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15/02/2023

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CARLOS ALBERTO IBIAPINA E SILVA FILHO

PROCEDIMENTOS PARA ENSAIO DE VIGA DE CONCRETO PROTENDIDO
COM CORDOALHA NÃO ADERENTE

FORTALEZA
2010
ii

CARLOS ALBERTO IBIAPINA E SILVA FILHO

PROCEDIMENTOS PARA ENSAIO DE VIGA DE CONCRETO PROTENDIDO
COM CORDOALHA NÃO ADERENTE

Monografia submetida à Coordenação do
Curso de Engenharia Civil da Universidade
Federal do Ceará, como requisito parcial para
obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Joaquim Eduardo Mota

FORTALEZA
2010
iii

S58p Silva Filho, Carlos Alberto Ibiapina e
Procedimentos para ensaio de viga de concreto protendido com
cordoalha não aderente / Carlos Alberto Ibiapina e Silva Filho. –
Fortaleza, 2010.
64 f. il.; color. enc.

Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota
Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de
Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil, Fortaleza, 2010.

1. Vigas 2. Vigas de Concreto Protendida 3. Concreto Armado -
Produtos I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal do
Ceará – Graduação em Engenharia Civil. IIITítulo.

CDD 620

CDD 639.2

PROCEDIMENTOS PARA ENSAIO DE VIGA DE CONCRETO PROTENDIDO
COM CORDOALHA NÃO ADERENTE

Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal
do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

RESUMO

O artifício da protensão pode ser definido como a introdução de um estado prévio
de tensões nos elementos estruturais de concreto armado com o objetivo de melhorar seu
comportamento em condições de serviço basicamente através do controle da flecha e da
fissuração. Esta técnica com tal finalidade permite aproveitar melhor as características dos
materiais envolvidos na construção da mesma, como o aço na tração e o concreto na
compressão. Neste trabalho pretende-se apresentar os procedimentos de ensaio até a ruína por
flexão de uma viga de concreto protendido com cordoalhas não aderentes. O objetivo é a
descrição de todas as etapas do ensaio, mostrando desde as especificações dos materiais e
equipamentos até o tratamento de dados obtidos através do ensaio. Os procedimentos incluem
a técnica de colagem dos extensômetros elétricos de resistência, a esquematização e
localização dos equipamentos, a montagem dos elementos de apoio, a aplicação do
carregamento na peça dentre outros procedimentos.

Palavras-chaves: Análise experimental, protensão, cordoalha não aderente, viga protendida.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 - Princípio de protensão ............................................................................................ 1
Figura 2.1 - Protensão Externa ................................................................................................... 8
Figura 2.2 - Protensão Interna .................................................................................................... 8
Figura 3.1 - Forças de desviação .............................................................................................. 11
Figura 3.2 - Esquema genérico de forças que agem em um cabo no espaço............................ 12
Figura 3.3 - Esquema do equilíbrio de protensão em um trecho circular ................................. 13
Figura 3.4 - Esquema do equilíbrio das forças em um cabo de formato poligonal .................. 13
Figura 3.5 - Limites dos raios de curvatura para os diferentes tipos de cabos ......................... 14
Figura 3.6 - Esquema do método das cargas equivalentes ....................................................... 14
Figura 3.7 - Solicitações na seção devido as ações da protensão ............................................. 15
Figura 4.1 - Curva Carregamento x Deslocamento para carga crescente ................................. 19
Figura 5.1 - Variação de tensões nos cabos protendidos, sujeito a momentos crescentes ....... 21
Figura 6.1 - Esforços solicitantes da viga ................................................................................. 23
Figura 7.1 - Relógio comparador .............................................................................................. 26
Figura 7.2 - Preparo da superfície com esmerilhadeira ............................................................ 29
Figura 7.3 - Superfície sem reentrâncias ou saliências ............................................................. 30
Figura 7.4 – Tricloretileno ........................................................................................................ 30
Figura 7.5 - Marcação da superfície ......................................................................................... 31
Figura 7.6 - Colagem de uma fita adesiva nos terminais ......................................................... 31
Figura 7.7 - Aplicação de super-bonder ................................................................................... 32
Figura 7.8 - Instrumentação no interior do concreto ................................................................ 33
Figura 7.9 - Aplicação da impermeabilização .......................................................................... 33
Figura 7.10 - Colagem do "rabicho" ......................................................................................... 34
Figura 7.11 - Fixação dos terminais aos rabichos .................................................................... 34
Figura 7.12 - Soldagem dos terminais ...................................................................................... 35
Figura 7.13 - Célula de carga.................................................................................................... 36
Figura 7.14 - Sistema de aquisição de dados ............................................................................ 37
Figura 7.15 - Pórtico de reação ................................................................................................. 37
Figura 7.16 - Esquema tridimensional do apoio. Unidades em cm. ......................................... 38
Figura 7.17 - Dimensões da base do apoio (cm) ...................................................................... 38
Figura 8.1 - Esquema da instrumentação do ensaio .................................................................46
Figura 8.2 - Distribuição do carregamento do ensaio ............................................................... 47
Figura 8.3 - Localização dos equipamentos de medição .......................................................... 47
Figura 9.1 - Armaduras Passivas .............................................................................................. 53
Figura 9.2 - Planta de elevação dos cabos ................................................................................ 53
Figura 9.3 - Elevação dos Cabos .............................................................................................. 54
Figura 9.4 - Ancoragens Passivas ............................................................................................. 54
Figura 9.5 - Ancoragens ativas ................................................................................................. 55
Figura 9.6 - Detalhe da ligação cordoalha com a placa de ancoragem .................................... 55
Figura 9.7 – Placas de Ancoragem ........................................................................................... 56
Figura 9.8 - Detalhe do apoio dos cabos de protensão ............................................................. 56

vii

LISTA DE TABELAS

Tabela 6.1 - Relação entre momento resistente e armadura passiva ........................................ 23
Tabela 7.1 - Dimensionamento dos strain-gage ....................................................................... 28
Tabela 8.1 - Quantitativos dos materiais .................................................................................. 40
Tabela 8.2 - Levantamento dos equipamentos disponíveis no CAMPUS DO PICI ................ 41
Tabela 8.3 - Levantamento dos ensaios necessários para o ensaio .......................................... 44
Tabela 9.1 - Quantitativo de aço .............................................................................................. 57

viii

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
1.1 Justificativas ................................................................................................................. 2
1.2 Objetivos ...................................................................................................................... 2
1.1.1 Objetivo geral ........................................................................................................... 2
1.1.2 Objetivos específicos................................................................................................ 3
1.3 Metodologia ................................................................................................................. 3
1.4 Estrutura do Projeto de Graduação .............................................................................. 3
2. CONCEITOS GERAIS DA PROTENSÃO ........................................................................ 5
2.1. Evolução da Protensão no Brasil e no Mundo ............................................................. 5
2.2. Conceitos Básicos da Protensão................................................................................... 6
2.3. Tipos de Protensão ....................................................................................................... 7
2.3.1 Pós-tensão com aderência posterior ......................................................................... 7
2.3.1.1 Utilizando cabos externos .................................................................................. 8
2.3.1.2 Utilizando cabos internos ................................................................................... 8
2.3.2 Pós-tensão sem aderência ......................................................................................... 9
2.3.3 Pré-tensão ou protensão com aderência inicial ........................................................ 9
2.4. Graus de Protensão .................................................................................................... 10
2.4.1 Protensão parcial .................................................................................................... 10
2.4.2 Protensão limitada .................................................................................................. 10
2.4.3 Protensão completa ou total ................................................................................... 10
2.4.4 Super-protensão ...................................................................................................... 10
3. REPRESENTAÇÕES DA PROTENSÃO ........................................................................ 11
3.1. Carga Equivalente de Protensão ................................................................................ 11
3.2. Através de um Conjunto de Esforços Solicitantes Iniciais ........................................ 14
3.3. Através de um Campo de Deformações Iniciais ........................................................ 15
4. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO NAS PEÇAS PROTENDIDAS ..................... 17
4.1. Conceituação .............................................................................................................. 17
4.2. Estados Limites de Utilização .................................................................................... 17
4.2.1 Estado limite de descompressão (ELS-D) .............................................................. 17
4.2.2 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F) ..................................................... 18
4.2.3 Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W) ...................................................... 18
4.2.4 Estado limite de deformações excessivas (ELDE) ................................................. 18
4.2.5 Estado limite de compressão excessiva (ELCE) .................................................... 18
5. TENSÕES NOS CABOS DE VIGAS PROTENDIDAS ISOSTÁTICAS ....................... 20
6. CARACTERIZAÇÃO DA VIGA A SER ENSAIADA ................................................... 22
6.1. Cálculo do Momento de Fissuração da Viga ............................................................. 24
6.2. Projeto de Protensão da Viga ..................................................................................... 25
7. APARELHOS E EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS .................................................... 26
7.1. Relógio Comparador ou Defletômetro ...................................................................... 26
7.2. Extensômetro Elétrico de Resistência ........................................................................ 27
7.2.1 Técnicas de aplicação do extensômetro ................................................................. 29
7.2.1.1 Preparo da superfície ....................................................................................... 29
7.2.1.2 Fixação do extensômetro .................................................................................. 31
ix

