Atividade contextualizada- Cálculo diferencial (1)

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Cálculo Diferencial
Elielson Damasceno Silva
 01565084 
 Engenharia Civil
O dono de um restaurante estima que serão vendidas 1.200 latas de refrigerante durante o próximo ano, e deseja descobrir agora, a quantidade ideal para cada pedido que irá fazer ao seu fornecedor, que devem ser igualmente espaçados e com a mesma quantidade. Seu objetivo é também gerar economia no armazenamento durante o ano, já que o valor de armazenamento de cada lata por um ano é de 8 R$, e a taxa por pedido é 75R$. 
Para encontrarmos uma solução que melhor se adequa ao objetivo do dono do restaurante, serão utilizadas alguma forma e nelas devemos considerar:
Q- Quantidade fixa(unidade)
T- tempo, ano
N-encomendas e recebimentos 
r-taxa de manter o estoque (por ano)
v- valor unitário do item
A- custo de encomenda, fazer uma encomenda
D- demanda de unidade por ano
H-custo unitário de manter o item em estoque(R$/ano)
I-nível de estoque (unidades do item)
CTA-custo total anual do item (R$ ano)
1- Custo de uma encomenda:
CE=AN=AD/Q 
Substituindo teremos: 
CE=75xN = 75x1.200/Q
2-Custo anual de manter o estoque:
CM=Q/2 H=Q/2 vr 
Substituindo:
CM=Q/2 x 8= Q/2
3- Custo anual de aquisição CA (demanda anual vezes o custo unitário do item)
CA= Dv
Substituindo:
1.200xv
Para calcularmos o custo total, utilizaremos a seguinte fórmula:
CT=(Cc)xQ/2+(Cp)xD/Q
Sendo: 
D=1.200
Cp=75
Cc=8
Q=1.200
Substituindo:
CT=8x1.200/2+75x1.200/1.200
CT=9.600/2+90.000/1.200
CT=5.760.000+90.000/1.200
CT=5.850.000/1.200=4.875
LEC (Lote econômico de compras) 
LEC=QLEC=√2CpxD/Cc
LEC= √2x75x1.200/8
LEC=√(180.000/8) = √22.500
LEC=150 unidades/pedido
Serão 8 pedidos de 150 latas de refrigerante cada
8 pedidos x 75R$(entrega) = 600,00
Então podemos concluir que a melhor estratégia para a economia em custos nesse restaurante, é fazer 8 pedidos durante o ano, sendo cada um com 150 latas de refrigerante, pois ao calcularmos a taxa de entrega, podemos perceber que os resultados são bem mais eficientes do que fazer menos pedidos e gastar mais com o armazenamento. Se formos analisar, o armazenamento é de 8R$ por cada lata, se forem pedidas muitas latas de uma vez, vai haver mais necessidade de armazenar, aumentando os gastos, ou até mesmo correndo o risco de futuros prejuízos. Já na entrega, se formos comparar, um pedido de 150 que custa 75,00 sendo em média apenas 0,5 centavos por cada lata, um valor bem menor do que o gasto em armazenamento, evitando o estoque e cumprindo a demanda necessária e controlada.
 
Segue o gráfico abaixo:
-40 000
-20 000
-20
-10
60 000
40 000
20 000
10
20