Apostila Eletricidade I JR

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5ª Edição - 2012 
 
 
Engº José Roberto Pereira 
 
 
 
 
 
 
 
1 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 1 
e-mail: jroberto_rio@yahoo.com.br 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Este trabalho é o resultado de muitos dias (e noites) de pesquisa, estudo, 
planejamento, organização, redação, desenho, compilação, cálculos, etc., e foi 
elaborado sem finalidade comercial ou sequer para obtenção de qualquer espécie 
de remuneração ou lucro financeiro. 
Seu objetivo é, unicamente, divulgar e propagar o seu conteúdo entre o maior 
número possível de pessoas, de modo a fomentar o saber e estimular o 
conhecimento. Espero assim que, de alguma forma, ele seja uma forma de 
contribuição para o aprimoramento e a elevação do espírito humano, e da evolução 
da nossa espécie. 
Por esta razão, o seu conteúdo não está protegido por qualquer tipo de patente ou 
“copyright”, sendo a sua cópia, distribuição e divulgação não apenas permitida, 
mas também (e principalmente) estimulada, no todo ou em parte, em qualquer tipo 
de mídia, seja ela física, eletrônica ou qualquer outra que, futuramente, possa 
surgir, desde que não seja vendida ou comercializada de qualquer forma. 
Acredito que, com este pequeno legado, estarei contribuindo, mesmo que 
humildemente, para fazer deste nosso mundo um lugar melhor para se viver. 
 
Rio de Janeiro, março de 2011. 
José Roberto Pereira 
 
 
 
 
“A principal meta da educação é criar homens que sejam capazes de fazer coisas 
novas, não simplesmente repetir o que outras gerações já fizeram. Homens que 
sejam criadores, inventores, descobridores. A segunda meta da educação é formar 
mentes que estejam em condições de criticar, verificar e não aceitar tudo que a 
elas se propõe.” 
(Jean Piaget) 
 
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Advertência 
 
Para a perfeita compreensão do conteúdo deste trabalho é necessário o conhecimento prévio 
de alguns conceitos básicos de matemática, cujo domínio é fundamental para o aprendizado, 
acompanhamento e a resolução dos exercícios propostos. Listamos abaixo os principais 
conceitos considerados pré-requisitos: 
 
- Quatro Operações Aritméticas Fundamentais: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão 
- Números Decimais e Operações com Números Decimais 
- Frações e Operações com Frações 
- Razões e Proporções – Regra de Três 
- Porcentagem 
- Potenciação 
- Radiciação 
- Sistemas de Medidas – Múltiplos e Submúltiplos 
- Notação Científica (Potência de 10) 
- Equações do Primeiro Grau 
- Sistemas de Equações do Primeiro Grau 
 
Os conteúdos acima podem ser obtidos na bibliografia sugerida na seção correspondente 
deste trabalho. Recomandamos enfaticamente o seu estudo, conhecimento e domínio. 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
CAPÍTULO 1 – Constituição da Matéria 04 
CAPÍTULO 2 – Cargas Elétricas 06 
CAPÍTULO 3 – Campo Elétrico 16 
CAPÍTULO 4 – Tensão e Corrente Elétrica 21 
CAPÍTULO 5 – Trabalho, Energia e Potência Elétricas 27 
CAPÍTULO 6 – Resistores – Circuitos de C.C. 33 
CAPÍTULO 7 – Geradores 45 
CAPÍTULO 8 – Análise de Circuitos C.C. 50 
CAPÍTULO 9 – Capacitância – Capacitores 69 
CAPÍTULO 10 – Magnetismo 75 
CAPÍTULO 11 – Indução Eletromagnética 83 
CAPÍTULO 12 – Transientes em Corrente Contínua 89 
APÊNDICE – Exercícios Resolvidos 95 
BIBLIOGRAFIA 99 
INDICE 100 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1 
CONSTITUIÇÃO DA MATÉRIA 
 
1.1 - Matéria e Substância 
Aquilo que constitui todos os corpos e pode ser percebido por qualquer dos nossos sentidos é 
MATÉRIA. A madeira de que é feita a mesa e o vidro de que se faz o bulbo de uma lâmpada 
são exemplos de matéria. 
Vemos que o nome MATÉRIA se relaciona com uma variedade grande de coisas. Cada tipo 
particular de matéria é uma SUBSTÂNCIA, e, portanto, existem milhares de substâncias 
diferentes. 
 
1.2 - Moléculas e Átomos 
Qualquer substância é formada por partículas muitíssimo pequenas e invisíveis (mesmo com o 
auxílio de microscópios) chamadas MOLÉCULAS. 
A molécula é a menor parte em que se pode dividir uma substância, e que apresenta todas as 
características da mesma. Por exemplo, uma molécula de ácido sulfúrico é a menor 
quantidade deste ácido que pode existir. 
As moléculas são constituídas por ÁTOMOS. O número de átomos que compõem uma 
molécula varia de acordo com a substância. Assim, numa molécula de água (H2O), 
encontramos 3 átomos; a de ácido sulfúrico (H2SO4), é um conjunto de 7 átomos, etc. 
Os átomos que compõe uma molécula podem ser iguais ou não. Quando são iguais, a 
substância é SIMPLES, e cada átomo é conhecido com o mesmo nome da substância. Como 
exemplos de substâncias simples podemos citar o ferro, o cobre, o zinco, o alumínio, o 
oxigênio, o hidrogênio, etc. 
Quando os átomos são diferentes, a substância é COMPOSTA, e, neste caso, os átomos não 
são designados do mesmo modo. Exemplos de substâncias compostas: água, ácidos, sais, 
etc. 
Atualmente são conhecidos 109 tipos diferentes de átomos. Cada tipo, como sabemos, 
recebeu um nome e tem suas características próprias. São esses átomos que, combinados, 
variando a quantidade, a qualidade e o modo de combinação, originam as diferentes 
moléculas das substâncias simples e compostas. 
 
1.3 – Prótons, Nêutrons e Elétrons 
O que distingue um átomo de outro? Os átomos não são indivisíveis, 
como se poderia concluir pelo significado da palavra átomo 
(indivisível). São aglomerados de partículas, cuja disposição é 
geralmente comparada à de um sistema solar em miniatura (ÁTOMO 
DE BOHR). Este esquema, embora não seja a concepção mais 
moderna do átomo, atende bem aos nossos objetivos, e representa o 
átomo como um conjunto formado por um NÚCLEO, formado por 
PRÓTONS e NÊUTRONS, em torno do qual orbitam minúsculas 
partículas chamadas ELÉTRONS. 
Os elétrons são partículas de massa muito reduzida, por convenção possuem carga 
negativa e estão posicionados em torno do núcleo em níveis e subníveis de energia, também 
chamados órbitas ou camadas, muito bem definidas, uns em um sentido e outros em sentido 
oposto, variando o número de elétrons em cada órbita. 
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Um átomo possui no máximo 7 (sete) órbitas, denominadas K, L, M, N, O, P e Q, sendo que 
em cada órbita existe um número máximo de elétrons, distribuídos da seguinte forma: 
 
Órbitas K L M N O P Q 
Elétrons 2 8 18 32 32 18 2 
 
A Órbita K é a que fica mais perto do núcleo, sendo acompanhada pelas demais na seqüência 
apresentada acima. 
O núcleo é na verdade um conjunto de partículas de várias espécies, das quais nos 
interessam mais as chamadas PRÓTONS (o homem já identificou mais de uma dezena de 
partículas diferentes: prótons, nêutrons, mésons, neutrinos, etc.). 
Os prótons possuem carga positiva (também por convenção) e massa muitas vezes 
superior à do elétron. É o número de prótons existentes no núcleo de um átomo - NÚMERO 
ATÔMICO - que determina o tipo de átomo e varia de um elemento químico para outro. Em um 
átomo nas condições normais, o número de elétrons é igual ao número de prótons e portanto a 
sua carga elétrica total é nula, ou seja, ele é eletricamente neutro. 
Os nêutrons não possuem carga e, para o estudo da eletricidade, não são considerados 
partículas importantes. 
A figura abaixo mostra, esquematicamente,um átomo de Silício, que possui 14 prótons em 
seu núcleo e 14 elétrons dispostos da seguinte forma: 
 
2 elétrons na camada K 
8 elétrons na camada L 
4 elétrons na camada M 
 
 
 
Como o número de prótons é igual ao de elétrons, o átomo está eletricamente neutro. Os 
elétrons que se encontram nas órbitas mais próximas do núcleo, devido à grande força de 
atração entre eles e os prótons, estão fortemente ligados ao átomo, enquanto que os elétrons 
que se encontram nas órbitas mais distantes estão mais fracamente ligados ao átomo. 
Isso significa que um átomo pode ter a constituição das suas últimas órbitas facilmente 
alterada com a retirada ou a colocação de elétrons, ficando assim eletrizado positiva ou 
negativamente. 
 
IONIZAÇÂO – Ionizar um átomo é alterar o número de elétrons de suas últimas órbitas. 
 
Quando um elétron é retirado de um átomo, este passa a ser um íon positivo ou cátion, pois 
o número de prótons fica maior que o de elétrons. Quando um elétron é introduzido em um 
átomo, este passa a ser um íon negativo ou ânion, pois o número de elétrons fica maior que 
o de prótons. 
Um corpo é eletricamente neutro quando todos os seus átomos são eletricamente neutros. 
Porém, se seus átomos estão ionizados, ele está eletrizado positiva ou negativamente. 
 
