Calculo numérico e estatístico - questões

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Leia as alternativas abaixo e assinale a que aponta CORRETAMENTE o tipo de profissional que a 
Estatística pode auxiliar: 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística é um ramo 
da Matemática que estuda... 
A Estatística tenta transformar “um punhado de números” em informações que: 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Descritiva 
engloba... 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: A Estatística Inferencial 
(ou a Matemática) utiliza... 
Considere uma investigação sobre o peso total de sacas de soja exportadas no último ano. A variável 
peso, nesse caso, seria classificada como: 
Um gestor quer realizar uma enquete entre seus funcionários. Ele deseja saber a proporção de qual é a 
cor preferida da nova logomarca da empresa. Qual seria a classificação dessa variável? 
Um levantamento sobre os tipos de produtos disponíveis em uma loja de calçados encontrou quatro 
tipos diferentes de mercadoria: sapatos em geral femininos, sapatos em geral masculinos, tênis e 
sapatos infantis. Esses dados foram codificados e a análise resultou em uma média de 2,5. O que você 
diria sobre esse valor? 
Um administrador quer avaliar seus principais vendedores. Para isso, ele solicitou a cada um que 
fornecessem as listagens dos compradores no último mês. Ele quer uma nota média para a satisfação 
dos clientes de cada um dos vendedores, mas está indeciso em relação à formulação da pergunta. Ele 
pensou de duas maneiras, conforme a seguir. Qual é a melhor opção? 
Opção A: dê uma nota de 0 a 10 para a satisfação com o seu vendedor. 
Opção B: qual é o seu nível de satisfação com o atendimento do seu vendedor? 
1 - Muito insatisfeito 
2 - Insatisfeito 
3 - Indiferente 
4 - Satisfeito 
5 - Muito Satisfeito 
Dois amigos estão conversando sobre os tipos de análises que podem ser realizadas com cada tipo de 
variável. Qual das opiniões está completamente correta? 
Em determinado momento na BMF&BOVESPA, eram negociados 10 títulos de R$ 20.000,00, 6 de R$ 
10.000,00 e 4 de R$ 5.000,00. Dado os títulos, responda: qual é o valor médio em R$ dessa negociação 
na bolsa? 
Três candidatos a um emprego estão disputando uma única vaga. A empresa informou que passarão 
para a próxima etapa apenas os dois que apresentarem as modas mais altas nas atividades já realizadas 
até agora. Observe a seguir as notas de cada um deles. 
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8. 
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2. 
- Candidato Z: 5, 8, 4, 7, 3, 9. 
Agora, assinale a alternativa que indica quais dos dois candidatos serão aprovados e a que explica se 
moda é um bom critério de seleção. 
Dois candidatos a uma vaga de trabalho se classificaram para a etapa final e farão uma última prova 
valendo dez pontos, totalizando sete notas. Observe a seguir as notas de cada um deles até o momento. 
- Candidato X: 3, 4, 3, 7, 3, 8. 
- Candidato Y: 2, 4, 4, 9, 4, 2. 
O contratado será aquele que obtiver a maior média em todas as sete provas. O primeiro candidato a 
fazer a prova teve nota igual a 7. Nesse casso, assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE se o 
outro candidato conseguirá superá-lo, sabendo que a nota é sempre um número inteiro. 
Um aluno, assim que passou no vestibular, decidiu que iria juntar 
R$ 12.000,00 para fazer uma viagem quando se formasse (no final do quarto ano). Nos dois primeiros 
anos conseguiu juntar uma média de 
R$ 2.500,00 por ano, no terceiro ano ele conseguiu juntar R$ 3.000,00. Quanto ele precisará, 
exatamente, juntar no quarto ano para conseguir realizar seu sonho? 
