Probabilidades Conjuntas - Atividade 4

Prévia do material em texto

Probabilidades Conjuntas 
Atividade 4 
 
Questão 1 
No desenvolvimento de um cristal semicondutor, testes visam verificar sua capacidade 
de servir como sensor de uma radiação específica. No laboratório, esses testes 
consistem em: utilizar um circuito eletrônico que aplica um campo elétrico no 
semicondutor; e verificar a corrente obtida em miliamperes, conforme a tabela a 
seguir. 
Cristal A B C D E 
Corrente 12,1 mA 15 mA 9,8 mA 7,2 mA 13,4 mA 
Tabela 9 - Tipo de cristal semicondutor gerado e corrente elétrica obtida no circuito de 
testes 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de miliamperes para cada um dos cristais testados. O 
cristal A produziu no circuito uma corrente de 12,1 miliamperes; o cristal B produziu no 
circuito uma corrente de 15 miliamperes; o cristal C produziu no circuito uma corrente 
de 9,8 miliamperes; o cristal D produziu no circuito uma corrente de 7,2 miliamperes; e 
o cristal E produziu no circuito uma corrente de 13,4 miliamperes. 
 
Considerando cinco cristais de geometrias diversas, verifique se a geometria é 
indiferente em 5% de significância e qc = 9,488, valor tabelado de qui-quadrado 
(CORREA; QUEIROZ; TREVISAN, 2021). 
 
CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste do Qui-
quadrado. [2021]. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-
quadrado.pdf. Acesso em: 20 jul. 2021. 
 
• 
Q² > qc, então, a geometria dos cristais semicondutores interfere em sua eficiência 
como sensores. 
• Q² = qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente em sua 
eficiência como sensores. 
• Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores interfere em sua eficiência 
como sensores. 
 
• Q² > qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente em sua 
eficiência como sensores. 
• Q² < qc, então, a geometria dos cristais semicondutores é indiferente em sua 
eficiência como sensores. Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
Questão 2 
Leia os excertos a seguir. 
No teste paramétrico, “quando não conhecemos como se comporta a população 
devemos, se possível, utilizar grandes amostras (n ≥ 30). Caso não se tenha condição 
de se obter grandes amostras, e não se conheça a forma de distribuição da 
população, pode-se recorrer a outro método de inferência estatística: a chamada 
estatística não-paramétrica”. 
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística. 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 
274. 
 
“Algumas técnicas não paramétricas são testes de ordenação, de maneira que a 
identificação sugere outro aspecto em que testes não paramétrico diferem de testes 
paramétricos.” 
 
Fonte: SIEGEL, S.; CASTELLAN JR., N. J. Estatística não paramétrica para 
ciências do comportamento. Bookman: São Paulo, 2006. p. 25. 
 
A respeito das diferenças entre testes não paramétricos e testes paramétricos, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Nos testes não paramétricos, especificam-se certas condições não testadas 
ordinariamente, apenas assumidas como válidas, sobre a distribuição das respostas 
na população da qual a amostra da pesquisa foi retirada. 
II. ( ) O teste não paramétrico é baseado em um modelo que especifica somente 
condições muito gerais. 
III. ( ) Teste paramétrico é aquele utilizado normalmente quando os dados são 
homogêneos. 
IV. ( ) Quando não conhecemos como se comporta a população, e a amostra é 
pequena, podemos utilizar o teste não paramétrico. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• 
F, V, V, V. Resposta correta 
• F, V, V, F. 
 
