CONTEXTUALIZAÇÃO E FUNDAMENTOS DA FÍSICA

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NÚCLEO DE PÓS GRADUAÇÃO 
 
CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO 
Coordenação Pedagógica – IBRA 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA 
 
 
 
CONTEXTUALIZAÇÃO E 
FUNDAMENTOS DA FÍSICA 
 
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Sumário 
UNIDADE 1 - APRESENTAÇÃO ................................................................................ 3 
UNIDADE 02 – INTRODUÇÃO ................................................................................... 4 
2.1 - CONTEXTUALIZAÇÃO E FUNDAMENTOS DA FÍSICA: o Estado da Arte .... 5 
UNIDADE 03 - TEMPO, ESPAÇO E REFERENCIAIS ............................................. 11 
 – O Tempo ............................................................................................................... 11 
 - O desenvolvimento dos relógios............................................................................ 12 
 . ESPAÇO E REFERENCIAIS ......................................................................... 17 
UNIDADE 04 - AS ORIGENS DA MECÂNICA (RACIONAL) NEWTONIANA ......... 21 
4.1 - OS PRIMEIROS ESTUDOS SOBRE A DINÂMICA DOS MOVIMENTOS 
CIRCULARES ........................................................................................................ 27 
UNIDADE 06 - UMA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE A ÁREA DE PESQUISA 
“FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA NO ENSINO MÉDIO”: artigo ............ 34 
6.1- Introdução ....................................................................................................... 34 
 - Justificativas .................................................................................................. 35 
 - Questões metodológicas, epistemológicas, históricas, referentes ao ensino 
de FMC; estratégias de ensino e currículos ........................................................... 40 
 - As três vertentes principais ..................................................................... 40 
 - Outras propostas metodológicas ............................................................. 43 
 - Temas de FMC apresentados na literatura como divulgação científica ou 
como bibliografia de consulta para professores e alunos ...................................... 49 
 - Apresentação de temas de FMC............................................................. 50 
 - Apresentação de alguns aspectos de um tema de FMC e discussão 
sobre questões de ensino ......................................................................... 53 
 - Propostas testadas em sala de aula com apresentação de resultados de 
aprendizagem ........................................................................................................ 56 
 Trabalhos sobre Mecânica Quântica ......................................................... 56 
 Trabalho sobre armas nucleares ............................................................... 58 
 Trabalho sobre raios cósmicos.................................................................. 59 
 - Livros didáticos que inserem temas de FMC ................................................. 59 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS CONSULTADAS............................................. 68 
ANEXOS ................................................................................................................... 70 
ANEXO 01 - A LINGUAGEM DE LIVROS DIDÁTICOS DE FÍSICA: uma análise no 
contexto do estudo da mecânica ........................................................................... 70 
ANEXO 02 - UMA PROPOSTA CONTEXTUALIZADA PARA DISCUTIR OS 
CONCEITOS DE LUZ E ENERGIA UTILIZANDO MATERIAIS RECICLADOS ..... 76 
 
 
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UNIDADE 1 - APRESENTAÇÃO 
 
Esta apostila foi preparada com o intuito de apoiar e oferecer subsídios à 
disciplina CONTEXTUALIZAÇÃO E FUNDAMENTOS DA FÍSICA. O objetivo do 
curso é fornecer um conjunto de elementos conceituais, teóricos e empíricos que 
permitam, a você, desenvolver seus estudos e obter o conhecimento que você 
espera, com sucesso. 
Em sendo, pretendemos demonstrar e discutir o Estado da Arte da 
contextualização e dos Fundamentos da Física, analisando as pesquisas realizadas, 
acerca destes temas, a partir dos grandes centros de pesquisas, nacionais e 
estrangeiros, bem como, utilizando- se dos maiores autores dos temas abordados. 
Em seguida falaremos do tempo, do espaço e dos referenciais da Física, 
tratando, também, das Origens da Mecânica Racional Newtoniana, numa 
perspectiva histórica. 
E, devido às novas abordagens dos novos tempos, acerca dos diversos 
paradigmas tecnológicos, analisaremos o uso e a dimensão dessas novas 
tecnologias, no ensino e aprendizagem da Física, bem como, no fazer docente. 
Nesse sentido, transcrevemos, integralmente, dois trabalhos, a saber: Novas 
Tecnologias, O Redimensionamento do Espaço e do Tempo e os Impactos no 
Trabalho Docente e Uma Revisão Bibliográfica sobre a Área de Pesquisa “Física 
Moderna e Contemporânea no Ensino Médio”. 
Ao final, disponibilizamos diversos anexos para leitura, análise e possíveis 
futuros estudos e aprofundamento dos temas abordados: ANEXO 01 - A linguagem 
de livros didáticos de física: uma análise no contexto do estudo da mecânica; 
ANEXO 02 - Uma proposta contextualizada para discutir os conceitos de luz e 
energia utilizando materiais reciclados; ANEXO 03 - Hipermídias: dinâmica dos 
fluidos contextualizada nas escolas técnicas e ANEXO 04 - Contextualização do 
ensino de física: utilização da questão ambiental. 
Por tudo isso, esperamos que você faça uma excelente leitura e que tenha 
sucesso em seu curso. 
 
 
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UNIDADE 02 – INTRODUÇÃO 
 
Segundo Gobara e Piubéli (2008), em seu artigo “Contextualização do 
ensino de física: iluminando o acampamento”, descrevem o seguinte sobre a 
disciplina de Física: 
 
A física é uma disciplina cujo caráter experimental é indissociável do seu 
conteúdo quando associado aos fenômenos da natureza e suas formas de 
observações. Esse caráter é naturalmente considerado no campo da 
pesquisa, mas, a sua transposição para o campo da educação não é tarefa 
fácil. As pesquisas em ensino de ciências, por um lado, têm contribuído com 
inovações que influenciam os currículos de Física (Carvalho, 1996) e por 
outro lado têm apontado os obstáculos e as dificuldades que os alunos 
apresentam para a aprendizagem dos conceitos de Física. Há pesquisas 
que investigam o processo de aprendizagem de conceitos científicos e 
formas alternativas que contribuam para a superação desses obstáculos 
evidenciados pelas pesquisas, com proposições utilizáveis em sala de aula. 
(GOBARA e PIUBÉLI, 20081). 
 
A contextualização do ensino de Física está relacionada a teoria de 
Brousseau, que defende uma proposta fundamentada sob uma hipótese relativa a 
construção do sentido de uma noção matemática pelo aluno. 
 
O sentido de uma noção não se pode dar ao aluno; ele deve construí-lo 
dentro de um conjunto de problemas onde ela funcione de uma maneira 
mais ou menos local...Uma noção apreendida é somente utilizável na 
medida em que ela é relacionada a outras, estas ligações constituindo sua 
significação, sua etiqueta, seu método de ativação. Mas ela é somente 
apreendida na medida que ela é utilizável e usada efetivamente, isto é 
somente se ela é uma solução de um problema.(BROUSSEAU, 1983). 
 
 
 
Gobara e Piubéli (2008) afirmam que, para que haja aprendizagem, o 
professor deve efetuar não uma comunicação de um conhecimento, mas propor uma 
situação permitindo a devolução de um bom problema ao aluno onde esse 
conhecimento é necessário à obtenção da solução. Quanto ao aluno, ele aprende 
por adaptação ao meio (PERRIN-GLORIAN, 1991) que é um fator de dificuldades e 
desequilíbrios, isto é, o aluno deve adequar seu conhecimento à situação 
problemática na qual ele se encontra. Para o aluno tudo se passa como um jogo, se 
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http://74.125.155.132/scholar?q=cache:TRlAuYtqTwcJ:scholar.google.com/+Gobara+e+Piub%C3%A9li,+em 
+seu+artigo+%E2%80%9CContextualiza%C3%A7%C3%A3o+do+ensino+de+f%C3%ADsica:+iluminando+o+ 
campamento%E2%80%9D,&hl=pt-BR&as_sdt=0,5. 
 
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a devolução se realiza,o aluno entra no jogo e se ele ganha este jogo, a 
aprendizagem se realiza. 
 
2.1 - CONTEXTUALIZAÇÃO E FUNDAMENTOS DA FÍSICA: o Estado da Arte 
 
Alguns trabalhos (VIANNA E OLIVEIRA, 2007; OSTERMANN e MOREIRA, 
2000) apontam a necessidade de atualização do currículo escolar quanto ao ensino 
de Física Moderna e, por outro, a precariedade das condições atuais do nosso 
sistema público de ensino que parece dificultar essa tarefa. 
Por outro lado, muitas pesquisas argumentam a favor da utilização de 
conceitos históricos no ensino da Física, o que contribuiria para a compreensão, por 
parte dos alunos, de que o conhecimento da ciência se desenvolve com o passar do 
tempo, como resultado de uma construção diária e gradativa de novos 
conhecimentos. Pesquisadores em Ensino de Física (GAGLIARDI e GIORDAN, 
1986; GIL-PEREZ, 1993) concluíram que a inserção da história da ciência permite 
uma maior compreensão, tanto por parte dos alunos quanto do professor, sobre o 
que vem a ser Física e sobre a forma com que ela progride, adotando assim um 
sentido de construtivismo filosófico. Gagliardi e Giordan (1986) apontam a 
necessidade de aproximar os alunos da realidade vivida pelos pensadores e 
cientistas, através da contextualização do conhecimento científico na época em que 
ele foi produzido, dentro da visão de mundo e dos costumes correspondentes. 
Na III Conferência Interamericana sobre Educação em Física, foi organizada 
uma discussão sobre o ensino da Física Moderna, através da qual Barojas (1988, 
citado por OSTERMANN e MOREIRA, 2000) denunciou que os estudantes muitas 
vezes desconhecem pesquisas e descobertas feitas depois de 1900. Assim, 
Ostermann e Moreira sugerem que há necessidade de: despertar a curiosidade 
deles, mostrando-lhes que a Física Moderna é muito próxima a eles; atrair mais 
adolescentes para a carreira científica; e investir esforços na formação de 
professores, para que as duas necessidades anteriormente colocadas possam ser 
supridas. Kalmus (1992, apud OSTERMANN e MOREIRA, 2000) relatou sobre um 
levantamento feito em 1984 junto a calouros de Física, que revelou a Física 
Moderna como um dos tópicos que mais influenciaram a escolha pela carreira de 
físico. 
 