Uma empresa seleciona 6 funcionários fumantes e promove um pequeno ciclo de palestras com 
esclarecimentos sobre os efeitos prejudiciais do cigarro à saúde. Após essas palestras, são coletados 
dados sobre a quantidade de cigarros que cada um desses fumantes estava consumindo diariamente até 
a data da palestra e uma semana após eles foram novamente questionados sobre a quantidade de 
cigarros diária. 
O gestor deseja verificar se os funcionários diminuíram o consumo de cigarros após as palestras. Caso 
seja verificado que eles diminuíram pelo menos 5 cigarros diários, em média, após a palestra, a empresa 
iniciará um programa de combate ao fumo com base no que foi apresentado nas palestras. Tais dados 
são expressos da seguinte maneira: 
Se um vendedor tem 34% de probabilidade de receber R$ 2.000,00 de comissão e 66% de probabilidade 
de receber R$ 3.000,00, qual é o valor de sua esperança? 
Se uma lojista quer oferecer aos seus clientes a maior amplitude de tamanhos de roupas, qual das 
opções abaixo os atenderá melhor? Os números representam os tamanhos das roupas em centímetros. 
Uma empresa precisa saber qual o desvio-padrão de seus produtos, cujas dimensões (em centímetros) 
são: 12, 14 e 20. Marque a opção que contém a resposta correta. 
Uma empresa que embala sacas de arroz está com problemas na sua máquina ensacadora. O gerente de 
operações deseja verificar qual a variabilidade de peso de uma amostra de 5 sacas de arroz. Os dados 
são os seguintes: 22, 29, 20, 19, 24. Calcule o desvio padrão para esse gerente e assinale a alternativa 
correta. 
Uma loja de departamentos resolveu realizar uma pesquisa para verificar os valores que seus 
funcionários gastaram com presentes no dia das mães e analisar a variabilidade desses valores. Os 
valores gastos por uma amostra composta por funcionários com o último presente do dia das mães 
foram: 150, 900, 90, 301, 99. Calcule o desvio padrão e assinale a alternativa correta: 
Para resolver esta questão, observe os dados a seguir, pois eles registram, em milímetros, as dimensões 
de 30 peças feitas por determinada máquina. 
Diante dos dados, calcule: 
I. O intervalo de 95% de confiança para a média de todas as peças. 
II. O intervalo de confiança de 98% para a proporção das peças entre 140mm e 160mm, solicitada por 
determinado cliente. 
Agora, após os cálculos, assinale a alternativa com a resposta CORRETA: 
Uma amostra de 100 clientes em uma loja teve tempo de atendimento médio de 25 minutos, com 
desvio padrão de 10 minutos. A diretoria lhe pediu para estabelecer o intervalo de 95% de confiança 
para a média referente à população de todos os tempos de atendimentos da loja. Após realizar os 
cálculos, qual é a resposta CORRETA? 
Uma pesquisa com uma amostra de 25 pessoas apontou a média de 1,70 m de altura com desvio-padrão 
de 0,20. Supondo que a Distribuição seja Normal, responda: qual é o intervalo de confiança de 99% para 
esses dados? 
A sua empresa vai realizar um evento e, além de convidar todos os seus clientes, convidará outras 
pessoas que o Departamento de Marketing entende como clientes potenciais. Após a apresentação dos 
resultados, acontecerá um coquetel e você foi encarregado de dimensionar a quantidade de pessoas 
presentes, para que seja contratado um buffet do tamanho adequado. Você teve acesso às seguintes 
informações: 
- Equipe de profissionais da própria empresa (incluindo você): 16 pessoas. 
- Clientes da empresa (no último evento, 82% deles compareceram): 100 pessoas. 
- Clientes potenciais: 50 pessoas. O Departamento de Marketing acredita que comparecerão ao evento 
entre 30% a 45%. 
