Fernando-Lins-Comparativos-entre-Modelos-Estruturais-Integrados-de-Analise-Formados-por-Portico-Espacial-e-Grelha

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FERNANDO DE FARIA VECCHIO LINS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARATIVOS ENTRE MODELOS ESTRUTURAIS INTEGRADOS DE ANÁLISE, 
FORMADOS POR PÓRTICO ESPACIAL E GRELHA, APLICADOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIOS DE MULTIPLOS PAVIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010 
 
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FERNANDO DE FARIA VECCHIO LINS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPARATIVOS ENTRE MODELOS ESTRUTURAIS INTEGRADOS DE ANÁLISE, 
FORMADOS POR PÓRTICO ESPACIAL E GRELHA, APLICADOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIOS DE MULTIPLOS PAVIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do 
Curso de Engenharia Civil da Universidade 
Federal do Ceará, como requisito parcial para 
obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
Orientador: Profa. Dra. Magnólia Maria 
Campelo Mota. 
 
Co-orientador: Prof. Dr. Augusto Teixeira de 
Albuquerque. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L731c Lins, Fernando de Faria Vecchio 
 Comparativos entre modelos estruturais integrados de análise formados 
por pórtico espacial e grelha, aplicados em estruturas de concreto armado 
de edifícios de múltiplos pavimentos / Fernando de Faria Vecchio Lins. – 
Fortaleza, 2010. 
 124 f. il.; color. enc. 
 
 Orientadora: Profa. Dra. Magnólia Maria Campelo Mota 
 Co-orientador: Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque 
 Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de 
Tecnologia, Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 
2010. 
 
 1. Concreto armado 2. Edifícios 3. Teoria estrutural I. Mota, Magnólia 
Maria Campelo (orient.) II. Albuquerque, Augusto Teixeira de (co-orient.) 
III. Universidade Federal do Ceará – Graduação em Engenharia Civil. 
IV. Título 
 CDD 620 
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FERNANDO DE FARIA VECCHIO LINS 
 
 
 
 
COMPARATIVOS ENTRE MODELOS ESTRUTURAIS INTEGRADOS DE ANÁLISE, 
FORMADOS POR PÓRTICO ESPACIAL E GRELHA, APLICADOS EM ESTRUTURAS 
DE CONCRETO ARMADO DE EDIFÍCIOS DE MULTIPLOS PAVIMENTOS 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal 
do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
 
 
 
 
 
 
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Dedico esse trabalho à minha referência de 
ética profissional, meu pai que tanto amo, 
Fernando Lins, juntamente a minha mãe e 
irmão que também tanto amo, Ana Lúcia e 
Luiz Claudio Vecchio. 
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AGRADECIMENTOS 
 
 
Gostaria de agradecer a todas as pessoas que contribuíram de forma direta e 
indiretamente não penas para a conclusão desse trabalho, mas também para a concretização 
desse sonho, que a é a obtenção do grau de engenheiro civil. 
Quero inicialmente agradecer a Deus que me amparou nos momentos mais 
difíceis do curso. Em especial meu pai, Fernando Lins, exemplo de profissional que pretendo 
me espelhar sempre, minha mãe, Ana Lúcia Vecchio, pelo fervoroso apoio e incentivo, meu 
melhor amigo, que tanto me ajudou durante todo esse período, meu irmão, Luz Cláudio Lins, 
minha namorada e companheira de todos os momentos, sempre muito compreensível, Julia 
Wolfgang e todos da minha família que eu tanto amo. 
Agradecer aos amigos que eu fiz ao longo dessa jornada, onde muitas vezes 
dividimos noites em claro e semanas de preocupação, fazendo trabalho e estudando para as 
provas. São eles: Arthur William, Carlos Eduardo, Danilo Jorge, Elmo Rola, Felipe Linard, 
Maria Fabíola, Mateus Herculano, Raul Machesi, Renato Gadelha e todos os outros. Não 
poderia esquecer dos meus amigos de longa data, Bruno Melo, Felipe Gomes, Felipe 
Napoleão, Gabriel Neto, Harson Nishimura, João Victor Oliveira, Nelson Sandes e Pedro 
Martins . 
Agradecer a todos os professores, que contribuíram não apenas para a formação 
dos conhecimentos, mas também com a doação de bons valores que espero guardar com 
muito zelo durante a minha vida pessoal e profissional. Em especial agradecer minha 
orientadora, professora Magnólia Maria Campelo Mota, pelo apoio e incentivo de prosseguir 
com o desenvolvimento e conclusão do trabalho, como também aos professores Augusto 
Teixeira de Albuquerque e Joaquim Eduardo Mota pela valiosa ajuda. Não poderia me 
esquecer do professor Aldo de Almeida Oliveira, pelo qual tenho muito apreço e admiração. 
Citar também as duas secretárias da coordenação da engenharia civil, Selimar e 
Léo que sempre me receberam com muito carinho. 
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“Seja a mudança que você quer ver no 
mundo.” 
 
Mahatma Gandhi 
vii 
 
RESUMO 
 
 
O comparativo entre os dois modelos integrados, presentes no software de projeto estrutural, 
amplamente utilizado em escritórios no Brasil, o CAD/TQS, será o foco dos estudos desse 
trabalho. A engenharia estrutural está constantemente em processo de adaptação a novidades 
impostas pelas evoluções tecnológicas. Inovações que precisam ser aferidas, tendo como base 
as tecnologias já consagradas no meio técnico. Os modelos integrados, denominados modelo 
III e IV, seguem esse mesmo dilema, ambos apresentam uma similaridade em sua essência ao 
incorporarem modelos integrantes, representados pelo pórtico espacial e grelha. Porém cada 
um faz diferentes considerações quanto à aplicabilidade desses modelos integrantes. Tomando 
como base o que foi exposto anteriormente, o presente trabalho tem como principal finalidade 
promover um comparativo, através de um estudo de caso, entre um modelo estrutural 
integrado, no caso o modelo III, já difundido em vários escritórios de projeto de estrutura de 
concreto armado e o modelo IV, mais atual e refinado. Objetivando identificar o que melhor 
se aplica na analise de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado. 
 
 
 
 
Palavras-chaves: análise estrutural, edifícios de múltiplos pavimentos e modelos integrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
ABSTRACT 
 
 
The comparison between the two integrated models, present in the structural design software 
that it’s widely used in offices in Brazil, the CAD / TQS, will be the focus of studies of this 
work. The structural engineering is constantly in adjustment process by the new technological 
developments that are imposed. Innovations that need to be recomputed based on the already 
established technologies in technical means. The integrated models, called model III and IV, 
follow this same dilemma, both have a resemblance in essence by incorporating integral 
models, represented by the space portico and grid. Nevertheless each one has different 
considerations about the integral models applicability. Based on what has been previously 
exposed, the present paper mainly aim is promoting a comparison, through a study case, 
between an integrated structural model, in this case the model III, already widespread in 
several design offices of concrete structure and model IV, the most current and refined one. 
Aiming the identification of the most applicable multi-floor reinforced concrete buildings’ 
analysis. 
 
 
 
