PRV - Prova_ 2023C EP PRES - Cálculo Diferencial e Integral III (64652) - Eng Produção

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04/09/23, 15:58 PRV - Prova: 2023C EP PRES - Cálculo Diferencial e Integral III (64652) - Eng. Produção
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PRV - Prova
Entrega 10 set em 23:59 Pontos 6 Perguntas 20
Disponível 4 set em 0:00 - 10 set em 23:59 Limite de tempo 180 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 58 minutos 5,4 de 6
Pontuação deste teste: 5,4 de 6
Enviado 4 set em 15:44
Esta tentativa levou 58 minutos.
Olá, Aluno A prova será composta por 10 questões objetivas valendo 0,2 pontos cada, além de 2
questões dissertativas valendo 1 ponto cada. Totalizando 4 pontos, que serão somados com as
atividades realizadas durante o trimestre. Lembrando que a prova terá um prazo de 3 horas
para realização a partir do momento que você acessa-la. 
Boa Prova!
0,3 / 0,3 ptsPergunta 1
A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte
forma geral: 
, lembrando que a e b
são os componentes do vetor unitário .
É correto afirmar que a derivada direcional da função
 na direção do vetor será de: 
 
 
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 Correto!Correto!
0,3 / 0,3 ptsPergunta 2
Considere a função de duas variáveis . É
correto afirmar que a equação do plano tangente à superfície
 no ponto (2, −1, −3) apresenta
expressão:
 Correto!Correto!
 
 
 
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 3
Considere o campo vetorial 
bidimensional ao longo do caminho C, quadrado, no sentido anti-
horário.
 e , valor da integral curvilínea 
 utilizando o teorema de Green será de:
 
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 3 
 -1 Correto!Correto!
 4 
 -2 
 0 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 4
A divergência é uma operação em um campo vetorial que nos diz
como o campo se comporta em direção ou para longe de um
ponto. Localmente, a divergência de um campo vetorial F em ou
 em um ponto particular P é uma medida da “expulsão” do campo
vetorial em P . Se F representa a velocidade de um fluido, então a
divergência de F em P mede a taxa líquida de variação em relação ao
tempo da quantidade de fluido escoando para longe de P (a tendência
do fluido escoar “para fora” de P ). Em particular, se a quantidade de
fluido que escoa para P for a mesma que a quantidade que flui para
fora, então a divergência em P é zero.
 
Considere o campo vetorial radial . É correto afirmar
que o divergente deste campo será de:
 -4 
 -2 
 2 Correto!Correto!
 8 
 3 
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0,3 / 0,3 ptsPergunta 5
Para determinar o vetor gradiente, devemos reescrever essa fórmula
como um produto escalar entre dois vetores:
Ao primeiro vetor desse produto escalar daremos o nome de vetor
gradiente ou gradiente de . As seguintes notações são utilizadas para
designar esse vetor: ou (lê-se del f).
É correto afirmar que o gradiente da função
 é:
 
 
 
 Correto!Correto!
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 6
Dado o campo vetorial tridimensional .
A definição do rotacional de uma função vetorial F em coordenadas
cartesianas e após solucionar o determinante é: 
É correto afirmar que o rotacional do campo vetorial tridimensional
 é:
 
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 3 
 -4 
 2 
 0 Correto!Correto!
 -1 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 7
A derivada direcional de uma função bidimensional possui a seguinte
forma geral: 
 , lembrando que a e b
são os componentes do vetor unitário .
É correto afirmar que a derivada direcional da função
 no ponto na direção do ponto
 será de:
 
 
 
