Física - MCU - Grancursos

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
MCU
Livro Eletrônico
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MCU
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Apresentação .....................................................................................................................................................................3
MCU ..........................................................................................................................................................................................4
1. Movimento Circular e Uniforme (MCU) ............................................................................................................4
1.1. Deslocamento Linear (∆S) ..................................................................................................................................4
1.2. Período (T) e Frequência (f) ................................................................................................................................4
1.3. Velocidade Tangencial ou Linear (v) .............................................................................................................5
1.4. Deslocamento Angular (∆θ) .............................................................................................................................6
1.5. Velocidade Angular ou Frequência Angular (ω) ....................................................................................7
1.6. Relação entre a Velocidade Linear e a Velocidade Angular ............................................................7
1.7. Aceleração Centrípeta (acp) ..............................................................................................................................7
1.8. Equação Horária do Mcu ......................................................................................................................................9
2. Força Centrípeta (Fcp) .............................................................................................................................................11
3. Velocidade Crítica Em Curvas ............................................................................................................................14
4. Acoplamento de Polias .........................................................................................................................................15
4.1. Polias Acopladas por Corrente......................................................................................................................15
4.2. Polias Ligadas pelo Eixo Central .................................................................................................................17
Resumo ...............................................................................................................................................................................20
Mapa Mental .................................................................................................................................................................... 22
Questões de Concurso ...............................................................................................................................................23
Gabarito ..............................................................................................................................................................................35
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................36
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ApresentAção
Bom dia, boa tarde ou boa noite! Tudo bem por aí?
Por aqui tudo ótimo e pronto para mais uma aula.
Desta vez estudaremos o movimento circular uniforme. Você notará que existem muitas 
definições parecidas com os movimentos já estudados, só que agora, a trajetória é circular.
Então vamos deixar de coisa porque quanto mais rápido, mais rápido.
Vamos nessa!?
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MCU
1. MoviMento CirCulAr e uniforMe (MCu)
Você notará que o Movimento Circular e Uniforme é uma analogia do Movimento Retilíneo e 
Uniforme, portanto, faremos uma equiparação entre as equações dos dois tipos de movimento.
Vamos lembrar das definições básica para o estudo do MCU. Blz?
1.1. Deslocamento linear (∆s)
Imagine um atleta velocista competindo em uma pista circular, sendo que existem três 
raias de raios RA < RB < RC.
Se o corredor percorre uma volta na raia A, qual será a sua distância percorrida?
Para calcular a distância percorrida em um círculo, basta calcular o seu comprimento que 
é dado por C = 2πR, onde R é o raio.
Portanto a distância percorrida na Raia A será:
∆SA = 2πRA
Da mesma maneira encontraremos caso o velocista dê uma volta nas raias B e C.
∆SB = 2πRB
∆SC = 2πRC
Como RA < RB < RC, podemos concluir que ∆SA < ∆SB < ∆SC.
Então quanto maior o raio maior será a distância percorrida, certo!?
1.2. período (t) e frequênCiA (f)
Período é a grandeza física que mede o tempo que o corpo leva para repetir o movimento, 
no caso em questão, uma volta.
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A unidade no Sistema Internacional – SI – é o s (segundo).
Frequência é a quantidade de vezes que o movimento acontece por intervalo de tempo.
Unidade no SI é o Hz (Hertz), 1/s, s-1 ou rotações por segundo (rps).
Pensando nessas duas definições, pode-se concluir que o período é o inverso da frequên-
cia e vice-versa.
1.3. veloCidAde tAngenCiAl ou lineAr (v)
Você já deve ter visto uma competição de corrida, atletismo mesmo, certo? Considere uma 
pista de corrida com raias que dividem as posições de cada um dos velocistas.
A pergunta é: se o Bizurado percorrer uma volta em cada raia no mesmo intervalo de tem-
po, qual será a raia que ele deverá percorrer com a maior velocidade?
Pense comigo!! Se ∆S5 (distância percorrida na raia 5) é a maior distância, então a velocida-
de tangencial (ou linear) do Bizurado na raia 5 também deve ser a maior para que ele percorra 
uma volta no mesmo intervalo de tempo das demais raias, ok?
Exatamente, Bizurado! Isso serve para compensar a distância devido à trajetória curvilínea 
e deixar a prova igual para todos os competidores.
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Então, por definição, velocidade tangencial é aquela tangente à trajetória, e nada mais é do 
que a velocidade linear (sim, aquela do MRU).
Considerando a trajetória circular, a distância percorrida em uma volta será e o intervalo de 
tempo o período T, logo:
Olha só este exemplo:
Suponha que o corpo abaixo esteja emmovimento circular no sentido horário, os vetores 
velocidade tangenciais em quatro posições, serão representados da seguinte maneira.
Para cada posição, o vetor velocidade (velocidade tangencial) é tangente à trajetória.
Uma das principais características do Movimento Circular e Uniforme é que o módulo da 
velocidade tangencial é constante, já o vetor muda de direção e sentido, observe na figura aci-
ma que o vetor velocidade a cada representação está em uma direção e um sentido diferentes.
E você lembra o que faz variar a velocidade??? Isso mesmo, a aceleração, guerreiro(a)!!
Entretanto essa aceleração, chamada de centrípeta, tem uma característica diferente, 
pois ela só muda a direção e o sentido do vetor velocidade tangencial no MCU.
Guarde isso, blz? Pois daqui a pouco falaremos mais sobre a aceleração centrípeta.
1.4. Deslocamento angular (∆θ)
O deslocamento angular será o ângulo que o corpo percorre, logo, se ele percorre uma 
volta, o seu deslocamento angular será ∆θ = 360º ou ∆θ = 2π rad, pois sabemos que π = 180º.
Se o corpo percorre ¼ de volta, então o seu deslocamento angular será ∆θ = 90º ou ∆θ 
= π/2 rad.
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1.5. veloCidAde AngulAr ou frequênCiA AngulAr (ω)
A velocidade angular ou frequência angular mede a variação do deslocamento angular em 
um intervalo de tempo e é dada por:
A unidade no SI é o rad/s (radianos por segundo).
Por definição, ao considerarmos que um corpo dê uma volta completa, ∆θ = 2π, então o 
intervalo de tempo (∆t) será o período (T) do MCU, logo:
Ou, você pode também substituir pela frequência que é o inverso do período,
1.6. relAção entre A veloCidAde lineAr e A veloCidAde AngulAr
Não vou demonstrar a fórmula abaixo, pois não é necessário, o importante é que você sai-
ba a relação entre as duas velocidades, dada por:
Essa equação é muito utilizada nas questões sobre MCU.
1.7. ACelerAção CentrípetA (ACp)
Hummm, lembra da aceleração centrípeta que conversamos agorinha?
Aceleração centrípeta é a grandeza física capaz de mudar a direção e o sentido do vetor 
velocidade tangencial e é dada por:
Onde v é a velocidade tangencial e R é o raio.
A unidade no S.I é m/s2.
O vetor da aceleração centrípeta será SEMPRE voltado para o centro da trajetória e formará 
um ângulo de 90º (perpendicular) à velocidade tangencial.
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A aceleração centrípeta não varia o módulo e sim a direção e o sentido da velocidade tangen-
cial!! Muito cuidado com isso, pois, os examinadores costumam gostar de perguntar isso!
Vamos resolver esta questão de concurso!!
001. (IBFC/PROFESSOR/SEDF/2017) Uma roda gigante possui um raio de 20 m e realiza um 
quarto de volta em 12 s. Uma pessoa está sentada em uma das “cadeirinhas”.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
( ) A aceleração centrípeta (aCP) da pessoa é igual a 5(π/12)2 m/s2.
DADOS:
R = 20 m
∆t = 12 s
acp =?
Vamos encontrar o período do movimento, achar o valor da velocidade angular, o da velocidade 
linear e em seguida a aceleração centrípeta.
O Período é o intervalo de tempo para repetir o movimento, se a roda gigante gira um quarto 
em 12 segundos, uma volta completa será 48 segundos.
A velocidade angular será dada por:
Aplicando a fórmula da aceleração centrípeta,
Substituindo o valor de , temos,
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Substituindo os valores conhecidos,
Fazendo 24 = 12.2
Simplificando o 20 com o 4,
Certo.
1.8. equAção HoráriA do MCu
A equação horária do MCU é análoga à do MRU, portanto:
MRU MCU
S = So + vt θ = θo +ωt
Onde,
• θ é a posição angular inicial
• θ0 é a posição angular inicial
• ω é a velocidade angular
• t é o tempo.