6 
 
 
 
Elegemos o conceito de atividade de Alexey Leontiev (LEONTIEV, 1978; 
RODRIGUES et al., 2007) como ponto de partida para abordar o ensino de Física, 
posto que, o autor faz uma distinção muito importante entre atividade‟ e „ação‟, 
afirmando que somente no primeiro conceito coincidem „motivo‟ e „objetivo‟ da 
aprendizagem. Assim, se, diante da tarefa de planejar o trabalho de sala de aula, o 
professor não se esforçar para alcançar as motivações dos estudantes, não poderá 
envolvê-los em uma atividade, negando-lhes o direito ao sentido do que está 
ocorrendo na prática social. 
De acordo com Marcelo David Silva de Mesquita (2011) em seu texto 
“Lições de Física Matéria e Radiação: Uma Abordagem Contextualizada ao Ensino 
de Física2”, na primeira metade da década de 1990, propostas e trabalhos 
apresentados em diversos encontros científicos nacionais e internacionais sobre o 
ensino de Física (SNEF, EPEF, RELAEF, REF, ENSEÑANZA, GIREP3) levantaram 
discussões acerca das possíveis inovações e tendências necessárias ao currículo 
do Ensino Médio (CARVALHO e VANNUCCHI, 1995). Nesses encontros 
começavam a se delinear as tentativas de inclusão da Física Moderna e 
Contemporânea (FMC) no currículo do Ensino Médio, deixando evidente a 
necessidade de a escola integrar-se ao mundo atual e, ao mesmo tempo, preparar o 
aluno para conviver em uma sociedade em que os conhecimentos científicos e a 
capacidade de utilizar diferentes tecnologias são fundamentais. 
A proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para o Ensino 
Médio (BRASIL, 1999) estabelece como objetivo principal o desenvolvimento pelo 
aluno de competências específicas em Física, em decorrência do aprendizado dessa 
disciplina e das tecnologias a ela relacionadas, sendo, dessa forma, imprescindível 
que o estudante do Ensino Médio (EM) conheça os fundamentos da tecnologia atual, 
já que ela atua diretamente em sua vida. É só imaginar como temos o mundo ao 
 
2 
http://74.125.155.132/scholar?q=cache:sM1hyffFkPgJ:scholar.google.com/+CONTEXTUALIZA%C3%87% 
C3%83O+E+FUNDAMENTOS+DA+F%C3%8DSICA+&hl=pt-BR&as_sdt=0, 2011. 
3 
SNEF: Simpósio Nacional de Ensino de Física, EPEF: Encontro de Pesquisadores em Ensino de 
Física, RELAEF: Reunião Latino-Americana sobre Educação em Física, REFs: Reunión Nacional de 
Educación en la Física , Revista Enseñanza de las Ciencias, GIREP: Groupe International de 
Recherche sur l‟enseignement de la Physique . 
 
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alcance de nossos dedos com um pequeno telefone celular, coisa que foi possível 
com o advento de técnicas sofisticadas, que utilizam materiais de alta tecnologia 
desenvolvidos a partir do século XX. Daí, a importância de se introduzir conceitos 
básicos de FMC como forma de proporcionar ao aluno uma compreensão do mundo. 
No entanto, o ensino de Física, atualmente, ainda está dissociado do que há 
de mais tecnológico em nossa sociedade, sendo pouco abordado em sala de aula, 
não permitindo ao aluno uma leitura da realidade Física. 
Então, como ensinar Física? 
 
Tomamos como base as análises de Mesquita (2011), acerca das questões 
pedagógicas e epistemológicas, quando o autor toma, como base, as concepções 
de Paulo Freire (1978-2005) e Bachelard (1996). 
No que tange ao aspecto pedagógico, Mesquita vale-se de Freire (2005), e 
sua ênfase quanto à importância do diálogo como elemento fundacional do processo 
educativo, afirmando que, em contraposição à “educação bancária”, que situa o 
educando como um mero receptor de informações advindas do professor, Freire nos 
remete a uma “educação libertadora”, aquela que é alicerçada no diálogo como 
elemento norteador do processo educativo, nos objetos de conhecimentos como 
mediador desse diálogo e na necessidade de inserção do educando como sujeito 
das ações educativas. 
Segundo Freire, 
 
nela (na educação bancária), o educador aparece como seu indiscutível 
agente, como o seu real sujeito, cuja tarefa indeclinável é “encher” os 
educandos dos conteúdos de sua narração. Conteúdos que são 
desconectados da totalidade em que se engendram e em cuja visão 
ganhariam significação. (FREIRE, 2005, p. 65). 
 
 
Uma educação nesses termos, além de conduzir os educandos à 
memorização mecânica do conteúdo narrado, torna-se um ato de mero depósito de 
supostos saberes, em que os educandos são os depositários e o educador o 
depositante (FREIRE, 2005). 
Sobre esse aspecto, “o educador não tem o senso do fracasso justamente 
porque se acha um mestre.” (Bachelard, 1996, p. 24). 
 
8 
 
 
 
Freire afirma que quanto mais se exercitem os educandos no arquivamento 
dos depósitos que lhes são feitos, tanto menos desenvolverão em si a consciência 
crítica de que resultaria a sua inserção no mundo, como transformadores dele. 
Como sujeitos. (FREIRE, 2005, p. 68). 
Ao contrário da educação bancária, a educação libertadora, 
problematizadora é realizada pelo professor com o aluno, considerando o educando 
como sujeito da ação educativa, ou seja, a educação é com o educando e não sobre 
educando, em que o diálogo deve ser uma constante na educação 
problematizadora. É por meio do diálogo que os homens são capazes de construir o 
mundo, sendo o diálogo, uma exigência existencial (FREIRE, 1978). 
Em “A formação do Espírito Científico”, Bachelard aborda, sobretudo, a 
noção de "obstáculo epistemológico", apontando as condições psicológicas do 
processo de construção do conhecimento científico, o psiquismo humano 
apresentando fortes resistências em abandonar velhas ideias e aceitar as novas. 
“Por isso é grande nosso mau humor quando vêm contradizer nossos 
conhecimentos primários, quando querem mexer no tesouro pueril obtido por nosso 
esforço escolar.” (BACHELARD,1996, p. 51). Nesse processo, observam-se 
lentidões e conflitos que representam obstáculos na aquisição do conhecimento 
científico. É contra esses obstáculos que o “espírito” deve lutar, pois é aí que 
mostraremos causas de estagnação e até de regressão, detectaremos causas da 
inércia às quais daremos o nome de obstáculos epistemológicos (...) o ato de 
conhecer dá-se contra um conhecimento anterior, destruindo conhecimentos mal 
estabelecidos, superando o que, no próprio espírito, é obstáculo à espiritualização. 
(BACHELARD, 1996, p.17) 
Ele defende também que o conhecimento real nunca é imediato e pleno, 
pois existem obstáculos que se incrustam no que cremos saber, em conhecimentos 
mal questionados, e acabam ofuscando o que deveríamos saber, afirmando que o 
conhecimento do real é luz que sempre projeta algumas sombras. 
Bachelard aponta para a questão do ensino, embora não tenha se dedicado 
a escrever nenhum livro tratando especificamente da educação, menciona que o 
trabalho educativo consiste essencialmente em uma relação dialógica, em que “todo 
 
9 
 
 
 
conhecimento é resposta a uma pergunta. Se não há pergunta, não pode haver 
conhecimento cientifico” (BACHELARD, 1996, p. 18). 
Esse conhecimento não deve se dar por meio de um intercâmbio de ideias, 
mas sim a partir de sua construção, que não deve basear-se na opinião, sendo 
antes de tudo, preciso destruí-la. Este é o primeiro obstáculo a ser superado. Dessa 
forma, vemos mais uma vez, a educação não podendo basear-se no ato de 
depositar ideias de um sujeito no outro, nem tampouco tornar-se simples troca de 
ideias a serem consumidas pelos permutantes. (FREIRE, 1978). 
É necessário ainda que formulemos com clareza as questões, pois o espírito 
científico proíbe que tenhamos uma opinião sobre que questões que não 
conhecemos. 
Assim, “[...] na vida científica os problemas não se formulam de modo 
espontâneo [...] Nada é evidente. Nada é gratuito. Tudo é construído” 
(BACHELARD, 1996, p.18). 
Em consequência do exposto acima, a aprendizagem não deve possuir o 
caráter em que os educandos sentam-se passivamente para ver e ouvir. Assim 
podemos notar que há uma conexão entre a dimensão epistemológica de Bachelard 
e a dimensão pedagógica de Freire, estando estas em contraposição a educação 
bancária, que se prende pelo acúmulo de informações. Na forma dialógica é 
necessária reconstrução do conceito a ser transmitido, não existindo a passagem do 
conceito por mera repetição do dito, como informações percorrendo uma correia de 
transmissão. 
E na educação, a noção de obstáculo epistemológico é desconhecida, sendo 
alvo de crítica o desconhecimento de tais obstáculos por parte dos professores. 
Bachelard afirma: 
Acho surpreendente que os professores de Ciências, mais do que os outros 
se possível fosse, não compreendam que alguém não compreenda. (...) 
Não levem em conta que o adolescente entra na aula de Física com 
conhecimentos empíricos já constituídos; não se trata, portanto de adquirir 
uma cultura experimental, mas sim de mudar de cultura experimental, de 
derrubar os obstáculos já sedimentados pela vida quotidiana. 
(BACHELARD, 1996, p. 23). 
 
10 
 
 
 
A construção de uma abordagem contextualizada da Física, na qual 
privilegia o diálogo, pode fazer uma adequada articulação entre diferentes conteúdos 
da Física no ensino médio, superando a tradicional perspectiva centrada na mera 
inclusão de novos tópicos agregados a organizações curriculares já existentes. A 
contextualização no ensino vem sendo defendida por diversos educadores, 
pesquisadores e grupos ligados à educação como um meio de possibilitar ao aluno 
uma educação para a cidadania. Os PCN (BRASIL, 2002) ampliaram a discussão da 
contextualização no ensino de Ciências. O documento traz orientações que reforçam 
o estudo de contextos como ponto de partida para a articulação entre 
conhecimentos das disciplinas de cada uma das áreas. 
Em 2006, foram publicadas as Orientações Curriculares para o Ensino 
Médio (BRASIL, 2006). Esse documento contribui para o debate sobre a 
contextualização como um pressuposto importante no ensino de Ciências, uma vez 
que tem o papel de mediar o diálogo entre as disciplinas, principalmente daquelas 
que tomam como objeto de estudo o contexto real, situações de vivência dos alunos, 
os fenômenos naturais e artificiais e as aplicações tecnológicas. 
Em função disso, a contextualização pensada por nós, se apresenta como 
forma de buscar a integração entre o saber científico e o cotidiano das pessoas, 
articulando diferentes dimensões do conhecimento científico. 
 