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CAPÍTULO 2 
CARGAS ELÉTRICAS 
 
2.1 – Eletrização ou Ionização 
Normalmente, como foi dito, um átomo eletricamente neutro possui elétrons em quantidade 
igual à dos prótons existentes em seu núcleo. 
É possível, porém, fazer os átomos de um corpo perderem elétrons ou adquirirem um excesso 
de elétrons, transformando-os em ÍONS, isto é, em ÁTOMOS CARREGADOS DE 
ELETRICIDADE. 
Isto ocorre porque os elétrons são partículas (as menores) com carga elétrica negativa e os 
prótons com carga elétrica positiva. Numericamente, a carga de um próton é igual à de um 
elétron, porém, como seus efeitos ou ações são opostos, uma é considerada positiva e a outra 
negativa. Em um átomo sem carga elétrica, as cargas de um tipo são anuladas pelas de outro 
tipo, e dizemos que o átomo está ELETRICAMENTE NEUTRO ou NORMAL. Se, porém, o 
átomo perder ou receber elétrons, aquele equilíbrio de cargas deixará de existir e ele se 
transformará em um ÍON. Se ficar com falta de elétrons, será um ÍON POSITIVO ou CATION; 
se ficar com excesso de elétrons, tornar-se-á um ION NEGATIVO ou ANION. 
Um corpo cujos átomos perderam elétrons adquiriu CARGA POSITIVA; se seus átomos 
ficaram com um número de elétrons superior ao normal, adquiriu CARGA NEGATIVA. 
É comum dizermos também que um átomo ou um corpo ficou ELETRIZADO ou IONIZADO, 
significando que adquiriu carga elétrica. 
O ato de fazer com que um corpo adquira uma carga elétrica é conhecido como IONIZAÇÃO 
ou ELETRIZAÇÃO. 
Esta carga, no entanto, ocorre sempre em múltiplos da carga do elétron (ou do próton, uma 
vez que possuem módulos iguais). Esta carga é chamada de “Carga Elétrica Fundamental”, ou 
“Carga Elétrica Elementar”, e equivale à carga do elétron (negativa) ou do próton (positiva). 
 
A unidade de carga elétrica, no Sistema Internacional (SI) é o Coulomb (C). 
 
1 C = 6,25 x 1018 cargas elementares 
 
O valor das cargas elementares podem ser calculados através de uma regra de três. 
 Seus valores são: 
 
Carga elétrica do próton: qp = 1,6 x 10-19 C 
Carga elétrica do elétron: qe = – 1,6 x 10-19 C 
 
Portanto, a carga elétrica total “Q” de um corpo eletrizado pode ser calculada por: 
 
Q = ± q . n 
 
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Onde: 
 Q = carga elétrica total do corpo eletrizado 
 q = carga elétrica fundamental => próton (+) ou elétron (–) 
n = número de prótons ou elétrons em excesso no corpo 
 
Obs.: O número de prótons em excesso corresponde, na realidade, ao número de elétrons 
retirados dos átomos do corpo. 
 
 
2.2 – Processos de Eletrização 
Há vários processos para desequilibrar eletricamente os átomos de um corpo. Vejamos alguns 
deles: 
 
 
2.2.1 – Eletrização por Atrito 
O primeiro processo de que se tem notícia é o da ELETRIZAÇÃO POR ATRITO ou FRICÇÃO. 
Sabe-se que quando um corpo é friccionado com outro, ambos adquirem cargas elétricas, um 
por perder elétrons e o outro por recebê-Ios; aquele fica com falta de elétrons, que 
corresponde a uma carga positiva, e este com carga negativa ou excesso de elétrons. 
Qualquer material pode ser eletrizado deste modo, e suas cargas podem ser constatadas por 
experiências simples como a da atração de pequenos corpos leves (bolinhas de sabugueiro, 
pedacinhos de papel, etc.). 
 
Na verdade, este foi o primeiro método de eletrização conhecido pelo homem, quando o grego 
Tales de Mileto (640 – 546 a.C.) observou que o âmbar, uma substância resinosa, quando 
atritado com a lã, passava a atrair corpos leves e de pequenas dimensões. Como em grego a 
palavra para designar o âmbar é “elektron”, esse fenômeno ficou conhecido como 
“eletricidade”. 
 
 
Se atritarmos uma régua de plástico com um pano 
de seda, a régua adquirirá a propriedade de atrair 
pedacinhos de papel, o que mostra que ela ficou 
eletrizada. O que ocorre é que elétrons da régua 
foram arrancados e transferidos para o pano de 
seda, ficando este carregado negativamente e, 
aquela, positivamente, com uma carga de módulo 
igual ao da carga negativa recebida pela seda. 
 
 
 
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2.2.2 – Eletrização por contato 
Para explicar a eletrização por contato, vamos relembrar o princípio dos vasos comunicantes, 
estudado em Hidrostática (Física). Ele nos ajudará a compreender este processo de 
eletrização. 
A figura abaixo mostra dois vasos interligados, A e B, um contendo água e o outro vazio. Entre 
eles há uma válvula, que se encontra, inicialmente, fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao ser aberta a válvula, a água do vaso A se desloca para o vaso B, até que os dois fiquem 
com o mesmo nível de água, isto é, até que o equilíbrio hidrostático seja atingido. 
Observando a figura, pode-se ver claramente que os dois vasos não contém a mesma 
quantidade de água. Essa quantidade é proporcional ao tamenho de cada um. O nível da 
água, porém, é o mesmo nos dois vasos. 
Fenômeno semelhante ocorre quando encostamos um corpo eletricamente carregado em um 
corpo neutro. Os elétrons de um corpo passam para o outro, ou seja, há um fluxo de elétrons 
entre os corpos. Esse fluxo é interrompido quando os corpos atingem um determinado 
equilíbrio de cargas elétricas, chamado equilíbrio eletrostático. 
Note que não afirmamos que os dois corpos passam a ter cargas elétricas iguais, mas que, 
uma vez atingido o equilíbrio eletrostático, não há mais fluxo de elétrons. 
 
Vejamos um exemplo: 
 
O corpo condutor A está carregado 
negativamente e o corpo condutor B está neutro. 
Há um fio de cobre unindo os dois corpos e uma 
chave (interruptor) C, que se encontra, 
inicialmente, aberta: 
 
 
 
Ligando a chave, os elétrons em excesso no 
corpo A movem-se para o corpo B, até ser 
atingido o equilíbrio eletrostático. No exemplo 
anterior, dissemos que a água atingiu o mesmo 
nível nos dois vasos. Aqui, diremos que os dois 
corpos atingiram o mesmo potencial elétrico. 
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A quantidade de carga de cada corpo após o contato vai depender das dimensões dos corpos. 
Retomando o exemplo dos vasos interligados, lembramos que a quantidade de água de cada 
vaso era proporcional ao seu tamanho.O mesmo acontece com as cargas elétricas: se os 
corpos tiverem as mesmas dimensões, as cargas se distribuirão igualmente entre os dois; se 
as dimensões forem diferentes, a distribuição de cargas será proporcional, ou seja, o corpo 
maior acumulará maior quantidade de cargas elétricas. 
 
2.2.3 – Eletrização por indução 
O processo de eletrização por indução está baseado na interação entre as cargas elétricas. 
Experimentalmente, constatou-se que, ao interagirem, as cargas elétricas apresentam um 
comportamento de repulsão ou de atração. Esse fenômeno traduz um dos princípios 
fundamentais da Eletrostática. Esse princípio afirma que: 
 
 
 Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais contrários se atraem. 
 
 
Considerando esse princípio, analisemos o exemplo que se segue, onde um corpo é eletrizado 
por indução: 
Considere um corpo condutor A, inicialmente neutro e isolado, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Se aproximarmos de A um corpo B carregado, por exemplo, com uma carga positiva Q, essa 
carga provocará, em A, uma movimentação de elétrons, deslocando-os para a face esquerda 
de A, mais próxima a B, ali se acumulando, como mostra a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Desse modo, a face esquerda de A adquire uma carga negativa –q, e a face oposta, à direita, 
uma carga igual e contrária +q. Essas cargas adquiridas por A são denominadas cargas 
induzidas. Esse fenômeno é denominado indução eletrostática. O corpo A, que sofreu o 
processo de separação das cargas, é então denominado induzido e o corpo eletrizado B, 
indutor. 
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Observe que o número de prótons e elétrons do corpo A permanece o mesmo, pois houve 
apenas deslocamento de cargas negativas para a esquerda. Assim, dizemos que o corpo A 
está polarizado, ou seja, há um excesso de cargas negativas em uma das suas extremidades 
(pólo) e falta destas cargas na outra. 
Afastando-se o indutor, o induzido volta à situação inicial. Para que A permaneça eletrizado, 
deve-se, após aproximar B de A, realizar a seguinte seqüência de operações: 
 
 
Mantendo-se B próximo, conectar o corpo A à 
terra, como na figura abaixo. Os elétrons serão 
então deslocados da terra para o corpo A e 
neutralizarão a sua carga induzida positiva. O 
corpo A ficará, então, carregado negativamente. 
 
 
 
Desfazendo-se a ligação com a terra e, a seguir afastando-se o indutor B, a carga induzida em 
A distribui-se por toda a sua superfície, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: O planeta Terra comporta-se como um condutor de grandes dimensões 
eletricamente neutro ou com potencial elétrico nulo, com capacidade de fornecer ou receber 
elétrons infinitamente sem, no entanto, perder essas características. Por isso é possível a 
utilização de pára-raios como receptores de descargas atmosféricas ou sistemas de 
aterramento para proteção de instalações elétricas. 
Em eletricidade, “terra” é o nome genérico para um pólo eletricamente neutro ou com potencial 
elétrico nulo tomado como referência nos circuitos elétricos, cujos símbolos mais utilizados 
são: 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2.4 – Outros processos de eletrização 
– Quando a luz incide sobre determinadas substâncias provoca uma emissão de elétrons, o 
que, evidentemente, redunda em uma carga elétrica. A eletricidade produzida deste modo é 
denominada FOTOELETRICIDADE. 
 
– O calor também é causa de emissão de elétrons por parte de certos materiais. O filamento 
de uma válvula eletrônica, por exemplo, que é semelhante ao filamento de uma lâmpada 
incandescente comum, emite elétrons quando sua temperatura se torna suficientemente alta. 
Por outro lado, quando duas peças de metais diferentes são unidos por seus extremos e 
submetidos a uma diferença de temperatura, observa-se uma corrente elétrica nos mesmos. 
Nesses casos, falamos de TERMOELETRICIDADE. 
 
