Espelhos Esféricos: Conceitos e Raios Notáveis

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A partir de agora estudaremos os espelhos esféricos. Como 
o próprio nome já diz, esses espelhos surgiram de cortes 
feitos em esferas. Imagine que você corte a ”tampa“ de uma 
laranja, por exemplo. A essa tampa damos o nome de calota 
esférica. Essa calota esférica será o nosso espelho esférico, 
podendo ter tanto a sua parte interna ou a parte externa 
como sendo a parte refletora. Quando é a parte interna é 
refletora, temos o que chamamos de espelho côncavo. 
Quando é a parte externa é a refletora, temos o que 
chamamos de espelho convexo. 
Para saber de qual se trata, fique atento ao desenho! 
Observe de que lado estão os risquinhos indicando as costas 
do espelho, ou seja, sua parte fosca. 
 
Tanto o espelho côncavo quanto o convexo apresentam três 
elementos principais, que são o centro de curvatura, o foco 
e o vértice. Para encontrá-los, precisamos traçar o eixo 
principal. O eixo principal é uma linha imaginária que, 
passando pelo centro da esfera que deu origem ao espelho, 
corta o espelho ao meio. 
 
Nossos três elementos estão em cima do eixo principal: 
1) O centro de curvatura é o centro da esfera que deu 
origem ao espelho — a distância do centro de curvatura 
até o espelho é igual ao raio da esfera. 
2) O foco está no meio do caminho entre o centro e o 
espelho, tendo o seu valor como metade do raio de 
curvatura. 
3) O vértice do espelho é o ponto onde o eixo principal 
corta o espelho. 
Para definir os três elementos principais do espelho esférico, 
você deve analisar para que lado está a curvatura do 
espelho e não qual o lado refletor! 
Para entender como acontece a formação de imagens nos 
espelhos esféricos, você precisa primeiro conhecer os raios 
notáveis. Existem quatro raios notáveis que são utilizados 
para determinar as características das imagens formadas 
em um espelho esférico. É muito importante que você saiba, 
de cabeça, como a reflexão desses raios acontece! 
O primeiro raio passa pelo centro de curvatura de um 
espelho. Esse raio é especial porque ele vai bater e voltar 
em cima dele mesmo. Isso acontece porque as leis da 
reflexão também são verdade aqui. Você lembra que o 
ângulo de incidência será igual ao ângulo de reflexão? 
 
Nos espelhos esféricos a normal sempre aponta para o 
centro da esfera. Dessa forma fica fácil ver que o raio que 
passa no centro de curvatura incidirá em cima da normal, 
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ou seja, o ângulo de incidência é igual a zero, batendo e 
voltando em cima dele mesmo. 
No caso do espelho convexo, esse raio não passa pelo centro 
de curvatura, uma vez que o centro de curvatura está atrás 
do espelho. Mas se você fizer o prolongamento do raio 
dentro do espelho, verá que o seu prolongamento passará 
pelo centro. 
O próximo raio notável é aquele que incide no vértice do 
espelho. Você concorda que, se traçarmos a normal no 
vértice, ela ficará em cima do eixo principal? Pois então, o 
raio que passa pelo vértice reflete com o mesmo ângulo com 
que atinge o espelho. Observe a figura: 
 
Considere o raio notável que incide paralelamente ao eixo 
principal. A normal aponta para o centro de curvatura, logo 
a sua reflexão aponta para o foco dele. 
No caso do espelho convexo, ele não passa pelo foco pois o 
foco está dentro do espelho. Mas se você prolongar o raio 
refletido, ele passará pelo foco. 
 
O último raio notável passa pelo foco e é refletido 
paralelamente ao eixo principal. Ou seja, aqui invertemos o 
sentido do raio notável anterior. Esse mudança é prevista 
pelo princípio da reversibilidade dos raios luminosos, que 
garante que o caminho de ida é igual ao caminho de volta. 
 
Existe ainda um raio notável que é pouco ensinado nas 
escolas. Para entender qual é o comportamento desse raio, 
precisamos aprender primeiro sobre o foco secundário. 
Veja a figura abaixo: 
 