11 
 
 
UNIDADE 03 - TEMPO, ESPAÇO E REFERENCIAIS 
 
 
Conforme Isaac Newton afirma em seu livro Princípios Matemáticos da 
Filosofia Natural: "tempo, espaço, lugar e movimento são palavras conhecidas de 
todos. Há de se observar contudo que o leigo só concebe estas quantidades 
partindo da relação que guardam com as coisas observáveis". 
Espaço é uma região tridimensional estacionária, na qual os objetos existem 
e se movem com respeito uns aos outros, de maneira que não existe nenhuma 
interação entre o espaço e os objetos. Cada objeto existe como um "ponto" particular 
no espaço e no tempo. Um objeto em movimento no espaço, experimenta uma 
mudança contínua da sua posição com o tempo. 
 
 – O TEMPO 
 
A Terra gira em torno de seu próprio eixo. Esse movimento é chamado de 
ROTAÇÃO e dura aproximadamente 24 horas. 
Portanto, durante mais ou menos 12 horas, o hemisfério ocidental, onde está 
o Brasil, fica virado para o lado do Sol; e, durante as outras 12 horas, volta-se para o 
lado escuro. A partir deste movimento é que surge o DIA e a NOITE. 
 
Meridianos e paralelos 
Meridianos são linhas imaginárias que cortam o globo terrestre, 
longitudinalmente, ou seja, de cima para baixo. O ponto inicial para contagem da 
longitude fica em Greenwich, na Inglaterra. Um meridiano tem a longitude fixa e 
varia em latitude. 
Paralelos são linhas imaginárias que cortam o globo terrestre, 
transversalmente, ou seja, de lado. Um paralelo tem a latitude fixa e varia em 
longitude. 
O ponto inicial para contagem da latitude é a linha do Equador, que divide a 
Terra ao meio em hemisférios sul e norte. 
O cruzamento entre latitude e longitude pode determinar a localização de 
qualquer objeto no planeta. 
 
12 
 
 
 
Considerando-se que uma volta completa da Terra equivale a 24 horas e 
360 graus, podemos dizer que cada 15 graus equivalem à passagem de 1 hora. 
Assim, as variações horárias no globo podem ajudar a determinar a 
longitude de determinado lugar no globo, medida importantíssima, por exemplo, para 
a navegação marítima. 
 
 
 
 
 
 - O DESENVOLVIMENTO DOS RELÓGIOS 
 
Relógio de sol 
Desde remotos tempos, o homem percebeu que o Sol criava as sombras 
dos objetos e que, ao longo do dia, o tamanho destas variava. 
Em um primeiro momento, o homem primitivo usou sua própria sombra para 
estimar as horas (sombras moventes). Logo depois, percebeu que podia fazer essa 
estimativa através de uma vareta fincada no chão na posição vertical. Estava criado 
o pai de todos os relógios de sol, o famoso gnômon. 
 
13 
 
 
 
Relógio de sol em Tangarog, Rússia. 
Foto: Alexandre Mirgorodski. 
 
Relógio de sol em Saint Rémy, França. 
Através da sombra projetada pelo gnômon, pode-se observar seu 
movimento durante o dia: ao amanhecer, a sombra está bem longa , ao meio-dia 
atinge seu tamanho mínimo e, ao entardecer, volta a alongar-se. 
Associando-se o movimento da sombra com o passar do tempo durante o 
dia, podia-se saber quanto tempo de luz ainda restava antes de chegar o anoitecer. 
Assim o homem primitivo deu origem ao relógio de sol e à contagem do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relógio de Sol encontrado em um convento em João Pessoa 
(PB). 
 
14 
 
 
 
Clepsidra 
Junto com o relógio de sol, a clepsidra (do grego kleptein, roubar, e hydor, 
água)ou relógio de água foi um dos primeiros sistemas criados pelo homem para 
medir o tempo. Uma das vantagens em relação ao relógio de sol é que a clepsidra 
permite a medição do tempo à noite! 
Um relógio de água básico constitui-se de dois recipientes marcados com 
escalas convencionadas de tempo. O líquido escorre de um pote para outro, 
permitindo que se meça o tempo de forma mais ou menos preciso. 
As clepsidras eram usadas em tribunais, nos lares e em processos 
científicos. Alguns dos relógios de água mais antigos foram encontradas no Egito, na 
Grécia e na China. Há indícios de que os chineses já conheciam a clepsidra em 
2679 a.c. 
 
Ampulheta 
Também chamado de “relógio de areia”, acredita-se que a ampulheta foi 
inventada no século VIII, por um monge francês chamado Luipraud, para substituir a 
clepsidra (relógio de água) nos meses de inverno, quando a água congelava! 
As primeiras ampulhetas eram feitas de areia. 
Mas esta era muito abrasiva e acabava por aumentar o diâmetro do furo por 
onde passava, desregulando o instrumento. Resolveu-se então substituir a areia por 
pó de casca de ovo. 
 
Relógios mecânicos 
No século XVII, Galileu Galilei estabeleceu as leis do pêndulo e viu nesse 
instrumento a possibilidade de utilizá-lo como medidor de tempo. Galileu observou 
que, mesmo que o movimento do pêndulo mudasse de amplitude, o tempo de 
oscilação permanecia sempre o mesmo. Descobriu, assim, uma maneira isocrônica 
(regular) inédita de se medir fenômenos com precisão de segundos. 
Em 1656, o holandês Christian Huygens construiu o primeiro relógio 
mecânico baseado no modelo pendular de Galileu. O primeiro relógio de Huygens 
tinha uma margem de erro de 1 minuto por dia – uma insignificância para os padrões 
da época. 
 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reprodução de relógio projetado por Galileu em 1641 
 
 
Relógios elétricos e outros 
Os relógios elétricos seguem o mesmo princípio pendular de Galileu, 
baseando-se nas vibrações de um diapasão e nas oscilações de um circuito elétrico. 
 
 
 
Um relógio elétrico atual tem precisão parecida com a do relógio mecânico 
inventado por um carpinteiro inglês chamado John Harrison. Ele venceu um 
concurso promovido pelo governo inglês, em 1714, com um cronômetro marítimo 
que tinha margem de erro de 1 segundo por mês! 
Seu feito foi muito importante, já que, na época, um relógio à base de 
movimentos pendulares não conseguia ser muito preciso em alto-mar devido ao 
balanço dos navios. A precisão do relógio de Harrison significou um grande 
progresso para a navegação mundial. Com os instrumentos da época, era muito 
 
16 
 
 
 
mais fácil medir a latitude do que a longitude de um lugar, o que dificultava a 
determinação da posição, por exemplo, de um navio no mar. 
Graças ao relógio de Harrison, tornou-se possível medir a longitude mais 
acuradamente. Funcionava assim: acertava-se o relógio segundo a hora de 
Greenwich (hora zero); a bordo, esperava-se o meio-dia, quando o cálculo horário 
do relógio de sol é muito preciso, e comparava-se a hora marcada por este com a 
hora padrão de Greenwich. Cada hora a mais ou a menos em relação ao horário de 
Greenwich significava uma diferença de 15 graus de longitude. 
Além dos relógios mecânicos e elétricos, outro tipo bastante comum 
atualmente é o relógio de quartzo, que se baseia na oscilação de um cristal do 
minério submetido a uma corrente elétrica. 
Os mais precisos mecanismos existentes, no entanto, são os relógios 
atômicos, cuja margem de erro é de 1 segundo a cada 30 mil anos! 
 
 
O primeiro relógio atômico, construído em 1949 pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST, na sigla 
em inglês), nos EUA. 13 . 
 
Construindo um relógio de sol 
Você vai precisar de: 
• Um pedaço de madeira de 2 cm de espessura e 1m de lado 
• Uma haste de ferro ou de madeira de cerca de 15 cm de altura e 1,5 cm de 
espessura 
• Um esquadro 
• Uma régua 
• Um lápis 
• Um caderno 
 
Em um lugar onde haja boa incidência de sol, posicione a base de madeira. 
Encaixe ou cole a haste (gnômon) no centro do apoio de madeira. Com a ajuda do 
esquadro, verifique se a haste está perpendicular à base. 
 
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De hora em hora, marque, na base, o ponto onde está a sombra formada 
pela haste e a hora equivalente àquele instante. 
Depois de 12 horas, use uma régua para traçar retas que interliguem o 
centro (haste) e os pontos demarcados. 
Você pode ainda observar as variações das sombras no decorrer do ano. 
Para isso, escolha um dia de cada mês e anote as diferenças que você perceber, 
mantendo um relatório em um caderno. 
 
 . ESPAÇO E REFERENCIAIS 
 
Na Física Clássica o espaço imutável e estático, é chamado euclidiano, 
porque pode ser mapeado através de três números ou coordenadas: latitude, 
longitude e altitude (ou cota), ou mais matematicamente, coordenadas ( x, y, z ). 
O movimento de um objeto é analisado no espaço relativo, porque medimos 
as posições em instantes de tempo conhecidos. Como já concluía Newton: "... as 
partes do espaço não podem ser vistas ou distinguidas entre si, por nossos sentidos, 
por isto em seu lugar usamos medidas observáveis dele... Assim, em lugar de 
posições e movimentos absolutos, usamos relativos... Por isso pode ser que não 
existam corpos realmente em repouso, em relação aos quais possamos referir as 
posições e os movimentos dos outros corpos". 
Outro conceito que se faz necessário é aquele de sistema de referência. Em 
geral quando observamos o movimento dos corpos, este é relacionado a algum 
"ponto" ou algum "outro objeto". É o sistema de referência, em relação ao qual 
determinamos se um corpo está em movimento ou está em repouso (entendido aqui 
como ausência de movimento). 
A propósito, entenderemos o movimento como a mudança de posição de um 
objeto (móvel ) no tempo, com respeito ao referencial. Este ainda pode ser 
 