7.2.1.3 Fiação e ligação dos extensômetros ................................................................. 33
7.3. Célula de Carga .......................................................................................................... 35
7.4. Aparelhos de Leitura .................................................................................................. 36
7.5. Pórtico de Reação ...................................................................................................... 37
7.6. Macaco Hidráulico ..................................................................................................... 38
7.7. Aparelho de Apoio ..................................................................................................... 38
8. PLANEJAMENTO DO ENSAIO ..................................................................................... 39
8.1. Consumo de Materiais e Equipamentos Utilizados ...................................................39
8.2. Caracterização dos Materiais Envolvidos nos Ensaios .............................................. 42
8.3. Dosagem do Concreto ................................................................................................ 45
8.4. Posicionamento dos Equipamentos de Medição do Ensaio ....................................... 46
8.5. Aplicação do Carregamento ....................................................................................... 47
8.6. Interpretação dos Resultados ..................................................................................... 48
9. CONCLUSÕES FINAIS ................................................................................................... 49
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 50
ANEXO I .................................................................................................................................. 52

1. INTRODUÇÃO

Segundo a norma brasileira, "Estruturas de Concreto Protendido" são aquelas que
são submetidos a um sistema de forças especialmente e permanentemente aplicadas,
chamadas de forças de protensão. Estas forças são tais que, em condições de utilização,
quando agirem simultaneamente com as demais ações (cargas permanentes, acidentais ou
outros agentes), impeçam ou limitem a fissuração do concreto (item 3.1.1 da NBR 7197/89).
A protensão é uma técnica que aplica tensões de compressão nos elementos
estruturais, através do pré-alongamento de fios e cordoalhas de aços de alta resistência, a fim
de melhorar o desempenho em serviço das estruturas de concreto armado ampliando os seus
limites de aplicação.
Há uma tendência de modernização dos estilos arquitetônicos com a utilização
freqüente de grandes vãos livres, ocasionando assim a necessidade de novas tecnologias.
Nestas condições o concreto armado convencional com o uso apenas de armaduras passivas
não pode oferecer uma solução estrutural competitiva.
A técnica da protensão revolucionou a forma de combinação aço-concreto
introduzindo o conceito de armadura ativa o que resultou na superação das limitações do
concreto armado viabilizando a sua utilização em estruturas de grande porte. Os princípios
básicos da protensão podem ser vistos em aplicações usuais do dia-a-dia, como: em barris
onde são colocados anéis metálicos para segurar e comprimir as peças de madeiras; na roda de
bicicleta, onde os raios são tracionados; no transporte de livros por uma pessoa na forma de
uma fila horizontal, como mostrado na Figura 1.1 e dentre outras.

Figura 1.1 - Princípio de protensão

Com o advento de novas técnicas e sistemas de protensão difundidos em todo o
mundo, surgiu a necessidade da validação dos mesmos, através de ensaios e pesquisas com
modelos que retratem de forma semelhante o comportamento estrutural das peças submetidas
a esforços de protensão.
2

A cordoalha engraxada utilizada para a protensão é um exemplo destas inovações
tecnológicas para a construção civil. Esse sistema facilita a introdução da técnica da protensão
na construção de edifícios residenciais pela facilidade de execução, proporcionando uma
abertura de novos horizontes neste seguimento de mercado.
Os modelos experimentais normalmente fornecem resultados que se aplicam
somente ao sistema específico ensaiado, porém técnicas tais como a análise dimensional,
permitem realizar generalizações. Assim para a resolução de problemas de engenharia, o
método de trabalho utilizando o experimento trás uma forma de complementação dos modelos
e sistemas teóricos de protensão utilizados nos dias de hoje.
Os ensaios experimentais com modelos fornecem ao engenheiro projetista uma
valiosa ferramenta de grande rigor científico, que permite em seus projetos de estruturas
vencer algumas limitações do conhecimento no campo da mecânica das estruturas.
Assim, os ensaios experimentais se justificam pela sua importância tanto na
validação dos modelos de projeto das estruturas protendidas, como na formação de um
engenheiro projetista deste tipo de estrutura.

1.1 Justificativas

No caso de vigas protendidas com cordoalhas engraxadas, os ensaios que avaliam
o acréscimo de tensão nos cabos ainda são em números reduzidos. Além disso, a
determinação da variação das tensões é mais complexa já que a compatibilidade de
deformações na seção não é válida.
“Não creio existir um desinteresse pelo concreto protendido. O que realmente
existe é uma deficiência de conhecimento. Na hora em que se mostrar que a protensão não é
mais complicada do que a aplicação de uma carga uniforme numa viga biapoiada, qualquer
um vai querer usar a protensão.” (DIOGENES apud Vasconcelos, C., 2007).
Assim este trabalho vem de forma a contribuir com conhecimentos sobre a
protensão, além de conceder toda a metodologia de montagem do ensaio, facilitando a
realização do mesmo.

1.2 Objetivos

1.1.1 Objetivo geral

O objetivo deste trabalho é a montagem do ensaio experimental que tem por
objetivo avaliar os ganhos de tensão nas cordoalhas de protensão, no estado limite último
(ELU), através de um modelo de viga protendida com seção retangular. Para que forneça com
isso subsídios para escolha da formulação que melhor avalia o valor desse acréscimo na
cordoalha.

1.1.2 Objetivos específicos

O presente trabalho apresenta como objetivos específicos:
 Pesquisa sobre os métodos aplicados no cálculo do acréscimo de tensão na
cordoalha;
 Esquematização do ensaio de uma viga protendida;
 Levantamento dos materiais necessários e disponíveis para a realização do ensaio,
além dos ensaios de caracterização dos materiais que a UFC disponibiliza;
 Demonstração das técnicas de instrumentação necessárias;
 Realizar um planejamento do ensaio, desde o consumo dos materiais até a
aplicação do carregamento.

1.3 Metodologia

A metodologia de pesquisa adotada neste trabalho consiste de:
 Realização de um estudo teórico em normas e trabalho científicos que abordam a
protensão não aderente de sistemas estruturais;
 Estudo das dimensões da viga ensaiada, e esforços que levariam essa viga à ruína;
 Planejamento do ensaio;
 Elaboração da conclusão.

1.4 Estrutura do Projeto de Graduação

Este trabalho está dividido nos seguintes capítulos:
O Capítulo 1 apresenta uma introdução com objetivos, gerais e específicos, e
estrutura do relatório.
4

O Capítulo 2 apresenta os conceitos teóricos sobre a protensão utilizando
cordoalha engraxada e plastificada.
O Capítulo 3 mostra todos os métodos que podem ser utilizados para
representarem o efeito da protensão.
O Capítulo 4 os estado limites que as peças protendidas podem estar submetidas.
O Capitulo 5 apresenta como varia o acréscimo das tensões aplicadas na
cordoalha de protensão.
O Capítulo 6 mostra a caracterização da viga a ser ensaiada, com os esforços
resistentes da seção e projeto da protensão e armadura passiva.
O Capítulo 7 apresenta os materiais e equipamentos necessários para a realização
do ensaio, além das técnicas de aplicação desses equipamentos.
O Capítulo 8 mostra o planejamento do ensaio, desde o consumo de materiais até
a aplicação do carregamento.
O Capítulo 9 apresenta as conclusões retiradas da pesquisa.

2. CONCEITOS GERAIS DA PROTENSÃO

2.1. Evolução da Protensão no Brasil e no Mundo

A introdução dos primeiros conceitos de concreto armado e protendido iniciaram-
se na Inglaterra com a criação da primeira fábrica de cimento Portland, em 1824. A partir do
qual o desenvolvimento de tecnologias para a construção deste tipo de estruturas difundiu-se
no mundo.
Em meados do século 19 as técnicas de reforço dos elementos de concreto através
da colocação de armadura já eram conhecidas, e várias patentes de métodos de protensão e
ensaios foram requeridas, porémsem êxito. Pois a protensão se perdia devido à fluência e a
retração do concreto, até então desconhecidas na época.
Segundo Pereira et al. (2005), o americano P. J. Jackson, em 1886, faz a primeira
proposta de pré-tensionar a armadura para o aumento da resistência da peça de concreto. No
século 20, Morsh e Koenen desenvolveram a teoria que por muito tempo formou os
fundamentos do concreto armado, sendo ainda hoje validados por ensaios. Em torno de 1912,
os dois estudiosos analisaram o concreto de forma a entender os efeitos de retração e fluência
do concreto, que provocavam as perdas de protensão observada no século 19.
Assim, em 1923, através do americano R. H. Dill reconheceu-se a necessidade da
utilização de aços de alta resistência submetidos a elevadas tensões, no intuito de superar as
perdas de protensão geradas pelas características do concreto utilizado. E em 1924 o
engenheiro francês Eugene Freyssinet utilizou-se da técnica da protensão para reduzir o
alongamento dos tirantes em galpões com grandes vãos, com isso o conceito de protensão
dado pelo próprio engenheiro, pode ser entendido como:

“Protender uma estrutura é submetê-la, antes ou simultaneamente com a aplicação
das cargas, a esforços permanentes adicionais, que combinados com os provenientes
dos carregamentos, ocasionam em toda a peça esforços resultantes inferiores às
tensões limites que o material pode superar indefinidamente sem alterações”
(MOTA, 2010).