Fazendo uma comparação com o MRU, temos:
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MRU MCU (para o mesmo Raio)
Velocidade linear constante Velocidades angular e tangencial constantes em módulo.
Aceleração zero Aceleração zero
Trajetória Retilínea Trajetória Circular
Você está repetindo as resoluções das questões que eu estou fazendo para você?
E outra coisa, não deixe de mandar as dúvidas no fórum, blz?
002. (AERONÁUTICA/CONTROLADOR/EEAR/2017) Um ponto material descreve um movi-
mento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad/s. Após 100 s, o 
número de voltas completas percorridas por esse ponto material é: Adote π=3.
a) 150
b) 166
c) 300
d) 333
DADOS:
ω = 10 rad/s
t = 100 s
Primeiramente, vamos utilizar a equação horária do MCU, encontrar a posição angular no ins-
tante solicitado e em seguida por uma regra de 3 simples encontraremos o resultado.
Calculando a posição angular da partícula após 100 s, temos:
Sabemos que 1 volta equivale a 2π rad.
Resolvendo a regra de três simples:
1 volta--------2π rad
x voltas ---------1000 rad
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Letra b.
2. forçA CentrípetA (fCp)
A segunda Lei de Newton nos diz que:
Analisando o MCU, notamos que a aceleração que age no corpo é a centrípeta, certo?
Então vamos substituir na 2ª Lei de Newton.
Não sei se você lembra, mas na aula sobre as Leis de Newton vimos que aceleração e força 
são grandezas diretamente proporcionais.
Portanto, no MCU se tem aceleração centrípeta, consequentemente tem Força Centrípeta.
E a Força Centrípeta por ser uma grandeza vetorial tem o seu vetor na mesma direção e 
sentido da aceleração centrípeta (Perpendicular e voltada para o centro da trajetória).
Dada por,
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A Força Centrípeta é a resultante das forças que atuam no corpo em MCU.
A questão abaixo é bem interessante para você entender o que eu acabei de colocar.
003. (VUNESP/VESTIBULAR/2013) Em um show de patinação no gelo, duas garotas de mas-
sas iguais giram em movimento circular uniforme em torno de uma haste vertical fixa, per-
pendicular ao plano horizontal. Duas fitas, F1 e F2, inextensíveis, demassas desprezíveis e 
mantidas na horizontal, ligam uma garota à outra, e uma delas à haste. Enquanto as garotas 
patinam, as fitas, a haste e os centros de massa das garotas mantêm-se num mesmo plano 
perpendicular ao piso plano e horizontal.
Considerando as informações indicadas na figura, que o módulo da força de tração na fita F1 
é igual a 120 N e desprezando o atrito e a resistência do ar, é correto afirmar que o módulo da 
força de tração, em newtons, na fita F2 é igual a
a) 120.
b) 240.
c) 60.
d) 210.
e) 180
DADOS:
T1 = 120 N
R1 = 2R
R2 = R
As patinadoras percorrem o mesmo deslocamento angular no mesmo intervalo de tempo, logo, 
as suas velocidades angulares são iguais ω1 = ω2 = ω.
Aplicando as forças conhecidas.
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Temos a força de tração que a patinadora 1 puxa a 2, T21, temos a força de tração que 2 puxa 
1, T12, e temos ainda a força de tração que 2 puxa a haste vertical, T2.
Isolando a patinadora 1, temos:
A única força que age nela é a T21 (Tração de 2 em 1), então, como no MCU a força centrípeta 
é a força resultante que age no corpo, temos que:
Sabemos que v = ω.R, então,
Substituindo R1 = 2R,
Isolando a patinadora 2.
Lembrando que T21 e T12 forma um par de ação e reação.
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A força resultante é dada por T2 – T12, que é a Força Centrípeta:
Sabemos que v = ω.R, então,
Substituindo R1 = R,
Da equação I temos que, substituindo na equação acima, temos:
Letra e.
3. veloCidAde CrítiCA eM CurvAs
Considere que um veículo esteja com certa velocidade em uma curva de superfície plana e 
de raio R, qual deve ser a velocidade máxima para que o veículo não saia da curva?
Quando um veículo está fazendo a curva, a força que não o deixa escapar é a Força de Atri-
to entre os pneus e a superfície asfáltica.
Portanto, a Força resultante é a força de atrito no veículo em questão, pois numa superfície 
plana a Força Peso é anulada com a Força Normal, ou seja, Fn = P.
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Vimos anteriormente que a resultante das Forças no corpo em MCU é a Força Centrí-
peta, logo,
Substituindo as fórmulas,
Sabemos que Fn = P, substituindo,
Chegamos na fórmula da velocidade crítica.
E o que seria a velocidade crítica?
É a velocidade máxima que um móvel pode ter para realizar a curva sem deslizar para fora 
dela, sem acontecer a famosa saída pela tangente da curva.
4. ACoplAMento de poliAs
Existem duas situações que estudaremos a seguir: polias acopladas por corrente ou fio e 
polias acopladas por seu eixo central.
4.1. poliAs ACoplAdAs por Corrente
Acho que você deve saber andar de bicicleta, se não sabe, já deve ter visto uma.
Está lembrado(a) de como funciona?
Se considerarmos apenas uma marcha, na bicicleta existe a coroa (polia maior) que está 
acoplada por uma corrente à catraca (polia menor), conforme a figura abaixo.
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De uma maneira bem simples, temos a seguinte configuração:
A partir desse esquema, podemos afirmar que:
• O Raio da Polia A é maior que o Raio da Polia B, RA > RB;
• Se a Polia A gira uma volta, a Polia B girará mais que uma volta;
• A velocidade linear na corrente será a mesma, para qualquer ponto nela, ou seja, VA = VB.
Logo, por definição, temos:
Sabemos que V = ω.R, portanto, substituindo na equação temos:
Se considerarmos apenas uma volta, a velocidade angular é dada por:
Substituindo na equação anterior:
Cortando 2π dos dois lados da equação, temos:
Sabemos ainda que T = 1/f, logo:
Pega a primeira e multiplica pelo inverso da segunda fração.
A expressão representa o acoplamento de polias pela corrente e que vira e mexe o exami-
nador gosta de cobrar.
Podemos concluir a partir do desenho das polias e por essas equações que:
− Se RA > RB, fA < fB, ωA < ωB e TA > TB.
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4.2. poliAs ligAdAs pelo eixo CentrAl
Agora pense na roda que está acoplada na catraca.
De uma maneira simplificada, temos a seguinte configuração:
Então, pode-se afirmar que:
• O Raio da Polia B é maior que o Raio da Polia A, RB > RA;
• Se a Polia A dá uma volta, a Polia B girará uma volta também, ou seja, ωA = ωB, pois estão 
ligadas pelo eixo central.
Logo,
Sabemos que V = ω.R → ω = V/R.
Substituindo na equação da igualdade das velocidades angulares, temos:
Podemos concluir a partir do esquema das polias e por essa equação que:
• Se RA > RB, fA = fB, ωA = ωB e TA = TB, ou seja, não depende do tamanho da polia;
• Que a velocidade na extremidade da roda é maior que a velocidade na extremidade da 
catraca.
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004. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2009) Uma máquina industrial é movida por um motor 
elétrico que utiliza um conjunto de duas polias, acopladas por uma correia, conforme figura 
abaixo. A polia de raio R1 = 15 cm está acoplada ao eixo do motor e executa 3000 rotações por 
minuto. Não ocorre escorregamento no contato da correia com as polias. O número de rota-
ções por minuto, que a polia de raio R2 = 60 cm executa, é de
a) 250
b) 500
c) 750
d) 1000
e) 1200
Dados:
R1 = 15 cm
R2 = 60 cm
f1 = 3000 rpm (rotações por minuto)
As polias estão acopladas pela corrente, logo já sabemos que VA = VB
Dessa conclusão, temos que:
Substituindo os valores:
Letra c.
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Não foi necessário, Bizurado, pois a resposta era em rpm também, caso pedisse em Hz ou 
rps, aí sim teríamos de transformar.
Ufa, terminamos mais um conteúdo, vamos resolver as questões?
Querdizer, primeiro vou colocar o resumo, depois o mapa mental e em seguida resolver 
as questões.
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RESUMO
MCU: Movimento Circular e Uniforme
a) DESLOCAMENTO LINEAR: ∆S= 2πR
b) PERÍODO E FREQUÊNCIA:
c) VELOCIDADE TANGENCIAL OU LINEAR
d) VELOCIDADE ANGULAR:
e) RELAÇÃO ENTRE AS VELOCIDADES ANGULAR E LINEAR
f) ACELERAÇÃO CENTRÍPETA
g) EQUAÇÃO HORÁRIA DO MCU
h) FORÇA CENTRÍPETA
i) VELOCIDADE CRÍTICA EM CURVAS
j) POLIAS
• ACOPLADAS POR CORRENTE
A velocidade linear na corrente será a mesma, para qualquer ponto, ou seja:
Logo,
Se RA > RB, temos que fA < fB, ωA < ωB e TA > TB e vice-versa.
