ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE exercicios

Prévia do material em texto

1. 
 
 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. 
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28 
 
Sobre essa amostra, temos que: 
 
 
A mediana é maior do que a moda. 
 
 
A mediana é maior do que a média. 
 
 
A média é igual à mediana. 
 
 
A média é maior do que a moda. 
 
 
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada. 
Data Resp.: 26/02/2023 10:56:03 
 
Explicação: 
Resposta correta: A mediana é maior do que a média. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de 
seus associados forneceu a seguinte distribuição de frequências: 
 
Quantidade de filhos Número de sócios 
0 400 
1 300 
2 200 
3 80 
4 10 
5 10 
Total 1.000 
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda 
correspondentes a essa distribuição são, respectivamente: 
 
 
1,03; 1,00 e 0,00 
 
 
1,00; 0,50 e 0,00 
 
 
1,03; 1,00 e 1,00 
 
 
1,00; 1,00 e 1,00 
 
 
1,03; 1,50 e 1,00 
Data Resp.: 26/02/2023 10:57:33 
 
Explicação: 
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES 
 
 
3. 
 
 
Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra 
PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R 
fiquem juntas é: 
 
 
8/9 
 
 
2/9! 
 
 
1/9 
 
 
8/9! 
 
 
2/9 
Data Resp.: 26/02/2023 10:58:25 
 
Explicação: 
Temos 2 R, então a chance que temos, por exemplo, de um R aparecer na primeira posição é 
de 2929, pois temos 2 R e nove letras. Agora nos sobraram 8 letras e somente 1 R. Então a 
chance de encontramos um R na segunda posição é de 1818. 
Bem, a condição imposta pelo enunciado é de que os R devem estar juntos, então temos que ter 
RR, ou seja, um R e outro R, assim: 
P(x)=29.18=136�(�)=29.18=136 
Todavia, estamos falando dessa probabilidade se encontrada, apenas com os dois R na primeira 
posição, porém, eles podem estar em qualquer posição no anagrama. Então, se pensarmos bem, 
e considerarmos o RR como uma única letra, passamos a ter 8 letras e assim 8 posições 
distintas, então a probabilidade total de encontrar o RR juntos no anagrama em qualquer 
posição é: 
Pr(x)=136.8=836 simplificando por 4⟶Pr(x)=29��(�)=136.8=836 ����������
��� ��� 4⟶��(�)=29 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram 
sacadas, sucessivamente e sem reposição, 2 dessas bolas. 
A probabilidade de a primeira bola ter um número par e a 
segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a: 
 
 
1/10 
 
 
1/9 
 
 
7/90 
 
 
1/20 
 
 
1/18 
Data Resp.: 26/02/2023 10:59:03 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
 
Explicação: 
A resposta correta é: 1/9. 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 
 
 
5. 
 
 
Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente 
excludentes, sendo P(A) a probabilidade de ocorrência de 
A e P(B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a 
alternativa correta. 
 
 
P(A|B) = 0 
 
 
P(A|B) = 1 
 
 
A e B são independentes se, e somente se, P(A|B) = P(A) e P(B|A) = P(B) 
 
 
A e B são independentes se P(B|A) = P(B) 
 
 
A e B são independentes se P(A|B) = P(A) 
Data Resp.: 26/02/2023 10:59:40 
 
Explicação: 
Se os eventos são mutuamente excludentes, então P(A∩B) = 0. Logo P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança 
de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% 
e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse 
time também perca a próxima cobrança é de 80%. 
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca 
a sua terceira cobrança é: 
 
 
50%. 
 
 
45%. 
 
 
55%. 
 
 
60%. 
 
 
70%. 
Data Resp.: 26/02/2023 11:02:12 
 
Explicação: 
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. Se o 
total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100% 
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A saída 
foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
 
Logo, a probabilidade de acertar a primeira será: 
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira 
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100 
P = 21/100 + 24/100 
P = 45/100 
P = 15% 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
7. 
 
 
Seja a função de distribuição 
acumulada F(x)�(�) abaixo, calcule a probabilidade 
de X≤2�≤2. 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
 
 
 
0,3 
 
 
0,2 
 
 
0,98 
 
 
0,01 
 
 
0,7 
Data Resp.: 26/02/2023 11:02:51 
 
Explicação: 
A função acumulada F(x�) determina a probabilidade de uma variável 
aleatória ser menor ou igual a um determinado valor real. No caso 
acima, x�≤2 terá uma F(x�)= x2�2/20, pois 
quando x�<2 a F(x�) assume valor zero. Logo, substituindo 2 na função 
acumulada: F(x�)= x2�2/20= 2222/20=0,2 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Ao lançarmos uma moeda é possível que ela caia com face da cara ou da coroa 
para cima. Joana lançou uma moeda 5 vezes seguidas. Assinale abaixo a 
alternativa que indica a probabilidade de todas as vezes terem saído coroa? 
 
 
1/10 
 
 
5/2 
 
 
1/32 
 
 
5/16 
 
 
1/8 
Data Resp.: 26/02/2023 11:03:18 
 
Explicação: 
Para calcularmos a probabilidade de sair coroa 5 vezes em 5 lançamentos, vamos chamar de X o número de coroas 
observadas. Dessa forma, X é uma variável aleatória que pode assumir qualquer valor do conjunto {0,1,2,3,4,5}. Para 
sair coroa todas as vezes, ou seja, nos 5 lançamentos, X=5. 
A probabilidade de sair coroa em um único lançamento é ½ e os lançamentos são independentes. 
Logo, 
P(X=5)=(1/2)5=1/32 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 
 
 
9. 
 
A entrada de clientes em uma loja segue um processo de 
Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. 
Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012
 
clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade 
de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas 
primeiras 4 horas? 
 
 
(128/3) × e−4(128/3) × �−4 
 
 
(256/30) × e−4(256/30) × �−4 
 
 
70 × (1/3)4 × (2/3)470 × (1/3)4 × (2/3)4 
 
 
3003 × (1/2)153003 × (1/2)15 
 
 
(125/24) × e−4(125/24) × �−4 
Data Resp.: 26/02/2023 11:05:39 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 3003 × (1/2)153003 × (1/2)15 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
Marque a alternativa correta em relação ao modelo 
probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: 
lançamento deuma moeda honesta, contando o número 
de casos até a realização da primeira coroa. 
 
 
Hipergeométrica 
 
 
Geométrica 
 
 
Pareto 
 
 
Poisson 
 
 
Uniforme Discreta 
Data Resp.: 26/02/2023 11:06:27 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Geométrica. 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio_ensineme.asp?num_seq_aluno_turma=171682251&cod_hist_prova=302940642&num_seq_turma=7510364&cod_disc=DGT0012