• V, F, V, V. 
• F, F, V, V. 
• V, F, F, F. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 3 
Após a devolução de 500 produtos defeituosos, verificou-se a existência de três 
defeitos distintos em três peças diferentes. Considere 2% para declarar a dependência 
dos valores e o fragmento da tabela qui-quadrado e indique se os defeitos estão 
relacionados com as três peças defeituosas (verifique as tabelas a seguir). 
Peças Defeitos 
Total 
Dimensões 
erradas 
 
Furação 
errada 
Erros de 
acabamento 
Peça A 130 146 235 511 
Peça B 145 123 132 400 
Peça C 198 219 172 589 
Total 473 488 539 1.500 
Tabela 7 - Peças A, B e C e defeitos encontrados 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores totais de 3 tipos de defeitos em relação a 3 peças 
diferentes de um produto, totalizando 1.500 peças. As peças com dimensões erradas 
foram: 130 peças A; 145 peças B; e 198 peças C, totalizando 473 peças com 
dimensões erradas. As peças com furação errada foram: 146 peças A; 123 peças B; e 
219 peças C, totalizando 488 peças com furação errada. As peças com erros de 
acabamento foram: 235 peças A; 132 peças B; e 172 peças C, totalizando 539 peças 
com erros de acabamento. Assim, 511 peças A, 400 peças B e 589 peças C estavam 
com defeitos. 
 
 
Tabela Q² 
Graus de liberdade 0,01 0,02 
2 9,210 7,824 
3 11,345 9,837 
4 13,277 11,668 
5 15,086 13,338 
 
Tabela 8 - Fragmento da tabela de valores qui-quadrado em relação ao grau de 
liberdade 
Fonte: Correa, Queiroz e Trevisan (2021, p. 10). 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de qui-quadrado para 2, 3, 4 e 5 graus de liberdade. Para 2 
graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 9,210; e, a 0,02, equivale a 
7,824. Para 3 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado de 11,345; e, a 
0,02, equivale a 9,837. Para 4 graus de liberdade a 0,01, equivale a um qui-quadrado 
de 13,277; e, a 0,02, equivale a 11,668; para 5 graus de liberdade a 0,01, equivale a 
um qui-quadrado de 15,086; e, a 0,02 equivale, a 13,338. 
 
Fonte: CORREA, A. P. A.; QUEIROZ, E; TREVISAN, N. CE001 - Bioestatística: teste 
do Qui-quadrado. [2021]. Disponível 
em: http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-
quadrado.pdf. Acesso em: 20 jul. 2021. 
 
• 
Q² = 39,179, então, Q² = qc. 
• Q² = , então, Q² > qc. Resposta correta. 
• Q² = 9,179, então, Q² < qc. 
• Q² = 39,179, então, Q² < qc. 
 
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce001:teste_do_qui-quadrado.pdf
• Q² = 9,179, então, Q² > qc. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 4 
Em busca de desigualdade estrutural discreta dos membros superiores e inferiores, 
um grupo de cientistas busca definir se há associação direta entre os tamanhos das 
mãos e dos pés de uma população. A amostra consta de: 25 pessoas; valor de ɑ = 
0,05; e, na tabela qui-quadrado, qc = 9,49, para os dados a seguir. 
 
Descrição 
Pé direito 
maior 
Pé esquerdo 
maior 
Pés do 
mesmo 
tamanho 
Total 
Mão direita 
maior 
11 3 8 22 
Mão esquerda 
maior 
2 9 14 25 
Mãos com o 
mesmo 
tamanho 
12 13 28 53 
Total 25 25 50 100 
Tabela 1 - Descrição de tamanhos de pés e mãos: desigualdade estrutural discreta 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tamanhos de mãos e pés: 11 pessoas possuem pé 
direito e mão direita maiores; 3 pessoas possuem pé esquerdo e mão direita maiores; 
8 pessoas possuem mão direita maior, mas pés simétricos; 2 pessoas possuem pé 
direito e mão esquerda maiores; 9 pessoas possuem pé esquerdo e mão esquerda 
maiores; 14 pessoas possuem mão esquerda maior, mas pés simétricos; 12 pessoas 
possuem pé direito maior e mãos simétricas; 13 pessoas possuem pé esquerdo e 
mãos simétricas; 28 pessoas possuem mãos e pés simétricos. Nos totais das mãos, 
22 pessoas possuem mão direita maior; 25 pessoas possuem mão esquerda maior; e 
53 pessoas possuem mãos simétricas. Nos totais dos pés, 25 pessoas possuem pé 
direito maior; 25 pessoas possuem pé esquerdo maior; e 50 pessoas possuempés 
simétricos. 
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que define se os dados são dependentes: 
 