 
Key-words: Structural analysis,multi-floor buildings and integrated models. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ix 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 2.1 – Pórtico simplificado para a obtenção dos coeficientes (NBR 6118: 2003). .......... 9 
Figura 2.2 – Ligações entre elementos lineares (NBR 6118: 2003). ..................................... 12 
Figura 4.1 – Opção selecionada dos esforços do cálculo do γz (CAD/TQS). ......................... 32 
Figura 4.2 – Opção selecionada da consideração automática do γz na transferência 
(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 32 
Figura 4.3 – Opção selecionada das cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda 
ordem (CAD/TQS)............................................................................................................... 33 
Figura 4.4 – Opção selecionada dos coeficientes para a consideração da deslocabilidade da 
estrutura (CAD/TQS). .......................................................................................................... 33 
Figura 5.1- Fluxograma do modelo III (CAD/TQS). ............................................................. 35 
Figura 5.2 - Fluxograma do modelo III (CAD/TQS). ............................................................ 35 
Figura 5.3 – Seleção do redutor do coeficiente de mola (CAD/TQS). ................................... 36 
Figura 5.4 – Seleção do redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos (CAD/TQS).
 ............................................................................................................................................ 37 
Figura 5.5 – Seleção do multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos 
independentes (CAD/TQS). ................................................................................................. 37 
Figura 5.6 – Seleção do modelo de apoio padrão (CAD/TQS). ............................................. 38 
Figura 5.7 – Seleção do modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola (CAD/TQS).
 ............................................................................................................................................ 38 
Figura 5.8 – Seleção da consideração de seção T (CAD/TQS). ............................................ 39 
Figura 5.9 – Seleção do redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção 
(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 39 
Figura 5.10 – Seleção do redutor de inércia do comando torção (CAD/TQS). ...................... 40 
Figura 5.11 – Seleção do fator engastamento parcial das vigas (CAD/TQS). ........................ 40 
Figura 5.12 – Seleção do apoio elástico independe da laje no pilar (CAD/TQS). .................. 41 
Figura 5.13 – Seleção do limite de extensão para apoio elástico independente (CAD/TQS). . 42 
Figura 5.14 – Seleção do divisor de torção (CAD/TQS). ...................................................... 43 
Figura 5.15 – Seleção do momento Wood-armer (CAD/TQS). ............................................. 43 
Figura 5.16 – Seleção da plastificação dos apoios sobre as vigas (CAD/TQS). ..................... 44 
Figura 5.17 – Seleção da plastificação sobre os pilares internos (CAD/TQS). ....................... 45 
Figura 5.18 – Seleção da opção de vigas com seção T (CAD/TQS). ..................................... 46 
Figura 5.19 – Seleção do redutor de inércia torção (CAD/TQS). .......................................... 47 
Figura 5.20 – Seleção da opção de rigidez lateral das vigas (CAD/TQS). ............................. 47 
Figura 5.21 – Seleção do fator de engastamento parcial das vigas (CAD/TQS)..................... 48 
Figura 5.22 – Seleção do Offset rígido nas ligações viga pilar (CAD/TQS). ......................... 49 
Figura 5.23 – Seleção da opção de flexibilização das ligações viga pilar (CAD/TQS). ......... 49 
Figura 5.24 – Seleção das opções de considerações da área da seção transversal dos pilares 
(CAD/TQS). ........................................................................................................................ 50 
Figura 5.25 – Seleção do coeficiente de mola padrão (CAD/TQS) ....................................... 50 
Figura 5.26 – Seleção das opções referentes ao estado limite último (CAD/TQS). ................ 51 
Figura 6.1 – Modelo tridimensional da estrutura (CAD/TQS)............................................... 54 
Figura 6.2 – Critérios de cálculo da ação do vento na estrutura modelo (CAD/TQS) ............ 63 
Figura 7.1 – Modelo da viga V18. ....................................................................................... 72 
Figura 7.2 – Modelo da viga V26. ........................................................................................ 73 
Figura 8.1 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios elásticos.......... 87 
Figura 8.2 - Modelo genérico de uma viga com apenas um vão sobre apoios flexibilizado. .. 88 
Figura 8.3 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios elástico. .................. 88 
x 
 
Figura 8.4 - Modelo genérico de uma viga com dois vãos sobre apoios flexibilizados ......... 88 
Figura A.1 - Planta arquitetônica do pavimento térreo (Araújo: 2009). ................................. 93 
Figura A.2 - Planta arquitetônica do pavimento tipo (Araújo: 2009). .................................... 94 
Figura A.3 - Planta arquitetônica da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009). ............. 95 
Figura A.4 - Corte arquitetônico A-A (Araújo: 2009). .......................................................... 96 
Figura A.5 - Corte arquitetônico B-B (Araújo: 2009). .......................................................... 97 
Figura B.1 - Planta de forma do pavimento térreo (Araújo: 2009)......................................... 98 
Figura B.2 - Planta forma do pavimento tipo (Araújo: 2009). .............................................. 99 
Figura B.3 - Planta de forma da coberta e da casa de máquinas (Araújo: 2009). ................. 100 
Figura B.4 - Planta de forma da mesa dos motores (Araújo: 2009). .................................... 101 
Figura B.5 - Planta de forma do teto da casa de máquinas (Araújo: 2009). ......................... 101 
Figura B.6 - Planta de forma do fundo do reservatório elevado (Araújo: 2009). .................. 102 
Figura B.7 - Planta de forma da tampa do reservatório elevado (Araújo: 2009). ................. 102 
Figura C.1 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento térreo - kN/m 
(Araújo:2009). ................................................................................................................... 103 
Figura C.2 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do pavimento tipo - kN/m (Araújo:2009).
 .......................................................................................................................................... 104 
Figura C.3 - Cargas permanentes atuantes nas vigas da coberta e da casa de máquinas - kN/m 
(Araújo:2009). ................................................................................................................... 105 
Figura C.4 - Cargas permanentes atuantes nas vigas na mesa do motor - kN/m (Araújo:2009).
 .......................................................................................................................................... 106 
Figura C.5 - Cargas permanentes atuantes nas vigas do barrilete - kN/m (Araújo:2009). .... 106 
Figura D.1 - Planta de carga do modelo III para todas as cargas verticais (CAD/TQS). ...... 107 
Figura D.2 - Planta de carga do modelo IV para todas as cargas verticais (CAD/TQS). ...... 108 
Figura D.3 - Planta de carga do modelo III para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).
 ..........................................................................................................................................109 
Figura D.4 - Planta de carga do modelo IV para ação do vento incidindo a 180º (CAD/TQS).
 .......................................................................................................................................... 110 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 2.1 – Coeficientes de solidariedade entre as vigas e os pilares externos (NBR 6118: 
2003). .................................................................................................................................... 9 
Tabela 3.1 – Valores do coeficiente γf = γf1 . γf3 (NBR 6118: 2003) ................................... 21 
Tabela 3.2 – Valores do coeficiente γf2 (NBR 6118: 2003). ................................................. 21 
Tabela 3.3 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para o pórtico espacial (TQS) ............... 25 
Tabela 3.4 – Combinações geradas pelo CAD/TQS para grelha (TQS) ................................. 26 
Tabela 6.1 – Classe de agressividade ambiental da estrutura modelo. ................................... 55 
Tabela 6.2 – Cargas de serviço das lajes do pavimento do pavimento tipo – kN/m² (Araujo: 
2009). .................................................................................................................................. 57 
Tabela 6.3 – Cargas de serviço nas lajes da cobertura e piso da casa de maquinas – kN/m² 
(Araujo: 2009). .................................................................................................................... 58 
Tabela 6.4 – Carga de serviço da mesa do moto e do barrilete – kN/m² (Araujo: 2009). ....... 58 
Tabela 6.5 – Cargas das lajes do reservatório – kN/m² (Araujo: 2009) .................................. 59 
Tabela 6.6 – Reações das escadas nas vigas que a sustentam – kN/m. (Araujo: 2009)........... 62 
Tabela 7.1 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo III. ........................................... 65 
Tabela 7.2 – Parâmetros de estabilidade global pelo modelo IV. .......................................... 65 
Tabela 7.3 – Comparativo dos parâmetros de estabilidade global. ........................................ 66 
Tabela 7.4 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para todas as cargas 
verticais (Fz). ....................................................................................................................... 69 
Tabela 7.5 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento 
a 180º (Fz). 70 
Tabela 7.6 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a 
180º (Fx). ............................................................................................................................. 71 
Tabela 7.7 – Comparativo entre as plantas de carga dos modelos III e IV para ação do vento a 
180º (My)............................................................................................................................. 71 
Tabela 7.8 – Envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV. ........... 74 
Tabela 7.9 – Envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV. ........... 74 
Tabela 7.10 – Envoltória de esforço cortante da viga V18 para os modelos III e IV. ............. 74 
Tabela 7.11 – Envoltória de esforço cortante da viga V26 para os modelos III e IV. ............. 75 
Tabela 7.12 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V18 para os modelos 
III e IV. ................................................................................................................................ 75 
Tabela 7.13 – Comparativo da envoltória de momentos fletores da viga V26 para os modelos 
III e IV. ................................................................................................................................ 75 
Tabela 7.14 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V18 para os modelos 
III e IV. ................................................................................................................................ 76 
Tabela 7.15 – Comparativo da envoltória de esforços cortantes da viga V26 para os modelos 
III e IV. ................................................................................................................................ 76 
Tabela 7.16 – Momentos fletores da viga V18 pelos modelos III e IV. ................................. 78 
Tabela 7.17 – Momentos fletores da viga V26 pelos modelos III e IV. ................................. 78 
Tabela 7.18 – Esforços cortantes da viga V18 pelos modelos III e IV. .................................. 79 
Tabela 7.19 – Esforços cortantes da viga V26 pelos modelos III e IV. .................................. 79 
Tabela 7.20 – Comparativo dos momentos fletores da viga V18 para os modelos III e IV. ... 80 
Tabela 7.21 – Comparativo dos momentos fletores da viga V26 para os modelos III e IV. ... 81 
Tabela 7.22 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V18 para os modelos III e IV. .... 82 
Tabela 7.23 – Comparativo dos esforços cortantes da viga V26 para os modelos III e IV. .... 82 
Tabela 8.1 – Comparativo entre as plantas de cargas verticais dos modelos III e IV com o 
exemplo do livro .................................................................................................................. 86 
xii 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1 
1.1 Considerações iniciais ............................................................................................ 1 
1.2 Problemática .......................................................................................................... 2 
1.3 Objetivo .................................................................................................................. 3 
1.3.1 Objetivo geral ................................................................................................. 3 
1.3.2 Objetivo específico ......................................................................................... 4 
1.4 Estrutura do trabalho ............................................................................................ 4 
2 CONCEITOS INICIAIS .............................................................................................. 6 
2.1 Tipos de elementos estruturais .............................................................................. 6 
2.2 Tipos de modelos estruturais ................................................................................. 7 
2.2.1 Viga continua.................................................................................................. 7 
2.2.2 Pórtico plano ................................................................................................... 9 
2.2.3 Pórtico espacial ............................................................................................. 10 
2.2.4 Grelha ........................................................................................................... 11 
2.3 Trechos rígidos ..................................................................................................... 11 
2.4 Largura colaborante de vigas de seção T ............................................................ 12 
2.5 Diafragma rígido .................................................................................................. 13 
2.6 Tipos de análise estrutural................................................................................... 14 
2.6.1 Análise linear ................................................................................................ 14 
2.6.2 Análise linear com redistribuição .................................................................. 15 
2.6.3 Análise plástica ............................................................................................. 16 
2.6.4 Análise não linear .........................................................................................17 
2.6.5 Análise através de modelos físicos ................................................................ 17 
3 AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ..................................... 18 
3.1 Estados limites...................................................................................................... 18 
3.1.1 Estado limite último (ELU) ........................................................................... 19 
3.1.2 Estado de limite de serviço (ELS) ................................................................. 19 
3.2 Coeficientes de ponderação das ações ................................................................. 20 
3.2.1 Coeficientes de ponderação das ações para o ELU ........................................ 20 
3.2.2 Coeficientes de ponderação das ações para o ELS ......................................... 21 
3.3 Combinações das ações ........................................................................................ 21 
3.3.1 Combinações últimas .................................................................................... 22 
3.3.1.1 Combinações últimas normais ................................................................. 22 
3.3.1.2 Combinações últimas especiais ................................................................ 22 
3.3.1.3 Combinações últimas excepcionais .......................................................... 23 
3.3.2 Combinações de serviço ................................................................................ 23 
3.3.2.1 Combinações quase permanentes de serviço ............................................ 24 
3.3.2.2 Combinações freqüentes de serviço.......................................................... 24 
3.3.2.3 Combinações raras de serviço ................................................................. 24 
3.3.3 Combinações consideradas no software ........................................................ 25 
3.4 Ação do vento ....................................................................................................... 26 
4 ESTABILIDADE ESTRUTURAL ............................................................................ 28 
4.1 Estabilidade global ............................................................................................... 28 
4.2 Parâmetros de estabilidade global ....................................................................... 28 
4.2.1 Parâmetros de instabilidade α ........................................................................ 29 
4.2.2 Coeficiente γz ............................................................................................... 29 
4.2.2.1 Consideração da não linearidade física ................................................... 30 
4.2.2.2 Formulação de segurança ....................................................................... 30 
xiii 
 