Para entender melhor a imagem acima, vamos relembrar 
alguns conceitos. Você já sabe que o eixo principal é aquele 
que passa pelo centro de curvatura e corta o espelho ao 
meio. Os eixos secundários são eixos que passam pelo 
centro de curvatura mas que não o cortam o espelho ao 
meio. Eles podem estar inclinados em qualquer ângulo, 
desde que passem pelo centro de curvatura, ok? 
Os eixos secundários também possuem um ponto de foco, 
chamado de foco secundário. Os focos secundários e o foco 
principal encontram-se em um plano, denominado plano 
focal. Ele é um plano imaginário, perpendicular ao eixo 
principal, que passa pelo foco principal. 
Agora vamos analisar a imagem. Perceba que temos quatro 
raios de luz paralelos, porém eles não são paralelos ao eixo 
principal. Por isso, utilizamos um eixo secundário que seja 
paralelo ao feixe incidente. Da mesma forma que raios 
paralelos ao eixo principal refletem no foco principal, os 
raios paralelos ao eixo secundário, como no desenho, 
refletem no foco secundário. 
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Vamos aprender agora como acontece a formação de 
imagem nos espelhos esféricos. Essa formação é um pouco 
mais complicada do que nos espelhos planos, mas vamos 
ver tudo bem detalhado para que não fique nenhuma 
dúvida. 
Vamos começar falando do espelho côncavo, que é o mais 
complexo deles. Quando estudamos a formação de imagem 
nos espelhos côncavos, precisamos considerar cinco casos 
em relação à posição do objeto. 
Considere o objeto distante do centro de curvatura do 
espelho. Veja a figura abaixo: 
 
Para analisar a formação de imagem você precisa traçar dois 
raios que, partindo do objeto, sejam refletidos no espelho. 
Eu aconselho utilizar os raios notáveis, visto que você já 
sabe como é a reflexão deles. 
Na figura acima, escolhi usar o raio paralelo ao eixo 
principal, que nós já sabemos que reflete passando pelo 
foco, e o raio que passa pelo foco, que sabemos que reflete 
paralelo ao eixo principal. Dessa forma, o ponto de encontro 
dos dois determina onde será formada a imagem da ponta 
da seta. 
No espelho plano, a imagem é formada pelo prolongamento 
dos raios refletidos, porém, no primeiro caso do espelho 
côncavo, a imagem é formada pelos próprios raios 
refletidos. Por esse motivo, ela é considerada uma imagem 
real, e não virtual, podendo, inclusive, ser projetada em 
uma parede, por exemplo. 
Além disso, a imagem é menor que o tamanho do objeto e 
é invertida. Essa imagem desse primeiro caso sempre estará 
localizada entre o centro de curvatura e o foco. 
Resumindo: teremos uma imagem real, invertida e menor. 
Considere o objeto no centro de curvatura do espelho. 
Veja a figura abaixo: 
 
Perceba que utilizamos os mesmos raios do exemplo 
anterior para tornar mais fácil a explicação desse caso. 
Quando o objeto está no centro de curvatura do espelho, a 
imagem é formada logo embaixo, no cruzamento dos raios 
refletidos. Essa imagem será, novamente, real e invertida. 
Porém, agora, ela é do mesmo tamanho do objeto. 
Resumindo: teremos uma imagem real, invertida e igual. 
Considere objeto localizado entre o centro de curvatura e o 
foco do espelho. Veja a figura abaixo: 
 
Nessa situação, usei o raio paralelo refletindo no foco e o 
raio que incide no vértice do espelho, que é simétrico em 
relação ao eixo principal. 
Dessa vez, a imagem se formou atrás do objeto, também 
invertida, porém dessa vez ela é maior que o próprio objeto. 
Resumindo: teremos uma imagem real, invertida e maior. 
Perceba que, nesses três primeiros casos, quanto mais 
próximo o objeto estiver do espelho, maior será a imagem 
e mais afastada do espelho ela estará. 
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Considere objeto localizado exatamente no foco do espelho. 
Veja a figura abaixo: 
 
Novamente, ao utilizar o raio paralelo e o raio que incide no 
vértice do espelho, perceba que os raios refletidos são 
paralelos, logo não há formação de imagem. 
No espelho plano, a imagem se formava pelo prolongamento 
dos raios refletidos. Nesse caso, no entanto, nem com o 
prolongamento haverá formação de imagem, pois os raios 
são paralelos e não se cruzam. 
Resumindo: não teremos formação de imagem. 
 
Considere o objeto entre o foco e o vértice do espelho. 
Veja a figura abaixo: 
 
Essa situação é a mais importante dos espelho côncavo! 
Perceba que os raios refletidos não se encontram, mas o 
prolongamento deles sim. Esse é o único caso em que há a 
formação de imagem dentro do espelho, ou seja, imagem 
virtual. Ela é maior que o objeto e não é invertida, 
diferentemente dos outros casos que vimos. 
Esse tipo de espelho é utilizado por dentistas e para 
maquiagens, pois ampliam a imagem de forma nítida e sem 
invertê-la, facilitando a visão dos profissionais. 
Resumindo: teremos uma imagem virtual, direta e maior. 
Existe um macete muito legal para te ajudar a solucionar os 
problemas de espelho côncavo sem precisar quebrar a 
cabeça. Eu expliquei direitinho em um vídeo lá na 
plataforma! Confere lá que você não vai se arrepender! 
Vamos ver agora sobre a formação de imagem no espelho 
convexo. Você vai perceber que ela é bem mais simples que 
no espelho côncavo, tendo somente um caso de formação 
de imagem. 
Assim como no espelho côncavo, o convexo possui centro 
de curvatura, foco e vértice, como já visto anteriormente. A 
diferença, também já vista antes, é que esses três pontos 
principais se encontram atrás do espelho. Veja a figura 
abaixo: 
 
Utilizamos o raio paralelo ao eixo principal que, no espelho 
convexo, são refletidos com o prolongamento passando pelo 
foco. Escolhemos também o raio que passa pelo vértice, que 
reflete com o mesmo ângulo em relação ao eixo principal. 
Como os raios refletidos não se cruzam, a gente analisa o 
prologamento deles. Observe que, em um ponto entre o 
vértice e o foco, os prolongamentos se cruzam, formando 
uma imagem virtual, direta e menor. 
 