No concreto armado usam-se somente armaduras passivas, estas que só entram em
ação quando a estrutura é solicitada, apresentando assim inconvenientes e limitações como
fissuração em condições de serviço e impossibilidade de utilização de aços com alta
6

resistencia ao escoamento. Assim, as estruturas convencionais tornam-se antieconomicas em
determinados casos.
Os primeiros conceitos de protensão, advindos da Europa, em meados os anos 30
e 40, vieram para tentar salvar o concreto armado destas limitações. No final da década de
1950, surgiu a primeira patente de protensão com a utilização de bainhas individuais de
plástico extrudadas sobre a cordoalha. Desde então a utilização desta técnica na protensão de
estruturas de concreto tem larga aceitação no mundo e vem se popularizando principalmente
nas edificações de um modo em geral.
No Brasil, em 1948, a protensão se deu início com a construção da Ponte do
Galeão na cidade do Rio de Janeiro com projeto do Engenheiro Eugene Freyssinet. A obra foi
a primeira construção, que utilizava estruturas protendidas, construída no continente das
Américas e foi recorde mundial. A execução da ponte foi acompanhada por um jovem
engenheiro brasileiro, que futuramente seria o presidente da STUP – Sociedade Técnica para
Utilização da Protensão, chamado Carlos Freire Machado. Esta obra foi realizada com cabos
lisos envolvidos com até três camadas de papel Kraft pintados com betume. Tínhamos,
portanto o sistema de protensão não aderente.
No Brasil a STUP além de realizar várias obras de grande importância, formou
vários técnicos, projetistas, engenheiros de obra. Todos capacitados para a elaboração de
projetos e execução de estruturas protendidas, permitindo com isso uma rápida assimilação
das técnicas de protensão Freyssinet.
Após o sistema Freyssinet, no Brasil se desenvolveu uma patente de protensão
genuinamente brasileira, desenvolvida pelo engenheiro civil e mecânico José Rudloff Manns
nos anos 50, este sistema de protensão leva o nome de seu criador, chamado Rudloff – VSL.
O segundo nome vem da fusão que a empresa do engenheiro possuía, em 1981, com a
empresa suíça VSL que já estava no Brasil desde 1968.
Posteriormente, abriram-se as portas para o surgimento de vários outros sistemas
de protensão, no Ceará e em alguns estados, destaca-se o Sistema Impacto de protensão,
desenvolvido pelo engenheiro Joaquim Caracas.

2.2. Conceitos Básicos da Protensão

“Uma peça de concreto protendido é aquela nos quais parte da armadura é
previamente alongada por elementos especiais de protensão com a finalidade de, em
condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura e
7

propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último” (NBR-
6168, 2003).
As estruturas protendidas necessitam então de cuidados especiais tanto no projeto
quanto na execução das peças, o concreto utilizado para a prática da protensão situam-se
freqüentemente na faixa entre 30 e 40 MPa, enquanto os concretos do sistema que utiliza
somente armadura passiva estão com resistência na faixa de 20 a 30 MPa.
A utilização de concretos com resistências elevadas tem significativas
importâncias, tais como a redução das dimensões das peças e diminuição do carregamento
proveniente do peso próprio. A introdução da força de protensão pode causar solicitações
iniciais elevadas, o que ocasionaria fissuras na peça caso o concreto não estivesse com
resistência elevada na hora da protensão, além de que os concretos com alta resistência
apresentam em geral, módulos de elasticidade elevado, ocasionando uma diminuição das
deformações imediatas como as deformações lentas, provocadas pela fluência do concreto.
Os concretos destinados a peças protendidas, além da necessidade de elevadas
resistências, precisam de um bom controle da retração, da fluência e também de uma baixa
permeabilidade para a proteção das armaduras contra a corrosão. Estas medidas visam
melhorar o desempenho da peça estruturalmente e em relação à sua durabilidade.
Além do concreto, os aços aplicados na protensão também precisam de cuidados
rigorosos tanto na fabricação, quanto na estocagem e montagem dos cabos durante a execução
do sistema na obra, para que a bainha plástica envolvente não venha a ser danificada. Caso
esse material seja danificado poderá surgir neste ponto uma porta de entrada para agentes
corrosivos, podendo ocasionar o rompimento das cordoalhas e acarretando a perda total da
protensão daquele cabo danificado. Este argumento só é válido para sistema de cordoalha não
aderente engraxada.

2.3. Tipos de Protensão

2.3.1 Pós-tensão com aderência posterior

Neste tipo de protensão as armaduras ativas são estiradas após o concreto atingir
certo nível de endurecimento, através de macacos hidráulicos com apoios na própria peça
estrutural, criando-se ou não uma aderência posterior com o concreto através da injeção de
uma calda de cimento. Dentro do sistema de pós-tensão a forma da colocação dos cabos,
permite-nos uma nova classificação:
8

2.3.1.1 Utilizando cabos externos

As cordoalhas protendidas são alocadas na parte externa da peça, o perfil dos
cabos é ajustado por desviadores implantados na peça estrutural. A Figura 2.1 abaixo
apresenta um esquema de como funciona este tipo de protensão, onde são necessários placas
de ancoragem especiais.

Figura 2.1 - Protensão Externa

2.3.1.2 Utilizando cabos internos

As cordoalhas são alojadas dentro de bainhas, metálicas ou não, que acompanham
o traçado do cabo dentro da peça. Este sistema possibilita um traçado de maior facilidade para
a execução do sistema e uma boa proteção do cabo. A Figura 2.2 abaixo apresenta um
esquema deste tipo de protensão.

Figura 2.2 - Protensão Interna

2.3.2 Pós-tensão sem aderência

A protensão não aderente é regida pelos mesmos princípios do sistema anterior. A
diferença é que no sistema não aderente os cabos já vêm isolados com uma capa que serve de
bainhas. Há ainda uma camada de graxa que se interpõe entre a cordoalha e a capa,
lubrificando e reduzindo o atrito.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA NÃO ADERENTE
- Dispensa bainhas e posterior injeção;
- Baixas perdas por atrito;
- Simplificação do processo de protensão (macaco portátil e de fácil manuseio);
- Cordoalhas flexíveis, com boa trabalhabilidade na montagem;
- Pequenasancoragens, minimizando o problema de concentração de tensões;
- Proteção garantida contra oxidação ao longo da cordoalha;
- Sistema monocordoalha, com baixa capacidade de protensão por unidade: 15 tf
iniciais e (em torno de) 12 tf finais;
- Necessita de mais armadura passiva para atender à ruptura (estado limite último),
quando comparado ao CP com aderência;
- Toda responsabilidade de funcionamento do sistema repousa no sistema de
ancoragem: cunhas e placas de ancoragem ativa e passiva.

2.3.3 Pré-tensão ou protensão com aderência inicial

Este sistema de protensão se utiliza do pré-alongamento das cordoalhas ou fios de
protensão antes do endurecimento do concreto, não podendo se utilizar da própria peça como
estrutura de apoio, assim necessitando de estruturas como pistas espaciais denominadas de
balanças ou pista de protensão. A ancoragem das armaduras ativas durante o processo de
protensão se dá em anteparos rígidos, durante a moldagem e execução da concretagem das
peças estruturais, através de fôrmas convencionais ou extrusão. Após o concreto atingir certa
resistência as armaduras que antes estavam ancoradas em anteparos rígidos, passam as forças
de protensão para a peça com a retirada dos anteparos.

2.4. Graus de Protensão

2.4.1 Protensão parcial

São estruturas onde os componentes são projetados para trabalharem parcialmente
sob tensões de tração, onde o sistema de protensão contrabalanceia parte das cargas
provenientes do uso e são permitidas algumas fissuras, uma pequena parcela das cargas é
resistida através da combinação de aço tracionado e não-tracionado da peça.

2.4.2 Protensão limitada

São estruturas em que há um predomínio de armaduras ativas, não sendo
permitidas fissuras na peça estrutural em condições de serviço.

2.4.3 Protensão completa ou total

É quando um componente da estrutura é projetado para trabalhar sem tensões de
tração, onde não são permitidas fissuras. A sua utilização geralmente são em reservatórios,
pisos, pontes e etc.

2.4.4 Super-protensão

São estruturas que utilizam as armaduras de protensão para obtenção de um estado
mínimo de tração, trabalhando em condições de serviço.
Os métodos para a consideração dos esforços gerados pelas armaduras ativas
podem ser: Método da Carga Equivalente de Protensão; Conjunto de Esforços Solicitantes
Iniciais; Método do Campo de Deformações Iniciais.

