praticas de calculo numerico 2

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:691246)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
41482772
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos
mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos
conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
(    ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
(    ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
(    ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
(    ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - V - F - V.
C V - F - V - V.
D F - F - V - F.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem
vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes
métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
(    ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. 
(    ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado. 
(    ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida em um certo intervalo. 
(    ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - F.
Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O
processo para determinar este intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois parâmetros iniciais sejam a e b,
sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
(    ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. 
(    ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. 
(    ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
(    ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
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Gabriel Costa Milla
Engenharia Civil (2564552) 
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B V - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, devemos determinar um intervalo [a, b] em
que a função seja contínua e que não necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações para a
aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e
b = 3. Determinando o valor x da aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,5.
B x = 1,2.
C x = 0.
D x = 0,4.
Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um
conjunto de pontos. Com base nos dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via
método de Lagrange para a função:
A 1,2295x + 1.
B x + 0,6125.
C 0,6125x + 1.
D 1,3845x + 2.
Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma
função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função
antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o significado de
interpolar:
A É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
B Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
D Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se obter uma aproximação desejada da solução.
Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma
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certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo a expressão:
A 9 iterações.
B 6 iterações.
C 7 iterações.
D 8 iterações.
O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função contínua, por um processo iterativo. O método consiste,
inicialmente, em encontrar por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, tenhamos resultados de sinais
opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x =
(a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que
queremos procurar, a raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a ser testado na terceira iteração,
assinale a alternativa CORRETA:
A x = 1,7.
B x = 1,25.
C x = 1,5.
D x = 1,75.
Na forma de Lagrange, as funções base, denotadas por L, que constituem parte da função interpoladora, são resolvidas por um certo
algoritmo. Considere que temos um grupo de dados tabelados, com três pontos, e desejamos criar um polinômio interpolador de grau 2 Dessa
forma, analise as opções a seguir, identificado qual estrutura a função base L2 terá, e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente quando tentamos resolver de forma analítica.
Este é um dos motivos que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem
vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os
processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
(    ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida. 
(    ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares. 
(    ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução. 
(    ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da raiz. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C V - F - V - F.
D V - F - F - V.
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