4.3 Análise de estruturas de nós fixos ....................................................................... 31 
4.4 Análise de estruturas de nós móveis .................................................................... 31 
4.5 Critérios de estabilidade global do software ........................................................ 31 
4.5.1 Esforços do cálculo do γz .............................................................................. 32 
4.5.2 Consideração automática do γz na transferência ............................................ 32 
4.5.3 Cargas verticais para o cálculo de momentos de segunda ordem.................... 33 
4.5.4 Coeficiente para a consideração da deslocabilidade da estrutura .................... 33 
5 CRITÉRIOS DA ANÁLISE ESTRUTURAL DO EDIFÍCIO MODELO ............... 34 
5.1 Modelos estruturais integrados ........................................................................... 34 
5.1.1 Modelo III .................................................................................................... 34 
5.1.2 Modelo IV .................................................................................................... 35 
5.2 Critérios de grelha ............................................................................................... 35 
5.2.1 Rigidez de apoio ........................................................................................... 36 
5.2.1.1 Redutor do coeficiente de mola ................................................................ 36 
5.2.1.2 Redutor para o coeficiente de mola para apoios elásticos ........................ 37 
5.2.1.3 Multiplicador da largura equivalente de pilar nos apoios elásticos 
independentes ........................................................................................................... 37 
5.2.1.4 Modelos de apoios padrão ....................................................................... 38 
5.2.1.5 Modo de calculo do pé-direito para coeficiente de mola. ......................... 38 
5.2.2 Inércia de vigas ............................................................................................. 39 
5.2.2.1 Seção T .................................................................................................... 39 
5.2.2.2 Redutor da inércia de torção para vigas sem predominância de torção ... 39 
5.2.2.3 Redutor de inércia do comando torção .................................................... 40 
5.2.2.4 Fator engastamento parcial das vigas. ..................................................... 40 
5.2.3 Apoios .......................................................................................................... 41 
5.2.3.1 Apoio elástico independe da laje no pilar ................................................ 41 
5.2.3.2 Limite de extensão para apoio elástico independente. .............................. 42 
5.2.4 Plastificações ................................................................................................ 42 
5.2.4.1 Divisor de torção ..................................................................................... 43 
5.2.4.2 Momento Wood-armer ............................................................................. 43 
5.2.4.3 Plastificação dos apoios sobre as vigas ................................................... 44 
5.2.4.4 Plastificação sobre os pilares internos ..................................................... 45 
5.3 Critérios do pórtico espacial ................................................................................ 45 
5.3.1 Rigidez das vigas .......................................................................................... 46 
5.3.1.1 Vigas com seção T ................................................................................... 46 
5.3.1.2 Redutor de inércia torção ........................................................................ 47 
5.3.1.3 Rigidez lateral das vigas .......................................................................... 47 
5.3.1.4 Fator de engastamento parcial das vigas ................................................. 48 
5.3.2 Rigidez dos pilares ........................................................................................ 48 
5.3.2.1 Offset rígido nas ligações viga pilar ........................................................ 49 
5.3.2.2 Flexibilização das ligações viga pilar ...................................................... 49 
5.3.2.3 Considerações da área da seção transversal dos pilares .......................... 50 
5.3.2.4 Coeficiente de mola padrão ..................................................................... 50 
5.3.3 Estado limite último ...................................................................................... 51 
6 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA MODELO ............................................................ 52 
6.1 Descrição arquitetônica do edifício modelo ........................................................ 52 
6.2 Concepção estrutural ........................................................................................... 53 
6.3 Descrição dos materiais componentes da estrutura ............................................55 
6.4 Ações verticais atuantes na estrutura.................................................................. 56 
6.4.1 Lajes ............................................................................................................. 56 
xiv 
 