– Certos cristais, como o quartzo, os sais de Rochelle e a turmalina ficam com átomos 
ionizados, quando são submetidos a pressões mecânicas. Trata-se do fenômeno conhecido 
como PIEZOELETRICIDADE, de grande aplicação. 
 
– A maior parte da energia elétrica que consumimos é obtida fazendo-se passar fios de cobre 
através do espaço entre pólos de ímãs; A este fenômeno dá-se o nome de 
ELETROMAGNETISMO e é o princípio de funcionamento dos geradores nas grandes usinas 
elétricas, dos dínamos e alternadores dos automóveis, etc. 
 
– São muito conhecidos, pelo grande uso que deles fazemos em rádios, lanternas, 
automóveis, etc., os GERADORES ELETROQUÍMICOS, também chamados de BATERIAS ou 
PILHAS. Nestes dispositivos conseguimos obter cargas elétricas por meio de reações 
químicas entre diferentes substâncias. Seu estudo faz parte da ELETROQUÍMICA. 
 
– Também pelo choque de partículas com átomos (elétrons com átomos de certos gases, em 
algumas válvulas eletrônicas, por exemplo), ou com certos materiais, é possível obter cargas 
elétricas, em conseqüência da emissão de elétrons causada pelo impacto (emissão 
secundária). 
 
É importante salientar que os elétrons que se libertam dos átomos são aqueles que giram mais 
afastados dos respectivos núcleos. Os elétrons nos orbitais inferiores e os prótons do núcleo 
exercem atrações mútuas muito fortes e, graças ao momento de que estão animados, os 
elétrons se mantêm em suas órbitas. 
Em alguns materiais, porém, os elétrons das últimas órbitas sofrem muito pouco a ação 
do núcleo e normalmente se deslocam de átomo para átomo, numa espécie de rodízio 
desordenado; são os ELÉTRONS LIVRES. 
Os elétrons livres existem em grande número nos materiais chamados BONS 
CONDUTORES de eletricidade e não existem, ou praticamente não existem, nos 
chamados ISOLANTES. 
É esta particularidade que permite a distinção entre essas duas classes de materiais. Como 
exemplos de materiais bons condutores, podemos citar a prata, o cobre, o alumínio, o ferro, o 
mercúrio. Como exemplos de materiais isolantes, temos: a madeira, o vidro, a porcelana, a 
mica, o papel e a borracha. É importante salientar, desde já, que não há condutor ou isolante 
perfeito. 
 
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2.3 – Eletroscópios 
O eletroscópio é um instrumento que serve para indicar se um corpo está carregado 
eletricamente ou não. Existem vários tipos de eletroscópio mas vamos estudar apenas dois. 
 
2.3.1 – Pêndulo Elétrico 
É o tipo mais simples de eletroscópio. Constitui-se de uma haste (suporte), um fio ou linha 
isolante e uma bolinha leve, que pode ser de cortiça. O pêndulo elétrico funciona da seguinte 
maneira: 
 
 
Se dele aproximarmos um corpo neutro, o pêndulo 
não se move, pois não há interação entre as cargas 
elétricas. 
 
 
 
 
Se, no entanto, aproximarmos um corpo carregado – 
positiva ou negativamente –, a diferença de cargas 
entre o corpo eletrizado e a bola do pêndulo 
produzirá uma força de atração entre os dois. No 
exemplo da figura ao lado, o corpo está carregado 
positivamente. Entretanto, o comportamento do 
eletroscópio seria exatamente o mesmo se a carga 
desse corpo fosse negativa. 
 
 
 
Vejamos, agora, o que ocorrerá se houver contato 
entre o corpo carregado positivamente e a bola: 
alguns elétrons da bola serão atraídos pelas cargas 
positivas do corpo, ficando, então, ambos 
carregados positivamente. Como cargas do mesmo 
nome se repelem, haverá imediata repulsão entre os 
dois. 
 
 
Se o corpo estivesse, inicialmente, carregado negativamente, o resultado seria o mesmo. Só 
que, neste caso, tanto o corpo quanto a bolaficariam carregados negativamente, e a 
transferência de elétrons se daria do corpo para a bola. 
 
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2.3.2 – Eletroscópio de Folha 
Este eletroscópio é mais sensível que o anterior. Veja, na figura abaixo, o esquema desse 
instrumento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se aproximarmos do topo do eletroscópio um corpo 
neutro, as folhas não se moverão. 
 
 
 
 
 
Se aproximarmos do seu topo um corpo carregado 
negativamente, haverá polarização das cargas do 
eletroscópio: o topo ficará carregado positivamente e 
as folhas, negativamente. Isso vai provocar repulsão 
entre as folhas, pois ambas ficarão carregadas com 
cargas de mesma natureza, ou polaridade. 
 
 
No caso de aproximarmos um corpo carregado positivamente, também ocorreria a repulsão 
das folhas. So que, neste caso, as cargas teriam as polaridades invertidas. 
 
 
2.4 – Lei de Coulomb 
Já conhecemos o princípio segundo o qual cargas de mesma polaridade se repelem e cargas 
de polaridades contrárias se atraem. Esse é o princípio da interação qualitativa entre cargas 
elétricas. 
Essa interação pode ser estudada também sob o aspecto quantitativo, ou seja, a força (de 
atração ou de repulsão) pode ser medida. Quem iniciou o estudo dessa interação sob o ponto 
de vista quantitativo foi o físico francês Charles Coulomb (1736 – 1806). 
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Depois de realizar uma série de cuidadosas experiências, Coulomb estabeleceu uma lei para 
as interações elétricas entre cargas puntiformes: 
 
“A força de interação entre dois corpos pequenos, carregados eletricamente, é 
diretamente proporcional ao produto das cargas elétricas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que os separa.” 
 
2.4.1 – Expressão Matemática da Lei de Coulomb 
Sejam dois pequenos corpos carregados com cargas “+Q” e “+q”, separados entre si por uma 
distância “d”. Pela Lei de Coulomb, sabemos que as cargas interagem de tal modo que 
aparece uma força de repulsão em cada uma delas, cuja direção é a da reta suporte que 
passa peças cargas. 
Para calcularmos o módulo da força de interação “F” que age entre esses dois corpos, 
usamos a expressão matemática da Lei de Coulomb: 
 
 
 
 F = K . 
 
 
 
Onde: 
 
F = Módulo da força de interação, em Newtons (N) 
Q e q = Cargas elétricas, em Coulombs (C) 
d = Distância entre os corpos carregados, em Metros (m) 
K = Coeficiente de proporcionalidade (depende do meio em que as cargas se encontram) 
 
 
O valor de “K” no vácuo é de: K = 9 . 109 
 
 
Exemplos: 
1) Um corpo está carregado positivamente com uma carga de 2,5C. Quantas cargas elementares 
(elétrons) estão faltando nesse corpo? 
1 C = 6,25 x 1018 cargas elementares 
logo, 2,5 C corresponderão a: 
2,5 x 6,25 x 1018 = 15,6 x 1018 cargas elementares 
Q . q 
 
 d2 
N . m2 
 
 C2 
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2) Duas cargas de 4 µC e –2 µC estão no vácuo, a 20 cm de distância uma da outra. Calcular o 
módulo, a direção e o sentido da força de interação entre elas. 
 
F = = 1,8 N 
 
A força tem a direção da reta suporte que passa pelas cargas; 
Como as cargas são de sinais opostos, o sentido é de atração. 
 
 
3) Nos vértices de um quadrado colocam-se quatro cargas, 
sendo duas positivas e duas negativas, conforme a figura. 
Todas as cargas têm o mesmo módulo. Qual o módulo da 
resultantedas forças que atuam na carga –q colocada no 
centro do quadrado? 
 
Resposta: Zero. 
 
 
 
 
 
4) Em cada vértice de um hexágono regular há uma 
carga cujo sinal está indicado na figura. Todas elas 
têm o mesmo módulo. Trace a força resultante 
(direção e sentido) que atua na carga +q, colocada no 
centro do hexágono. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 x 109 x 4 x 10-6 x 2 x 10-6 
 
 (2 x 10-1)2 
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CAPÍTULO 3 
CAMPO ELÉTRICO 
 
3.1 – Campo Elétrico Criado por uma Carga Elétrica Puntiforme 
Sabemos que existe uma região ao redor da Terra na qual ela faz sentir seu efeito de atração 
gravitacional. Essa região recebe o nome de Campo Gravitacional. 
Da mesma forma, ao redor de uma carga elétrica também existe uma região na qual a carga 
faz sentir seu efeito de interação elétrica. Essa região é chamada de Campo Elétrico. 
O estudo do campo elétrico está baseado na Lei de Coulomb. De acordo com essa lei, a força 
de interação entre as cargas elétricas é diretamente proporcional às cargas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que as separa. 
Analisemos a força de interação que surge entre uma carga Q positiva e uma carga +q, 
colocada no ponto A: 
 
 
 
Sendo ambas as cargas de mesmo sinal, a carga +q será repelida por Q com uma força F. 
 
Coloquemos a mesma carga +q no ponto B, um pouco mais distante de Q: 
 
 
 
Novamente a carga Q repelirá a carga +q, porém com uma força F1 menor que a força F, já 
que a força de interação é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as 
cargas. 
 
Coloquemos, agora, a carga no ponto C, ainda mais afastado de Q: 
 
 
 
A carga Q agirá sobre +q, repelindo-a com uma força F2 menor do que as anteriores. 
 
 
Enquanto formos afastando a carga +q e a carga Q 
continuar agindo sobre ela, podemos dizer que os 
pontos onde +q está sendo colocada estão dentro do 
campo elétrico criado por Q. 
Fora dos limites desse campo, não se observa mais 
interação entre as cargas. Note que os limites do 
campo elétrico não são bem definidos. 
 
+Q +q 
A F 
+Q +q 
B F1 
+Q +q 
C F2 
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Campo Elétrico é uma região do espaço ao redor de uma 
carga elétrica na qual esta carga faz sentir seu efeito de 
interação elétrica sobre outras cargas ali colocadas. 
 