18 
 
 
 
entendido como uniforme ou constante, e variado ou acelerado. Estas conceituações 
se farão com mais propriedade posteriormente. 
Definimos um referencial inercial como aquele que é fixo , no tempo e no 
espaço, por exemplo, as estrelas duplas, distantes da Terra. Também se o 
movimento de um móvel é uniforme (constante), ele pode ser considerado um 
referencial inercial. Podem existir referenciais não-inerciais, quando estes estão em 
movimento acelerado. Lembre-se: a Terra não é um referencial inercial! 
Como espaço e tempo são trabalhados de modo relativo, nós medimos para 
um objeto apenas o intervalo de tempo entre duas posições sucessivas no tempo, 
chamando a sua diferença de deslocamento, que também é uma grandeza física 
vetorial. O símbolo grego "Δ" representa matematicamente "diferença”, "variação", e 
quando associado ao símbolo representativo de uma grandeza física qualquer, 
significará a variação desta mesma grandeza física. 
Ao observarmos o movimento dos corpos, sendo o espaço euclidiano, 
podemos associar ao mesmo uma trajetória, que seria o conjunto de pontos do 
espaço sucessivamente ocupados pelo móvel, no tempo. A trajetória pode ter várias 
formas, sendo linear quando descrita ao longo de uma reta; curva quando tem-se 
pelo menos duas dimensões, e qualquer ( tridimensional ). 
Os corpos em interação no tempo e no espaço têm as suas dimensões e 
formas próprias, e estas são comparadas entre si, quando nas suas interações. Um 
corpo ou objeto será considerado "partícula" quando suas dimensões são pequenas 
comparadas com as dimensões do referencial ou do outro objeto com o qual esteja 
interagindo. 
Geralmente um corpo de massa m será considerado uma partícula quando 
comparado com outro de dimensões muito maiores, e massa M. A Terra e o Sol, em 
função das distâncias entre eles, são ambos considerados partículas. O 
comprimento de um automóvel, quando comparado com comprimento de um 
trem, pode torná-lo uma partícula. 
 
Características do movimento 
A caracterização deum movimento se dá pela sua continuidade, 
uniformidade ou variação. Em conseqüência, definimos algumas grandezas físicas, 
qualquer quantidade mensurável ou medida, para caracterizar o movimento. 
 
19 
 
 
 
A primeira grandeza física que caracteriza um movimento uniforme é a 
velocidade média de um móvel, definida como a razão entre a deslocamento 
realizado num determinado intervalo de tempo, e este intervalo de tempo. Dizemos 
que um movimento é retilíneo uniforme, quando em trajetória retilínea, o móvel 
percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais, sendo a sua velocidade 
média, constante. 
 
Do ponto de vista da análise dimensional, a velocidade é dada em unidades 
de [m/s] no SI. Sendo o movimento uniforme, com velocidade constante, isto 
significa que a cada instante a sua velocidade média é a mesma. Portanto, a partir 
de condições iniciais de tempo e espaço, podemos encontrar a posição do móvel em 
qualquer instante, pela expressão: 
X = X0 + vt ( relação linear ), 
onde, X0 é a posição com respeito ao referencial, no instante inicial t0 = 0. Lembre- 
se, sempre começamos a contar o tempo a partir do "zero". Além disso, a expressão 
acima leva em consideração apenas uma única dimensão, ou direção, o movimento 
sendo unidimensional. Entretanto, o conceito pode ser expresso do ponto de vista 
tridimensional, caracterizando-se mais propriamente a propriedade vetorial das 
grandezas físicas velocidade e posição. 
A segunda grandeza física, que caracteriza um movimento variado, ou 
acelerado, uniformemente ou não, é a aceleração média, definida como a razão 
entre a variação de velocidade do móvel em um intervalo de tempo, e este intervalo 
de tempo. Dizemos que um movimento é uniformemente acelerado quando a sua 
aceleração é constante. 
Do ponto de vista da análise dimensional, a aceleração é dada em unidades 
de [m/s2] no SI. Sendo o movimento uniformemente acelerado aquele no qual a 
aceleração é constante, isto significa que a cada instante, a aceleração média é a 
mesma. Então, a partir de condições iniciais de tempo e espaço, podemos encontrar 
a velocidade da partícula ou do corpo, em qualquer instante, pela expressão: 
V = V0 + a t (relação linear), 
 
20 
 
 
 
onde, V0 é a velocidade no instante inicial, ou seja, no instante em que começamos 
a contar os tempos, visto que o mesmo sempre é contado a partir do "zero". Aqui 
consideramos o movimento sendo unidimensional, apenas uma dimensão ou 
direção. Entretanto o conceito não perde a sua característica de propriedade 
vetorial, com respeito as grandezas físicas aceleração e velocidade. 
Há que se considerar a direção da velocidade e da aceleração. Se as duas 
tem o mesmo sentido e direção, estaremos tratando de um movimento 
uniformemente acelerado, ou seja, a velocidade cresce uniformemente com o tempo 
t. Se as duas tem sentidos contrários, dizemos ter um movimento uniformemente 
retardado, neste caso, a velocidade decresce uniformemente com o tempo t. 
Uma terceira grandeza física caracterizando o movimento é a força, 
representativa da interação entre os corpos, ou agindo sobre os corpos, visto que as 
forças externas atuantes são as causas em si do movimento. Entretanto, a sua 
definição formal deixaremos para quando do estabelecimento das leis do movimento 
de Newton. 
O campo da Física que trata do movimento dos corpos, sem identificar as 
causas dos mesmos, é a Cinemática. Já a Dinâmica tenta estabelecer as leis do 
movimento, conforme as forças atuantes entre os corpos. 
Desde já indicamos diferenças entre a Física clássica ou newtoniana, e a 
Física relativista ou einsteniana, com respeito ao espaço e ao tempo. 
As distâncias medidas no espaço e no tempo, na Física clássica, não estão 
correlacionadas, são independentes entre si. Estejamos parados, ou andando, ou 
dentro de um móvel, o tempo registrado pelo relógio é sempre o mesmo. Na Física 
relativista, tem-se a contração do espaço e a dilatação do tempo. 
Na Mecânica newtoniana, o espaço é euclidiano, sendo o tempo 
independente; o espaço é plano, independentemente dos objetos e interações. Na 
Relatividade Geral, o espaço é deformável, é curvo, com configurações complexas, 
de acordo com os objetos e as interações presentes. 
 
21 
 
 
UNIDADE 04 - AS ORIGENS DA MECÂNICA (RACIONAL) 
NEWTONIANA 
 
Nas palavras de Garcia4 (2009), os primeiros estudos que Newton realizou 
sobre mecânica na década de 1660 estavam ligados à filosofia natural de Descartes, 
principalmente à sua “doutrina do movimento”. Ao longo da segunda metade dessa 
década, Newton redigiu uma série de estudos, que foram todos anotados num único 
caderno de notas, hoje conhecido entre os comentadores pelo título de Waste Book. 
Nesse manuscrito encontra-se uma série de estudos sobre as colisões (dos corpos) 
e o movimento circular, onde é possível constatar a influência do Principia 
Philosophiae (1644) de Descartes. No início da quarta parte do WasteBook (IId) 
Newton enuncia seus primeiros axiomas e proposições, afirmando que: 
 
1. Se uma quantidade antes movia-se, ela nunca cessará de se mover, a 
menos que seja impedida por alguma causa externa. 
2. Uma quantidade mover-se-á sempre em uma linha reta (não mudando a 
determinação nem a velocidade de seu movimento), a menos que uma causa 
externa a desvie.(HERIVEL, 1965, p. 141). 
 
Um pouco mais à frente, Newton inicia novos estudos antecedidos por uma 
série de novos axiomas, com destaque para o primeiro: 
 
Ax: 100: Todas as coisas devem preservar-se naturalmente naquele estado 
em que se encontram, a menos que sejam interrompidas por alguma causa 
externa, por isso os axiomas 1 e 2. Uma vez que um corpo é movido, ele 
manterá sempre a mesma velocidade, quantidade e determinação do seu 
movimento.”(Idem, p. 153). 
 
 
 
Ainda que os três axiomas acima possuam uma grande semelhança com as 
Leis do Movimento de Descartes, Newton promove uma mudança fundamental ao 
tratar quantitativamente as “causas externas” responsáveis pelas mudanças no 
estado de movimento ou de repouso dos corpos. O essencial para ele foi, a partir 
dos princípios e noções físicas de Descartes, ter desenvolvido nesse período um 
“modelo geométrico” que lhe possibilitou analisar as forcas do movimento dos 
4 
Valdinei Gomes Garcia. A gravitação universal na filosofia da natureza de Isaac Newton. Dissertação de 
Mestrado. 2010. Disponível em: 
(http://dspace.c3sl.ufpr.br/dspace/bitstream/handle/1884/24235/Dissertacao_Nei.pdf;jsessionid=1E0E7E62561F 
05DAFA477EA2C5C83F2D?sequence=1). 
(http:/dspace.c3sl.ufpr.br/dspace/bitstream/handle/1884/24235/Dissertacao_Nei.pdf;jse
http://dspace.c3sl.ufpr.br/dspace/bitstream/handle/1884/24235/Dissertacao_Nei.pdf%3Bjsessionid%3D1E0E7E62561F
 
22 
 
 
 
corpos nas colisões e calcular de modo mais preciso as ações das “causas 
externas”. Além do mais, esse “modelo de análise” permitiu-lhe tratar de um outro 
tipo de movimento essencial em suas futuras investigações: o movimento circular 
(dos corpos). 
Naquele período de investigação, Newton empregou o termo “força” pela 
primeira vez, associando-o as “causas externas”. Ele a definiu como sendo “a 
pressão ou a compressão de um corpo sobre outro” e adiante, no Axioma 3, 
estabelece a proporcionalidade entre forca e a mudanca de movimento produzido 
por ela: “Se o corpo bacd adquire o movimento q pela força d, e o corpo f o 
movimento p pela força g, então d:q::g:p” (HERIVEL, 1965, pp. 138 e 150). 
A razão acima reúne do mesmo lado movimento (q e p) e força (d e g), 
denotando que Newton, como um bom geômetra euclidiano (que respeita o princípio 
da homogeneidade das grandezas dispostas em relação de proporcionalidade) e um 
bom cartesiano, não faz ainda nenhuma diferenciação entre tais propriedades da 
matéria: “força” é apenas uma maneira de falar, sendo ontologicamente idêntica ao 
movimento. 
No entanto, os termos irão mudar drasticamente depois do De Gravitatione.A presença desse modelo de análise no Waste Book tornar-se-á importante 
nas investigações que Newton realizará a respeito dos movimentos circulares e da 
atuação de uma forca, uma vez que nesse manuscrito ele explica as mudanças de 
movimento geradas pelas colisões dos corpos com base no pressuposto conceitual 
de que “causa externa” dessas mudanças deve ser chamada de “força ou poder 
capaz de impedir ou mudar a continuação dos corpos em seus estados” (HERIVEL, 
1965, p. 156). 
O problema de determinar a medida do “conatus [tendência, esforço] dos 
corpos que giram para afastarem-se do centro de seus movimentos”, que Descartes 
tratou de investigar na Terceira Parte do Principia Philosophiae, tornou-se objeto de 
interesse de Newton entre os anos de 1665 a 1670. Em seu tratado, Descartes 
postula que os corpos tendem a afastarem-se dos centros, em torno dos quais são 
movidos circularmente, em decorrência da “segunda lei da natureza”, que 
estabelece a determinação retilínea de todos os movimentos realizados sem 
nenhum impedimento externo. 
 