 
 Correto!Correto!
0,3 / 0,3 ptsPergunta 8
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Seja uma função de duas variáveis, teremos suas derivadas parciais
 e também como funções de duas variáveis. Considere a função
.
É correto afirmar que a operação no ponto (2,
1) possuirá valor de:
 95 
 90 
 100 
 85 Correto!Correto!
 80 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 9
Dada a função , analise as seguintes
afirmativas:
I- A derivada parcial da função em relação a é: ;
II- A derivada parcial da função em relação a é: ;
III- A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à 𝑥 é igual a
11.
Podemos afirmar que:
 Apenas a alternativa 𝐼𝐼𝐼 está correta. 
 Apenas a alternativa 𝐼 está correta. 
 Nenhuma das alternativas está correta. 
 Todas as alternativas estão corretas. Correto!Correto!
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 As alternativas 𝐼𝐼 e 𝐼𝐼𝐼 estão corretas. 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 10
Um campo vetorial F é conservativo numa região D do espaço-2D ou
do espaço-3D se F=∇f, para alguma função escalar f definida em D.
Nesse caso, a função f é chamada função potencial de F na região D e
a imagem de um ponto de D pela f é o potencial neste ponto.
É correto afirmar que a função potencial f de
 possui expressão:
 
 Correto!Correto!
 
 
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 11
Seja , uma função de duas variáveis. É
correto afirmar que o vetor gradiente da função pode ser representado
por:
 
 
 
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 Correto!Correto!
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 12
O movimento de uma partícula no decorrer do tempo é expresso pela
seguinte equação horária ou função horária da velocidade:
Lembrando que a função horária da posição pode ser obtida por meio
da integral da função horária da velocidade, é correto afirmar que a
função posição S(t) será:
 
 
 
 Correto!Correto!
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 13
Seja um campo vetorial representado por:
. Considerando que
o campo de forças tridimensional que atua sobre uma partícula é
representado pela função vetorial bidimensional:
.
É correto afirmar que o vetor associado ao ponto (1,1,1) deste campo
de forças bidimensional será:
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 Correto!Correto!
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 14
A definição formal para derivadas parciais é similar com a definição
para derivadas de uma variável. Dada a função de duas variáveis
.
É correto afirmar que é dado pela expressão:
 
 
 
 Correto!Correto!
 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 15
Seja , uma função de duas
variáveis.
 É correto afirmar que o valor da operação no ponto (2, 1)
será de:
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 100 
 80 
 90 
 95 
 85 Correto!Correto!
0,3 / 0,3 ptsPergunta 16
Considerando a função de duas variáveis ,
sendo e . É correto afirmar que o valor da sua derivada
quando 𝑡 = 1 será de:
 24 Correto!Correto!
 26 
 16 
 20 
 8 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 17
Matematicamente a definição do trabalho realizado por uma força
sobre uma partícula ao longo de um caminho é dado por:
A variável W é o trabalho realizado sobre o corpo e F, é a força
atuante. Considerando que a força que atua sobre a partícula é
 e provoca um deslocamentodessa
partícula do ponto a=0 até o ponto b=3m.
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É correto afirmar que o trabalho realizado pela força sobre a partícula
entre a-b será de:
(obs.: considerar a constante de integração igual a zero, como
condição de contorno)
 61kj 
 20kj 
 30kj Correto!Correto!
 41kj 
 18kj 
0,3 / 0,3 ptsPergunta 18
Considerando o campo de velocidades bidimensional 
 de um fluido escoando ao
longo de um canal hidráulico. 
 
É correto afirmar que o vetor velocidade associado ao ponto (3, 0)
deste campo vetorial bidimensional será:
 
 Correto!Correto!
 
 
 
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0 / 0,3 ptsPergunta 19
A definição formal para derivadas parciais é similar com a definição
para derivadas de uma variável. Dada a função de duas variáveis
. É correto afirmar que é dado pela
expressão:
 
 
 esposta corretaesposta correta
 
 ocê respondeuocê respondeu
0 / 0,3 ptsPergunta 20
Considere o campo vetorial 
 bidimensional ao longo do caminho C retangular, orientado no sentido
anti-horário.
Adotando os intervalos e , valor da integral
curvilínea utilizando o teorema de Green será de:
 37 
 -28 ocê respondeuocê respondeu
 -18 
 40 
 -84 esposta corretaesposta correta
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