 
3.2 – Vetor Campo Elétrico 
De modo semelhante ao campo gravitacional, a cada ponto do campo elétrico criado por uma 
carga está associada uma grandeza vetorial com características bem definidas, a qual 
chamaremos Vetor Campo Elétrico. Vejamos: 
Seja uma carga Q positiva e um ponto P do espaço, situado a uma distância d da carga. Se 
colocarmos, no ponto P, sucessivamente, cargas positivas q1, q2, q3, ... qn, tais que q1 < q2 < q3 
< ... < qn, a carga Q exercerá sobre elas forças respectivamente iguais a F1 < F2 < F3 < ... < Fn. 
Constata-se que a razão entre cada força e sua carga é um valor constante. Assim: 
 
 = = = ... = = K 
 
Essa constante de proporcionalidade é o Vetor Campo Elétrico, que representaremos por E. 
Generalizando, temos: 
 
 E = 
 
Se a unidade de força é o Newton (N) e a de carga é o Coulomb (C), a unidade de E será o 
Newton por Coulomb (N/C). 
 
 
3.3 – Módulo do Vetor Campo Elétrico 
Da expressão do campo elétrico, temos que: 
 
 F = E . q 
 
De acordo com a expressão da Lei de Coulomb, temos que: 
 
 F = 
 
Igualando as duas expressões, podemos escrever: 
 
 E . q = 
 
F1 
 
q1 
F2 
 
q2 
F3 
 
q3 
Fn 
 
qn 
F 
 
q 
K . Q . q 
 
 d2 
K . Q . q 
 
 d2 
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Dividindo ambos os membros por q, teremos: 
 
 E = 
 
Repareque a letra “q”, que representa a carga colocada no campo, não aparece nesta 
expressão. Esse fato leva a uma conclusão muito importante: 
 
 
O Módulo do Vetor Campo Elétrico num determinado 
ponto, situado a uma distância “d” da carga criadora 
do campo, não depende da carga colocada no campo, 
mas tão somente da carga criadora e da distância. 
 
 
 
3.4 – Direção do Vetor Campo Elétrico 
Seja a carga +Q, criadora de um campo elétrico, e os pontos A, B, C e D desse campo. 
 
Cada um dos pontos é caracterizado por um vetor e a 
direção desse vetor é a reta suporte que passa pela 
carga criadora do campo e pelo ponto considerado. 
Dizemos, então, que a direção do campo é radial (na 
direção do raio). 
 
 
 
 
3.5 – Sentido do Vetor Campo Elétrico 
O vetor campo elétrico pode ter sentido divergente ou convergente, dependendo do sinal da 
carga elétrica criadora do campo. 
Esses sentidos foram convencionados a partir do resultado da interação entre uma carga 
criadora de um campo e uma carga de prova colocada nesse campo. 
Carga de Prova é uma carga que serve para determinar o sentido do vetor do campo. Ela é 
sempre positiva e infinitamente pequena em relação à carga criadora do campo no qual vai ser 
colocada. 
Se colocarmos uma carga de prova, positiva por 
definição, no campo criado por uma carga também 
positiva, a carga de prova será repelida radialmente, já 
que as duas cargas têm o mesmo sinal. Assim, 
podemos afirmar que: 
O sentido do vetor campo criado por uma carga 
positiva é sempre divergente. 
K . Q 
 
 d2 
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Se colocarmos uma carga de prova no campo criado 
por uma carga negativa, a carga de prova será atraída 
radialmente, já que as duas cargas são de sinais 
contrários. Assim: 
O sentido do vetor campo criado por uma carga 
positiva é sempre convergente. 
 
 
3.6 – Campo Elétrico Criado Por Mais De Uma Carga 
No item anterior analisamos o vetor campo elétrico criado por uma só carga puntiforme. No 
caso de cargas múltiplas, o vetor campo resultante será a soma vetorial dos campos criados 
por cada carga individualmente. 
A soma vetorial poderá ser efetuada por qualquer dos processos de adição de vetores que 
você conhece. 
 
 
3.7 – Linhas de Força 
Uma das formas de representar o vetor campo elétrico em sua direção, sentido e módulo é 
traçar vetores com tamanhos e direções diferentes, de modo que caracterizem cada ponto do 
campo. 
Assim, os vetores em pontos mais distantes da carga criadora são menores do que nos pontos 
mais próximos da carga. 
Já vimos, no item 3.5, a representação das linhas de força que representam o campo elétrico 
produzido por uma única carga. Veremos agora como são representadas em alguns dos 
inúmeros casos de interação entre mais de uma carga. 
 
 
A configuração das linhas de força para o campo de 
interação entre duas cargas de sinais contrários é do 
tipo apresentado na figura ao lado, isto é, são linhas 
que começam na carga positiva e terminam na 
negativa. 
 
 
 
 
No caso da interação entre duas cargas de mesmo 
sinal, as configuraçoes das linhas de força são do tipo 
apresentado na figura ao lado. 
Neste caso, haverá um ponto, situado na reta suporte 
que liga as duas cargas, onde a intensidade do campo 
(e a força) será nula. Se as duas cargas forem iguais, 
isso ocorrerá no ponto médio entre as duas cargas. 
 
20 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 20 
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Para o caso de duas placas paralelas carregadas com cargas de sinais contrários, as linha de 
campo saem da placa positiva e vão para a placa negativa. Estas linhas são paralelas entre si. 
Neste caso, dizemos que entre as duas placas o campo elétrico é uniforme. 
Campo Elétrico Uniforme é aquele onde o vetor E é o mesmo em todos os pontos. Assim, 
em cada ponto do campo, o vetor E tem a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo 
sentido. A figura abaixo exemplifica um campo elétrico uniforme formado entre duas placas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
– – – – – – – – – – – – – – – – – – –
+ + + + + + + + + + + + + + + + + +
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CAPÍTULO 4 
TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA 
 
4.1 - Potencial Elétrico 
Sempre que um corpo é capaz de enviar elétrons para outro, ou dele receber estas 
partículas, dizemos que tem POTENCIAL ELÉTRICO. Se um corpo "A" manda elétrons 
para um outro corpo "B", DIZ-SE QUE "A" É NEGATIVO EM RELAÇÃO A "B" e, 
naturalmente, "B" é POSITIVO EM RELAÇÃO A "A". 
Dois corpos entre os quais pode se estabelecer um fluxo de elétrons apresentam uma 
DIFERENÇA DE POTENCIAL (d.d.p.). 
Vimos, assim, que entre dois corpos (ou dois pontos quaisquer de um circuito elétrico) que 
apresentam situações elétricas diferentes há sempre a POSSIBILIDADE DE SE 
ESTABELECER UMA CORRENTE ELÉTRICA, isto é, existe uma DIFERENÇA DE 
POTENCIAL. 
Esta grandeza é conhecida também como FORÇA ELETROMOTRIZ (f.e.m.), TENSÃO, 
VOLTAGEM ou PRESSÃO ELÉTRICA. 
Sua unidade é o VOLT (V) e é designada geralmente pela letra ”V” e algumas vezes por 
“E” ou “U”. 
 
 
4.2 - Corrente Elétrica 
Quando um átomo adquire carga elétrica, sua tendência natural é voltar às condições normais, 
isto é, ficar eletricamente neutro. Evidentemente, um corpo eletrizado tende a perder sua 
carga, libertando-se dos elétrons em excesso ou procurando receber elétrons para satisfazer 
suas necessidades. Assim, é fácil concluir que basta unir corpos em situações elétricas 
diferentes, para que se estabeleça, de um para o outro, um fluxo de elétrons - UMA 
CORRENTE ELÉTRICA. 
Este fenômeno pode ocorrer, portanto, em qualquer uma das possibilidades abaixo: 
a) entre um corpo com carga positiva e outro com carga negativa; 
b) entre corpos com cargas positivas, desde que as deficiências de elétrons não sejam iguais; 
c) entre corpos com cargas negativas, desde que suas cargas não tenham o mesmo valor; 
d) entre um corpo com carga positiva e outro neutro; 
e) entre um corpo com carga negativa e outro neutro. 
Para se ter uma idéia exata da grandeza (INTENSIDADE) de uma corrente elétrica, tornou-se 
necessário estabelecer um padrão, e, deste modo, fala-se do maior ou menor número de 
elétrons que passam por segundo num determinado ponto de um condutor, quando se quer 
dizer que a corrente é mais forte ou mais fraca. 
Falar em elétrons que passam por segundo é, porém, deixar de ser prático, pois as 
quantidades envolvidas nos problemas correspondem a números muito grandes. A fim de 
eliminar esse inconveniente, faz-se uso de uma unidade de carga – o COULOMB (C) – que 
corresponde a 6,28 X 1018 elétrons. 
Quando se diz que a carga de um corpo é de - 3 C, isto significa que ele tem um excesso 
(indicado pelo sinal) de 3 X 6,28 X 1018 elétrons. Se sua carga fosse indicada pelo valor +5,8 
C, compreenderíamos que lhe faltavam (carga positiva) 5,8 X 6,28 X 1018 elétrons. 
22 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 22 
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Vê-se que é grande a conveniência de usar o Coulomb como unidade de carga elétrica e de 
falar do número de Coulombs que passam por segundo, para indicar a INTENSIDADE DA 
CORRENTE ELÉTRICA (I). 
Uma intensidade de corrente de 1 COULOMB POR SEGUNDO (1C/s) é o que chamamos de 1 
AMPÈRE (A). Se, por exemplo, tivessem passado 30 Coulombs por um certo ponto, no tempo 
de 10 segundos, diríamos que a intensidade da corrente era de 3 Ampères (3 Coulombs por 
segundo). Naturalmente que, durante as considerações que fizemos, foi admitida uma corrente 
devalor uniforme. 
Do exposto, concluímos que a intensidade de uma corrente elétrica é a quantidade de 
eletricidade (ou carga elétrica) que passa num determinado ponto, por unidade de tempo. 
Representando por "Q" a quantidade de eletricidade, por "t" o tempo e por "I" a intensidade 
da corrente: 
 
I = 
 
donde 
 
Q = I . t 
 
Sabemos que é normal, em um grande número de aplicações, a utilização de circuitos 
elétricos durante horas, e, por isso, utiliza-se uma unidade prática de quantidade de 
eletricidade muito conveniente chamada AMPÈRE-HORA (Ah). 
Um Ampère-hora é a quantidade de eletricidade que passa por um ponto de um condutor em 1 
hora, quando a intensidade de corrente é de 1 Ampère. Como 1 hora corresponde a 3.600s, 
então 1Ah = 3.600C. 
 