A diretoria da empresa não quer que falte nada, mas também não quer que aconteçam grandes 
desperdícios e, por isso, lhe pediu para indicar o número total de pessoas com nível de confiança de 
95%. Com base nisso, você respondeu que o número de pessoas presentes será de: 
Você foi contratado para coordenar uma pesquisa eleitoral um mês antes de uma eleição que tem dois 
candidatos. Em uma amostra de 1.000 entrevistados, o candidato que lhe contratou teve 51% das 
intenções de voto. Com nível de confiança de 95%, calcule o intervalo de confiança e assinale a 
alternativa que aponta a resposta CORRETA com a explicação do resultado da margem de erro do 
candidato.Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
Eventos mutuamente excludentes são aqueles que.. 
Dentre as afirmativas abaixo, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
Eventos complementares são: 
Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
Eventos independentes são aqueles em que... 
Dentre as afirmativas a seguir, marque a que completa CORRETAMENTE a frase: 
Eventos dependentes são aqueles em que... 
Ao jogar um dado com seis lados, numerados de 1 a 6, qual a probabilidade de sair o número 5 duas 
vezes seguidas? 
Um grupo de alunos está muito interessado em realizar um experimento, mas, para isso, precisa 
identificar dois grupos de variáveis: o primeiro necessariamente de variáveis discretas e o segundo 
obrigatoriamente somente de variáveis contínuas. Sabendo disso, qual opção atende ao que eles 
precisam? 
Huguinho, Zezinho e Luizinho estão discutindo sobre qual seria a probabilidade de tirar 4 vezes o 
número 6 ao se lançar um dado 7 vezes. Huguinho acha que é em torno de 20%, Zezinho acha que é 
cerca de 10% e Luizinho estima em torno de 2%. Qual deles está mais perto da resposta correta e qual é 
o número exato? 
Agora, Huguinho, Zezinho e Luizinho estão tentando adivinhar se, ao invés de tirar 4 vezes o número 6 
ao se lançar um dado 7 vezes, conseguem acertar as mesmas 4 vezes, também em 7 lançamentos, o 
número 2. Huguinho acha que será seis vezes mais fácil, Zezinho acredita que será três vezes mais fácil e 
Luizinho acha que a probabilidade será a mesma. Qual deles está correto? 
Por fim, Huguinho, Zezinho e Luizinho querem saber se, ao invés de tirar 4 vezes o número 6 ao se 
lançar um dado 7 vezes, conseguem acertar as mesmas 4 vezes, o número 6, em 6 lançamentos. 
Huguinho acha que a probabilidade diminuirá, Zezinho acredita que a probabilidade aumentará e 
Luizinho acha que a probabilidade será a mesma. Qual deles está correto? E qual é o número exato? 
Um determinado jogador de futebol erra suas cobranças de pênaltis de acordo com a distribuição de 
Poisson. Em média, ele erra uma cobrança por dia. Em uma semana qualquer, qual a probabilidade 
desse jogador errar somente 3 cobranças ao longo da semana inteira? 
O salário médio de 500 funcionários de uma empresa é de R$ 7.550,00 com desvio-padrão de R$ 750,00. 
Se os salários estão normalmente distribuídos, quantos funcionários ganham entre R$ 6.000,00 e R$ 
7.750,00? Confira, a seguir, a tabela da Distribuição Normal. 
Em um determinado concurso público, as notas apresentaram média de 550 pontos e desvio-padrão de 
100 pontos. Considerando uma distribuição Normal e sabendo que apenas 1% dos candidatos foi 
aprovado, qual a nota do último candidato classificado? Confira a tabela a seguir. 
O carrinho de uma montanha russa é indicado para até seis passageiros. O engenheiro que o projetou e 
construiu sabe que ele suporta até 500 kg. Se a distribuição do peso das pessoas que frequentam o 
parque é N(70,100),ou seja, segue uma distribuição normal com μ=70 e σ=10, calcule a probabilidade de 
seis pessoas ultrapassarem o limite de carga do carrinho e avalie se o brinquedo é seguro ou não. 