6.4.1.1 Pavimento tipo ......................................................................................... 56 
6.4.1.2 Cobertura e casa de máquinas ................................................................. 57 
6.4.1.3 Mesa do motor e barrilete ........................................................................ 58 
6.4.1.4 Reservatório ............................................................................................ 59 
6.4.2 Vigas ............................................................................................................ 59 
6.4.2.1 Térreo ...................................................................................................... 59 
6.4.2.2 Pavimento tipo ......................................................................................... 60 
6.4.2.3 Cobertura e casa de maquinas ................................................................. 60 
6.4.2.4 Mesa do motor ......................................................................................... 61 
6.4.2.5 Barrilete .................................................................................................. 61 
6.4.2.6 Reservatório ............................................................................................ 61 
6.4.2.7 Escadas ................................................................................................... 61 
6.5 Ação do vento atuante na estrutura .................................................................... 62 
7 ANÁLISE DOS RESULTADOS DO ESTUDO DE CASO ...................................... 64 
7.1 Estabilidade global da estrutura ......................................................................... 64 
7.1.1 Processamento dos parâmetros de estabilidade global ................................... 65 
7.1.2 Resultados dos parâmetros de estabilidade global.......................................... 65 
7.1.3 Comparativo dos parâmetros de estabilidade global ...................................... 66 
7.2 Resultante do carregamento dos pilares ............................................................. 67 
7.2.1 Resultado da resultante do carregamento dos pilares ..................................... 67 
7.2.1.1 Todas as cargas verticais ......................................................................... 68 
7.2.1.2 Ação do vento a 180º ............................................................................... 68 
7.2.2 Comparativo da resultante do carregamento dos pilares ................................ 68 
7.2.2.1 Todas as cargas verticais ......................................................................... 68 
7.2.2.2 Ação do vento a 180º ............................................................................... 70 
7.3 Esforços das vigas ................................................................................................ 72 
7.3.1 Esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos integrados ........................ 73 
7.3.1.1 Resultados dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos 
integrados 73 
7.3.1.1.1 Momento fletor ..................................................................................... 74 
7.3.1.1.2 Esforço cortante ................................................................................... 74 
7.3.1.2 Comparativo dos esforços das vigas pelas envoltórias dos modelos 
integrados 75 
7.3.1.2.1 Momento fletor ..................................................................................... 75 
7.3.1.2.2 Esforço cortante ................................................................................... 76 
7.3.2 Esforços pelos modelos integrados ................................................................ 77 
7.3.2.1 Resultados dos esforços pelos modelos integrados ................................... 77 
7.3.2.1.1 Momento fletor ..................................................................................... 77 
7.3.2.1.2 Esforço cortante ................................................................................... 79 
7.3.2.2 Comparativos dos esforços pelos modelos integrados .............................. 80 
7.3.2.2.1 Momento fletor ..................................................................................... 80 
7.3.2.2.2 Esforço cortante ................................................................................... 81 
8 CONCLUSÃO ............................................................................................................ 84 
8.1 Estabilidade global da estrutura ......................................................................... 84 
8.2 Resultante das cargas nos pilares ........................................................................ 85 
8.3 Esforços das vigas ................................................................................................ 87 
8.4 Considerações finais ............................................................................................. 89 
8.5 Sugestões para trabalhos complementares ......................................................... 89 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 91 
ANEXOS ............................................................................................................................ 92 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
O primeiro capítulo desse trabalho tem como principal finalidade fazer a 
apresentação das intenções, previsões e importância relativas ao tema em estudo, como 
também da metodologia utilizada na definição da estruturação do mesmo, por intermédio dos 
itens componentes do capítulo, representados pelas considerações iniciais, problemática, 
objetivo e estrutura do trabalho. 
 
 
1.1 Considerações iniciais 
 
 
Segundo a NBR6118 (ABNT, 2003), o objetivo da análise estrutural é determinar 
o efeito das ações em uma determinada estrutura, com a finalidade de efetuar verificações de 
estado limite último e de serviço. Portanto os modelos estruturais buscam, matematicamente, 
representar o comportamento real de uma estrutura, apesar de incluírem em seus processos, 
simplificações, com o intuito de tornar o método acessível aos profissionais, tendo em vista 
que são modelos utilizados de forma comercial para o desenvolvimento de projetos 
estruturais, aliando qualidade e simplicidade. 
Juntamente com o desenvolvimento dos microcomputadores os modelos 
estruturais também foram sendo aprimorados ao longo do tempo, permitindo, a partir de 
novos recursos como softwares de análise e dimensionamento, expressar de forma mais 
realista o comportamento das estruturas, diminuindo o número de simplificações, e 
proporcionando resultados mais refinados. 
Hoje, a tendência dos programas computacionais de análise de estruturas segundo 
Fontes (2005) é evitar a decomposição da estrutura, buscando realizar uma análise integrada 
dos elementos estruturais, levando em consideração o efeito monolítico, peculiaridade típica 
das estruturas de concreto armado, moldada in loco. Os modelos que estão em destaque, em 
programas computacionais utilizados por escritórios de projeto estrutural de concreto armado, 
que levam em consideração o que foi descrito anteriormente, é o modelo de pórtico espacial e 
grelha. O primeiro contempla a análise conjunta dos dois elementos unidimensionais, pilares e 
vigas, enquanto que o segundo pode ser utilizado na análise de lajes e vigas. 
2 
 
O presente trabalho tem o intuito de desenvolver um estudo de caso comparativo 
da análise de elementos unidimensionais de concreto armado, utilizando dois modelos 
integrados, formados pelos modelos de grelha e pórtico espacial com distintas consideraçõesde ações. Esses modelos integrados, para efeito de nomenclatura, serão citados, no presente 
texto, como Modelo III e Modelo IV, fazendo alusão à denominação apresentada no software, 
que será utilizado no estudo de caso. 
No Modelo III, segundo o manual do programa TQS (2009), a estrutura é 
analisada por pórtico espacial, porem não é capaz de flagrar os esforços provenientes do 
equilíbrio espacial do edifício gerado pelas cargas verticais, pois somente os resultados das 
ações horizontais no pórtico espacial são transferidos para o dimensionamento de vigas e 
pilares. 
No Modelo IV os esforços solicitantes decorrentes da aplicação das ações 
verticais e horizontais são levados em consideração na análise realizada pelo pórtico espacial 
para o dimensionamento das vigas e pilares. 
 
 
1.2 Problemática 
 
 
Em toda área técnica e cientifica em que o desenvolvimento de novas técnicas e 
tendências ocorre de forma ágil, trazendo melhorias aos processos anteriores já consagrados, 
existe a questão das comparações e aferição das novas soluções, de modo a criar certa 
resistência inicial às novidades. 
Na engenharia estrutural não é diferente. Advinda com desenvolvimento dos 
softwares, as novidades em relação aos processos e modelos de análise estrutural estão em 
plena renovação. Tendência essa que é impulsionada pela busca da aproximação do ideal, ou 
seja, tentar similar a realidade através de modelos sem esquecer a questão da eficiência e 
funcionalidade. 
As inovações nessa área são acompanhada, por parte de alguns profissionais do 
ramo, com certo receio, haja vista que modelos menos refinados já consagrados possuem 
resultados já validados no meio técnico. 
Tomando como base o que foi exposto anteriormente, o presente trabalho tem 
como principal finalidade promover um comparativo, através de um estudo de caso, entre um 
modelo estrutural integrado, no caso o modelo III, em que sua aplicação já está difundida em 
3 
 
vários escritórios de projeto de estrutura de concreto armado com um modelo mais atual e 
refinado representado pelo modelo IV. 
A comparação entre os modelos tentará apresentar as diferenças entre os dois 
modelos quanto a certos fatores como: estabilidade global, resultantes dos carregamentos dos 
pilares e esforços nas vigas, ficando dessa forma, outras comparações entre os modelos com 
indicação para futuros trabalhos complementares do tema. 
 
 
1.3 Objetivo 
 
 
No presente item serão apresentados de forma resumida os objetivos que se espera 
com o desenvolvimento do trabalho, como também os objetivos de âmbito geral de caráter 
parcial, que proporcionam subsídios que auxiliem a concretização dos objetivos específicos. 
 
 
1.3.1 Objetivo geral 
 
 
Pelo fato do tema proposto ser um estudo de caso, se faz necessário, como em 
toda pesquisa, moldar conhecimentos referentes ao universo do tema, adquiridos a partir de 
uma revisão bibliográfica, que dêem suporte e uma análise critica de qual o caminho deve ser 
traçado para a concretização dos objetivos específicos. 
Inicialmente será dada ênfase à identificação dos dois modelos estruturais que 
serão abordados ao longo do trabalho, de modo à melhor compreenderem o funcionamento 
dos modelos integrados. 
Outro ponto muito importante é conhecer o programa computacional de analise, 
entendendo como o mesmo funciona, e que considerações deverão ser feitas nos critérios de 
ajuste do mesmo para proporcionar uma análise final confiável e representativa dos 
resultados. 
 
 
 
4 
 
1.3.2 Objetivo específico 
 
 
O objetivo específico do trabalho é justamente a obtenção dos resultados do 
estudo de caso propriamente dito. Comparativo que será feito entre os esforços e 
deslocamento de uma mesma edificação, submetida às mesmas solicitações e analisadas pelos 
modelos integrados III e IV. 
O intuito é identificar dentre os dois modelos integrados, qual deles 
proporcionam, quanto aos esforços e deslocamentos, os melhores resultados para o 
comportamento de edifícios de múltiplos pavimentos de concreto armado. 
 