 
4.3 - Sentido da Corrente Elétrica 
No início deste capítulo, chamamos de corrente elétrica ao movimento dos elétrons. 
Entretanto, este é um assunto que, em virtude de uma simples questão de denominação, traz 
dificuldades no seu entendimento, apesar de nada ter de difícil ou complexo. Isto porque, 
antes de adquirir os conhecimentos atuais sobre a constituição da matéria, o homem já fazia 
uso da eletricidade e dizia que "algo" percorria os condutores, tendo chamado este fenômeno 
de corrente elétrica e arbitrado um sentido para a mesma. Com o conhecimento dos elétrons, 
verificou-se que eram eles que se movimentavam nos condutores e produziam os efeitos 
atribuídos àquele "algo". Havia, porém, um imprevisto: o sentido do movimento dos elétrons 
não era o mesmo que havia sido convencionado para a chamada corrente elétrica! 
Teria sido muito simples mudar o sentido da corrente até então adotado, e considerar a 
corrente elétrica e o fluxo de elétrons como uma única coisa. Contudo, dois grupos se 
constituíram, cada um com uma opinião diferente. Assim, foram estabelecidos dois sentidos 
para a corrente elétrica. 
Quando o sentido da corrente elétrica é considerado igual ao dos elétrons, fala-se em 
SENTIDO ELETRÔNICO; quando se admite que o sentido da corrente é oposto ao do movi-
mento dos elétrons, fala-se em SENTIDO CONVENCIONAL ou CLÁSSICO. 
 
 
Q
 
t
23 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 23 
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4.4 - Tipos de Corrente Elétrica 
Há dois tipos de corrente elétrica: corrente contínua (C.C.) e corrente alternada (C.A.). 
Sabemos que uma corrente elétrica num condutor sólido é um fluxo de elétrons. Quando 
ligamos um aparelho elétrico a uma fonte de eletricidade, e os elétrons que percorrem o 
aparelho SAEM SEMPRE DO MESMO TERMINAL do gerador, dizemos que a CORRENTE É 
CONTÍNUA, isto é, tem sempre o mesmo sentido; neste caso, a fonte é um GERADOR DE 
CORRENTE CONTÍNUA. 
O gerador de C.A. é aquele de onde os elétrons saem, ora de um terminal ora do outro. 
Conseqüentemente, os elétrons ficam num vai-e-vem no circuito; durante algum tempo, um 
dos terminais é negativo em relação ao outro e, logo a seguir, as coisas se invertem. Esta 
mudança de sentido é normalmente periódica, variando, de acordo com o gerador, o número 
de vezes por segundo. em que há mudança no sentido da corrente. 
A C.A. é, por natureza, de intensidade variável. A C.C. pode ter ou não um valor constante. 
Como exemplos mais comuns de fontes de C.C. podemos citar as pilhas e baterias. Os 
geradores existentes nas grandes usinas geradoras de energia (Itaipu, etc.) são fontes de C.A. 
 
 
4.5 - Resistência Elétrica 
Sabemos agora que, se houver uma d. d. p. entre dois pontos e eles forem postos em 
contato, haverá a produção de uma corrente elétrica. É evidente que o meio (o material 
usado para ligar os dois pontos) irá oferecer uma certa dificuldade ao deslocamento dos 
elétrons; esta oposição que um material oferece à passagem de uma corrente elétrica é 
denominada RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R). 
Como conseqüência natural dessa dificuldade, podemos citar a produção de calor em 
qualquer corpo percorrido por uma corrente elétrica, e podemos tomar como UNIDADE DE 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA, A RESISTÊNCIA DE UM CORPO EM QUE É PRODUZIDA 
UMA QUANTIDADE DE CALOR DE UM JOULE, QUANDO ELE É ATRAVESSADO POR 
UMA CORRENTE DE UM AMPÈRE, DURANTE UM SEGUNDO. Esta unidade é chamada 
OHM e indicada com a letra Ω (ômega), do alfabeto grego. 
Quando unimos dois pontos por meio de um fio, cuja resistência sabemos que é de 1 
OHM, e nele se estabelece uma corrente de intensidade igual a 1 AMPÈRE, dizemos que 
entre os pontos considerados existe 1 VOLT. 
 
Uma forma fácil de entendermos os conceitos apresentados é fazendo uma analogia com 
os circuitos hidráulicos. 
Suponhamos uma caixa d’água, com uma capacidade L em litros, instalada a uma altura 
H, da qual sai uma tubulação com um diâmetro D, atravessada por uma vazão V, como na 
figura abaixo: 
 
 
 
 
 H D 
 V 
 
 
 
 L 
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A vazão (V) será função da pressão (P) dada pela altura da coluna d’água H e da 
dificuldade que a água encontrar para vencer a perda de carga da tubulação (C), que por 
sua vez é inversamente proporcional ao diâmetro (D). O tempo de esvaziamento da caixa 
será função da vazão e da quantidade de água armazenada (L). 
Assim, podemos dizer que V é diretamente proporcional a P e inversamente proporcional a 
C. 
Fazendo-se uma analogia ao circuito elétrico, encontramos a seguinte correspondência: 
 
Pressão (P) => Tensão (Volts) 
Vazão (V) => Corrente (Ampères) 
Perda de carga => Resistência (Ohms) 
Volume de água => Carga (Coulomb) 
 
 
4.6 - Primeira Lei de Ohm 
George Simon Ohm estudou as relações entre a tensão (E), a intensidade de uma corrente 
elétrica (I) e a resistência elétrica (R), e chegou à seguinte conclusão, conhecida como 
LEI DE OHM: 
 
"A INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA NUM CONDUTOR É DIRETAMENTE 
PROPORCIONAL À FORÇA ELETROMOTRIZ E INVERSAMENTE PROPORCIONAL 
À SUA RESISTÊNCIA ELÉTRICA." 
 
Em outras palavras: se mantivermos constante a resistência elétrica, a intensidade da corrente 
aumentará se a tensão aumentar, e diminuirá se a tensão diminuir. Se a tensão for mantida 
constante, a intensidade da corrente decrescerá se a resistência aumentar, e crescerá se a 
resistência for reduzida. 
Eis a equação que corresponde à lei de Ohm: 
 
 
 I = 
 
 
I = Intensidade da corrente, em AMPÈRES (A) 
V = tensão, em VOLTS (V) 
R = resistência elétrica, em OHMS (Ω) 
 
V
 
 R
25 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 25 
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Da expressão acima, podemos deduzir que: 
 
 
 V = R . I e R = 
 
 
 
 
IMPORTANTE ! 
 
NUNCA se deve concluir, porém, ao observar as expressões acima, que a 
resistência é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à 
intensidade da corrente; como veremos adiante, a resistência elétrica de um 
corpo depende apenas das características físicas por ele apresentadas. Quanto à 
tensão, é bom lembrar que é CAUSA e não EFEITO. 
 
 
 
4.7 - Queda de Tensão 
Esta expressão é utilizada para designar a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer 
num circuito elétrico, principalmente entre os extremos de um elemento do mesmo, como por 
exemplo, um resistor (componente construído com o objetivo de oferecer uma determinada 
resistência à passagem da corrente elétrica). 
 
 
4.8 - Condutância 
Condutância (G) é o inverso da resistência; refere-se, portanto, à facilidade encontrada pelos 
elétrons ao se deslocarem por um corpo qualquer. A unidade de condutância é o SIEMENS 
(S). 
Assim, deacordo com sua definição, 
 
 
 G = ou G = 
 
 
 
 
 
 
V
 
 I
1 
 
R 
 I 
 
V
26 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 26 
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Exercícios de fixação 
1 – Determinar o número de elétrons que percorreram o filamento de uma lâmpada, em 10 
segundos, sabendo que um amperímetro acusou uma corrente de 2A. 
2 – Qual o tempo necessário para que o filamento de uma lâmpada seja percorrido por uma 
carga de 0,003 C, se a corrente que ele solicita é de 0,03 A ? 
3 – Se a quantidade de eletricidade que percorreu um circuito foi de 2C, no tempo de 10s, qual 
era a intensidade de corrente no mesmo? 
4 – Um ferro elétrico esteve ligado durante meia hora, e um medidor colocado no circuito 
acusou uma corrente de 5A. Qual a carga que passou pelo ferro? 
5 – Qual a corrente máxima que uma bateria de acumuladores com uma “capacidade” de 30Ah 
pode fornecer durante 5 horas? 
6 – Um ferro elétrico ligado a uma rede de 127 V é percorrido por uma corrente de 10 A. Qual 
o valor de sua resistência? 
7 – Num circuito, um amperímetro indica uma corrente de 10 A. O aparelho que está ligado 
tem uma resistência de 300 ohms. Qual a tensão do gerador? 
8 – Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5 A ao ser ligado a uma 
fonte de 30 V ? Qual a quantidade de eletricidade que irá percorrê-lo em meia hora ? 
9 – Uma torradeira elétrica é projetada para solicitar 6 A, quando é ligada a uma tensão de 
110V. Qual será o valor da corrente ao ser ligada numa rede de 120V ? 
10 – Através de um resistor de 10Ω passa uma quantidade de eletricidade de 1Ah no tempo de 
6 minutos. Calcular a tensão aplicada. 
11 – Que valor deverá ter um resistor, para solicitar uma corrente de 0,5A, ao ser ligado a uma 
fonte de 30V? Calcular também a carga que irá percorrê-lo em meia hora. 
12 – Um resistor é atravessado por uma carga de 2,4C em 2 minutos, ao ser submetido a uma 
ddp de 30V. Qual o valor do resistor? Qual a corrente que o atravessará? 
13 – Uma lâmpada tem indicada, no seu bulbo, uma potência de 100W e tensão de 
alimentação de 220V. Calcular a sua potência ao ser ligada a uma tensão de 110V. 
14 – Qual o tempo de recarga de uma bateria de celular com capacidade de 1,5Ah, se o seu 
carregador tem capacidade de fornecer uma corrente de 250mA? 
15 – Um motorista esqueceu o seu carro com os dois faróis ligados. Em quanto o tempo a sua 
bateria de 12V x 50Ah se descarregará, se cada farol drena uma corrente de 5A? Qual deverá 
ser a corrente fornecida pelo carregador, para recarregá-la em 8 horas? 
 