23 
 
 
 
Descartes introduz essa noção em virtude do que ele mesmo afirma um 
pouco mais a frente: “Pois, esta é uma lei da natureza, que todos os corpos que se 
movem numa órbita, na medida em que dependem de si mesmos, afastam-se do 
centro de seus movimentos” (Art. 55, vers. latina-1982-p.108). Tal disposição dos 
corpos que giram para afastarem-se de seus respectivos centros, Descartes 
denominou de conatus recendendi a centro (esforço para afastar-se do centro). 
Segundo ele, esse esforço que surge nos corpos está intimamente ligado ao 
movimento ao qual foram submetidos e que produz seu efeito apenas se o corpo 
não for impedido de mover-se em linha reta por alguma outra causa. 
O objetivo de Descartes era identificar esse “esforço” que um corpo realiza 
para se afastar do centro com a “força de seu movimento”. O aspecto mais 
significativo dessa discussão promovida por Descartes, que impulsionará Newton 
poucos anos depois em suas pesquisas, é o problema de determinar 
quantitativamente a tendência dessa “força” presente nos corpos. O texto cartesiano 
sugere uma maneira pela qual se pode determinar a quantidade dessa “força” ao 
mencionar que quanto mais veloz uma pedra é girada por uma funda, mais retesada 
ficará a corda que a prende. A tensão originada apenas da força pela qual a pedra 
se esforça para se afastar do centro de seu movimento evidencia a quantidade 
dessa força (Art. 59, versão latina, 1982, p. 112). 
 
 
 
Figura 01 
 
24 
 
 
 
Ainda que Newton tenha se ocupado dessa discussão, ao ponto de 
considerar quase todas as possibilidade abertas por Descartes, ele não cuidará de 
seguir de modo rigoroso a sugestão referida acima; ao contrario disso, fará uma 
interessante adaptação do modelo das interações dos corpos nas colisões para o 
tratamento quantitativo do conatus a centro. É no próprio manuscrito, citado há 
pouco, que Newton faz as primeiras referências ao conatus recendendi a centro 
analisado por Descartes. No Axioma 20, ele afirma: “Se uma esfera oc [fig. 01] 
move-se circularmente sobre a superfície côncava de um corpo cilíndrico edf em 
torno do centro m, ela deverá pressionar def (...)” (HERIVEL, 1965, 147/8). Pois, 
quando a esfera oc está em c “a determinação do seu movimento é na direção de g” 
e, se o corpo edf cessasse de detê-la, “ela mover-se-ia continuamente na linha cg 
(pelos Axiomas 1 2) obliquamente a partir do centro m”. Deste modo, o corpo edf 
mantém a esfera oc eqüidistante do centro m em virtude de “um impedimento ou 
reflexão contínua dela a partir da linha tangente em todos os pontos do círculo cbh”. 
Portanto, segue-se aquilo que foi afirmado acima, pois “o corpo edf não pode 
impedir e encurvar a determinação do corpo oc, a menos que eles continuamente 
pressionem-se entre si” (Idem, p. 148). 
A demonstração do Axioma 20 torna-se ainda mais importante por se referir 
às noções utilizadas no tratamento das colisões: reflexão, impedimento e pressão; 
além dos próprios princípios que regulam os movimentos dos corpos nas colisões 
(Axiomas 1 e 2). O interessante é notar que Newton irá derivar desse modelo das 
colisões dos corpos o sentido físico das noções e princípios que emprega na análise 
dos movimentos circulares. É, pois, nesse sentido que ele apresenta o Axioma 21: 
“Portanto, isto mostra que todos os corpos movidos circularmente realizam um 
esforço (endeavour) a partir do centro em torno do qual são movidos; caso contrário, 
o corpo oc não pressionaria continuamente edf” (Idem). A “pressão” que o corpo oc 
exerce sobre o corpo edf, cuja resistência a esse conatus de oc impede seu 
movimento através da tangente cg, é a única e principal evidência para o conatus a 
centro que Descartes havia postulado. 
Após ter definido o significado físico desse “esforço”, o próximo passo será a 
tentativa de avaliá-lo quantitativamente. O Axioma 22 procura cumprir tal exigência: 
“a força total através da qual o corpo oc esforça-se a partir do centro m, na metade 
 
25 
 
 
 
de uma revolução, é de mais que o dobro da força capaz de gerar ou destruir seu 
movimento, isto é, mais que o dobro da força com a qual é movido” (Idem). 
O argumento acima tem sua importância dentro do contexto mencionado; no 
entanto, a medida “mais que o dobro” revela, de certo modo, a imprecisão nas 
análises que Newton realiza. O que ele apenas se limita a dizer é que a “metade” de 
uma revolução sendo a trajetória do corpo oc do ponto c até o ponto b passando 
pelo ponto h, e a “força capaz de gerar ou destruir seu movimento” (pelo Axioma 4) 
sendo a resistência do corpo edf, essa ao mesmo tempo em que destrói a força do 
corpo oc para afastar-se do centro m, gera nele uma tal quantidade de movimento 
capaz de movê-lo no sentido inverso de b para h. Contudo, o significado mais 
importante nessa primeira tentativa de Newton é o uso do princípio da 
proporcionalidade entre forca e mudança da quantidade de movimento, que está 
implícito no Axioma 23 e servirá para a realização das futuras análises do conatus a 
centro. 
Passado algum tempo desde os primeiros estudos, Newton introduziu novas 
proposições no Waste Book, que foram marcadas pela superação do “modelo” 
cartesiano de uma pedra girando ao ser impulsionada por uma funda (adaptado para 
uma esfera movendo-se no interior de uma superfície côncava) que influenciou as 
suas primeiras investigações. Nessa nova série de estudos, Newton concebeu uma 
esfera que percorre os lados de um quadrado inscrito num círculo, em torno do qual 
existe um outro quadrado circunscrito (figura 02). 
Figura 
 
26 
 
 
 
A passagem abaixo expressa a relação a ser demonstrada: 
 
 
(...) a força pela qual ela [a esfera] esforça-se a partir do centro n gerará 
tanto movimento em um corpo quanto existe em b no tempo em que o corpo 
b percorre a distancia do semidiâmetro bn (como b é movido com um grau 
de movimento através de bn em um segundo de uma hora, então a força a 
partir do centro n sendo continuamente (como a força da gravidade) 
imprimida sobre um corpo durante um segundo, gerará um grau de 
movimento nesse corpo). Ou, a força a partir de n está para a força dos 
movimentos dos corpos :: periferia : raio.” (HERIVEL, 1965, p. 129). 
 
 
Pois, se a esfera b move-se de a para b. 
 
Então 2fa:ab::ab:fa:: força ou pressão de b sobre fg para sua reflexão : força 
do movimento de b. 
Logo, “em uma revolução completa”, 4ab:fa:: força das reflexões em b, c, d, 
a: força do movimento de b. 
Ou seja, 
 
soma total das colisões nos 4 lados soma dos lados do quadrado 
 
 = 
força do movimento da esfera raio do círculo 
 
 
Mas, se aumentarmos o número de lados do polígono circunscrito e, 
conseqüentemente, os lados de reflexão, até quando exista “um número infinitos de 
lados” iguais, podendo então ser tomado pelo próprio círculo, segue-se que “a força 
de todas asreflexões está para a força do movimento dos corpos assim como todos 
os lados (id est, o perímetro) estão para o raio”. (HERIVEL, 1965, p. 130). Dito de 
outro modo, se aplicarmos o resultado acima a qualquer polígono regular de 
“infinitos lados”, teremos: 
soma total das colisões em todos os lados soma de todos os lados do polígono 
 
= 
 
 
força do movimento da esfera raio do círculo 
 
27 
 
 
 
O raciocínio utilizado até aqui revela que, na passagem ao limite, a soma 
das forças das reflexões no polígono inscrito tende a zero e muda continuamente, 
tornando-se muito difícil atribuir-lhe qualquer sentido físico (Idem, p. 09). Newton 
adverte então que as “forças de todas as reflexões” realizadas no mesmo tempo em 
que a esfera b percorre no círculo uma distância igual ao raio do círculo, devem ser 
tomadas como aplicadas continuamente sobre um corpo, sendo capaz de gerar 
nele, no mesmo tempo, a mesma quantidade de movimento que a esfera b possui. 
Certamente Newton operou de modo intuitivo nessa altura dos seus estudos 
mecânicos, tratando de proceder das forças instantâneas pelas quais os corpos 
interagem nas colisões para as forcas continuas, ou seja, aquelas forças cujos 
efeitos devem ser avaliados com respeito ao tempo em que agem sobre os corpos. 
Tudo isso indica que Newton ainda não tinha a mesma consciência das implicações 
desse procedimento analítico que demonstra ter alcançado nos seus trabalhos 
posteriores, tal como acontecerá ao desenvolver um método para passar das forcas 
impulsivas para as forcas continuas que obviamente constituiu a base da sua teoria 
dinâmica no Principia Mathematica (1687). Mas um dos aspectos de singular 
importância é o fato de que a partir do Waste Book o “modelo” dessas forcas 
continuas é, para Newton, a forca da gravidade (que aparecerá mais tarde no 
Principia), cujos efeitos sobre os corpos na superfície da Terra certamente ele 
aprendeu a medir na mesma época em que desenvolvia seus estudos sobre o 
conatus a centro. 
 