 
1.4 Estrutura do trabalho 
 
 
 No decorrer do desenvolvimento do trabalho buscou-se dispor os assuntos e 
informações sempre com a preocupação em atender uma seqüencial lógica de formação do 
conhecimento, graduando o mesmo, ao longo dos capítulos, sempre do patamar geral para o 
específico. 
O trabalho está dividido basicamente em oito capítulos, sendo eles: introdução, 
conceitos iniciais, ações em estruturas de concreto armado, estabilidade estrutural, critérios de 
análise estrutural do edifício modelo, descrição da estrutura modelo, análise dos resultados do 
estudo de caso e conclusão. Cada um dos capítulos é subdividido em itens e subitens com a 
principal finalidade de promover, de forma seqüencial, a organização de toda a temática que 
será enfatizada no trabalho. 
A seguir será apresentada uma pequena consideração para cada um dos capítulos 
citados anteriormente: 
a) o primeiro capítulo envolve as informações iniciais, com o intuito de tanto apresentar o 
tema proposto quanto contextualizar o mesmo, sendo composto pelos seguintes itens: 
considerações iniciais, problemática, objetivo e estrutura do trabalho; 
b) o segundo capítulo aborda conceituação geral básica do trabalho a partir dos seguinte 
itens:tipos de elementos estruturais, tipos de modelos estruturais, trechos rígidos, 
largura colaborante de viga de seção T, diafragma rígido e tipos de análise; 
5 
 
c) o terceiro capítulos faz referência as ações e combinações que são consideradas pela 
norma de projeto de estruturas de concreto, sendo composto pelos itens: estados limites, 
coeficiente de ponderação das ações, combinações das ações e ação do vento; 
d) o quarto capítulo apresenta informações a respeito da estabilidade estrutural e é 
representados pelos seguintes itens: estabilidade global, parâmetros de estabilidade 
global, análise de estruturas de nós fixos, análise de estruturas de nós móveis e critérios 
de estabilidade do software; 
e) o quinto capítulo tem como finalidade definir e explicar os critérios definidos nos 
software de análise para os modelos de pórtico espacial e grelha, que será utilizado no 
estudo de caso, sendo discriminados através dos itens: modelos estruturais integrados, 
critérios de grelha e critérios do pórtico espacial; 
f) o sexto capítulo conta com a descrição da estrutura do edifício modelo, sendo 
estruturado da seguinte forma: descrição arquitetônica do edifício modelo, concepção 
estrutural, descrição dos materiais utilizados na estrutura, ações verticais atuantes na 
estrutura e ações do vento atuantes na estrutura; 
g) o sétimo capítulo apresenta os resultados e comparativos do estudo de caso, estando 
estruturado da seguinte forma: estabilidade global da estrutura, resultante dos 
carregamentos dos pilares e esforços das vigas; 
h) e por último o oitavo capítulo, onde serão avaliados os dados determinados nos estudos 
de caso, sendo o mesmo organizado da seguinte forma: estabilidade global da estrutura, 
resultante das cargas nos pilares, esforços nas vigas, considerações finais e sugestões 
para trabalhos complementares. 
6 
 
2 CONCEITOS INICIAIS 
 
 
Será dada, no presente capítulo, uma abordagem introdutória referente aos 
conceitos iniciais sobre os tipos de elementos estruturais e tipos de modelos estruturais como 
também considerações sobre trechos rígidos, largura colaborante de viga de seção T e 
diafragma rígido. 
 
 
2.1 Tipos de elementos estruturais 
 
 
Os elementos estruturais podem ser interpretados como sendo partes componentes 
de uma estrutura, que possuem uma teoria de cálculo já consolidada no meio técnico. A 
classificação desses elementos é feita a partir de sua configuração geométrica e do esforço 
resistido pelo mesmo. 
Os elementos lineares, também denominados barras, têm como característica 
geométrica predominante a presençade uma dimensão com ordem de grandeza superior as 
outras duas, que compõem a seção transversal da peça. O critério utilizado para realizar tal 
distinção consiste em tomar a dimensão longitudinal como referencias, pois se a mesma for 
maior ou igual ao triplo da maior dimensão transversal do elemento, então o elemento pode 
ser dito linear. Os elementos de barra são representados, para efeito de análise, apenas pelo 
seu eixo longitudinal, e sua ligação com outros elementos estruturais se da quando é 
idealizada a interceptação entre os eixos dos elementos. 
Os elementos de superfície, diferentemente dos lineares, possuem uma de suas 
dimensões, no caso a espessura, bem menor do que as demais. Sua representação se resume 
ao seu plano médio, na qual, podem surgir, dependendo da orientação das ações que os 
solicitam, duas denominações: placas ou chapas. Nas chapas, as ações estão incidindo 
diretamente no plano médio, enquanto que nas placas, as ações se orientam normais ao 
mesmo. 
Os elementos de volume possuem todas as dimensões com a mesma ordem de 
grandeza. Na realidade, todos os elementos relacionados anteriormente são elementos de 
volume, já que todos possuem três dimensões, porem, não seria interessante do ponde de vista 
7 
 
da análise estrutural tal consideração, pois haveria a necessidade de utilizar modelos de 
cálculos mais complexos. 
Um edifício usual de concreto armado é composto por todos esses elementos 
relacionados anteriormente. Os elementos lineares representados pelas vigas, pilares e 
tirantes, enquanto que os elementos de superfície são relacionados às lajes e os elementos de 
volume por sua vez compreendem os blocos e fundações. 
 
 
2.2 Tipos de modelos estruturais 
 
 
Os modelos estruturais podem ser interpretados como sendo a composição de um 
ou mais elementos estruturais, que por sua vez podem ser combinados de várias formas, 
dando origem a diferentes modelos. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003), os modelos 
estruturais têm como principal finalidade flagrar os efeitos das ações, de uma determinada 
estrutura, com a finalidade efetuar as verificações dos estados limites último (ELU) e de 
serviço (ELS). 
Um mesmo elemento estrutural pode fazer parte de vários arranjos estruturais, e 
dependendo do arranjo estrutural o elemento pode está sujeito a esforços distintos. Portanto 
para poder prever todos os esforços, para um determinado elemento, muitas vezes se faz 
necessário a utilização de mais de um modelo estrutural, modelos que segundo Fusco (1976 
apud FONTES, 2005, p. 9), são numerados hierarquicamente segundo a relevância do esforço 
aplicado no elemento. 
A NBR 6118 (ABNT, 2003), em seu capítulo quatorze, relaciona uma gama de 
modelos estruturais que podem ser empregados na análise para o desenvolvimento de projeto 
de estruturas de concreto. Dentre os modelos estão: viga contínua, pórtico plano, pórtico 
espacial e grelha. 
 
 
2.2.1 Viga continua 
 
 
Modelos mais simples e mais aplicados nas décadas passadas, para análise de 
vigas, em escritórios de projeto de estruturas de concreto. Segue a estratégia de divisão da 
8 
 
estrutura global em pequenas frações com o intuito de facilitar o processo manual de análise. 
O modelo consiste em isolar as vigas de edifícios, que estão sujeitas as ações verticais 
provenientes do seu peso próprio, lajes, alvenarias, outras vigas, entre outros. As cargas são 
aplicadas normalmente ao seu eixo de simetria, que por sua vez está apoiada sobre pontos de 
apoio. Por estar inserida em um plano, o modelo de viga continua não prevê esforços torção, 
sendo necessário a utilização de um modelo secundário para os casos que os mesmos sejam 
determinantes para o pleno equilíbrio da viga. Portanto o presente modelo apenas tem a 
capacidade de determina momentos fletores e esforços cortantes. Os esforços normais não são 
representativos podendo ser desconsiderado da análise. 
As vigas, normalmente, se apóiam em pilares ou em outras vigas, que na 
idealização do modelo estrutural, podem ser considerados como apoios de primeiro e segundo 
gênero, rotulados, e apoios do terceiro gênero, engastados. Ainda existem apoios que não 
permitem a plena rotação da viga, ditos semi-rígidos, são simulados, no modelo estrutural, por 
mola, na qual a sua rigidez fica em função das características da geometria e da resistência do 
material do apoio. Para cada configuração da estrutura pode-se utilizar uma idealização de 
apoio para viga continua que melhor se adéqüe, pois mesmos os modelos mais simplificados 
quando bem utilizados rendem resultados muitos satisfatórios. 
A utilização do método clássico de vigas é permitida na NBR 6118 (ABNT, 2003) 
desde que sejam respeitadas certas exigências: 
a) não devem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se 
houvesse engastamento da viga nos apoios; 
b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida na 
direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser 
considerado momento negativo de valor absoluto menor do que o engastamento perfeito 
nesse apoio; 
c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com 
a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de 
engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes 
relações dispostas na Tabela 2.1. Outra forma de considerar as exigências normativas 
feitas para o caso de apoios extremos é aplicação do pórtico simplificado exposto na 
Figura 2.1. 
9 
 
 
Figura 2.1 – Pórtico simplificado para a obtenção dos coeficientes (NBR 6118: 2003). 
 