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• ACOPLADAS PELO EIXO CENTRAL
Se a Polia A dá uma volta, a Polia B girará uma volta também, ou seja, ωA = ωB.
Logo,
Se RA > RB, temos que fA = fB, ωA = ωB e TA = TB, ou seja, não depende do tamanho da polia;
A velocidade na extremidade da roda é maior que a velocidade na extremidade da catraca.
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QUESTÕES DE CONCURSO
001. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Com relação a mecânica, julgue o item a seguir.
Um corpo em movimento circular uniforme é submetido a uma aceleração centrípeta tangen-
cial à sua trajetória.
002. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEED-PR/2021) Julgue os itens, segundo as leis da 
cinemática.
O movimento de um ponto é retilíneo, em dado referencial, se, para cada instante, o vetor velo-
cidade tiver direção constante e a trajetória for uma reta.
003. Em um movimento retilíneo uniforme, o vetor posição s é representado, ao longo do tem-
po t, por uma função do tipo s(t) = v0t² + v0t + s0, em que v0 é a velocidade inicial e s0 é uma 
constante.
004. Um movimento é denominado circular uniforme quando o módulo da velocidade e da 
direção são constantes.
005. Um móvel realiza um movimento retilíneo uniformemente variado quando se descola em 
linha reta com aceleração crescente.
006. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-AL/2018) Acerca da mecânica newtoniana, julgue o 
item a seguir:
O movimento circular uniforme é assim chamado por não envolver aceleração.
007. (CEBRASPE/OFICIAL/CBM-ES/2011) As grandezas físicas escalares são perfeitamente 
definidas uma vez dado o seu valor numérico ou módulo (juntamente com a respectiva unida-
de). Entretanto, muitas são as grandezas físicas que, para serem definidas, necessitam, além 
de módulo, de direção e sentido. Essas grandezas são chamadas grandezas vetoriais. Com 
relação à teoria matemática dos vetores e escalares, julgue os itens a seguir.
No movimento circular uniforme, o vetor que representa a força centrípeta é sempre perpendi-
cular ao vetor velocidade instantânea e paralelo ao vetor aceleração centrípeta.
008. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÕES JÚNIOR/PETROBRÁS/2012) Um carrinho 
de autorama circula em uma pista em “8”, como mostra a figura abaixo.
A pista em “8” é formada por duas circunferências iguais de diâmetro 40 cm. O módulo da ve-
locidade do carrinho é constante.
O tempo que o carrinho leva para se deslocar do ponto A até o ponto B é de 1,5 s. Qual é, apro-
ximadamente, em N, o módulo da resultante das forças que atua no carrinho no ponto B?
Dados: massa do carrinho = 100 g, π= 3
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a) 1,4 x 10−1
b) 3,2 x 10−1
c) 4,0 x 10−1
d) 5,3 x 10−1
e) 6,0 x 10−1
009. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRÁS/2017) A rotação de um motor 
é expressa em RPM (rotações por minuto). Um motor desbalanceado gera uma vibração cuja 
frequência é igual à sua rotação expressa em hertz (Hz), uma unidade derivada do Sistema 
Internacional de Unidades.
Se um motor possui uma rotação de 1.200 RPM, a vibração produzida terá uma frequência, 
expressa em Hz, de
a) 10
b) 20
c) 120
d) 200
e) 400
010. (IBFC/PERITO CRIMINAL/PC-RJ/2013) Uma estrada plana, cujo coeficiente de atrito en-
tre o asfalto e a borracha dos pneus de um carro é 0,8 em dias secos e 0,5 em dias molhados, 
apresenta uma curva cujo raio é 50 m. Como no local só pode existir uma única placa de limite 
de velocidade, sem mais informações, o engenheiro recomendou que o valor máximo de velo-
cidade, expresso na placa fosse, no máximo,
a) 40 Km/h
b) 45 Km/h
c) 50 Km/h
d) 55 Km/h
e) 60 Km/h
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011. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2012) Um automóvel percorreu, sem 
derrapar, uma pista circular contida em um plano horizontal, em que não havia influência do ar.
Considerando que, nesse caso, a aceleração da gravidade tenha sido constante, julgue os itens 
que se seguem, relativos a essa situação hipotética e a aspectos a ela correlacionados.
O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao fato de a força de atrito entre o 
asfalto e os pneus ter sido tanto maior quanto maior a velocidade escalar do carro ao percor-
rer a pista.
012. O referido automóvel não derrapou ao fazer a curva porque sua velocidade escalar máxi-
ma foi proporcional à raiz quadrada do raio da pista circular.
013. Em situações semelhantes à situação hipotética em apreço, quanto maior for a massa 
do automóvel, menor será a velocidade escalar máxima do carro para que ele tenha realizado 
a curva sem derrapar.
014. (FCC/PROFESSOR/SEAPS-MA/2009) Um corpo de massa m descreve uma circunferên-
cia de raio R, com velocidade escalar constante v, A esse respeito foram feitas as afirmações:
I – O corpo está sujeito à aceleração nula.
II – O corpo tem aceleração tangencial nula.
III – A aceleração do corpo tem módulo .
IV – A aceleração centrípeta do corpo é nula.
Destas afirmações, apenas são corretas:
a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I, II, e IV
015. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2018) Um veículo percorre uma trajetória 
circular de raio R constante, conforme mostrado na Figura abaixo.
Se V é o vetor velocidade do veículo e possui módulo constante, o vetor aceleraçãodes-
se veículo é
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a) nulo
b) orientado no sentido O → P
c) orientado no sentido P → O
d) tangente à trajetória no mesmo sentido do vetor V
e) tangente à trajetória no sentido contrário ao do vetor V
016. (FCC/ESPECIALISTA EM MEIO AMBIENTE/PREF. SP/2008) Um automóvel percorre 
uma estrada horizontal com velocidade escalar constante. O eixo das rodas traseiras desse 
automóvel executa 2.400 r.p.m. Nesta situação, a velocidade angular de um ponto da roda tra-
seira, a 50 cm do eixo, em rad/s, vale
a) 240 π
b) 160 π
c) 120 π
d) 80 π
e) 40 π
017. (AERONÁUTICA/ASPIRANTE/AFA/2009) Um carro percorre uma curva circular com ve-
locidade linear constante de 15 m/s completando-a em 5√2 s, conforme figura abaixo.
É correto afirmar que o módulo da aceleração média experimentada pelo carro nesse trecho, 
em m/s², é
a) 0
b) 1,8
c) 3,0
d) 5,3
018. (MARINHA/ASPIRANTE/ESCOLA NAVAL/2019) Analise a figura abaixo.
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A figura acima ilustra o movimento de uma partícula P que se move no plano xy, com veloci-
dade escalar constante sobre uma circunferência de raio r = 5m. Sabendo-se que a partícula 
completa uma revolução a cada 20 s e que em t = 0 ela passa pela origem do sistema de coor-
denadas xy, o módulo do vetor velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes 2,5s 
e 7,5s é igual a:
a) 1/10√2
b) 1/5√2
c) 2/5√2
d) 3/5√2
e) √2
019. (CEBRASPE/PROFESSOR/SESI-SP/2008) Um veículo de massa 900 kg descreve uma 
curva cujo raio de curvatura é 30 m, em uma estrada plana e horizontal. Considerando-se que 
o módulo da velocidade seja constante e igual a 10 m/s, então o valor do módulo da força cen-
trípeta que atua sobre esse veículo é igual a
a) 1,0 × 103 N.
b) 2,0 × 103 N.
c) 3,0 × 103 N.
d) 4,0 × 103 N.
020. (IBFC/PROFESSOR/SEE-MG/2015) Uma pequena esfera de 50 gramas de massa gira no 
ar, em movimento circular uniforme, ao redor de um eixo, presa a este por um fio. Considerando 
que a velocidade angular é 5 rad/s e o comprimento do fio é de 50 centímetros, assinale a alter-
nativa que corresponde à força tração no fio (considerar g = 10 m/s², considerar que sistema 
formado pela esfera e o fio esticado formam um plano perfeitamente horizontal e desprezar o 
atrito com o ar).
a) 0,125 N.
b) 0,625 N.
c) 1,25 N.
d) 6,25 N
021. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) A velocidade máxima que um carro de massa m 
pode ter para não perder contato com a pista no ponto mais alto de uma elevação em forma de 
um arco de circunferência de raio R é
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
022. (FCC/PROFESSOR/PREF. SP/2012) Ao passar com velocidade v por uma depressão 
cujo raio de curvatura é 3,6 m, o peso aparente de um carro é o dobro do peso do veículo.