• 
Q² > q c, então, os valores são dependentes. Resposta correta. 
• Q² = q c, então, os valores são independentes. 
• Q² < q c, então, os valores são dependentes. 
• Q² > q c, então, os valores são independentes. 
• Q² < q c, então, os valores são independentes. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
 
Questão 5 
Um fabricante de chocolates inicia uma nova marca de chocolates com castanhas e 
deseja preparar um estudo com duas receitas diferentes. Ele ofereceu a um grupo de 
60 adultos e 40 crianças duas barras, uma de cada receita; e, ao fim da degustação, 
pediu que fosse anotado em formulário, de forma direta, a opinião sobre os 
chocolates. Nesse sentido, analise a tabela a seguir. 
Idades 
 
Opinião 
Chocolate A Chocolate B Neutro Total 
Adultos 30 10 20 60 
Crianças 5 20 15 40 
Total 35 30 35 100 
Tabela 2 - Idades x opiniões pessoais sobre sabores de chocolates 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tipos de chocolates A e B e opiniões neutras: 30 adultos 
preferiram o chocolate tipo A; 5 crianças preferiram o chocolate tipo A; 10 adultos 
preferiram o chocolate tipo B; 20 crianças preferiram o chocolate tipo B; e 20 adultos e 
15 crianças mantiveram-se neutros. Nos totais, 35 adultos e crianças preferiram o 
chocolate A; 30 adultos e crianças preferiram o chocolate B; e 35 adultos e crianças 
mantiveram-se neutros. 
 
Considere o resultado da tabela e Qc = 9,21 (calculado por meio da tabela do qui-
quadrado para 1%) e identifique se a opção pela escolha do tipo de chocolate possui 
dependência com a idade. 
 
• 
Q² > q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade. 
• Q² > q c, a opção de escolha do chocolate depende da idade. Resposta correta 
• Q² < q c, a opção de escolha do chocolate depende da idade. 
• Q² = q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade. 
• Q² < q c, a opção de escolha do chocolate independe da idade. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 6 
Deseja-se saber se a preferência por certos tipos de alimentos possui correlação 
direta com o sexo dos participantes (masculino ou feminino). Dessa forma, 300 
participantes foram questionados, conforme a tabela a seguir. 
Sexo Opinião 
Macarrão Frutos do mar Churrasco Total 
Homem 28 16 76 120 
Mulher 40 54 86 180 
Total 68 70 162 300 
Tabela 4 - Sexos (masculino ou feminino) e opiniões sobre comidas diversas 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de tipos de alimentos (macarrão, frutos do mar e 
churrasco) e opiniões de homens e mulheres: 120 homens e 180 mulheres foram 
entrevistados; 28 homens preferiram o macarrão; 16 homens preferiram os frutos do 
mar; 76 homens preferiram o churrasco; 40 mulheres preferiram o macarrão; 54 
mulheres preferiram os frutos do mar; e 86 mulheres preferiram o churrasco. Os 
valores totais são: 68 pessoas preferiram macarrão; 70 pessoas preferiram frutos do 
mar; e 162 pessoas preferiram churrasco. 
 
Dessa forma, faça o teste de independência para os dados coletados considerando 
95% de confiança, com Qc = 5,991 calculado por meio da tabela do qui-quadrado. 
• 
Q² < q c, a opção de gosto depende do sexo dos entrevistados. 
• Q² = q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados. 
• Q² > q c, a opção de gosto depende do sexo dos entrevistados. Resposta correta. 
• Q² < q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados. 
• Q² > q c, a opção de gosto independe do sexo dos entrevistados. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 7 
O grau de liberdade em estatística indica quantas variações um conjunto de dados 
permite. Após coletar os dados estatísticos de 100 amostras, os mesmos foram 
dispostos numa tabela com quatro colunas e três linhas. 
 