3. REPRESENTAÇÕES DA PROTENSÃO

3.1. Carga Equivalente de Protensão

Neste modelo os esforços gerados, são avaliados mediante a substituição destes
por um conjunto de cargas externas que provocam os mesmos deslocamentos e esforços na
peça projetada.
A utilização deste modelo de análise favorece ao projetista a obtenção direta a
partir de uma única análise, os deslocamentos e esforços provenientes dos carregamentos
externos e da protensão, tanto para estruturas isostáticas quanto para estruturas hiperestáticas.
Todo cabo curvo, quando submetido a forças de tração, tende naturalmente à
retificação de seu traçado, porém esta tendência é limitada por pontos chamados de pontos de
desviação. Nestes pontos, surgem forças chamadas forças de desvio ou forças de mudança de
direção, representada por u, conforme a Figura 3.1. (MENEGATTI, 2004).
Figura 3.1 - Forças de desviação

O carregamento devido o efeito da protensão varia conforme a discretização
destes pontos ao longo do comprimento da peça, podendo ser de forma discreta e com
formato do cabo curvo, gerando cargas distribuídas ou com formato do cabo poligonal
gerando cargas concentradas.
A Figura 3.2 mostra, de forma esquemática, um cabo de geometria espacial,
retirado de dentro de uma peça de concreto e as forças que atuam sobre ele ao ser tracionado
nas extremidades.
12

Figura 3.2 - Esquema genérico de forças que agem em um cabo no espaço

Além das cargas geradas pelos desviadores, as peças de apoio geram cargas
concentradas nas extremidades da peça, provocadas pela transferência da força de
tracionamento dos cabos através das ancoragens. A força gerada é aplicada através da área de
contato da placa de ancoragem com o concreto, área esta bastante reduzida, surgindo na
região do apoio tensões elevadas no concreto, necessitando a disposição de armaduras
passivas, a fim de evitar o aparecimento de fissuras transversais de fendilhamento.
Resumindo, temos:

(3.1)

onde:
= carga equivalente;
= forças de desviação do cabo;
= forças nas ancoragens

Assim, a carga de protensão equivalente só depende do traçado do cabo, podendo
ser projetado um traçado de cabo que proporcione cargas de forma a equilibrar parcelas da
carga total. Desta forma aparece o conceito de cargas de balanceamento proposto inicialmente
por T. Y. Lin no início dos anos 60.
O traçado curvo dos cabos de protensão pode ser considerado, para efeito de
cálculo, como um circular, assim o cabo está sujeito apenas as solicitações da força “P” e das
forças de desviação “u”. O equilíbrio de um segmento circular está representado na Figura 3.3
abaixo, ficando:

(3.2)

onde:
r = raio de um
segmento circular
Figura 3.3 - Esquema do equilíbrio de protensão em um trecho circular

O cabo curvo pode ser representado como uma sucessão de arcos de círculos
infinitesimais, cuja força de desviação dada em cada ponto é representada por:

, mas como:

, e substituindo na expressão de r(x), tem-se:

(3.3)

Em um cabo com desviadores localizados de forma discreta ao longo
comprimento da peça, ocasiona o surgimento de forças concentradas, mostrado na Figura 3.4,
e a resultante destas forças de desviação é obtida diretamente através do equilíbrio de forças
de chegada e saída do cabo no desviador, ficando:

(3.4)
(3.5)
Figura 3.4 - Esquema do equilíbrio das forças em um cabo de formato poligonal

Assim, o método pode ser estendido para a análise de cabos com traçado
parabólico, com combinações de duas ou mais parábolas, onde o raio de curvatura dos cabos
14

tem que respeitar um limite mínimo, que depende da espessura do cabo utilizado, resumido na
Figura 3.5.

Figura 3.5 - Limites dos raios de curvatura para os diferentes tipos de cabos

Com isso, o esquema do método das cargas equivalentes está resumido na Figura
3.6 abaixo:

Figura 3.6 - Esquema do método das cargas equivalentes

3.2. Através de um Conjunto de Esforços Solicitantes Iniciais

Este método consiste na avaliação das forças de protensão a partir da análise dos
esforços seccionais gerados, através da integração em um ponto da estrutura de toda a carga
equivalente contida em um lado da estrutura. Ao seccionarmos a estrutura em qualquer ponto,
o trecho continua em equilíbrio, que se deve ao fato de que a carga equivalente gerada por
qualquer trecho ser auto-equilibrada.
Na seção S, mostrada na Figura 3.7, a força “P” nela ancorada produz os esforços
solicitantes na seção devido às ações da protensão, então não é necessário a integração no
15

segmento das cargas equivalentes, pois a análise pode ser feita analisando as componentes da
carga P na seção S, ficando:

Esforço Normal: N(s) =P * cosα; (3.6)
Esforço Cortante: V(s) =P * senα; (3.7)
Momento Fletor: M(s) = - P * cosα * e. (3.8)

Figura 3.7 - Solicitações na seção devido as ações da protensão

Este método foi por muito tempo utilizado pelos projetistas brasileiros, e
principalmente pela escola européia como forma de representação dos efeitos da protensão.
Apesar de bastante difundida, esse método apresenta algumas deficiências, tais como: não
determina os deslocamentos produzidos pela protensão; este método é válido apenas paraestruturas isostáticas, podendo representar de forma satisfatória estruturas hiperestáticas
simples como vigas contínuas.

3.3. Através de um Campo de Deformações Iniciais

Este método baseia-se em características do método de protensão aderente, onde é
observada uma diferença constante entre o alongamento dos aços de protensão e a
deformação do concreto , portanto:

(3.9)

No caso da protensão, existem dois métodos, o da pós-tensão e o da pré-tensão.
Este método de avaliação da protensão só representa de forma satisfatória
estruturas isostáticas, na pré-tração particularmente, sendo então um método não é tão
vantajoso para a análise das estruturas de protensão por apresentar limitações.
16

Historicamente se teve um enfoque maior para os métodos de Esforços
Solicitantes e o de Deformações Iniciais, pelo fato de que as estruturas eram em sua grande
maioria estruturas isostáticas de protensão, tornando estes métodos de análise satisfatórios.
Porém com o desenvolvimento de novas tecnologias e a utilização maciça desta técnica, veio
a necessidade de análise de estruturas mais complexas, com graus de hiperestaticidade maior,
tornando o método da carga equivalente mais vantajoso e mais apropriado na análise destas
estruturas.
17

4. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO NAS PEÇAS PROTENDIDAS

“Estados limites de serviços são aqueles relacionados à durabilidade das
estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas, seja em
relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados” (NBR 6118,
2003).

4.1. Conceituação

A verificação dos estados limites para peças protendidas se procede da mesma
maneira que a verificação feita para peças em concreto armado.
As normas prevêem dois tipos básicos de estado limite: os estados limites de
utilização e os estados limites últimos.
a) Os estados limites de utilização, ou de Serviço, referem-se ao comportamento
das estruturas quando submetido às cargas normais de uso, ou seja, em situações de utilização.
Estas verificações visam garantir as boas condições de comportamento da peça quanto à
durabilidade, conforto e aparência.
b) Os estados limites últimos referem-se a segurança das estruturas ao colapso,
quer pelo esmagamento do concreto, quer pela deformação excessiva do aço. Os ELU são
"protegidos" por coeficientes de segurança (majoração para esforços e minoração para as
resistências características dos materiais).

4.2. Estados Limites de Utilização

São os seguintes os estados limites que devem ser verificados em regime de
serviço:

4.2.1 Estado limite de descompressão (ELS-D)

Estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula,
não havendo tração no restante da seção. Caracteriza a passagem da situação de uma seção
18

totalmente comprimida para o surgimento de tensão de tração no concreto. O cálculo das
tensões nas seções transversais é realizado no Estádio I.

4.2.2 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F)

Estado em que se inicia a formação de fissuras. Essa verificação pode ser
aplicada, quando a utilização da estrutura requer a eliminação de fissuras para determinadas
combinações de carregamentos, como no caso de reservatórios. Por definição, este estado
limite é atingido quando a máxima tensão de tração no concreto atinge o valor . O cálculo
das tensões ainda pode ser realizado no Estádio I.

4.2.3 Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W)

Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos
especificados para a construção. Deve-se garantir que a abertura de fissuras não prejudicará a
utilização e durabilidade da estrutura. As normas fixam de em função do grau de
agressividade do ambiente e da sensibilidade do aço. O cálculo das tensões deve ser feito no
Estádio II.

4.2.4 Estado limite de deformações excessivas (ELDE)

Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização
normal da construção. Os deslocamentos em serviço (flechas e rotações) devem ser limitados
de forma a não comprometer a aparência da estrutura, a integridade de elementos não
estruturais e o próprio funcionamento da estrutura ou de equipamentos.
Geralmente as normas estabelecem limites para a relação L/f , onde L é o vão da
viga ou laje, e f é o deslocamento máximo (flecha) desse vão.