Tabela 2.1 – Coeficientes de solidariedade entre as vigas e os pilares externos (NBR 6118: 2003). 
 
 
Com o grande avanço tecnológico computacional, a análise de edifícios passou ser 
realizada por intermédio de modelos mais refinados, na qual não há necessidade de fracionar a 
estrutura para poder analisá-la, conferindo resultados mais condizentes com a realidade, em 
um tempo de processamento reduzido, esses entre outros motivos, torna a análise por 
intermédio de viga continua defasado dos demais. 
 
 
2.2.2 Pórtico plano 
 
 
O pórtico plano, igualmente as vigas e como está caracterizado na sua definição, 
está inserido em um plano e é formado pela associação de elementos unidimensionais 
representados por pilares, tirantes e vigas. A ligação entre os elementos estruturais podem ser 
classificadas, como nas vigas, em rígida, semi-rígida e flexível, conforme o grau de restrição 
de movimento causado pelo apoio, que por sua vez é representado, para efeito de analise, por 
um nó. 
Pelo fato do modelo de pórtico plano considerar um maior número de elementos 
em sua análise, tornam-se mais precisos seus resultados, frente aos esforços da estrutura, 
quando a mesma é submetida às ações tanto verticais quanto horizontais. Por está contido em 
um plano, o pórtico plano não flagra esforços de torção na estrutura, restringindo a análise aos 
esforços de normais e cortantes, e momentos fletores. 
10 
 
Uma das vantagens do presente modelo é justamente aproveitar sua capacidade de 
analisar esforços na estrutura proveniente de ações horizontais, como o vento. Segundo 
Fontes (2005), com auxílios de certos artifícios, pode-se fazer a associação de vários outros 
pórticos planos, que estejam na mesma direção, por intermédio de barras articuladas nas 
extremidades, com o intuito de compatibilizar os deslocamentos, tanto de translação como de 
rotação, no plano do pavimento. 
 
 
2.2.3 Pórtico espacial 
 
 
O pórtico espacial se assimila aos pórticos planos pelo fato de serem formados por 
elementos lineares, que, de forma similar, possuem as mesmas condições de ligações, rígida 
semi-rígida e flexível. 
No pórtico espacial a análise estrutural se configura de forma mais precisa já que 
engloba todosos esforços em seu processo de cálculo, como os esforços normais e cortantes e 
os momentos fletores e de torção em cada uma de seus elementos. 
Por se tratar de um modelo inserido no espaço tridimensional, permitem que a 
aplicação das ações sejam idealizadas em qualquer parte da estrutura, portanto, tanto as ações 
verticais quando as horizontais podem atuar de forma conjunta e variada, promovendo 
resultados combinados de esforços. 
Os benefícios que cercam a análise de uma estrutura pelo modelo de pórtico 
espacial são acompanhados por uma formulação mais complexa, já que passa a existir uma 
infinidade de nós, na qual possuem seis graus de liberdade cada, envolvendo rotações e 
translações em todos os eixos. Portanto se faz necessário o uso de ferramentas computacionais 
que disponham de análise matricial. 
Segundo Fontes (2005) a consideração da compatibilidade de deslocamentos a 
nível de pavimento, com o intuito de simular as lajes como diafragma rígido, é determinado a 
partir de certos artifícios computacionais. 
 
 
 
 
11 
 
2.2.4 Grelha 
 
 
As grelhas são estruturas contidas em um plano, composta por barras, paralelas 
aos dois eixos, e podem ser aplicadas na análise estrutural de pavimentos de uma edificação, 
simulando vigas ou lajes, tendo suas ligações, de forma similar aos demais modelos citados 
no presente capítulo, formados por nós, classificados com rígido ou articulados. 
A aplicação do modelo de grelha na análise de lajes consiste em fazer uma 
correlação entre a rigidez a torção e flexão da malha de barras geradas com o correspondente 
trecho de laje que está sendo representada, tornando o método mais preciso à medida que vão 
diminuindo o espaçamento das barras na discretização das lajes. No entanto segundo 
Stramandinoli e loriggio (2004 apud FONTES, 2005, p.16), em lajes maciças, quanto menor 
for o espaçamento entre as barras que compõe a grelha, menor será o valor do momento de 
inércia a torção da barra. De modo prático é feito um ajuste com base no momento de inércia 
a flexão com J=2I. 
A NBR 6118 (ABNT, 2003) permite uma redução da rigidez a torção em 15%, já 
que há uma diminuição de rigidez das peças fletidas de concreto pelo motivo de fissuração. 
As grelhas recebem as ações normais ao seu plano, ou seja, cargas verticais, 
podendo as mesmas estarem distribuídas ao longo das barras de equivalência ou incidindo nos 
nós de interseção entre duas barras perpendiculares. 
 
 
2.3 Trechos rígidos 
 
 
Nas estruturas ditas articuladas, ou seja, formadas por elementos lineares, quando 
ocorre a interceptação entre seus eixos se forma uma ligação, que pode ser representada por 
nós. Quando as dimensões desses elementos que estão interagindo são significativas, quando 
comparados com vão e pés-direitos, a representação da ligação, entre eles, por nós passa a não 
representar mais com fidelidade o comportamento da estrutura, pois a ligação passa a impedir 
certos deslocamentos, na maioria dos casos à rotação, culminando, dessa forma, no 
aparecimento de esforços localizados. Portando, para levar em consideração o que foi exposto 
acima, é comum a substituição das ligações nodais por elementos com certa rigidez, de forma 
a melhor simular a ligação. 
12 
 
Nas ligações entre vigas e pilares, em edifícios de concreto armado, Fontes (2005) 
afirma, que é mais comum a adoção dos trechos rígidos nas vigas que nos pilares devido as 
dimensões características usuais adotadas em cada uma deles. O critério utilizado para a 
adoção e consideração de trechos rígidos em ligações entre elementos lineares é baseado no 
prescrito pela norma NBR 6118 (ABNT, 2003) e pode ser interpretada na Figura 2.2. 
 
 
Figura 2.2 – Ligações entre elementos lineares (NBR 6118: 2003). 
 
Na modelagem por pórtico espacial, a representação de vigas e pilares é feita 
através de barras, os trechos rígidos por sua vez, de forma análoga, são representados por 
barras, porem adicionais, com rigidez elevada, ou seja, barras rígidas, simulando dessa forma 
o efeito dos elementos estruturais pertencentes à ligação (offset-rígido). Segundo Kimura 
(2007) as técnicas de barra rígida e offset-rígido proporcionam resultados satisfatórios e 
equivalentes, porém o artifício do offset-rígido exige computacionalmente menos do 
processamento de uma estrutura já que o artifício não necessita da adição um nó a mais ao 
modelo. 
 
 
2.4 Largura colaborante de vigas de seção T 
 
 
Devido ao processo de execução de estruturas de concreto armado, as lajes e vigas 
são concretadas conjuntamente, garantido dessa forma um monolitismo entre os dois 
elementos. Portanto a viga pode contar com a incorporação de uma determinada fração da laje 
a sua seção transversal, compatibilizando, na região considerada, as deformações. Então a 
distribuição de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos, dependem da 
solidariedade entre os dois elementos estruturais. 
13 
 
Esses trechos de interseção de viga e lajes podem ser modelados por meio de 
grelhas, no qual a barra que compõe o modelo considera as características referentes a uma 
inércia equivalente de ambos os elementos estruturais. 
A adoção de critérios para mensurar o quanto da laje pode ser incorporada ao 
modelo da viga é ditada pelas prescrições da NBR 6118: (ABNT, 2003), no qual os 10% da 
distância “a” que acresse a largura da viga faz alusão às considerações dos pontos de 
momento fletor nulo do tramo, para cada lado da viga em que houver laje colaborante. 
Portanto, para facilitar o processo de obtenção da largura colaborante da viga permite 
estabelecer uma relação entre o ponto de momento nulo e as considerações de apoio do tramo, 
como está relacionado a seguir: 
a) vigas simplesmente apoiadas: a = 1,0.l; (2.1) 
b) tramo com momento em uma extremidade: a = 0,75.l; (2.2) 
c) tramo com momento nas duas extremidades: a = 0,6.; (2.3) 
d) tramo em balanço: a = 2,0.l. (2.4) 
A NBR 6118 (ABNT, 2003) ainda faz referência ao limite para a adoção da 
parcela da laje que compõe o modelo de viga, sendo função da distância livre entre as faces 
das vigas e extremidade de bordos livres. 
Do ponto de vista do dimensionamento, a consideração de uma parcela da laje 
solidária a viga provoca um aumento na rigidez da mesma, já que a laje reforça a componente 
a compressão do binário resistente da viga. 
 