Considere esses dados e assinale a alternativa que apresenta o valor de graus de 
liberdade desse conjunto: 
• 
10. 
• 7. 
• 12. 
• 6. Resposta correta 
• 5. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 8 
Leia os excertos a seguir. 
“Caso não se tenha condição de se obter grandes amostras, e não se conheça a 
forma de distribuição da população, pode-se recorrer a outro método de inferência 
estatística: a chamada estatística não-paramétrica.” 
 
Fonte: SALSA, I. da S. Probabilidade e estatística. 2. ed. Natal: EDUFRN, 2014. p. 
274. 
 
“Os testes não paramétricos têm como base o teste de hipóteses, porém não 
conservam uma organização normal. Em geral, possuem resultados estatísticos 
provenientes de suas ordenações, o que torna mais fáceis de entender.” 
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. 
M. Probabilidade e Estatística na Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 440. 
 
A respeito dos testes não paramétricos, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Os métodos denominados não paramétricos são válidos para amostras de 
distribuições populacionais contínuas. 
II. ( ) A dificuldade de compreensão em relação aos testes não paramétricos provém 
do fato de eles possuírem resultados estatísticos provenientes de suas ordenações. 
III. ( ) A técnica não paramétrica deve ser utilizada com dados exatos, ou seja, dados 
com sentido numérico. 
IV. ( ) Uma grande vantagem para aplicação do teste não paramétrico é a simplicidade 
de se passar dele para um algoritmo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
• 
F, V, V, F. 
 
• V, F, F, V. Resposta correta. 
• V, F, V, V. 
• V, F, V, F. 
• F, F, V, V. 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 9 
A fim de se realizar a manutenção de duas esteiras selecionadoras em uma indústria, 
os erros de seleção de produtos encontrados foram dispostos na tabela a seguir 
(quantidade de acertos e erros em cada uma das esteiras). Embora a taxa de produtos 
selecionados por segundo seja diferente, um dos especialistas declara que, para um 
nível de 5%, as máquinas são idênticas à taxa de erro. 
Esteira Erros de seleção Acertos de seleção Total 
Esteira A 15 35 50 
Esteira B 6 24 30 
Total 21 59 80 
Tabela 10 - Erros e acertos em cada esteira seletora no tempo específico 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer: 
A tabela apresenta valores de acertos e erros na seleção para cada esteira 
selecionadora, sendo que as duas esteiras selecionam um total de 80 produtos. A 
esteira A acertou 35 elementos e errou a seleção de 15 elementos, totalizando 50 
produtos selecionados; e a esteira B acertou 59 elementos e errou a seleção de 21 
elementos, totalizando 30 produtos selecionados. Ao todo, houve 21 erros de seleção 
e 59 acertos de seleção. 
 
Nesse sentido, teste para verificar a afirmação do profissional em qc = 3,841 e 
assinale a alternativa correta: 
• 
Q² = 39,179; então, Q² < qc. 
 
• Q² = 9,179; então, Q² > qc. 
• Q² = 9,179; então, Q² < qc. 
• Q² = 0,969; então, Q² = qc. 
• Q² = ; então, Q² < qc. Resposta correta 
 PRÓXIMA QUESTÃO 
 
Questão 10 
Leia o trecho a seguir. 
“O teste dos sinais é utilizado para testar hipóteses considerando a mediana de uma 
distribuição contínua. A mediana de uma distribuição é um elemento da variável 
aleatória X tal que exista uma probabilidade de um valor observado ser menor ou igual 
à mediana e à probabilidade. E o valor observado de X ser maior ou igual à mediana.” 
 
Fonte: HINES, W. W.; MONTGOMERY, D. C.; GOLDSMAN, D.; BORROR, C. 
M. Probabilidade e Estatística na Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. p. 441. 
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
 
I. A vantagem de um teste não paramétrico denominado teste de sinais é ser rápido, 
geralmente - além de os dados não necessitarem ser quantitativos. 
 
POIS 
 
II. Os dados analisados normalmente são heterogêneos. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
• 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposiçãofalsa. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. Resposta correta 
• A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
• As asserções I e II são proposições falsas. 
• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
da I.