Confira a tabela a seguir 
Uma fábrica de lâmpadas efetuou testes de qualidade e descobriu que elas duram, em média, 800 horas 
com desvio-padrão de 20 horas. Se o fabricante quer estabelecer uma garantia de troca, em caso de 
defeito, para trocar menos que 3% das lâmpadas, qual deve ser o número de horas da garantia? 
Suponha que uma máquina produza parafusos de 2 cm com distribuição Normal e desvio-padrão de 
0,04 cm. Os clientes devolvem todos os parafusos menores que 1,96 cm ou maiores que 2,04 cm. Qual 
será o percentual de devolução das vendas? 
Dada a função t(u) = - cos(u) – u³, com raiz no intervalo fechado [-1, 0], encontre uma aproximação 
linear para a raiz de t com precisão de 0,001. 
Dada a função s(r) = 2r cos(2r) – (r – 2)², com raiz no intervalo fechado [2, 3], encontre uma aproximação 
linear para a raiz de s com precisão de 0,00001. 
A tabela a seguir descreve o número de iterações da função f(x) = sen(x) – e-x no intervalo fechado [3, 4] 
com ϵ = 10-5. Indique o critério de parada atendido e o seu valor respectivamente. 
As tabelas 1 e 2 determinam a aproximação linear pelo método da secante e da falsa posição da função 
g(y) = cos y – y no intervalo fechado [0.5, π/4]. Indique a diferença entre a iteração 4 do método da 
secante e a média aritmética das iterações 4 e 5 do método da falsa posição. 
Considerando a função g(z) = z³ - 9z + 3, com raiz no intervalo fechado [0, 1] e precisão 0,0005 e a tabela 
de iterações pelo método da falsa posição a seguir, indique o critério de parada alcançado e seu valor 
respectivamente. 
Dada a função t(u) = u³ - u – 1 com uma raiz no intervalo fechado [1,2] com precisão de 0,001 e 
aproximação inicial igual a 1, determine a raiz aproximada dessa função pelo método numérico de 
iteração do ponto fixo. 
Dada a função w(t) = t² - 4sen (t) com uma raiz no intervalo fechado [1,2], determine a função de 
iteração convergente para cálculo da raiz aproximada pelo método de iteração do ponto fixo. 
Observe a função w(u) = u² - 4sen (u) com uma raiz no intervalo fechado [1,2], aproximação inicial igual 
2, precisão de 0,0001, função de iteração g(u) = 2√sen (u) e a tabela abaixo. Qual é o critério de parada 
alcançado e qual é o seu valor numérico, respectivamente? 
Observe a função k(u) = eu – u² + 4 com uma raiz no intervalo [-3, -2]. Qual das funções abaixo se 
configura como função de iteração convergente? 
Dada a função k(u) = eu – u² + 4 com raiz no intervalo [-3, -2], aproximação inicial igual -2, precisão de 
10-6, função de iteração g(u) = -√(eu + 4) e a tabela a seguir, qual é o critério de parada alcançado e 
qual o seu valor numérico, respectivamente? 
Utilize o método de Newton para encontrar uma estimativa para a raiz positiva da função f(x) = ex – 2x – 
1 com aproximação inicial x0 = 1 e ε = 0,1. 
Determine o zero positivo da função f(x) = x2 – cos x, utilizando o método de Newton-Raphson com ε 
=10–3 ou 4 iterações no máximo e intervalo (0,5; 1). 
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x1para encontrar x3, a terceira aproximação 
da raiz da equação dada por x3 – x2 – 1 = 0. Considere a iteração inicial x1 = 1 (sua resposta deve conter 
quatro casas decimais). 
Calcule a raiz da função f(x) = x − cos(x). Comece o cálculo com x1 = 1. 
Dada f(x) = 1/x + x2 – 5, determine o zero dessa função pelo método de Newton-Raphson para ɛ = 0,001 
no intervalo de 1 a 3 de x. Considere o chute inicial x0 = 2. 
Obtenha o polinômio interpolador de Lagrange para certa função f sabendo que f(-1) = 1; f(0) = -1; f(2) = 
2 e f(3) = 2. 