4.2.5 Estado limite de compressão excessiva (ELCE)

Estado em que as tensões de compressão atingem um limite convencional
estabelecido. Essas elevadas tensões de compressão no concreto podem gerar fissuras
19

longitudinais além de uma elevada deformação por fluência, acarretando sérias conseqüências
para as perdas de protensão.
Verificar os estados limites de utilização consiste, na prática, em comparar os
níveis de carga para os quais estes estados limites são atingidos, com os valores de
combinações de cargas de serviço previstos para a estrutura.
Assim o gráfico da Figura 4.1 mostra de forma esquemática a evolução dos
deslocamentos δ e uma viga isostática simplesmente apoiada, quando sujeita a um
carregamento crescente, representado por P, e protendida por um cabo excêntrico próximo à
borda inferior da seção. Apresentando ainda, os principais estados limites e ao lado deles um
diagrama de tensões esquemático, ilustrando as tensões atuantes nas seções transversais.

Figura 4.1 - Curva Carregamento x Deslocamento para carga crescente

5. TENSÕES NOS CABOS DE VIGAS PROTENDIDAS ISOSTÁTICAS

O esforço de protensão inicial, na seção considerada, apresenta um valor inicial
, que corresponde à tensão inicial , após as perdas de protensão, num tempo t, o esforço
no cabo atinge um valor efetivo , correspondente à tensão efetiva .
O valor efetivo da da protensão tende para um valor estabilizado ( ), para um
tempo t=∞ (entre 15 e 20 anos). Porém, quando se ensaia uma viga, este valor ainda não se
estabilizou e admite-se o valor de .
Aumentando-se os momentos atuantes sobre a seção, a parte inferior da seção
sofre alongamentos que, por sua vez, abrigam o alongamento dos cabos. O alongamento dos
cabos, provocado pelos momentos atuantes, é designado, por . Em decorrência do
alongamento , os cabos sofrem um acréscimo de tensão . Quando o aço trabalha em
regime elástico, o acréscimo de tensão é dado pela lei de Hooke:

(5.1)

Para os cabos não aderentes, o acréscimo de deformação unitária no aço não é
obrigatório a seguir, em cada seção, a deformação unitária do concreto , junto ao cabo. Se
não houver nenhum atrito entre o cabo e a viga, o valor de terá um valor constante, igual
à média aritmética dos valores de . Havendo atrito entre o cabo e o concreto, o valor de
não será constante, variando ao longo da viga, em função das variações locais de .
No trecho BD’ da Figura 5.1 apresenta-se a variação das tensões na cordoalha não
aderente, onde a seção da peça protendida não se encontra fissurada e os deslocamentos
se aproxima dos deslocamentos .
Devido o surgimento das fissuras, a tensão no cabo sofre um acréscimo, passando
de D’ para E’, pelo fato de o concreto deixar de contribuir com a resistência da peça à tração.
Para cargas crescentes, após a fissuração, a tensão no cabo não aderente cresce
mais rapidamente com a carga, porém em menor proporção que nos cabos aderente, porque as
elongações unitárias são diluídas num comprimento maior de cabo para diluir as tensões.
Assim, a representação da variação das tensões no cabo de protensão pode ser representada
como a Figura 5.1.
21

Figura 5.1 - Variação de tensões nos cabos protendidos, sujeito a momentos crescentes

A
B D´
E´ D
E
C
C´
F
F´
G
G´
Mu Momentos fletoresMrMg
Tensão Inicial
Tensão Efetiva
das cargas
CaboAderente
Cabo Não aderente
T
e
n
s
ã
o
n
o
c
a
b
o
Resistência à
ruptura do cabo
22

6. CARACTERIZAÇÃO DA VIGA A SER ENSAIADA

A seção a ser utilizada no ensaio tem geometria retangular, onde foram levadas
em consideração as facilidades que esse tipo de seção proporciona como a instrumentação do
ensaio, corte, dobra e alojamento das armaduras, tanto ativas como passivas.
No ensaio serão utilizadas cordoalhas de protensão não aderente com traçado
curvo nos terços extremos da viga e traçado retilíneo no terço médio da viga. O traçado do
cabo na parte curva foi calculado respeitando os limites de raio mínimo e a concordância
vertical do cabo.
O cálculo da carga de ruptura da viga deu-se de forma inversa, onde se arbitrou
uma seção retangular de dimensões 25x30 cm, estimou-se também armaduras passivas
positivas e negativas, como mostrado a seguir:

Dados:
bw= 25 cm;
h= 30 cm;
d= 25 cm;
As = 1,5 cm² ( 3 Ø 8 )
As’ = 0,624 cm² ( 2 Ø 6.3 )
Ap = 2 cordoalhas de 12,7mm 190RN.

Assim, de posse das características geométricas da seção, podemos encontrar a
capacidade resistente da seção, a partir da consideração das armaduras ativas como armaduras
resistentes da seção, a partir da expressão abaixo:

(Armadura total)
(6.1)

O valor de área de armadura encontrada é o valor de armadura equivalente que
existe na seção da viga, armadura esta responsável para absorver os esforços de flexão
surgidos durante a aplicação do carregamento na viga.
23

De posse do valor da armadura resistente contida na viga, podemos determinar o
valor do momento que a viga pode resistir obtido pela análise de flexão simples utilizando as
características geométricas da seção, construindo assim a Tabela 6.1.

Tabela 6.1 - Relação entre momento resistente e armadura passiva
MOMENTO (KN*m) As (cm²)
40 3,33
50 4,20
60 5,10
70 6,03
80 6,97
90 7,94
100 8,94

Ficando a representação esquemática do ensaio e os seus respectivos diagramas
apresentados na Figura 6.1 abaixo:

Figura 6.1 - Esforços solicitantes da viga

Assim, o valor do momento fletor máximo no meio do vão é dado pela fórmula:

(6.2)
24

Podemos então calcular de forma simples a carga “P” que leva a viga à ruína,
considerando , temos:

(6.3)

6.1. Cálculo do Momento de Fissuração da Viga

“Nos estados limites de serviço as armaduras trabalham parcialmente no estádio I
e parcialmente no estádio II. A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de
fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada” (item 17.3
da NBR 6118:2003). O momento de fissuração segundo a norma pode ser calculado pela
expressão aproximada:

(6.4)

Onde:
α = 1,2 para seções T ou duplo T;
α = 1,5 para seções retangulares.
Onde:
α = fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão
com a resistência à tração direta;
= distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;
= momento de inércia da seção bruta de concreto;
= resistência à tração direta do concreto.

Então, para a viga do ensaio tem-se:
Dados:
α = 1,5
b = 0,25 m
h = 0,3 m

Cálculo do :
25

(6.5)

Cálculo do momento de fissuração Mr:

(6.6)

6.2. Projeto de Protensão da Viga

Mediante os valores encontrados no item anterior, foi preparado um projeto de
protensão da viga a ser ensaiada, com o detalhamento das armaduras ativas e passivas. O
projeto apresenta ainda, um quantitativo dos aços de armaduras ativas e passivas necessárias
para a execução da viga ensaiada, onde esta se encontra detalhada no Anexo I.

7. APARELHOS E EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS

A instrumentação utilizada no ensaio tem como objetivo a medição dos
deslocamentos verticais da viga, e medição das tensões nas cordoalhas de protensão, durante a
condução do ensaio.
A instrumentação inclui transdutores de deslocamentos para medir os
deslocamentos verticais no centro do vão e nos apoios, extensômetros elétricos para medir as
deformações específicas nas armaduras ativas, células de carga para mensurar a força aplicada
durante o carregamento da peça, no atuador de carga e também nos pontos de aplicação do
carregamento na peça.
Todos os equipamentos, que necessitam de registros eletrônicos, serão conectados
em um equipamento de aquisição de dados, que será conectado a um computador para
armazenamento dos dados.
A seguir serão mostrados e descritos os equipamentos que serão utilizados para a
instrumentação do ensaio.

7.1. Relógio Comparador ou Defletômetro

É um instrumento básico de medição de deslocamentos lineares. O princípio de
funcionamento consiste na ampliação e transformação dos deslocamentos lineares em
deslocamentos angulares de um ou mais ponteiros, por meio de um sistema de cremalheira e
engrenagem, ilustrado pela Figura 7.1.

Figura 7.1 - Relógio comparador
27

A aplicação desse instrumento na medição de deslocamentos requer a utilização
de dispositivos de fixação no sistema de referência das medições, chamado de suporte
magnético para relógio comparador. Serão necessários para a instrumentação três relógios
acoplados a suportes.

7.2. Extensômetro Elétrico de Resistência

O nome em inglês pelo qual é conhecido é “strain gage”. Atualmente é o
instrumento de medição mais utilizado na maioria dos casos, pela grande precisão e
sensibilidade nas medições, por ter tamanho reduzido e possibilitar leituras à distância,
podendo ser aplicado em medições estáticas e dinâmicas.
O princípio de funcionamento dos extensômetros parte da excelente aproximação
da correlação entre as deformações mecânicas da superfície de algum material com a variação
da resistência elétrica de um fio condutor.
Assim, partindo da relação fundamental da extensometria:

(7.1)

(7.2)

Onde:
- variação da resistência;
- resistência elétrica do condutor;
– deformação do condutor;
- resistividade do material condutor;
- coeficiente de Poisson material do fio;
K – constante do extensômetro (gage factor).

