EXERCICIOS TRANSMISSAO FEITOS

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ET720 - Sistemas de energia elétrica I
Caṕıtulo 5 – Linhas de transmissão
Exerćıcios
5.1 O condutor de aluḿınio puro, identificado pelo nome código Bluebell, é composto por 37 fios de 0,167′′ de diâmetro
cada um. As tabelas de caracteŕısticas de condutores de aluḿınio puro apresentam uma área de 1.033.500 CM para este
condutor. Verificar se estes valores são compat́ıveis. Determinar a área em miĺımetros quadrados.
5.2 Determinar a resistência c.c. em Ohms por quilômetro para o condutor Bluebell a 20◦C usando a equação de resistência
c.c. dada em aula. Comparar o resultado com o valor tabelado de 0,01678 Ω/1000 pés. Calcular a resistência c.c. em
Ohms por quilômetro a 50◦C e comparar o resultado com a resistência c.a. a 60 Hz de 0,1024 Ω/milha, apresentado nas
tabelas. Explicar as eventuais diferenças entre os valores obtidos. Considerar ρAl,20◦ = 2,83 · 10−8 Ω ·m e T = 228◦C.
5.3 Dois condutores sólidos de seção circular com diâmetro de 0,412 cm estão afastados de 3 m e constituem uma linha
monofásica de 60 Hz. Determine a indutância da linha em mH/mi. Determine a parcela desta indutância que é devida ao
fluxo interno. Considere despreźıvel o efeito pelicular.
5.4 Determine o RMG de um condutor de três fios em termos do raio r de cada um dos fios constituintes. Determine o raio
de um único condutor sólido que apresente o mesmo valor de RMG. Verifique qual é a configuração em que se consome
mais material condutor. Determine qual configuração resulta em maiores perdas de potência ativa para um mesmo valor
de corrente.
5.5 Uma linha trifásica de 60 Hz tem os seus condutores alinhados horizontalmente. Estes condutores possuem um RMG de
0,0133 m com 10 m entre condutores adjacentes. Calcule a reatância indutiva por fase em Ω/km. Identifique o nome do
condutor. Uma vez identificado o condutor, obtenha novamente a reatância indutiva por fase, agora utilizando somente
as informações das tabelas de condutores.
5.6 Uma linha trifásica de 60 Hz possui um único condutor CAA tipo Bluejay por fase, disposto horizontalmente com
espaçamento de 11 m entre condutores adjacentes. Compare a reatância indutiva em Ω/km por fase desta linha com
a de outra, na qual fossem usados dois condutores CAA 26/7 com a mesma seção transversal total de aluḿınio que a
de uma linha de condutor único e 11 m medidos de centro a centro dos cabos duplos. Os condutores de cada fase estão
40 cm afastados.
5.7 Uma linha monofásica é composta por dois condutores sólidos com diâmetros iguais a 0,229′′. Os condutores estão
afastados de 10′ entre si e 25′ acima do solo. Compare as capacitâncias ao neutro em Farads por metro da linha
considerando ou não o efeito da terra.
5.8 Calcule a reatância capacitiva em Ω · km de uma linha trifásica de cabos múltiplos a 60 Hz, com três condutores CAA tipo
Rail por cabo afastados 45 cm entre si. Os espaçamentos entre cabos são de 9 m, 9 m e 18 m. Por razões de projeto,
deseja-se que a capacitância ao neutro seja 10% maior. Calcule a nova distância entre os condutores de cada fase, mantida
a distância entre centros das fases.
5.9 Uma linha trifásica com um condutor CAA tipo Linnet por fase em configuração horizontal deve ter uma reatância capacitiva
máxima de 0,21 MΩ·mi. Calcule a distância entre fases.
5.10 Uma linha trifásica de circuito simples a 60 Hz, com 18 km é composta de condutores Partridge com espaçamento
eqüilátero. A distância entre os centros das fases é 1,6 m. A linha fornece 2500 kW a 11 kV para uma carga equilibrada.
Calcule a tensão na barra transmissora quando o fator de potência for de (a) 80% atrasado, (b) unitário e (c) 90%
adiantado. Compare os resultados obtidos. Admita uma temperatura de 50◦C nos condutores.
