 Fazendo )cos(22 tIi m ω= temos: 
 
 )cos(..)cos(.. 2
1
2
12
1
2
1 πωω +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=→⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= tI
N
NitI
N
Ni mm 
 
 A corrente i1 está defasada de 180º em relação à i2 . 
 
 Tomando as correntes em valores eficazes (rms) temos a segunda equação do 
transformador. 
 
 22211 .. ININ =
a equação do transformador 
 4
2.2 Análise fasorial 
Seja uma alimentação em tensão alternada 
 
 )cos(.11 tVv m ω= 
 
Figura 3 – Transformador ideal alimentando uma carga puramente indutiva 
 
Como o circuito é puramente indutivo. 
 
)2(cos.
...
)2(cos)(
1
22
1
2
1
22211
1
1
1
111
πω
πω
ω
ω
ω
+=
−=→−=
−=→=→= ∫
tIi
i
N
NiiNiNcomoe
t
L
V
itsen
L
V
idtv
L
i
m
mm
 
 
 
 
Figura 4 – Diagrama fasorial de i1, i2 e v1 do transformador da figura 3 
 5
 A corrente i1 esta atrasada de 90º em relação a v1. 
 
Como o fluxo é proporcional a corrente, este deve estar em fase com a corrente 
que o produz. 
 
 )2(cos.)2(cos.
..
1
1
1
1 πωφπωφ −=−== tt
N
IL
N
iL
m
m 
 
 
Figura 5 – Diagrama fasorial de i1, v1 e mútuoφ do transformador da figura 3 
 
)(cos.)(cos.... 222222 tEetNedt
dNe mm ωωωφ
φ
=→=→−= 
 
 A tensão e2, esta em fase com a tensão v1 e adiantada de 90º em relação ao fluxo. 
 A tensão e1 esta em fase com a tensão e2. 
 
 
 
 
Figura 6 – Diagrama fasorial de i1, v1, e1, i2, v2, e2, mútuoφ ,do transformador da figura 3 
 6
2.3 Representação fasorial 
 
 Adotando 0=tω → referência 
 
 
90)2(cos.)(
90)2(cos.)(
90)2(cos.)(
0)(cos.)(
0)(cos.)(
0)(cos.)(
2222
1111
2222
1111
1111
−∠=→−=
∠=→+=
−∠=→−=
∠=→=
∠=→=
∠=→=
mm
mm
mm
mm
mm
mm
tt
IItIti
IItIti
EEtEte
EEtEte
VVtVtv
φφπωφφ
πω
πω
ω
ω
ω
&
&
&
&
&
&
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Diagrama fasorial de I1, V1, E1, I2, V2, E2, mútuoφ ,do transformador da figura 3 
 7
2.4 Representação no domínio do Tempo 
 
 
 
 
Figura 8 – Representação no Domínio do tempo de v1, I2, mútuoφ ,do transformador da 
figura 3 
 
 
3.0 Transformador Real 
 
 
 
Figura 9 – circuito eletromagnético de um transformador real 
 
 
 12φφ oumútuo → é o fluxo produzida na bobina N1, que enlaça a bobina N2. 
 dφ → é o fluxo produzido em N1 que é perdido ou disperso pelo ar. 
 
 8
3.1 Circuito equivalente 
Nos embobinamentos do transformador real, existem, alem da dispersão do 
fluxo, a perda no cobre das bobina. 
O fluxo de dispersão pode ser representado por uma reatância indutiva, e as 
perdas ôhmicas por uma resistência. 
 
 XL = ω . L 
 
 
 
Figura 10 – circuito elétrico representativo das perdas no primário do transformador 
 
 
 Quando conectamos uma carga no secundário do transformador, aparece I2. 
 Da mesma forma que no primário 
 
 
 
Figura 11 – circuito elétrico representativo das perdas no secundário do transformador 
 
 
 A corrente i1 deve atender a duas situações: 
 
 a) Gerar o fluxo mútuo (magnetizar o núcleo) 
− corrente de excitação do transformador I0 
− simular as perdas no núcleo 
 9
 b). Contrabalançar a f.m.m. gerada por i2
− corrente de carga. 
 
 Então o circuito equivalente fica: 
 
 
Figura 12 - circuito equivalente completo de um transformador 
 
onde: 
RF Perda Foucault 
RH Perda Histerese 
Rme Perda magneto estrictiva 
Rr Perda de ruídos 
 
As perdas no núcleo podem ser simplificadas conforme figura abaixo. 
 
 
Figura 13 - circuito equivalente simplificado de um transformador 
 
 10
onde: 
 
 Rp → Representa as perdas no núcleo 
 Xm→ Reatância de magnetização do núcleo 
 
 
3.2 Parâmetro referidos 
 
3.2.1 Qual o valor de tensão no primário do transformador representa o valor tensão 
secundária ? 
 
 
2
2
1'
2 .
:
.log
V
N
NV
sejaou
V
N
N
Vo
N
V
N
V
s
s
p
p
s
s
p
p
=
==
 
 
3.2.2 Qual o valor da corrente no primário do transformador representa o valor da 
corrente secundária ? 
 
 
2
1
2'
2 .
:
...
i
N
N
i
sejaou
i
N
N
iiNiN s
p
s
psspp
=
=→=
 
 
3.2.3 Numa unidade ideal, temos que a potência primária é igual à potência 
secundária. 
 
 Sp = Ss 
 11
 Qual valor de impedância no primário que corresponde à impedância de 
secundário? 
 
 
s
s
p
p
s
s
p
s
s
p
s
s
p
p Z
N
N
Ztopor
Z
V
Z
V
N
N
Z
V
Z
V
.tan.
222222
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
→= 
 
 ou seja, para o circuito equivalente referido ao primário teremos: 
 
 
primárioaoreferidaundáriasecreatânciaX.
N
N
X
primárioaoreferidaundáriasecaresistênciR.
N
NR
2L
2
2
1'
2L
2
2
2
1'
2
→⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
→⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
 
 
 
 O novo circuito equivalente referido ao primário fica 
 
 
 
Figura 14 -circuito equivalente de um transformador, referido ao primário 
 
 
 Pode-se também referir todos os parâmetros do primário para o secundário, 
 12
p
p
s
sp
s
p
sp
p
s
s ZN
N
Zi
N
N
iV
N
N
V ...
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=== 
 
 
4.0 Rendimento do transformador real 
 
 
entradaPotência
saídaPotência
=η 
 
 ϕ=ϕ= cos.I.Vcos.SsaídaPotência m1m1 
 perdassaídaPotênciaentradaPotência += 
 
onde: - é o fator de potência da instalação. ϕcos
 Perdas - podem também serem calculadas através dos ensaios à vazio e em 
curto circuito. 
 
 
5.0 Regulação 
É a variação na tensão terminal do secundário em circuito aberto e em plena 
carga. Esta definição normalmente se consolida para corrente nominal com carga 
puramente resistiva. 
A regulação é expressa em porcentagem do valor da tensão em plena carga. 
 
 
 ( ) ( )%100.
V
VV%100.
V
VV
R '
2
'
21
n2
n22 0 −=
−
= 
 
 
 
 
 
Prof. Malange 
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	ELE 0941 - ELETROTÉCNICA 
	TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA MONOFÁSICO 
	 
	P = V . I . cos ( 
	Figura 1 – Circuito eletromagnético de um transformador ideal com 4 bobinas 
	Como o circuito é puramente indutivo. 
	 
	 Adotando ( referência 
	2.4 Representação no domínio do Tempo 
	 Figura 13 - circuito equivalente simplificado de um transformador