EXERCÍCIOS_SEP_MODULO_2

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Exercícios SEP – Módulo II – 1° Semestre 2021 
Exercício 01 
Considere a linha de transmissão da figura abaixo: 
 
 
 
 
 
Sua tensão nominal é 345 kV (tensão de linha). A linha é relativamente curta, apenas 80 km, 
e tem uma impedância de Z = 5 + j40 ohms/fase. Considere que os módulos das tensões em 
ambas as barras extremas, i e j possam ser controlados. Vamos admitir que as tensões 
terminais fossem mantidas nos seguintes níveis: 
 KV0,360VeKV0,345V ji  
Admitamos também que Vi esteja adiantado de 10° em relação à Vj. 
a) Calcule as potências ativa e reativa da linha em cada um dos extremos. 
b) Calcule as perdas totais da linha, exprimindo os valores totais trifásicos. 
c) Considere um perfil de tensão horizontal, KV0,345VV ji  e  10 (invariável). 
Calcule novamente as potências de linhas e as perdas. 
d) Mude os níveis de tensão novamente para os valores originais, isto é, 
KV0,360VeKV0,345V ji  e aumente o ângulo  para o novo valor  15 . Determine 
as potências ativa e reativa na linha. 
 
Resolução. 
a) Calcule as potências ativa e reativa da linha em cada um dos extremos. 
|𝑉𝑖| = 345𝑘𝑉 ; |𝑉𝑗| = 360 𝑘𝑉 ; ∠𝑉𝑖 = 0° 𝑒 ∠𝑉𝑗 = −10° ; 𝑍 = (5 + 𝑗40)Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 
Pij =
1,0
R2 + X2
(R|Vi|
2 − R|Vi||Vj|cosδ + X|Vi||Vj|senδ) 
Pij =
1,0
52 + 402
(5.3452 − 5.345.360cos10° + 40.345.360sen10°) 
Vj Vi 
Linha de Transmissão 
Sji 
Barra i Barra j 
Sij 
I 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 621000,00cos10° + 4968000,00sen10°) 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 611565,61 + 862684,15) =
1,0
1625
. 846243,54 = 520,77 𝑀𝑊 
𝐏𝐢𝐣 = 𝟓𝟐𝟎, 𝟕𝟕 𝐌𝐖 
 
Pji =
1,0
R2 + X2
(R|V𝑗|
2
− R|Vi||Vj|cosδ − X|Vi||Vj|senδ) 
Pji =
1,0
52 + 402
(5.3602 − 5.345.360cos10° − 40.345.360sen10°) 
Pji =
1,0
1625
(648000,00 − 621000,00cos10° − 4968000,00sen10°) 
Pji =
1,0
1625
(648000,00 − 611565,61 − 862684,15) =
1,0
1625
. (−826249,76) = −508,46 𝑀𝑊 
𝐏𝐣𝐢 = −𝟓𝟎𝟖, 𝟒𝟔 𝐌𝐖 
 
𝑄ij =
1,0
R2 + X2
(𝑋|Vi|
2 − X|Vi||Vj|cosδ − R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ij =
1,0
52 + 402
(40.3452 − 40.345.360cos10° − 5.345.360sen10°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4968000,00cos10° − 621000,00sen10°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4892524,92 − 107835,52) =
1,0
1625
(−239360,44) = −147,30 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐢𝐣 = −𝟏𝟒𝟕, 𝟑𝟎 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
𝑄ji =
1,0
R2 + X2
(𝑋|V𝑗|
2
− X|Vi||Vj|cosδ + R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ji =
1,0
52 + 402
(40.3602 − 40.345.360cos10° + 5.345.360sen10°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(5184000,00 − 4968000,00cos10° + 621000,00sen10°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(5184000,00 − 4892524,92 + 107835,52) =
1,0
1625
. 399310,60 = 245,73 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐣𝐢 = 𝟐𝟒𝟓, 𝟕𝟑 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
 
 
 
 
Linha de Transmissão 
Sij = 520,77 – j147,30 Sji = -508,46 + j245,73 
I 
Barra i 
Vi 
Barra j 
Vj 
Vi = 345∠0° Vj = 360∠-10° 
Nota: Potência saindo da barra tem sinal positivo e entrando na barra sinal negativo. 
 