 - OS PRIMEIROS ESTUDOS SOBRE A DINÂMICA DOS MOVIMENTOS 
CIRCULARES 
 
Enquanto trabalhava com os principais problemas mecânicos apresentados 
por Descartes, Newton tomou contato com as teorias astronômicas mais importantes 
de sua época, nas quais figuravam autores como Copérnico, Kepler e Galileu. 
Observando as notas manuscritas de um período pouco anterior ao dos seus 
estudos mecânicos, intitulados Questiones Quaedam Philosophicae, vê-se que ele 
se introduziu nos problemas astronômicos de sua época a partir das leituras que fez 
da Astronomia Carolina (1661) de Thomas Street. Na Astronomia, Street apresenta 
as hypotheses copernicanaea (termo usado no século XVII para referir ao sistema 
copernicano modificado no qual se aplicavam a Primeira e a Terceira Leis de Kepler) 
 
28 
 
 
 
que Newton tomou conhecimento e pode, a partir dos dados da astronomia 
kepleriana, aplicar corretamente a “proporção sesquilátera” (2/3) entre os 
respectivos períodos de revolução e as distâncias médias dos planetas até o Sol, a 
ponto de afirmar, após o enunciado dessa proporção, que: 
 
 
Por exemplo, o período de revolução da Terra transformados em minutos de 
tempo sendo 525968½ e o de Marte, 989247½. Então, como o quadrado de 
525968½ está para o quadrado de 989247½, assim também o cubo de 
100000, a distância média da Terra, está para o cubo de 152369, a distancia 
média de Marte a partir do Sol. (McGUIERE eTAMNY, 1985, p. 362). 
 
 
Todavia, por mais que a passagem acima se refira à Terceira lei de Kepler, 
ela deve ser considerada apenas dentro de um contexto astronômico e não 
conduzindo às conclusões sobre os movimentos circulares, algo que Newton 
realizará algum tempo depois quando derivar a lei do inverso do quadrado das 
distancias para o conatus a centro dos planetas. 
No Vellum Manuscript, texto produzido nos anos de 1665/6, Newton 
relaciona a forca da gravidade terrestre com os conatus a centro que surgem dos 
movimentos diurno e anual da Terra. Os resultados obtidos nesse período não são 
tão precisos, mas revelam o problema a partir do qual ele desenvolveu os primeiros 
cálculos astronômicos. A conclusão apresentada no Vellum é que a “força da 
gravidade” terrestre é 300 vezes maior que a “força centrífuga” originada pelo 
movimento diurno da Terra “como 1:300::vis a centro terrae: vim gravitatis.” 
(HERIVEL, 1965, p. 185). Tudo indica que esta foi uma tentativa de responder a um 
dos argumentos difundidos contra o sistema copernicano, mostrando que a rotação 
da Terra não lança os corpos no ar porque a força da gravidade, medida pela 
aceleração da queda dos corpos, é maior que a força que surge a partir da rotação 
(cf. WESTFALL, 1980, p. 150). 
Pouco tempo depois do Waste Book, Newton substitui o “tratamento 
poligonal” pelo “tratamento desviacional”, que resultou em um retorno ao sentido 
original do conatus a centro de Descartes, desvinculando, assim, suas investigações 
dos movimentos circulares das noções derivadas das colisões entre os corpos. Essa 
última conduta de Newton liga-se ao fato de que ele passou a considerar com maior 
 
29 
 
 
 
freqüência as analogias entre o caráter continuo da “força da gravidade” e a ação do 
conatus a centro nos movimentos circulares uniformes (cf. HERIVEL, 1965, p. 12). 
Em um manuscrito (U.CL.MS Add. 3958.5) composto algum tempo depois do Vellum 
Manuscript, o conatus a centro será medido pela distância DB [figura 03] entre a 
trajetória circular AD e a trajetória inercial pela qual o corpo se desviará do círculo 
ADEA, se se movesse livremente na tangente AB no mesmo tempo em que percorre 
AD. 
Esse conatus, pela extensão da lei do quadrado do tempo de Galileu para 
qualquer força que produz uma aceleração contínua, “se somente impelisse 
continuamente uma linha reta à maneira da gravidade, impeliria os corpos através 
de espaços que são como o quadrado dos tempos”. (Idem, p. 193). Então, para que 
possa ser determinado o conatus a centro em uma revolução completa, deve-se 
procurar a linha que esteja para o tempo de uma revolução completa ADEA na 
mesma proporção em que a distância BD está para o tempo representado pelo arco 
AD, isto é, a distância x que satisfaz a seguinte proporção: 
x: ADEA2::BD:AD2 
 
Pela Proposição 36 do Livro III dos Elementos de Euclides, temos que 
 
BE:BA::BA:BD 
 
E como a diferença entre BE e DE e entre BA e DA é suposta “ser 
infinitamente pequena”, então, 
 
DE:DA::DA:DB 
Logo, 
 
DA2 (ou DExDB): ADEA2::DB:ADEA2/DE 
 
A linha procurada é, portanto, “a terceira proporcional na razão da 
circunferência para o diâmetro”, isto é, (2πR)2/2R, ou, 2π2R. 
 Figura 03. 
 
30 
 
 
 
A essa demonstração segue o Corolário que possibilitou as tentativas mais 
bem sucedidas de Newton de aplicar os resultados alcançados aos movimentos 
circulares da Terra e da Lua: 
 
 
Daí os conatus a centris nos diversos círculos são como os diâmetros 
divididos pelos quadrados dos tempos de revolução, ou como os diâmetros 
multiplicados pelo [quadrado] número de revoluções feitas no mesmo tempo 
qualquer que seja este. (HERIVEL, 1965, p. 194). 
 
 
Newton deriva a regra do conatus a centro “D/T2” (onde D é a distância, e T 
o tempo) pela aplicação da lei do quadrado do tempo de Galileu para a distância que 
o corpo se move sob a ação de uma força constante; pois, se no tempo T de uma 
revolução completa, o conatus move um corpo à distância 2π2R, ele moverá o corpo 
à distância 2π2R/T2 numa unidade de tempo (Idem: 12, 198 nota 6). 
Inicialmente, nesse novo passo, Newton utilizará o resultado acima exposto 
numa tentativa de solucionar o problema que encontrou no Dialogo de Galileu5, 
calculando a distância que o conatus a centro no equador terrestre, provocado pelo 
movimento diurno da Terra, impeliria um corpo se fosse tanto quanto é o “esforço 
para aproximar-se do centro [da Terra] em virtude da gravidade” (conatus accedendiad centrun virtute gravitates). 
Considerando que a unidade de tempo é um “dia periódico”, ou uma 
revolução completa da Terra, pela proposição provada anteriormente, o conatus a 
centro no equador terrestre impeliria um corpo por 2π2R, ou “19¾ semidiâmetros 
terrestre ou 69.087 milhas. Em uma hora, por 120 milhas; em um minuto, por 500/3 
pés (1/30 milhas); em um segundo, 5/108 pés.” (HERIVEL, 1965, p. 194). Logo à 
frente, Newton comparará esse resultado com a medida da distância (16 pés por 
segundo) que realmente a “força da gravidade” (vis gravitatis) impele os corpos para 
baixo: “em torno de 350 vezes mais longe no mesmo tempo que o esforço a partir do 
centro”, e conclui que “a força da gravidade é muitas vezes maior, de tal modo que 
 
 
5 
Newton tomou conhecimento de vários problemas apresentados por Galileu ao ler sua obra através 
da edição de Thomas Salusbury (The Systeme of the World in four Dialogues. By Galileus Galileus, 
1661). Provavelmente essa foi a única obra de Galileu que ele conheceu antes de escrever o 
Principia (Cf. COHEN, 1980, p. 133 e p. 319 nota 11; WESTFALL, 1971, p. 47 nota 3). 
 
31 
 
 
 
não permite que a Terra girando faça os corpos afastarem-se e lançarem-se no ar.” 
(Idem). 
O passo seguinte será comparar a forca da gravidade com o conatus da Lua 
para afastar-se a partir do centro da Terra. Tal relação é introduzida logo em seguida 
ao Corolário I onde enuncia a regra “D/T²”. Como o tempo de revolução completa da 
Lua é de “27 dias, 7 horas e 43 minutos, ou 27, 3216 dias (cujo quadrado será 
746½)” e “está distante da Terra 59 a 60 semidiâmetros da Terra”, então, pela 
segunda parte do Corolário exposto há pouco (“os conatus... são... como os 
diâmetros multiplicados pelo [quadrado do] número de revoluções...”), a proporção 
entre “os conatus da Lua e da superfície da Terra para afastarem-se do centro da 
Terra” é: 
60 x 1² 
 , 
1 x 27, 3216² 
 
 
ou “60 para 746½”. Logo, considerando que o conatus no equador da Terra é 
12½ (isto é, 746/60) vezes maior que o conatus da Lua e 350 vezes menor que a 
força da gravidade, a força da gravidade “é mais de 4000 vezes maior que o conatus 
da Lua para afastar-se do centro da Terra.” (HERIVEL, 1965, p. 194). Em seguida, 
Newton estabelece as proporções entre o conatus da Terra para afastar-se do Sol 
(devido ao seu movimento anual) e o conatus na superfície da Terra no equador 
(devido ao seu movimento diurno), e entre aquele e a gravidade na superfície da 
Terra. Ao calcular essas proporções, ele conclui: “Por fim, como nos Planetas 
primários os cubos das distâncias do Sol estão reciprocamente como o quadrado do 
número de revoluções num dado tempo: os esforcos [conatus] para afastarem-se do 
Sol estarão reciprocamente como o quadrado da distância a partir do Sol.” 
(HERIVEL,1965, p. 195). 
O raciocínio empregado acima considera que a Terceira Lei de Kepler 
implica a lei do inverso do quadrado da distância para os “esforços [dos Planetas] 
para afastarem-se do Sol”. Analisada a partir de um ponto de vista matemático, a 
implicação torna-se evidente, pois sendo C o conatus recedendi a centro, D a 
distância e T o período de revolução, então, se C D/T2 e T2 D3, logo C 1/D2. 
 