 
27 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 27 
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CAPÍTULO 5 
TRABALHO ELÉTRICO, ENERGIA ELÉTRICA E POTÊNCIA ELÉTRICA 
LEI DE JOULE - RENDIMENTO 
 
5.1 – Trabalho Elétrico 
Sabemos que está sendo realizado um trabalho, toda vez que um corpo se movimenta. 
Quando unimos com um condutor dois pontos entre os quais existe uma d.d.p., e nele se 
estabelece uma corrente elétrica, que é constituída por elétrons em movimento, estamos 
evidentemente realizando um trabalho que, pela sua natureza, é denominado TRABALHO 
ELÉTRICO. 
O trabalho elétrico produzido, aqui representado pela letra “W”, depende da carga elétrica 
conduzida; quanto maior o número de Coulombs que percorrem o condutor, em conseqüência 
de uma determinada d.d.p. aplicada aos seus extremos, maior o trabalho realizado. Também é 
fácil concluir que, quanto maior a tensão aplicada aos extremos do mesmo condutor, maior a 
intensidade da corrente e, portanto, maior o trabalho elétrico. 
Uma grandeza que depende diretamente de duas outras depende também do produto delas, o 
que nos permite escrever que 
 
W = V . Q 
 
W = trabalho elétrico 
V = tensão 
Q = carga elétrica 
 
O trabalho realizado para transportar UM COULOMB de um ponto a outro, entre os quais 
existe uma d.d.p. de UM VOLT, é o que chamamos de UM JOULE (J): 
1 JOULE = 1 VOLT X 1 COULOMB 
 W = V Q 
Da equação vista acima, podemos tirar outras fórmulas úteis no cálculo do trabalho elétrico. 
 
Vimos que 
Q = I . t 
Portanto 
W = V . I . t 
 
W = em JOULES (J) 
V = em VOLTS (V) 
I = em AMPÈRES (A) 
t = em SEGUNDOS (s) 
28 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 28 
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5.2 - Lei de Joule 
A lei de Joule refere-se ao calor produzido por uma corrente elétrica nun condutor, e o seu 
enunciado é o seguinte: 
 
“A QUANTIDADE DE CALOR PRODUZIDA NUM CONDUTOR POR UMA 
CORRENTE ELÉTRICA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL: 
a) À RESISTÊNCIA ELÉTRICA DO CONDUTOR; 
b) AO QUADRADO DA INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉTRICA; 
c) AO TEMPO DURANTE O QUAL A CORRENTE PERCORRE O CONDUTOR.” 
 
Sob a forma de equação: 
 
W = R . I2 . t 
 
Substituindo “R” e “I” usando a Lei de Ohm, temos: 
 
W = V . I . t = . t 
 
W = Quantidade de calor (trabalho realizado), em JOULES (J) 
I = Intensidade da corrente, em AMPÈRES (A) 
R = Resistência do condutor, em OHMS (Ω) 
t = Tempo, em SEGUNDOS (s) 
 
É comum determinar a quantidade de calor em CALORIAS (cal), o que implica escrever a 
equação na forma abaixo: 
 
Qc = 0,239 . R . I2 . t 
 
0,239 = fator para transformação de Joules em Calorias. 
 
Relacionemos agora a lei de Joule com a equação abaixo, que nos permite determinar a 
quantidade de calor absorvida ou liberada por um corpo, quando sua temperatura é variada: 
 
Qc = m . c . ∆θ 
V2 
 
R 
29 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 29 
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Qc = Quantidade de calor, em CALORIAS (cal) 
m = massa do corpo, em GRAMAS (g) 
c = Calor específico do material que constitui o corpo (dado em tabelas) 
∆θ (delta teta) = Variação da temperatura, em GRAUS CELSIUS (ºC) 
 
Com esta equação podemos, por exemplo, calcular a quantidade de calor necessária para 
fazer variar a temperatura de uma certa quantidade de água e, com o valor obtido (Qc) 
podemos determinar o tempo necessário para que uma dada corrente elétrica, percorrendo um 
aquecedor elétrico, produza a variação desejada. 
 
EXEMPLO: 
Qual o tempo necessário para que uma corrente de 2A, em um elemento aquecedor de 30 Ω 
de resistência, faça variar de 20ºC para 98ºC a temperatura de 2 litros de água? 
 
SOLUÇÃO: 
m = 2.000g (densidade da água = 1) 
c = 1 (no caso da água) 
∆θ = 98 – 20 = 78º C 
 
Qc = m . c . ∆θ = 2.000 x 1 x 78 = 156.000 cal 
 
 
t = = = 5.439 s ( ~ 1h30min ) 
 
 
5.3 - Energia Elétrica 
Energia é a capacidade de produzir trabalho. Quando dizemos que uma pilha elétrica tem 
energia, isto significa que ela é capaz de produzir um trabalho elétrico num condutor ligado aos 
seus terminais. Se a pilha, depois de algum tempo de uso, não pode produzir uma corrente no 
condutor, dizemos que ela não tem mais energia, ou seja, não é mais capaz de realizar 
trabalho. 
Ora, se um corpo só tem energia enquanto pode realizar trabalho, é evidente que o máximo de 
trabalho que ele poderá efetuar corresponde ao máximo de energia que possui, isto é, o 
trabalho que é realizado sempre corresponde a uma certa quantidade de energia gasta. 
Em face do exposto, designamos a energia gasta com as mesmas unidades de trabalho e 
utilizamos as mesmas equações para calcular o trabalho realizado e a energia consumida. 
 
5.4 - Potência Elétrica 
Potência é a rapidez com que se gasta energia, ou a rapidez com que se produz trabalho. 
Podemos dizer também que é a energia gasta na unidade de tempo. Sob a forma de equação, 
a potência é igual a: 
 Qc 
 
0,239 x I2 x R 
 156.000 
 
0,239 x 22 x 30
30Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 30 
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P = 
 
W = energia, em JOULES (J) 
t = tempo, em segundos (s) 
P = potência, em JOULES POR SEGUNDO (J/s) 
 
Obs: o joule/segundo é conhecido também como WATT (W), que é a potência utilizada para 
que seja realizado um trabalho de 1 JOULE EM CADA SEGUNDO. 
 
Como 
W = V . I . t 
Temos 
 
P = V . I 
 
P = Potência, em WATTS (W) 
V = Tensão, em VOLTS (V) 
I = Corrente, em AMPÈRES (A) 
 
Substituindo “V” e “I” usando a Lei de Ohm, temos: 
 
 
P = ou P = R . I2 
 
 
Para grandes potências, utiliza-se como unidade de energia, o Watt hora (Wh), ou seus 
múltiplos (kWh e MWh). 
 
Obs.: Os motores elétricos, normalmente, têm sua potência expressa em C.V. (Cavalo-Vapor), 
que equivale a 736 W. 
Assim, podemos escrever: 
 
1 CV = 736 W = 0,736 kW 
1 kW = 1,36 C.V. 
W
 t
V2 
 
R 
31 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 31 
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5.5 - Rendimento ou Eficiência 
Segundo Lavoisier, “Na Natureza, nada se perde, nada se cria, tudo se transforma.” Devemos, 
porém, ter consciência que nos processos de transformação, nem tudo se transforma da 
maneira que desejamos, ou no que desejamos. 
Isso é particularmente notável quando um determinado tipo de energia é convertido em outro 
ou quando um trabalho é realizado. Em outras palavras, existem perdas no processo de 
transformação. 
Note-se que o termo “perdas”, como aqui foi empregado, não significa que alguma energia se 
perdeu, pois isso contraria o princípio básico de Lavoisier. Na realidade, o que ocorre é que 
apenas uma parte da energia inicial se tansforma na energia que desejamos utilizar, ou seja, 
energia útil. O restante é transformado em outro tipo de energia que não é exatamente aquela 
que queremos utilizar, e que corresponde às perdas no processo (muitas vezes sob a forma de 
calor). 
 
À razão entre a energia útil e a energia total consumida pelo processo, damos o nome de 
rendimento ou eficiência, que é representado pela letra grega η (eta) 
 
Matematicamente, o rendimento é expresso como: 
 
η = x 100 
 
η = rendimento (%) 
Pu = Potência Útil 
Pt = Potência Total 
 
Obs.: Na fórmula acima, ao invés de potência, pode ser usada energia. O resultado é o 
mesmo, pois os tempos, como são iguais, se anulam. 
 
Como dito acima, em um grande número de processos de conversão de energia as “perdas” 
se dão na forma de calor. Exceção óbvia para os processos de aquecimento, onde a energia 
útil é exatamente a térmica. 
 
EXEMPLOS: 
O rendimento (em média) de uma lâmpada incandescente é de apenas 5%, ou seja: apenas 
5% da energia consumida é convertida em luz. Os 95% restantes são convertidos em calor. Já 
as lâmpadas fluorescentes podem atingir um rendimento de 30%, ou seja: podem ser até 6 
vezes mais eficientes que as incandescentes. 
 
Um motor de indução trifásico tem um rendimento que pode variar de 45% até 95%, 
dependendo da sua potência, número de pólos, condições de trabalho, etc. 
 