Para medição de deformações na superfície da maioria dos materiais estruturais,
normalmente, são utilizados extensômetros elétricos de resistência com as seguintes
características:
- Resistência elétrica: 60Ω a 1000Ω. Geralmente utilizam-se extensômetros
de 120Ω;
28

- Constante do extensômetro (K) – neste caso utiliza-se um valor em torno
de 2;
Os extensômetros elétricos de resistência (strain gages) são de dois tipos:
- Extensômetro de fio (wire gage);
- Extensômetro de película (foil gage).
Esses dois tipos de extensômetros têm forma específica para cada tipo de
aplicação. No caso de medidas de deformação na superfície das peças, têm-se:
- Uniaxial;
- Biaxial – roseta de duas direções;
- Triaxial – roseta de três direções.
Uma grande variedade de extensômetros de diferentes especificações é possível
para escolha dependendo do propósito e das condições das medições. Segundo
Andolfato(2004), para a escolha correta dos extensômetros é necessário atentar para algumas
características de operação, tais como:
- Faixa de temperatura à que o extensômetro será submetido;
- Limite máximo de alongamento do próprio extensômetro;
- Corrente (amperagem) máxima suportada pelo próprio extensômetro;
- Resistência à umidade;
- Durabilidade necessária.
Assim, o autor sugere em forma de tabela as especificações dos tipos mais usuais
de extensômetros e suas características, mostrado na Tabela 7.1.Tabela 7.1 - Dimensionamento dos strain-gage

Na medição das deformações da cordoalha, serão utilizados então extensômetros
elétricos de resistência uniaxial da marca Kyowa, de modelo KGF-5-120-C1-11, com
dimensões de base 9,4x2,8mm, e dimensão da grade de 5mm, com resistência de 120Ω ± 2Ω,
com fator de 2,11 ± 1,0% e sensibilidade de 1με ± 1,0%.

7.2.1 Técnicas de aplicação do extensômetro

7.2.1.1 Preparo da superfície

A superfície da peça deve ser preparada, marcada e limpa cuidadosamente para a
fixação do extensômetro.
No caso de cordoalhas ou barras usa-se lima, e em superfícies metálicas usa-se
esmerilhadeiras, a fim de que a superfície se torne uniforme e plana, isenta de saliências e
reentrâncias, como mostrado na Figura 7.2.

Figura 7.2 - Preparo da superfície com esmerilhadeira
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)
30

Figura 7.3 - Superfície sem reentrâncias ou saliências
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

A remoção dos resíduos de preparação da superfície e suor deixado pelo contato
das mãos é feita na limpeza da superfície, com algodão embebido de solvente (acetona,
álcool, benzina ou tricloretileno). A Figura 7.4 ilustra o solvente tricloretileno, o mais
recomendado para a limpeza das superfícies.

Figura 7.4 – Tricloretileno
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

A sinalização ou marcação da superfície a fim de orientar o posicionamento
correto do extensômetro, é feita com riscos ortogonais que indicam a direção e a posição
correta do extensômetro, como ilustrado na Figura 7.5.
31

Figura 7.5 - Marcação da superfície
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

7.2.1.2 Fixação do extensômetro

Experiência e muita habilidade são requisitos importantes para a fixação do
extensômetro na posição correta, pois durante a aplicação não se pode tocar com as mãos nuas
o extensômetro e a superfície de aplicação.
A primeira etapa é a colagem de uma fita adesiva nos terminais do extensômetro
como ilustrado na Figura 7.6.

Figura 7.6 - Colagem de uma fita adesiva nos terminais
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)
32

Aplica-se uma cola para a colagem do extensômetro, a cola mais utilizada é o
super-bonder, mostrado na Figura 7.7.

Figura 7.7 - Aplicação de super-bonder
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

Com um pedaço plástico espalha-se a cola sobre a superfície, podendo ser
utilizado o saquinho do próprio extensômetro, para que ocorra a colagem do extensômetro e
seus terminais sobre a superfície.
Após o posicionamento correto e a colagem do extensômetro na peça estudada, é
necessário realizar uma impermeabilização e proteção do extensômetro. Dependendo das
condições adversas em que o extensômetro está submetido, é necessário um grau de proteção
mais elaborado. No caso de instrumentações dentro do concreto, ou dentro da cordoalha,
como no caso estudado, torna-se necessário a utilização de uma resina para a proteção do
extensômetro, mostrado na Figura 7.8, nas barras utiliza-se além da resina uma fita isolante
sobre o conjunto.

Figura 7.8 - Instrumentação no interior do concreto
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

Porém, na instrumentação externa, a impermeabilização do extensômetro é feita
apenas com a aplicação sobre o extensômetro de uma fita isolante, a fim de protegê-lo da
umidade do ar, assim como mostrado na Figura 7.9.

Figura 7.9 - Aplicação da impermeabilização
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

7.2.1.3 Fiação e ligação dos extensômetros

A ligação dos extensômetros pode ser feita diretamente nos terminais dos
extensômetros, ou por meio de terminais ligados colados no corpo de prova, os chamados
34

“rabichos”, ilustrado pela Figura 7.10, onde o processo de colagem do elemento pode ser
realizado utilizando-se cola super-bonder.

Figura 7.10 - Colagem do "rabicho"
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

Após a etapa de colagem, é necessário o processo de soldagem, para fazer a
ligação dos terminais aos fios do “rabicho”. A solda dos fios no extensômetro é feita com
solda de estanho sem o uso de pastas comum ou ácido para facilitar a soldagem. Usualmente
são utilizados fios de estanho de Ø7,0 ou Ø8,0mm, e que possuam em sua composição
química mais estanho em relação a chumbo. Para essa etapa é necessário enrolar os terminais
aos fios do “rabicho” com uma pinça, como ilustrado na Figura 7.11.

Figura 7.11 - Fixação dos terminais aos rabichos
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)
35

Após a fixação dos terminais, aplica-se o processo de soldagem propriamente
dito, selando assim a ligação do extensômetro ao equipamento de leitura, esse processo está
representado na Figura 7.12.

Figura 7.12 - Soldagem dos terminais
(Foto cedida por: Leonardo Bezerra)

7.3. Célula de Carga

As células de cargas são utilizadas como transdutores de força, sendo aplicada em
várias situações de ensaio, onde é necessária a leitura desses valores. O princípio de
funcionamento desses equipamentos, normalmente é baseado na variação ôhmica dos
extensômetros elétricos de resistência.
A maioria das células de carga é fabricada com extensômetros elétricos ligados
entre si, através de uma ponte de Wheatstone. Esse tipo de ligação entre os extensômetros
proporciona uma amplificação dos sinais de variação ôhmica, garantindo assim, uma exatidão
maior nas leituras realizadas.
Serão necessárias 3 células de cargas com capacidade acima de 30KN para a
realização do ensaio. Será inserida uma célula de carga logo abaixo do macaco hidráulico, e
duas nos terços médios da viga, onde será realizada a aplicação do carregamento. Serão
utilizadas células de cargas similares à ilustrada na Figura 7.13.
36

Figura 7.13 - Célula de carga

7.4. Aparelhos de Leitura

Todos os aparelhos de leitura de deformação baseiam-se no circuito em Ponte de
Wheatstone. Os aparelhos de leitura controlados por computadores são conhecidos como
“sistema de aquisição de dados” ou “data-loggers”, apresentando como componentes
principais:
- Circuito de condicionamento do sinal;
- “multiplex” ou “scanner”;
- Interface análogo-digital;
- Computador para controlar e registrar as leituras.
O sistema de aquisição de dados que será utilizado será um HBM Spider 8,
600Hz, mostrado na Figura 7.14.

Figura 7.14 - Sistema de aquisição de dados

7.5. Pórtico de Reação

O pórtico de reação utilizado nos ensaios, que apresentem aplicação de algum tipo
de carregamento, tem uma função de reagir ao carregamento aplicado, como o próprio nome
sugere. O pórtico de reação precisa de uma rigidez elevada tanto na sua laje, quanto no
próprio pórtico, para que as deformações geradas pelas forças de reação, não influenciem na
realização do ensaio.
O pórtico que será utilizado no ensaio será o pórtico que está instalado no
NUTEC, com capacidade máxima de 120toneladas, representado pela Figura 7.15.

Figura 7.15 - Pórtico de reação

7.6. Macaco Hidráulico

Os atuadores de carga, geralmente se baseiam nos princípios de fluidos
incompressíveis. Os macacos hidráulicos funcionam acoplados com atuadores de cargas,
esses atuadores também apresentam certa capacidade, podendo o ensaio então ser limitado
tanto pela capacidade de carga do macaco, quanto pela capacidade do atuador de carga.
O macaco hidráulico e os atuadores de carga disponíveis para a realização do
ensaio apresentam uma capacidade máxima de 50toneladas.

7.7. Aparelho de Apoio

Os aparelhos de apoio nos ensaios geralmente são de concreto armado, e como as
solicitações de ensaios comumente são apenas solicitações de compressão, as dimensões
desses aparelhos têm que conceder ao bloco de apoio uma rigidez tal, que as deformações não
influenciem nas leituras.
O modelo será montado com apoios de trilho metálicosobre blocos de concreto,
esses irão restringir apenas deslocamentos verticais para baixo. Os deslocamentos verticais
para cima e horizontais na direção longitudinal e transversal não serão restringidos. A Figura
7.16 mostra um esquema do apoio a ser utilizado no ensaio, no Campus do Pici, este tipo de
apoio não está disponível para o ensaio, faltando ainda ser confeccionado.