Dado: g =10 m/s2.
A velocidade do carro é, em m/s,
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 6,0.
d) 5,0.
e) 4,0.
023. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma roda gigante possui 20 m de raio. Sabe-se que 
o módulo da força normal exercida pelo assento em uma criança de 56 kg, no ponto mais alto 
da roda gigante é de 333,2 N. A velocidade angular da roda gigante é: (Considere: g = 10 m/s2.)
a) 0,40 rad/s.
b) 0,45 rad/s.
c) 0,48 rad/s.
d) 0,50 rad/s.
024. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2016) Em uma bicicleta, os diâmetros 
da roda, coroa e catraca são, respectivamente, iguais a 80 cm, 30 cm e 10 cm. Um ciclista que 
está utilizando a bicicleta consegue dar 2 pedaladas por segundo, sendo cada pedalada cor-
respondente a uma volta completa. Considerando essa situação hipotética, julgue os próximos 
itens, assumindo que 3 seja o valor de π.
A velocidade escalar de qualquer ponto na borda da coroa é superior a 2 m/s.
025. A velocidade escalar da bicicleta é superior a 14 m/s.
026. A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da coroa.
027. (CEBRASPE/PRF/2019) Um veículo de 1.000kg de massa que se desloca sobre uma 
pista plana faz uma curva circular de 50m de raio, com velocidade de 54km/h. O coeficiente de 
atrito estático entre os pneus do veículo e a pista é igual a 0,6.
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A partir dessa situação julgue os itens que se seguem, considerando a aceleração da gravida-
de igual a 9,8m/s2.
O veículo está sujeito a uma aceleração centrípeta superior à aceleração gravitacional.
028. Se o veículo estivesse sujeito a uma aceleração centrípeta de 4,8m/s2, então ele faria a 
curva em segurança, sem derrapar.
029. (QUADRIX/PROFESSOR/SEDUC-GO/2018) Em um parque de Goiânia, uma determinada 
roda gigante possui um raio de 20 m e realiza um quarto de volta em 30 s. Uma pessoa está 
sentada em uma das “cadeirinhas” da roda gigante.
Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa correta.
a) O tempo gasto para a roda gigante realizar 1 ciclo é de 80 s.
b) A frequência (f) do movimento é de 1/60 Hz.
c) A velocidade linear (v) da pessoa é de 3π m/s.
d) A aceleração centrípeta (aC) da pessoa é de π
2/180 m/s2.
e) A velocidade angular (ω) da roda gigante é de π2/60 rad/s.
030. (QUADRIX/PROFESSOR/SEDF/2017) Uma roda gigante possui um raio de 20 m e realiza 
um quarto de volta em 12 s. Uma pessoa está sentada em uma das “cadeirinhas”.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
A aceleração centrípeta (aC) da pessoa é igual a 
031. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
A empresa aeroespacial Lockheed Martin propôs recentemente que a NASA trabalhe com seus 
parceiros internacionais e a indústria privada para montar uma estação espacial na órbita de 
Marte até 2028. Conforme os desenvolvedores do projeto, os astronautas que iriam trabalhar e 
viver a bordo dessa base orbital coletariam informações que um futuro explorador do planeta 
vermelho precisaria saber.
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A figura apresentada ilustra a situação em que um satélite descreve uma órbita circular em 
torno de Marte, localizada no centro da órbita. O satélite se desloca com velocidade constante 
em módulo (MCU), a uma distância D da superfície de Marte, que tem a forma de uma esfera 
de raio R.
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando que a densidade de Marte 
é constante.
A aceleração do satélite é zero, pois sua velocidade e seu períodosão constantes.
032. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2015)
A figura acima ilustra a situação em que, sobre uma mesa suspensa, movimenta-se, em mo-
vimento circular uniforme, sem atrito, uma esfera de massa M, com velocidade tangencial v, 
presa a outra esfera de massa m, por uma corda de tamanho R + L. A parte da corda que está 
sobre a mesa tem comprimento R e a parte da corda embaixo da mesa tem comprimento L. A 
corda é inextensível.
A partir das informações acima, julgue o item que se segue, considerando a mesa de espessu-
ra desprezível.
Se o sistema não estiver inicialmente em equilíbrio, haverá uma aceleração radial.
033. Se o sistema não estiver em equilíbrio, de tal forma que a massa m tenda a descer (L au-
menta), então a velocidade v tangencial irá aumentar à medida que a massa m descer.
034. Considere que o sistema não esteja, inicialmente, em equilíbrio e que a massa m tenda a 
descer. Nesse caso, se a velocidade inicial da massa m for zero, então o tempo que o sistema 
levará para entrar em equilíbrio dependerá do comprimento da corda sobre a mesa.
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035. Se o sistema está em equilíbrio, então , em que g é a aceleração da gravidade.
036. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE ESTABILIDADE/PETROBRÁS/2014) Um veículo deve rea-
lizar uma curva de raio constante a uma velocidade de módulo também constante.
Para essa trajetória, o vetor aceleração total do veículo será direcionado
a) paralelamente ao vetor velocidade com sentido oposto a essa.
b) paralelamente ao vetor velocidade com o mesmo sentido dessa.
c) perpendicular ao vetor velocidade com orientação para o centro da trajetória.
d) perpendicular ao vetor velocidade com sentido do centro da trajetória para o veículo.
e) orientado segundo uma direção entre a tangente e a perpendicular à trajetória.
037. (CEBRASPE/ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO/ANAC/2012) Um disco rígido gira com 
uma velocidade angular constante em torno de um eixo fixo. O ponto A está localizado na bor-
da do disco e o ponto B está situado na metade da distância entre a borda e o eixo de rotação. 
Considerando essa situação hipotética, é correto afirmar que:
Ambos os pontos possuem a mesma aceleração centrípeta.
038. A velocidade angular do ponto A é maior que a do ponto B.
039. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2018) Um veículo de passeio movimenta-
-se em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. Considerando-se que não haja deslizamento 
entre o pneu e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, a rotação da roda, expressa em 
rad/s, é de
Parte superior do formulário
a) 10
b) 20
c) 40
d) 50
e) 80
040. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Considere uma polia girando em torno de seu eixo 
central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 0,6 cm/s 
e 0,3 m/s. A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectiva-
mente, valem:
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a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
041. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/SDS-PE/2016) Ao terem finalizado uma competição de 
ciclismo, os ciclistas A e B, que participaram de modalidades diferentes de provas na compe-
tição, saíram para pedalar juntos. Durante o passeio, ambos pedalaram com a mesma veloci-
dade escalar.
Considerando as informações apresentadas nessa situação hipotética e sabendo que o raio 
das rodas da bicicleta do ciclista A e 30% maior que o raio das rodas da bicicleta do ciclista B, 
assinale a opção correta.
a) As rodas de ambas as bicicletas giravam com o mesmo período.
b) A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade 
angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
c) A frequência das rodas da bicicleta do ciclista B era igual a frequência das rodas da bicicleta 
do ciclista A, já que eles se deslocavam com a mesma velocidade linear.
d) As rodas de ambas as bicicletas giravam com a mesma velocidade angular.
042. (FCC/TÉCNICO DE MANUTENÇÃO MECÂNICA DE USINA/ELETROBRÁS /2016) As 
duas polias do esquema abaixo estão ligadas por correias de Diâmetros d1 e d (assumir escor-
regamento desprezível)
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Sabendo que a primeira polia (1) possui frequência de 80 rpm, a frequência da polia (2) e a 
velocidade linear da correia serão, respectivamente, iguais a
a) 45 rpm e 31,42 m/min
b) 40 rpm e 31,42 m/min
c) 40 rpm e 62,83 m/min
d) 60 rpm e 62,83 m/min
e) 45 rpm e 62,83 m/min
043. (VUNESP/PERITO CRIMINAL/PC-SP/2014) A figura ilustra a roda traseira de uma 
motocicleta.
Considerando-a em movimento e com a coroa girando solidariamente com a roda, é correto 
afirmar que, em um mesmo intervalo de tempo e relativamente ao eixo comum de ambas,
a) a velocidade linear dos pontos periféricos da coroa e da roda, em relação ao eixo comum de 
ambas, é a mesma.
b) a coroa gira com frequência maior do que a roda.
c) a velocidade angular da coroa é maior do que a da roda.
d) o deslocamento angular da coroa é igual ao da roda.
e) o deslocamento linear dos pontos periféricos da coroa é maior do que o da roda.
044. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2019) Duas polias, A e B, ligadas por uma correia inex-
tensível têm raios RA = 60 cm e RB = 20 cm, conforme o desenho abaixo. Admitindo que não 
haja escorregamento da correia e sabendo que a frequência da polia A é fA = 30 rpm, então a 
frequência da polia B é
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a) 10 rpm.
b) 20 rpm.
c) 80 rpm.
d) 90 rpm.
e) 120 rpm.
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GABARITO
1. E
2. C
3. E
4. E
5. E
6. E
7. C
8. b
9. b
10. d
11. C
12. C
13. E
14. C
15. c
16. d
17. c
18. e
19. c
20. b
21. a
22. c
23. b
24. E
25. C
26. C
27. E
28. C
29. d
30. C
31. E
32. C
33. E
34. C
35. C
36. C
37. E
38. E
39. c
40. c
41. b
42. c
43. d
44. d
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GABARITO COMENTADO001. (CEBRASPE/SOLDADO/CBM-DF/2011) Com relação a mecânica, julgue o item a seguir.
Um corpo em movimento circular uniforme é submetido a uma aceleração centrípeta tangen-
cial à sua trajetória.
A Aceleração centrípeta é perpendicular (90º) à trajetória.
Errado.
002. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEED-PR/2021) Julgue os itens, segundo as leis da 
cinemática.
O movimento de um ponto é retilíneo, em dado referencial, se, para cada instante, o vetor velo-
cidade tiver direção constante e a trajetória for uma reta.
Para revisar, hein!
A trajetória é retilínea sempre que o vetor velocidade não mudar de direção, ou seja, for 
constante.
Certo.
003. Em um movimento retilíneo uniforme, o vetor posição s é representado, ao longo do tem-
po t, por uma função do tipo s(t) = v0t² + v0t + s0, em que v0 é a velocidade inicial e s0 é uma 
constante.
A equação que rege o movimento retilíneo e uniforme é:
A equação indicada no item é a do MRUV.
Errado.
004. Um movimento é denominado circular uniforme quando o módulo da velocidade e da 
direção são constantes.
Essa é a definição para uma trajetória retilínea.
No MCU o módulo da velocidade é constante, porém, a sua direção varia.
Errado.
005. Um móvel realiza um movimento retilíneo uniformemente variado quando se descola em 
linha reta com aceleração crescente.
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Um móvel realiza um movimento retilíneo uniformemente variado quando se descola em linha 
reta com aceleração CONSTANTE. A palavra uniformemente nos traz esta característica do 
movimento.
Errado.
006. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDUC-AL/2018) Acerca da mecânica newtoniana, julgue o 
item a seguir:
O movimento circular uniforme é assim chamado por não envolver aceleração.
O examinador esqueceu que você estudou muito, e não vai te enganar mais!!
No MCU temos a aceleração centrípeta, portanto, item errado.
Errado.
007. (CEBRASPE/OFICIAL/CBM-ES/2011) As grandezas físicas escalares são perfeitamente 
definidas uma vez dado o seu valor numérico ou módulo (juntamente com a respectiva unida-
de). Entretanto, muitas são as grandezas físicas que, para serem definidas, necessitam, além 
de módulo, de direção e sentido. Essas grandezas são chamadas grandezas vetoriais. Com 
relação à teoria matemática dos vetores e escalares, julgue os itens a seguir.
No movimento circular uniforme, o vetor que representa a força centrípeta é sempre perpendi-
cular ao vetor velocidade instantânea e paralelo ao vetor aceleração centrípeta.
O vetor força centrípeta possui a mesma direção e sentido da aceleração centrípeta.
Portanto, é perpendicular ao vetor velocidade e paralelo (mesma direção) ao vetor aceleração 
centrípeta.
Certo.
008. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE OPERAÇÕES JÚNIOR/PETROBRÁS/2012) Um carrinho 
de autorama circula em uma pista em “8”, como mostra a figura abaixo.
A pista em “8” é formada por duas circunferências iguais de diâmetro 40 cm. O módulo da ve-
locidade do carrinho é constante.
O tempo que o carrinho leva para se deslocar do ponto A até o ponto B é de 1,5 s. Qual é, apro-
ximadamente, em N, o módulo da resultante das forças que atua no carrinho no ponto B?
Dados: massa do carrinho = 100 g, π= 3
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a) 1,4 x 10−1
b) 3,2 x 10−1
c) 4,0 x 10−1
d) 5,3 x 10−1
e) 6,0 x 10−1
DADOS
Diâmetro = 40 cm
Raio = 20 cm = 0,2 m
∆t = 1,5 s
M = 100 g = 0,1 kg.
Precisamos encontrar a velocidade tangencial do carrinho e em seguida calcular o módulo da 
Força Centrípeta, pois é a Força Resultante no ponto B.
Note que a distância percorrida por ele será 01 (uma) circunferência completa.
Aplicando a equação da velocidade.
A Força Centrípeta é dada por:
Letra b.
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009. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE INSPEÇÃO/PETROBRÁS/2017) A rotação de um motor 
é expressa em RPM (rotações por minuto). Um motor desbalanceado gera uma vibração cuja 
frequência é igual à sua rotação expressa em hertz (Hz), uma unidade derivada do Sistema 
Internacional de Unidades.
Se um motor possui uma rotação de 1.200 RPM, a vibração produzida terá uma frequência, 
expressa em Hz, de
a) 10
b) 20
c) 120
d) 200
e) 400
DADOS
1200 rpm (rotações por minuto)
A frequência é dada em Hz (Hertz) ou também rps (rotações por segundo, portanto, transfor-
mando rpm para rps.
f = 1200 rpm ÷ 60 = 30 rps = 20 Hz
Letra b.
010. (IBFC/PERITO CRIMINAL/PC-RJ/2013) Uma estrada plana, cujo coeficiente de atrito en-
tre o asfalto e a borracha dos pneus de um carro é 0,8 em dias secos e 0,5 em dias molhados, 
apresenta uma curva cujo raio é 50 m. Como no local só pode existir uma única placa de limite 
de velocidade, sem mais informações, o engenheiro recomendou que o valor máximo de velo-
cidade, expresso na placa fosse, no máximo,
a) 40 Km/h
b) 45 Km/h
c) 50 Km/h
d) 55 Km/h
e) 60 Km/h
DADOS
µSECO = 0,8
µMOLHADO = 0,5
R = 50 m
Desenhando o problema
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Note que a força que não deixa o carro sair da curva é a força de atrito estático que é a Força 
Centrípeta.
Então vamos calcular a velocidade para os dois casos (pista seca e pista molhada)
Pista seca
Considerando que a superfície é horizontal e plana, temos que Fn = P.
Para pista molhada.
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A velocidade máxima para fazer a curva em segurança é de 55 km/h.
Letra d.
011. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2012) Um automóvel percorreu, sem 
derrapar, uma pista circular contida em um plano horizontal, em que não havia influência do ar.
Considerando que, nesse caso, a aceleração da gravidade tenha sido constante, julgue os itens 
que se seguem, relativos a essa situação hipotética e a aspectos a ela correlacionados.
O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao fato de a força de atrito entre o 
asfalto e os pneus ter sido tanto maior quanto maior a velocidade escalar do carro ao percor-
rer a pista.
Sabemos que para não derrapar (sair da curva) a Força centrípeta tem que se igual à Força 
de atrito.
Note que a Força de Atrito é diretamente proporcional à velocidade.
Certo.
012. O referido automóvel não derrapou ao fazer a curva porque sua velocidade escalar máxi-
ma foi proporcional à raiz quadrada do raio da pista circular.
Sabemos que para não derrapar (sairda curva) a Força centrípeta tem que se igual à Força 
de atrito.
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Dessa equação concluímos que a velocidade é diretamente proporcional à raiz quadrada do 
Raio da pista circular.
Certo.
013. Em situações semelhantes à situação hipotética em apreço, quanto maior for a massa 
do automóvel, menor será a velocidade escalar máxima do carro para que ele tenha realizado 
a curva sem derrapar.
Note que na equação:
A velocidade independe da massa do automóvel.
Errado.
014. (FCC/PROFESSOR/SEAPS-MA/2009) Um corpo de massa m descreve uma circunferên-
cia de raio R, com velocidade escalar constante v, A esse respeito foram feitas as afirmações:
I – O corpo está sujeito à aceleração nula.
