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1. Pergunta 1
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Quando temos um problema real, o qual já identificamos que pode ser representado por um sistema de equações lineares, seguimos alguns passos para chegar à solução desse problema. Não há uma definição desses passos, que são práticos, mas ocorrem em uma certa sequência.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas de equações lineares, ordene os procedimentos a seguir de acordo com a sequência em que ocorrem durante a resolução de um sistema linear:
( ) Aplicação de um método de resolução de sistema linear.
( ) Representação do sistema linear em forma matricial.
( ) Representação do problema real em linguagem matemática (sistema linear).
( ) Obtenção da solução do sistema linear.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
1, 2, 4, 3.
2. 
3, 2, 1, 4.
Resposta correta
3. 
2, 3, 1, 4.
4. Incorreta:
3, 1, 2, 4.
5. 
1, 2, 4, 3.
2. Pergunta 2
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A solução de um sistema de equações lineares consiste em um conjunto de valores que satisfazem, simultaneamente, todas as equações do sistema. Se a solução de um sistema 𝑆1 for igual a (𝑥1,𝑦1,𝑧1) a solução de um sistema 𝑆2 terá a mesma solução se 𝑆1 e 𝑆2 forem equivalentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A solução de um sistema possível e determinado 𝑆1 formado por quatro equações e quatro variáveis deve ser uma sequência ordenada (𝑥1,𝑦1,𝑧1,𝑤1).
Porque:
II. Quando um sistema de equações lineares tem uma solução única, o determinante da matriz que representa os coeficientes do sistema é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
3. Pergunta 3
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O escalonamento, ou Eliminação Gaussiana, é um método de resolução de sistemas lineares que, por meio de operações elementares sobre as linhas de uma matriz aumentada de um sistema (𝐴𝑢), transforma essa matriz 𝐴𝑢 em uma matriz equivalente Â𝑢, na forma escada:
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre escalonamento e eliminação gaussiana, é correto afirmar que, aplicando o escalonamento à matriz associada ao sistema  , a solução do sistema será igual a:
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1. 
(𝑥,𝑦,𝑧) = (2,0,−2).
2. 
(𝑥,𝑦,𝑧) = (2,−1,2).
3. 
(𝑥,𝑦,𝑧) = (2,1,2).
Resposta correta
4. 
(𝑥,𝑦,𝑧) = (0,1,2).
5. 
(𝑥,𝑦,𝑧) = (−2,1,−2).
4. Pergunta 4
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A discussão de sistemas lineares permite que se identifique quantas soluções um sistema de equações lineares possui, mesmo antes de resolver o sistema, a partir de informações sobre o determinante da matriz dos coeficientes do sistema.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os discussão de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. Se o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear for igual a zero, o sistema possui uma única solução.
II. Se o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for diferente de zero, esse sistema pode ter uma única solução.
III. Quando o determinante da matriz que representa os coeficientes de um sistema linear for igual a zero, esse sistema não tem solução.
IV. Se um sistema linear possui infinitas soluções, podemos afirmar que o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e III.
2. 
III e IV.
3. 
I, III e IV.
4. 
I e II.
5. 
II, III e IV.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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Para entender o que são sistemas de equações lineares equivalentes, antes precisamos conhecer o que são matrizes equivalentes e aplicar esse conceito à matriz aumentada que podemos associar a cada sistema de equações lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Quando temos um sistema linear, podemos associar a ele uma matriz aumentada, e por meio de operações elementares sobre suas linhas pode-se obter uma matriz na forma escada, que resolve o sistema.
Porque:
II. Dois sistemas de equações lineares são equivalentes, quando as suas matrizes aumentadas 𝐴𝑢=[𝐴⋮ 𝐵] e Ã𝑢=[Ã⋮𝐵̃] são equivalentes.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
2. 
a asserção I é uma proposição falsa, e II é proposição verdadeira.
3. Incorreta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
6. Pergunta 6
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Sistemas de equações lineares chamados de homogêneos possuem característica que permite sua identificação facilmente e podem ser classificados como possíveis e determinados ou como possíveis e indeterminados. Sempre apresentam como solução, pelo menos, a 𝑛−𝑢𝑝𝑙𝑎 (0,0,...,0).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre discussão de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. O sistema de equações lineares é um sistema homogêneo.
Porque:
II. Um sistema é considerado homogêneo quando os termos independentes de todas as equações que compõem o sistema são iguais a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
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1. 
As asserções I e II são proposições falsas.
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
5. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
7. Pergunta 7
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Os sistemas de equações lineares, quando representados na forma escada, podem ser mais facilmente resolvidos. Além disso, nessa forma, fica mais fácil perceber se o sistema possui solução, ou não, permitindo a discussão do sistema linear.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de Sistemas Lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) O sistema linear  está representado na forma escada.
II. (  ) A matriz ampliada  representa um sistema linear e está escalonada.
III. (  ) O sistema linear está representado na forma escada.
IV. (  ) A matriz  está representada na forma escada.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
V, F, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
Resposta correta
5. 
V, V, F, F.
8. Pergunta 8
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Aplicando o método do escalonamento podemos resolver sistemas lineares de 𝑚 linhas por 𝑛 colunas, ou seja, não é uma técnica que só pode ser aplicada a matrizes quadradas, mas a sistemas com qualquer número de linhas e qualquer número de colunas, o que amplia as possibilidades de resolução de sistemas lineares, se compararmos a outros métodos.
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre escalonamento, é correto afirmar que a matriz, na forma escada, equivalente a matriz A, sendo  é:
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1. 
[1 -2 3]
[0 1 3]
[0 0 3]
Resposta correta
2. 

3. 

4. 

5. 

9. Pergunta 9
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Redes compostas de ramos e junções são utilizadas na modelagem de problemas em áreas como a economia, tráfego e engenharia elétrica. No modelo de rede, considera-se que o fluxo total entrando em uma junção é igual ao fluxo total saindo da junção.Cada junção da rede origina uma equação linear, dessa forma, pode-se analisar o fluxo numa rede formada por diversas junções, resolvendo um sistema de equações lineares.
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1. 

2. 

3. 

Resposta correta
4. 

5. 

10. Pergunta 10
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A modelagem matemática de problemas faz parte da vida de inúmeros profissionais. Um analista financeiro, ao modelar um problema, deparou-se com um sistema de equações lineares com 𝑚 equações e 𝑛 incógnitas, e ele chamou a matriz dos coeficientes de 𝑀. Ao analisar o sistema, o analista verificou que o posto da matriz ampliada do sistema 𝑝(𝐴𝑢) era igual ao posto da matriz dos coeficientes 𝑝(𝑀) e que os dois possuem valor equivalente ao número de incógnitas do sistema. Considere que o modelo construído pelo analista esteja correto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre escalonamento de sistemas lineares e posto de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O sistema é possível.
II. ( ) O sistema de equações lineares modelado admite uma única solução.
III. ( ) O sistema possui variáveis livres.
IV. ( ) O sistema é impossível, porque os postos das matrizes ampliada e dos coeficientes são iguais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
III e IV.
2. Incorreta:
I, II e III.
3. 
I e II.
Resposta correta
4. 
I e III.
5. 
II, III e IV