Lista de exercício1

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Processo Estocátisco 
Lista de exercício. 
1) Um rato corre pelo labirinto mostrado abaixo. A cada passo ele sai da sala em que 
está escolhendo ao acaso uma das portas da sala. 
 
a) Contruir a matriz de Transição 
b) Construir o grafo da matriz. 
2) Um processo se move sobre os inteiros 1, 2, 3, 4 e 5. Ele começa em 1 e, em cada 
sucessiva passo, move-se para um inteiro maior que sua posição atual, movendo-se 
com igual probabilidade para cada um dos inteiros maiores restantes. O estado cinco 
é um estado absorvente. 
a) Elabore a matriz de transição 
3) Considere a cadeia de Markov com matriz de transição 
 
a) Construir o grafo da matriz. 
4) Em tempos não lucrativos, as corporações às vezes suspendem o pagamento de 
dividendos. Suponha que após o pagamento de um dividendo, o próximo será pago 
com probabilidade 0,9, enquanto após a suspensão de um dividendo, o próximo será 
suspenso com probabilidade 0,6. 
a) Elabore a matriz de transição 
b) Elabore a matriz de transição 
5) Uma seguradora de automóveis classifica seus clientes em três categorias: ruim, 
satisfatório e preferencial. Ninguém passa de ruim a preferencial ou de preferencial a 
ruim em um ano. 40% dos clientes na categoria ruim tornam-se satisfatórios, 30% dos 
os da categoria satisfatória passam para a preferencial, enquanto 10% se tornam pobres; 
20% de aqueles na categoria preferencial são rebaixados para satisfatórios. 
(a) Escreva a matriz de transição para o modelo. 
(b) Construir o grafo da matriz. 
6) Uma pulga salta em torno de 3 vértices de um triângulo com probabilidade p i de ir no 
sentido horário e qi = 1 − pi de indo no sentido anti-horário, i = 1, 2, 3. 
a) Encontre a proporção de tempo que a pulga está em cada vértice 
 
7) Há uma epidemia e você é uma das pessoas suscetíveis. Das seguintes 
informações construir a cadeia de Markov. 
(1) Todos os dias, pessoas suscetíveis têm 1% de chance de serem infectadas. 
(2) No primeiro dia de infecção, você tem 10% de chance de se recuperar totalmente no 
dia seguinte. 
(3) No segundo dia de infecção, você tem 20% de chance de se recuperar totalmente no 
próximo dia. 
(4) No terceiro dia de infecção, há boas e más notícias. A boa notícia é 
que você vai se recuperar no dia seguinte. A má notícia é que você tem 90% de 
probabilidade de ficar marcado para sempre! 
(5) Mais más notícias: Se você se recuperar totalmente (sem cicatriz), estará novamente 
suscetível!