 
2.5 Diafragma rígido 
 
 
Perante as ações horizontais as lajes juntamente aos vigamentos do pavimento 
proporcionam uma alta rigidez axial que pode ser considerado como um diafragma rígido. 
Conforme a analogia do fenômeno apresentada por Fontes (2005), a laje pode ser tomada 
como uma viga de grande altura, submetida à flexão. A consideração do diafragma rígido na 
estrutura implica que irá haver uma compatibilização dos deslocamentos horizontais de 
translação e rotação por parte de todos os pontos componentes do pavimento incluindo pontos 
pertencentes a pilares e vigas. 
A NBR 6118 (ABNT, 2003) faz algumas considerações ao comportamento de 
estruturas que consideram a aplicação do diafragma rígido, como também os critérios para a 
14 
 
adoção de tal artifício. Então é determinada na norma, citada acima, que as placas que forem 
considerados diafragmas rígidos tem que serem tomadas como rígidas em seu plano e não 
podem apresentar aberturas consideráveis. Em relação às dimensões, as lajes têm que se 
configurar de modo que o maior lado do retângulo circunscrito ao pavimento, em planta, não 
supere em três vezes o valor do seu lado menor. A consideração das lajes como diafragmas 
rígidos podem ser dispostos de diferentes formas em uma modelagem de um edifício, na qual 
irá depender do modelo estrutural adotado. 
 
 
2.6 Tipos de análise estrutural 
 
 
Serão apresentadosos tipo de análise estrutural abordadas na NBR 6118 (ABNT, 
2003), representadas pelas análises: linear, linear com redistribuição, plástica, não linear e 
através de modelos físicos. 
 
 
2.6.1 Análise linear 
 
 
É um tipo de análise que tem como pré-requisito a utilização de materiais elástico-
lineares. Um material é dito elástico quando ele consegue restituir sua forma inicial ao 
cessarem as ações externas que estejam agindo sobre o ele. Então se o material consegue 
restituir por completo a sua forma original ao cessarem as ações externas, o mesmo pode se 
classificado como perfeitamente elástico. Porem se a restituição as configurações iniciais 
forem parciais, o material é tido como parcialmente elástico. 
A análise linear considera uma relação de proporcionalidade entre as componentes 
de tensão e deformação do material, na qual é expressa por uma constante denominada 
módulo de elasticidade, módulo esse próprio de cada material. A teoria que envolve tal 
relação foi descoberta pelo cientista inglês Robert Hooke (1635-1703) onde em 1678 foi 
estabelecia a expressão Eq. (2.5) que define a teoria dos materiais elásticos lineares. 
 
 (2.1) 
 
15 
 
A partir de um determinado nível de tensão em um determinado material passam a 
existir deformações residuais, ou seja, um ponto em que as configurações iniciais dos matérias 
ditos elásticos lineares não são restituídos, ponto esse denominado limite elástico, na qual 
passam a existir uma desproporcionalidade entre tensão e deformação, não obedecendo mais a 
teoria descrita por Hook. 
Abaixo do limite elástico há também uma proporcionalidade entre as deformações 
longitudinais e transversais. A constante que rege essa teoria é dita coeficiente de Poisson. No 
concreto esse valor segundo Fontes (2005) varia de 0,15 a 0,25, sendo de praxe a adoção de 
um valor médio de 0,2. 
O módulo de elasticidade adotado para projeto de estruturas de concreto é função 
da resistência característica do mesmo, e é expressa pelas expressões Eq. (2.6) e Eq. (1.7), 
porém o ideal seria que o módulo de elasticidade fosse realizado segundo ensaios descritos na 
NBR 8522 (ABNT, 1984). 
 
 (2.6) 
 
 (2.7) 
 
A análise linear é utilizada geralmente nas verificações do estado limite de serviço 
e do estado limite último na qual o último somente pode ser verificado quando garantir a 
ductilidade dos elementos estruturais. 
 
 
2.6.2 Análise linear com redistribuição 
 
 
Em estruturas de concreto, pode-se perceber que as configurações dos esforços 
nos elementos estruturais não seguem um comportamento plenamente linear, passa a existir 
redistribuição dos esforços, idealizados na análise linear, decorrente da variabilidade das 
rigidezes entre os elementos estruturais. Quando um elemento estrutural passa do estádio I 
para o estádio II de deformação, passam a surgir fissuras no mesmo, acarretando uma 
diminuição de sua rigidez, forçando, dessa forma, a estrutura assumir um rearranjo dos 
esforços, diferentes dos idealizados com base na analise linear. 
Um exemplo clássico do efeito da redistribuição se dá em vigas continuas, onde o 
gráfico de momento fletor mostra picos de esforços localizados sobre os apoios, locais esses 
16 
 
na qual a viga passa para o estádio II de deformação, reduzindo assim a sua rigidez. Portanto a 
redistribuição dos esforços se desenvolve com a migração dos mesmos dos apoios para o vão. 
Então o processo de análise com redistribuição é um artifício utilizado para que não seja 
necessário a utilização de um modelo de análise plástica mais refinada. 
 
 
2.6.3 Análise plástica 
 
 
A análise plástica toma como base o comportamento do material constituinte de 
um elemento estrutural, no qual o mesmo, ao ser submetido a certa intensidades de ações, 
atinge o seu limite elástico, acarretando, dessa forma, o aparecimento de deformações 
residuais, quando as ações são suspensas. As deformações residuais são denominadas 
plásticas. Portanto a deformação total do material que constitui o elemento estrutural será 
composta por duas parcelas, uma correspondente pela parcela permanente plástica e outra pela 
recuperável elástica. 
A plasticidade do material se faz muito relevante no comportamento de uma 
estrutura para considerar tal comportamento se faz a utilização de hipóteses de análise que 
incorpore a teoria da plasticidade, podendo classificar o material como elastoplástico perfeito 
ou elastoplástico com encurtamento. Tanto o comportamento elastoplástico perfeito quanto o 
elastoplástico com encurtamento idealizam uma fase, no comportamento do material, em que 
se mantém certa proporcionalidade entre tensões e deformações, ou seja, até o material atingir 
o seu limite elástico. O que difere os dois tipos de comportamento é justamente na sua fase 
plástica, onde no primeiro existe uma fase, após o limite de elasticidade, em que o material 
sofre escoamento sem aumento de tensão, já na segunda hipótese, o material escoa com 
aumento de tensão, ou seja, quando o material é descarregado é necessária uma tensão maior 
para que o material volte a plastificar. 
Segundo Fontes (2005), há um melhor aproveitamento dos materiais quando são 
consideradas as hipóteses de análises plásticas, pois passa-se a fazer uma análise limite da 
estrutura. Uma das principais aplicações da teoria da plasticidade dos matérias, na análise de 
estruturas em concreto armado, se faz com a consideração das rótulas plásticas. 
Quando o concreto armado é solicitado, por ações externas, que provoquem um 
acréscimo de tensões até que se atinja o limite de plasticidade, o material plastifica e passam a 
serem idealizadas, nesses pontos, articulações ou rótulas plásticas. 
17 
 
2.6.4 Análise não linear 
 
 
A não linearidade de um material está atrelada ao seu comportamento quanto à 
relação entre tensão e deformação, na qual, diferentemente das hipóteses vistas anteriormente, 
não obedece a uma relação de proporcionalidade entre as duas variantes. A consideração da 
não linearidade de uma estrutura de concreto armado torna a análise da mesma muito mais 
refinada, portanto, a analise linear, por ser mais simples, é mais utilizada em escritórios de 
projetos de estruturas de concreto armado. A realização da análise não linear tem com o 
intuito proporcionar a verificação tanto do estado de limite último quanto de serviço para os 
elementos lineares, de superfície e volume. 
A análise não linear consiste em determinar os esforços de uma estrutura a partir 
das características finais das mesmas referentes à geometria e ao arranjo das armaduras no 
interior dos elementos estruturais. A análise representa um processo interativo, onde as 
verificações são realizadas até que se consiga obter um resultado compatível entre os esforços 
e os arranjos geométricos e de detalhamento. 
Existem dois tipos e análise não linear. A não linearidade física faz referência do 
comportamento do material frente a relação entre tenção e deformação. A não linearidade 
geométrica considera a relação não linear entre deformações e deslocamentos, e o equilíbrio 
na posição deformada da estrutura. 
 