b) Calcule as perdas totais da linha, exprimindo os valores totais trifásicos. 
𝑷𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑷𝒊𝒋 + 𝑷𝒋𝒊 = 520,77 MW − 508,46 MW = 𝟏𝟐, 𝟑𝟏 𝐌𝐖 
𝑸𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑸𝒊𝒋 + 𝑸𝒋𝒊 = −147,30 𝑀𝑉𝐴𝑟 + 245,73 𝑀𝑉𝐴𝑟 = 𝟗𝟖, 𝟒𝟑 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
c) Considere um perfil de tensão horizontal, KV0,345VV ji  e  10 (invariável). 
Calcule novamente as potências de linhas e as perdas. 
 
|𝑉𝑖| = 345𝑘𝑉 ; |𝑉𝑗| = 345 𝑘𝑉 ; ∠𝑉𝑖 = 0° 𝑒 ∠𝑉𝑗 = −10° ; 𝑍 = (5 + 𝑗40)Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 
Pij =
1,0
R2 + X2
(R|Vi|
2 − R|Vi||Vj|cosδ + X|Vi||Vj|senδ) 
Pij =
1,0
52 + 402
(5.3452 − 5.345.345cos10° + 40.345.345sen10°) 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 595125,00cos10° + 4761000,00sen10°) 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 586083,71 + 826738,97) =
1,0
1625
. 835780,26 = 514,33 𝑀𝑊 
𝐏𝐢𝐣 = 𝟓𝟏𝟒, 𝟑𝟑 𝐌𝐖 
 
Pji =
1,0
R2 + X2
(R|V𝑗|
2
− R|Vi||Vj|cosδ − X|Vi||Vj|senδ) 
Pji =
1,0
52 + 402
(5.345² − 5.345.345cos10° − 40.345.345sen10°) 
Pji =
1,0
1625
(595125,00 − 586083,71 − 826738,97) =
1,0
1625
(−817697,68) = −503,20 𝑀𝑊 
𝐏𝐣𝐢 = −𝟓𝟎𝟑, 𝟐𝟎 𝐌𝐖 
 
𝑄ij =
1,0
R2 + X2
(𝑋|Vi|
2 − X|Vi||Vj|cosδ − R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ij =
1,0
52 + 402
(40.3452 − 40.345.345cos10° − 5.345.345sen10°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4761000,00cos10° − 595125,00sen10°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4688669,71 − 103342,37) =
1,0
1625
(−31012,08) = −19,08 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐢𝐣 = −𝟏𝟗, 𝟎𝟖 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
𝑄ji =
1,0
R2 + X2
(𝑋|V𝑗|
2
− X|Vi||Vj|cosδ + R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ji =
1,0
52 + 402
(40.3452 − 40.345.345cos10° + 5.345.345sen10°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(4761000,00 − 4761000,00cos10° + 595125,00sen10°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(4761000,00 − 4688669,71 + 103342,37) =
1,0
1625
. 175672,66 = 108,11 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐣𝐢 = 𝟏𝟎𝟖, 𝟏𝟏 𝑴𝑽𝑨𝒓 
Perdas totais da linha, exprimindo os valores totais trifásicos. 
𝑷𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑷𝒊𝒋 + 𝑷𝒋𝒊 = 514,33 MW − 503,20 MW = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑 𝐌𝐖 
𝑸𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑸𝒊𝒋 + 𝑸𝒋𝒊 = −19,08 𝑀𝑉𝐴𝑟 + 108,11 𝑀𝑉𝐴𝑟 = 𝟖𝟗, 𝟎𝟑 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
 
 
 
 
 
 
d) Mude os níveis de tensão novamente para os valores originais, isto é, 
KV0,360VeKV0,345V ji  e aumente o ângulo  para o novo valor  15 . Determine 
as potências ativa e reativa na linha. 
|𝑉𝑖| = 345𝑘𝑉 ; |𝑉𝑗| = 360 𝑘𝑉 ; ∠𝑉𝑖 = 0° 𝑒 ∠𝑉𝑗 = −15° ; 𝑍 = (5 + 𝑗40)Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒 
 
Pij =
1,0
R2 + X2
(R|Vi|
2 − R|Vi||Vj|cosδ + X|Vi||Vj|senδ) 
Pij =
1,0
52 + 402
(5.3452 − 5.345.360cos15° + 40.345.360sen15°) 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 621000,00cos15° + 4968000,00sen15°) 
Pij =
1,0
1625
(595125,00 − 599839,94 + 1285813,02) =
1,0
1625
. 1281098,08 = 788,37 𝑀𝑊 
𝐏𝐢𝐣 = 𝟕𝟖𝟖, 𝟑𝟕 𝐌𝐖 
 