Transformadores de tensão de grande porte chegam a 98% de rendimento, sendo 
considerados as máquinas mais eficientes que existem. 
Pu 
 
Pt 
32 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 32 
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Exercícios de Fixação 
Para os exercícios abaixo, condiderar o custo de 1 kWh = R$ 0,48. 
1 – Um condutor ligado a uma fonte de 50V é percorrido por uma corrente de 2A. Calcular a 
quantidade de eletricidade que o percorre em 3 horas e a energia consumida no mesmo tempo. 
2 – Um fogão elétrico solicita 6A quando é ligado a uma fonte de 120V. Qual a despesa com o 
seu funcionamento durante 5 horas? 
3 – O fio usado em um aquecedor elétrico tem uma resistência de 57Ω. Calcular: a) a energia 
que consome em 3 horas, sabendo que solicita uma corrente de 2A; b) a tensão da fonte a que 
está ligado. 
4 – Que tensão deve ser aplicada a um aquecedor de 600W, para que solicite uma corrente de 
12A? Determinar também a sua resistência e a energia que consome em 3 horas. 
5 – Um amplificador de áudio tem potência de saída de 250W. Sabendo que o seu rendimento é 
de 60%, qual será o seu custo mensal de operação se for utilizado 4 horas por dia? 
6 – Um gerador, com uma potência de 500W, está fornecendo uma corrente de 10A ao circuito 
externo. Determinar: a) a energia consumida no circuito externo em meia hora; b) a tensão do 
gerador; c) a resistência do circuito externo. 
7 – Um motor alimentado por uma tensão de 230V solicita uma corrente de 75A. Qual a 
potência de entrada do motor? Qual a potência mecânica (em C.V.) fornecida pelo motor, se o 
seu rendimento for de 75%? 
8 – Uma resistência de aquecimento é completamente mergulhada em um vaso contendo 6 litros 
de água e, após 5 minutos, a temperatura da água aumentou 3ºC. Qual a potência da resistência? 
9 – Qual a energia consumida por uma lâmpada em 3 horas, se a corrente que percorreu seu 
filamento era de 0,5 A ao ser ligada numa tensão de 120V ? Determinar também a potência da 
lâmpada e o custo mensal da energia caso a mesma fique ligada permanentemente. 
10 – Um forno elétrico, alimentado por uma tensão de 380V, tem em seu interior 10 resistores 
de 100 ohms ligados em paralelo. Qual o seu custo operacional mensal, sabendo-se que o 
mesmo é ligado diariamente durante 8 horas por dia? 
11 – Um chuveiro elétrico tem uma potência de 4.400W quando ligado a uma rede de 127V. 
Qual a corrente que o seu fio de ligação deverá suportar? Qual o valor da sua resistência? 
Tomando-se dois banhos diários, de 20 minutos cada, com o chuveiro ligado durante todo o 
tempo do banho, qual o custo mensal dos banhos? 
12 – Calcular a potência dissipada por um resistor de 10 ohms ao ser ligado em uma fonte de 
10V. Caso o mesmo resistor seja ligado a uma fonte de 20V, qual será a nova potência? 
13 – Um processo precisa aquecer de 25ºC para 85ºC 1.000 litros de água em 1 hora. Sabendo-
se que a tensão disponível é de 380V e a eficiência do aquecimento é de 85%, calcular o valor 
da resistência e a sua potência dissipada. Calcule também a energia mensal consumida e o seu 
custo, considerando que esse processo se repete 6 vezes por dia. 
14 – Se um aquecedor elétrico solicita 3,8A quando é ligado a uma fonte de 230V, determinar o 
tempo necessário para que 1,7 litros de água atinjam o ponto de ebulição, admitindo que a 
temperatura inicial da água era de 12ºC e o rendimento do aquecedor é de 70%. 
15 – Um aquecedor elétrico deve ser usado para aquecer 5 litros de água. O dispositivo solicita 
2A quando ligado a uma rede de 110V. Desprezando o calor dissipado pelo tanque, determinar o 
tempo necessário para elevar a temperatura da água de 15ºC para 80ºC. 
16 – Que resistência deve ter um resistor destinado a liberar 72 calorias por segundo, ao ser 
ligado a uma fonte de 100V? 
33 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 33 
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CAPÍTULO 6 
RESISTORES – CIRCUITOS DE C.C. 
 
 
6.1 - Resistores 
Todos os corpos apresentam resistência elétrica, ou seja, oferecem oposição à passagem de 
uma corrente elétrica. 
A resistência de um corpo é determinada pelas suas dimensões e pelo material que o constitui, 
e pode variar conforme a sua temperatura. 
Se medirmos a resistência de vários corpos condutores, todos com a mesma seção 
transversal, feitos do mesmo material e à mesma temperatura, verificaremos que apresentará 
maior resistência aquele que tiver o maior comprimento, o que nos permite concluir que A 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA É DIRETAMENTE PROPORCIONAL AO COMPRIMENTO DO 
CORPO. 
Do mesmo modo, se tomarmos vários condutores de comprimentos iguais, todosfeitos com o 
mesmo material e à mesma temperatura, observaremos que apresentará maior resistência o 
que tiver menor seção transversal, e poderemos concluir que A RESISTÊNCIA ELÉTRICA É 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL À SEÇÃO TRANSVERSAL DO CORPO. 
Por último, poderíamos medir a resistência de vários condutores, todos com o mesmo 
comprimento, a mesma seção transversal e à mesma temperatura, porém feitos de materiais 
diferentes. Verificaríamos que, apesar de serem iguais os fatores já considerados, haveria 
diferenças nas medições efetuadas. Isto faz-nos concluir que O MATERIAL QUE CONSTITUI 
O CORPO, isto é, a sua estrutura, INFLUI NA RESISTÊNCIA QUE OFERECE. 
Para podermos avaliar a influência que os materiais de que são constituídos os corpos 
exercem sobre as suas resistências elétricas, tomamos amostras dos mesmos com dimensões 
(comprimento e seção transversal) escolhidas, todas na mesma temperatura, e medimos suas 
resistências. Os valores encontrados são resistências correspondentes a comprimentos e 
seções conhecidos, e como sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao 
comprimento e inversamente proporcional à seção transversal será fácil determinar a 
resistência de um corpo feito de um determinado material e com seção transversal e 
comprimento conhecidos. 
Os valores a que nos referimos no item anterior são organizados em tabelas, nas quais são 
esclarecidas as unidades de comprimento e seção utilizadas. Esses valores são conhecidos 
como RESISTÊNCIAS ESPECÍFICAS ou RESISTIVIDADES dos materiais a que se referem. 
Não é difícil concluir que a resistência de um corpo é diretamente proporcional à sua 
resistividade, que designamos com a letra grega ρ (rhô). 
 
 
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6.2 - Segunda Lei de Ohm 
A Segunda Lei de Ohm expressa a relação entre as características acima descritas da 
seguinte forma: 
 
“A resistência R de um material é diretamente proporcional à sua resistividade ρ e ao 
seu comprimento L, e inversamente proporcional à área da sua seção 
transversal S.” 
 
Sob a forma de equação: 
 
 
 Rt = 
 
 
R t = resistência do corpo numa determinada temperatura "t", em OHMS (Ω) 
L = comprimento do corpo, em METROS 
S = área da seção transversal do corpo, em METROS QUADRADOS (m2) 
ρ t = resistividade do material de que é feito o corpo, na mesma temperatura "t" em que se 
deseja determinar a resistência, em OHMS.METRO (Ω.m). 
 
 
EXEMPLO: 
Determinar a resistência de um fio de Níquel-Cromo com 0,5 mm de diâmetro e 5m de 
comprimento. 
ρ = 110 x 10-8 Ω.m (NiCr a 20ºC) 
 
SOLUÇÃO: 
 
S = = = 19,6 x 10-8 m2 
 
 
R = = 28 Ω 
 
ρt . L 
 
 S 
π . d2 
 
 4 
 3,14 x (0,5 x 10-3)2
 
 4 
 110 x 10-8 x 5 
 
 19,6 x 10-8 
35 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 35 
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6.3 - Resistência x Temperatura 
Quando estudamos a Segunda Lei de Ohm no tópico anterior, verificamos que ela fazia 
referência à temperatura. Isso porque a resistividade dos materiais varia com a temperatura e 
o seu coeficiente de variação de temperatura, ou simplesmente coeficiente de temperatura, é 
diferente para cada material. Ele é simbolizado pela letra grega α (alfa) e sua unidade de 
medida é o [ ºC-1 ]. 
 
A variação da resistividade com a temperatura pode ser calculada pela expressão: 
 
ρ = ρo . (1 + α.∆θ) 
 
ρ = Resistividade do material, em [Ω.m], à temperatura T 
ρo = Resistividade do material, em [Ω.m], à uma temperatura de referência To 
α = coeficiente de temperatura do material, em [ ºC-1 ] 
∆θ = T – To = variação da temperatura, em [ºC] 
 
Neste caso, a variação da resistência com a temperatura pode ser calculada pela proporção 
 
 
 = 
 
 
Como a variação da resistência é proporcional à variação da resistividade, que por sua vez é 
proporcional à variação da temperatura, podemos também afirmar que: 
 
R = Ro . (1 + α.∆θ) 
 
EXEMPLO: 
Calcular a resistência a 145ºC de um fio de cobre que a 20ºC apresenta uma resistência 
medida de 1,5 Ω 
α = 4 x 10-3 ºC-1 (Cobre) 
 
SOLUÇÃO: 
R = Ro (1 + α.∆T) 
R = 1,5 x [1 + 4 x 10-3 x (145 – 20)] 
R = 1,5 x [1 + 4 x 10-3 x (125)] 
R = 1,5 x (1 + 0,5) = 1,5 x (1,5) = 
R = 2,25 Ω 
R ρ 
 
R0 ρo 
36 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 36 
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Através deste exemplo, observamos que uma elevação de temperatura de 125ºC aumenta a 
resistência do Cobre em 50%. 
 
6.4 - Associação de Resistores 
 
Essa combinação ou associação de resistores pode ser efetuada de três modos: 
- SÉRIE 
- PARALELA 
- MISTA 
 
A associação em série resulta num aumento de resistência, pois as resistências dos diversos 
resistores se somam: 
 
Rt = R1 + R2 + R3 + . . . 
 