Considere a tabela a seguir. 
Utilize o polinômio de Lagrange e calcule o valor de log 2,45. 
Determine f(2), utilizando o polinômio de Newton, a partir de f(0) = 1; f(1) = 3 e f(3) = 55. 
A respeito da interpolação polinomial de Lagrange, o que é correto afirmar? 
Uma determinada função f(x) mede a densidade (y) do óleo de um motor, a uma temperatura x. Utilize 
os polinômios de Lagrange de primeira e segunda ordem para avaliar a densidade do óleo do motor a 
uma temperatura de 15ºC, baseado nos dados previamente apurados. 
x1 = 0 f (x1) = 3,85 
x2 = 20 f (x2) = 0,800 
x3 = 40 f (x3) = 0,212 
Calculando pela regra do trapézio com quatro subintervalos, qual é o maior 
erro cometido na aproximação? 
Dado o quadro a seguir e a expressão indique o valor aproximado de V pela regra do 
trapézio composta. 
Sabendo que pela regra do trapézio com dez subintervalos e utilizando a 
fórmula do erro da regra do trapézio, qual é o maior erro cometido? (Utilize o valor de e = 2,718.) 
Dada a integral indique o menor número de subintervalos para que o erro cometido seja 
inferior a 0,001 
Determine o valor aproximado de pela regrado trapézio composta, considerando 
apenas três casas decimais. 
Você está prestando serviços para uma Agência Espacial e precisa resolver com urgência um problema 
de trajetória de um modulo espacial em um intervalo dado pela integral: 
Calcule o resultado aproximado pela regra do trapézio simples. 
Algumas funções têm primitivas difíceis de serem encontradas, especialmente as que envolvem 
trigonometria e funções exponenciais juntas. Quando é possível lidar com aproximações, podemos 
utilizar a regra do trapézio para resolver tais questões, colocando um número de intervalos que 
consideremos satisfatório para a aproximação. Observe a função: 
Agora resolva essa função pela regra do trapézio composta, utilizando 6 intervalos. 
Métodos numéricos para solução de integrais são essenciais se você obteve dados por meio de 
observações, e não há uma função preestabelecida. Imagine que você fez uma observação em 
laboratório e obteve os seguintes dados: Pontos x f(x) 0 0 1 1 0,1 7 2 0,2 4 3 0,3 3 4 0,4 5 5 0,5 2 
Utilizando a regra do trapézio, calcule a integral. 
O Barão Ariosvaldo de Bragança Orleans Pessanha Machado morreu e deixou uma grande fortuna para 
seus herdeiros: metade para seu cachorro yorkshire e a outra metade para a Associação dos 
Matemáticos Falidos. O Barão era matemático amador e gostava de brincadeiras, tendo passado a parte 
final de sua vida criando “memes” para a Internet e fazendo montagens gaiatas para enviar por 
Whatsapp. Lamentavelmente, certa vez, criou uma piada tão engraçada, que o fez rir muito e engasgar 
com as bolachas que comia junto com seu chá inglês, causando-lhe a morte. As instruções do seu 
testamento, redigido em aramaico, informavam que a relação dos seus bens (em diversas moedas, 
terras em vários países, ações das maiores empresas do mundo, joias, etc.) estavam guardadas em um 
cofre, cujo segredo era a solução numérica de sete elementos da integral: 
Ajude o responsável pelo inventário, o respeitado advogado Legalino Dura Lex, a resolver o problema. 
O departamento de projetos de sua empresa enviou a você uma série de cálculos para serem feitos, a 
fim de poder construir as máquinas necessárias para uma nova linha de produção. Exausto, após passar 
o dia calculando, você depara-se com mais uma integral, que na hora acha difícil de resolver por método 
direto e resolve fazer o cálculo pela regra do trapézio, dividindo a função em 8 subintervalos. A integral 
é: 
Qual é o resultado encontrado?