32 
 
 
 
Comparado com o Principia Mathematica, os resultados alcançados por Newton aqui 
são bem significativos. 
O manuscrito citado há pouco (U.C.L.MS Add. 3958.5, folios 87, 89), que 
contém a regra “1/D2” para o conatus centrífugo, não traz qualquer referência a este 
respeito, mas indiretamente nos leva a pensar que tais acontecimentos teriam 
ocorrido tão logo Newton encontrou essa regra. Como vimos, Newton inferiu através 
da regra “D/T2” que a “força da gravidade é mais de 4000 vezes [precisamente, 350 
x 12 12 = 4375 vezes] maior que o conatus da Lua para afastar-se do centro da 
Terra”. Por outro lado, esse resultado é um tanto diferente do valor teórico fornecido 
pela regra “1/D2”, ou seja, que a razão entre o conatus da Lua e a força da 
gravidade na superfície da terra é a razão inversa do quadrado da distância da ua ao 
centro da Terra para o quadrado do raio da Terra. Assumindo que a distância entre a 
Lua e o centro da Terra é igual a 60 raios da Terra, a força da gravidade é 3600 
vezes maior que o conatus centrífugo da Lua. Portanto, uma diferença de 
aproximadamente 25% em relação ao resultado anterior. Essa diferença deveu-se 
ao fato de Newton ter assumido o valor de 3500 milhas italianas para o raio da 
Terra. Mas, se tomarmos essa medida como sendo de 4000 milhas (inglesas), pela 
regra “2π2R” teremos que o conatus centrífugo na superfície da Terra será 286,72 
vezes maior que a força da gravidade. Então, a força da gravidade será 3584 vezes 
maior que o conatus centrífugo da Lua. Algo que se aproxima bastante do valor 
teórico de 3600 vezes. No entanto, Newton não percebeu imediatamente o erro que 
cometera nem há qualquer evidência no manuscrito supracitado de que ele tenha 
feito essa “comparação” dos resultados obtidos pelas duas regras e, portanto, 
constatado a diferença entre eles. 
Todos esses fatos fornecem indícios de que Newton, nessa época, não 
poderia jamais ter cogitado a idéia de uma “força” (centrípeta, atrativa) agindo sobre 
a Lua e continuamente equilibrando com sua tendência centrífuga. É somente após 
suas correspondências com Robert Hooke (1679/80) que surgem em seus escritos 
as primeiras referências a forcas centrais atrativas, mas, antes disso, qualquer 
referência sobre as forças centrais não ultrapassam os limites conceituais do 
conatus recedendi a centro de Descartes. Nesse sentido, a “comparação” feita no 
manuscrito analisado acima não é exatamente entre “a força necessária para manter 
 
33 
 
 
 
a Lua em sua órbita” e a forca da gravidade na superfície da Terra, mas entre esta e 
o conatus da Lua para afastar-se do centro da Terra. A própria derivação da regra 
“1/D2” indica que ela se aplicava apenas aos efeitos dos conatus a centro nos 
movimentos circulares dos planetas. E mesmo considerando que Newton, ao 
estendê-la para o conatus centrífugo da Lua, constatou a diferença com o cálculo 
feito anteriormente, nada indicaria que ele passou a considerar que outra causa 
além da gravidade seria a responsável pela manutenção da Lua em sua órbita, 
mesmo porque tal questão nem tinha sido colocada em suas investigações 
astronômicas dessa época. A simples referência aos vortices de Descartes fornece 
dados importantes para deixarmos de acreditar em qualquer possibilidade de 
Newton ter em mente uma noção próxima do conceito de gravitação universal que 
postulará no Principia Mathematica. 
 
34 
 
 
UNIDADE 06 - UMA REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE A ÁREA DE 
PESQUISA “FÍSICA MODERNA E CONTEMPORÂNEA NO ENSINO 
MÉDIO”: artigo 
 
(A review on the “Modern and Contemporary Physics at High School” research area) 
Fernanda Ostermann [fernanda@if.ufrgs.br] 
Marco Antonio Moreira [moreira@if.ufrgs.br] 
Instituto de Física - Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
C.P 15051 - 91501-970 Porto Alegre, RS 
 
 
Resumo 
 
Neste trabalho é apresentada uma revisão da literatura sobre a linha de 
pesquisa “Física Moderna e Contemporânea (FMC) no ensino médio” realizada com 
consulta a artigos em revistas, livros didáticos, dissertações, teses, projetos e 
navegações pela internet, que abordam essa questão. 
A pesquisa concentrou-se em publicações direcionadas ao ensino da Física 
e engloba os primeiros trabalhos publicados nessa linha (final da década de 70). Os 
trabalhos encontrados foram classificados em seis grandes grupos. Foi possível 
verificar, por exemplo, que há uma grande concentração de publicações que 
apresentam temas de FMC, em forma de divulgação, ou como bibliografia de 
consulta para professores do ensino médio. Por outro lado, existe uma escassez de 
trabalhos sobre concepções alternativas de estudantes acerca de tópicos de FMC, 
bem como pesquisas que relatampropostas testadas em sala de aula com 
apresentação de resultados de aprendizagem. 
Palavras-chave: Física no ensino médio, Física Moderna e Contemporânea. 
 
 
6.1- INTRODUÇÃO 
 
A presente revisão envolveu consulta a artigos em revistas, livros didáticos, 
dissertações, teses, projetos e navegações pela Internet, que abordam a questão da 
Física Moderna e Contemporânea (FMC) no ensino médio. A pesquisa concentrou- 
se em publicações direcionadas ao ensino da Física e foi um importante subsídio 
para o desenvolvimento de uma pesquisa sobre o tema (Ostermann, 1999, 2000; 
mailto:fernanda@if.ufrgs.br
mailto:fernanda@if.ufrgs.br
mailto:moreira@if.ufrgs.br
 
35 
 
 
 
Ostermann e Cavalcanti, 1999; Ostermann e Moreira, 1998, 1999; Ostermann et al, 
1998 a e b). 
Os seguintes aspectos foram destacados nas referências consultadas: 
 
 justificativas para a inserção de Física Moderna e Contemporânea (FMC) no 
ensino médio; 
 questões metodológicas, epistemológicas, históricas referentes ao ensino de 
FMC; 
 estratégias de ensino e currículos; 
 concepções alternativas dos estudantes acerca de tópicos de FMC; 
 temas de FMC apresentados como divulgação ou como bibliografia de 
consulta para professores de nível médio; 
 propostas testadas em sala de aula com apresentação de resultados de 
aprendizagem; 
 livros didáticos de nível médio que inserem temas de FMC. 
Nos Estados Unidos e, provavelmente, em nível internacional, a 
preocupação com o ensino de FMC nas escolas e nos cursos universitários 
introdutórios começou, ou intensificou-se, com a “Conferência sobre o Ensino de 
Física Moderna”, realizada no Fermi National Accelerator Laboratory, Batavia, 
Illinois, em abril de 1986, na qual, aproximadamente, 100 professores interagiram 
com cerca de 15 físicos. O objetivo específico da conferência era promover a 
abordagem de tópicos de pesquisa em Física, em especial Física de Partículas e 
Cosmologia, no ensino médio e em cursos introdutórios de graduação (AUBRECHT, 
1986). 
 
 
 - JUSTIFICATIVAS 
 
Para Terrazzan (1992,1994), a tendência de atualizar-se o currículo de 
Física justifica-se pela influência crescente dos conteúdos contemporâneos para o 
entendimento do mundo criado pelo homem atual, bem como a necessidade de 
formar um cidadão consciente e participativo que atue nesse mesmo mundo. 
Na III Conferência Interamericana sobre Educação em Física (BAROJAS, 
1988), foi organizado um grupo de trabalho para discutir o ensino de Física 
 
36 
 
 
 
Moderna. Na discussão, foram levantadas inúmeras razões para a introdução de 
tópicos contemporâneos na escola média. Dentre elas destacam-se: 
 despertar a curiosidade dos estudantes e ajudá-los a reconhecer a Física como 
um empreendimento humano e, portanto, mais próxima a eles; 
 os estudantes não têm contato com o excitante mundo da pesquisa atual em 
Física, pois não vêem nenhuma Física além de 1900. Esta situação é 
inaceitável em um século no qual idéias revolucionárias mudaram a ciência 
totalmente; 
 é do maior interesse atrair jovens para a carreira científica. Serão eles os 
futuros pesquisadores e professores de Física; 
 é mais divertido para o professor ensinar tópicos que são novos. O entusiasmo 
pelo ensino deriva do entusiasmo que se tem em relação ao material didático 
utilizado e de mudanças estimulantes no conteúdo do curso. É importante não 
desprezar os efeitos que o entusiasmo tem sobre o bom ensino; 
 Física Moderna é considerada conceitualmente difícil e abstrata; mas, 
resultados de pesquisa em ensino de Física têm mostrado que, além da Física 
Clássica ser também abstrata, os estudantes apresentam sérias dificuldades 
conceituais para compreendê-la. 
Stannard (1990) justifica a atualização curricular ao relatar um levantamento 
feito com estudantes universitários que mostrou que é a Física Moderna - 
relatividade restrita, partículas elementares, teoria quântica, astrofísica - que mais os 
influencia na decisão de escolher Física como carreira. Em outro estudo, com o 
objetivo de preparar um livro introdutório sobre relatividade geral, o autor entrevistou 
250 crianças de cerca de 12 anos para saber o que elas conheciam sobre tópicos 
relevantes ao assunto (gravidade, aceleração). Surpreendentemente, encontrou que 
um terço já havia ouvido falar em buracos negros e tinha uma vaga idéia do que se 
tratava. Um número razoável relacionava Big Bang com origem do universo. Elas 
mostraram-se intrigadas por estes tópicos e desejavam saber mais a respeito. O que 
sabiam, haviam aprendido pela televisão e através de filmes de ficção científica (e 
não sabiam que tais idéias interessantes vêm “sob o rótulo” de Física). 
Stannard, ao analisar os currículos secundários de Física, critica-os por 
darem a impressão de terem sido escritos há cem anos (como se nada tivesse 
 
37 
 
 
 
ocorrido na Física deste século). O autor sugere que sejam escritos livros e textos 
com abordagens inovadoras de FMC como forma de encorajar a revisão curricular. 
Torre (1998a) enuncia várias razões para justificar a necessidade de ensinar 
FMC na escola: 
 conectar o estudante com sua própria história; 
 protegê-lo do obscurantismo, das pseudociências e das charlatanias pós- 
modernas; 
 que o aluno possa localizar corretamente o ser humano na escala temporal e 
espacial da natureza; 
 FMC possui múltiplas e evidentes conseqüências tecnológicas; 
 por sua beleza, pelo prazer do conhecimento, porque é uma parte inseparável 
da cultura, porque o saber nos faz livres e valoriza a humanidade. 
Gil et al. (1987) acreditam que o ensino de FMC a alunos secundaristas se 
reveste de grande importância, uma vez que a introdução de conceitos atuais de 
Física pode contribuir para dar uma imagem mais correta desta ciência e da própria 
natureza do trabalho científico. Esta imagem deve superar a visão linear, puramente 
cumulativa do desenvolvimento científico. 
Paulo (1997) considera pertinente a introdução de FMC no ensino médio, 
visto que esta faz parte do cotidiano da sociedade contemporânea. Ao ter noções de 
tópicos de FMC, o aluno dará sentido à Física, fazendo relações com o mundo que o 
cerca. Acredita, também, que a introdução da FMC no currículo das escolas pode 
proporcionar a superação de certas barreiras epistemológicas fundamentais para o 
conhecimento do indivíduo sobre a natureza. Para esse autor, o entendimento de 
FMC fará o indivíduo ter uma capacidade cognitiva maior. 
Eijkelhof et al. (1984) defendem que o tema “armas nucleares” seja ensinado 
nas aulas de Física do ensino secundário, considerando que o objetivo central é que 
os estudantes possam ter um maior entendimento acerca do debate público que 
acontece em torno desta questão. Aubrecht (1989) justifica a necessidade da 
atualização curricular nas escolas, nos “colleges” e nas universidades norte- 
americanas, atestando a existência de uma dicotomia, proposta por dois físicos da 
Universidade de Maryland: 
 
38 
 
 
 
se um físico do século XIX fosse solicitado a ensinar Física em um nível 
introdutório usando um texto atual, ele o faria sem grandes dificuldades. 
Mas se este mesmo físico tentasse ler Physical Review Letters ou 
Physical Review ou falar sobre pesquisas atuais de Física, isto seria 
impossível para ele. 
 