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5.11 Uma linha de transmissão trifásica, 345 kV, 60 Hz, transposta, 200 km de comprimento, tem dois condutores do tipo
795 MCM, 26/7 ACSR, por fase. Seus parâmetros são:
z = 0,032 + j 0,35 Ω/km
y = j 4,2 · 10−6 S/km
No final da linha está conectada uma carga de 700 MW, fator de potência 99% adiantado, que é alimentada com 95% da
tensão nominal. Para essa linha tem-se:
[
VS
IS
]
=
[
A B
C D
]
·
[
VR
IR
]
em que VS e IS referem-se ao ińıcio da linha (sending end), e VR e IR ao final da linha (receiving end). A linha pode
também ser representada pelo modelo π:
+
−
+
−
VS
IS
VR
IRZ
Y Y
(a) Obtenha relações entre os parâmetros ABCD e os do modelo π.
(b) Obtenha os parâmetros ABCD e os parâmetros do modelo π considerando o modelo de linha longa.
(c) Obtenha os parâmetros ABCD e os parâmetros do modelo π considerando o modelo de linha média. Neste caso,
considere que as seguintes aproximações podem ser feitas em relação à linha longa:
senh γℓ ≈ γℓ
coshγℓ ≈ 1 + (γℓ)2 /2
tgh γℓ/2 ≈ γℓ/2
(d) Obtenha os parâmetros ABCD e os parâmetros do modelo π considerando o modelo de linha curta. Neste caso,
considere y → 0 nas equações de linha média.
(e) Considere o modelo de linha média obtido no item (c) e calcule a tensão, corrente e potência no ińıcio da linha para
as condições de carga especificadas.
(f) A regulação de tensão de uma linha de transmissão é definida como a variação de tensão no final da linha variando-se
a carga desde circuito aberto até plena carga, mantendo-se constante a tensão no ińıcio da linha, ou seja:
RT% =
|V caR | − |V pcR |
|V pcR |
· 100%
em que ca refere-se a circuito aberto e pc a plena carga. Calcule a regulação de tensão para as condições do problema.
(g) A eficiência da transmissão é definida como:
η =
PR
PS
· 100%
Calcule a eficiência da transmissão para as condições do problema.
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5.12 Considerar uma linha de transmissão trifásica, 765 kV, 60 Hz, 300 km de comprimento, transposta, com os seguintes
parâmetros:
z = 0,0165 + j 0,3306 Ω/km
y = j 4,674 · 10−6 S/km
(a) Calcule os parâmetros ABCD da linha considerando o modelo de linha longa.
(b) Calcule os parâmetros do modelo π.
(c) Conecta-se no final da linha uma carga de 1,9 kA, fator de potência unitário, a 730 kV. Calcule a regulação de tensão
da linha.
(d) Com o objetivo de controlar os ńıveis de tensão, utiliza-se uma técnica chamada de compensação reativa de linhas,
que consiste na conexão apropriada de bancos de indutores e/ou capacitores junto a elas. Estes equipamentos são
conectados em paralelo (conexão shunt) com a linha.
Considerar que indutores sejam conectados à linha conforme mostra a figura a seguir.
compensação shunt
YshYsh
S R
a bLT
Cada um deles tem uma capacidade de compensação de 75%, ou seja:
Ysh = −0,75 Y1
em que Y1 é a admitância shunt do modelo π da linha, calculada no item (b). Considerando ainda que os bancos
de indutores somente entram em operação quando a linha estiver em vazio1, calcule a regulação de tensão da linha
compensada.
(e) Com o objetivo de aumentar a capacidade de carregamento da linha, utiliza-se também a compensação reativa de
linhas, que consiste na conexão apropriada de bancos de capacitores junto a elas. Estes equipamentos são conectados
em série com a linha.
Considerar agora que capacitores sejam conectados à linha conforme mostra a figura a seguir.
compensação série
ZcZc
S R
a bLT
1Em geral, indutores shunt entram em operação em situações de carga leve, enquanto capacitores shunt são apropriados para situações de carga
pesada.
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Cada um deles tem uma capacidade de compensação de 15%, ou seja:
Zc = −j Xc = −j 0,15 · ℑ{Z}
em que Z é a impedância série do modelo π da linha, calculada no item (b). O objetivo dos itens a seguir é mostrar
que a linha compensada possui uma maior capacidade de transmissão.