 
2.6.5 Análise através de modelos físicos 
 
 
Consiste em representar e analisar uma estrutura por intermédio de um modelo 
físico seja em escada reduzida ou escala natural. O protótipo deve possuir todas as 
características presentes na estrutura real, apresentando dessa forma uma compatibilidade nos 
resultados finais do estudo. A garantia da proporcionalidade dos efeitos é garantida pela 
escolha adequada do material constituinte bem com da geometria equivalente dos elementos 
estruturais representados. 
18 
 
3 AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
No presente capítulo será, inicialmente,conceituada e explicitada a consideração 
dos estados limites adotada pela NBR 6118 (ABNT, 2003) com o intuito de fundamentar a 
temática das ações em estruturas de concreto armado. Essa temática irá contar com a 
determinação dos coeficientes de ponderação das ações atuantes na estrutura, como também 
as combinações normatizadas pela NBR 8681 (ABNT, 2003) e a geração das mesmas através 
do software de análise. 
 
 
3.1 Estados limites 
 
 
Os modelos de cálculo dos estados limites começaram a serem adotados pela 
NBR 6118, a partir da edição de 1978, seguindo dessa forma a proposta do modelo da 
CEB/FIP, de 1972, sendo a combinação dos métodos dos estados limites e dos probabilísticos. 
No método dos estados limites a segurança passa por uma verificação através da comparação 
das solicitações, que são majoradas por coeficientes de segurança, com os esforços resistentes 
nas seções dos elementos estruturais na qual a resistência de seus materiais constituintes são 
ponderados por coeficientes minoradores. O método estatístico considera variáveis os 
parâmetros de segurança, tomando como base uma representação que considera a 
aleatoriedade das variáveis envolvidas na segurança estrutural. O método convencionado na 
NBR 6118 (ABNT, 2003) é descrito com um método de Estados Limites Semiprobabilístico, 
pela impossibilidade de dar um pleno tratamento estatísticos a todos os valores que cercam a 
garantia da segurança da estrutura de concreto armado. Os estados limites estão subdivididos, 
dentro da norma brasileira, em Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço, na qual cada 
um dos modelos conta com distintas considerações quanto a sua aplicação e objetivo. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
3.1.1 Estado limite último (ELU) 
 
 
O estado limite último é o limite pelo qual a estrutura deixa de atender aos 
requisitos de segurança, resultando na paralisação, em parte ou em toda estrutura. 
A verificação da segurança estrutural segundo a NBR 6118 (ABNT, 2003) devem 
ser sempre verificadas em relação aos seguintes Estados de Limite Último: 
a) estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido, 
b) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo 
ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição 
dos esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica, e 
admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais, 
c) estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo 
ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem, 
d) estado limite último provocados pelas solicitações dinâmicas, 
e) estado limite último de colapso progressivo, 
f) outro estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. 
 
 
3.1.2 Estado de limite de serviço (ELS) 
 
 
Estado limite de serviço corresponde às condições de pleno funcionamento da 
estrutura, e está relacionada a requisitos de durabilidade das estruturas, aparência, conforto do 
usuário e a bom funcionamento de equipamentos. Os estados limites de utilização estão 
divididos na NBR6118 (ABNT, 2003) em: 
a) estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a formação de 
fissuras. 
b) estado limite de abertura de fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras apresentam 
com aberturas iguais aos maximos para a utilização normal. 
c) estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF): Estado onde as deformações 
atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. 
d) estado limite de descompressão (ELS-D): Estado no qual em um ou mais pontos da 
seção transversal a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção. 
20 
 
e) estado limite de descompressão parcial (ELS-DP): estado no qual garante-se a 
compressão na seção transversal, na região onde existem armaduras ativas. 
f) estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): estado em que as tensões de 
compressão atingem o limite convencional estabelecido pela norma. 
g) estado limite de vibração excessiva (ELS-VE): Estado em que as vibrações atingem os 
limites estabelecidos pela norma. 
 
 
3.2 Coeficientes de ponderação das ações 
 
 
O coeficiente de ponderação tem como principal finalidade majorar as ações que 
estão atuando nas estruturas. O coeficiente de ponderação representado pelo símbolo γf é 
composto pelo produto de mais três coeficientes sendo eles, γf1, que considera a variabilidade 
das ações, o γf 2, que leva em consideração a simultaneidade das ações e γf3, que considera 
os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, como representado na Eq. (3.1). Os 
coeficientes podem combinar-se de vários modos, com o intuito de promover uma gama de 
combinações, simulando diversos casos de carregamento, tanto para o estado limite último 
quanto o de serviço. O índice da simbologia do ponderador pode ser adaptado para os tipos de 
ações que estão sendo consideradas seja para as ações permanentes (γg), variáveis diretas 
(γq), protensão (γp) e ações indiretas (γe). 
 
 (3.1) 
 
 
3.2.1 Coeficientes de ponderação das ações para o ELU 
 
 
Os ponderadores do estado limite último estão descrito nas Tabela 3.1 e Tabela 
3.2 de forma análoga ao presente na NBR 6118 (ABNT, 2003) descriminando os coeficientes 
γf1, γf2 e γf3. 
21 
 
Tabela 3.1 – Valores do coeficiente γf = γf1 . γf3 (NBR 6118: 2003) 
 
 
Tabela 3.2 – Valores do coeficiente γf2 (NBR 6118: 2003). 
 
 
 
3.2.2 Coeficientes de ponderação das ações para o ELS 
 
 
Para o estado limite último o ponderador é geralmente formado apenas por γf2, ou 
seja γf é o próprio γf2, isso ocorre devido a variabilidade de combinações que se pode obter 
no presente coeficiente já que o mesmo é formado pelos fatores de redução ψ1 e ψ2 que estão 
presentes na Tabela 3.2. 
 
 
3.3 Combinações das ações 
 
 
Em uma determinada estrutura, várias são as ações que nela atuam, portanto, 
devido tal consideração, são previstas pela NBR 8681 (ABNT, 2003) a combinação das ações 
22 
 
que estão sujeitas a certa probabilidade de atuarem conjuntamente sobre a estrutura em um 
determinado período. 
As combinações das ações têm como principal intuito solicitar uma estrutura de 
modo a proporcionar uma configuração mais desfavorável de esforços, para que possam ser 
realizadas as verificações de segurança em ralação ao estado limite último e de serviço, a 
partir das combinações ultimas e de serviço respectivamente. 
 
 
3.3.1 Combinações últimas 
 
 
As combinações últimas, como descritas anteriormente, representam as 
combinações que devem ser consideradas na verificação do estado de limite último da 
estrutura, tendo como principal peculiaridade a presença das ações permanentes com sues 
valores característicos majorados. As combinações dispostas na NBR 8681 (ABNT, 2003) são 
classificadas como combinações últimas normais, especiais e excepcionais. 
 
 
3.3.1.1 Combinações últimas normais 
 
 
São previstas nas combinações últimas normais a ponderação das ações 
permanentes, diretas e indiretas, por coeficientes majoradores. Dentre as ações variáveis que 
atuam na estrutura é selecionada uma para ser classificada como principal, na qual atua com 
seu valor característico, enquanto que as secundárias são minoradas, por coeficientes que 
levam em consideração a simultaneidade das ações, como indicado na Eq. (3.2). 
 
 (3.2) 
 
 
3.3.1.2 Combinações últimas especiais 
 
 
As combinações últimas especiais se configuram de forma quase análoga as 
normais, descritas anteriormente. Podendo também ser denominada ações ultimas de 
23 
 
construção, tem como característica priorizar o efeito das ações permanentes a partir de 
coeficientes majoradores.