II – O corpo tem aceleração tangencial nula.
III – A aceleração do corpo tem módulo .
IV – A aceleração centrípeta do corpo é nula.
Destas afirmações, apenas são corretas:
a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I, II, e IV
Analisando cada afirmativa:
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I – Errada. Em um MCU existe a aceleração centrípeta.
II – Certa. A velocidade escalar é constante, logo a aceleração tangencial é nula.
III – Certa. O módulo da aceleração centrípeta é:
IV – Errada. A aceleração centrípeta é diferente de zero.
Certo.
015. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2018) Um veículo percorre uma trajetória 
circular de raio R constante, conforme mostrado na Figura abaixo.
Se V é o vetor velocidade do veículo e possui módulo constante, o vetor aceleração des-
se veículo é
a) nulo
b) orientado no sentido O → P
c) orientado no sentido P → O
d) tangente à trajetória no mesmo sentido do vetor V
e) tangente à trajetória no sentido contrário ao do vetor V
Aceleração centrípeta perpendicular à velocidade e orientada para o centro da trajetória.
Letra c.
016. (FCC/ESPECIALISTA EM MEIO AMBIENTE/PREF. SP/2008) Um automóvel percorre 
uma estrada horizontal com velocidade escalar constante. O eixo das rodas traseiras desse 
automóvel executa 2.400 r.p.m. Nesta situação, a velocidade angular de um ponto da roda tra-
seira, a 50 cm do eixo, em rad/s, vale
a) 240 π
b) 160 π
c) 120 π
d) 80 π
e) 40 π
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DADOS
f = 2400 rpm ÷ 60 = 40 rps
R = 50 cm
ω =?
A velocidade angular é a mesma em todos os pontos da roda e é dada por:
Ou,
Letra d.
017. (AERONÁUTICA/ASPIRANTE/AFA/2009) Um carro percorre uma curva circular com ve-
locidade linear constante de 15 m/s completando-a em 5√2 s, conforme figura abaixo.
É correto afirmar que o módulo da aceleração média experimentada pelo carro nesse trecho, 
em m/s², é
a) 0
b) 1,8
c) 3,0
d) 5,3
DADOS
V = 15 m/s
∆t = 5√2 s
a =?
A aceleração média será a razão entre o vetor variação velocidade e o intervalo de tempo.
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O vetor da variação da velocidade é:
Não dá zero, pois os vetores possuem direções e sentidos diferente, formando um ângulo de 90º.
Logo o módulo de ∆V será:
E a aceleração:
Letra c.
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018. (MARINHA/ASPIRANTE/ESCOLA NAVAL/2019) Analise a figura abaixo.
A figura acima ilustra o movimento de uma partícula P que se move no plano xy, com veloci-
dade escalar constante sobre uma circunferência de raio r = 5m. Sabendo-se que a partícula 
completa uma revolução a cada 20 s e que em t = 0 ela passa pela origem do sistema de coor-
denadas xy, o módulo do vetor velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes 2,5s 
e 7,5s é igual a:
a) 1/10√2
b) 1/5√2
c) 2/5√2
d) 3/5√2
e) √2
Eu queria conhecer o examinador da prova da escola naval, para dar os parabéns pessoalmente!!
Nessa questão ele pediu o vetor velocidade média da partícula no MCU.
Se você bem lembra, o vetor velocidade média é a razão entre o deslocamento vetorial e o in-
tervalo de tempo. (isso está lá na nossa aula sobre cinemática vetorial)
Vamos calcular as posições inicial e final da partícula e representar os vetores.
DADOS
r = 5 m
T = 20 s (intervalo de tempo para repetir o movimento)
 = ?
∆t = 7,5 – 2,5 = 5 s
Primeiramente vamos calcular a velocidade angular e em seguida achar as posições angulares 
inicial e final da partícula.
De posse desses valores, calcularemos o deslocamento vetorial e por fim o módulo do vetor 
velocidade média da partícula.
A velocidade angular é dada por:
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A posição angular da partícula no instante t1 = 2,5 s.
A posição angular da partícula no instante t2 = 7,5 s.
Desenhando o problema.
Se você observar a diferença entre as posições final e inicial é 90º. Isso significa que o módulo 
do deslocamento vetorial pode ser calculado pelo teorema do Pit.
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E o módulo do vetor velocidade média será:
Letra e.
019. (CEBRASPE/PROFESSOR/SESI-SP/2008) Um veículo de massa 900 kg descreve uma 
curva cujo raio de curvatura é 30 m, em uma estrada plana e horizontal. Considerando-se que 
o módulo da velocidade seja constante e igual a 10 m/s, então o valor do módulo da força cen-
trípeta que atua sobre esse veículo é igual a
a) 1,0 × 103 N.
b) 2,0 × 103 N.
c) 3,0 × 103 N.
d) 4,0 × 103 N.
DADOS
m = 900 kg
R = 30 m
v = 10 m/s
Fcp =?
Pura aplicação de fórmula.
A Força Centrípeta é dada por:
Substituindo os valores conhecidos.
Letra c.
020. (IBFC/PROFESSOR/SEE-MG/2015) Uma pequena esfera de 50 gramas de massa gira no 
ar, em movimento circular uniforme, ao redor de um eixo, presa a este por um fio. Considerando 
que a velocidade angular é 5 rad/s e o comprimento do fio é de 50 centímetros,assinale a alter-
nativa que corresponde à força tração no fio (considerar g = 10 m/s², considerar que sistema 
formado pela esfera e o fio esticado formam um plano perfeitamente horizontal e desprezar o 
atrito com o ar).
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a) 0,125 N.
b) 0,625 N.
c) 1,25 N.
d) 6,25 N
m = 50 g = 0,05 kg
ω = 5 rad/s
L = 50 cm = 0,5 m
O comprimento do fio é o raio do MCU
g = 10 m/s²
Esquematizando o problema.
Na situação acima, a Tração é a Força centrípeta, logo:
Letra b.
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021. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) A velocidade máxima que um carro de massa m 
pode ter para não perder contato com a pista no ponto mais alto de uma elevação em forma de 
um arco de circunferência de raio R é
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Esquematizando o problema.
Nessa situação a força centrípeta é o peso menos a força normal, sendo que a velocidade má-
xima para não perder o contato acontece quando a força normal for igual a zero, Fn =0.
Cortando os “m”.
Letra a.
022. (FCC/PROFESSOR/PREF. SP/2012) Ao passar com velocidade v por uma depressão 
cujo raio de curvatura é 3,6 m, o peso aparente de um carro é o dobro do peso do veículo.
Dado: g =10 m/s2.
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A velocidade do carro é, em m/s,
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 6,0.
d) 5,0.
e) 4,0.
Questão bem parecida com a anterior!
DADOS
Fn = 2P (peso aparente)
R = 3,6 m
V =?
Esquematizando o problema e colocando as forças, temos:
Nessa situação a força centrípeta é a força normal menos o peso, logo:
Cortando os “m”.
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Letra c.
023. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Uma roda gigante possui 20 m de raio. Sabe-se que 
o módulo da força normal exercida pelo assento em uma criança de 56 kg, no ponto mais alto 
da roda gigante é de 333,2 N. A velocidade angular da roda gigante é: (Considere: g = 10 m/s2.)
a) 0,40 rad/s.
b) 0,45 rad/s.
c) 0,48 rad/s.
d) 0,50 rad/s.
DADOS
R = 20 m
m = 56 kg
Fn = 333,2 N
ω =?
As forças existentes na criança no ponto mais alto são:
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A relação entre as forças conforme com o diagrama acima.
Substituindo os valores conhecidos.
Letra b.
024. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2016) Em uma bicicleta, os diâmetros 
da roda, coroa e catraca são, respectivamente, iguais a 80 cm, 30 cm e 10 cm. Um ciclista que 
está utilizando a bicicleta consegue dar 2 pedaladas por segundo, sendo cada pedalada cor-
respondente a uma volta completa. Considerando essa situação hipotética, julgue os próximos 
itens, assumindo que 3 seja o valor de π.
A velocidade escalar de qualquer ponto na borda da coroa é superior a 2 m/s.
DADOS
Pegando o desenho do exemplo.
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Diâmetro da roda = 80 cm = 0,8 m → Raio da roda = 0,4 m
Diâmetro da coroa = 30 cm = 0,3 m → Raio da coroa = 0,15 m
Diâmetro da catraca = 10 cm = 0,1 m → Raio da catraca = 0,05 m
Frequência f = 2 pedaladas por segundo = 2 Hz, pois frequência é a quantidade de repetições 
por unidade de tempo (segundo).