(e.1) Determine a impedância de cada capacitor.
(e.2) Verifique que, considerando o capacitor série como um elemento de 4 terminais, tem-se:
[
VS
IS
]
=
[
1 Zc
0 1
]
·
[
Va
Ia
]
e
[
Vb
Ib
]
=
[
1 Zc
0 1
]
·
[
VR
IR]
(e.3) Calcule os parâmetros A′B′C ′D′ da linha compensada, que são dados por:
[
A′ B′
C ′ D′
]
=
[
1 Zc
0 1
]
·
[
A B
C D
]
·
[
1 Zc
0 1
]
(e.4) Pode-se mostrar que a máxima potência que pode ser transmitida por uma linha de transmissão é dada por:
Pmax =
|VR ||VS |
|B | −
|A ||VR |2
|B | cos (β − α)
em que A =|A | ∠α e B =|B | ∠β. Considerando um perfil plano de tensão de 765 kV, calcule o ganho em
capacidade de transmissão obtido com a compensação série.
(e.5) Calcule a potência máxima de transmissão usando o modelo de linha curta, sem compensação, e comparar com
o valor obtido em ()(e.4).
5.13 (ENADE 2008) Considere uma LT monofásica ideal a vazio, energizada a partir de um barramento infinito de tensão
U0 Volts e de frequência angular ω rad/s. O comprimento elétrico equivalente da linha é π/3 rad e sua impedância
caracteŕıstica é 1/
√
3Ω. Para minimizar posśıveis sobretensões, são instalados dois reatores idênticos, em derivação, um
em cada extremidade da linha. Para que a tensão no terminal receptor U1 seja, em regime permanente, igual à tensão
do terminal emissor U0 da linha, qual deve ser o valor da indutância, em Henry, de cada reator, em função da frequência
angular?
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Respostas
5.1 522,87 mm2
5.2 Rc.c.,20◦ = 0,0541 Ω/km; Rc.c.,50◦ = 0,0606 Ω/km
5.3 L = 4,8504mH/mi; 3,32% da indutância é devida ao fluxo interno.
5.4 1,4605r ; 1,8753r ; o condutor único consome mais material condutor; o condutor sólido resulta em menores perdas.
5.5 0,5168 Ω/km; Finch.
5.6 0,5280 Ω/km; 0,4079 Ω/km
5.7 Can = 7,9905 · 10−12 F/m; Can = 8,0131 · 10−12 F/m
5.8 XC = 0,2082 MΩ·km; 0,8160 m
5.9 8,62 m
5.10 x
(a) 13,25 kV
(b) 12,10 kV
(c) 11,38 kV
5.11 x
(a) Z = B
Y = (A− 1) /B
(b) A = D = 0,9707∠0,15◦
B = 69,6∠84,85◦
C = 8,31 · 10−4∠90,05◦
Z = 69,6∠84,85◦ Ω
Y1 = Y2 = 4,22 · 10−4∠90◦ S
(c) A = D = 0,9706∠0,16◦
B = 70,3∠84,8◦
C = 8,4 · 10−4∠90◦
Z = zℓ = 70,3∠84,8◦ Ω
Y1 = Y2 =
yℓ
2
= 4,2 · 10−4∠90◦ S
(d) A = D = 1
B = 70,3∠84,8◦
C = 0
Z = zℓ = 70,3∠84,8◦ Ω
Y1 = Y2 = 0
(e) 345,8 kV; 1241,8∠15,55◦ A; 743,82 MVA, fator de potência 98,3% atrasado.
(f) 8,7%
(g) 95,7%
5.12 x
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(a) A = D = 0,9313∠0,21◦
B = 97∠87,2◦
C = 1,37 · 10−3∠90,06◦
(b) Z = 97∠87,2◦ Ω
Y1 = Y2 = 7,0945 · 10−4∠89,96◦ S
(c) 12,7%
(d) 6,8%
(e) x
(e.1) −j 14,5326 Ω
(e.2) x
(e.3)
[
A′ B′
C ′ D′
]
=
[
0,9512∠0,21◦ 69,7∠86,02◦
1,37 · 10−3∠90,06◦ 0,9512∠0,21◦
]
(e.4) 36%
(e.5) 5600 MW
5.13 L = 1/ωH
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