Atividade distncia - 1 perodo

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LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
01) Monte um modelo matemático para cada situação problema: 
a) Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de R$20,00 de visita mais R$10,00 por hora de mão-de-obra. Qual é a função que relaciona o preço P que se deve pagar pelo conserto de um televisor, em função do tempo t de horas trabalhadas.
P=preço que deve ser pago
t=tempo em horas trabalhadas
P(t)= 20+10t
b) Um fabricante produz objetos a um custo de R$12,00 a unidade, vendendo-os por R$20,00 a unidade. Considere que toda produção seja vendida e encontre a lei de formação da função que fornece o lucro L do fabricante, em função do número de unidades produzidas e vendidas.
C(x)=12x
V(x)=20x
L(x)=V(x)-C(x)
L(x)=20x-12x
L(x)=8x
02) Um fabricante vende um produto por R$0,80 a unidade. O custo total de produção consiste numa taxa fixa de R$40,00 mais R$0,30 por unidade. Considere que toda produção seja vendida e responda as seguintes questões:
a) Monte as funções de custo e de venda, em função do número de unidades. Diga qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo.
V(x)=0,80x
Ct(x)=40+0,30x
Para não ter lucro o custo total de produção tem que ser igual ao total de vendas:
Ct(x)=V(x)
40+0,30(x)=0,80X
0,50x=40
x=40/0,50
x=80
b) Se ele vender 200 unidades desse produto vai ter lucro ou prejuízo?
L(x)=V(x)-C(x)
L(x)=0,80x-(40+0,30x)
L(x)=0,80*200-(40+0,30*200)
L(x)=160-(40+60)
L(x)=160-(100)
L(x)=60
03) A tabela abaixo mostra três planos para o aluguel de um carro em uma locadora de veículos.
	Plano
	Custo Fixo
	Custo adicional por Km rodado
	Vip 1
	R$20,00
	R$0,80
	Classe A
	R$00,00
	R$1,20
	Plus
	R$45,00
	R$0,40
a) Monte as funções de custo para cada plano e diga qual é o plano mais vantajoso para alguém que irá percorrer 50 Km.
Vip1(x)=20+0,80x ClasseA(x)=1,20x, Plus(x)=45+0,40x
b) A partir de quantos quilômetros rodados o plano Plus torna-se mais vantajoso que os outros dois planos? Justifique.
04) A receita mensal de vendas de uma empresa relaciona-se com os gastos mensais com propaganda por meio de uma função do primeiro grau. Quando a empresa gasta R$10.000,00 por mês com propaganda, sua receita naquele mês é de R$80.000,00. Se o gasto mensal com propaganda for o dobro do valor indicado anteriormente, a receita mensal cresce 50%. Determine a função e calcule a receita mensal da empresa em um mês onde o gasto com propaganda foi de R$30.000,00.
05) Os alunos dos cursos de Engenharia resolveram mandar fabricar camisetas para uma torcida organizada nos jogos universitários. O custo de fabricação das camisetas corresponde a uma taxa fixa de R$90,00 referentes ao trabalho de arte final e silk-screen, mais R$12,00 por camiseta. Quantas camisetas devem ser encomendadas para que cada camiseta tenha um preço final de R$14,00? 
06) Um terreno vale hoje R$40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu valor seja R$42.000,00. Admita que o valor do imóvel seja uma função do 1o grau em relação ao tempo, medido em anos a partir de hoje. Determine uma função do tempo para o valor deste imóvel e estime seu valor daqui a 6 anos e 4 meses.
07) 
Considere uma área retangular cujas dimensões estão indicadas na figura ao lado, em função de um valor . Uma empresa de engenharia foi contratada para colocar piso e construir uma cerca em torno desta área. Os valores cobrados pela empreiteira são os seguintes: R$8,00 por metro quadrado de piso colocado; R$2,40 para cada metro de comprimento da cerca. Determine a lei de formação da função que fornece o custo total do serviço a ser realizado pela empresa, em função do valor .
 
08) Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 80 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo, sabendo que a área de sua região deve ser a maior possível.
09) Aplicando o método dos mínimos quadrados, ajuste uma reta ao seguinte conjunto de dados. Siga os passos do exemplo 10 da unidade 2 da apostila.
010) Faça um ajuste quadrático dos dados da tabela pelo método dos mínimos quadrados. Siga os passos do exemplo 13 da unidade 2 da apostila.
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