Podemos dizer que, quando o objeto está no foco, 
ele não forma imagem OU forma imagem no infinito, 
chamada também de imagem imprópria. 
 
O fato da imagem formada dentro do espelho 
convexo ser menor, aumenta o campo visual dele, 
o que o torna muito útil para diversas finalidades, 
como espelhos retrovisores, espelhos internos de 
ônibus e estacionamentos. 
 
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A equação de Gauss estabelece uma relação entre três 
distâncias na análise da formação de imagem em espelhos 
esféricos: distância focal, distância da imagem e distância 
do objeto. Essas distâncias são sempre calculadas utilizando 
o vértice do espelho como referência. 
A equação de Gauss é descrita da seguinte forma: 
 
onde 𝑓 é a distância focal, 𝐷𝑖 é a distância da imagem e 𝐷𝑜 
é a distância do objeto. 
É importante ressaltar algumas considerações sobre a 
equação de Gauss que você não pode esquecer: 
Tudo que ”existe” e estiver à frente do espelho leva sinal 
positivo na equação. Tudo que estiver atrás do espelho e for 
”imaginário” terá sinal negativo. 
Veja a tabelinha abaixo para te ajudar a decorar: 
Distância do objeto Sempre Positivo (+) 
Distância da Imagem 
Imagem real - Positivo (+) 
Imagem virtual – Negativo (-) 
Foco 
Espelho Côncavo - Positivo (+) 
Espelho Convexo - Negativo (-) 
 
 
Na plataforma eu resolvi alguns exemplos de aplicação da 
equação de Gauss para você compreender melhor como 
utilizá-la. Assiste lá! 
A equação de aumento trabalha com a semelhança dos 
triângulos formados pelo objeto e pela imagem para 
encontrar o aumento (ou redução) da imagem formada. 
Veja o desenho abaixo: 
 
Perceba que há a formação de um triângulo com os lados 𝐻𝑜 
e 𝐷𝑜 e o raio que sai do objeto e incide no vértice. Do outro 
lado, a imagem também forma um triângulo com o 
prolongamento do raio e os lados 𝐻𝑖e 𝐷𝑖. 
A partir da semelhança de triângulos, podemos escrever: 
 
onde A é o aumento da imagem. Podemos concluir que: 
✓ |A| > 1 ⇒ Imagem maior que o objeto 
✓ |A| = 1 ⇒ Imagem igual ao objeto 
✓ |A| < 1 ⇒ Imagem menor que o objeto 
Você deve estar se perguntando o porquê do sinal negativo 
na fórmula, não é? Pois vou te explicar agora! 
Na equação de aumento, diferentemente da equação de 
Gauss,o aumento será positivo para imagens virtuais e 
negativo para imagens reais. Isso se deve ao fato de que, 
para imagens virtuais (e consequentemente diretas), o Hi é 
positivo, pois a imagem está para de cabeça para cima. No 
caso de imagens reais (e consequentemente invertidas), o 
Hi será negativo, pois a imagem está de cabeça para baixo. 
Como o sinal do Di e do Hi são trocados, o sinal negativo na 
equação mantém a igualdade verdadeira. 
1
f
=
1
Di
+
1
Do
 
Nunca coloque o sinal negativo na incógnita! Se 
uma questão te pedir para encontrar o valor da 
distância de uma imagem virtual, por exemplo, você 
não deve colocar o sinal negativo nela. O sinal 
negativo aparecerá na resposta! 
 
A = 
Hi
Ho
 = −
Di
Do
 
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Veja abaixo alguns exemplos de interpretar o valor de 𝐴 
encontrado: 
✓ A= +3 ⇒ imagem direta, virtual, 3x maior 
✓ A= − 2 ⇒ invertida, real, 2x maior 
✓ A= +1/5 ⇒ direta, virtual, 5x menor 
✓ A= − 1/4 ⇒ invertida, real, 4x menor 
Assista ao último vídeo desse módulo na plataforma para 
ver uma outra forma super interessante de calcular o 
aumento que pode salvar muito tempo na hora de resolver 
uma questão na prova! 
Assim, finalizamos o nosso estudo da reflexão da luz aqui 
na Óptica Geométrica. No próximo módulo entraremos no 
estudo da refração da luz! Sem dúvida, esse será um 
assunto mais relevante para a prova do ENEM! 
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