Rt = resistência total ou equivalente 
R1, R2, R3, etc. = resistências dos diversos resistores 
 
Para ligar resistores em série é necessário unir um dos terminais de um deles a um dos 
terminais do outro. A resistência total é a que existe entre os terminais livres. 
 
 R1 R2 R3 
 
Três resistores em série 
 
 
Associar resistores em paralelo é ligá-Ios de tal modo que os extremos de cada um fiquem 
ligados diretamente aos extremos correspondentes dos outros, e os dois pontos que resultam 
das uniões são os extremos da ligação: 
 
 R1 
 
 R2 
 
 R3 
 
Três resistores em paralelo 
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A resistência total neste caso é sempre menor do que o menor valor utilizado na ligação e é 
determinada do seguinte modo: 
 
 = + + + ... 
 
Quando trabalhamos com apenas dois resistores, podemos usar a expressão abaixo, derivada 
da anterior: 
 
Rt = 
 
A associação mista é simplesmente a combinação das formas anteriores, e apresenta 
simultaneamente as características mencionadas. 
 
 
6.5 - Circuitos de C.C. 
Para que tenhamos um circuito, basta que liguemos um dispositivo elétrico a uma fonte 
geradora de eletricidade. O dispositivo que recebe a energia elétrica do gerador é chamado 
CARGA ou CONSUMIDOR e é representado normalmente pela sua resistência elétrica. A 
ligação da(s) carga(s) ao gerador é feita normalmente por meio de fios de material condutor de 
eletricidade. 
Vários aparelhos ou cargas podem ser ligadas ao mesmo gerador, constituindo circuitos mais 
complexos. 
De acordo com o modo como estão ligados os elementos que atuam como consumidores de 
energia em um circuito, este pode ser classificado em um dos três tipos abaixo: 
 
- SÉRIE 
- PARALELO 
- MISTO 
 
 
6.6 - Características dos circuitos em série 
Num circuito em série, todos os elementos ligados à fonte estão em série e a corrente dispõe 
de um único caminho unindo os terminais da fonte. 
 
 R1 R2 R3 R4 
 
 
 
 V 
+ -
1 
 
Rt 
1 
 
R1 
1 
 
R2 
1 
 
R3 
R1 . R2 
 
R1 + R2 
It 
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6.7 - Características dos circuitos em paralelo 
Num circuito em paralelo, todos os elementos ligados à fonte estão em paralelo e, assim, a 
corrente dispõe de vários caminhos ligando os terminais da fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A intensidade total da corrente é a soma das intensidades medidas nos diversos braços 
(derivações) do circuito. 
 
It = I1 + I2 + I3 
 
 
6.8 - Características dos circuitos mistos 
Estes circuitos apresentam, simultaneamente, as características dos circuitos em série e em 
paralelo, pois são combinações dos dois tipos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Todos os geradores ou fontes de alimentação apresentam uma resistência própria, que 
é conhecida como RESISTÊNCIA INTERNA. Esse valor deve ser computado como se fosse 
um dos componentes do circuito, em série com o gerador. 
+ 
- 
R1 R2 R3 V I1 I2 I3 
It 
It 
+ 
- 
R2 R3 V 
R1 R4
R5 
R6 
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Exercícios de fixação: 
 
1 – Três resistores (10, 30 e 50 ohms) foram ligados em série. Em seguida, foi aplicada ao 
conjunto uma tensão de 270V. Determinar: 
a) A resistência total Rt 
b) A corrente total It e a corrente em cada resistor (I1, I2, I3) 
c) A queda de tensão em cada resistor (V1, V2, V3) 
d) A energia consumida pelo circuito em 3 horas 
e) A potência dissipada pelo resistor de 50 ohms 
 
2 – Quatro resistores de, respectivamente, 2, 4, 12 e 60 ohms foram associados em paralelo. O 
conjunto foi ligado a uma fonte desconhecida. Determinar a tensão da fonte e a intensidade de 
corrente que ela fornece, sabendo que a tensão medida nos terminais do resistor de 12 ohms foi 
de 240V. Determinar ainda a resistência total. 
 
3 – No circuito abaixo, calcular: 
 
a) A resistência equivalente 
b) A corrente fornecida pelo gerador 
c) A queda de tensão em cada resistor 
d) A potência dissipada em cada resistor 
e) A potência fornecida pelo gerador 
f) A energia consumida por cada resistor em 30 min. 
g) A energia fornecida pelo gerador em 1h30min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 = 8Ω 
R2 = 3Ω
R3 = 2Ω
R4 = 20Ω V = 12V 
+ 
- 
40 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 40 
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6.9 - Ponte de Wheatstone 
Se observarmos o circuito abaixo, poderemos concluir que não existirá corrente em “R” 
quando não houver diferença de potencial entre “A” e “B”, ou seja: VA = VB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que VA = VB e também que: 
 
VA = e VB = 
 
 
Temos: 
 
 = R2 (R3 + R4) = R4 (R1 + R2) 
 
 
 
R2.R3 + R2.R4 = R1.R4 + R2.R4 R2.R3 = R1.R4 
 
 
Quando esta condição é satisfeita, dizemos que a ponte está EM EQUILÍBRIO. 
 
+ 
 
– 
R1 
R2 
R3 
R4 
R 
A B 
0 
V 
 V.R2 
 
R1 + R2 
 V.R4 
 
R3 + R4 
 V.R2 
 
R1 + R2 
 V.R4 
 
R3 + R4 
41 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 41 
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Este circuito é conhecido como PONTE DE WHEATSTONE, principalmente na forma da figura 
abaixo, onde um galvanômetro (instrumento que indica a existência de uma corrente elétrica) 
substitui o resistor “R”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este circuito é muito útil e de grande precisão para a medição de resistências. Utilizando um 
Resistor Variável ou uma Década Resistiva em um dos braços, podemos determinar o valor de 
um resistor qualquer colocado em outro braço, mantendo fixo o valor dos outros dois, como 
mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 RX = 
 
 
 
 
 
 
G 
R1 
R2 
R3 
R4 
+ 
 
– 
V 
G 
RX 
R2 
RV
R4 
+ 
 
– 
V R2 . RV 
 
 R4 
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6.10 - Circuitos Equivalentes de Três Fios 
Há combinações especiais de três resistores ou condutores que não podem ser simplificados 
como os circuitos em série, em paralelo e mistos. É verdade que podemos resolvê-los 
aplicando outros métodos de resolução de circuitos, que serão abordados mais adiante, mas, 
em face de serem encontradas com tanta freqüência, fazemos uso de regras especiais para 
sua solução. 
Uma delas é a ligação ESTRELA, que poderá ser encontrada numa das três formas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Este tipo de ligação também é conhecido como ligação “Y” ou “T”. 
 
O outro tipo é chamado de ligação TRIÂNGULO, e recebe também as denominações de 
ligação ∆ (delta) ou π (pi): 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.11 - Transformação Estrela – Triângulo / Triângulo – Estrela 
É possível converter um tipo de ligação em outro e isso é utilizado para facilitar a resolução de 
alguns circuitos. Isso é feito de forma que as características do circuito permanecem 
inalteradas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1
R2R3 
1 
2 3 
R12 
R23 
R13 
43 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 43 
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6.11.1 - Transformação Estrela – Triângulo: 
 
R12 = 
 
 
R13 = 
 
 
R23 = 
 
 
 
6.11.2 - Transformação Triângulo – Estrela: 
 
R1 = 
 
 
R2 = 
 
 
R3 = 
 
 
 
 
EXEMPLO: 
Dado o circuito abaixo, transformá-lo em outro equivalente, aplicando o método de 
transformação triângulo-estrela, e achar a sua resistência equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1.R2 + R2.R3 + R1.R3 
 
 R3 
R1.R2 + R2.R3 + R1.R3 
 
 R2 
R1.R2 + R2.R3 + R1.R3 
 
 R2 
 R12.R13 
 
R12 + R13 + R23 
 R12.R23 
 
R12 + R13 + R23 
 R13.R23 
 
R12 + R13 + R23 
3 Ω 4 Ω
2 Ω 5 Ω
6 Ω
1
2
3
44 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 44 
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Solução: 
Para resolver, transformaremos o triângulo da direita (definido pelos pontos 1, 2 e 3) em 
estrela, ficando o circuito da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
R1 = = = 1,6 Ω 
 
 
R2 = = = 1,33 Ω 
 
 
R3 = = = 2 Ω 
 
O circuito ficará, então, da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da resistência equivalente: 
 
3 + 1,6 = 4,6 Ω 
2 + 2 = 4 Ω 
 
Rt = 1,33 + = 3,47 Ω 
 
2 Ω
3 Ω R1
R2
R3
1
2
3
 4 x 6 
 
4 + 5 + 6 
 24 
 
 15 
 4 x 5 
 
4 + 5 + 6 
 20 
 
 15 
 5 x 6 
 
4 + 5 + 6 
 30 
 
 15 
2 Ω
3 Ω 1,6 Ω 
1,33 Ω
1
2
3
2 Ω
4,6 x 4 
 
4,6 + 4 
45 Eletricidade I – Engº José Roberto Pereira - 5ª Edição - 2012 45 
e-mail: jroberto_rio@yahoo.com.br 
CAPÍTULO 7 
GERADORES 
 
Geradores são dispositivos de dois polos (dipolos) capazes de fornecer energia elétrica. 
Podem ser classificados em Geradores de Tensão e Geradores de Corrente, dependendo do 
seu funcionamento. 
 
7.1 – Geradores de Tensão 
São os geradores mais utilizados. Basicamente, são dispositivos que convertem algum tipo de 
energia em energia elétrica, como foi estudado no item 2.2.4 desta apostila (pilhas, baterias, 
dínamos, alternadores, etc.). 
O gerador de tensão ideal é aquele que mantém a tensão de saída constante, independente 
da corrente que fornece ao circuito que alimenta, como mostra a figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na prática, no entanto, isso não ocorre, pois sempre existirão perdas internas, sendo, a mais 
importante, a perda por efeito joule. Assim, o gerador ideal sempre apresentará