 
Em um estudo feito em 1964, comparando textos desta época com um de 
1850, encontrou-se pouca diferença entre eles quanto à organização de conteúdos 
(op. cit., 1989). 
Aubrecht (ibid.) também comenta que a introdução de aspectos de FMC nos 
cursos de Física pode servir para renovar o ensino. O uso de tópicos de FMC pode 
permitir que o professor mantenha ou até mesmo desperte o interesse pelas 
ciências que as crianças trazem para a escola. 
Kalmus (1992) relata um levantamento feito, no ano de 1984, junto a 
calouros de Física. Através de um questionário (enviado a todos os departamentos 
de Física do Reino Unido)os estudantes foram solicitados a listar, em ordem de 
preferência, três tópicos que mais os influenciaram na escolha pela carreira de 
físico. Os três tópicos mais listados foram: relatividade, astronomia e partículas 
elementares, isto é, temas de FMC. 
Wilson (1992), que leciona em escolas londrinas no nível A (A-Level)6 , 
temas de FMC ressalta a importância da inclusão de tópicos “up to the minute” nas 
escolas. O entusiasmo dos estudantes em aprender, na própria escola, assuntos 
que lêem em revistas de divulgação ou em jornais justifica, definitivamente, a 
necessidade da atualização curricular, segundo o autor. Além disso, FMC pode ser 
instigante para os jovens, pois não significa somente estudar o trabalho de cientistas 
que viveram centenas de anos atrás, mas também assistir cientistas falando na 
televisão sobre seus experimentos e expectativas para o futuro. Estudar problemas 
conceituais existentes na FMC envolve os estudantes nos desafios filosóficos de 
alguns aspectos da Física. O fato de que nem tudo, no mundo científico, é sabido ou 
entendido, modifica a idéia que os estudantes em geral têm de Física - um assunto 
que é uma “massa” de conhecimentos e fatos, um livro fechado. Ou são mostrados 
 
6 
“A-Level” é um curso pré-universitário dirigido a estudantes entre 16 e 18 anos. 
 
39 
 
 
 
aos alunos os desafios a serem enfrentados pela Física no futuro, ou eles não serão 
encorajados a seguir carreiras científicas. Wilson concorda com Stannard (1990), 
Aubrecht (1989) e Kalmus (1992) quanto ao interesse que assuntos de FMC nas 
escolas podem provocar nos alunos, acabando por atraí-los para as carreiras de 
Física. 
Swinbank (1992) comenta que temas como Física de Partículas e 
Cosmologia despertam interesse nos jovens e pergunta qual professor que nunca foi 
solicitado a “explicar” quarks e a expansão do universo. 
Pereira (1997) coloca que o mundo contemporâneo é altamente tecnológico 
e que para compreendê-lo é função da escola, principalmente dos programas de 
Ciências Naturais e Sociais e de Física, Química e Biologia, incluir no seu currículo 
os assuntos relevantes para a formação de um cidadão esclarecido sobre o que o 
cerca. Uma pessoa que é capaz de tomar suas decisões, assim como desempenhar 
sua função social e econômica de forma condizente com a época em que vive. 
Em uma pesquisa realizada pelo Museu de Astronomia e Ciências Afins do 
CNPq, em 1988, sobre a imagem da ciência e da tecnologia junto à população 
urbana brasileira (27 perguntas do tipo aberto respondidas por 2892 pessoas de 
todas as regiões urbanas brasileiras), verificou-se, por exemplo, que 25% 
acreditavam que uma usina nuclear só serve para fabricar bomba atômica e 21% 
não acreditavam ainda que o homem já conseguiu chegar à lua (idem). Esses 
resultados, para Pereira (1997), ilustram a desinformação da população brasileira e 
reforçam a necessidade da inserção de tópicos relacionados à Física 
Contemporânea nos currículos escolares. 
Valadares e Moreira (1998) também concordam que é imprescindível que o 
estudante do ensino médio conheça os fundamentos da tecnologia atual, já que ela 
atua diretamente em sua vida e pode definir seu futuro profissional. É importante a 
introdução de conceitos básicos de FMC e, em especial, fazer a ponte entre a física 
da sala de aula e a física do cotidiano. Por outro lado, Laburú et al. (1998) ressaltam, 
de uma forma irônica, que “devem os alunos secundaristas estudar FMC do século 
XX, antes que ela acabe”. 
 
40 
 
 
 
Carvalho et al (1999) apresentam o papel da Mecânica Quântica na cultura 
científica, tecnológica e filosófica do século XX como justificativa para sua introdução 
no ensino médio. 
Assim, pode-se constatar que há muitas justificativas na literatura que nos 
permitem lançar uma hipótese: há uma tendência nacional e internacional de 
atualização dos currículos de Física e muitas justificativas para tal. No entanto, como 
veremos a seguir, ainda é reduzido o número de trabalhos publicados que encaram 
a problemática sob a ótica do ensino e, mais ainda, os que buscam colocar, em sala 
de aula, propostas de atualização. 
 
 
 - QUESTÕES METODOLÓGICAS, EPISTEMOLÓGICAS, HISTÓRICAS, 
REFERENTES AO ENSINO DE FMC; ESTRATÉGIAS DE ENSINO E 
CURRÍCULOS 
 
A grosso modo, têm sido consideradas três vertentes representativas de 
abordagens metodológicas para a introdução de FMC no ensino médio: exploração 
dos limites dos modelos clássicos; não utilização de referências aos modelos 
clássicos; escolha de tópicos essenciais (e.g., Alvetti e Delizoicov, 1998; Terrazzan, 
1994; Pereira, 1997; Camargo, 1996; Paulo, 1997). 
 
 
 - As três vertentes principais 
A primeira vertente - exploração dos limites clássicos - deve-se aos 
trabalhos de Gil e Solbes da Universidade de Valência, Espanha. Estes autores, em 
um de seus trabalhos (Gil et al., 1988), mostram, a partir de uma análise de 42 livros 
didáticos de Física da Espanha, que a maioria destes não fazia nenhuma referência: 
 ao caráter não linear do desenvolvimento científico; 
 às dificuldades que originaram a crise da Física Clássica; 
 às profundas diferenças conceituais entre a Física Clássica e a Moderna. 
Para os autores, esta visão simplista com que a Física Moderna é ensinada 
nas escolas provoca sérias concepções alternativas. Através de um questionário 
respondido por 536 alunos, entre 16 e 18 anos, eles verificaram que a grande 
maioria ignorava a existência de uma crise no desenvolvimento da Física Clássica, 
 
41 
 
 
 
desconhecia a diferença entre Física Moderna e Clássica e apresentava uma série 
de confusões conceituais sobre questões acerca da dualidade onda-partícula, 
equação de Einstein (E = mc2), partícula elementar. Gil e Solbes (1993) sugerem, 
então, uma abordagem construtivista para o ensino de FMC na qual a orientação 
tradicional de ensino-aprendizagem, que enfatiza a simples transmissão/recepção 
de conhecimento, é substituída por um currículo que envolve os alunos em 
“atividades” e os coloca em situações problemáticas através das quais o 
conhecimento pode ser (re)construído. Os conceitos de FMC foram introduzidos 
tendo-se como referencial um modelo construtivista de ensino-aprendizagem na 
perspectiva da mudança conceitual e metodológica (Gil e Solbes, 1993; Gil et al., 
1987; Solbes et al., 1987). As quatro primeiras atividades, que constituem a 
introdução ao programa completo, envolveram: 
1. revisão das principais contribuições da Física Clássica; 
 
2. formação de uma imagem do conceito de matéria compatível com a Física 
Clássica; 
3. reconhecimento de que a Física é uma construção e que pode não resolver 
alguns problemas relevantes. Reconhecimento, ao mesmo tempo, que a física pré- 
galileana foi substituída pelo novo paradigma clássico; 
4. concepção da Física Clássica como um corpo coerente de conhecimentos 
que consegue explicar quase todos os fenômenos conhecidos no século XIX, 
falhando em uns poucos casos. Enumeração destes problemas não resolvidos. 
O programa completo de atividades foi aplicado em 180 alunos (entre 16 e 
18 anos) e os resultados obtidos foram satisfatórios (GIL et al., 1988). Também 
nessa vertente metodológica, Carvalho et al (1999) defendem a exploração dos 
limites clássicos como estratégia para a introdução dos novos tópicos, e apresentam 
resultados de experiência didática implementada. 
A segunda vertente - não utilização de referências aos modelos clássicos - é 
atribuída às pesquisas de Fischler e Lichtfeldt da Universidade Livre de Berlim, 
Alemanha. Em grande parte como oposição à corrente anterior, Fischler e Lichtfeldt 
(1992) consideram que a aprendizagem de Física Moderna é dificultada porque o 
ensino, freqüentemente, usa analogias clássicas. Por exemplo, o átomo de Bohr, 
 
42 
 
 
 
uma vez aprendido, passa a ser um obstáculo para o entendimento de idéias 
modernas. Uma nova concepção de abordagem