Pji =
1,0
R2 + X2
(R|V𝑗|
2
− R|Vi||Vj|cosδ − X|Vi||Vj|senδ) 
Pji =
1,0
52 + 402
(5.3602 − 5.345.360cos15° − 40.345.360sen15°) 
Linha de Transmissão 
Sij = 514,33 – j19,08 Sji = -503,20 + j108,11 
I 
Barra i 
Vi 
Barra j 
Vj 
Vi = 345∠0° Vj = 345∠-10° 
Pji =
1,0
1625
(648000,00 − 621000,00cos15° − 4968000,00sen15°) 
Pji =
1,0
1625
(648000,00 − 599839,94 − 1285813,02) =
1,0
1625
. (−1237652,96) = −761,63 𝑀𝑊 
𝐏𝐣𝐢 = −𝟕𝟔𝟏, 𝟔𝟑 𝐌𝐖 
 
 
𝑄ij =
1,0
R2 + X2
(𝑋|Vi|
2 − X|Vi||Vj|cosδ − R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ij =
1,0
52 + 402
(40.3452 − 40.345.360cos15° − 5.345.360sen15°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4968000,00cos15° − 621000,00sen15°) 
𝑄ij =
1,0
1625
(4761000,00 − 4798719,51 − 160726,63) =
1,0
1625
(−198446,14) = −122,12 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐢𝐣 = −𝟏𝟐𝟐, 𝟏𝟐 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
𝑄ji =
1,0
R2 + X2
(𝑋|V𝑗|
2
− X|Vi||Vj|cosδ + R|Vi||Vj|senδ) 
𝑄ji =
1,0
52 + 402
(40.3602 − 40.345.360cos15° + 5.345.360sen15°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(5184000,00 − 4968000,00cos15° + 621000,00sen15°) 
𝑄ji =
1,0
1625
(5184000,00 − 4798719,51 + 160726,63) =
1,0
1625
. 546007,12 = 336,00 𝑀𝑉𝐴𝑟 
𝑸𝐣𝐢 = 𝟑𝟑𝟔, 𝟎𝟎 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
Perdas totais da linha, exprimindo os valores totais trifásicos. 
𝑷𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑷𝒊𝒋 + 𝑷𝒋𝒊 = 788,37 MW − 761,63 MW = 𝟐𝟔, 𝟕𝟒 𝐌𝐖 
𝑸𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 = 𝑸𝒊𝒋 + 𝑸𝒋𝒊 = −122,12 𝑀𝑉𝐴𝑟 + 336,00 𝑀𝑉𝐴𝑟 = 𝟐𝟏𝟑, 𝟖𝟖 𝑴𝑽𝑨𝒓 
 
 
 
 
 
 
 
Linha de Transmissão 
Sij = 788,37 – j122,12 Sji = -761,63 + j336,00 
I 
Barra i 
Vi 
Barra j 
Vj 
Vi = 345∠0° Vj = 360∠-15° 
Exercício 02 
Calcule a capacidade de transmissão de duas linhas distintas, ambas com comprimento de 
100 milhas, nos seguintes casos: 
a) Linha projetada para uma tensão nominal de 140 KV, consistindo em um condutor por 
fase. Sua reatância é de 0,8 ohms/mi. 
b) Linha projetada para uma tensão nominal de 765 KV, consistindo em quatro condutores 
por fase. Sua reatância é de 0,55 ohms/fase/mi. 
 
Resolução 
𝑃 =
|𝑉|2
𝑋
 
a) Linha projetada para uma tensão nominal de 140 KV 
𝑋 = 0,8.100 = 80 Ω 
𝑃1 =
|140|2
80
= 245 𝑀𝑊 
b) Linha projetada para uma tensão nominal de 765 KV 
𝑋 = 0,55.100 = 55 Ω 
𝑃2 =
|765|2
55
= 10640,45 𝑀𝑊 
Obs.: 
 
𝑃2
𝑃1
⁄ = 10640,45 245⁄ = 43,43 
𝑂𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑎𝑚 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎𝑠 44 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 𝑑𝑒 140 𝑘𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑟𝑖𝑟 𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 
 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 765 𝑘𝑉.