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1. Pergunta 1 
/1 
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função 
derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a 
quarta derivadas da função de origem, e assim por diante. 
 
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as 
afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
 
img1(1).png 
 : 
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3. 
II. A quarta derivada é igual a f (x) = -192x. 
 
im2.png 
 
III. A quinta derivada é igual a zero. 
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II, III e IV. 
2. 
II e III. 
3. 
I e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que 
percorre a traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em função do raio 
normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída , com sendo uma constante 
positiva. 
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de 
otimização, analise as afirmativas a seguir: 
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia. 
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos. 
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de , que são pontos de 
máximo relativo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 I, III e IV. 
2. 
 II e III. 
3. 
 II, III e IV. 
Resposta correta 
4. 
 I e IV. 
5. 
 III e IV. 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos 
intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou 
mínimos. 
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um 
mínimo absoluto da função. 
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função. 
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus 
máximos e mínimos. 
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da 
função. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, F, V. 
2. 
F, F, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
F, V, F, V. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise 
do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que 
demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado 
valor. 
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado 
sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas: 
 
2020-03-30 _17_(4).png 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
5. 
 As asserções I e II são proposições falsas. 
5. Pergunta 5 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a 
diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade 
de lâmpadas são definidos pelas funções e Considerando essas informações e 
o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o número de 
lâmpadas que maximiza o lucro da empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 500 lâmpadas. 
2. 
 300 lâmpadas. 
Resposta correta 
3. 
 150 lâmpadas. 
4. 
50 lâmpadas. 
5. 
 600 lâmpadas. 
6. Pergunta 6 
/1 
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em 
(a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio. 
Considerando essas informações e dada a função 
 
0(1).png 
 de domínio 1,5, pode-se afirmar que o valor 
 
2(2).png 
 que atende ao Teorema do Valor Médio é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
4. 
2. 
3. 
Resposta correta 
3. 
0. 
4. 
2. 
5. 
1. 
7. Pergunta 7 
/1 
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo 
for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada 
nesse intervalo for negativa. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação 
geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas: 
 
I. A função 
 
new.png 
 é crescente em todo o seu domínio. 
Pois: 
II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Resposta correta 
2. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
8. Pergunta 8 
/1 
Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a 
aplicação na área da Economia, com a maximização de receita financeira, ou até mesmo 
na área de Engenharia, na determinação de dimensões máximas suportadas em um 
projeto. 
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um retângulo 
em um semicírculo de raio conforme figura a seguir: 
 
s(4).png 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, 
pode-se afirmar que a área máxima do retângulo inscrito nesse semicírculo é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 
2. raio ao quadrado (r²) 
 
Resposta correta 
3. 
 
4. 
 
5. 
 
9. Pergunta 9 
/1 
Considerando que o teste da primeira derivada determinou os pontos críticos de uma 
função 
 
1(3).png 
, foi realizado o teste da segunda para determinar se os pontos críticos são pontos onde 
existe um mínimo ou um máximo relativo. 
 
Considerando uma possível conclusão para o teste da segunda derivada, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
 
I. O ponto crítico x = c é um ponto onde há um mínimo relativo da função. 
 
Porque: 
II. A segunda derivada de f(x) em x = c 
 
3(2).png 
 em 
 
4(1).png 
 é maior que zero. 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
Resposta correta 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
10. Pergunta 10 
/1 
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a 
diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse 
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade 
de lâmpadas são definidos pelas funções e Considerandoessas informações e 
o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o número de 
lâmpadas que maximiza o lucro da empresa é: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
 500 lâmpadas. 
2. 
 150 lâmpadas. 
3. 
50 lâmpadas. 
4. 
 300 lâmpadas. 
Resposta correta 
5. 
 600 lâmpadas.