Figura 7.16 - Esquema tridimensional do
apoio. Unidades em cm.
Figura 7.17 - Dimensões da base do apoio (cm)
39

8. PLANEJAMENTO DO ENSAIO

8.1. Consumo de Materiais e Equipamentos Utilizados

Foi realizado um estudo dos consumos de materiais e equipamentos necessários
para a realização do ensaio, esses quantitativos estão representados na Tabela 8.1.
Foi realizado também um levantamento dos materiais, que está mostrado na
Tabela 8.2, e equipamentos que se encontram disponíveis no Campus do Pici, este servirá
como fonte de pesquisa, a fim de orientar o aluno que for realizar o ensaio. Esse estudo
contém as especificações dos materiais disponíveis, a quantidade e onde encontrá-los.

Tabela 8.1 - Quantitativos dos materiais
DESCRIÇÃO UN. QUANTIDADE
FORMA P/ CONCRETO "IN LOCO" (FABRICAÇÃO) m² 4,25
ANCORAGEM ATIVA PARA CABO COM 1 CORDOALHA DE 12,7MM un. 2
ANCORAGEM PASSIVA PARA CABO COM 1 CORDOALHA DE 12,7MM un. 2
ARMADURA DE CORDOALHA CP-190RB P/ ESTACAS DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO kg 15
ARMADURA CA-50A MÉDIA D= 6,3 A 10,0MM kg 15
CONCRETO P/VIBR., FCK 30 MPA COM AGREGADO ADQUIRIDO m³ 1
DESFORMANTE l 2
STRAIN GAGE - KGF-5-120-C1-11 un. 8
DESCRIÇÃO UN. QUANTIDADE
FORMA P/ CONCRETO "IN LOCO" (FABRICAÇÃO) m² 3,7
ARMADURA CA-50A MÉDIA D= 6,3 A 10,0MM kg 15
CONCRETO P/VIBR., FCK 30 MPA COM AGREGADO ADQUIRIDO m³ 0,8
DESFORMANTE l 1
PERFIL I METÁLICO PARA TRANSFERÊNCIA DOS ESFORÇOS m 2,5
TRILHO FERROVIÁRIO PARA SUPORTE DE APOIO m 2
QUANTITAVO PARA A FABRICAÇÃO DA VIGA
QUANTITAVO PARA A FABRICAÇÃO DOS APOIOS
41

Tabela 8.2 - Levantamento dos equipamentos disponíveis no CAMPUS DO PICI
REALIZADO POR: CARLOS ALBERTO IBIAPINA E SILVA FILHO 28/10/2010
LOCAL RESPONSÁVEL TELEFONE
- 50 kg DISPONÍVEL 1 NUTEC/DIMAT FÁTIMA BESSA (85) 3101 2434
0,1g 50 kg DISPONÍVEL 1 NUTEC/DIMAT FÁTIMA BESSA (85) 3101 2434
0,1g 100 kg DISPONÍVEL 1 NUTEC/DIMAT FÁTIMA BESSA (85) 3101 2434
INDISPONÍVEL
INDISPONÍVEL
120 toneladas DISPONÍVEL 1 NUTEC/DIMAT ALXANDRE BERTINI (85) 9915 0900
50 toneladas DISPONÍVEL 1 DEECC ALXANDRE BERTINI (85) 9915 0900
LT 50/50 - 06-0129 DIDATECH 1 gf 500KN DISPONÍVEL 3 DEECC EDUARDO / BERTINI (85) 9915 0900
LT 5/3 - 06-0124 DIDATECH 1 gf 30KN DISPONÍVEL 1 DEECC EDUARDO / BERTINI (85) 9915 0900
LT 5/1 06-0123 DIDATECH 1 gf 10KN DISPONÍVEL 1 DEECC EDUARDO / BERTINI (85) 9915 0900
INDISPONÍVEL
GST 144 MITUTOYO 0,001mm 50mm DISPONÍVEL 6 LMCC ALDO DE ALMEIDA (85) 3217 1609
DIGIMESS 0,001mm 10mm DISPONÍVEL 3 LMCC ALDO DE ALMEIDA (85) 3217 1609
KGF-5-120-C1-11 KYWOA 1με ± 1,0% INDISPONÍVEL
MITOTOYO 1 Relógio DISPONÍVEL 3 LMCC ALDO DE ALMEIDA (85) 3217 1609
MITOTOYO 0,001mm 10mm DISPONÍVEL 2 LMCC ALDO DE ALMEIDA (85) 3217 1609
50 toneladas DISPONÍVEL 2 DEECC EDUARDO / BERTINI (85) 9915 0900
INDISPONÍVEL
INDISPONÍVEL
INDISPONÍVEL
INDISPONÍVEL
MATERIAL PARA COLAGEM DO STRAIN-GAGE - SUPER-BONDER
MATERIAL PARA SOLDAGEM DOS TERMINAIS
TRILHO METÁLICO PARA SUPORTE DE APOIO
RELÓGIO COMPARADOR
EXTENSÔMETRO ELÉTRICO
SUPORTE MAGNÉTICO PARA RELÓGIO COMPARADOR
SUPORTE PARA MÓDULO DE ELASTICIDADE
ATUADORES DE CARGA (PISTÃO)
MATERIAL PARA LIMPEZA DA SUPERFÍCIE - TRICLORETILENO
RELÓGIO COMPARADOR
BETONEIRA
BALANÇA PARA PESAGEM DO MATERIAL
BALANÇA PARA PESAGEM DO MATERIAL
FERRAGEM PARA MONTAGEM DA ARMADURA
FERRAGEM PARA MONTAGEM DA FÔRMA
PÓRTICO DE REAÇÃO
MACACO HIDRÁULICO
CÉLULAS DE CARGA
CÉLULAS DE CARGA
CÉLULAS DE CARGA
BARRA METÁLICA
EQUIPAMENTO ESPECIFICAÇÕES FABRICANTE PRECISÃO
CAPACIDADE
(MÁX)
DISPONIBILIDADE QUANTIDADE
ONDE ENCONTRAR?
DATA DO LEVANTAMENTO:
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO ENGENHARIA ESTRUTURAL DE CONSTRUÇÃO CIVIL
LEVANTAMENTO DOS EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS
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8.2. Caracterização dos Materiais Envolvidos nos Ensaios

O estudo dos agregados envolvidos deve ser encarado como um dos principais
pontos a ser analisado, pois cerca de 70% do concreto produzido é constituído pelos
agregados. Assim, a qualidade do concreto é muito influenciada pela qualidade de seus
agregados.
Os materiais que serão envolvidos no ensaio deverão ser caracterizados e
classificados, segundo normas da NBR. As características dos materiais envolvidos
influenciarão diretamente na proporção da mistura, desses materiais, para que haja um
material de construção, o concreto, com propriedades desejadas.
Os laboratórios existentes na Universidade Federal do Ceará, NUTEC e LMCC,
disponibilizam todos os tipos de ensaios necessários para se adquirir tais caracterizações.
Entre as constantes físicas dos agregados, devem ser estudados:
- Para Agregados Graúdos:
o Granulometria;
o Material que passa na peneira 200 (Pulverulento);
o Massa unitária no estado solto;
o Massa unitária compactada.
- Para Agregados Miúdos:
o Composição Granulométrica;
o Material que passa na peneira 200 (Pulverulento);
o Massa unitária no estado solto;
o Massa específica.
Além da caracterização dos agregados necessários para a confecção do concreto,
será necessária também a realização dos ensaios de caracterização do aço que irá constituir as
armaduras passivas, e os ensaios de caracterização do aço da armadura protendida.
Assim, os estudos das constantes mecânicas dos elementos são:
- Para o Concreto:
o Módulo de Elasticidade;
o Compressão axial de corpo de prova cilíndrico.
- Para a Cordoalha CP190RB da protensão:
o Módulo de Elasticidade;
o Tração.
- Para o Aço CA50 ou 60:
43

o Módulo de Elasticidade;
o Tração.
A Tabela 8.3 apresenta um levantamento de todos os ensaios que serão
necessários para essas caracterizações, com as informações onde poderão ser realizados e os
devidos responsáveis por esses ensaios.