Vamos encontrar a velocidade angular e logo em seguida aplicar a relação entre velocidade 
angular e velocidade escalar.
A velocidade angular pode ser dada por:
Utilizando a relação entre as velocidades angular e escalar.
Errado.
025. A velocidade escalar da bicicleta é superior a 14 m/s.
A velocidade da bicicleta será a velocidade da roda no contato do solo, então temos que en-
contrar a velocidade da Roda.
A catraca e a coroa estão ligadas pela corrente, logo podemos concluir que a velocidade esca-
lar na borda da coroa é igual à velocidade escalar na boda da catraca.
Encontrando a frequência da catraca.
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Sabemos que:
A catraca e a roda estão ligadas pelo eixo central, então as suas velocidades angulares são 
iguais e as frequências também.
Para encontrar a velocidade na borda da roda, temos que:
Portanto a velocidade da bicicleta será 14,4m/s.
Certo.
026. A velocidade angular da catraca é três vezes maior que a velocidade angular da coroa.
Já vimos que as velocidades escalares são iguais, pois estão acopladas pela corrente.
Certo.
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027. (CEBRASPE/PRF/2019) Um veículo de 1.000kg de massa que se desloca sobre uma 
pista plana faz uma curva circular de 50m de raio, com velocidade de 54km/h. O coeficiente de 
atrito estático entre os pneus do veículo e a pista é igual a 0,6.
A partir dessa situação julgue os itens que se seguem, considerando a aceleração da gravida-
de igual a 9,8m/s2.
O veículo está sujeito a uma aceleração centrípeta superior à aceleração gravitacional.
DADOS
m = 1000 kg
R = 50 m
µ = 0,6
v = 54 km/h ÷ 3,6 = 15 m/s
g = 9,8 m/s2
A aceleração centrípeta é dada por:
Errado.
028. Se o veículo estivesse sujeito a uma aceleração centrípeta de 4,8m/s2, então ele faria a 
curva em segurança, sem derrapar.
Para que o carro faça a curva com segurança temos que,
Substituindo as respectivas equações.
Sabemos ainda que pelo enunciado a força normal é igual ao peso, logo:
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Cortando os “m”.
Ou seja.
Que é maior que 4,5 m/s2, logo ele fará a curva em segurança.
Certo.
029. (QUADRIX/PROFESSOR/SEDUC-GO/2018) Em um parque de Goiânia, uma determinada 
roda gigante possui um raio de 20 m e realiza um quarto de volta em 30 s. Uma pessoa está 
sentada em uma das “cadeirinhas” da roda gigante.
Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa correta.
a) O tempo gasto para a roda gigante realizar 1 ciclo é de 80 s.
b) A frequência (f) do movimento é de 1/60 Hz.
c) A velocidade linear (v) da pessoa é de 3π m/s.
d) A aceleração centrípeta (aC) da pessoa é de π
2/180 m/s2.
e) A velocidade angular (ω) da roda gigante é de π2/60 rad/s.
DADOS
R = 20 m
¼ de volta em 30 s
Resolvendo cada alternativa.
a) Errada.
Essa está “facim”, hein!
Se a roda realiza ¼ de volta em 30 s, uma volta completa, que corresponde a 1 ciclo, será em 120 s.
b) Errada.
f =?
O período é o intervalo de tempo para completar um ciclo, logo 120 s
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Sabemos que:
c) Errada.
v =?
A velocidade é dada por:
A distância é o comprimento da circunferência da roda gigante e o intervalo de tempo é 
o período.
d) Certa.
acp =?
A aceleração centrípeta é dada por:
e) Errada.
ω =?
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MCU
FÍSICA
Hérico Avohai
Letra d.
030. (QUADRIX/PROFESSOR/SEDF/2017) Uma roda gigante possui um raio de 20 m e realiza 
um quarto de volta em 12 s. Uma pessoa está sentada em uma das “cadeirinhas”.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item subsequente.
A aceleração centrípeta (aC) da pessoa é igual a 
DADOS
R = 20 m
¼ de volta em 12 s.
ac =?
É impressão minha ou o examinador estava com preguiça, mudou um dado e aplicou a mesma 
questão em provas diferentes????
Para achar a ac devemos encontrar o período e a velocidade.
O período é o tempo para completar uma volta.
T = 48 s
A velocidade é dada por:
A distância é o comprimento da circunferência da roda gigante e o intervalo de tempo é 
o período.
E a aceleração centrípeta será:
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MCU
FÍSICA
Hérico Avohai
Certo.
031. (CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
A empresa aeroespacial Lockheed Martin propôs recentemente que a NASA trabalhe com seus 
parceiros internacionais e a indústria privada para montar uma estação espacial na órbita de 
Marte até 2028. Conforme os desenvolvedores do projeto, os astronautas que iriam trabalhar e 
viver a bordo dessa base orbital coletariam informações que um futuro explorador do planeta 
vermelho precisaria saber.
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MCU
FÍSICA
Hérico Avohai
A figura apresentada ilustra a situação em que um satélite descreve uma órbita circular em 
torno de Marte, localizada no centro da órbita. O satélite se desloca com velocidade constante 
em módulo (MCU), a uma distância D da superfície de Marte, que tem a forma de uma esfera 
de raio R.
A partir dessas informações, julgue o seguinte item, considerando que a densidade de Marte 
é constante.
A aceleração do satélite é zero, pois sua velocidade e seu período são constantes.
Olha que beleza! Textão desse tamanho só para te fazer perder tempo!
Pois sabemos que no MCU a velocidade e o período são constantes, mas existe a aceleração 
centrípeta que é diferente de zero.
Errado.
032. (CEBRASPE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/FUB/2015)
A figura acima ilustra a situação em que, sobre uma mesa suspensa, movimenta-se, em mo-
vimento circular uniforme, sem atrito, uma esfera de massa M, com velocidade tangencial v, 
presa a outra esfera de massa m, por uma corda de tamanho R + L. A parte da corda que está 
sobre a mesa tem comprimento R e a parte da corda embaixo da mesa tem comprimento L. A 
corda é inextensível.
A partir das informações acima, julgue o item que se segue, considerando a mesa de espessu-
ra desprezível.
Se o sistema não estiver inicialmente em equilíbrio, haverá uma aceleração radial.
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MCU
FÍSICA
Hérico Avohai
Mais uma vez o examinador testando o seu conhecimento em MCU. Você já sabe que no MCU 
existe a aceleração centrípeta que é voltada para o centro da trajetória circular, ou seja, radial.
Certo.
033. Se o sistema não estiver em equilíbrio, de tal forma que a massa m tenda a descer (L au-
menta), então a velocidade v tangencial irá aumentar à medida que a massa m descer.
O enunciado diz que a esfera movimenta em MCU, ou seja, a velocidade angular é constante!
A relação entre as velocidades tangencial e angular é:
Portanto, a velocidade tangencial e o raio são grandezas diretamente proporcionais.
Logo, se o raio diminui, a velocidade tangencial também diminuirá.
Errado.
034. Considere que o sistema não esteja, inicialmente, em equilíbrio e que a massa m tenda a 
descer. Nesse caso, se a velocidade inicial da massa m for zero, então o tempo que o sistema 
levará para entrar em equilíbrio dependerá do comprimento da corda sobre a mesa.
Se o sistema não está em equilíbrio a força resultante será:
Dessa forma, o sistema entrará em equilíbrio quando a força peso for igual à força centrípeta.
Observe que a única variável da equação acima é o Raio, portanto, dependerá do comprimen-
to da corda.
Certo.
035. Se o sistema está em equilíbrio, então , em que g é a aceleração da gravidade.
Para o sistema entrar em equilíbrio, a força resultante deve ser zero, logo:
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FÍSICA
Hérico Avohai
Certo.
036. (CESGRANRIO/TÉCNICO DE ESTABILIDADE/PETROBRÁS/2014) Um veículo deve rea-
lizar uma curva de raio constante a uma velocidade de módulo também constante.
Para essa trajetória, o vetor aceleração total do veículo será direcionado
a) paralelamente ao vetor velocidade com sentido oposto aessa.
b) paralelamente ao vetor velocidade com o mesmo sentido dessa.
c) perpendicular ao vetor velocidade com orientação para o centro da trajetória.
d) perpendicular ao vetor velocidade com sentido do centro da trajetória para o veículo.
e) orientado segundo uma direção entre a tangente e a perpendicular à trajetória.
No MCU a aceleração centrípeta em como característica ser perpendicular à velocidade linear 
e voltada para o centro da trajetória.
Certo.
