EP10-2022-2_GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP10 – Introdução à combinatória de contagem – 2/2022
Código da disciplina EAD01093
GABARITO
Questão 1 Os organizares da SEMAT têm 30 alunos aguardando o palestra inaugural no auditório,
dos quais 5 estão irritados e reclamando do atraso do palestrante que, até o momento, não chegou
e encontra-se perdido no campus da universidade.
(a) De quantas maneiras os organizadores do evento podem selecionar 8 alunos do auditório para
iniciarem as buscas pelo palestrante perdido?
R: São 30 alunos e deve-se selecionar 8 deles, onde a ordem não é importante. Portanto, são
C(30, 5) = 30!22!8! = 5.852.925
escolhas posśıveis.
(b) Quantas das escolhas do item (a) contêm 5 alunos que estão reclamando do atraso?
R: Para determinar o número das escolhas que contêm 5 alunos que reclamaram, pode-se dividir
a tarefa em duas partes:
(a) Escolher 5 alunos que reclamaram. Como há no total exatamente 5 alunos irritados com o
atraso, esta parte pode ser feita de apenas 1 maneira.
(b) Escolher 3 alunos que não reclamaram em um conjunto de 30 − 5 = 25 alunos que não
estão irritados com o atraso. Isto pode ser feito de
C(25, 3) = 25!22!3! = 2.300
maneiras. Assim, usando o prinćıpio multiplicativo, há 1 × 2.300 = 2.300 escolhas com exata-
mente 5 alunos irritados com o atraso.