Tabela 8.3 - Levantamento dos ensaios necessários para o ensaio
REALIZADO POR: 27/10/2010
LOCAL RESPONSÁVEL TELEFONE
DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR 5739: 2007 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
DISPONÍVEL LACAM FLÁVIO
DISPONÍVEL LACAM FLÁVIO
NBR ISSO 6892: 2002 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 248:2003 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 46:2003 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 45:2006 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 45:2006 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 248:2003 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 46:2003 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 45:2006 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
NBR NM 52:2009 DISPONÍVEL NUTEC JOSÉ RAMALHO (85) 3101 2671
MODULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO ENGENHARIA ESTRUTURAL DE CONSTRUÇÃO CIVIL
LEVANTAMENTO DOS ENSAIOS DE CARACTERIZAÇÃO NECESSÁRIOS
CARLOS ALBERTO IBIAPINA E SILVA FILHO DATA DO LEVANTAMENTO:
TIPOS DE ENSAIO
NORMAS DE
ENSAIO
DISPONIBILIDADE
ONDE REALIZAR?
MASSA ESPECÍFICA
COMPRESSÃO AXIAL DE CORPO DE PROVA CILÍNDRICO DO CONCRETO
MODULO DE ELASTICIDADE DA CORDOALHA
TRAÇÃO DA CORDOALHA
ENSAIO DE TRAÇÃO DO AÇO
GRANULOMETRIA
MATERIAL QUE PASSA NA PENEIRA 200 - PULVERULENTO
MASSA UNITÁRIA COMPACTADA
MASSA UNITÁRIA EM ESTADO SOLTO
COMPOSIÇÃO GRANULOMÉTRICA
MATERIAL QUE PASSA NA PENEIRA 200 - PULVERULENTO
MASSA UNITÁRIA EM ESTADO SOLTO
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8.3. Dosagem do Concreto

A dosagem do concreto pode ser definida como sendo o proporcionamento
adequado dos materiais, cimento, água, agregados, e eventualmente aditivos.
As propriedades do concreto, fresco ou endurecido, são influenciadas pelos
materiais com que eleé executado, e principalmente pela qualidade que cada um participa na
mistura. Além disso, tem-se que o desempenho estrutural do concreto endurecido está
intimamente condicionado à trabalhabilidade da mistura fresca.
Os agregados miúdos têm influência preponderante sobre a plasticidade do
concreto, devido a sua característica da possuir uma elevada área específica. Os agregados
graúdos têm influência também na plasticidade, mas influenciam também a coesão do
concreto.
Os parâmetros de mistura dos agregados serão estudados a partir do método da
ABCP, onde se procura encontrar uma resistência à compressão final ( ) de 30MPa.
Foi estimada, mediante propriedades dos agregados disponíveis no LMCC, uma
proporção da mistura desses materiais, obtendo-se então os seguintes resultados:
Propriedade dos materiais
- Cimento:
o
;
o ;
- Areia:
o ;
o ;
o
;
o
;
o ;
- Brita:
o ;
o ;
o
;
o
;
o
;
o ;
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Traço Básico:

Cimento Areia Brita Água
1 1,687 2,242 0,51

8.4. Posicionamento dos Equipamentos de Medição do Ensaio

O modelo de viga será ensaiado na posição normal, onde o carregamento é
aplicado verticalmente de cima para baixo, onde no terço médio da viga estará submetido
apenas a momentos fletores, sendo isento o esforço cortante, como mencionado no item 6.0.
O ensaio da viga está representado na Figura 8.1.

Figura 8.1 - Esquema da instrumentação do ensaio

O ensaio terá o carregamento aplicado através de um macaco hidráulico, que irá
reagir no pórtico, como o ensaio necessita de dois pontos de aplicação do carregamento, será
necessária uma barra metálica rígida, que terá a função de distribuir essa força aplicada em
duas. A distribuição do carregamento está representada na Figura 8.2.
150 75
500
3
0
3
0
1
5
1
5
25 15075 25
1
5
1
5
PÓRTICO DE REAÇÃO
MACACO HIDRÁULICO
BARRA METÁLICA
CÉLULA DE CARGA VIGA PROTENDIDA
APOIO
CÉLULA DE CARGA
CÉLULA DE CARGA
Esquema da Instrumentação do Ensaio
47

Figura 8.2 - Distribuição do carregamento do ensaio

Serão necessários para a instrumentação da viga três relógios comparadores e a
colagem de dois extensômetros elétricos de resistência nas cordoalhas de protensão, essa
localização dos equipamentos de medição na viga a ser ensaiada está mostrada na Figura 8.3.

Figura 8.3 - Localização dos equipamentos de medição

8.5. Aplicação do Carregamento

A aplicação do carregamento em ensaios de modelos no laboratório é
normalmente feita por meio de equipamentos que geram forças ou pressões.
Os equipamentos mais empregados são os cilindros hidráulicos também chamados
macacos hidráulicos ou atuadores hidráulicos. A aplicação desse carregamento será
150 75
500
3
0
3
0
1
5
1
5
25 15075 25
1
5
1
5
P
P/2 P/2
Esquema da distribuição das cargas do ensaio
P/2
200
500
3
0
3
0
1
5
1
5
25
1
5
1
5
P/2
STRAIN GAGE 1 e 2
Corte A
N3
N1
A
A
25 200 2525
150 15025 25150
N2
CP1
STRAIN GAGE
RELÓGIO
COMPARADOR
Esquema da Instrumentação dos strain gages e relógios medidores
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monitorada através de células de cargas, onde essas irão quantificar a força aplicada na
estrutura.
Fazer primeiro o “escorvamento” da viga, onde será aplicado um carregamento
inicial e depois será descarregado, antes do ensaio propriamente dito, para eliminar eventuais
folgas nos apoios e nos sistemas de fixação dos equipamentos de cargas e dos instrumentos de
medição. Será aplicada nesta fase do ensaio uma carga em torno de 10% da carga máxima
prevista do ensaio, que será de 14,4KN.
Após o escorvamento, será realizada a aplicação do carregamento do ensaio
propriamente dito. A aplicação será realizada de maneira gradual, realizando-se a observações
do modelo e as medições em cada incremento de carregamento. O número mínimo de
incrementos do carregamento será de 10.
Aguardar a estabilização das leituras dos instrumentos de medição em cada etapa
de carregamento. Fazer a leitura imediatamente após a aplicação do incremento de carga, e
outra leitura após a sua estabilização.

8.6. Interpretação dos Resultados

Será realizado um único ensaio que tem por finalidade mensurar a variação da
tensão na cordoalha de protensão, com isso a quantidade de resultados obtidos durante a
realização do mesmo é pequena e única, assim segundo TAKEYA(2001), os valores obtidos
podem ser analisados através do “bom senso”, em função do estado do modelo ou da
estrutura, dos instrumentos de medição utilizados, do local do ensaio, das condições
ambientais, do pessoal técnico envolvido, enfim, em função das condições de execução do
ensaio, pois não haverá dados suficientes afim de se realizar uma análise estatística para
descarte de resultados suspeitos, além do cálculo da confiança.

9. CONCLUSÕES FINAIS

Neste trabalho pudemos discorrer sobre alguns métodos aplicados no cálculo das
deformações e tensões na cordoalha, os tipos de representação da protensão e também discutir
com um pouco mais de foco, os procedimentos de ensaio de uma viga de concreto protendido.
A idéia por trás desse assunto tem como principal objetivo fornecer subsídios para
orientar a realização do ensaio, afim de que pessoas interessadas em realizar o ensaio, dando
prosseguimento ao estudo da variação da tensão na cordoalha engraxada.
Esse ensaio tem como principal objetivo validar os métodos teóricos que estimam
o comportamento dessas tensões, métodos esses que estão descritos em poucas literaturas e
não passando apenas de algumas breves citações.
A descrição dos procedimentos de instrumentação para o ensaio dá uma boa
noção do manuseio desses instrumentos. Percebemos também que os materiais utilizados para
a montagem do procedimento são de simples aplicação e manuseio, merecendo um destaque
especial para a colagem do extensômetro elétrico de resistência.
Pelo levantamento dos materiais e equipamentos disponíveis, que comporão o
ensaio, pode-se perceber que os equipamentos disponíveis favorecem a realização do ensaio e
que os equipamentos que não se encontram disponíveis, podem ser adquiridos ou
confeccionados sem onerar significantemente no orçamento do ensaio.
Durante a realização da pesquisa, nossa maior dificuldade foi a obtenção das
técnicas de aplicação e especificações dos equipamentos necessários para o ensaio.
Com relação a sugestões de estudos que possam conceder continuidade a este
trabalho, sugerimos:
 A realização do ensaio em laboratório;
 A comparação destes resultados obtidos com os resultados obtidos através da
teoria existente em normas e outras literaturas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALMEIDA, T. G. M. (2001). Reforço de vigas de concreto armado por meio de cabos
externos protendidos. São Carlos. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São
Carlos - Universidade de São Paulo.

ANDOLFATO, R.P.; CAMACHO, J.S.; BRITO, G.A..Extensometria básica: notas de aula.
Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2004.

ARAÚJO, José Milton de. Curso de concreto armado. 2.Ed. Rio Grande: Ed. Dunas,2003.
2V.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas
de concreto: Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

CAUDURO, E. L. Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando
cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas. 2 ed. São Paulo: Belgo Mineira, 1995.

DIOGENES, A. G. Sistemas estruturais de lajes com a utilização de cordoalhas
engraxadas. Monografia (Graduação em Engenharia Civil) – Centro de Ciências
Tecnológicas, Universidade de Fortaleza, Fortaleza, 2007.

FRANÇA, R. L. S.; ISHITANI, H.; GRAZIANO, F. Flexão simples (ELU), definições: notas