037. (CEBRASPE/ESPECIALISTA EM REGULAÇÃO/ANAC/2012) Um disco rígido gira com 
uma velocidade angular constante em torno de um eixo fixo. O ponto A está localizado na bor-
da do disco e o ponto B está situado na metade da distância entre a borda e o eixo de rotação. 
Considerando essa situação hipotética, é correto afirmar que:
Ambos os pontos possuem a mesma aceleração centrípeta.
Esquematizando o problema temos.
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FÍSICA
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A aceleração centrípeta é dada por:
Ou seja, ela é inversamente proporcional ao raio, portanto, os pontos possuem acelerações 
centrípetas diferentes.
Errado.
038. A velocidade angular do ponto A é maior que a do ponto B.
A velocidade angular é dada por:
Os pontos A e B completam uma volta ao mesmo tempo, portanto possuem velocidades an-
gulares iguais.
Errado.
039. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRÁS/2018) Um veículo de passeio movimenta-
-se em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. Considerando-se que não haja deslizamento 
entre o pneu e a pista, e que o diâmetro do pneu seja de 50 cm, a rotação da roda, expressa em 
rad/s, é de
Parte superior do formulário
a) 10
b) 20
c) 40
d) 50
e) 80
DADOS
Vcarro = Vroda = 36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s
D = 50cm R = 25 cm = 0,25m
A rotação da roda =?
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Calma, Bizurado! Realmente não falei, mas preste atenção na unidade da rotação da roda!??
É rad/s, então só pode ser a velocidade angular.
Utilizando a relação entre as velocidades angular e linear.
Letra c.
040. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Considere uma polia girando em torno de seu eixo 
central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 0,6 cm/s 
e 0,3 m/s. A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectiva-
mente, valem:
a) 10 cm e 1,0 rad/s
b) 20 cm e 1,5 rad/s
c) 40 cm e 3,0 rad/s
d) 50 cm e 0,5 rad/s
e) 60 cm e 2,0 rad/s
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DADOS
VA = 0,6 m/s
VB = 0,3 m/s
DAB = 10 cm = 0,1 m, então
RB = RA – 0,1
As velocidades angulares nos pontos A e B serão iguais, pois giram ao mesmo tempo,
Sabemos que:
Como:
Substituindo os valores conhecidos.
Se o Raio é igual a 20cm, o diâmetro é o dobro do raio, então D = 40cm.
Aplicando a relação das velocidades no ponto A.
Letra c.
041. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/SDS-PE/2016) Ao terem finalizado uma competição de 
ciclismo, os ciclistas A e B, que participaram de modalidades diferentes de provas na compe-
tição, saíram para pedalar juntos. Durante o passeio, ambos pedalaram com a mesma veloci-
dade escalar.
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Hérico Avohai
Considerando as informações apresentadas nessa situação hipotética e sabendo que o raio 
das rodas da bicicleta do ciclista A e 30% maior que o raio das rodas da bicicleta do ciclista B, 
assinale a opção correta.
a) As rodas de ambas as bicicletas giravam com o mesmo período.
b) A velocidade angular das rodas da bicicleta do ciclista B era 30% maior que a velocidade 
angular das rodas da bicicleta do ciclista A.
c) A frequência das rodas da bicicleta do ciclista B era igual a frequência das rodas da bicicleta 
do ciclista A, já que eles se deslocavam com a mesma velocidade linear.
d) As rodas de ambas as bicicletas giravam com a mesma velocidade angular.
DADOS
vA = vB
RA = 1,3 RB
A relação entre velocidade linear e velocidade angular é:
O enunciado diz que as velocidades lineares são iguais, portanto:
Substituindo as relações para cada roda de bicicleta temos:
A velocidade angular de B é 30% maior que a velocidade angular de A, isso significa que B gira 
mais rápido que A.
Letra b.
042. (FCC/TÉCNICO DE MANUTENÇÃO MECÂNICA DE USINA/ELETROBRÁS /2016) As 
duas polias do esquema abaixo estão ligadas por correias de Diâmetros d1 e d (assumir escor-
regamento desprezível)
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Sabendo que a primeira polia (1) possui frequência de 80 rpm, a frequência da polia (2) e a 
velocidade linear da correia serão, respectivamente, iguais a
a) 45 rpm e 31,42 m/min
b) 40 rpm e 31,42 m/min
c) 40 rpm e 62,83 m/min
d) 60 rpm e 62,83 m/min
e) 45 rpm e 62,83 m/min
DADOS
D1 = 250 mm
R1 = 125 mm
D2 = 500 mm
R2 = 250 mm = 0,250 m
f1 = 80 rpm
f2 =?
Temos duas polias acopladas por uma corrente, lodo as velocidades lineares são iguais.
A equação para esse tipo de sistema é dada por:
Substituindo os valores conhecidos.
E a velocidade de 2, será:
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Letra c.
043. (VUNESP/PERITO CRIMINAL/PC-SP/2014) A figura ilustra a roda traseira de uma 
motocicleta.
Considerando-a em movimento e com a coroa girando solidariamente com a roda, é correto 
afirmar que, em um mesmo intervalo de tempo e relativamente ao eixo comum de ambas,
a) a velocidade linear dos pontos periféricos da coroa e da roda, em relação ao eixo comum de 
ambas, é a mesma.
b) a coroa gira com frequência maior do que a roda.
c) a velocidade angular da coroa é maior do que a da roda.
d) o deslocamento angular da coroa é igual ao da roda.
e) o deslocamento linear dos pontos periféricos da coroa é maior do que o da roda.
Analisando item a item.
a) Errada. A velocidade linear dos pontos periféricos da coroa e da roda, em relação ao eixo 
comum de ambas, é a mesma.
A velocidade linear depende do raio.
b) Errada. A coroa gira com frequência maior do que a roda.
As frequências da coroa e da roda são iguais, pois elas giram ao mesmotempo.
c) Errada. A velocidade angular da coroa é maior do que a da roda.
As velocidades angulares da coroa e da roda são iguais, pois elas giram ao mesmo tempo.
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d) Certa. O deslocamento angular da coroa é igual ao da roda.
As velocidades angulares da coroa e da roda são iguais, ou seja, possuem o mesmo desloca-
mento angular.
e) Errada. O deslocamento linear dos pontos periféricos da coroa é maior do que o da roda.
O deslocamento linear depende do Raio.
Letra d.
044. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2019) Duas polias, A e B, ligadas por uma correia inex-
tensível têm raios RA = 60 cm e RB = 20 cm, conforme o desenho abaixo. Admitindo que não 
haja escorregamento da correia e sabendo que a frequência da polia A é fA = 30 rpm, então a 
frequência da polia B é
a) 10 rpm.
b) 20 rpm.
c) 80 rpm.
d) 90 rpm.
e) 120 rpm.
Tente resolver antes de olhar a resolução daqui, blz?
Temos duas polias acopladas por uma corrente, lodo as velocidades são iguais.
DADOS
RA = 60 cm
RB = 20 cm
fA = 30 rpm
fB =?
Questão mamão com açúcar!!!
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Hérico Avohai
Letra d.
Parabéns por finalizar mais uma aula!! Eu fico por aqui, beijo na testa e até a próxima!!!
Hérico Avohai
Graduado em Física pela UNB e pós-graduado em Criminalística. É professor de Física, Matemática, Ra-
ciocínio Lógico e Criminalística, tendo começado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para 
cursos preparatórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010 é Perito Criminal 
da Polícia Científica do Estado de Goiás, atuou na Força Nacional de Segurança Pública entre 2016 e 2018 
e é analistas em perfis de manchas de sangue pela Associação Internacional de Analistas de Manchas de 
Sangue (IABPA).
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	_Hlk36406426
	_Hlk102123054
	Apresentação
	MCU
	1. Movimento Circular e Uniforme (MCU)
	1.1. Deslocamento Linear (∆S)
	1.2. Período (T) e Frequência (f)
	1.3. Velocidade Tangencial ou Linear (v)
	1.4. Deslocamento Angular (∆θ)
	1.5. Velocidade Angular ou Frequência Angular (ω)
	1.6. Relação entre a Velocidade Linear e a Velocidade Angular
	1.7. Aceleração Centrípeta (acp)
	1.8. Equação Horária do Mcu
	2. Força Centrípeta (Fcp)
	3. Velocidade Crítica Em Curvas
	4. Acoplamento de Polias
	4.1. Polias Acopladas por Corrente
	4.2. Polias Ligadas pelo Eixo Central
	Resumo
	Mapa Mental
	Questões de Concurso
	Gabarito
	Gabarito Comentado
	AVALIAR 5: 
	Página 72: